机械设计轴Ⅱ强度计算
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴的强度校核例题及方法
1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
1.3轴类零件的设计要求⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计。
根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
轴强度计算公式(机械设计)
M 21H M 21V 829400Nmm M1
2 2 M1 M 1H M 1V 717300Nmm
3.求作扭矩图：
4..求作当量弯矩图：
M 1ca M 1 (T ) 2 1.376106 Nmm ca M 1 (T ) 2 M 1 7.173105 Nmm M1
三. 转轴→弯矩＋转矩→按弯扭合成强度计算
1.受力分析：M + T 由┌Ｍ→ σb→ r =－1 └Ｔ→ τ →┌单向→
T
合成弯矩Ｍ r =0 r =－ 1
M M H 2 MV 2
└双向→ 2.转轴的强度计算 ⑴ 按弯扭合成强度计算 当量弯矩Ｍca：
M ca M 2 (T ) 2
Ⅱ
B Ⅰ
2
M Bca (T ) 2 T 1.098106 Nmm
5 .求轴的直径：Ⅰ-Ⅰ; Ⅱ-Ⅱ
危险截面？
Ⅰ-Ⅰ截面： d1 3 M1 ca /(0.1 1 ) 65.93mm
Ⅱ-Ⅱ截面: d 2 3 M Bca /(0.1 1 ) 61.16mm
轴功率计算公式抗拉强度计算公式光照强度计算公式屈服强度计算公式抗弯强度计算公式弯曲强度计算公式钢筋强度计算公式暴雨强度计算公式强度计算公式抗压强度计算公式
§15—3 轴的强度计算 (一) 轴的受力分析及强度计算
一. 心轴－只受弯矩→按弯曲强度计算 1.受力分析：由Ｍ→ b ①固定心轴－轴不转动
A
10500 tg20o / cos12o15 3900N Fa Ft tg 10500 tg12o15 2280N
c
2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
轴的强度校核方法
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法姓名：学号：性别：专业:批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师：2XXX年X月X日中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法摘要轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。
为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。
并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。
本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。
当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。
关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；目录第一章引言 (5)1.1轴类零件的特点 (5)1.2轴类零件的分类 (6)1.3轴类零件的设计要求 (6)1.3.1、轴的设计概要 (6)1.3.2、轴的材料 (6)1.3.3、轴的结构设计 (7)1.4课题研究意义 (9)第二章轴的强度校核方法 (11)2.1强度校核的定义 (11)2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11)2.2.1按扭转强度条件计算： (11)2.2.2按弯曲强度条件计算： (13)2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13)2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20)第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25)3.1合理的选择轴的材料 (25)3.2合理安排轴的结构和工艺 (25)3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26)总结 (31)参考文献 (32)第一章引言1.1轴类零件的特点轴是组成各类机械的主要和典型的零件之一，主要起支承传动零部件，传递扭矩和承受载荷的作用。
机械设计(8.4.1)--轴的强度计算
已知：作用在轴上的转矩T 适用： 1. 传动轴的设计； 2. 弯矩较小的转轴；3. 粗(初)估轴的直8-4 轴的强度计算一、按扭转强度条件轴的强度计算通常是在初步完成轴的结构设计后进行校核计算。
