理论力学(Theoretical Mechanics)上海理工大学力学教研室
理论力学概述
理论力学理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。
是力学的一个分支。
它是一般力学各分支学科的基础。
理论力学通常分为三个部分: 静力学、运动学与动力学。
静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。
动力学是理论力学的核心内容。
理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发, 经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。
理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系, 当物体的变形不能忽略时, 则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。
静力学与动力学是工程力学的主要部分。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。
静力学和动力学都联系运动的物理原因——力, 合称为动理学。
有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用, 两者都可译为动力学, 或把其中之一译为运动力学。
此外, 把运动学和动力学合并起来, 将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。
例如, 静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。
理论力学的另一特点是广泛采用数学工具, 进行数学演绎, 从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。
总述理论力学是大部分工程技术科学的基础, 也称经典力学。
其理论基础是牛顿运动定律。
20世纪初建立起来的量子力学和相对论, 表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况, 也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。
对于速度远小于光速的宏观物体的运动, 包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动, 都可以用经典力学进行分析。
理论力学从变分法出发, 最早由拉格朗日《分析力学》作为开端, 引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、哈密顿-雅克比理论等, 是理论物理学的基础学科。
《理论力学》课程教学大纲
《理论力学》课程教学大纲课程名称：理论力学Theoretical Mechanics课程编码：6311X002 学分：2.5 总学时：48说 明【课程简介】理论力学是土木工程类专业一门重要的学科基础课，是材料力学、结构力学等一系列后继课程的理论基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
核心教学内容包括：静力学公理和物体的受力分析、平面汇交力系与平面力偶系、平面任意力系、空间力系、摩擦；达朗贝尔原理、虚位移原理。
学生通过本课程的学习，学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题，为学习有关的后续课程打好必要的基础。
【课程性质】学科基础课【适用专业】土木类专业【教学目标】通过本课程的学习，培养学生掌握宏观机械运动的客观规律，具备初步的理论分析能力和抽象思维能力，能解决工程结构的静力学平衡问题，为学习后继课程和工程设计打下坚实的基础。
【先修课程要求】本课程要求学生先修《高等数学》、《大学物理》等课程。
【能力培养要求】以培养基本力学素养、力学应用能力为主。
通过课堂教学，使学生在理解掌握基本概念、基本理论、基本方法的基础上，掌握处理力学问题的一般方法，提高学生的理论分析能力和抽象思维能力，初步学会分析、解决工程实际中的力学问题。
【学习总量】总学时48学时，其中理论48学时。
学生自主学习72学时，另行安排。
【教学方法与环境要求】本课程的教学主要采用讲授法、演示法、讨论法等。
教学形式上，课堂讲授与指导学生自学相结合、课堂讲授与课堂讨论相结合。
充分利用多媒体等现代教学手段，倡导传统与现代结合的教学模式，师生互动，启发诱导，激活思维，鼓励创新。
【学时分配】学 时 安 排序号 内 容 理论课时 实验课时实践课时习题课时小计1 第一章 静力学公理和物体的受力分析10 102 第二章 平面力系 16 163 第三章 空间力系 6 64 第四章 摩擦 4 45 第五章 达朗贝尔原理6 66 第六章 虚位移原理 6 6总 计 48 48 【教材与主要参考书】教 材：《理论力学》，哈尔滨工业大学理论力学教研室，高等教育出版社，2009.7，第7版参考书：【1】《理论力学》，同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部，同济大学出版社，2012.7，第2版【2】《理论力学》，李俊峰，清华大学出版社，2010.8，第2版【3】《理论力学》，赵元勤，武汉大学出版社，2014.7，第1版大纲内容第一章 静力学公理和物体的受力分析【教学目的和要求】了解：课程的性质、任务和研究对象；力、刚体、平衡的概念；理解：静力学公理；掌握：各种约束及约束反力的特点及其表示方法，运用：学会正确判定二力杆；三力平衡在画图中的运用；够正确地画出各种受力图。
《理论力学》
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。
本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。
