上海市文来中学预备年级第二学期数学期末试卷
上海市预初数学第二学期期末测试卷及答案
上海市预初数学第二学期期末测试卷（满分：100分时间：45分钟）姓名：_________________得分：_________________一、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．已知a 2的倒数是1，则a=．2．计算：12017 3 2 ___________.3．已知关于x的方程x m 12x m的解为非负数，那么m的取值范围是____________.234．光年是指光在真空中沿直线传播一年的距离，约为94605 亿千米，一般用于衡量天体间的时空距离，94605 亿千米用科学计数法表示为千米．5．已知x y18是方程3mx y 1的解，则m __________.6. 商场以每件8 元购进一批玩具，再以每件10 元出售，后来为了提高销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后的利润是降价前的90%，则x的值为_________7．如图，已知线段AB10cm，AD2cm，D为线段AC的中点，那么线段CB______ cm．A D C B8．如果的余角是46°30′，那么它的补角是．9．如图，闵行体育公园大致在七宝实验中学的方向上．10．棱长分别为 3 厘米、 5 厘米、7 厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最多减少 _______________平方厘米．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）（每题只有一个选项正确） 11．如果ab a,a bb ，则有（ ） A. ab 0B.a 0 C. ab 0 D. a b 0b x20 12．已知关于x 的不等式组xa0的整数解共有 4 个，则a 的最小值为（ ）A. 2B. 2.1C. 3D. 113．如图所示，已知线段m n ，求作一线段m n ．作法：画射线AM ，在射线 AM 上截取 AB m ，在线段 AB 上截取BC n ，那么所求的线段是（ ）A. ACB. BCC. ABD. BMmnACBM14. 射线BD 在∠ABC 内部，下列各式不能说明BD 是∠ABC 的平分线的是（ ）A. ABC 2ABDB. ABD CBD ABCC.CBDABCD.ABDCBD15．如图所示，在长方体ABCD - EFGH 中，与棱AB 异面又与棱BC 平行的棱有 （ ）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D . 4 条DCAG E FHB三、计算题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）15．计算：22 5 27()216．解方程：1x17．解不等式：12x11xx ，32并把它的解集在数轴上表示出来.2x 3y 3 19．解方程组：3x 2y 115x13(x1) ①18．解不等式组：132 x17 2 x ②x2y z 0 20．解方程组：2x y z 13x2y z 4四、解答题（本大题共3小题，题（1）4分，题（2）5分，题（3）6分，共15分）21．（1）如图，从长为13 厘米，宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2 厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？（2）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠AOB内的一条射线，已知∠AOD比∠DOB小30 ，求DOC 的度数.（3）若线段AB10cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM 的长.五、应用题（本大题共2题，第22题7分，第23题8分）22．甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿5 本书放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多 4 倍；如果从甲架拿 5 本书放到乙架上，那么此时甲架上的书是乙架上的书的 3 倍，问原来甲架、乙架各有书多少本？23．为改善教师办公条件，学校计划购买部分电脑和打印机，第一次用9 万元购买了电脑16 台和打印机9 台，第二次用10 万元购买了电脑20 台和打印机5 台（1）每台电脑和打印机的价格各是多少元？（2）第三次购买时，恰好赶上销售商促销：若一次性购买电脑不超过10 台，以原价购买；若一次性购买超过10 台的，则给予九折购买。
沪教版初二数学题(下册期末试卷及答案).doc
初二数学(沪教版)一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 k ≠0 ．2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 6 ．3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 m ＞0 ．4．一元二次方程0132=++x x 的根是(-3加减根号5) /25．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/36．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2111x x += 1 ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 x=-1 ．8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 向下 ．9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是2根号2 ．10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为 y=-x 2+30x ，定义域为 0＜x ＜30 米．11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 2根号3 cm ．12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 6 cm ．13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = 2:3 ．15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 28 cm ．16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ A ）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定．18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ C（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0；（C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 19．下列图形中，是轴对称图形，（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）（A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（C ）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；（D ）两条对角线相等的四边形是矩形．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线x y 2-=相交于点（2，m ），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b （k ≠0）．则根据题意，得4=b m=-2×2 m=2k+b ，解得 k=-4 b=4 m=-4 ，∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．22．求证：当0≠k 时，方程02)1(22=-+--k x k kx 有两个不相等的实数根． 证明：∵k ≠0，∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，∴△=4（k-1）2-4×k ×（k-2）=4k2-8k+4-4k2+8k=4＞0，∴当k ≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．23．已知一元二次方程0532=-+x x ，求这个方程两根的平方和．解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a 、b ，∴a+b=-3，ab=-5，∴两根的平方和为a2+b2=（a+b ）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．故答案为：19．24．如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，D 是边BC 延长线上一点，∠B =2∠D ，AB =16cm ，求线段CD 的长．解：连接CM ，∵∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴CM=BM=AM=8cm ，∴∠B=∠MCB=2∠D ，∵∠MCB=∠D+∠DMC ，∴∠D=∠DMC ，∴DC=CM=8cm ．答：线段CD 的长是8cm ．A BM C D25．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，AD =20， AB =16，BC =15，CD =9，求证：四边形ABCD 是梯形．解：∵BD ⊥AB ，∴△ABD 是直角三角形， ∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC ∥AB ，又∵DC ≠AB ，∴四边形ABCD 是梯形．26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米， 最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点， 抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围． 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B （3，-5），∴-5=9a ．∴a=-5 9 ．∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2．x 的取值范围是-3≤x ≤3；四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27．已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积． 解：∵直线y=kx+4经过点A （-2，0），∴-2k+4=0，k=2．∴y=2x+4．当x=0时，y=4．∴B 点的坐标为（0，4）．把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，令y=0，得x=3．∴C 点的坐标为（3，0）；令x=0，得y=-6．∴D 点的坐标为（0，-6）．∴四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ADC 的面积=1 2 AC •OB+1 2 AC •OD=1 2 ×5×4+1 2 ×5×6=25．故四边形ABCD 的面积为2528．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ，求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB =2CG ．证明：（1）∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DF ∥CB ，∴CD 垂直于DF ，又∵BF 垂直于DF ，∴DC ∥BF ，又∵AC=2BC ，∴DC=BC ，∴四边形BCDF 为正方形，（2）根据题意知△CBG ≌△ADE ，∴CG=AE ，又∵E 为AB 中点，∴AB=2CG ．B。
【预初数学】上海市六年级第二学期期末预测卷详解版.pdf
三 、 简 答 题 ( 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 )
3 19.计算： 2 (0.5 1) 5 (3)2 3
x a 8. 不 等 式 组 无解，则 a 的取值范围是 x 1
1
20. 解方程：
= 8
9. 点 C 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， AB=4cm ， AC=6cm ， M 、 N 分 别 是 线 段 AC 、 AB 的 中 点 ， 则 MN= 1 144 度
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3 u 2 ………3 分 v 2
25. 如图，点 A 表示 A 城，点 D 表示 D 城． （1）如果 B 城在 A 城的南偏西 60º方向，请画出从 A 城到 B 城方向的射线； （2）如果 C 城在 A 城的北偏东 30º方向，在 D 城的南偏东 60º方向，请确定 C 城的位置.（用点 C 表示） 要 并把它的解集在数轴上表示出来。 求：不写画法，保留画图痕迹，写出结论.