8-4轴的强度计算 一、按扭转强度条件[]23N/mm 2.01095503T T T dn PW T ττ≤⨯==τT ——轴的扭转应力，N/mm ，T ——轴传递的扭矩，N.mmW T ——轴的抗扭截面模量，mm 3；P ——轴传递的功率，kW ；n ——轴的转速，r/min ；[τT ]——许用扭转应力，N/mm ；8-4 轴的强度计算一、按扭转强度条件[]mm2.0109550 3.03.3nP A n P d T =⨯≥τ轴的最小直径设计公式：A 0——由轴材料及承载情况确定的系数，A 0=110~160, 材质好、弯矩较小、无冲击和过载时取小值；反之取大值。
β——空心轴内外径的比值，常取0.5～0.6。
当轴上有键槽时，应适当增大轴径：单键增大3%-5%8-4 轴的强度计算 一、按扭转强度条件实心圆轴[]mm )1( )1(2.0109550 3.403.43nPA n P d T βτβ-=-⨯≥空心圆轴已知：各段轴径，轴所受各力、轴承跨距计算：轴的强度步骤：可先画出轴的弯矩扭矩合成图，然后计算危险截面的最大弯曲应力。
二、按弯扭合成强度计算主要用于计算一般重要，受弯扭复合的轴。
计算精度中等。
[]222N/mm 4b T b ca στσσ≤+=第三强度理论[]b T caT T b WT M W T W M WT d T W T dM W M σστσ≤+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛==≈=≈=222332422.01.0122][)(-≤+==b caca WT M W M σασ弯曲应力 对称循环弯曲应力与扭转切应力的循环特征不同所以引入的应力校正系数α扭转应力不变化的转矩脉动变化的转矩频繁正反变化的转矩[][],3.011≈=+-b b σσα[][],6.001≈=-b b σσα[][],111≈=--b b σσα[σ]-1对称循环应力下轴的许用应力[σ]0脉动循环应力下轴的许用应力[σ]+1静应力下轴的许用应力轴的许用弯曲应力，表8-3[]311.0-≥b caM d σ122][)(-≤+==b cacaWT M W M σασ计算弯矩或校核轴径已知：轴的结构和尺寸、轴所受各力、轴承跨距、过渡圆角、表面粗糙度、轴毂配合计算：轴的强度用于重要的轴，计算精度高且复杂三、按疲劳强度计算安全系数8-4 轴的强度计算三、按疲劳强度计算安全系数轴的疲劳强度许用安全系数[S]＝1.3-1.5,用于材料均匀；[S]=1.5-1.8,用于材料不够均匀；[S]=1.8-2.5,用于材料均匀性及计算精确度很低,或轴径 d>200mm 。
2机械零件的强度
2-7．在进行材料的疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的________。 B．疲劳极限 D．弹性极限
机 原 机
A．539 C．175 A．0.35 C．1.14 A．增高 C．降低 A．较高 C．相同 A． σ −1 , σ 0 , σ S ， k σ C． σ −1 , σ 0 , σ S ， K σ
题 2-13 图
2-14． 在上题所示零件的极限应力简图中， 如工作应力点 M 所在 ON 线与横轴之间的夹角 θ = 90 °，则该零件受的是________。 A．脉动循环变应力 C．变号的非循环变应力 B．对称循环变应力
σ ca = =
m
1 N0 1 10 7
∑
i =1
n
ni σ im
机 原 机
则安全系数为：
9
9 292.4 9 268.6 4 × × + 3 10 × 7 × 10 4 ⋅ 292.4 = 166.4 MPa 292.4 292.4 σ 250 S = −1 = = 1.502 = [S ]，疲劳强度刚好满足要求。 σ ca 166.4
将各个应力等效为材料的对称循环变应力： σ ad 1 = K σ σ a1 + ψ σ σ m1 = 2.38 × 120 + 0.34 × 20 = 292.4 MPa
σ −1 Nv = K N σ −1 =
安全系数为： S = (2) 用当量应力法
m
N0 σ −1 = Nv
9
10 7 ⋅ 250 = 439.3 62603
4．线性疲劳损伤累积的主要内容 材料在承受超过疲劳极限的交变应力时，应力每循环作用一次都对材料产生一定量的损伤，并 且各个应力的疲劳损伤是独立进行的，这些损伤可以线性地累积起来，当损伤累积到临界值时，零 件发生疲劳破坏。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
轴的强度校核方法
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法姓名：学号：性别：专业:批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师：2XXX年X月X日中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法摘要轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。
为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。
并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。
本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。
当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。