2.设计思路：本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。
本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。
课程的主要内容包括以下三大模块。
（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。
通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。
（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。
通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。
（3）刚体动力学使学生理解牛顿三大定律及质点运动微分方程，重点掌握动量定理、动量矩定理和动能定理的内容及其应用；理解并会应用大朗贝尔原理及虚位移原理求解相关问题。
哈尔滨工业大学理论力学教研组编,《理论力学》(第六版)教学大纲
《理论力学》教学大纲课程编码：3597英文名称：Theoretical Mechanics总学时：80 实验：上机：适合专业：土木工程一、课程内容及要求本课程主要内容：对质点、质点系的刚体的机械运动（包括平衡）的规律有较系统的理解，掌握其中的基本概念，基本理论和基本方法及其应用。
学习重点：1．熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。
2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。
对平面问题要求熟练。
3．熟悉刚体平动、定轴转动和平面运动的特征，并能熟练地计算刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度，包括简单机构的运动分析。
4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。
熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
5．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。
6．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。
7．能掌握虚位移原理的有关概念及其应用。
学习难点：1．常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。
2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。
对平面问题要求熟练。
3．掌握描述点的运动弧坐标法，能求点的运动方程，并能熟练地计算点的速度、加速度及其有关问题。
4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。
熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
掌握牵连运动为定轴转动时加速度合成定理及其应用。
5．能理解并熟练计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等）6．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。
7．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。
理论力学教程哈工大
绪论 (2)第一章静力学公理和物体的受力分析 (3)§1-1 刚体和力的概念 (3)§1-2 静力学公理 (4)§1-3 约束和约束反力 (8)§1-4 物体的受力分析和受力图 (13)第二章平面汇交力系与平面力偶系 (20)§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 (20)§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 (25)§2-3 平面力对点之矩的概念及计算 (30)§2-4 平面力偶理论 (34)第三章平面任意力系 (41)§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 (41)§3-2平面任意力系的简化结果分析 (45)§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (48)§3-4 平面平行力系的平衡方程 (54)§3-5 物体系的平衡.静定和静不定问题 (56)§3-6 平面简单桁架的内力计算 (63)第四章空间力系 (69)§4-1 空间汇交力系 (69)§4-2 力对点的矩和力对轴的矩 (75)§4-3 空间力偶 (81)§4-4 空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 (85)§4-5 空间任意力系的简化结果分析 (87)§4-6 空间任意力系的平衡方程 (89)§4-7 空间约束的类型举例 (90)§4-8 空间力系平衡问题举例 (92)§4-9重心 (98)第五章摩擦 (109)§5-1 滑动摩擦 (109)§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题 (111)§5-3 摩擦角和自锁现象 (120)§5-4 滚动摩阻的概念 (124)小结 (128)绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。
理论力学哈工大第六版课件(经典)
绪
论
理论力学
1
牛顿第一定律 任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止
