机械振动培训课件
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机械振动基础知识培训PPT(86张)
设 t 0 时 x ， x 0 ， v v 0 x A nconst ()
x0Asin; v0Ancos
A
x02v022 n
,tannx0
v0
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§4-1 单自由度系统的自由振动
例4-1 如图所示，质量为m = 0.5kg的物块沿光滑斜面无初速度 滑下。当物块下落高度h = 0.1m时撞于无质量的弹簧上并与弹
x
mg
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
C1、C2为积分常数，由初始条件确定
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§4-1 单自由度系统的自由振动
方程解表示为 xC 1co nts C 2sin n t
设A C12C2 2
tanC1
C2
l0 st
微分方程的解 xAsi nnt()
弹性力F
h
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§4-1 单自由度系统的自由振动
⑷ 系统振动的固有频率
物块沿x轴的运动微分方程 mdd22 xtmsgink(0x)
0
mgsin
k
mdd2t2x kx
固有频率与斜面倾角β无关
固有频率 n
k 0.81000
m
0.5
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§4-1 单自由度系统的自由振动
固有频率的确定方法：
方法一: n
k m
方法二：弹簧质量系统平衡时 mgkst
k m
g
st
n
g
st
方法三：已知系统的运动微分方程 Add2t2x Bx0
n
B A
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§4-1 单自由度系统的自由振动
机械振动培训课件
设备耐久性
导航和控制
机械振动可以作为航空航天器的导航和控制信号，对于精确制导和自主导航具有重要意义。
飞行器动力学
航空航天领域中飞行器的振动和稳定性是至关重要的，机械振动理论和方法在解决这类问题中发挥着关键作用。
结构健康监测
机械振动可以用于航空航天器的结构健康监测，通过检测结构的振动响应来判断结构是否受到损伤或破坏。
机械振动在航空航天中的应用
土木工程中结构的振动可以反映结构的健康状态，机械振动理论和方法可以用于结构健康监测和诊断。
机械振动在土木工程中的应用
结构健康监测
土木工程中的地震工程是一个重要领域，机械振动理论和方法可以用于研究地震作用下结构的响应和稳定性。
工程地震工程
土木工程中的减隔震技术是提高结构安全性的重要手段，机械振动在减隔震技术的设计和应用中发挥了重要作用。
控制算法发展趋势
探讨主动振动控制和被动振动控制未来的发展趋势，包括新材料的应用、新技术的融合等。
控制算法与策略
05
机械振动实验技术
振动测试系统概述
传感器的选择与安装
数据采集器
振动测试系统
通过数据采集器采集振动信号，将数字信号输入到计算机或专用振动分析仪器中。
振动信号采集与分析
振动信号采集
对采集到的振动信号进行时域分析，包括计算均方根值、峰值、有效值等参数，以及进行时域波形分析等。
被动振动控制算法
介绍几种经典的被动振动控制算法，包括最小二乘法、卡尔曼滤波等，并对其原理和适用范围进行详细阐述。
被动振动控制
简述混合振动控制的基本原理、发展历程和现状，介绍其分类、优缺点及工程应用场景。
混合振动控制
混合振动控制概述
详细描述混合振动控制系统的组成和原理，包括主动部分和被动部分等关键部件及其作用和工作原理。
导航和控制
机械振动可以作为航空航天器的导航和控制信号，对于精确制导和自主导航具有重要意义。
飞行器动力学
航空航天领域中飞行器的振动和稳定性是至关重要的，机械振动理论和方法在解决这类问题中发挥着关键作用。
结构健康监测
机械振动可以用于航空航天器的结构健康监测，通过检测结构的振动响应来判断结构是否受到损伤或破坏。
机械振动在航空航天中的应用
土木工程中结构的振动可以反映结构的健康状态，机械振动理论和方法可以用于结构健康监测和诊断。
机械振动在土木工程中的应用
结构健康监测
土木工程中的地震工程是一个重要领域，机械振动理论和方法可以用于研究地震作用下结构的响应和稳定性。
工程地震工程