关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；目录第一章引言 (5)1.1轴类零件的特点 (5)1.2轴类零件的分类 (6)1.3轴类零件的设计要求 (6)1.3.1、轴的设计概要 (6)1.3.2、轴的材料 (6)1.3.3、轴的结构设计 (7)1.4课题研究意义 (9)第二章轴的强度校核方法 (11)2.1强度校核的定义 (11)2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11)2.2.1按扭转强度条件计算： (11)2.2.2按弯曲强度条件计算： (13)2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13)2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20)第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25)3.1合理的选择轴的材料 (25)3.2合理安排轴的结构和工艺 (25)3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26)总结 (31)参考文献 (32)第一章引言1.1轴类零件的特点轴是组成各类机械的主要和典型的零件之一，主要起支承传动零部件，传递扭矩和承受载荷的作用。
机械设计-第三章 机械零件的强度
接触失效形式——疲劳点蚀
引起振动、噪声 使温度升高、磨损加快
ρ1
F F
O1
对于线接触的情况，其最大接触应力可用赫兹 应力公式计算： b
1 1 F 1 2 sH 2 1 12 1 2 b E1 E2
ρ22 ρ
sH
2a O22
F
§3.2 机械零件的疲劳强度计算
三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件疲劳强度计算的步骤： 根据零件危险截面上的σmax 及 σmin，确定平 均应力σm与应力幅σa； 在极限应力线图中标出相应工作应力点M或N （ σm, σa ）； 找出该点对应的位于曲线AGC上的极限应力 点M’或N’(σ’m,σ’a ) ； 计算安全系数及疲劳强度条件为： ca S
s－N疲劳曲线
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应的循环次数约为104。 有限寿命疲劳阶段（CD段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CD段，可用 下式描述： m σrN—有限寿命疲劳极限； s rN N C C N N D ) C—试验常数；m —材料常数。 (N 无限寿命阶段（D点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号 σr∞表示，只要σmax<σr∞ ，无论N为多大,材料都不会破坏。可用下式描述：
σa
A’ M D’ G’ N O σm
σa
σs
C
σm
s max s m s a [S ] s max s m s a
M’或N’的位置与循环应力的变化规律有关。 可能发生的应力 变化规律： 1. 应力比为常数：r=C 2. 平均应力为常数σm=C 3. 最小应力为常数σmin=C
P O
机械课程设计轴的计算
五 轴的设计计算一、高速轴的设计1、求作用在齿轮上的力高速级齿轮的分度圆直径为d 151.761d mm =112287542339851.761te T F N d ⨯=== tan tan 2033981275cos cos1421'41"n re te F F N αβ=⋅=⨯=tan 3398tan13.7846ae te F F N β==⨯=。
2、选取材料可选轴的材料为45钢，调质处理。
3、计算轴的最小直径，查表可取0112A =331min 015.2811223.44576P d A mm n ==⨯=应该设计成齿轮轴，轴的最小直径显然是安装连接大带轮处，为使与带轮d Ⅰ-Ⅱ 相配合，且对于直径100d mm ≤的轴有一个键槽时，应增大5%-7%，然后将轴径圆整。
故取25d mm =Ⅰ-Ⅱ 。
4、拟定轴上零件的装配草图方案(见下图)5、根据轴向定位的要求，确定轴的各段直径和长度（1）根据前面设计知大带轮的毂长为93mm,故取90L mm I-II =，为满足大带轮的定位要求，则其右侧有一轴肩，故取32d mm II-III =，根据装配关系，定35L mm II-III =（2）初选流动轴承7307A C ，则其尺寸为358021d D B mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯，故35d mm d III-∨I ∨III-IX ==，III -I∨段挡油环取其长为19.5mm,则40.5L mm III-I∨=。
（3）III -I∨段右边有一定位轴肩，故取42d mm III-II =，根据装配关系可定100L mmIII-II =，为了使齿轮轴上的齿面便于加工，取5,44L L mm d mm II-∨I ∨II-∨III II-∨III ===。
