2014年甘肃省临夏州中考数学试卷及答案
【精校】2014年甘肃省兰州市中考真题数学
2014年甘肃省兰州市中考真题数学一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分)1.(4分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.答案：A.2.(4分)下列说法中错误的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定解析：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B.了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C.若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D.方差小的稳定，故本项正确.答案：A.3.(4分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x＞-2B. x≥-2C. x≠2D. x≤-2解析：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2.答案：B.4.(4分)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是( )A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数解析：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，答案：D.5.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A.B.C.D.解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=.∴cosA=，答案：D.6.(4分)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A. y轴B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=-3解析：抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1.答案：C.7.(4分)下列命题中正确的是( )A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形解析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案：项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，答案：项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，答案：项错误.答案：B.8.(4分)两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是( )A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含解析：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3-2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交.答案：B.9.(4分)若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-1＜0，即k＜1.答案：A.10.(4分)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是( )A. b2-4ac=0B. b2-4ac＞0C. b2-4ac＜0D. b2-4ac≥0解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0.答案：B.11.(4分)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )A. y=-2(x+1)2+2B. y=-2(x+1)2-2C. y=-2(x-1)2+2D. y=-2(x-1)2-2解析：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2，答案：C.12.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为( )A.B.C.D. π解析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π.答案：B.13.(4分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A. AE=BEB. =C. OE=DED. ∠DBC=90°解析：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE.答案：C.14.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是( )A. c＞0B. 2a+b=0C. b2-4ac＞0D. a-b+c＞0解析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=-，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4ac＞0，正确；D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方，即当x=-1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a-b+c＜0，错误.答案：D.15.(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )A.B.C.D.解析：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16-×(8-t)×(8-t)=-t2+8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误.答案：D.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)16.(4分)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y=-x+5上的概率是 .解析：列表得，∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=-x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴数字x、y满足y-x+5的概率为：.答案：.17.(4分)如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于.解析：由题意得，a-1=0，b-4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2.答案：2.18.(4分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于.解析：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°.答案：36°.19.(4分)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 .解析：设道路的宽应为x米，由题意有(22-x)(17-x)=300，答案：(22-x)(17-x)=300.20.(4分)为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.解析：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②.②-①得2M=32015-1，两边都除以2，得M=，答案：.三、解答题(共8小题，共70分)21.(10分)(1)计算：(-1)2-2cos30°++(-2014)0；(2)当x为何值时，代数式x2-x的值等于1.解析：(1)分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可.答案：(1)原式=1-2×++1=1-++1=2；(2)由题意得，x2-x=1，整理得，x2-x-1=0，∵a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5.∴x1=，x2=.22.(5分)如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，答案：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆.23.(6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分.(1)在图1中，a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.解析：(1)根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；(2)根据(1)求出a的值，可直接补全统计图；(3)用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案.答案：(1)抽查的总的人数是：=40(人)，a=40×0.3=12(人)，b==0.2；故答案为：12，0.2；(2)根据(1)可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：(3)根据题意得：×1400=910(名)，答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).解析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长.答案：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH·tan∠CAH，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×(米)，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==(4+)(米)，答：拉线CE的长为(4+)米.25.(9分)如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；(3)计算线段AB的长.解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；(2)求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；(3)根据A、B的坐标.利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案.