土木工程中的减隔震技术是提高结构安全性的重要手段，机械振动在减隔震技术的设计和应用中发挥了重要作用。
控制算法发展趋势
探讨主动振动控制和被动振动控制未来的发展趋势，包括新材料的应用、新技术的融合等。
控制算法与策略
05
机械振动实验技术
振动测试系统概述
传感器的选择与安装
数据采集器
振动测试系统
通过数据采集器采集振动信号，将数字信号输入到计算机或专用振动分析仪器中。
振动信号采集与分析
振动信号采集
对采集到的振动信号进行时域分析，包括计算均方根值、峰值、有效值等参数，以及进行时域波形分析等。
被动振动控制算法
介绍几种经典的被动振动控制算法，包括最小二乘法、卡尔曼滤波等，并对其原理和适用范围进行详细阐述。
被动振动控制
简述混合振动控制的基本原理、发展历程和现状，介绍其分类、优缺点及工程应用场景。
混合振动控制
混合振动控制概述
详细描述混合振动控制系统的组成和原理，包括主动部分和被动部分等关键部件及其作用和工作原理。
机械振动培训课件
被动控制技术具有简单、可靠、低能耗等优点，但减振效果可能不如主动控制技术。
混合控制技术是将主动控制技术和被动控制技术结合起来，以实现更好的减振效果。
该技术可以综合利用主动控制技术的快速响应和被动控制技术的可靠性，提高减振效果并降低能耗。
混合控制技术需要复杂的系统设计和集成，但其在实际工程中的应用越来越广泛。
03
02
01
利用振动的原理，使物料在输送管道或设备中产生连续的抛掷运动，从而实现物料的定向输送。
振动输送
利用不同物质在振动过程中产生的不同运动轨迹，将物料分成不同粒度的组分。
振动筛分
通过施加周期性的激振力，使被压实材料内部产生交变应力，从而使材料颗粒之间发生相对位移，达到紧密排列的效果。
振动压实
利用振动原理使物料在模具中产生周期性的压力和位移，从而实现制品的成型和脱模。
振动成型
机械振动理论
02
描述一个自由度系统在振动时的运动规律和特性。
总结词
单自由度系统振动是机械振动中最基本的模型之一，它描述了一个单一自由度（如弹簧-质量系统）在振动时的运动规律和特性。通过分析系统的质量和阻尼，可以确定系统的固有频率、振型等参数，进而研究系统在不同激励下的响应。
详细描述
总结词
机械振动培训课件
汇报人：
2024-01-01
机械振动基础机械振动理论机械振动分析方法机械振动控制技术机械振动实验技术机械振动案例研究
目录
机械振动基础
01
机械振动是指物体在一定位置附近所做的往复运动。它具有周期性，即物体在振动过程中会不断重复相同或相似的运动轨迹。
机械振动定义
描述物体离开平衡位置的最大距离，通常用正弦或余弦函数表示。
数据处理
混合控制技术是将主动控制技术和被动控制技术结合起来，以实现更好的减振效果。
该技术可以综合利用主动控制技术的快速响应和被动控制技术的可靠性，提高减振效果并降低能耗。
混合控制技术需要复杂的系统设计和集成，但其在实际工程中的应用越来越广泛。
03
02
01
利用振动的原理，使物料在输送管道或设备中产生连续的抛掷运动，从而实现物料的定向输送。
振动输送
利用不同物质在振动过程中产生的不同运动轨迹，将物料分成不同粒度的组分。
振动筛分
通过施加周期性的激振力，使被压实材料内部产生交变应力，从而使材料颗粒之间发生相对位移，达到紧密排列的效果。
振动压实
利用振动原理使物料在模具中产生周期性的压力和位移，从而实现制品的成型和脱模。
振动成型
机械振动理论
02
描述一个自由度系统在振动时的运动规律和特性。
总结词
单自由度系统振动是机械振动中最基本的模型之一，它描述了一个单一自由度（如弹簧-质量系统）在振动时的运动规律和特性。通过分析系统的质量和阻尼，可以确定系统的固有频率、振型等参数，进而研究系统在不同激励下的响应。
详细描述
总结词
机械振动培训课件
汇报人：
2024-01-01
机械振动基础机械振动理论机械振动分析方法机械振动控制技术机械振动实验技术机械振动案例研究
目录
机械振动基础
01
机械振动是指物体在一定位置附近所做的往复运动。它具有周期性，即物体在振动过程中会不断重复相同或相似的运动轨迹。
机械振动定义
描述物体离开平衡位置的最大距离，通常用正弦或余弦函数表示。
数据处理
《机械振动教学》课件
质量块
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
机械振动培训课件
吸振技术
通过在结构上附加振动吸收器，产生反向振动，抵消结构的振动。包 括动力吸振器、主动吸振器等。
主动控制技术
主动隔振技术
通过实时监测结构的振动，向振动源施加反向力，抑制结 构的振动。包括主动隔振支座、主动振动控制器等。
主动阻尼技术
