同底数幂的乘法2

猜想:
am · a n=
? (当m、n都是正整数
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am · an= am+n
m个a
(当m、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
即
（乘方的意义）
am · an = am+n
韩老师
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变 ,指数 相加
a · a = am+n(m,n都是正整数）
计算:
m
n
105×104 37×36 ;
x3· X5 ;
(-3)7×(-3)6 ;
太阳系
·
银河系的直径达10万光年
光在真空中的速度约是3×108m/s， 光在真空中穿行1年的距离称为1光 年.如果1年以3×107s来计算的话， 那么1光年=_________m.
(3×108)×(3×107)
=(3×3)×(108×107)
回忆：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？如 am· a n· ap =
练习一
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ）（2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= (2b)5 （ （ b5 · b5= b10 （ 3 ） x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （5）m + m3 = m4 × ( ) m + m3 = m + m3 b5 + b5 = 2b5 （ 4） c · c3 = c3 (× ) c· c 3 = c4
（ a a a） （a a） = a a a a a = a（ 5 a3×a2 =
3个a 2个a 5个a
）
.
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 × 22
=
=
10（
2（
5
5
）
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）；
）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
5 10 10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
思考：
式子108×107的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
10×10×10×10×10×10×10 108 ×107 = ×10×10×10×10×10×10× =10（ 15） ； 10×10 5 3 2 =2×2×2×2×2 2 ×2 = =2（ ） ； （2×2×2）×（2×2）
开动脑筋,想一想? 6 3 (y-x) ·(x-y)
填空：
3 5 x （ 1）x · （ ）=
x8
a6
（ 2） a · （
a5
）=
（ 3） x · x 3（ x 3 ） = x 7 （ 4 ） xm · （ ｘ2m ）＝ｘ3m
小结
知识
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
am · an = am+n (m、n正整数)
7 （ 2） a 5 （ 3） x
3 · a
(
a10 )
（ x10 ） 5 · x
5 （ 4） b
· b
（ b6 ）
思考题
(x+y)3 · (x+y)4 . am · an = am+n
(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 解: (x+y)3 ·
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
我的收获
“特殊→一般→特殊” 方法 例子 公式 应用
必做作业:书本50页
1
2
3(1)(3)
选做作业:书本66页
1 (1)(2)
3
）
例题
计算：（1）107 ×104
2 （ 3 ） —x 5 · x 3 4 5 （ 2） 2 × 2 × 2
am · an = am+n ( 当 m 、 n 都 是 正 整 数 ) m n p m+n+p a · a· a =a （m、n、p都是正整数）
练习 1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字语 用它进行计算. 言概括这个结论。
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数 相加 。
运算方法 （底不变、指相加）
同底数幂相乘，
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.