2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析精校版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线221(0)x y a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C．2D7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ．12 CD二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2011年湖南高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分），N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M”的（ ） 3．（5分）（2011•湖南）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）D ．4．（5分）（2011•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是（）5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）6．（5分）（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）B ．D ．7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（）（1，）B．（，+∞）C．8．（5分）（2011•湖南）设直线x=t 与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，达到最小时t的值为（）C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．12．（5分）（2011•湖南）设S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k×20，当i=0时，a i=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中a i为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21．（13分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．22．（13分）（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）﹣g （x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{ a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（a n+1）=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有a n≤M．一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
2011年高考湖南卷文科数学解析版
2011年高考湖南卷文科数学解析版本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN MC N ===则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。
２．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。
４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,正视图 侧视图俯视图 图1附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年高考理科数学(湖南卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1 CD7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C．2 D．2二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2011年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2011年湖南省普通高中学业水平考试试卷英语本试卷分四个部分，共7页。
时量120分钟，满分100分。
第一部分听力技能(共两节，满分20分)第一节听力理解(共“小题；每小题1分，满分16分)例听下面一段对话，回答第1小题。
How much is theshirt? A ￡19.15. B ￡9.18. C ￡9.15. 答案是C。
听下面一段对话，回答第1小题。
1.where does the woman want to go? A. a school B. a cinema C. a bus stop听下面一段对话，回答第2小题。
2. what does the man do? A. doctor B. a salesman C.a driver听下面一段对话，回答第3小题。
3.what will the man talk about? A. GM food B. Chinese food C. Fast food听下面一段对话，回答第4小题。
4.How many events has the man chosen? A. two B. three C. four 听下面一段对话，回答第5小题。
5. Where are the speakers? A. on a farm B. in a factory C. in a bookstore听下面—段对话，回答第6至第7两个小题。
6.What does the woman’s father want her to study?A. science and mathsB. Chinese and historyC. Arts and PE7. What does the woman want to be? A. an engineer B. an athlete C. an actress听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。
8.what’s the relationship between the man and the woman?A. husband and wifeB. teacher and studentC. mother and son9. where does the woman want to take her holiday? A. the seaside B. the mountains C. the cities10. how long does the woman want to spend her holiday? A. 6 days B. 7 days C. 10 days 听下面一段对话，回答第11至第13三个小题。
2011湖南数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－12．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为…()A．92π＋12 B．92π＋18C．9π＋42 D．36π＋184．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线2221(0)9x yaa-=>的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4 B．3 C．2 D．16．由直线ππ,,033x x y=-==与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为()A．12B．1 C．32D．37．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1，3)D ．(3，＋∞)8．设直线x ＝t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 22 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第 9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分．)9．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C 1与C 2的交点个数为______．10．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则222211()(4)x y y x++的最小值为______． 11．如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为______．(二)必做题(12～16题)12．设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝______.13．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于______． 14．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则AD BE ⋅= ______.15．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则。
2011年数学人教版湖南卷
实用文档2011年数学人教版湖南卷一、选择题1、（湖南文7）曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C． D．2、（湖南文8）已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A．[22-+ B．(22-+ C ．[1,3] D ．(1,3)3、（湖南理6）由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C． D4、（湖南理8）设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12 C．2 D．25、（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件实用文档C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6、（湖南文12）已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．三、解答题7、（湖南文22）设函数1()ln ().f x x a x a R x =--∈(I)讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())A x f xB x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2?k a =-若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．8、（湖南理20）如图6，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈。