通过实时监测结构的振动，向结构施加阻尼材料或阻尼结 构，消耗振动能量，降低结构的振动响应。包括主动阻尼 材料、主动阻尼结构等。
实验数据处理与分析
数据处理包括对实验数据进行滤波、去噪等，分析包括提取特征 、进行频谱分析等。
04
机械振动的控制技术
被动控制技术
隔振技术
通过在振动源和结构之间添加隔振装置，减少振动向结构的传递。 包括橡胶隔振支座、空气弹簧隔振器等。
缓冲技术
通过在结构上添加缓冲材料，吸收和分散振动能量，减少结构的振 动响应。包括橡胶缓冲支座、阻尼材料等。
有限元分析的步骤和方法
01
02
03
04
05
建立有限元模型 单元类型选择
整体刚度矩阵的 组集
外力计算
位移边界条件的 应用和求解
根据实际问题，建立合适 的有限元模型，包括定义 网格、定义材料属性、建 立边界条件等。
根据问题的特点，选择适 合的单元类型，如三角形 单元、四面体单元等。
通过单元刚度矩阵的集成 ，得到整体刚度矩阵。
通过建立有限元模型，可以模拟机械振动问题中的物理现象，如弹性体的振动、结构的动 力响应等。
有限元方法在机械振动分析中的优势
有限元方法可以解决许多复杂的机械振动问题，如复杂结构的振动特性分析、机械故障的 预测等。
有限元方法在机械振动分析中的局限性
有限元方法也存在一些局限性，如对网格划分的要求较高、计算量大等。
通过在结构上附加振动吸收器，产生反向振动，抵消结构的振动。包 括动力吸振器、主动吸振器等。
主动控制技术
主动隔振技术
通过实时监测结构的振动，向振动源施加反向力，抑制结 构的振动。包括主动隔振支座、主动振动控制器等。
主动阻尼技术
通过实时监测结构的振动，向结构施加阻尼材料或阻尼结 构，消耗振动能量，降低结构的振动响应。包括主动阻尼 材料、主动阻尼结构等。
实验数据处理与分析
数据处理包括对实验数据进行滤波、去噪等，分析包括提取特征 、进行频谱分析等。
04
机械振动的控制技术
被动控制技术
隔振技术
通过在振动源和结构之间添加隔振装置，减少振动向结构的传递。 包括橡胶隔振支座、空气弹簧隔振器等。
缓冲技术
通过在结构上添加缓冲材料，吸收和分散振动能量，减少结构的振 动响应。包括橡胶缓冲支座、阻尼材料等。
有限元分析的步骤和方法
01
02
03
04
05
建立有限元模型 单元类型选择
整体刚度矩阵的 组集
外力计算
位移边界条件的 应用和求解
根据实际问题，建立合适 的有限元模型，包括定义 网格、定义材料属性、建 立边界条件等。
根据问题的特点，选择适 合的单元类型，如三角形 单元、四面体单元等。
通过单元刚度矩阵的集成 ，得到整体刚度矩阵。
通过建立有限元模型，可以模拟机械振动问题中的物理现象，如弹性体的振动、结构的动 力响应等。
有限元方法在机械振动分析中的优势
有限元方法可以解决许多复杂的机械振动问题，如复杂结构的振动特性分析、机械故障的 预测等。
有限元方法在机械振动分析中的局限性
有限元方法也存在一些局限性，如对网格划分的要求较高、计算量大等。
机械振动基础培训讲义课件
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
mg
F k( st a sin )
考虑到微转角,则 cos 1, sin
在静平衡位置处，有
mgl k sta
JO
d 2
dt 2
mgl k( st
a)a
ka2
l
JO ka2 0
n a
1. 阻 尼
阻尼－系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑
表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。
物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系
Fc cv
C－粘性阻尼系数或粘阻系数
2. 振动微分方程
取平衡位置为坐标原点，在建 立此系统的振动微分方程时， 可以不再计入重力的影响。
Fk kx 弹性恢复力 Fc cx 粘性阻尼力
my ky 0 meq keq＝F0sin( t)
非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非 线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分：
单自由度振动－一个自由度系统的振动。
多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无 穷多个自由度。
物块的运动微分方程为
m
d2x dt 2
kx
c
dx dt