牛顿第二定律 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反 比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用 力的方向相同
牛顿第三定律 相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大 小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
向的位移限制．
F2
FR
为一个合力，此合力也作用于该点，合力
的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 A
F1
平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
FR
F2
F2
F1 FR
FR F1F2 力三角形 A
A
F1
理论力学
10
公理2 二力平衡条件
作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是： 这两个力
图． 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB重为 ，P1电动机重
为 ，P不2 计杆 的C自D重，画出杆 和梁 的CD受力图A。B
解：
取 CD杆，其为二力构件，简称二
力杆，其受力图如图(b)
取 AB梁，其受力图如图 (c)
CD杆的受力图能否画
为图（d）所示？
《理论力学》全英文课程建设和教学实践中的思考
《理论力学》全英文课程建设和教学实践中的思考收稿日期：2018-01-03一、引言随着我国综合国力的提高，我国高等院校的教育质量也得到了快速的提升，国内院校对国外留学生的吸引力也越来越大，高等教育国际化发展的趋势愈发明显，这也进一步提升了中国院校在国际上的地位。
为了适应高等教育国际化发展的需求，国内很多院校都进行了重点课程的全英文教学的探索，提出了诸多优秀的方案，但是教学可行性和效果仍存在较大的争议[1]。
2014—2017年，上海海洋大学在上海市教委“高校外国留学生英语授课示范性课程”建设项目的支持下，进行了两轮《理论力学》全英课程教学的探索，课程主要针对工程专业的外国留学生，同时向全校相关专业本科生开放。
《理论力学》是工程专业的重要基础理论课程之一，在传统的中文教学中，该课程旨在教授学生对经典力学有系统的认识，并从更深更普遍的角度来理解力与机械运动的基本规律，掌握其在解决一些工程问题的方法。
能够掌握理论力学的重要概念和原理，以及实际力学简化模型，是工程类专业学生在后续的力学如结构力学、计算力学等课程学习的基础，同时也是学生在就业之后解决各类工程实践问题的重要理论基础。
在国内外院校工程类专业中，《理论力学》也是通用必修课，各国教材中涵盖的内容均以掌握经典理论和解决工程问题的方法为基本导向，因此，以《理论力学》为重点开展工科专业全英课程探索对推进高等教育国际化具有重要的意义。
很多相关专业高校教师对此也进行了讨论[2-11]。
本课题组在《理论力学》全英文课程建设和实施过程中进行了授课模式、教材建设和网站建设等内容的探索，对探索过程中的经验教训进行了归纳和总结，并在本文中进行了阐述，以期为国际化教学模式的发展提供一点参考。
二、课程建设和实践经验（一）注重合理选择教材，精练课程体系，引入现代分析方法理论力学本身涵盖的内容较多，尤其对于全英文授课方式，若内容繁多而授课时间过于紧张，会严重影响学生的上课积极性和知识接受的效率，因此我们在课程内容上会做严格的筛选，保留理论力学经典理论和分析方法，避免不停地灌输而压缩学生学习和思考积极性的辅助教学时间。
理论力学 《理论力学A》课程简介
《理论力学A》课程简介课程代码：课程名称：理论力学A英文名： Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 课程简介：理论力学是工科大学的一门重要的技术基础课。
它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
其内容分为三部分：静力学、运动学和动力学。
静力学主要研究力的基本性质，物体的受力分析与受力图及各种力系的简化与平衡；运动学主要研究物体运动的几何性质。
包括点的运动、刚体基本运动、点的合成运动；刚体平面运动。
动力学主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
包括质点动力学基本方程；动量定理；质心运动定理；动量矩定理；刚体转动惯量，刚体定轴转动动力学方程；刚体相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程；动能、势能，动能定理；质点和刚体的达朗伯原理；虚位移原理，机械振动基础,动力学普遍方程和第二类拉氏方程。
《理论力学A》课程教学大纲课程代码：课程名称：理论力学A英文名：Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 参考书目：《理论力学》同济大学同济大学出版社1992《理论力学习题解答》陈明编哈尔滨工业大学出版社1998《理论力学思考题解与思考题集》哈尔滨工业大学理论力学教研室编哈尔滨工业大学出版社2000《理论力学学习辅导》哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2003一、课程目的和任务理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
理论力学教学大纲(B)
理论力学（B类）Theoretical Mechanics (B)课程编号：学 时：64+8 学 分：4.5课程性质：必修选课对象：材料、能源、化工、环境等类专业内容概要：理论力学主要讲授经典力学中的牛顿-欧拉体系及分析力学基础。
