福建永春一中2012-2013学年高二数学 寒假作业三 理

2013-2014年度高二理科寒假作业三

选修2-1综合测试卷 1

一、选择题(12×5=60分)

1.已知集合A=﹛x ︱x 2

–6x+5＜0,x ∈R ﹜,B=﹛x ︱3＜x ＜8,x ∈R ﹜,则A ∩B= ( )

A.﹛x ︱1＜x ＜8,x ∈R ﹜

B. ﹛x ︱1＜x ＜5,x ∈R ﹜

C.﹛x ︱3＜x ＜5,x ∈R ﹜ C. ﹛x ︱5＜x ＜8,x ∈R ﹜ 2

．

已

知

抛

物

线

x 2

=-12

y,则它的准线方程是

( ) A.y=-

18 B.y=18 C.x=18 D. x=-1

8

3.

已知命题P: ∀

x ∈R,sinx ≤1,则

( )

A. P ⌝:∃ x ∈R,sinx ≥1

B.P ⌝:∀x ∈R, sinx ≥1

C. P ⌝:∃ x ∈R, sinx ＞1

D.P ⌝: ∀x ∈R, sinx ＞1

4.在等差数列﹛a n ﹜中, a 1+a 9=10,则a 5=

( )

A.10

B.8

C.6

D.5 5.设p,q 都是简单命题,且命题“p ∧q ”为假命题,则以下一定为真命题的是 ( )

A.p ⌝

B.q ⌝

C.p ⌝∨q ⌝ D q ⌝∧p ⌝

6.已知方程

22

121

x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是

( )

A.(-∞,-2)∪(-1,+ ∞)

B.(-∞,-2)

C.(-1,+ ∞)

D.(-2,-1) 7.“tan α=1”是“α=

4

π

”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

8.设变量x,y 满足约

束条件 ,则z=5x+y 的最大值为

( )

A.6

B.5

C.4

D.3

9.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的的离心率为 ( ) x+2y ≥1 x+y ≤1

x-y ≥0

10.已知F 1,F 2分别是椭圆

22

1169

x y +=的左右焦点,P 点为椭圆上一点,则⊿P F 1F 2的周长为 ( )

A. 3+

4+

C. 6+

8+ 11.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,与抛物线y 2

=16x 的准线交于A,B 两点,且

|AB|=

,则C 的实轴长为

( )

12.已知抛物线y 2

=2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小

值

是 （ ） A.

52 B. 7

2

C.5

D.7 二、 填空题(4×5=20分) 13.已知x ＞0,则x+

2

x

的最小值是 ; 14.在空间直角坐标系0xyz 中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则︱AB ︱= ； 15.抛物线y 2

=12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ; 16.下列四个命题，其中为真命题的是 ；（写出所有的真命题序号）

①方程2x 2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x 2

+4x+5≤0的解集为空集， ③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x 对称，④若sin α=sin β,则α=β； 三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）

17．（本小题满分10分）如图，在⊿ABC 中,AC=3,AB=5,∠A=120

0;

(1)求BC 的长；

(2) 求⊿ABC 的边BC 上的高AM 的长

18．（本小题满分12分）已知双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y 2

=16x 的焦点相同，求双曲线的方程．

A C

B M

19. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1

,0)，F2

,0)，离心率

e=

2

.

(１)求椭圆的标准方程；

(２)设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。

20.（本小题满分12分）已知数列﹛a n﹜是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a9成等比数列．

(１) 求数列﹛a n﹜的通项公式；

(２) 求数列﹛2n a﹜的前n项和S n.

21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，

平面PAD⊥平面ABCD. AB=2,PA=PD=3;

(1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;

(2)求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值．

(3)求二面角P—AB—C的余弦值．

D

P

A B

C

22.（本小题满分12分）已知向量ν=(1，1

2

)为方向向量的直线L过点(0,

5

4

),抛物线

C:y2=2px(p＞0)的顶点关于直线L的对称点在该抛物线的准线上.

(1) 求抛物线C的方程;

(2)设A,B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m, 直线OB与直线m交于点N,若

2

OA OB p

•+=0(O点为原点,A,B异于原点),试求点N的轨迹方程.