令:
2 n
k m
,
n c 2m
Fk Fc k
O
m v
x
c m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2 n
x
0
d2 dt
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传播光的介质是什么？
19世纪中叶，光的电磁理论建立 19世纪末，迈克耳孙－莫雷的零结果实验 1905年，爱因斯坦的狭义相对论的建立
光的物理本性 光是电磁波 —— 可以独立存在的物质，传播无需 介质。 光既具有波动性，又具有粒子性。
本篇主要内容 第6、7章：机械振动和机械波（以牛顿力学为
基础） 第17章：波动光学的基本规律——干涉、衍
波动与光学
前言
光学 —— 与力学一样是物理学中发展最早的 一部分。
光的物理本性 —— 微粒说（牛顿） 波动说（惠更斯）
牛顿提出光线是“发光的物质上散发出的极其 微小的微粒” 牛顿环 “光线有时候不是像鳗鱼一样运动吗？”
1801年（19世纪），托马斯•杨的著名的双孔干涉 试验 菲涅耳等人的实验和理论工作圆满的解释了光的干 涉、衍射及偏振现象
由于余弦函数的周期为 2，故
T 2 T 2
1 T 2
振动的角频率：表征振动的快慢。
3. 相位
(1) (t ) 是 t 时刻的相位
[0, 2 ] 或 [ , ]
x(t) Acos(t )
一定的相 一定的运动状态
在说明简谐运动时，常直接用相位表示质点的某一 运动状态。
(2) 是 t = 0 时刻的相位 —— 振动的初相
射和偏振
第六章 振 动 (Vibration)
前言
物体在一定位置附近所作的来回往复的运动
—— 机械振动
例如：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原 子的振动。
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近随时间作周期性变化。
例如：电路中的电流、电压或电场中的电场强度和磁场中 的磁感应强度随时间作周期性变化 —— 电磁振动或电磁 振荡等。
F kx
F
m
d2x dt 2
kx
d2x k x 0 dt 2 m
由微分方程的理论证明： x(t) Acos(t )
结论：质点一定作简谐运动。
k
m
综上所述
质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力 (恢复力) 的作用下的运动就是简谐运动。
简谐运动的动力学定义
F
m
d2x dt 2
m 2 x
A
2
a a t图
A 2
o
Tt
A2 cos(t ) A 2
四. 简谐运动的动力学方程
1. 已知物体作简谐运动
a
d2x dt 2
2 x
F m d2 x m 2 x
dt 2
结论：一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的 合外力与它对平衡位置的位移成正比而反向。
—— 恢复力
2. 若已知一个质点沿 x 轴方向运动，它所受的合 外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向，即
F kx ma
2 k
m
令 a 2 x
d2 x 2 x
dt 2
表达式： x(t) Acos(t )
二. 描述简谐运动的特征量
1. 振幅 A：物体离开平衡位置的最大距离 (限定运动的范围)
2. 角频率ω： 振动周期 T
x Acos(t ) Acos[(t T ) ] Acos[t T ]
1 2
mv02
)
初始弹性势能 初始动能
A 2E0 k
结论：简谐运动的振幅决定于振动的总能量。
小结
简谐运动的三个特征量
振动角频率： 决定于振动系统本身的性质 振动振幅： 决定于振动的能量 振动的初相： 决定于对时间零点的选择
注意
只要满足方程
d2 dt
x
2
Kx
0
不管 x 是什么物理量，它的变化就一定是简谐运 动的形式，其角频率就等于 x 的系数的平方根。
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
简谐运动是研究所有复杂振动的基础。
本章主要内容：介绍简谐运动和无阻尼情况下的 动力学方程；然后介绍用相量图法分析简谐振动； 最后说明振动合成的规律。
基本要求： 1. 掌握简谐运动的特点和振动函数中各物理量( 特
别是相位 ) 的意义；
2. 掌握用相量图法来分析、解决有关问题；
3. 掌握简谐运动过程中的能量变化；
4. 理解同方向、同频率振动合成的规律;