答案：(1)把A(1，2)代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；(2)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是(-1，-2)，∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；(3)过A作AC⊥x轴于C，∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2.26.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD=3，CD=2，求BC的长.解析：(1)AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；(2)可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=.答案：(1)∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，∴BC=.27.(10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.解析：(1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；(2)①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.答案：(1)正方形、矩形、直角梯形均可；证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴D C2+BC2=AC2.28.(12分)如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.解析：(1)由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；(2)由(1)的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(3)先求出BC的解析式，设出E点的坐标为(a，-a+2)，就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.答案：(1)∵抛物线y=-x2+mx+n经过A(-1，0)，C(0，2).解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2；(2)∵y=-x2+x+2，∴y=-(x-)2+，∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0，2)，∴OC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD.作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4.∴P1(，4)，P2(，)，P3(，-)；(3)当y=0时，0=-x2+x+2∴x1=-1，x2=4，∴B(4，0).设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=-x+2.如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E(a，-a+2)，F(a，-a2+a+2)，∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤x≤4).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD·OC+EF·CM+EF·BN，=+a(-a2+2a)+(4-a)(-a2+2a)，=-a2+4a+(0≤x≤4).=-(a-2)2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E(2，1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014中考数学答案
2014年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题(每小题3分，共24分）9. 141077.5⨯ 10.1x ≥且2≠x 11.2221s s < 12. 36 13.25 14. 120 15.－31614n -⎝⎭或 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17.方法一：解：原式()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----÷+-+-=b a b ab ba ab a b a b a b a a b 222……………………………(2分) ()ba b ab a b a a b -+-÷--=2222()()22b a ba b a a b --⋅--= …………………………………(4分)a b -=2. …………………………………(5分)这里145tan ==a ，323260sin 2=⨯==b , ………………………(7分) 当3,1==b a 时，原式()213132=-=-=. ………………………………(8分)方法二：解：原式()()()⎪⎭⎫⎝⎛---÷+-+--=b a b a b a b a b a b a a b 2…………………………………(2分)())(2b a b a a b -÷--= ………………………………………(4分)a b -=2. ……………………………………………………………(5分)当45tan =a ，60sin 2=b 时 , 原式()()2131345tan 60sin 222=-=-=-=………………………………(8分)18.（1）画出△111C B A …………(2分)1C (3，2) ……………(3分)（2）画出△222C B A …………(5分)2C (－6，4) ……………(6分)（3）2D （a 2，b 2） ……………(8分)四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.（1）32 72 ………………………………(2分) （2）()人50052500=÷ 答：一共调查了500人. …… (4分)（3）()21010325000000=+⨯（人） …………………(5分) 6010407030210=---- （人） ………………(6分) 补全条形统计图如图 ………………………………(7分) ()()00004140000321058800⨯+=（）人答：估计市民中会有58800人给出建议. ………………(10分) 20.（1）P （按照爸爸的规则小明能看比赛）=31………………………………………（3分）分）由表可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95………（10分）第18题图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 第19题图解法二:根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，分别是9、2、4、4、8，所以小明看比赛的概率为95. ……（10分） 五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21.解：由题意可知，AE ∥BC ，∠ADB =∠EAD =53°，∠C=∠EAC =11° ………………………………………（2分）∵在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =11°， ∴95.7819.01511tan ≈≈=AB BC ………（4分） ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =53° ∴28.1133.11553tan ≈≈=AB BD ………………………………………………………（6分）∴8.6767.6728.1195.78≈=-≈-=BD BC CD (米) …………………………………………（7分） 答:C 、D 两点之间距离约为67.8米. ………………………………………………………（8分）22.（1）证明：方法一：如图，连接OC ， ……………………………………………………… （1分）OB OC =，∴∠B =∠1. 又∵∠B =∠2,∴∠1=∠2. ………………………………（2分）AB 是⊙O 的直径，∴190ACB OCA ∠=∠+∠=， ………………（3分） ∴OCA ∠＋290∠=， ∴∠OCF =90°，∴OC ⊥FC , ……………………………………（4分） ∴CF 为⊙O 的切线. ……………………（5分）第一次抽卡片第二次抽卡片 32 223 2 22 3 2 22开始所有可能结果 (3,3)(3,2)(3,22)(2,3)(2,2)(2,22)(22,3)(22,2)(22,22) （9）（32）（62）（32）（2） （4） （62） （4） （8）……（7分） 25题图第22题图 第22题第21题图方法二：如图，连接OC ， …………………………………………………………… （1分）AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. …………………………………………………………………………（2分）OB OC =，∴∠B =∠1.在△AFC 和△CFB 中，∠F +∠2+∠F AC =180°，∠F +∠B +∠FCB =180°， 又∵∠2=∠B ，∴∠F AC =∠FCB . ………………………………………………………………………（3分） ∵∠F AC=∠B +∠ACB =∠1+∠ACB ∠FCB =∠1+∠OCF ， ∴∠OCF =∠ACB =90°，∴OC ⊥FC ， ……………………………………………………………………………（4分）∴CF 为⊙O 的切线. …………………………………………………………………（5分）（2）解法一：如图, ∵直径AB 平分弦CD ，∴AB ⊥CD ， …………………………………………………………………………（6分）∴∠AEC =∠OEC =90°. ∵在Rt △ACE 中，tan ∠AC Ｄ=12,AC =4 ， ∴12AE EC =,即2CE AE =. ……………………………………………………………………（7分） ∴由勾股定理得，()22224AE AE +=，∴AE EC ==……………………………………………………………………（8分）在Rt △OCE 中，由勾股定理得，222OE CE OC +=,设OC =r ，则222r r ⎛+= ⎝⎭⎝⎭，……………………………………………………（9分）解得r =∴⊙O 的半径为…………………………………………………………………（10分） 解法二：∵直径AB 平分弦CD ， ∴弧AC =弧AD ，∴∠ACD =∠B . …………………………………………………………………………（7分）又∵tan ∠AC Ｄ=12， ∴tan ∠B =12. …………………………………………………………………………（8分） 在Rt △ACB 中，tan ∠B =12AC BC =，又∵AC =4，∴BC =8. ……………………………………………………………………………………（9分） 根据勾股定理，得2222248AB AC BC =+=+，∴AB =∴OB =∴⊙O 的半径为 ………………………………………………………………………（10分）六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23.