8u 9v 6③ 24u 25v 14④
③*3-④ 得：V=2………2 分 代入③ 得：U=-
14. 如 图 ，将 两 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 重 合 后 重 叠 在 一 起 ，如 果
∠ 1=45 ° 18 ˊ 30 〞 ， 那 么
3 2
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（D） AD
1 (CD AB ) 2
1.5 x 1.5 x 0.5 0.6 2 5 x 1.5 x 1 ………2 分 2 2 2 5 x ………3 分 12
3 y m2n3 5 是 二 元 一 次 方 程 ， 那 么 n m
上海市2020〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末考试试题
上海市2020年〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末考试试题创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，复数的虚部是A.-iB. -1C. iD.12. “ x>3 ”是“ x>5 ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3. 抛物线的焦点到准线的距离是A.1B.2C. 4D.84. 下列求导运算正确的是A. B.C. D.5. 已知命题 : , ，则为A. B.C. D.6. 观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的x值是A. 8B. 6C. 4D. 38. 给定下列四个命题：①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.其中，真命题的序号是A.①和③B.②和③C.③和④D.①和②9. 已知,其导函数的图象如图，则函数的极大值是A.a+b+cB.8a+4b+cC. 3a+2bD.c10. 椭圆的右焦点为F，直线l：与x轴的交点为A．若此椭圆上存在点P使线段AP的垂直平分线过点F，此椭圆的离心率为e，则A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:根据表中的数据,得到，因为,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .12. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的制造成本是分,其中r是瓶子的半径（单位：厘米）.已知每出售1ml（1ml=1立方厘米）的饮料,制造商可获利0.3分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为5cm.要使每瓶饮料的利润最大,瓶子的半径为 .13. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程表示焦点在y轴正半轴上的抛物线.若“”为真命题,则实数m的取值范围是 .14. 如图,由图1有面积关系: ，则由图2有体积关系: .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为（1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距离.16.（本小题满分12分）设函数 .（1）求函数的周期和最大值；（2）设ABC D 的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c ，若a=1,b=，=2求边长c及sinA的值.17．(本小题满分l4分)如图,DC平面ABC, EA / / DC，AB=AC=AE=DC,M为BD的中点.（1）求证：EM/ / 平面ABC；（2）求证：平面AEM平面BCD；（3）若AB=BC=2 ,求三棱锥的体积V.18.(本小题满分14分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.（1）求a,b 的值； （2）求上的最大值.19. (本小题满分14分) 已知椭圆的短轴长为2,离心率为；抛物线上一点(1,m )到其焦点的距离为2.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l 同时与椭圆和抛物线相切，求直线l 的方程. 20.(本小题满分14分) 已知函数(a 为实常数).（1）当a=-4时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论方程根的个数；（3）若 a >0，且对任意的，都有，求实数a 的取值范围．参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCBCBABB D10.解：由题意，有||||PF FA =.因为222||a a c FA c c c-=-=,||a c PF a c -<≤+,所以 2222ac c a c ac c -<-≤+,即112c a ≤<,故1[,1)2e ∈.二．填空题（每小题5分，共20分）11.0.005； 12.5； 13.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭; 14.PA PB PC PA PB PC '''⋅⋅⋅⋅. 三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）已知双曲线C 的方程为2222x y -=. (1) 求双曲线C 的离心率；(2) 求双曲线C 的右顶点A 到双曲线C 的渐近线的距离. 解：(1)将双曲线C 的方程2222x y -=化为标准方程，得2212y x -=， …………2分于是1,2a b ==，223c a b =+=. …………5分因此双曲线C的的离心率3ce a==. …………7分 (2)双曲线C的右顶点坐标为()1,0A ; …………8分双曲线C 的渐近线方程是:2y x =±，即20x y ±-=. …………9分易知,点()1,0A 到两条渐近线20x y -=的距离相等，设为d ，则()()()2221+1006321d ⨯-⨯+==+-. …………11分所以,双曲线C 的右顶点A 到双曲线C 渐近线的距离为63. …………12分 16.（本小题满分12分）设函数()sin 2cos21f x x x =++..（1）求函数()f x 的周期和最大值；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别为c b a 、、，若()2,22,1===C f b a ,求边长c 及sin A 的值.解：（1）()f x =sin 2x +cos21x +222cos 2sin 2122x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭…………1分=2sin 214x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭. …………2分()f x ∴的周期T π=…………3分 ()max 21f x =+…………4分（2）由()2142sin 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+=πC C f ,得2242sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πC …………5分0,22444C C πππππ<<∴<+<+，3244C ππ∴+=. …………6分C ∴=4π. …………7分 由余弦定理得：C ab b a c cos 2222-+=…………8分()22=1+22-2122cos4π⨯⨯=5…………9分5c ∴=…………10分NDE MCBA由正弦定理得：CcA a sin sin =, …………11分即15sin 22A=,所以10sin 10A =. …………12分17．(本小题满分l4分)如图,DC ⊥平面,ABC //EA DC ，12AB AC AE DC ===,M 为BD 的中点.(1)求证：//EM 平面ABC ；(2)求证：平面AEM ⊥平面BCD ；(3)若2AB BC ==,求三棱锥E BCD -的体积V . 解:(1)取BC 的中点N ,连接,MN AN ,M 为BD 的中点,∴//,MN DC 且12MN DC =. …………1分 //,EA DC 12EA DC =,//,.EA MN EA MN ∴= ∴四边形EANM 是平行四边形. ............2分 ∴//.EM AN (3)分又EM ⊄平面ABC ,AN ⊂平面ABC , …………4分∴//EM 平面ABC . (5)分(2),AB AC =N 为BC 的中点，.AN BC ∴⊥…………6分DC ⊥平面,ABC AN ⊂平面ABC ,.DC AN ∴⊥…………7分又,DC BC C ⋂=∴AN ⊥平面.BCD …………8分DEMCBA第17题图又//,AN EM∴EM ⊥平面.BCD …………9分EM ⊂平面,AEM ∴平面AEM ⊥平面BCD ．…………10分(3)由(2)知EM 是三棱锥E BCD -的的高. 在ABC ∆中,2AB BC AC ===,∴3AN =, ∴3EM AN == (11)分在BCD ∆中,2,4,BC CD CD BC ==⊥,∴BCD∆的面积为12442BCD S ∆=⨯⨯=. …………12分∴三棱锥E BCD -的体积114343333BCD V S EM ∆=⨯⨯=⨯=…………14分18.(本小题满分14分)已知函数5)(23+++=bx ax x x f ,曲线)(x f y =在点P ()()11f ，处的切线方程为31y x =+. （1）求a ,b 的值；（2）求)(x f y =在[]3,1-上的最大值. 解:（1）由5)(23+++=bx ax x x f ,得()232f x x ax b '=++. …………1分曲线)(x f y =在点P()()11f ，处的切线方程为()()11(1)y f f x '-=-,…………2分即()()()6321y a b a b x -++=++-，整理得()323y a b x a =+++-.…………3分又曲线)(x f y =在点P ()()11f ，处的切线方程为31y x =+,故3+2331a b a +=⎧⎨-=⎩,…………5分解得24a b =⎧⎨=-⎩ ,2a ∴=,4b =-. …………6分（2）由（1）知()32+24+5.f x x x x =-…………7分()()()2344322,f x x x x x '=+-=-+令()0f x '=,得23x =或2x =-.………9分当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:x3-()32-，--22-23⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，1 1()f x ' ＋－＋()f x8增 极大值减极小值增4()f x ∴的极大值为()213,f -=极小值为295,327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭…………11分又()()38,14,f f -==…………13分∴)(x f 在[-3,1]上的最大值为13 (14)分19. (本小题满分14分)已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的短轴长为2,离心率为22；抛物线2:C ()022>=p px y 上一点()1,m 到其焦点的距离为2.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C 相切，求直线l 的方程. 解:（1）由22b =，得1b =． …………1分由22c a =，得2221122a a a -==， ． …………2分∴椭圆1C 的方程是1222=+y x ． …………3分 依题意有1+22p =，得2p =, …………4分 ∴抛物线2C 的方程是24y x =. (5)分（2）①当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x n =. 由直线l 与椭圆1C 相切，可得2n =±；由直线与抛物线2C 相切得0n =.∴此时符合题设条件的直线l不存在 . …………7分 ②当直线l 的斜率存在时,设直线:l y kx n =+…………8分当直线l 与椭圆1C 相切时,联立2212x y y kx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得222(12)4220k x knx n +++-=,由 ()()()22214412220kn k n ∆=-+-=，得2221n k =+， …………10分当直线l 与抛物线2C 相切时, 联立24y x y kx n⎧=⎨=+⎩,得2222(2)0k x kn x n +-+=，由()22222240kn k n ∆=--=⎡⎤⎣⎦，得1kn =， …………12分 联立22211n k kn ⎧=+⎨=⎩,解得2,22k n ==或22k =-, 2.n =-…………13分综上,直线l的方程为2(2)2y x =±+. …………14分 20.(本小题满分14分)已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数). （1）当4-=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）当[]e ,1∈x 时，讨论方程()0=x f 根的个数；（3）若0>a ，且对任意的12,x x ∈[]e ,1，都有()()212111100x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．解：（1）当4-=a 时，)0(42)(2>-='x xx x f ，当()02x ∈，时，0)(<'x f ；当()∞+∈，2x 时，0)(>'x f . ()f x ∴的单调递减区间为()02，, 单调递增区间为()∞+，2. …………3分（2）当1x =时,方程()0=x f 无解.当1x ≠时，方程()0=x f ( )[]e x ,1∈等价于方程xx a ln 2=-( )(]e x ,1∈.设()x g =xx ln 2，则22212ln (2ln 1)()ln ln x x x x x x g x xx-⋅-'==. …………4分当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减， 当]e e x ,(∈时，)(>'x g ，函数)(x g 递增. …………5分又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；……6分当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根； …………8分当ea 2->时，方程()0=x f 有0个根. …………9分（3）若0>a 时，)(x f 在区间[1,]e 上是增函数，函数xy 1=在区间[1,]e 上是减函数.不妨设e x x ≤≤≤211， …………10分 则()()212111100x x x f x f -≤-等价于2112100100)()(x x x f x f -≤-. …………11分即1122100)(100)(x x f x x f +≤+，即函数()xx f x h 100)(+=在],1[e x ∈时是减函数. …………12分01002)(2≤-+='∴xx x a x h ，即22100x xa -≤在],1[e x ∈时恒成立. …………13分22100x x y -=在],1[e x ∈时是减函数, 22100e ea -≤∴.所以， 实数a 的取值范围是210002e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦，.…………14分。
最新浦东新区度第二学期期末预备年级数学试卷及答案