它是各门力学课程的基础，同时是一门对工程对象进行静力学、运动学与动力学分析的技术基础课，在诸多工程技术领域有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，为学习相关的后续课程、以及将来学习和掌握新的科学技术打好必要的基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生科学的思维方式和正确的世界观，培养学生的相关能力。
建议选用教材：《理论力学》，洪嘉振、杨长俊编著，高等教育出版社《理论力学多媒体课件》，王左辉、洪嘉振编制，高等教育出版社主要参考书目：《理论力学》，哈尔滨工业大学理论力学教研组编，高等教育出版社《理论力学》，贾书惠、李万琼编著，高等教育出版社《静力学》，谢传锋编，高等教育出版社《动力学》，谢传锋主编，王琦、程耀、王士敏编，高等教育出版社《理论力学》，武清玺、冯奇主编，高等教育出版社《Engineering Mechanics-Statics》，R.C. Hibbeler，Pearson Education《Engineering Mechanics-Dynamics》，R.C. Hibbeler，Pearson Education《理论力学》（B类）教学大纲学时：64+8 学分：4.5教学大纲说明一、课程的目的与任务理论力学是各门力学课程的基础，同时是一门对工程对象进行静力学、运动学与动力学分析的技术基础课，在诸多工程技术领域有着广泛的应用。
本课程的任务是使学生掌握质点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，为学习相关的后续课程、以及将来学习和掌握新的科学技术打好必要的基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生科学的思维方式和正确的世界观，培养学生的相关能力。
理论力学-英文版
Theoretical Mechanics(理论力学)Course Code：83031000Course Name: Theoretical MechanicsCourse Credit: 3Course Duration: the fifth termTeaching Object: undergraduate students of the Applied Physics MajorPre-course:Mechanics, Advanced MathematicsCourse Director: Wu Zhongchen, Lecturer, Doctor of ScienceCourse Introduction:The course mainly expounds classical mechanics theory. This course consists of two volumes. volume І covers the content of statics(Including the free-body diagram,planar force systems and couple systems, etc.), kinematics(Including the kinematics of a particle, the simple motion of a rigid body,resultant motion of a particle,etc.), dynamics(Including the particle dynamics,theorems of linear momentum,angular momentum and kinetic energy of particle systems ). V olume ІІ covers analytical mechanics (Including the fundamental equations of dynamics, Lagrange's equations of the first and the second kind, etc.)and mechanics vibration(Including the free and forced vibration of the systems with one and two degrees of freedom, isolation of vibration,dynamic vibration inhibitor,etc.).Course Examination:Final achievement=usual performance*30%+ Final Examination*70%The usual performance includes whether the students are punctual for class, attendance rate, answering questions, Exercises out of Class.The Final adoptes the close examination.Appointed Teaching Materials:The theoretical mechanics teaching and research section of HARBIN institute of technology(哈尔滨工业大学理论力学教研室). “Theoretical Mechanics(理论力学)”. Higher Education Press (高等教育出版社), the second edition on August, 2002 (2002年8月第二版).Bibliography:[1]Zhou Yanbai ( 周衍柏).“Theoretical Mechanics(理论力学教程)”. Higher Education Press (高等教育出版社), the second edition on March, 1986(1986年3月第二版).[2] Wang Zhenfa (王振发),. “ Analytical Mechanics (分析力学)”. Science Press (科学出版社), the first edition on March, 2003 (2002年3月第一版).。
