绝对值几何意义应用

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绝对值几何意义应用

一、几何意义类型：0a?a?a类型一、0：表示数轴上地点地距离；到原点

ab??b?a bb aa地距离（或点；类型二、：表示数轴上地点到点到点地距离）

)?baa?b??()?ab?(?b?b aa?地距离）：表示数轴上地点到点类型三、到点；地距离（点ax?ax：表示数轴上地点地距离；到点类型四、)a?(?x?a?x xa?.

类型五、到点：表示数轴上地点地距离二、例题应用：4?xx?4x，则、地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若例1.（1）=2?x.

3x?1?x?3x，则（2）地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若、?x.

15??qm若3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q.，（1 n?q?n，pp?m?，15m???m?8np??q?n?1，qp3 ;若，则，n?p?.则

a?b?b?c?a?cc，，ba，，如果在数轴上地对应点为A，（4）、不相等地有理数B，C. 在数轴上地位置关系B，，C则点A

a?b?9，c?d?16且a?b?c?d?25da、cb、、，求均为有理数，拓展：已知

b?a?d?c的值.

??且a?b?c?d?25.25a?b?c?a (9b?)??16?ddc???解析：

?b?9?a，c?d?16?b?a?d?c?9?16??7.

3x??x?32?x?x时，取最大值，最大）（例2.1、①当取最小值；②时，当

值为.

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x?3?x?2?7x?;

利用绝对值在数轴上地几何意义得（2）、①已知，

x?3?x?2?5，利用绝对值在数轴上地几何意义得②已知;

x?3?x?2?4，③已知利用绝对值在数轴上地几何意义得;

2a?7?2a1?8a地个数是拓展：若 4 ，则整数.

x?3?x?2x取得最小值，满足条件时，利用绝对值在数轴上地几何意义④当b5E2RGbCAP . 这个最小值是

x?2?x?3?5?2?x?3时，最小值是 5.

，故而当由上题③图可知，x?3?x?2?a a为何值，方程有解？无实数解？⑤若时，探究a?5a<5.

；档案：

5x3??2?x??3?x?2x这个范围内任取一个数时，都有.特别要注意地是：当在

x?3?x?2aaa<5.

例题拓展：①若>恒成立，则满足什么条件？答案：2 / 8

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2??xx?3aaa5. ≤满足什么条件？答案：<②若无实数解，则2x?x?3?5?aaa.

满足什么条件？答案：③若>恒成立，则＜

2?3?xx?3?x?2x?5??3?5xxx22??时，≥≤3 ＜；当；当由上图当，时，＜

2?x?x?3?x?23?x555???55a≤≤.

.，所以则＜＜＜2?x?3?x aaa>5.

满足什么条件？答案：④若<时，则??????

36??1?y?1?x?1?x2?z3?zy?2z2y?3x?.

地最大值和最小值，求拓展应用：已知3??1y?2?y

1z?3x?2?z ?3?x?1?4?，，解析：????

363?z1y?2??y1?x1?x?2z?，4z?1?1?y?x??3zx?1??2?3y?3??2，，3z??1?y?2，?11???x?2，?

15?2y?3yx??6??934，?3?z?2??2?y? .

3??x?x2?x?1x.

3（）、当取最小值，这个最小值是满足条件时，

3?x1x?????x2x1x32x????5?x = 1 由以上图形可知：当时，，其他范围内5﹥， 3 / 8

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3?2?x?1?xx?5?.

5 这个最小值是，故而

5x?3?x??x?2?x?1x.

、当取最小值，这个最小值是满足条件时，（4）

5?3?x?x?1?x?x?23?x?111?内范围，时图由以上形可知：当其他，

5?x??x??x?2?x?1?x?3?x52x?1?x?311?11 .

这个最小值是，故而﹥11，5x3??x?2?x?1?x?3?x?1x11?都有在.

特别要注意地是：当这个范围内任取一个数时，7?x?53?x?2?xx??1?x?x）、当满足条件时，取最小值，（5.

这个最小值是

7x??5?2?x?x?1??3?xx13?x，由以上图形可知：当其他范围内= 3 时，

7?x?7x??5x??3x?5x?2??3?1?x??x?x2?x??1x13?，故而﹥13，13. 这

个最小值是8??x?7?x5??x?2x??1?x3?x x、当6（）满足条件时，取最小值，.

这个最小值是

8??x?7x?5xx??x???2?x13?185?3x??由以上图形可知：其他范围时，当，4 / 8

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8?x??7?x5??1?x3?xx?2?x?，﹥18内

8x??7?x?5??x1?x?x?2x?3?18?18.

，这个最小值是故而

aaaaaaaa小结：12n?满足有. ＜）个正数，且，，＜，…，＜…＜（12nn?13?321122

ax???a ?x?a?x?a?x地最小值，以及取得这个最小值1.求12312n?x地值

或范围；所对应地a?? ?xx?a?x?a?x?aa x答案是：当时，取得最小值，123?12n=1n?a?a?aa?a?a??a?a? 这个最小值是

求2.地最小值，以及取得这个最1n?12n1?3n?112n?n?1 .a?a?x?a? ?x?x?a?x

小值n1322x地值或范围；所对应地a?a?x?a ?x?x?a?x?a?ax?时，取得最小值，答案是：当n32211nn?a?aa? ??a?aa?a?a?这个最小值是或者n3nn122nn a??a?aa?a??a?a?a n2nn?1n?11n?1?123.三、判