A B OA O BB O AB O A浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试六 年 级（预备年级）数 学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2014.6一、 选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是a 、b ，那么能够判断b a <的是…………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．2．下面的变形正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）由137=-x ，得713-=x ； （B ）由845+=x x ，得845=+x x ；（C ）由121=x ，得21=x ； （D ）由2372+=-x x ，得7232+=-x x ．3．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为()100010027.0<-⨯x ，那么小鱼告诉妈妈的信息是……………………（ ）（A ）买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元；（B ）买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元； （C ）买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元； （D ）买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元．题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分4．小明某天记录的支出如图所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是……………………………（ ） （A ）0.1元； （B ）0.8元； （C ）1.4元； （D ）2.7元． 5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（B ）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（C ）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； （D ）空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种．6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是…………………………………（ ）（A ）75°；（B ）105°；（C ）150°；（D ）165°．二、 填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52-的相反数是 ．8．计算：()835.3-- ． 9．每年5月18日是国际博物馆日，2014年5月18日上海中国航海博物馆一上午参观者达9 000人，全天超过16 000人，将16 000用科学记数法表示为 ． 10．当0<a ，b 0时，0<ab ．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．二元一次方程1525=+y x 的正整数解是 ．12．a 、b 表示两个有理数，规定新运算“*”为：a *b =b ma 2+（其中 m 为有理数），如果1*2=5，那么m 的值为 ．13．在线段AB 延长线上顺次截取BC =CD =2AB ，如果AB =2，那么AD = ． 14．如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ =52°26′，那么∠AOC = （结果用度、分、秒表示）．15．一个角的补角一定比它的余角大 度．（第14题图）QPCB OA项目 支出金额（元）早餐 4 午餐 7 晚餐 15 饼干16．在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ABCD 和平面ABFE 都平行的棱是 ．17．在长方体ABCD －EFGH 中，既与平面ADHE 垂直，又与平面EFGH 平行的平面是 ．18．如果一根铁丝可以折成长6分米，宽4分米，高2分米的长方体框架模型，那么用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是 分米．三、 简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131337972．解：20．解方程：12135x x +--=．解：21．解不等式：x 15≥()246233--x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：22．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>．，－31221302x x x解：ABCD EFGH（第16、17题图）① ②23．解方程组：⎩⎨⎧=-+=--．，0243053y x y x解： 24．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．，，223243223z y x z y x z y x 解：四、作图题（本大题6分）25．线段AB 与射线AP 有一公共端点A ．（1） 用直尺和圆规作出线段AB 的中点M ；（不写作图方法） （2） 用直尺和圆规作出以点B 为顶点的∠ABQ ，使∠ABQ ＝∠P AB ，且BQ 与AP 相交于点C ．（不写作图方法） （3） 联结CM ，用量角器测量∠AMC 和∠BMC 的度数，你认为∠AMC 和∠BMC 的大小关系如何？ ①②PBA第25题①②③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．学校“六一节”活动，设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B 区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（A区、B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红，小华和小明的有效成绩情况如下：如果小红得了65分，小华得了71分，求：（1）掷中A区、B区一次各得多少分？（2）按照这样的记分方法，小明得了多少分？解：27．小红，小华和小明准备用透明胶和66张大小相同的正方形硬纸板制作一些长方体纸盒，如图1，三人分别将正方形硬纸板按各自方案裁剪，然后各取两张制作成一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图2），请你帮他画完整（不写画法）；（2）如果按照设计的方案全部用完可以做成几个完整的长方体纸盒？（3）制作过程中，小明少裁剪了几张正方形硬纸板，这几张正方形硬纸板由小红和小华分别按各自的方案裁剪完，裁剪出的长方形硬纸板正好可以全部做成与（2）大小相同的无盖盒子，请问小明少裁剪了几张硬纸板？解：小明小华小红（第27题图1）（第27题图2）浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试 六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52； 8．831-； 9．4106.1⨯； 10．>； 11．⎩⎨⎧==．5,1y x 12．１；13．10； 14．104°52′； 15．90； 16．HG ； 17．ABCD ； 18．4．三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．解：原式=()331992197-⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-．…………………………………………………（3分）=3319914⨯-⨯-． =114--．……………………………………………………………………（2分）=15-．…………………………………………………………………………（1分）20．解：()()152315=--+x x ．…………………………………………………………（2分）156355=+-+x x ．…………………………………………………………（2分）42=x ．2=x ．……………………………………………………………（2分）∴原方程的解为2=x ．21．解：x 15≥481233+-x ．……………………………………………………………（2分） x 27≥81．x ≥3．…………………………………………………………………………（2分）所以，这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………………………（2分）22．解：由①，得 2<x ．…………………………………………………………………（2分）由②，得 ()()122133->+x x ．2439->+x x ．55->x ．1->x ．………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集是21<<-x ．………………………………………（1分）23．解：由①，得 53+=y x ． …………………………………………………（1分）把③代入由②，得 024159=-++y y ． 1313-=y ．1-=y ．…………………………………（2分） 把1-=y 代入③，得 2=x ．……………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==．，12y x …………………………………………………（1分）24．解：由①＋③，得 2433=+z x ．8=+z x ． ④………………………………………………（1分）由①＋②×3，得 1410=-z x ． ⑤…………………………………………（1分） 由④＋⑤，得 2211=x ．2=x ．………………………………………………………（1分） 把2=x 代入④，得 6=z ．……………………………………………………（1分） 把2=x ，6=z 代入②，得 4=y ．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===．，，642z y x …………………………………………………（1分）四、作图题（本大题6分） 25．（1）作图略．……………………………………………………………………………（2分） （2）作图略．……………………………………………………………………………（2分）（3）∠AMC =∠BMC =ο90．……………………………………………………………（2分）③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分） 26．解：（1）设掷中A 区得x 分，掷中B 区y 分．根据题意，得方程组⎩⎨⎧=+=+．，71356553y x y x ………………………………………………………………（2分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==．，710y x …………………………………………………（2分）答：掷中A 区得10分，掷中B 区7分．（2）小明得分为：6276102=⨯+⨯（分）．…………………………………（3分） 答：按照这样的记分方法，小明得了62分．27．解：（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）设可以做成x 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66332=++xx x ．……………………………………………………………（2分） 解这个方程，得33=x ．……………………………………………………（1分） 答：可以做成33个完整的长方体纸盒．（3）设可以做成y 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66632=++y y y ．……………………………………………………………（2分）解这个方程，得36=y ．……………………………………………………（1分）小明少裁剪的硬纸板数是5336333=-（张）．……………………………（1分） 答：小明少裁剪了5张硬纸板． （注：其他做法请相应给分）。
沪教版初二数学题(下册期末试卷与答案)(20201110143313)
初二数学（沪教版）E 如果ykxk 是一次函数，那么k 的取值范围是kHO.k 已知直线y2tx3）,那么这条直线在y 轴上的截距是 ---------------3〕函数y2mx 中的y 殖x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 本 =+ 1 26. —元二次方程x310的根是（-3加减根号5）/2题2分，满分32分）+ x + = ------------------------------2kx + =5.已知方程3x70的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是-7/32二次函数y23图象的对称轴是直线x=-l.XX数图象的开口方向是向下.霽抛 魏线V 震2根号2.的関米 象的t解析°辅为x 谟一X °鲁.已知等边三角形的边长为4cm,那么它的高等于2根号3cm. 館协度.曹.在梯形 ABCD 中，AD 〃BC, SA AOD : SAAOB=2 : 3,那么 SA COD : 甕 + + =边形的周长等于28cm ・-3,那么这个二次函_ + 2bxc•3如果盹nP,期也 遡毎梯形的邛列懿聚刈饥曲 的实数根；（B ）有两个相等的实数根;（D ）根的情况无法确定.、、、,、2的图象如图所示，那么&、b 的符号 騎鷗y 體扮个四边形各边的中点所得四餐为 ............箱(A) a>0, b>0；(B) a>0, b<0； g (C) a<0, b>0； 八、、作(A)(C) (D) a<0, b<0.20x19.下列图形中, 是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 .......... （C）（A）矩形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形.20.下列命题中，正确的是......................... （B）—1—(A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；(B)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(C)两条对角线相等的四边形是等腰梯形；(D)两条对角线相等的四边形是矩形.三、(本大题共6题，每题6分，满分36分)21.已知一次函数的图象经过点(0, 4),并且与直线y2x4破于点(2, m),求这个一次函数的解析式.解：设一次函数的解析式是y二kx+b (kHO) •则根据题意，得4=bm=-2X2m=2k+b,解得k二-4b二4m二-4,・••该一次函数的解析式是：y二-4x+4・2kxk22.求证：当k0时，方程2(1)20 kx有两个不相等的实数根.证明：TkHO,・・・方程kx2-2 (k-1) x+k-2=0为一元二次方程，・・・△二4 (k-1) 2-4XkX (世2)- ==4k2-8k+4-4k2+8k=4>0,・・・当kHO时，方程kx2-2 (k-1) x+k-2=0有两个不相等的实数根.2x23.已知一元二次方程350x,求这个方程两根的平方和.解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a、b, a+b=-3,ab二一5,・•・两根的平方和为a2+b2= ( a+b) 2-2ab= (-3) 2-2X (-5) =19. 故答案为：19.C24.如图，M是RtAABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，ZB=2ZD, AB-16cm,求线段CD的长.解：连接CM,ABTZACB二90° , M 为AB 的中点，M・・・ CM 二BM 二AM 二8cm,AZB=ZMCB=2ZD,VZMCB=ZD+ZDMC,AZD=ZDMC,/. DC 二CM 二8 cm.答：线段CD的长是8cni・25.如图，在四边形ABCD中，对角线BD±AB, AD=20,AB=16, BC=15, CD=9,求证：四边形ABCD是梯形.解：・・・BD丄AB,•••△ABD是直角三角形，AB・・・ BD2=202-162=12,V122+92=152,即：BC2二BD2+DC2,AZBDC=90o ,:.DC〃AB,又TDCHAB,・・・四边形ABCD是梯形.6最高点离地面的距离°C为5米.以最高点0为坐标原点,谨角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并■fl解：轨)设所求函数的解析式为y=ax2. 由为S_5l a-^a=T59.希所蠡的二次函数的解析式为y=-59x2.g奇数总巴船务3鶴到的直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积. 鼻单毬灌4二0,=g »I码严满分24分)餉x=0时，y=4.「.B点的坐标为(0, 4).耙直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y二2 (x-5) +4,即y=2x~6, 為』冷滋號船耦B品巴储直线向右平移5个+食fQ-衆疔&・・.D点的坐标为(0, -6).匸四边形ABCD的面积二AABC的面积+AADC的面积=12AC?0B+12AC?0D=12 X 5 X 4+12X5X6=25.故四边形ABCD的面积为2528的过点C作CG丄AB,交BF于点G,如果AC=2BC, E (1)四边形BCDF是正方形；(2) AB=2CG.D (1)・・・D、E分别是边AC、AB的中点,・・・DF〃CB,.・・CD垂直于DF,又・・・BF垂直于DF,・・・DC//BF,又VAC=2BC,・・・DC=BC,・・・四边形BCDF为正方形，(2)根据题意知△ CBG^AADE,・・・CG=AE,又TE为AB中点,Z. AB=2CG ・。
