小升初奥数比和比例---正反比例的应用题

课后作业
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3， 第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入 另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
盐:水=2:3
+
=
盐:水= 3:4
盐:水=
祝你学习愉快！
第十讲 比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比 例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
4分米
例5.亮亮家造了新房，准备用
边长是4分米的正方形地砖
×180块
装饰客厅地面，这样需要
180块，装修师傅建议改
6分米
用边长6分米的正方形地砖
块 铺地。请你算一算需要多
少块？
解析
解设：需要用边长6分米的地砖x 块。
4分米=0.4米， 6分米=0.6米
0.6× 0.6× x =0.4× 0.4× 180 0.36 x =28.8 x =80
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
即 x y（一k 定），x与y 成反比例关系
典型例题精讲
例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐 和水的质量比是1:29，要加入多少克水？
张家
李家
收入 _ 支出 =240元 收入 _ 支出 =270元
8:5 8:3
解析
解设：张家收入x元，李家收入 5 x 元。
（
x
-240)
:
(
5
x
-270）=8
:
8
3
8
8( 5 x -270）=3（ x -240)
8
x =720
720× 5 =450(元） 8 答：张家收入720元，李家收入450元。
80× 5=2× 200（交叉相乘，积相等）
（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例.
认识正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即
xy（ k一定）, x与y 成正比例关系
甲地 3小时 156千米
8小时 总路程 千米
树
乙地
解析
解设：从甲地到乙地相距 x千米. 156 : 3= x : 8 3x =156× 8 x =416
答：从甲地到乙地相距416千米。
例3. 在比例尺是1:1000000的地 图上，量得甲乙两地的距离是 10厘米，一列火车8时从甲地 出发，以每小时8千米的平均 速度开往乙地，何时才能到达？
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每
小时行15千米，行完全程比乙多用 5 小时，两地相距多少千米？
12
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程 千米
解析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + 5源自文库)小时.
12
已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8 ( x + 5 ) ：x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12
3
15× 31 =50（千米） 3 答：两地相距50千米。
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球，其中红球与 总球数的比是1:3，当再买来8个 红球后，红球与总球数的比是 5:14，问现在共有多少个球？
+
=
红球:总球 =5:14
解析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。 （x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14 5×（3 x + 8）= 14（ x + 8） x = 72 72×3+8=224(个) 答：现在共有224个球。
盐:水=1:24
盐:水=1:29
解析
原来有盐200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克） 解设：加入水x克.
8 : (192+x) =1 : 29 192+x =8× 29 x =40
答：加入40克水。
例2.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样 速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？
10厘米
火车站 乙
火车站 甲
比例尺 1:1000000
解析
解设：从甲地到乙地相距厘米。 1 : 1000000=10 : x x =10000000 10000000厘米=100千米 100÷ 8=12.5（小时）=12时30分 8时+12时30分=20时30分 答：20点30分才能到达。
例4. 张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家 结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？