（1）方法一：设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5.13325.82y x y x ………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧==5.35.1y x ………………………………………………………（4分）答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分） 方法二：设签字笔单价为x 元，则笔记本单价为25.8x-元，根据题意得 8.52313.52xx -+⋅=， ……………………………………………………（2分）解得x =1.5 ，5.325.15.8=-（元）. …………………………………………（4分） 答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元. …………………………（5分）（2）方法一：设学校获奖的同学有a 人，根据题意得127207208.0+=⨯a a ， …………………………………………………………（7分） 解得a =48， ……………………………………………………………………（8分） 经检验，a =48是原方程的根. …………………………………………………（9分） 答：学校获奖的同学有48人. …………………………………………………（10分） 方法二：设每本图书原价m 元，根据题意得m m 8.072012720=+， …………………………………………………………………（7分） 解得m =15， ……………………………………………………………（8分） 经检验，m =15是原方程的根. ………………………………………………（9分）所以每本图书原价为15元.4815720=（人） 答：学校获奖的同学有48人. ………………………………………………（10分）24.（1）如图，①当0≤x ≤90时，设b kx y +=，把（30,1500）和（60,2100）分别代入，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 602100301500， ………………………（1分） 解得⎩⎨⎧==90020b k . …………………………（2分）所以当0≤x ≤90时，y 与x 之间的函数表达式为90020+=x y . ……………（3分）第24题图②将x =90代入90020+=x y 得，y =20×90+900=2700， . …………………（4分） 当x ＞90时，根据题意得30(90)270030y x x =-+=，所以，当x ＞90时，y 与x 之间的函数表达式为x y 30= . ………………（5分）(2) 方法一：将x =0代入y =20x +900，得y =900, 90045()20=天，答：厂家去年生产了45天. ……………………………………………（7分）方法二：将45900200-=+==x x y y ，得代入. 答：厂家去年生产了45天. ………………… ……………………………（7分）(3) 方法一：设改进技术后，还要n 天完成生产计划 ,根据题意得()3090n +≥6000，解得n ≥110， ……………………………………………………（9分） 答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）方法二：设今年生产x 天完成生产计划，则306000x ≥，解得200x ≥， ………………………………………………（9分） 20090110-=（天）.答：至少还要110天，厂家才能完成生产计划. ……………………………（10分）七、解答题（本题满分14分）25.（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ， ∠ADG =∠CDG . 又∵GD =GD ,∴△ADG ≌△CDG (SAS ) ． ……………………………………………………………（1分） ∴∠DAG =∠DCG . ……………………………………………………………（2分） ②AG ⊥BE . …………………………………………………………………（3分）证明：∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =CD , ∠BAD =∠ADC =90°. 又∵AE =DF ,∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ．∴∠ABE =∠DCF . ………………………………（4分） 又∵∠DAG =∠DCG ,∴∠GAD =∠ABE . …………………………………………………………………（5分） 又∵∠BAH +∠DAG =90°, ∴∠BAH +∠ABE =90°,∴∠AHB =90°,∴AG ⊥BE . ……………………………………………………………（6分）第25题①图(2)证明：过点O 作OM ⊥AG 于点M ,ON ⊥BE 于点N , ∴∠ONH =∠OMH =90°,…………………………（7分） 又∵∠MHN =90°, ∴四边形OMHN 是矩形,∴∠MON =90°. ………………………………（8分） ∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA =OB ,∠AOB =90°,∴∠BON+∠AON=∠AON+∠AOM ,∴∠BON =∠AOM , …………………………（9∴△AMO ≌△BNO (AAS ) ,∴OM =ON . …………………………（10又∵OM ⊥AG ,ON ⊥BE ,∴HO 平分∠BHG . …………………………（11（3）补充作图如图③所示， ………………（13∠BHO =45°. …………………………（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1) 将点A ()0,1、)03(，B 、(0)C ，-3代入c bxax y ++=2中， 得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++30390c c b a c b a 解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的表达式为342-+-=x x y ，…………………（3∵1)2(3422+--=-+-=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)1,2(. ………………………………………………（5分） (2) 设直线BC 的表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧-==+303b b k ， 解得3,1-==b k .∴直线BC 的表达式为：3-=x y . …………………………………………………（6分） PE ∥y 轴，∴点E 、点P 的横坐标相同.设 ),(),,(E P y m E y m P .第25题③图第25题②图∴()22239433324P E PE y y m m m m m m ⎛⎫=-=-+---=-+=--+ ⎪⎝⎭.∴存在点P ，使线段PE 的长最大，最大值为49. …………………………………（8分） (3) 由题意易得，△ADB 、△ABF 是等腰直角三角形，AD ∥BC. ∴123ADB ABF ADBF S S S ∆∆=+=+=四边形.当0t ≤OAFC 移动到如图②的位置， 重叠部分图形为平行四边形FA F A ''，2AF =，t F F =',F '到AF 距离为t 22， ∴t t S FA F A 2222=⨯=''平行四边形 …………………………………………（10分）t <≤AFCO 运动到如图③所示位置，重叠部分图形为五边形ND C F M ''，FC t '=BF t '=.F MF C ND ADB AFC N MF B S S S S ''''=--五边形四边形平行四边形等腰直角三角形()2322t t =⨯-212t =-++ . …………………………………………………………………（12分）当t ≤时，四边形AFCO 运动到如图④所示位置，重叠部分图形为等腰直角三角形C BN '，BC t '=.2211)922BNC S t t '==-+三角形.………（14第26题②图。
2014年甘肃兰州数学中考试卷+答案
2014年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数顶点坐标公式:--第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.下列说法中错误的是( )A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式C.若a是实数,则|a|<0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为甲=2,乙=4,则甲的射击成绩更稳定3.函数y= 中,自变量x的取值范围是( )A.x>-2B.x≥-2C.x≠-2D.x≤-24.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多” 小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数5.如图,在Rt△ABC中 ∠C=90° BC=3 AC= 那么cos A的值等于( )A.3B.3C.3D.6.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-37.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为2 cm、3 cm,圆心距为2 cm,则这两个圆的位置关系是( )A.外切B.相交C.内切D.内含9.若反比例函数y=-的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是( )A.0B.2C.3D.410.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是( )A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2- ac≥011.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-212.如图,在△ABC中 ∠ACB=90° ∠ABC=30° AB= .将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C 则点B转过的路径长为( )A.3B. 33C.3D.13.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于E,连结BC,BD.