沪科版2019-2020学年度初二数学下册期末考试模拟试卷(含答案)
2019-2020学年度八年级下册期末考试数学模拟试卷（测试范围：沪科版八年级下册全部内容 时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列式子是最简二次根式的是（ ）A 、5B 、12C 、2aD 、a1 2、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）A 、10B 、11C 、12D 、133、如图，两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A 、50cmB 、80cmC 、100cmD 、140cm第3题图 第4题图 第9题图 4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔比赛成绩的平均数x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 561 560 561 560 方差2S （cm ²）3.53.515.516.5）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁5、我们知道方程0322=-+x x 的解是3,121-==x x 先给出另一个方程03)32(2)32(2=-+++x x ，它的解是（ ）A 、3,121==x xB 、3,121-==x xC 、3,121=-=x xD 、3,121-=-=x x 6、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A 、53B 、35C 、37D 、457、一个小组有若干人，新年里互相送一张贺卡，这样共送了132张，则这个小组共有（ ）A 、12人B 、11人C 、13人D 、10人 8、在平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则点D 的坐标是（ ） A 、（2，-1） B 、（-2，-1） C 、（-1，-2） D 、（-1，2） 9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=______米时，有222BC AE DC +=。
上海预备年级第二学期数学期末考试试卷
预备年级第二学期数学期末考试试卷 （满分100分 附加分20分 时间100分钟）姓名： 得分：一 二 三 四 五 六 总 分一、填空题（每小题2分，共28分）1. 已知a 的倒数是-5，则a=2. 计算：121535⎛⎫⨯-⎪⎝⎭= 3. 计算：()22--=4.125x y-=，化为用x 的式子表示y= 5. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米 6. 已知32(1)1a a -->-，化简482a a ---=7. 若2423435m n m n xy+-+--=-是二元一次方程，那么()2011n m -=8. 不等式组1x ax >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是9. 点C 在线段AB 的延长线上，AB=4cm ，AC=6cm ，M 、N 分别是线段AC 、AB 的中点，则MN=10. 如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是 度11. 小明从O 点出发向北偏西40°走了500米到达A 点，小方从O 点出发向南偏东40°走了150米到达B 点，这时A 、B 两点的距离是 米 12. 在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 异面的棱有 条13. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是 元 14. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=45°18ˊ30〞，那么∠2=二、选择题（每小题3分，共12分）15. 方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 16. 下列解关于x 的不等式中正确的是（ ）A. 3ax >，则3x a >B. 23x ->，则32x >- C. 132x <-，则6x >- D. 132x >，则6x >17. 下列说法正确的有（ ）个① 两点之间，直线最短；②如果点M 到线段AB 两个端点的距离相等，即MA=MB ，那么点M 一定是线段AB的中点；③平分一个角的射线叫做这个角的平分线；④联结两点的线段叫做两点间的距离；⑤两个相等的角不可能互余； ⑥一个锐角的余角比这个角的补角小︒90 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个18. 如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( ) （A ）AC AB 2= （B ）AB DB CD AC =++ （C ）AB AD CD 21-= （D ）)(21AB CD AD += 三、简答题(每小题5分，共25分)19.计算：3212(0.51)5(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦ 20. 解方程：1.5 1.50.50.62x x--=21. 解方程组2313424575615u v u v ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 解不等式：72244x x +<+并把它的解集在数轴上表示出来。
最新浦东新区度第二学期期末预备年级数学试卷及答案
A B OA O BB O AB O A浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试六 年 级（预备年级）数 学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2014.6一、 选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．在数轴上点A 、点B 所表示的数分别是a 、b ，那么能够判断b a <的是…………（ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．2．下面的变形正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）由137=-x ，得713-=x ； （B ）由845+=x x ，得845=+x x ；（C ）由121=x ，得21=x ； （D ）由2372+=-x x ，得7232+=-x x ．3．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为()100010027.0<-⨯x ，那么小鱼告诉妈妈的信息是……………………（ ）（A ）买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元；（B ）买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元； （C ）买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元； （D ）买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元．题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分4．小明某天记录的支出如图所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是……………………………（ ） （A ）0.1元； （B ）0.8元； （C ）1.4元； （D ）2.7元． 5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（B ）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（C ）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； （D ）空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种．6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是…………………………………（ ）（A ）75°；（B ）105°；（C ）150°；（D ）165°．二、 填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52-的相反数是 ．8．计算：()835.3-- ． 9．每年5月18日是国际博物馆日，2014年5月18日上海中国航海博物馆一上午参观者达9 000人，全天超过16 000人，将16 000用科学记数法表示为 ． 10．当0<a ，b 0时，0<ab ．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．二元一次方程1525=+y x 的正整数解是 ．12．a 、b 表示两个有理数，规定新运算“*”为：a *b =b ma 2+（其中 m 为有理数），如果1*2=5，那么m 的值为 ．13．在线段AB 延长线上顺次截取BC =CD =2AB ，如果AB =2，那么AD = ． 14．如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ =52°26′，那么∠AOC = （结果用度、分、秒表示）．15．一个角的补角一定比它的余角大 度．（第14题图）QPCB OA项目 支出金额（元）早餐 4 午餐 7 晚餐 15 饼干16．在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ABCD 和平面ABFE 都平行的棱是 ．17．在长方体ABCD －EFGH 中，既与平面ADHE 垂直，又与平面EFGH 平行的平面是 ．18．如果一根铁丝可以折成长6分米，宽4分米，高2分米的长方体框架模型，那么用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是 分米．三、 简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131337972．解：20．解方程：12135x x +--=．解：21．解不等式：x 15≥()246233--x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：22．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>．，－31221302x x x解：ABCD EFGH（第16、17题图）① ②23．解方程组：⎩⎨⎧=-+=--．，0243053y x y x解： 24．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-．，，223243223z y x z y x z y x 解：四、作图题（本大题6分）25．线段AB 与射线AP 有一公共端点A ．（1） 用直尺和圆规作出线段AB 的中点M ；（不写作图方法） （2） 用直尺和圆规作出以点B 为顶点的∠ABQ ，使∠ABQ ＝∠P AB ，且BQ 与AP 相交于点C ．（不写作图方法） （3） 联结CM ，用量角器测量∠AMC 和∠BMC 的度数，你认为∠AMC 和∠BMC 的大小关系如何？ ①②PBA第25题①②③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分）26．学校“六一节”活动，设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B 区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（A区、B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红，小华和小明的有效成绩情况如下：如果小红得了65分，小华得了71分，求：（1）掷中A区、B区一次各得多少分？（2）按照这样的记分方法，小明得了多少分？解：27．小红，小华和小明准备用透明胶和66张大小相同的正方形硬纸板制作一些长方体纸盒，如图1，三人分别将正方形硬纸板按各自方案裁剪，然后各取两张制作成一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图2），请你帮他画完整（不写画法）；（2）如果按照设计的方案全部用完可以做成几个完整的长方体纸盒？（3）制作过程中，小明少裁剪了几张正方形硬纸板，这几张正方形硬纸板由小红和小华分别按各自的方案裁剪完，裁剪出的长方形硬纸板正好可以全部做成与（2）大小相同的无盖盒子，请问小明少裁剪了几张硬纸板？解：小明小华小红（第27题图1）（第27题图2）浦东新区2013学年度第二学期期末质量测试 六年级（预备年级）数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．52； 8．831-； 9．4106.1⨯； 10．>； 11．⎩⎨⎧==．5,1y x 12．１；13．10； 14．104°52′； 15．90； 16．HG ； 17．ABCD ； 18．4．三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分）19．解：原式=()331992197-⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-．…………………………………………………（3分）=3319914⨯-⨯-． =114--．……………………………………………………………………（2分）=15-．…………………………………………………………………………（1分）20．解：()()152315=--+x x ．…………………………………………………………（2分）156355=+-+x x ．…………………………………………………………（2分）42=x ．2=x ．……………………………………………………………（2分）∴原方程的解为2=x ．21．解：x 15≥481233+-x ．……………………………………………………………（2分） x 27≥81．x ≥3．…………………………………………………………………………（2分）所以，这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………………………（2分）22．解：由①，得 2<x ．…………………………………………………………………（2分）由②，得 ()()122133->+x x ．2439->+x x ．55->x ．1->x ．………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集是21<<-x ．………………………………………（1分）23．解：由①，得 53+=y x ． …………………………………………………（1分）把③代入由②，得 024159=-++y y ． 1313-=y ．1-=y ．…………………………………（2分） 把1-=y 代入③，得 2=x ．……………………………………………………（2分）所以，原方程组的解是⎩⎨⎧-==．，12y x …………………………………………………（1分）24．