上海理工大学理论力学习题选解
《理论力学》习题选解2003年9 月1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：(1) 圆柱O (4) 杆AB (5) 刚架(6) 起重杆AB(7) 杆AB (8) 杆AB (9) 铰A(2) 杆AB (3) 杆AB(1) 圆柱O(2) 杆ABBB N A N B1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
(2)轮C，杆AB (3) 构件AC、构件BC (4) 梁AC、梁CB、整体(5) 曲柄OA、滑块BNB(5) 刚架B(7) 杆ABPAY(6) 起重杆AB(8) 杆ABAP(9) 铰ASS AB(1) 杆AB，轮C(6) 起重机、梁AB、整体解：PB (8) 横梁AB 、立柱AE 、整体(1) 杆AB ，轮C(2) 轮C ，杆ABE(3) 构件AC 、构件BC(4) 梁AC 、梁CBBR C ’B(7) 折梯整体、AC 部分、BC 部分1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
(1) 轮B 、杆AB(2) 轮O 、刚架AB(5) 曲柄OA 、滑块BS(6) 起重机、梁AB 、整体C N BB(7)折梯整体、AC 部分、BC 部分X CB BBX(8) 横梁AB 、立柱AE 、整体F E解：(3) 滑轮重物、杆DE 、杆BC 、杆AC （连同滑轮）、整体(4) 杆AB （连同滑轮）、杆AB（不连滑轮）、整体(1) 轮B 、杆ABX B ’(2) 轮O 、刚架ABX AN D(3) 滑轮重物、杆DE 、杆BC 、杆AC （连同滑轮）、整体BS DEN BX C1X C2Y YG(4) 杆AB （连同滑轮）、杆AB（不连滑轮）、整体2-1．铆接薄钢板在孔心A 、B 和C 处受三力作用如图，已知P 1=100N 沿铅垂方向，P 2=50N 沿AB 方向，P 3=50N 沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；∑∑=++⨯=+==++⨯=+=NPP Y NP P X 14010086850sin 805086650cos 22122232αα合力大小和方向：oarctg XY arctg N Y X R 3.608014016114080)()(2222====+=+=∑∑∑∑θ2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN ，求图示两种情况下支座A 、B 的约束反力。
理论力学(Theoretical Mechanics)上海理工大学力学教研室
F2
R
RF1F2
F1
R F 12F 222F 1F 2cos
R 1 2 F2 F1
sF i 1n2sF i2 n1si1 nR 8 ( 0)
p.14
理论力学
理论力学
2. 二力平衡公理(Equilibrium of Two Forces)
作用在同一刚体上两力平衡的必要和充分条件
是：两力等值、反向、共线。
(1) 力的作用效应： 外效应－－机械运动发生变化
内效应－－物体发生变形
(2) 力的三要素：作用点、大小、方向
F
(3) 力的分类：
集中力与分布力
内力与外力
主动力与约束力
p.9
理论力学
理论力学
一、静力学的模型（基本概念）
3. 约束和约束力(Constraints)
(1) 约束－－对非自由体运动的限制条件（周围物体）。
理论力学
理论力学
理论力学
(Theoretical Mechanics)
上海理工大学 力学教研室
p.1
理论力学
理论力学的研究对象
(Subject of Theoretical Mechanics)
理论力学
理论力学是研究物体机械运动的一般规律的科学。
机械运动－－物体在空间内几何位置的改变。
一般规律－－物体的运动与作用力之间的关系。
作用线：通过铰链中心
R
方向：待定（可用两个分力表示）
(e) 固定铰支座
Y X
XA A
YA
理论力学
Ry
Rx
B YB
(f) 圆柱轴承（滚珠轴承）
A
B
XB
(g) 止推轴承
理论力学第七版
Conditions for Forces System) 研究作用在物体上的各种力系所需满足的平衡条件。 按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系。 按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇 交力系和任意力系。 满足平衡条件的力系成为平衡力系。
绪论 Preface
一、理论力学的研究对象和内容(Object and Contents of Study
for Theoretical Mechanics)
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。物体在
空间的位置随时间的改变，称为机械运动。平衡是机械运
动的特殊情况。
研究内容(Contents of Study)：
Concurrent Equilibrium)
公理4 (Axiom 4) 作用和反作用定律(Action and Reaction Law) 公理5 (Axiom 5) 刚化原理(The Principle of rigid body)
4、力系(Forces System)：作用于物体上的一群力。 5、平衡(Equilibrium)：物体相对于惯性参考系（如地面）
保持静止或作匀速直线运动。
静 力 学（引言）
二、研究内容(Contents of Study) 1、物体的受力分析(Free-body Diagram) 分析物体所受的力，以及每个力的作用位置和方向。 2、力系的等效替换（或简化）(Equivalent Replacement or