下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.=C.OE=DED.∠DBC=90°14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是( )A.abc<0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>015.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l 从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒).下列能反映S与t 之间函数关系的图象是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分.16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是.17.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+-=0,那么菱形的面积等于.18.如图 △ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上 ∠ADC= ° 则∠BAC 的度数等于.19.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为.20.为了求1+2+22+23+…+ 100的值,可令S=1+2+22+23+…+ 100,则2S=2+22+23+24+…+ 101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+ 100=2101-1.仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32 014的值是.三、解答题:本大题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算:(-1)2- cos 30°+3+(-2 014)0;(2)当x为何值时,代数式x2-x的值等于1?22.(本小题满分5分)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D;再以AC边上的一点O为圆心,过A,D两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,(如图2)的一部分.图1图2(1)在图1中,a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)请估计该校1 400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.24.(本小题满分8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)25.(本小题满分9分)如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.26.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点E是上的一点 ∠DBC=∠BED.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.27.(本小题满分10分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE 连结AD,DC,CE.已知∠DCB=30°.①求证:△BCE是等边三角形.②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.28.(本小题满分12分)如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A A 选项是轴对称图形,符合题意;B 、C 、D 选项都不是轴对称图形,故选A.评析 本题主要考查轴对称图形的定义,寻找对称轴,对称轴两侧的部分沿对称轴折叠后可重合,属容易题.2.A A 选项是随机事件,故A 错误;B 选项具有破坏性,适合用抽样调查的方式;C 选项是不可能事件;D 选项甲的方差比乙的方差小,故甲的射击成绩更稳定,B 、C 、D 都正确,故选A.3.B 根据题意得x+ ≥0 解得x≥-2,故选B.评析 本题考查二次根式的被开方数是非负数,属容易题.4.D 在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在最中间的数是中位数,故选D.评析 本题考查众数及中位数的定义,属容易题.5.D ∵在Rt△ABC 中 ∠C=90° AC= BC=3 ∴AB= B = 3 = .∴cos A= =,故选D.评析 本题考查了锐角三角函数的定义,属容易题.6.C 抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1,故选C. 评析 本题考查了二次函数的性质,属容易题.7.B 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A 错误;对角线垂直的平行四边形是菱形,故C错误;两组对边平行的四边形是平行四边形,故D 错误.B 选项正确,故选B.评析 本题考查特殊四边形的判定定理,属容易题.8.B 因为3-2<O 1O 2<3+2,即r 1-r 2<O 1O 2<r 1+r 2,所以这两个圆相交,故选B.评析 本题考查了圆与圆的位置关系,掌握两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系是解决此题的关键,属容易题.9.A ∵反比例函数y= -的图象位于第二、四象限 ∴k -1<0,即k<1.故选A.评析 本题考查了反比例函数图象的性质,对于反比例函数y=(k≠0) 当k>0时,反比例函数图象在第一、三象限内;当k<0时,反比例函数图象在第二、四象限内,属容易题.10.B ∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴Δ=b 2-4ac>0.故选B.11.C 把抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)2的图象,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2+2,故选C. 评析 本题考查了二次函数图象与平移变换,属容易题. 12.B ∵在Rt△ABC 中 BC=AB cos 30°= × 3= 3, 又∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ∴∠BCB'=60° ∴点B 转过的路径长为60 3 0= 33.故选B.评析本题主要考查旋转的性质以及弧长公式的应用,属中等难度题.13.C ∵CD是☉O的直径,且CD⊥AB ∴AE=BE =,∵CD是☉O的直径,∴∠DBC=90° 但不能得出OE=DE.故选C.评析本题考查了垂径定理,属容易题.14.D 因为二次函数的图象的对称轴为直线x=1,即-=1,所以ab<0,因为二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,所以c>0,则abc<0,A选项正确;由-=1,得2a+b=0,B选项正确;由题图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,C选项正确;直线x=-1与抛物线的交点位于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,D选项错误.故选D.评析在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴及特殊点的关系,属中等难度题.15.答案D ①当0≤t≤ 时,S=×t×t=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误;②当 <t≤ 时,S=16-×( -t)×( -t)=-t2+8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误,故选D.二、填空题16.答案解析列表如下共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)=.落在直线y=-x+5上的概率为6评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地列出所有可能的结果,属容易题.17.答案 2解析由题意得a-1=0,b-4=0,解得a= b= ∴菱形的面积=ab=× × = .评析本题考查了非负数和菱形的性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半,需熟记,属容易题.18.答案36°解析∵∠ABC和∠ADC是所对的圆周角,∴∠ABC=∠ADC= °.∵AB为☉O的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°- °=36°.评析本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质,属容易题.19.答案(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0,只要方程合理正确均可得分)解析根据题意可列方程为(22-x)(17-x)=300.评析本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题.20.答案30 -解析设M=1+3+32+33+…+32 014 ①①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32 015.②②-①得2M=32 015-1,即M=3 0 -.三、解答题21.解析(1)原式=1- ×3+分)=2.(5分)(2)由题意可知,x2-x=1,(1分)整理得x2-x-1=0.(2分)∵a= b=-1,c=-1,∴b2-4ac=(-1)2- × ×(-1)=5,∴x1=,x2=-.∴当x=或x=-时,代数式x2-x的值等于1.(5分)22.解析作出角平分线AD.(2分)作出☉O.( 分)∴☉O为所求作的圆.(5分)评析本题考查基本的尺规作图,如角平分线,线段中垂线等,属容易题.23.解析(1)12;0.2.(2分)(2)如图.(4分) (3) 00×(0. +0.3+0. )=9 0(名).答:约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.(6分)评析本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体等知识点,属容易题.24.解析过点A作AM⊥CD 垂足为M.(1分)∴AM=BD=6 AB=MD= . .( 分)在Rt△ACM中 tan 30°=,=23.(4分)∴CM=AM tan 30°=6×33∴CD=CM+MD= 3+1.5.(5分)在Rt△CED中 sin 60°=,即3=3 . ,=4+3(米).(6分)∴CE=33答:拉线CE的长为(4+)米.(8分)评析本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用特殊角的三角函数值解直角三角形,属中等难度题.25.