（4）齿面和箱体内壁取a=16mm,轴承距箱体内壁的距离取s =8mm,故右侧挡油环的长度为19mm,则42L mm ∨III-IX =（5）计算可得123104.5,151,50.5L mm L mm L mm ===、（6）大带轮与轴的周向定位采用普通平键C 型连接，其尺寸为10880b h L mm mm mm ⨯⨯=⨯⨯,大带轮与轴的配合为76H r ，流动轴承与轴的周向定位是过渡配合保证的，此外选轴的直径尺寸公差为m6. 求两轴承所受的径向载荷1r F 和2r F带传动有压轴力P F (过轴线，水平方向)，1614P F N =。
机械零件设计强度校核常用计算公式
2
剪切应力计 算
公式
参数
A 强度条件
说明：
说明 剪切应力（Mpa） 剪切力载荷（N）
截面积(mm^2) 许用切应力
计算 71.43 20000.00 280.00 200.00
合格
附注 屈服强度/安全系数
绿色单元格是原始参数需填入，红色单元格是结果来自3冲击载荷计 算
公式
参数 σ W A E h l
说明：
说明 冲击载荷产生的应力（MPa）
冲击力（N） 作用面积（mm^2） 弹性模量（Mpa）
冲击距离（mm） 物体长度(mm)
计算 4.62 4410.00 70650.00 1000.00 1000.00 6000.00
附注 常数
绿色单元格是原始参数需填入，红色单元格是结果
3 轴扭转强度计算
公式
参数
T Wp D d
1 正应力计算 公式 参数 σ W A
强度条件
说明：
机械设计常用计算公式
（或表面压应力）
说明 正应力（Mpa） 拉伸或压缩载荷（N） 截面积(mm^2) 许用压（拉）应力
计算 35.71 10000.00 280.00 200.00
合格
附注 抗拉强度/安全系数
绿色单元格是原始参数需填入，红色单元格是结果
强度条件
说明 扭转切应力（MPa） 施加在轴上的最大扭矩（N*mm） 扭转截面系数(mm^3)
外径（mm） 内径（mm） 许用切应力
计算 117.38 10000000.00 85191.16 80.00 50.00 200.00
合格
附注 屈服强度/安全系数
说明：
绿色单元格是原始参数需填入，红色单元格是结果
机械设计-轴例题
轴的结构与强度设计例题 四、轴的强度计算 3.作垂直面受力图 1) 求垂直面支反力 d4 M a Fa 4 2
B
(一) 按许用弯曲应力计算
L
L1
L2
Fa4 引起的压应力忽略
M
0
A
B
d4 Fa 4 L2 Fr 4 2 RAV L1 L2 d Fr 4 L1 Fa 4 4 2 M A 0 RBV L1 L2
轴的结构与强度设计例题 几 种 不 同 的 结 构 方 案
方案 a
方案 b
轴的结构与强度设计例题 几 种 不 同 的 结 构 方 案
方案 a
方案 c
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计
轴的结构与强度设计例题 四、轴的强度计算 (一) 按许用弯曲应力计算
1. 画出轴的空间受力图并求出齿轮4上的作用力
轴向固定一侧用套筒定位，另一侧用轴
承端盖定位，轴承的周向固定用过盈配合联接。
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 5.轴上零件装拆与配合 齿轮及右侧零件从右装拆；齿轮左侧零件从左装拆。 齿轮、轴承采用
H7 k6
联轴器采用
H7
m6
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 6．轴的加工工艺 1) 全部各轴段过渡圆角用R1 主要考虑联轴器、齿轮处圆角半径为1.5左右，为统一 起见用R1，（也可按各段查手册）。 2）为加工方便同一轴上所开多个键槽应在同一母线上。 3）轴端倒角 1.5X45°
38
47
轴的结构与强度设计例题 三、轴的结构设计 2. 轴的各段直径的确定 第三段直径：装轴承处 d3=50mm
第六段直径：装轴承处 d6=50mm
第五段直径：装齿轮4处d5=54mm (非定位轴肩 h=1.5~2mm)
机械设计经典计算公式(Excel版有公式计算功能)
一
1T
2D
3d
4L
二
4
σp
定义 圆柱销（平面）
已知 横向力 销的直径 销的数量 计算 剪切力
许用剪切力
结论 Τ＜Τp
圆柱销（圆周） 已知 转矩
轴的直径 销的直径 销的长度
计算 挤压力
公式/出处 机械Ⅱ表5-3-2（第一
种）
结果
5000 5 5
单位
N mm 个
τ=4F/πd2Z 根据销的材料查表对于销
公式/出处
手册Ⅱ5-1-53 手册Ⅱ5-1-54 手册Ⅱ5-1-55
P=m*9.8G+F PΣ=(ko+kc)P
Aa=πd2/4 σt=1.3PΣ/Aa
σtp=σs/n σt＜σtp
结果
单位
240
mm
1.2
4
0.2
930
Mpa
3500000
N
0
Kg
0.15
3500000 14700000
45216 422.6380042
有效圆周力
Ft=1000P/v
396850.3937
N
序号 代号
一
1
z
2
d1
3
p
4 pt
二
5
d
6 da
7 df
8 ha
9 h2
10 dg
11 K
12 dk
13 h
14 l
15 dh
16
17 b1
18 bf
19 MR 20 bR
定义 已知 链轮齿数 滚子外径 链条节距 链条排距 计算 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 分度圆弦齿高 内链板高度 齿侧凸缘直径
