机械振动基础试卷

机械振动基础试卷

集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示，

试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为：

2）它们串联时的总刚度eq k 为：

(共计15分)

2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静

伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分)

3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，

质量分别为1m ,2m 。(共计15分)

4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示

n

n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分)

5. 如图3所示的扭振系统，设,

221I I =12t t K K =

1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。

2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分)

6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商

满足221)(n x R ωω≤≤

这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分)

7. 求整流正弦波

T tπ

A x(t)

2 sin

=的均值，均方值和方差。(共计10分)