解析(1)把A(1,2)代入y=中,得k=2.(1分)∴反比例函数的表达式为y=.(3分)(2)-1<x<0或x>1.(写对一个得2分)(7分)(3)过点A作AC⊥x轴,垂足为C.∵A( ) ∴AC= OC= .∴OA==.(8分)∴AB= OA= .(9分)评析本题考查函数图象的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,以及反比例函数与不等式的关系等,属容易题.26.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°.( 分)又∵∠BAD=∠BED (3分)∠BED=∠DBC∴∠BAD=∠DBC.∴∠DBC+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°.( 分)即∠ABC=90°.∴BC是☉O的切线.(5分)( )∵∠BAD=∠DBC ∠C=∠C∴△ABC∽△BDC.(7分)∴=,即BC2=AC CD=(AD+CD) CD= 0.(9分)∴BC=分)评析本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质,属中等难度题.27.解析(1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2分)(2)证明:①∵△ABC≌△DBE∴BC=BE.( 分)∵∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形.(5分)②∵△ABC≌△DBE∴AC=DE.(6分)∵△BCE是等边三角形,∴BC=CE ∠BCE=60°.(7分)∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°.( 分)∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,∴DC2+BC2=AC2,(9分)即四边形ABCD是勾股四边形.(10分)评析本题考查勾股定理,全等三角形的性质,等边三角形的判定与性质,属中等难度题.28.解析( )∵抛物线y=-x2+mx+n经过点C(0,2),∴n= .把A(-1,0)代入y=-x2+mx+2,可得m=3.∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+2.(2分)(2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形.(3分)P13;(4分)P23;(5分)P33-.(6分)(3)当y=0时,-x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2= ∴B( 0).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)把B,C两点的坐标代入y=kx+b中,解得k=-,b=2.∴直线BC的表达式为y=-x+2.(7分)过点C作CM⊥EF 垂足为M.设x轴的垂线EF与x轴相交于点N,E-a,则F-3a,∴EF=-a2+3a+2--a=-a2+ a(0≤a≤ ).( 分)∴S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=OC BD+EF CM+ EF BN(9分)=× ×+- a[a+(4-a)]=+- a×=-a2+4a+(10分)=-(a-2)2+ 3(0≤a≤ ).∴当a=2时,S四边形CDBF最大,最大值为 3.(11分)此时E(2,1).(12分)评析本题综合考查了利用待定系数法求函数的解析式的方法,等腰三角形的性质,四边形的面积等知识点,属难题.。
2014甘肃省临夏州中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．2．（2014甘肃省临夏州，2，3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪3．（2014甘肃省临夏州，3，3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）．CD ．•= += C ÷=2 D =2 •=、，不能合并，原题计算错误；、÷、=25．（2014甘肃省临夏州，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）C D7．（2014甘肃省临夏州，7，3分）已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，8．（2014甘肃省临夏州，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若10．（2014甘肃省临夏州，10，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）CD的对应边成比例列出比例式=，从而得到=，即=，y=12．（2014甘肃省临夏州，12，4分）化简：= ．+﹣13．（2014甘肃省临夏州，13，4分） 等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是 cm ． BC=6cm =14．（2014甘肃省临夏州，14，4分）一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．（2014甘肃省临夏州，15，4分） △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． sinA=cosB=，16．（2014甘肃省临夏州，16，4分）已知x 、y 为实数，且y=﹣+4，则x ﹣y= ．17．（2014甘肃省临夏州，17，4分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．=×18．（2014甘肃省临夏州，18，4分）观察下列各式： 13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2014甘肃省临夏州，19，6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan 260°．8+﹣20．（2014甘肃省临夏州，20，6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x 的解集．AB22．（2014甘肃省临夏州，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． AD==75与双曲线相交于y=相交于可得，四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（2014甘肃省临夏州，24，8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=（1）此次调查的学生人数为 200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26．（2014甘肃省临夏州，26，10分）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）BC BCBC BC ，AC 28．（2014甘肃省临夏州，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值； （3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．，再求出∠===；轴的上方时，，（舍去）=，×﹣，﹣）或（。
2014学年甘肃省兰州中考数学年试题
安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷35=，故选x x【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B.【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程.14.【答案】①②④【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得25165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
甘肃省2014中考试题3
23．某校为迎接球类运动会，计划购买A、B两种篮球共20 个供比赛使用，若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共 花费720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共花 费840元。
（1）求A、B两种篮球的单价各是多少元？
（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用不超过800元， 请你设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每 种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用。
• (1)请求出台阶AC的水平宽度BC； • (2)如图，过点A做AF⊥DE于点F， • 请求出古树DE的高度． ，
4
• 7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停 车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其 中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝ 0．5M．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限 高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明 认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断 并计算出正确的结果．（结果精确到0．1m）
45 30
320
140
45
6
8
1
8
10
• 24．(本小题满分8分)如图，某中学数学课题学习小组在“测 量物体高度”的活动中， 欲测量某公园内一棵古树DE的高 度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下 的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°。已知AB⊥BE于点 B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1： 3 ， 且B、C、E三点 在同一条直线上。(根据以上条件求解下列问题时测角器的高 度忽略不计)
OB
2
• 27. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B， OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A 点.