equilibrium)
公理3 (Axiom 3) 加减平衡力系原理(The Principle of Addition or
上海大学《理论力学(1)(2)》课程教学大纲
《理论力学(1)(2)》课程教学大纲
说明：
1. 除了课堂教学，应重视和加强课外教学。
“课程内容及学时分配”应包含课外部分，根据课程大纲提出课外学习内容和要求；“教学方式”应明确对学生课外学习如何参与指导、检查进程，“考核方式及成绩评定办法”应能有效促进学生课外学习并检验其成效，以有效保障课外部分的实施。
2. 鼓励考核方式灵活多样，任课教师可根据课程特点规定课程总评成绩的组成及其比例，如平时成绩（出勤、作业、课堂发言等），建议比例控制在20%-30%之间；课外学习成绩（项目报告、课题报告等），建议比例控制在20%-30%；期末考试成绩，比例占总评成绩的50％左右。
3. 本表适用于除新生研讨课、通识课、实验课之外的课程（自2011级起）。
4. 教务处将组织有关专家对课程大纲及其实施情况进行不定期抽查，以保证其实施的有效性。
跳跃振子平衡及其分岔的能量分析
跳跃振子平衡及其分岔的能量分析励轲;陈立群【摘要】用能量方法研究了跳跃振子的平衡与分岔.用势能驻值条件确定了平衡位置所满足的方程,通过势能极值判断平衡的稳定性.在不同的弹簧构型下,数值计算了平衡随系统弹性刚度和质量比变化的分岔图.结果表明,弹性刚度和质量比较小时,系统只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点:刚度和质量比充分大时,系统分岔出一个新的稳定平衡点和一个新的不稳定平衡点.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2015(037)006【总页数】4页(P683-685,697)【关键词】能量采集器;跳跃振子;平衡;分岔;稳定性分析【作者】励轲;陈立群【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海 200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海 200072;上海大学力学系,上海200444;上海市力学在能源工程中的应用重点实验室,上海 200072【正文语种】中文【中图分类】O32Thompson等［1］最早提出跳跃（snap-through）振子作为屈曲的模型.跳跃振子由2条斜向线性弹簧，1个阻尼器及1个质量块组成，如图1所示.跳跃振子有多种应用.Brennan等［2］用跳跃振子建模昆虫飞行机理，与线性系统比较后确定了动能的峰值.Cao等［3］研究跳跃振子斜置弹簧水平的极限情形，成为典型的光滑但不连续的系统.特别是近年对非线性能量采集器的广泛研究中，跳跃振子作为一种非线性实现方式而受到人们重视［4］.M cInnes等［5］采用随机共振来增强含跳跃振子的动能采集器，仿真表明在随机激励下所采集能量有显著增加. Ram lan等［6］提出了非线性双稳态跳跃振子，研究表明当激励频率远小于自然频率时，这种装置将获得更多的能量.Li等［7］基于跳跃振子设计一种电磁式能量采集器，并用数值方法研究了在简谐激励下的周期和混沌运动.Jiang等［8］提出了基于跳跃振子的非线性压电能量采集器，并用解析和数值方法分析了从随机振动中采集的电功率随相关系统参数的变化.尽管跳跃振子已经有大量研究，但在以往的工作中往往都忽略了质量块自身重力的影响，从而认为系统有2个稳定平衡位置，它们关于2个弹簧在框架上连接点的连线对称.本文从能量角度分析，确定了平衡位置，并判断了稳定性.进而通过数值算例考察了系统的静态分岔.在图1所示系统中，因为阻尼器不影响平衡位置，可以在确定平衡位置时忽略，从而将系统作为保守系统.设振子的关于2个弹簧在框架上连接点的连线位移为x，质量块质量为m，弹簧的刚度为k，弹簧无变形时斜线的长度为L，框架中心与边缘的距离为l.质量块m受刚性杆约束做直线运动.系统的势能为重力势能和弹性势能之和.重力势能的零势面取为2个弹簧在框架上连接点的连线所在水平面，弹性势能原点为弹簧原长.则系统势能可以用位移x表示为系统的平衡条件为势能取驻值，即式（1）代入式（2）并整理，得到式（3）即为平衡点所满足的方程.为便于分析，引入下列坐标变换和参数式（3）可改写为式（5）可整理为一元四次方程方程（6）的根虽然可以显式写出，但很繁复，后面在给定参数的情形用数值方法计算.系数满足不同条件时，方程（6）可能有4个实根、2个实根或者没有实根.由式（6）可知，平衡点的位置取决于，λ和l.系统弹簧刚度和质量比=k/m表明系统参数弹性量与惯性量的相对大小；λ表示系统初始的构型；l表示尺度效应，重力加速度一定时，系统大小不同平衡点分布有异.为判断平衡的稳定性，需要计算势能的二阶导数.由式（1）可得或利用式（4）中无量纲坐标和参数，写作若则势能函数取极小值，由拉格朗日定理［9］，平衡点稳定.若则势能函数取极大值，由单自由度系统的拉格朗日定理的逆定理［9］，平衡点不稳定.稳定性判断条件（9）和（10）虽然只显含参数λ，但因为与平衡位置有关，因此也依赖于ω20，λ和l.考虑阻尼时，保守系统的稳定平衡成为渐近稳定.在以下计算中，装置边缘与中心的距离取为l= 0.04m，重力加速度g=9.8m/s2.在本文的计算中，对于不同的无量纲参数度，x→ω分岔曲线分别如图2～图5所示，分别对应以及λ趋近于1的4种情形.图中实线表示稳定平衡点，虚线表示不稳定平衡点.从上述计算结果可知，系统在2个弹簧在框架上连接点的连线下方有1个稳定平衡和1个不稳定平衡，这对平衡点对任意参数都存在，其中稳定平衡的位置随着ω20的增加迅速趋于连接点的连线，且λ的增加加快这种趋近.对于充分大的ω，在2个弹簧在框架上连接点的连线下方也有1个稳定平衡和1个不稳定平衡，λ的增加使得出现这对平衡点需要ω的值增大，而新出现的稳定平衡更靠近连接点的连线.存在2个稳定平衡位形时，这2个平衡点也并非关于连接点的连线对称. 