解：由①＋③，得 2433=+z x ．8=+z x ． ④………………………………………………（1分）由①＋②×3，得 1410=-z x ． ⑤…………………………………………（1分） 由④＋⑤，得 2211=x ．2=x ．………………………………………………………（1分） 把2=x 代入④，得 6=z ．……………………………………………………（1分） 把2=x ，6=z 代入②，得 4=y ．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===．，，642z y x …………………………………………………（1分）四、作图题（本大题6分） 25．（1）作图略．……………………………………………………………………………（2分） （2）作图略．……………………………………………………………………………（2分）（3）∠AMC =∠BMC =ο90．……………………………………………………………（2分）③五、解答题（本大题共2题，26题7分，27题9分，满分16分） 26．解：（1）设掷中A 区得x 分，掷中B 区y 分．根据题意，得方程组⎩⎨⎧=+=+．，71356553y x y x ………………………………………………………………（2分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==．，710y x …………………………………………………（2分）答：掷中A 区得10分，掷中B 区7分．（2）小明得分为：6276102=⨯+⨯（分）．…………………………………（3分） 答：按照这样的记分方法，小明得了62分．27．解：（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）设可以做成x 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66332=++xx x ．……………………………………………………………（2分） 解这个方程，得33=x ．……………………………………………………（1分） 答：可以做成33个完整的长方体纸盒．（3）设可以做成y 个完整的长方体纸盒．根据题意，得方程66632=++y y y ．……………………………………………………………（2分）解这个方程，得36=y ．……………………………………………………（1分）小明少裁剪的硬纸板数是5336333=-（张）．……………………………（1分） 答：小明少裁剪了5张硬纸板． （注：其他做法请相应给分）。
上海市文来中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
上海市文来中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．ax ﹣bx 和by ﹣ayB ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2yC ．x 2﹣y 2和x ﹣yD ．a +b 和a 2﹣2ab +b 22．下列关于x 的方程中，有实数解的为（ ）A ．230x x -⋅-=B ．320x x -+-=C ．()320x x -⋅-=D ．23x x -=-3．点(2,1)P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-5．点A ,B ,C ,D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD 与线段AB 成位似图形,则位似中心为()A ．点EB ．点FC ．点HD ．点G6．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定7．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是() A ．1 250 km B ．125 km C ．12.5 km D ．1.25 km8．函数y kx b =+与(0)ky k x =≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．.B．．C．．D．．11．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．112．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．14．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．15．在平面直角坐标系内，直线l ⊥y 轴于点C(C 在y 轴的正半轴上)，与直线y=14x 相交于点A ，和双曲线y=2x 交于点B ，且AB=6，则点B 的坐标是______．16．如图，双曲线3(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．17．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．18．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =1．（1）连接BC ，求BC 的长；（2）求△BCD 的面积．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE, EF. 过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE ，此时BH= ；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．① 求S 关于t 的函数关系式；② 直接写出周长C 的最小值.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为26y x =-，点A B ，的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB 与直线l 相交于点P ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点Q 在第一象限的直线l 上，连接AQ ，且AQ AP =，求点Q 的坐标．23．（10分）已知△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在BC 、AC 边上．(1)如图1，F 是线段AD 上的一点，连接CF ，若AF=CF ；①求证：点F 是AD 的中点；②判断BE 与CF 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F 是AD 的中点，其他条件不变，判断BE 与CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．25．（12分）分解因式：（1）4m 2-9n 2（2）x 2y -2xy 2+y 326．甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【题目详解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．2、C【解题分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【题目详解】20x -⋅=，2030x x ∴->->且 ，即23x x <>且 故无解.A 错误；30x -+=， 又0a ≤，00==且，即=32x x =且 故无解， B 错误；()30x -⋅=，3002x x ∴-==-或 ，即32x x ==或 有解，C 正确；23x x -=-，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<又，故无解.D 错误；故选C.【题目点拨】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.3、A【解题分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【题目详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点(2,1)P -关于坐标原点的对称点的坐标为(2,1)-，故答案为A【题目点拨】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键4、B【解题分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【题目详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-， 故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．5、B【解题分析】根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【题目详解】解：点A 、B 、C 、D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD 与线段AB 成位似图形，则位似中心为点F ，故选：B ．【题目点拨】此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．6、B【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE ，再根据等腰三角形的性质即可解答． 解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，∴DE=12AC ，BE=12AC ， ∴DE=BE ，∴∠1=∠1．故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．7、D【解题分析】试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D. 考点：比例尺的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.8、D【解题分析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【题目详解】在函数y kx b =+与(0)k y k x=≠中， 当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 9、C【解题分析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10、B由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11、C【解题分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【题目详解】作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，故选C.【题目点拨】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.12、B∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、CE＝3EO【解题分析】根据三角形的中位线得出DE＝12BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．【题目详解】.解：CE＝3EO，理由是：连接DE，∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE＝12BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴DE EOBC CO＝12，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．【题目点拨】.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝12BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．14、2或14利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．15、（3+17，1734-）或（-3+17，17+34）【解题分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，14m）（m＞0），列方程214mx=，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【题目详解】如图，设A（m，14m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为14 m，∵点B在双曲线y＝2x上，∴214m x=，∴x=8m，∵AB=6，即|m-8m|=6，∴m-8m=6或8m-m=6，∴m117或m2170（舍），m317（舍），m417，∴B（17173-1717+3），故答案为：（17173-1717+3）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16、1【解题分析】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABC12=S△OCF34=，由此即可解决问题．【题目详解】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴12⨯2a×AE12=⨯2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABC12=S△OCF34=，S△OCB'=S△OFC=32，∴S四边形OABC =S△OCB'+2S△ABC32=+234⨯=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17、240°【解题分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
【沪科版】初二数学下期末试卷(带答案)(2)
一、选择题1．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和42．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.5 3．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．14．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236B ．6C 33D ．46．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③7．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时8．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ） A ．4B ．1C ．2D ．-59．下列运算正确的是（ ）． A ．235+= B ．3223-= C ．236⨯=D ．632÷=10．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行11．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．2412．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2(3)450a b c ---=，则ABC 的面积是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．10二、填空题13．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数是_____．15．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．16．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．19．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．20．如图，在边长为23的等边三角形ABC 中，过点C 作垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为_________．三、解答题21．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米．