临夏州广河二中2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
临夏州广河二中2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内)1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. B. 1- C.或1- D.123.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( ) A ．(1,0) B ．(0,0) C ．(0，－1) D ．(1,1)4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(－2,1) D ．(2，－1)5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米， 则根据题意可列出关于x 的方程为 （ ） A.x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( )A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ）A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可） 13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________． 16.若x1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= . 17. 抛物线22y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________. 18.若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _. 三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）． 19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题：(1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是 关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象， 判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .封 线 内 不 要 答 题23.（满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.①求这个二次函数的表达式；②当x为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为B、C，试求线段BC的长.2014—2015学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 5 16. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1） 因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分)解得：x=﹣1或4 …………(6分) 21. （1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
2014年甘肃省兰州市中考试题(word版含答案)
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） ．CD ．次射击，两人射击成绩的方差分别为=2=44．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ）．CD ．29．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ）2211．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）．C D13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）=C14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）．C D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是_________．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于_________．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于_________．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_________．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘a=_________，b=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．22、解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．24、解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．25、解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．26、（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．27、解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷(附答案)
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．0.13133【解答】A ．2．（3分）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A ．主视图和左视图完全相同B ．主视图和俯视图完全相同C ．左视图和俯视图完全相同D ．三视图各不相同【解答】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间处有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．故选：D ．3．（3分）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A ．2.7×108B ．0.27×1010C ．2.7×109D ．27×108【解答】解：27亿＝2700000000＝2.7×109．故选：C ．4．（3分）下列各式运算结果为a 5的是（）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 10÷a 2D ．（a 2）3【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【答案】B ．5．（3分）一次函数y ＝kx ﹣1（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝（）A．80°B．100°C．120°D．110°【解答】解：∵∠E＝35°，∴∠AOD＝2∠E＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故选：D．7．（3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，＝10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是（）A．3B．6C．8D．9【分析】过点A作BC的垂线，构造出直角三角形，再结合正弦的定义及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，sin B＝，∴AM＝＝4，∴BM＝．又∵AB＝AC，∴BC＝2BM＝6．故选：B．9．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，∵点C的坐标为（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC＝＝5，∵四边形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴四边形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5．∴OM＝MN﹣ON＝2∴点A的坐标为（﹣2，4）．故选：C．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象与坐标的关系确定CD的长，再根据勾股定理列方程求解．【解答】解：由图象得：CD＝2，当BD+BP＝4时，PQ＝CD＝2，设AD﹣CD＝a，则BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a＝，∴AD＝a+2＝，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2﹣＝．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+）（x﹣），故答案为：（x+）（x﹣）12．（3分）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．【解答】解：∵正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴该正六边形的每个内角为：720÷6＝120°，故答案为：120°．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．14．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．【解答】解：∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示：由图可知：D（1，4）；故答案为：（1，4）．15．（3分）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长度为（结果保留π）．【解答】解：由对折可知，四边形AOMD是矩形，∠EOM＝∠FOM，则OM＝AD，DM＝．过点E作OM的垂线，垂足为P，则EP＝DM＝．因为OE＝OM＝AD，CD＝AD，所以EP＝．在Rt△EOP中，sin∠EOP＝＝，所以∠EOP＝30°，则∠EOF＝30°×2＝60°，所以的长度为：．故答案为：．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A′满足AA′＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC．在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝，∴BD＝．∴AA′＝AD＝，∴A′D＝．令A′B′与BD的交点为M，A′C′与CD的交点为N，由平移可知，∠A′MD＝∠B＝30°，在Rt△A′DM中，tan∠A′MD＝，∴MD＝．∵A′M＝A′N，∴MN＝2MD＝，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．18．（4分）化简：（a+1+）÷．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分．19．（4分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．20．（6分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，∴抽中C卡片的概率是．故答案为：．（2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，DA，共2种，∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝．21．（6分）根据背景素材，探索解决问题．平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）．操作步骤①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；②以点P为圆心，PC长为半径作圆；③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取＝＝＝；④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC．得到正六边形ABCDEF．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：．【分析】任务一：根据要求作出图形．任务二：利用旋转变换的性质判断即可．【解答】解：任务一：图形如图所示：任务二：将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标（4，0）．22．（8分）乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度AB的实践活动．A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪（即CE＝1.6米）测得A点仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求乾元塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过E作EF⊥AB于F，设FG＝x m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，设FG＝x m，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝37°，∴tan37°＝，∴AF＝EF•tan37°＝0.75（x+14.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴，∴AF＝GF＝x m，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB约为46m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（7分）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表成绩/分678910人数12m3n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是，众数为分；（2）女生检测成绩表中的m＝，n＝；（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是10×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝2（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分；故答案为：2，8；（2）将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵女生检测成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为10分的人数为5﹣3＝2（人），即m＝2，n＝2；故答案为：2，2；（3）545×（20%+20%）+360×＝218+180＝398（人），答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人．24．（7分）如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵直线l与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半径为4．25．（8分）如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A，B两点，已知A点坐标为（a，2）．（1）求a，k的值；（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数图象上，所以2＝﹣，解得a＝﹣2，将A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直线y＝﹣x向上平移m个单位长度得到y＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵双曲线y＝﹣过点C，∴﹣m•2m＝﹣4，∴m＝．26．（8分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求证：AF⊥BE；【模型应用】（2）若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，∵GD∥AB，∴△GDF∽△ABF，∵DF＝BF，AB＝2，AD＝3，∴＝＝，∴GD＝AB＝×2＝1，∵∠BAE＝∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAG，∴＝tan∠ABE＝tan∠DAG＝＝，∴AE＝AB＝×2＝，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣＝，∴DE的长是．（3）解：如图2，延长AF交CD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADH＝90°，设AB＝AD＝2m，∵HD∥AB，∴△HDF∽△ABF，∵DF＝BF，∴＝＝＝，∴HD＝AB＝×2m＝m，∴AH＝＝＝m，∴AF＝AH＝AH＝×m＝m，∴＝＝，∴的值为．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN ＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法转化为方程组求解；（2）过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M．证明△PQM是等腰直角三角形，推出PM＝PQ，求出PM的最大值，可得结论；（3）设M（a，﹣a+3），则N（a，﹣a+1），求出点N在抛物线上时，a的值，可得结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M．∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠CBO＝45°，∵∠MNB＝90°，∴∠PMQ＝∠NMB＝45°，∵PQ⊥BC，∴△PQM是等腰直角三角形，∴PM＝PQ，∴PM的值最大时，PQ的值最大，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，﹣m+3），∴PM＝﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵﹣1＜0，∴当m＝时，PM的值最大，PM的最大值＝﹣+＝，∴PQ的最大值＝PM＝，此时P（，）；（3）设M（a，﹣a+3），则N（a，﹣a+1），当点N在抛物线上时，﹣a+1＝﹣a2+2a+3，∴a2﹣3a﹣2＝0，解得a1＝，a2＝．∵线段MN与抛物线有交点，∴满足条件的点M的横坐标的取值范围为：≤x M≤0或3≤x M≤．。