重点与难点 重点：简谐运动以及相应的模型 —— 弹簧振子 难点：振动相位的理解和计算
§6.1 §6.2 简谐运动的描述
一. 简谐运动
定义：物体运动时，如果离开平衡位置的位移(或角 位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。
vm
A
v(t)
dx
Asin(t
)
vm
Acos(t
)
dt
2
a(t)d2x dt 2源自2 Acos(t)
am
2 Acos(t
)
x(t)
a(t) 2 x
x Acos(t )
振动曲线
x
A
T 2 取 0
o
A
v
xt图
T
vt 图
t
v A sin(t )
A
o
Tt
A cos(t )
求振动函数。
分析：固有频率
v
-A O A x 弹簧振子
x Acos(t )
t=0
v Asin(t )
x0 Acos v0 Asin
A
x02
v02
2
,
arctan( v0 ) x0
当三个特征量都知道了，该简谐运动就完全确定了。
讨 论三
A
x02
v02
2
振幅的平方：
初始机械能 E0
A2
x02
v02
2
x02
mv02 k
2 k
(
1 2
kx02
或
d2 dt
x
2
k m
x
0
简谐运动的动力学方程
k
m
讨 论一
k
m
T 2 2 m
k
固有周期
角频率由振动系统本身的性质（包括力的性质和物 体的质量）所决定－振动系统的固有角频率。
例：以水平弹簧振子为例
分析：弹簧的弹性力是恢复力( F kx )，故物体
作简谐运动，且
k
劲度系数
m
讨 论二
初始条件
K
思考：地球，M、R 已知，中间开一遂道；小球 m， 从离表面 h 处掉入隧道，问，小球是否作简谐振动？
F
G
mM x2
x
x h
Mx
M
4 R3
4
3
x3
3
F
F
G
mM R3
x
是简谐振动
例 如图，质量为10克的子弹以1000 m/s的速度射入木
块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木
块质量为4.99kg，弹簧的倔强系数 k 8 103 N / m，
由对时间原点的选择所决定
例如
1. 若选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
0
2. 若选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
F
--AA O AA x
弹簧振子
三. 简谐运动的描述方法 x(t) Acos(t )
19世纪中叶，光的电磁理论建立 19世纪末，迈克耳孙－莫雷的零结果实验 1905年，爱因斯坦的狭义相对论的建立
光的物理本性 光是电磁波 —— 可以独立存在的物质，传播无需 介质。 光既具有波动性，又具有粒子性。
本篇主要内容 第6、7章：机械振动和机械波（以牛顿力学为
基础） 第17章：波动光学的基本规律——干涉、衍
波动与光学
前言
光学 —— 与力学一样是物理学中发展最早的 一部分。
光的物理本性 —— 微粒说（牛顿） 波动说（惠更斯）
牛顿提出光线是“发光的物质上散发出的极其 微小的微粒” 牛顿环 “光线有时候不是像鳗鱼一样运动吗？”
1801年（19世纪），托马斯•杨的著名的双孔干涉 试验 菲涅耳等人的实验和理论工作圆满的解释了光的干 涉、衍射及偏振现象
由于余弦函数的周期为 2，故
T 2 T 2
1 T 2
振动的角频率：表征振动的快慢。
3. 相位
(1) (t ) 是 t 时刻的相位
[0, 2 ] 或 [ , ]
x(t) Acos(t )
一定的相 一定的运动状态
在说明简谐运动时，常直接用相位表示质点的某一 运动状态。
(2) 是 t = 0 时刻的相位 —— 振动的初相
射和偏振
第六章 振 动 (Vibration)
前言
物体在一定位置附近所作的来回往复的运动
—— 机械振动
例如：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原 子的振动。
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近随时间作周期性变化。
例如：电路中的电流、电压或电场中的电场强度和磁场中 的磁感应强度随时间作周期性变化 —— 电磁振动或电磁 振荡等。
F kx
F
m
d2x dt 2
kx
d2x k x 0 dt 2 m
由微分方程的理论证明： x(t) Acos(t )
结论：质点一定作简谐运动。
k
m
综上所述