E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c-×S 成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时。
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷时间：120分钟 总分：100分 姓名： 得分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ）A ．{,}a bB ．{,}b cC ．{,}a cD ．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 3．函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π 4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．()f x x =- B ．1()f x x = C ．()lg f x x = D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ） A ．18B ．45C ．110D ．157．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==- 则向量OP =（ ）A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．直线11B D 在平面1BC D 内9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==6b =，则a =（ ） A ．3B ．2C ．3D ．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3，9，5，2，6的中位数是 .．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为 . 13．已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是 ． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .．15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.正视图 侧视图 俯视图 O 500.030.0250.020.0150.010.0054060708090100成绩频率组距开始x输入0?x >x 输出x 输出-结束 是否第12题图P C BD A 第14题图 第15题图A BC D1A 1B 1C 1D18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值. 19．（本小题满分8分）在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分10分）已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C（1）求圆心C 的坐标； （2）求实数k 的取值范围（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴>，从而cos α= （2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人） （2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩ （2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===，(1)1232n n n S n +∴=++++=20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒< （3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 112212*********24,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足。
2011年湖南卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）） ）． ．由算得，．5．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）y=cosx）．．．7．（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围，（M，N，则当|MN|达到最小时．．．9．（5分）（2011•湖南）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为p（cosθ﹣sinθ）+1=0，则C1与C2的交点个数为_________．10．（5分）（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．11．（2011•湖南）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为_________．12．（5分）（2011•湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S9=_________．13．（5分）（2011•湖南）若执行如图所示的框图，输入x1=1，，则输出的数等于_________．14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则=_________．15．（5分）（2011•湖南）如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011•湖南）对于n∈N+，将n 表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I （1）=0，I（4）=2），则（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）（2011•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）（2011•湖南）如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011•湖南）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．21．（13分）（2011•湖南）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？请说明理由．22．（13分）（2011•湖南）已知函数f（x）=x3，g （x）=x+．（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）﹣g （x）的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列{ an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M．2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学(参考答案)1.答案：D 2.答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷(真题)_-_副本.doc
高二年级数学水平考试试卷（2）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A B 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．6 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-]21,1[]......2,1()....2,1(21[]1--A 012-.42---∞+⋃∞≥+-D C B x x ），，（的解集为不等式8-D .11-C .11B .5A ,08}{.52552。
为则中，已知在等比数列ss a a a n =+)21()(.........lg )(...........1)(.........)(A 0.6xx f D x x f C x x f B x x f ===-=∞+）上为增函数的是，下列函数中，在（ 7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．641501204530D .C .B .A A ABC .8222。
为则角中，在bc c b a ++=∆9．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A ．3 B ．523+ C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．的取值范围是，则实数且已知集合a a x x B x x R B A },{},1{A =⋃≥=≤= _____________. 12．3log 4(3)的值是 ．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．(1)若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是(2).若实数x,y 满足不等式组{{0422≥-≤-≥+y x y x y x ，则Z=2x+3y 的最小值为_________15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）上是减函数。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文）试题解析本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。
2．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