2014年兰州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线x=3．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 考点：二次函数图象与几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪（17﹣x）=300．面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．解答：解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图—复杂作图．分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）在图1中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．解答：解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．点评：本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：四边形综合题．分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
(试题)2014年兰州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的B点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部点朝上是必然事件次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，，则甲的射点朝上是随机事件，故本项错误；3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）分析：根4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的点评：本5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）AB=cosA=2﹣据二次函数的顶点式x=h忽略的地方．解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（解答：：∵两个圆的半径分别是，圆心距为32=1点评：此的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以反比例函数解：∵反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（图象在一、三象限；10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣0 ．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单=y=﹣2（x﹣1）+212．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）B用锐角三角函数关系得出的长，进而利用旋转的性质得出∠用弧长公式求出即可．ABC=30，BC=ABcos30×=，BCB′转过的路径长为：=13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）==，14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（），得+bx+c=a点评：在15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）B×t=tt该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．×t﹣二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．3、的概率为：故答案为：17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．=18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．分析：由所对的圆周角，点评：此19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．体思想．解答：解故答案为：题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．×++1++1﹣1，函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）分析：先，解答：O23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，=40b==0.22）根据题意得：×题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．算题；压轴题．：过点CDCAH=×（米）DH=1.5CD=2CED=CE==））米．要求学生借助仰角关系构造直角三角25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．：反比例函数与一次函数的交点问题．）把A2y=k=2；）代入y=mx解方程组＞=，，AB=226．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．，则=BC==，即．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：）正方形、矩形、直角梯形均可；AC=EDBC=CE28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．，﹣x解得：x x+2），．OD=．（（），﹣）时，﹣，解得：﹣，﹣，﹣+a a+2﹣（﹣aBD OC+CM+a a+（﹣+4a+，。
2014年全国中考数学试题汇编《圆》(13)
全国中考数学试题汇编《圆》（13）解答题361．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．362．（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．363．（2009•淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求的值．364．（2009•聊城）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO 并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．365．（2009•杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O 相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．366．（2009•湛江）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）367．（2009•厦门）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30度．（1）求劣弧的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．368．（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．369．（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．370．（2009•河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转_________周；若AB=l，则⊙O自转_________周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转_________周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转_________周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_________周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．371．（2009•佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．372．（2009•临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD 分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．373．（2009•朝阳）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．374．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．375．（2009•湛江）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）376．（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．377．（2009•新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．378．（2009•泉州）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．（1）请直接写出n的值；（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．379．（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．380．（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．381．（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．382．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．383．（2009•抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）384．（2009•青海）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．385．（2009•贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）386．（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．387．（2009•茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C 不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．388．（2009•怀化）如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．389．（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．390．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=_________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）参考答案与试题解析解答题361．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．BAC=，362．（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．时，；时，AP=363．（2009•淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求的值．，可将的值求出．∴364．（2009•聊城）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO 并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．∴．的半径为．365．（2009•杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O 相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．：366．（2009•湛江）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）所经过的路径是圆心角为l=π的长度为π367．（2009•厦门）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30度．（1）求劣弧的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．）要求劣弧OP=∴π368．（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．369．（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．PO=4∴经过的弧长为∴∴或经过的弧长为370．（2009•河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．周．在阅读理解的（处自转处自转AB=BC==周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是+1；；．．在三边上自转了周．自转了共自转了（（371．（2009•佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．，再表示点的坐标；OB=20）与（20的长为40=372．（2009•临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD 分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．都是圆弧的半径，∴373．（2009•朝阳）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．OB==5374．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．，=375．（2009•湛江）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）A=××，=376．（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．