高考数学知识点：集合四种命题方向解读

高考数学知识点：集合四种命题方向解读高考数学知识点：集合四种命题方向解读

在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合;②子集;③补集;④交集;⑤并集.

考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;②了解空集和全集的意义;③了解属于、包含、相等关系的意义;④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

重点：①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合

{x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法.

一、基本型

题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考.

破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.

例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P=

(A) { y| y1}(B) { y| y≥1}

(C) { y| y0}(D) { y| y≥0}

分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.

解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y0}，P={ y| y≥0}，故选(C).

例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于

A. B.

C.D.

分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集.

解：先计算补集M={x|x-2或x2}，再继续求交集，即

M∩N={x|x-2}，故选(A).

例3 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是

(A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I

(C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B

点通1运用韦恩图

画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B). 点通2运用特殊集合

设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则A={2，3}，B={3}易验证(B)错误.故选(B).

例4(2019年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x1}，P={x| x21}，则下列关系中正确的是

(A)M=P(B) P M(C) M P(D)

解：P={x|x1或x-1}，M={x|x1}，易知M P，而选(C).

点评：判断集合之间关系问题，应先简化集合，再判断.有时还可结合图象加以观察.

二、交汇型

题型特点：主要是将集合与不等式、三角函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题.

破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识.

例5⑴(2019年山东高考题) 设集合A、B是全集的两个子集，则A B是的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

⑵(2019年上海高考题)已知集合，，则等于

A.B.

C. D.

分析：第⑴小题是集合与简易逻辑进行交汇，用推出法即可解决.第⑵小题是集合与不等式的交汇.

解：⑴由，即A=B或A B，设p：A B;q：，则有p q，但q p.故选(A).

⑵集合M = { x |-1≤x≤3，x}，P = { x |-1

点评：对于⑵是集合与绝对值不等式及分式不等式的交汇，对分式不等式到整式不等式的转化.在这里，要注意分母不为零的条件限制.

三、计数型

题型特点：是指以集合为背景，求子集的个数、集合中元素的个数等.

破解技巧：常用解法是子集的个数公式法、图表法、组合数公式法等.

例6⑴(2019年安徽春季高考题)集合S={a，b，c，d，e}，包括{a，b}的S的子集共有

(A) 2个(B) 3个(C) 5个(D) 8个

⑵设集合M={(x，y)|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={(x，y)|x2-y=0，x∈R，y∈R}，，则集合中元素的个数为

(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 4

⑶设集合N}的真子集的个数是

(A) 16(B) 8; (C) 7(D) 4

解：⑴本题等价于求集合{c，d，e}的子集个数，即为23=8，选(D).

⑵本题只要将集合语言转换成图形语言即可.本题实质就是

单位圆与抛物线y=x2的交点个数，画图知2个，故选(B). ⑶A={0，1，2}，故A的真子集个数是23-1=7，选(C).

四、逆向型

题型特点：已知集合的运算结果，写出集合运算的可能表达式，这类题往往具有一定的开放性.

例7⑴(2019年上海春季高考题)设U是全集，非空集合P、Q 满足P Q U，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结

果为空集，则这个运算表达式可以是_______(只要写出一个表达式).

⑵(2019年上海春季高考题)若全集U=R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P= ，则不等式组的解集可用P、Q表示为. 解：⑴此题是开放性试题，如图，

极易得到其多种答案：

① UQ∩P;

②P∩( UP∩Q);

③ UQ∩(P∪Q);等等.

⑵由补集定义，得UQ=x│g(x)0，则不等式组的解集就是P 与UQ的交集，即表示为P∩UQ.

五、阅读理解型

题型特点：以集合内容为背景即时设计一个陌生的问题情景，要求学生在理解的基础上作答.

例8设f(n)=2n+1(n∈N)，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记={n∈N|f(n)∈P}，={n∈N|f(n)∈Q}，则

( ∩ )∪( ∩ )=

(A) {0，3}(B){1，2}(C) (3，4，5}(D){1，2，6，7} 解：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则P+Q 中元素的个数是

A.9

B.8

C.7

D.6

2. 是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超