3．"1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之 "||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。
4．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
由222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K ab c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：正视图 侧视图俯视图图1参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年湖南高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U M N == ， {}2,4U M N = ð，则N = ( ) A ．{}1,2,3 B ． {}1,3,5 C ． {}1,4,5 D ． {}2,3,4 【测量目标】集合的表示、集合的基本运算，数形结合思想．【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的补集、交集运算．给出全集与交集求N ． 【参考答案】B【试题解析】画出韦恩图可知，{}1,3,5N =2．若,R a b ∈，i 为虚数单位，且(i)i i a b +=+则 ( ) A ．1,1a b == B ． 1,1a b =-= C ． 1,1a b ==- D ． 1,1a b =-=- 【测量目标】复数代数形式的四则运算．【考查方式】给出复数的等式，进行四则运算，根据实数只有实部没有虚部的特征，判断的,a b 的值． 【参考答案】C【试题解析】因(i)i 1i i a a b +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-． 3． “1x >”是“1x >” 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【测量目标】命题的基本关系，充分条件与必要条件． 【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件． 【参考答案】A【试题解析】因"1""1"x x >⇒>，反之"1"x >⇒"1x >或1"x <-，不一定有"1"x >． 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )A ．9π42+B ．36π18+C ．9π122+ D ．9π182+ 【测量目标】空间几何体三视图的判断，柱、锥、台、及简单组合体的表面积、体积的求法． 【考查方式】给出几何体的三视图，直接考查对其三视图的判断，画出立体图形求其体积． 【参考答案】D【试题解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球组成的组合体，其体积3439π()332π+18322V =⨯+⨯⨯=． 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：( ) A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” 【测量目标】变量间的相关关系，独立性检验．【考查方式】给出随机变量，根据卡方统计量计算出其观测值k ，并且k 的值越大，说明两者有关系成立的可能性越大，可根据表格判断． 【参考答案】A【试题解析】由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K =…，故由独立性检验的意义可知选A ．6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【测量目标】双曲线标准方程，渐近线方程．【考查方式】给出双曲线渐近线方程，求双曲线标准方程的a ．【参考答案】C【试题解析】由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =． 7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M (π4，0)处的切线的斜率为 ( )A ． 12-B ． 12C ．2- D ．2【测量目标】同角三角函数的基本关系式，导数的几何意义．【考查方式】给出曲线方程进行变换，根据在某点的切线的斜率即为在该点的导数值求出结果．【参考答案】B 【试题解析】22cos (sin cos )sin (cos sin )1(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--'==++， ∴π2411ππ2(sincos )44x y ='==+． 8．已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围( ) A ．2⎡+⎣ B ．(2+C ． []1,3D ． ()1,3【测量目标】指数函数、一元二次函数的值域、定义域，一元二次不等式． 【考查方式】给出两个复合函数表达式，结合一元二次不等式求解． 【参考答案】B【试题解析】由题意知，()e 11x f x =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+…，若有()()f a g b =，则(]()1,1g b ∈-，即2431b b -+->-，解得22b <<+二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应号后的横线上． （一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10-+=ρθθ，则1C 与2C 的交点个数为 ． 【测量目标】参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化．【考查方式】给出曲线1C 的参数方程与曲线2C 的极坐标方程，将其转化为直角坐标系下的方程，判断两曲线的交点． 【参考答案】2个【试题解析】曲线221:143x y C +=，曲线2:10C x y -+=，联立方程消去y 得27880x x +-=，易知0∆>，故有2个交点．10．已知某试验范围为[]10,90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ． 【测量目标】分数法．【考查方式】利用分数法解决实际的优选问题． 【参考答案】40或60【试题解析】有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：1510(9010)608x =+⨯-=，210906040x =+-=，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。
2011年高考(数学理)试题及答案(湖南)
3 32正视图侧视图俯视图 图12011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．设集合{}{}21,2,,M N a==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．635 10．828参照附表，得到的正确结论是A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．16．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1C ．32D ．37．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，12+）B ．（12+，+∞）C ．（1,3 ）D ．（3，+∞）8．设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C ．52 D ．22二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。
2011年高考湖南卷理科数学试题及答案
正视图侧视图俯视图 图1 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（湖南卷）参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+4由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．16．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1CD 7．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1B ．（1+∞）C ．（1,3 ）D ．（3，+∞）8．设直线x=t 与函数2()f x x = ()lng x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C D 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。
2011年湖南省普通高中学业水平测验试卷
B．②③
下表是俄罗斯 1995 年 7 月人口统计结果，读表完成 11-12 题。
人口出生率（%） 1.264
11．俄罗斯人口增长模式属于
A．“高—高—高”模式
C．“高—低—高”模式
人口死亡率（%） 1.136
12．俄罗斯采取各种政策提高人口出生率（如：每生育一个孩子可获得 1 万美元的
政府补贴），从而使得 2009 年的人口出生率，自 1995 年来首次出现增长。这体现了下列
变化。这反映了自然带的
是
A．纬度地带分异规律
C．垂直分异规律
10．沪杭高铁经过的地区以平原为主，但 87%的线路采取“以桥代路”。其主要目的
C．风力侵蚀
B．亚热带常绿阔叶林
D．亚寒带针叶林
B．经度地带分异规律
D．地方性分异规律
பைடு நூலகம்
①避开崇山峻岭 ②减少占用耕地 ③降低建设成本 ④使道路平直，利于高速
A．①④
一、
2011 年湖南省普通高中学业水平考试试卷
地理
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 7 页。时量 90 分钟，满分 100 分。
正确答案）
选择题（本大题包括25个小题，共50分，每小题只有一个
“我和你，心连心，同住地球村。”据此完成 1-2 题。
1．人类居住的地球，在天体类型中属于
A．恒星
B．行星
D．卫星
D．内部
D．侵入岩
毛主席诗句“湘江北去，橘子洲头。看万山红遍，层林尽染……”据此完成 7-8 题。
7．橘子洲主要是下列哪种外力作用形成的
A．风力沉积
8．湖南省的典型植被类型是
A．热带雨林
C．温带落叶阔叶林
B．流水沉积
2011年湖南省高考数学试题(含答案)
,附表如右下,参照附表,得到的正确
结论( )
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
1.若 为虚数单位,且 ,则( )