AC=3AC=BC=AB=×．OC=，πOCπ﹣377．（2009•新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．的长度及扇形lR=• 1.5=πl=，扇形的面积lR378．（2009•泉州）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．（1）请直接写出n的值；（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．，由（AB==AC=BC=S=379．（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．OA=2380．（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB 交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．∠×381．（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．S=π（382．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．∵=∴383．（2009•抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）DE=EB=BD==∴384．（2009•青海）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为，h=33圆锥的侧面积为=18385．（2009•贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π））=27=9=54386．（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．．CON=（，387．（2009•茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C 不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．x ﹣x（+1818E=）x﹣=﹣（，18E=）388．（2009•怀化）如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．389．（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．∴∴）解：当OB∴==∴OE=时390．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．的相似比∴AP=DE=AP=AD DP=AP DF=DE=。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 实数
实数一、选择题1. （2014•山东潍坊，第1题3分）32)1(-的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±1 考点：平方，立方根．分析：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵32)1(-=1 而1的立方根等于1，∴32)1(-的立方根是1．故选C ．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2. （2014•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( ) A ．722 B.2－2 c.51.5 D.sin450 考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先求出sin 45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可． 解答：∵sin 45°=22，是无理数；4122=-，是有理数；722是分数，属于有理数；51.5 是无限循环小数，是有理数。
故选D ．点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．3. 1．（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．4. （2014•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错满足不等式组=2解不等式组2A．﹣3 B． 3.14 C． D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2014•四川内江，第1题，3分）的相反数是（）C的相反数是﹣，7．（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数解：，8．（2014•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）+|9．（2014•四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）4+n=（=2+n=2+）3+=6+5+2=8+58+510．（2014•福建福州,第1题4分）－5的相反数是【】A．5 B．5 C．15D．1511.（2014•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯12.（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（ ）13.（2014•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）14．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A二、填空题﹣﹣．故答案为．= .考点：幂的乘方与积的乘方．分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．解答：82014×（－0.125）2014=（－0.125×8）2014×（－0.125）=－0.125，故答案为：－0.125点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：a n b n=（ab）n．3. （2014•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1= ．考点：实数的运算．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．4.（2014•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= 1 ．总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，6．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．故答案为：59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．三、解答题1. （2014•上海，第19题10分）计算：﹣﹣+||．﹣2. （2014•四川巴中，第21题5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．考点：实数的运算．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. （2014•山东枣庄，第19题4分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）04．（2014•湖南怀化，第17题，6分）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．﹣1+4×21+25．（2014•湖南张家界，第17题，6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．9+1+29+．6. (2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．7.（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．﹣）计算：+|﹣（﹣10．（2014•四川遂宁，第16题，7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×+++11．（2014•四川凉山州，第18题，6分）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|1++．12．（2014•四川泸州，第17题，6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．﹣4×+1+4﹣﹣+3=114．（2014•四川南充，第17，6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）•． ••• 16．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.17．（2014•甘肃白银、临夏,第19题6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．18．（2014•甘肃兰州,第21题10分）（1）计算：（﹣1）﹣2cos30°++（﹣2014）；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．﹣2×++1++1=﹣3+2．。
2014年中考数学-甘肃兰州
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）C D次射击，两人射击成绩的方差分别为=2=4C D9．（4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）则点B转过的路径长为（）C D=C14．（4分）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）C D二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．17．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．18．（4分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．19．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_________．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2014年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析=×=转过的路径长为：=，=，得×t=S=﹣﹣．故答案为：×故答案为：=）根据题意得：CAH=，×（米）CD=2CED=CE=4+4+得：y=解方程组时，AO==AB=2∴，即BC=x x+2﹣x+2（），x=．OD=．（，）（，﹣﹣+x+2a+2a a+2﹣a+2﹣（﹣aEF CM+EF（﹣a（（﹣（。
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2014年甘肃省临夏州中考数学（解析版）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
2．（3分）（2014•临夏）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量
3．（3分）（2014•临夏）
如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
．
B
．
D
． •= += C ÷=2 =2
•=、，不能合并，原题计算错误；、÷、=25．（3分）（2014•临夏）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
6．（3分）（2014•临夏）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
．B．D
7．
（3分）（2014•临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O
8．（3分）（2014•临夏）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条
2
10．（3分）（2014•临夏）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB 于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）
．C
的对应边成比例列出比例式，从而得到
=，即=，
y=（
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.
11．（4分）（2014•临夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
12．（4分）（2014•临夏）化简：=x+2．
解：
﹣
13．（4分）（2014•临夏）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．
BD=
AD==
14．（4分）（2014•临夏）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．
15．（4分）（2014•临夏）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．
sinA=cosB=，
16．（4分）（2014•临夏）已知x 、y 为实数，且y=
﹣
+4，则x ﹣y= ﹣1或﹣7 ．
17．（4分）（2014•临夏）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为
12 ．
=×18．（4分）（2014•临夏）观察下列各式： 13
=12
13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …
猜想13
+23
+33
+…+103
= 552
．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）（2014•临夏）计算：（﹣2）3
+×（2014+π）0
﹣|﹣|+tan 2
60°．
8+﹣20．（6分）（2014•临夏）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为
=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求x 的解集．
21．（8分）（2014•临夏）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．
为圆心，以大于
22．（8分）（2014•临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD 的长；
（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． =75
23．（10分）（2014•临夏）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线相交于A
（﹣1，a ）、
B 两点，B
C ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． （1）求m 、n 的值；
（2）求直线AC 的解析式．
相交于可得∴
，四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）（2014•临夏）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标； （2）求点（x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
P=
25．（10
分）（2014•临夏）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）（2014•临夏）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；
（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
BC BC
BC
27．（10分）（2014•临夏）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点
E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
AC
28．（12分）（2014•临夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3
向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM
时，求P点坐标．
根据相似三角形对应边成比例列式求出，
∴==
=
轴的上方时，，
（舍去）
=，
×﹣
的坐标为（，﹣
）或（。