（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．25．计算：122131412()3----+．26．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ． ①求证：△AEF ≌△CMF ； ②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB =（即28AB =），AC =32PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．2．D解析：D【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15；10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5．故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．4．B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.5．B解析：B 【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，2AC CD =，所以()22BC AC BC CD +=+，因为BC CD BE +≥，求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值． 【详解】解：∵一次函数3=-y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴()3,0A ，(B ，3,OA OB ∴==∴AB ==，∵在Rt AOB 中，12OB AB =， 30BAO ∴∠=︒，作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，30PAO ∴∠=︒ ，60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ， ∴在Rt ABE △中，30ABE ∠=︒，1122AE AB ∴==⨯=3BE ∴===又∵在Rt ACD △中，2AC CD =，∴ ()22BC AC BC CD +=+，BC CD BE +≥，∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=，故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可． 【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．7．D解析：D 【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确； 乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；8．C解析：C 【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值． 【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2）， ∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时p=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时p=1y ＞2． 综上所述：p≥2 ∴p 的最小值是2． 故选：C ． 【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．9．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A∴A选项不符合题意；B选项：原式=∴B选项不符合题意；C选项：原式==∴C选项符合题意；D=∴D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．【详解】解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．11．C解析：C【分析】根据角平分线的性质以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在平行四边形ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据绝对值，乘方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，再结合勾股定理逆定理判断△ABC 为直角三角形，由此根据直角三角形面积等于两直角边乘积的一半可得面积．【详解】解：∵2(3)50a c --=，∴30,40,50a b c -=-=-=，解得3,4,5a b c ===，又∵222223425a b c +=+==，∴△ABC 为直角三角形， ∴13462ABC S =⨯⨯=△． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0是解题关键． 二、填空题13．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴ 解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.14．4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数先求数据x1x2x3x4x5的和然后再用平均数的定义求新数据的平均数【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2有15（x解析：4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，有（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）=2，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是（3x 1-2+3x 2-2+3x 3-2+3x 4-2+3x 5-2）=4．故答案是：4．【点睛】考查的是样本平均数的求法及运用，解题关键是记熟公式：. 15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．【详解】解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＝＝ 解得，2472a b ⎧⎨⎩＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭， 解得，t=3，则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），故答案为：72．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE∵CE 是由CD 旋转得到．∴CE=CD则在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，故①正确；∴∠EBC=∠A=45°，∴∠EBD=90°，∵点O 是DE 的中点， ∴11,,22OC DE OB DE == ∴OB =OC ；故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，故③错误；如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=当D与A重合时，△CDE与△CAB重合，O是AB的中点P；当D与B重合时，△CDE与△CBM重合，O是BM的中点Q；前面已证OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上，∴当D在AB边上运动时，O在线段PQ上运动，∴当O与P重合时，AO的值最小为122AB=2故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O的运动路线．18．18-【分析】过A作AE⊥y轴于EAD⊥x轴于D构造正方形AEOD再证△AEB≌△ADC（SAS）得BE=CD由EB=EO-BO=9-可求CD=9-求出OC=OD+CD=9+9-=18-即可【详解】解析：18-a．【分析】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，构造正方形AEOD，再证△AEB≌△ADC（SAS），得BE=CD，由EB=EO-BO=9-a，可求CD=9-a，求出OC=OD+CD=9+9-a=18-a即可．【详解】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，A，∵点()9,9AE=AD=OE=OD=9，∠ADO=90º，四边形AEOD为正方形，⊥，∠EAD=90°，∵AB AC∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，=，AE=AD，∵AB AC∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE=CD，∵EB=EO-BO=9-a ，∴CD=9-a ，OC=OD+CD=9+9-a =18-a ，故答案为：18-a ．【点睛】本题考查正方形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握正方形的判定方法与性质，三角形全等判定的方法与性质是解题关键．19．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|22(1)()b a b --．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|22(1)()b a b --＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．20．2【分析】根据△ABC 为等边三角形BP 平分∠ABC 得到∠PBC=30°利用PC ⊥BC 所以∠PCB=90°根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答【详解】解：∵△ABC 为等边三角形BP 平分解析：2【分析】根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，得到∠PBC=30°，利用PC ⊥BC ，所以∠PCB=90°，根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ， ∴1302PBC ABC ∠=∠=︒ ， ∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，设PC x =，则 2PB x =,根据勾股定理可得：(()2222x x +=，且0x >， 解得：2x =，∵∠ABC 的平分线是PB ，∴点P 到边AB 所在直线的距离与点P 到边BC 所在直线的距离相等.故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关键是等边三角形的性质． 三、解答题21．（1）40人，画图见解析；（2）平均数：8.9分，中位数：9分，众数：9分；（3）182人【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分、中位数、众数的定义即可得到结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）该班级学生总人数为：1230%40÷=（人），得分为9分的同学人数为：40481216---=（人），补全条形统计图如下图所示．（2）该班学生口语测试所得分数的平均分()1478816912108.940=⨯+⨯+⨯+⨯=（分）， 一共有40人，则中位数为9992+=（分）， 9分人数最多，则众数为9（分）； （3）9分以上的占161274010+=，则726018210⨯=（人）， 故9分以上的共有182人．【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．23．（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．24．103【分析】先根据三角形的面积公式求得BF 的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC 中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S △ABF =24， ∴12AB•BF ＝24，即12×6×BF ＝24． 解得：BF=8．在Rt △ABF 中由勾股定理得：=10． 由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE ．∴FC=10-8=2．设DE=x ，则EC=6-x ． 在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，x 2=4+（6-x ）2．解得：x=103， ∴DE=103． 【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．25．6【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=--6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．（1）①见解析；②2，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE，推荐FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC中，可得CE C 、P 、F 、EPA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形， 由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或 （2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴2FP AP ，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，∵∠H =90° ， ∠EAH =45°， ∵222EH AH AE +==8，∴EH =AH =2，∴CH =5，在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+∵2+PC =FP +EF +PC ≥CE ，∴点C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC +∠APF=180°，∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC =360°-135°-135°=90°∴+PB+PC，此时∠APC=90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。
上海市文来中学预备年级第二学期数学期末试卷