(完整版)机械设计经典计算公式
的常用材料可取 Τ
p=80MPa
MPa MPa
满足要 满求足要
求
焊缝及键连接受力计算比较 参考书目:机械手册Ⅰ、机械手册Ⅱ
序号 一 1 2 3 4
1
代号
M R k a
τ τp
定义 焊缝计算(已知条件)
扭矩 轴径 焊缝高度
计算受力 剪切力(双面焊缝)
二
键计算(已知条件)
1
T
扭矩
2
D
轴径
3
b
键宽
4
L
键长
254
mm
有张紧装置，a0max ＞80p
2032
mm
19 选a0 20 a0p 21 k 22 Lp 23
以节距计的初定中心距 链条节数
a0p=a0/p 机械Ⅲ表13-2-7
Lp=（z1+z2） /2+2a0p+k/a0p
1100
mm
43.30708661 mm
0
111.6141732
节
110
24 L 25 ka 26 ac 27 △a 28 a
序号 代号
一
1T
2L
3b
4
l
5D
6h
7k
8
Ppp
9 τp
二
10 P
11 τ
三
12
13
定义 已知 转矩 键的长度 键的宽度 键的工作长度 轴的直径 键的高度 键与轮毂的接触高度 键连接的许用挤压压强 键连接的许用剪切应力 计算 工作面的挤压 键的剪切应力 结论 P＜Ppp τ＜τp
公式/出处
l=L-b
dh=dk+2h
189.5
机械设计轴的计算与校核
d
177.43
径向力：
Fr
Ft tan n cos
3845 tan 20 cos1117,3,,
图15-15
1427N
轴向力：F＝Fttan =3845tan1117,3,, 767N
齿轮上作用力的大小、方向见图15-15（b）所示
5）计算轴承反力 （图15-15c及e）
W
提高轴的强度的常用措施
增大轴径； 改变材料及热处理；
改进轴的表面质量以提高 轴的疲劳强度
改进轴的结构设计
M, bH
64 R1H
641245.1
79686.4N mm
M ,, bH
M, bH
F
d
2
79686.4 767 177.43 2
11642N mm
垂直弯矩图如图15-15f
MbV 64 R1V
641922.5
123040N mm
§15.3 轴的强度校核
按扭转强度条件计算 按弯扭合成强度条件计算 作扭矩图 作出当量弯矩图 计算弯曲应力，校核轴的强度
§15.3 轴的强度校核
1.按扭转强度条件计算
校核式：T
MT Wp
9.55 106 0.2d 3
P n
[ ]T
(12 1)
抗扭截面系数
P251，表15-5
合成弯矩图如图15-15g
M, b
M
, bH
MbV
2
79686.42 1230402 146590N mm
M ,, b
M
轴结构设计及强度计算
轴结构设计及强度计算§11—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类按承基情况分转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴（图11-2a）；固定心轴（图11-2b）传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴（图11-5a）——作传动轴（应力集中小）阶梯轴（图11-5b）：优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置（图11-8），如牙铝的传动轴。
二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。
②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：结构设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进行工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算§11—2 轴的结构设计轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。
轴的结构设计要求：①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等。
④尽量避免应力集中（书上无）一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。
原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单、方便越合理。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进⾏校核计算，计算准则是满⾜轴的强度和刚度要求。
⼀、轴的强度计算进⾏轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应⼒情况，采取相应的计算⽅法，并恰当地选取其许⽤应⼒。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（⼼轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩⼜承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进⾏计算，需要时还应按疲劳强度条件进⾏精确校核。