本文用能量方法研究了跳跃振子的平衡及其稳定性，并考察了静态分岔.由平衡条件导出了平衡点所满足的方程.应用拉格朗日定理及其逆定理判断平衡的稳定性，并数值分析了平衡点及其稳定性随参数的变化，得到分岔图.研究表明：（1）系统在弹簧连接点连线的下方存在1个稳定平衡和1个不稳定平衡.（2）随着系统弹性刚度和质量比值的增加，在连接点连线上方出现新的稳定平衡和不稳定平衡，新的稳定平衡随着该比值的增加远离连接点连线，而下方的稳定平衡点随着该比值增加迅速趋近连接点连线.（3）弹簧在连接点连线时的长度与弹簧原长时的比值对分岔图有定量的影响.随着该比值的增加，下方的稳定平衡点更快地趋于连接点连线，而出现上方的新稳定和不稳定平衡所需要的弹性刚度和质量比增大，新的平衡位置更靠近连接点连线.【相关文献】1 Thompson JMT，Hunt GW.A General Theory of Elastic Stability.London：Wiley，19732 Brennan M，Elliott S，Bonello P，et al.The“click”mechanism in dipteran fight：If it exists，then what efect does it have？Journal of Theoretical Biology，2003，224：205-2133 Cao Q，Wiercigroch M，Pavlovskaia EE，et al.Archetypal oscillator for smooth and discontinuous dynamics.Physics Review E，2006，74：0462184 Daqaq MF，Masana R，Erturk A，et al.On the role of nonlinearities in vibratory energy harvesting：a critical review and discussion.Applied Mechanics Reviews，2014，66：0408015 McInnes CR，Gorman DG，Cartmell MP.Enhanced vibrational energy harvesting using nonlinear stochastic resonance.Journal of Sound and Vibration，2008，318：655-6626 Ramlan R，Brennan MJ，Mace BR，et al.Potential benefts of a non-linear stifness in an energy harvesting device. Nonlinear Dynamics，2010，（59）：545-5587 Li Y，Xiong YP.On the energy harvesting potential of a nonlinear oscillator.The 15th Asia Pacifc Vibration Conference，Korea，20138 Jiang WA，Chen LQ.Snap-through piezoelectric energy harvesting.Journal of Sound and Vibration，2014，333：4314-43259刘延柱，陈立群，陈文良.振动力学（第2版）.北京：高等教育出版社，2011（责任编辑：刘希国）。
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理论力学
理论力学
一、静力学的模型（基本概念）
1. 刚体(Rigid Body)
物体内任意两点始终保持不变的距离或形状和尺寸始终
保持不变的物体。
实际的物体都是变形体，有：固体、流体（液体和气体）
物体系统:
构形不变的物体系——结构 构形可变的物体系——机构
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一、静力学的模型（基本概念）
理论力学是力学学科的入门科学之一，也是分析工 程技术中力学问题的重要理论基础。 内容：静力学、运动学、动力学。
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理论力学
理论力学
学习理论力学的目的
(Purpose of Studying Theoretical Mechanics)
理论力学是高等工科院校的机械、土建、动力类 专业的一门重要的技术基础课，是物理课程的力 学部分内容的进一步深入。
(1) 约束－－对非自由体运动的限制条件（周围物体）。
(2) 约束力－－约束对物体的作用力。是被动力（待求的未知 力）。 其作用线或方向：可由约束对物体运动的限制情况 而定，与所限制的运动方向相反。 其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得。
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3. 约束ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ约束力(Constraints)
归纳总结 抽象化
概念 公理 定律
数学演绎 和推导
定理 结论 方程
实际 应用
实践 检验
实
践
理
论
再实践
学习要求十八字诀： 掌握基本理论、理论联系实际、系统掌握理论
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静 力 学
(Statics)
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静力学－－研究刚体上的作用力。 静力学研究的三大问题：
1. 作用在刚体上的力系的等效替换或简化
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(3) 几种常见约束的约束力
(d) 光滑圆柱铰链
Ry