上海市文来中学预备年级第二学期数学期末试卷考试时间: 90分钟 满分：100分一、填空题(每题2分,满分32分)（1）某市2010年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 度． （2）-4的绝对值等于 ．（3）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．（4）计算：31)21(+-= ．（5）计算：2)3(-- = ．（6）2010年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数法表示是 ．（7）如果3x =是关于x 的方程3)(21=-ax 的解，那么a = ．（8）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． （9）不等式273≥-x 的解集是 ．（10）同时满足01≥-x 和 063>+x 的整数x 为： ． （11）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠= 度．（12）如图，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MNAB = ．AE B CA CBNM（13）如果'3055 =∠α，那么它的余角为 ．（14）已知一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，则该长方体的棱长和为 厘米．（15）如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与平面ADHE 和平面CDHG 都平行的棱为 ．（16）已知21-在数轴上所对应的点为A ，数轴上点B 、C 在点A 的两侧（点B 在点A 的右侧），且它们到点A 的距离相等，现将点B 向左移动2个单位到点1B 处，将点C 向右移动1个单位到点1C 处，此时点1B 到点A 的距离等于点1C 到点A 的距离的一半，则点B 所对应的数是 ． 二、选择题(每题2分,满分8分)（17）如图，数轴上A B 、两点分别对应数a b 、，则下列结论正确的是……（ ）（A ）0a b +>； （B ）0ab >； （C ）0a b ->； （D ）||||0a b ->． （18）从世博地图可知，亚洲联合馆（A 点）在中国国家馆（O 点）的北偏东o 20，太平洋联合馆（B 点）在中国国家馆的北偏西o 70，则AOB ∠等于…（ ） （A ）50°； （B ）90°； （C ）20°； （D ）70°． （19）下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直…………………………（ ） （A ）铅垂线； （B ）两块三角尺； （C ）长方形纸片； （D ）合页型折纸． （20）如图，某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在…………………………………………………（ ） （A ）A 点处；（B ）线段AB 的中点处；（C ）线段AB 上，距A 点10003米处； （D ）线段AB 上，距A 点400米处．AB三、简答题(每题5分,满分35分)（21）计算：3)21(163-⨯+-. （22）解方程：2)3(2)42(3-=---x x .（23）解不等式：16275432-->+x x . （24）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+23132)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．（25）解方程组：⎩⎨⎧=+=-332y x y x . （26）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x .（27）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为多少度？四、应用题(每题5分,满分10分)（28）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。
上海市2020〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷下学期期末考试文科数学试卷
创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂王会创作单位： 明德智语学校高二数学下册期末复习试卷下学期期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}2,1-- C. {}1,0,1- D. {}0,1 2．复数512ii=-（ ） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+D. 12i -+ 3．在ABC ∆中，“3A π>”是“1cos 2A <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A. 12y x = B. 2x y =- C. 1||y x= D. lg ||y x =6．抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（ ）A. 2B. 12C. 14D. 47．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,2)-B. (,3)(6,)-∞-+∞C. (3,6)-D. (,1)(2,)-∞-+∞ 8．已知7cos 225α=，且(,)2παπ∈，则tan()4πα+的值等于（ ） A. 17- B. 7- C. 17D. 79．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2) 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于（ ）3cmA. 362π+B. 263π+C. 342π+D. 243π+11．如图，从气球A 测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为45︒、30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A. 120(31)-mB. 60(31)-m C. 30(31)-mD. 15(31)-m12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，2()log (1)f x x =+，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ） A. 减函数且()0f x > B. 减函数且()0f x <C. 增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．函数23()+ln(2)1xf x x x x =--的定义域为； 14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=； 15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为；16．长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点都在球O 的表面上，已知1123AB AD BB ===，，，则球O 的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）3月27日，一则“清华大学要求从级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某为了解高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计 男生 10 女生 20 合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20p K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）已知函数2()6sin cos 2cos 222x x x f x =-． （1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,||<)2A xB A πωϕωϕ++>>其中的形式；（2）求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在[,]2ππ上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =． （1）若2a b =，求cos A ；（2）若060B =，且3a =，求ABC ∆的面积． 20.（本小题满分12分）如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：AC ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E BCF -的体积． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()()()222220,6x f x e x x a a g x x x c c R =-+->=++∈.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =-+,求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =时, 对[][]123,3,3,3x x ∀∈-∃∈-,使得()()12f x g x <成立, 则实数c 的取值范围．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为60，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l和曲线C 的交点为点,A B . （1）求直线l 的参数方程；（2. 23.（本小题满分10分） 已知函数()|21||23|.f x x x =-+- （1）求不等式()4f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.。
上海市2020〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末考试1
上海市2020年〖人教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末考试一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合}{1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B =▲．2．函数()f x =的定义域为▲．3．命题“x ∀∈R ，21x ≥”的否定是▲．4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,4)，则(3)f 的值是▲．5．用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组（1～30号，31～60号，……，571～600号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号 码为▲．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值是▲．7．已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为▲．8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数， 若(2)(0)(3)2f f f -++=，则(2)(3)f f -的值是▲． 9．为了了解某校高二年级300名男生的健康状况，随机抽测了其中50 名学生的身高（单位：cm ），所得数据均在区间[155,185]上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在180 cm 以上的男生人数为▲．10．已知某市6月26日到6月30日的最高气温依次为28 C ︒，29 C︒，25 C︒，25 C︒，28 C︒，那么这5天最高气温的方差为▲．（单位：2(C)︒）11．已知定义在R 上的函数3()21f x x x =-+，若方程()10f x a x --=恰有4个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数a 组成的集合为▲． 12．已知a >，函数322114, 1,323()1(1)ln , 1,2a x x ax x f x a x x ax x -⎧-++-≤⎪⎪=⎨⎪-+->⎪⎩若()f x 在区间(,2)a a -上单调递增，则实数a 的取值范围是▲．二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分12分）已知集合}{ 13A x x =≤≤，}{ 11B x x =-≥.（1）求AB ；（2）若A B 是集合{}x x a ≥的子集，求实数a 的取值范围．14．（本小题满分12分）一根直木棍长为6 m ，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2 m 的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2 m 的概率． 15．（本小题满分12分）已知:p 11x -≤≤，:q e x a b ≤≤，其中a ，b 为实数． （1）若p 是q 的充要条件，求ab 的值；（2）若1a =，2e b =，且p ，q 中恰有一个为真命题，求实数x 的范围．16．（本小题满分12分） （1）求lg4lg50lg2+-的值；（2）若实数a ，b 满足2361log 2log log ()a b a b +=+=+，求11ab+的值．17．（本小题满分12分）已知1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值． 18．（本小题满分12分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y（单位：万元）和投资收益x （单位：万元）近似满足函数()y f x =，奖励方案满足如下两个标准：①()f x 为单调递增函数，②0()f x kx ≤≤，其中0k >．（1）若12k =，试判断函数()f x =是否符合奖励方案，并说明理由；（2）若函数()ln f x x =符合奖励方案，求实数k 的最小值． 19.（本题满分14分）已知函数2()f x x ax =-，x ∈R ，其中0a >．（1）若函数()f x 在R 上的最小值是1-，求实数a 的值；（2）若存在两个不同的点(,)m n ，(,)n m 同时在曲线()f x 上，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()e ln x f x a x b =-+，0x >，其中0a >，b ∈R ． （1）若1a b ==，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）证明：存在唯一的正实数0x ，使函数()f x 在0x 处取得极小值；（3）若0a b +=，且函数()f x 有2个互不相同的零点，求实数a 的取值范围．答案一、填空题1．}{1,0,1,2-2．[1,1]-3．x ∃∈R ，21x < 4．95．92 6．357．0.88．2-9．30 10．14511．51,4⎧⎫⎨⎬⎭⎩12．10(0,]9二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）∵{ 1 }B x =，∴{ 2 }B x x =≥， …………3分∵{ 1 3 }A x x =≤≤， ∴{ 2 3 }AB x x =≤≤． …………7分（2）由（１）得：{ 2 3 }AB x x =≤≤，∴集合{ 2 3 }x x ≤≤是集合{}x x a ≥的子集， ∴2a ≤． …………12分14．解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，∴两段木棍的长度分别为1 m 和5 m ，2 m 和4 m ，3 m 和3 m ，4 m 和2 m，5 m和1 m，共计5种可能的情况， …………2分 其中恰有一段长度为2 m的情况共计2种， …………4分记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m ”为事件A ，∴2()5P A =， …………6分答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m 的概率为25． …………7分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2 m ”为事件B ， ∴21()63P B ==，…………11分答：锯成的两段木棍的长度均大于2 m的概率为13． …………12分15．解：（1）∵:p 11x -≤≤，且p 是q 的充要条件， ∴q等价于11e e e x -≤≤， …………3分∴1e a -=，1e b =， ∴1ab =．…………6分（2）由题意得:q 21e e x ≤≤，即:q 02x ≤≤，∵p，q中恰有一个为真命题， …………7分 当p 真，q 假时， ∴11, 02,x x x -≤≤⎧⎨<>⎩或即10x -≤<， (9)分当p 假，q 真时， ∴11, 02,x x x <->⎧⎨≤≤⎩或即12x <≤， (11)分 综上所述：实数x的范围为[1,0)(1,2]-． (12)分16．解：（1）原式=2lg2lg51lg22++-=， …………6分 （2）设2361log 2log log ()a b a b k +=+=+=， ∴122,3,6k k k a b a b --==+=， ∴121161823k k k a b a b ab --++===⋅．