质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力 (恢复力) 的作用下的运动就是简谐运动。
简谐运动的动力学定义
F
m
d2x dt 2
m 2 x
A
2
a a t图
A 2
o
Tt
A2 cos(t ) A 2
四. 简谐运动的动力学方程
1. 已知物体作简谐运动
a
d2x dt 2
2 x
F m d2 x m 2 x
dt 2
结论：一个作简谐运动的质点所受的沿位移方向的 合外力与它对平衡位置的位移成正比而反向。
—— 恢复力
2. 若已知一个质点沿 x 轴方向运动，它所受的合 外力与它对于平衡位置的位移成正比而反向，即
F kx ma
2 k
m
令 a 2 x
d2 x 2 x
dt 2
表达式： x(t) Acos(t )
二. 描述简谐运动的特征量
1. 振幅 A：物体离开平衡位置的最大距离 (限定运动的范围)
2. 角频率ω： 振动周期 T
x Acos(t ) Acos[(t T ) ] Acos[t T ]
1 2
mv02
)
初始弹性势能 初始动能
A 2E0 k
结论：简谐运动的振幅决定于振动的总能量。
小结
简谐运动的三个特征量
振动角频率： 决定于振动系统本身的性质 振动振幅： 决定于振动的能量 振动的初相： 决定于对时间零点的选择
注意
只要满足方程
d2 dt
x
2
Kx
0
不管 x 是什么物理量，它的变化就一定是简谐运 动的形式，其角频率就等于 x 的系数的平方根。
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
简谐运动是研究所有复杂振动的基础。
本章主要内容：介绍简谐运动和无阻尼情况下的 动力学方程；然后介绍用相量图法分析简谐振动； 最后说明振动合成的规律。
基本要求： 1. 掌握简谐运动的特点和振动函数中各物理量( 特
别是相位 ) 的意义；
2. 掌握用相量图法来分析、解决有关问题；
3. 掌握简谐运动过程中的能量变化；
4. 理解同方向、同频率振动合成的规律;
重点与难点 重点：简谐运动以及相应的模型 —— 弹簧振子 难点：振动相位的理解和计算
§6.1 §6.2 简谐运动的描述
一. 简谐运动
定义：物体运动时，如果离开平衡位置的位移(或角 位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。
vm
A
v(t)
dx
Asin(t
)
vm
Acos(t
)
dt
2
a(t)d2x dt 2源自2 Acos(t)
am
2 Acos(t
)
x(t)
a(t) 2 x
x Acos(t )
振动曲线
x
A
T 2 取 0
o
A
v
xt图
T
vt 图
t
v A sin(t )
A
o
Tt
A cos(t )
求振动函数。
分析：固有频率
v
-A O A x 弹簧振子
x Acos(t )
t=0
v Asin(t )
x0 Acos v0 Asin
A
x02
v02
2
,
arctan( v0 ) x0
当三个特征量都知道了，该简谐运动就完全确定了。
讨 论三
A
x02
v02
2
振幅的平方：
初始机械能 E0
A2
x02
v02
2
x02
mv02 k
2 k
(
1 2
kx02
或
d2 dt
x
2
k m
x
0
简谐运动的动力学方程
k
m
讨 论一
k
m
T 2 2 m
k
固有周期
角频率由振动系统本身的性质（包括力的性质和物 体的质量）所决定－振动系统的固有角频率。
例：以水平弹簧振子为例
分析：弹簧的弹性力是恢复力( F kx )，故物体
作简谐运动，且
k
劲度系数
m
讨 论二
初始条件
K
思考：地球，M、R 已知，中间开一遂道；小球 m， 从离表面 h 处掉入隧道，问，小球是否作简谐振动？
F
G
mM x2
x
x h
Mx
M
4 R3
4
3
x3
3
F
F
G
mM R3
x
是简谐振动
例 如图，质量为10克的子弹以1000 m/s的速度射入木
块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木
块质量为4.99kg，弹簧的倔强系数 k 8 103 N / m，
由对时间原点的选择所决定
例如
1. 若选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
0
2. 若选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点， 即 t = 0 时，
x(0) A Acos
F
--AA O AA x
弹簧振子
三. 简谐运动的描述方法 x(t) Acos(t )