A. B. C. D.
2.设集合 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3. 如图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
4.通过询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下
解法1 记 则 当 时, ,因此 在 上递增,则 在 内至多只有一个零点.又因为 则 在 内有零点.所以 在 内有且只有一个零点.记此零点为 ,则当 时, 当 时, .
所以,当 时, 单调递减.而 ,则 在 内无零点;
当 时, 单调递增,则 在 内至多只有一个零点;
从而 在 内至多只有一个零点;
综上所述, 有且只有两个零点.
因此 时, 成立.
故对任意的 成立.
(2)当 时,由(Ⅰ)知 在 上递增.则 ,即 .从而
,即 .由此猜想: .下面用数学归纳法证明.
①当 时, 显然成立.
②假设 时, 成立,
则当 时,由 ,知 .
因此 时, 成立.
故对任意的 成立.
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文）试题解析本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。
2．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
3．"1""||1"x x >>是的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之 "||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。
4．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
由222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K ab c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：正视图 侧视图俯视图图1参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (理科)(解析版)
正视图 侧视图俯视图 图12011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理）试题解析本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高． （2）球的体积公式343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．)若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 ( )A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 1. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,a =2．设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（。
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是( )A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C5．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
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2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
时间：120分钟 总分：100分 姓名： 得分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（ ）
A ．{,}a b
B ．{,}b c
C ．{,}a c
D ．{}b
2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 3．函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π 4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．()f x x =- B ．1()f x x = C ．()lg f x x = D ．1()2x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ） A ．1
8
B ．45
C ．110
D ．15
7．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==- 则向量OP =（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,4)
C ．(1,4)
D ．(2,8)
8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．直线11B D 在平面1BC D 内
9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==6b =，则a =（ ） A ．3
B ．2
C ．3
D ．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3，9，5，2，6的中位数是 .．
12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为 . 13．已知0,x >则函数1
y x x
=+
的最小值是 ． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .
．
15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22
π
αα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.
17．（本小题满分8分）
某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.
正视图 侧视图 俯视图 O 500.030.0250.020.015
0.01
0.0054060708090100成绩
频率组距
开始
x
输入0?
x >x 输出x 输出-结束 是否第12题图
P C B
D A 第14题图 第15题图
A B
C D
1
A 1
B 1
C 1
D
18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值. 19．（本小题满分8分）
在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20．（本小题满分10分）
已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C
（1）求圆心C 的坐标； （2）求实数k 的取值范围
（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
二、填空题
11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2
三、解答题：
16、（1）(0,),cos 02
π
αα∈∴>，从而cos α= （2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：
200
12001202000
⨯=（人）
；高二有20012080-=（人） （2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=
∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62
()26(1)156
f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨
⎨=++==⎩⎩ （2）
22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-
1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.
19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==
*1
2(2,)n
n a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===，(1)
1232
n n n S n +∴=++++=
20、（1）
22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-
（2）由505k k ->⇒< （3）由222
240
51680(1)(2)5x y y y k x y k
-+=⎧⇒-++=⎨
++-=-⎩
设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++=
=
，224
1620(8)05
k k ∆=-+>⇒< 112212*********
24,24,(24)(24)4[2()4]5
k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即4168824
0()5555
k k k k -++=⇒=<满足。