…………12分17．解：（1）∵3()3f x ax x =-， ∴2()33f x ax '=-，…………2分∵1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点， ∴(1)0f '=，…………3分 ∴330a -=， ∴1a =，…………5分 当1a =时，2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，满足题意． …………6分 （2）由（1）得：2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， 令()0f x '=， ∴11x =-，21x =， …………8分…………10分∵(1)2f -=，(2)2f =， ∴()f x 在区间[2,2]-上的最大值是2． (12)分18．解：（1）∵()f x ，∴()0f x '=>，∴函数()f x 是区间[1,5]上的单调递增函数，满足标准①， …………2分 当[1,4)x ∈时，1()2f x x x >，不满足标准②， 综上所述：()f x =不符合奖励方案． …………4分 （2）∵函数()ln f x x =符合奖励标准， ∴()f x kx ≤，即ln x kx ≤， ∴ln x k x≥，…………6分 ∴设ln ()x g x x=，[1,5]x ∈，∴21ln ()xg x x-'=， 令()0g x '=，∴x e =，…………8分∴ln ()x g x x=的极大值是1(e)eg =，且为最大值，∴1ek ≥，…………10分 又∵函数()ln f x x =，[1,5]x ∈，∴1()0f x x'=>，∴函数()f x 在区间[1,5]上单调递增，满足标准①，∵[1,5]x ∈，∴()ln 0f x x =≥， 综上所述：实数k的最小值是1e． …………12分19．解：（1）∵22()()24a a f x x ax x =-=--，x ∈R ，∴当2a x =时，2min()14a f x =-=-， …………2分 ∵0a >，∴2a =．…………4分（2）∵(,)m n ，(,)n m 同时在函数()f x 的图象上，∴22,,m am n n an m ⎧-=⎨-=⎩ (6)分∴22()()m n a m n n m ---=-，…………7分 ∵m n ≠，∴1m n a +-=-，且12a m -≠，∴1n a m =--，∴21m am a m -=--，∴方程2(1)10m a m a +-+-=有解，12a m -≠， …………11分∴2(1)4(1)0a a ---≥，且211()(1)()1022a a a a --+-+-≠ ∴14a -≥或10a -≤，且3,1a ≠-， (13)分∵0a >， ∴1a >．…………14分（注：若没有考虑12a m -≠，得到1a ≥，扣2分）20．解：∵()e ln x f x a x b =-+， ∴()e x a f x x'=-，（1）∵1a b ==， ∴()e ln 1x f x x =-+，1()e x f x x'=-， …………2分∴切点为(1,(1))f ，即(1,e 1)+，切线的斜率为(1)f '，即切线的斜率为e 1-，∴函数()f x 在1x =处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x -+=--， 即(e 1)2y x =-+．（2）令()0f x '=，得e 0x x a -=， 设()e x h x x a =-，0x >，∴()(1)e 0x h x x '=+>，∴()h x 在区间(0,)+∞上单调递增， ∵(0)0h a =-<，()(e 1)0a h a a =->，∴(0)()0h h a <，且()h x 在区间(0,)+∞上的图象不间断， ∴存在唯一的0(0,)x a ∈，使0()0h x =， (6)分∴存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使函数在x x =处取得极小()f x 值． …………8分（3）∵a b +=，∴()e ln x f x a x a=--，x >， ∴e ()e x xa x af x x x-'=-=， 由（2）可得：函数()f x 的极小值为0()f x ，且00e 0x x a -=，∴000000()e ln e (1ln )x x f x a x a x x x =--=--，设()1ln r x x x x =--，0x >，∴()ln 2r x x '=--， ∴当20e x -<<时，()0r x '>，当2e x ->时，()0r x '<， (10)分由（2）可得：函数()e x h x x a =-在区间(0,)+∞上单调递增， （ⅰ）当0e a <≤时， ∵00e xa x e =≤，∴0()(1)h x h ≤，∴001x <≤，∴00000()e [(1)(ln )]0x f x x x x =-->，∴当x >，()0f x >，无零点， …………12分 （ⅱ）当e a >时， ∵00e e xa x =>，∴0()(1)h x h >，∴01x >，∵()1ln r x x x x =--在区间(1,)+∞上单调递减， ∴0()(1)0r x r <=， ∴000()e ()0x f x r x =<，∵1111()e ln e (ln 1)0aa f a a a a a a =--=+->，其中010x a <<， ∴01()()0f f x a<，且函数()f x 在区间上0(0,)x 单调递减，图象不间断， ∴()f x 在区间上0(0,)x 上有唯一的零点， 又∵()e ln a f a a a a =--，e a >，设()e ln a t a a a a =--，e a >，∴()e ln 2a t a a '=--，∵e 11(e ln 2)e e 0ea a a a'--=->->，∴()e ln 2a t a a '=--在区间(e,)+∞上单调递增，∴e ()(e)e 30t a t ''>=->，∴()e ln a t a a a a =--在区间(e,)+∞上单调递增， ∴e ()(e)e 20t a t e >=->，即()0f a >， 又∵000e xa x x =>，∵0()()0f x f a <，且函数()f x 在区间上0(,)x +∞单调递增，图象不间断， ∴()f x 在区间上0(,)x +∞上有唯一的零点，综上所述：函数()f x 有2个互不相同的零点时，实数a 的取值范围为(e,)+∞．……16分。
上海初二数学下学期期末考试卷(含答案)
2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 2．下列方程中，有实数根的方程是 （ C ）（A ）01=+x ； （B ）012=+x ； （C ）x x =； （D ）01=++x x ． 4．如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点，EC ∥AB ，DE ∥BC ，AC 与DE 交于点O ，则下列结论中，不一定成立的是 （ B ）A. AC=DEB. AB=ACC. AD ∥EC 且AD=ECD. OA=OE5．在下列命题中，是真命题的是 （ B ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．下列说法正确的是 ( C ) A ．任何事件发生的概率为1；B ．随机事件发生的概率可以是任意实数；C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D ．不可能事件在一次实验中也可能发生。
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）8. 如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =，那么 k=3 ．10. 已知平面直角坐标系内，O （0，0）, A （2，6）, C （6，0）若以O ，A ，C ，B 为顶点的四 边形是平行四边形，则点B 不可能在第 三 象限。
12．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，8=AB cm ，7=CD cm ，5=AD cm ，︒=∠60B ，则BC 的长为 10或8 cm.17．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 为AC 边上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 10 ．18．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ 1：:4 。
2020-2021上海文来中学小学四年级数学下期末试卷(及答案)
2020-2021上海文来中学小学四年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．小明调查了一些同学最喜欢的运动项目是什么，他把收集的数据记录在如图表内．如果用蓝条表示男生，红条表示女生．如图中（）是小明调查的结果．A.B.C.2．如图是一个轴对称图形，若将图中阴影部分的圆形或月牙形去掉，可以得到一些新图形，则得到的新图形仍然是轴对称图形的共有（）个．A. 5B. 6C. 7D. 83．小红在计算小数加减法时，错把减数30.4看成3.04，得到的差是35.6，正确的差应该是（）。
A. 19.48B. 20.45C. 8.244．用三根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，如果其中两根小棒分别长8cm、10cm，那么第三根小棒最短是（）cm．A. 2B. 3C. 9D. 175．把3.54小数点先向右移动一位，再向左移动两位，得到的数（）。
A. 扩大到原数的10倍B. 扩大到原数的100倍C. 缩小到原数的D. 缩小到原数的6．78×99用简便方法计算是（）。
A. 78×100＋78×1B. 78×100－78C. 78×100＋1D. 78×100－1 7．从左、右4幅图中找出与熊妈妈眼前看到的景象一致的图是（）A. AB. BC. CD. D8．21与42的和除以7，商是多少？列式为（）。
A. 21+42÷7B. （21+42）÷7C. 21÷7+42二、填空题9．体育课上，小明进行1分钟跳绳练习，三次跳的成绩分别是72下、85下、92下，小明跳绳的平均成绩是________。
10．有两个角相等的三角形一定是________三角形。
它是________图形，有________条对称轴。
11．比1.03大0.9的数是________；8.8比________小0.4．12．下图中有________个三角形，其中直角三角形有________个。
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2014上海市预备年级第二学期数学期末试卷
考试时间: 90分钟 满分：100分
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、填空题(每题2分,满分32分)
（1）某市2010年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 度． （2）-4的绝对值等于 ．
（3）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．
（4）计算：3
1
)21(+-= ．
（5）计算：2)3(-- = ．
（6）2010年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数法表示是 ．
（7）如果3x =是关于x 的方程3)(2
1
=-a x 的解，那么a = ．
（8）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x （岁） x ≤60 60＜x ＜80
x ≥80 “老人系数”
20
60
-x 1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． （9）不等式273≥-x 的解集是 ．
（10）同时满足01≥-x 和 063>+x 的整数x 为： ． （11）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠= 度．
（12）如图，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN
AB
= ．
A
E D
B C
A
C
B
N
M
（13）如果'3055ο=∠α，那么它的余角为 ．
（14）已知一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，则该长方体的棱长和为 厘米．
（15）如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与平面ADHE 和平面CDHG 都平行的棱为 ．
（16）已知2
1
-
在数轴上所对应的点为A ，数轴上点B 、C 在点A 的两侧（点B 在点A 的右侧），且它们到点A 的距离相等，现将点B 向左移动2个单位到点1B 处，将点C 向右移动1个单位到点1C 处，此时点1B 到点A 的距离等于点1C 到点A 的距离的一半，则点B 所对应的数是 ． 二、选择题(每题2分,满分8分)
（17）如图，数轴上A B 、两点分别对应数a b 、，则下列结论正确的是……（ ）
（A ）0a b +>； （B ）0ab >； （C ）0a b ->； （D ）||||0a b ->． （18）从世博地图可知，亚洲联合馆（A 点）在中国国家馆（O 点）的北偏东
o 20，太平洋联合馆（B 点）在中国国家馆的北偏西o 70，则AOB ∠等于…
（ ）
（A ）50°； （B ）90°； （C ）20°； （D ）70°． （19）下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直…………………………（ ） （A ）铅垂线；
（B ）两块三角尺； （C ）长方形纸片； （D ）合页型折纸．
（20）如图，某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在…………………………………………………（ ）
（A ）A 点处； （B ）线段AB 的中点
处；
（C ）线段AB 上，距A 点1000
3
米处； （D ）线段AB 上，距A 点400米
处．
三、简答题(每题5分,满分35分)
（21）计算：3)21
(163-⨯+-. （22）解方程：
2)3(2)42(3-=---x x .
（23）解不等式：
16
27
5432-->
+x x . （24）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+<+23
13
2)1(3x
x x x 并把解集在数轴上表示出来．
（25）解方程组：⎩⎨⎧=+=-332y x y x . （26）解方程组：⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+4
53
x z z y y x .
（27）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为多少度？
A B
四、应用题(每题5分,满分10分)
（28）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。
甲种存款的年利率为1.5%，乙种存款的年利率为2%。
该公司一年共得利息0.36万元，求甲、乙两种存款各多少万元？
（29）一辆汽车从A 地驶往B 地，前面路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2小时，问AB 间的路程是多少千米？
五、作图并填空(本题共３小题,满分15分) （30）如图线段AB.
(1)用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段AC 的中点M ；
结论： ．
(2)如果点N 为DB 的中点，且AB=6，CD=2，则MN= .
(31)如图AOB ∠
(1)用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出AOC ∠的角平分线OM ； 结论： ．
(2)如果ON 是DOB ∠的角平分线，且O AOB 120=∠，O COD 20=∠,则MON ∠= .
B
A
Ｃ
Ｄ N
(32)如图长方形ABCD-EFGH
(1)将长方体补充完整.(看不见的棱用虚线表示),结论： ；
(2)联结HF 、DB ，与平面HFBD 垂直的面有 ．
A
O
B
D
C
N。