作用线：通过铰链中心
方向：待定（可用两个分力表示） (e) 固定铰支座
Y X XA
Rx
R
A YA
B
YB
B YB XB
(f) 圆柱轴承（滚珠轴承）
A
(g) 止推轴承
NA
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二、静力学的公理
1. 平行四边形公理(Parallelogram Axiom) 作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作用 在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行 四边形的对角线表示。
2. 力(Force) 力是物体间相互的机械作用。（受力体、施力体）
(1) 力的作用效应： 外效应－－机械运动发生变化 内效应－－物体发生变形 (2) 力的三要素：作用点、大小、方向
(3) 力的分类：
F
集中力与分布力 内力与外力
主动力与约束力
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一、静力学的模型（基本概念）
3. 约束和约束力(Constraints)
推论2. 三力平衡汇交定理：刚体在三个互不平行力作用下 平衡的必要条件是三力共面，且其作用线汇交一 点。
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4. 作用与反作用公理(Action and Reaction) 两物体间的相互作用力总是同 时存在，且其大小相等、方向 相反、沿同一直线，但作用在 两个不同的物体上。 5. 刚化公理(Rigidization) 变形体在已知力系作用下处于平衡，若将之变 成刚体（刚化），则其平衡状态并不改变。
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理 论 力 学
(Theoretical Mechanics)
上海理工大学 力学教研室
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理论力学的研究对象
(Subject of Theoretical Mechanics)
理论力学是研究物体机械运动的一般规律的科学。 机械运动－－物体在空间内几何位置的改变。
一般规律－－物体的运动与作用力之间的关系。
1. 为学习后续课程（材料力学、流体力学、机械设计 等）打基础。
2. 为解决工程技术中有关的力学问题打基础。
3. 为学习和掌握科学研究的方法打基础。
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理论力学的研究方法
(Research Way of Theoretical Mechanics)
生活实践 生产实践 科学实验
R F2 F1 R
R F1 F 2
R
2
F1 sin
2
F 1 F 2 2 F 1 F 2 cos
F2 sin 1 R sin( 180
2
2
1 F1
F2
)
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2. 二力平衡公理(Equilibrium of Two Forces) 作用在同一刚体上两力平衡的必要和充分条件 是：两力等值、反向、共线。
T
YC
XC
A
P
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本章主要内容
一、理论力学的研究对象、学习目的和研究方法 二、静力学的基本概念 三、静力学的公理 四、受力分析和受力图
等效替换－－两个作用效果相同的力系间的相互 替换。 简化－－用简单的力系替换复杂的力系。 2. 作用在刚体上的力系的平衡条件 平衡条件－－物体处于平衡时，作用力系应满足的 条件。
3. 物体的受力分析
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静力学的基本概念和公理
(Basic Concepts and Axioms of Statics)
(3) 几种常见约束的约束力 (a) 柔性体（绳索、皮带、链条）
T1’ T1
T
T2’ T2
作用线：沿柔性体 方向：离开非自由体（拉力）
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(3) 几种常见约束的约束力 (b) 光滑面
R N
作用线：沿约束面的公法线
方向：指向非自由体（压力）
(c) 滚轴支承
N
N
N
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B FB
F A FB
A FA
二力构件
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3. 加减平衡力系公理
(Adding & Subtracting Equilibrium Forces System)
若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任何 平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
推论1. 力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线 移到刚体内的任一点，而不改变对刚体的作用。
F’
F
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三、物体的受力分析和受力图
(Force Analysis and Force Diagram)
解决力学问题，首先必须明确研究对象（取分 离体），然后进行受力分析（画出受力图），最 后利用平衡条件列出方程求解。
SD D C D B B SB XA YA C XA A xC’ YC’ B SB’ A YA T C C SD D P B