此外，对于瞬时过载很⼤或应⼒循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产⽣过量的塑性变形。
下⾯介绍⼏种常⽤的计算⽅法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作⽤，可⽤降低许⽤应⼒的⽅法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截⾯的最⼤扭剪应⼒(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截⾯的抗扭截⾯模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许⽤扭剪应⼒(MPa)；对实⼼圆轴，,以此代⼊上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很⼩时，C值取较⼩值，[]取较⼤值；反之，C取较⼤值，[]取较⼩值。
应⽤上式求出的值，⼀般作为轴受转矩作⽤段最细处的直径，⼀般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增⼤，若该轴段同⼀剖⾯上有⼀个键槽，则将d增⼤5%，若有两个键槽，则增⼤10%。
此外，也可采⽤经验公式来估算轴的直径。
如在⼀般减速器中，⾼速输⼊轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中⼼距估算，。
⼏种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进⾏计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的⼏何结构和轴上零件的位置，画出轴的受⼒简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建⽴轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产⽣的弯曲应⼒和转矩所产⽣的扭剪应⼒的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件⼀般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质⽽定的折合系数。
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轴Ⅱ强度计算
1) 由作用力与反向作用力可求得：
周向力F t2=1999.028N ；径向力F a2=727.587N ；轴向力F r2=748.192N
2) 求水平面的支座反力(图4-0-3a)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=-=N N l d F F F N N l d F F F a r RHD a R RHC 771.10501362967.252587.7272192.74822579.3021362967.252587.7272192.74822222222 3) 求水平面弯矩M H ，作水平面弯矩M H 图(图4-0-3b)
M HQ1=F RHA ×2l 错误!未找到引用源。
=-302.579×1000
2136⨯ N ⋅m=-20.575N ⋅m M HQ2=F RHB ×2l =1050.771×1000
2136⨯错误!未找到引用源。
N ⋅m=71.452N ⋅m 4) 求垂直面支座反力(图4-0-3c)，作垂直弯矩M V 图(图4-0-3d)
F RVC =F RVD =22
t F 错误!未找到引用源。
=999.514N M VQ =F RVC ×2l 错误!未找到引用源。
=999.514×13821000
⨯错误!未找到引用源。
N ·m=64.697N ⋅m
5) 作合成弯矩M 图(图4-0-3e)
m N m N M M M HQ VQ Q ⋅=⋅+=
+=013.71575.20697.64222121 m N m N M M M HQ VQ Q ⋅=⋅+=
+=615.98452.71697.64222222 6) 作转矩T 图(图4-0-3f)
T =T Ⅱ=245.306N ⋅m
7) 作当量弯矩M E 图(图4-0-3g) 因为是单向传动，可认为转矩为脉动循环变化，故校正系数][][11b b +-=σσα=0.59，则危险截面Q 处的当量弯矩
M eQ =()22T M HQ α+=()2
2306.24559.0576.98⨯+N ⋅m 错误!未找到引用源。
=186.178N ⋅m
危险截面C 、D 处当量弯矩
M eC =M eD =T α =0.59×245.306N ⋅m=144.731N ⋅m
8) 计算危险截面处的轴径
截面Q 处直径
mm mm M d b eQ
Q 696.3155
1.0175134][1.0331=⨯=⨯≥-σ
因为Q 处键槽，故将直径加大5％，即31.696mm ×105%=33.281mm 截面D 处的直径
mm mm M d b eQ
D 74.2955
1.0144731][1.0331=⨯=⨯≥-σ 同理，直径应该扩大5％，即29.74mm ×105%=31.231mm。