人教A版高中数学必修第一册《函数的基本性质》优质课件1
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高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性
总结：(1)偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如 果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也 不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)， 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的 关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化 为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导， 求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图 象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函 数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：
人教版高中数学必修1(A版) 1.3.1 函数的基本性质-单调性与最值 PPT课件
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课后思考:函数y=f(x)在区间D上具有 单调性,那么在区间D的子区间(即区 间D的子集)上是否具有相同的单调 性?
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二、自主学习
自学辅导教材50页§1.3.1 时间20分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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yx
2
f (x1 )
O
x1
x
函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上,随着x的增大,相应 的f(x)值也随着增大 在区间(-∞,0)上,随着x的增大,相应的f(x) 值反而随着减小.
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三、教师点拨
如何利用函数解析式y=f(x)描述 “随着x的增大，相应的f（x）随着 减小”，“随着x的增大，相应的f （x）也随着增大”？
标题
§1.3.1函数的基本性质—单调性
§1.3.1函数的基本性质——单调性
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
大家是否记得这样精彩的瞬间：烟花在绽放 的刹那、高台跳水运动员纵身起跳至入水的 一瞬、陨星划过长空坠落的时刻，上述场景 多么美丽壮观啊！让我们闭上眼睛想一想： 烟花绽放后的轨迹、运动员跳入水中的过程 的身影、陨星坠落的弧线，这些曲线有的上 升、有的下降，这与我们研究的函数的单调 性有关．
自变量的值x x2 , 当x1 x 2时,都有f x1 f x2 1,
课后思考:函数y=f(x)在区间D上具有 单调性,那么在区间D的子区间(即区 间D的子集)上是否具有相同的单调 性?
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二、自主学习
自学辅导教材50页§1.3.1 时间20分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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yx
2
f (x1 )
O
x1
x
函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上,随着x的增大,相应 的f(x)值也随着增大 在区间(-∞,0)上,随着x的增大,相应的f(x) 值反而随着减小.
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三、教师点拨
如何利用函数解析式y=f(x)描述 “随着x的增大，相应的f（x）随着 减小”，“随着x的增大，相应的f （x）也随着增大”？
标题
§1.3.1函数的基本性质—单调性
§1.3.1函数的基本性质——单调性
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
大家是否记得这样精彩的瞬间：烟花在绽放 的刹那、高台跳水运动员纵身起跳至入水的 一瞬、陨星划过长空坠落的时刻，上述场景 多么美丽壮观啊！让我们闭上眼睛想一想： 烟花绽放后的轨迹、运动员跳入水中的过程 的身影、陨星坠落的弧线，这些曲线有的上 升、有的下降，这与我们研究的函数的单调 性有关．
自变量的值x x2 , 当x1 x 2时,都有f x1 f x2 1,
人教高中数学A必修一《函数的概念》函数的概念与性质PPT教学课件
.
(b , +∞)
。
[b , +∞)
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
例题四：把下列集合用区间表示出来:
(1){x|3<x<5}; (2){x|x≤6}; (3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8}; (4){x|x≠0}; (5){x|5≤x<7}.
20
答案 (1)(3,5); (2)(-∞,6]; (3)(1,3)∪(7,8); (4)(-∞,0)∪(0,+∞); (5)[5,7).
7
二 十 世 纪
康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念
8
二.函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中 的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B.
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫 做函数值。
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
函数的概念
我们知道的函数有哪 些？
人教A版高中数学必修第一册《函数的基本性质》课件
f (x) 在区间 D 上是增函数；
x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就说
f (x) 在区间 D 上是减函数.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册《修函第数一册 的 基《本函性数 质的基》本课 性件质》 第1课 时课件 （共11 张ppt）
因此， f (x) x 2 在 2, 上是增函数． x
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册《修函第数一册 的 基《本函性数 质的基》本课 性件质》 第1课 时课件 （共11 张ppt）
课堂小结
函数的单调性
x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就说
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
人教A（2019版）高一上
3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
学习目标
1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性．
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质的 基本性 质》课 件
例题讲解
例
2.证明函数
f
(x)
1 x
在
0
,
上是减函数．
证明： x1, x2 0, ，且 x1 x2 .
则 x1 x2 0 ，且 x1x2 0 ．
所以
f (x1 )
f (x2 )
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就说
f (x) 在区间 D 上是减函数.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册《修函第数一册 的 基《本函性数 质的基》本课 性件质》 第1课 时课件 （共11 张ppt）
因此， f (x) x 2 在 2, 上是增函数． x
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课堂小结
函数的单调性
x1, x2 D ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就说
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人教A（2019版）高一上
3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）
人教A版高中数学必修第一册《函数的 基本性 质》课 件
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学习目标
1.了解函数的单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性．
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例题讲解
例
2.证明函数
f
(x)
1 x
在
0
,
上是减函数．
证明： x1, x2 0, ，且 x1 x2 .
则 x1 x2 0 ，且 x1x2 0 ．
所以
f (x1 )
f (x2 )
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优秀课件人教版高中必修一数学课件：1.3函数的基本性质(1)
作差 变形
V1,V2 0, ，且V1 V2
V2 V1 0,VV 1 2 0
定号
又 k 0 ,于是 p(V1 ) p(V2 ) 0, p(V1 ) p(V2 ) 结论 k 所以函数 p , V 0, 在区间 0, 上是减函数. V
(2)图①和图②分别为函数 y＝ f(x)和 y＝ g (x )的图象， [1,4)和[4,6] ； 则函数 y＝ f(x)的单调增区间为 ____________ 函数 y 3 ＝ g(x)的单调减区间为 ____________ ． 0， π
2
(3)画出函数 f(x)＝ |x|(1－ x)的图象，并说明函数的单 调区间．
O
x1
x
函数 y x 中自变 量的不同位置时，函 数值的变化情况.
2
y
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
2. 初中教材如何描述上述的相同规律？ 高中教材又是如何描述的？
y
y x 1
上升
y
下降
y x 1
x
y
先下降后上升
y x2
o
x
o
o
x
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或 下降趋势吗？
反比例函数
∩
例题展示
例1、(1) 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图 象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单 调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
Y
-5
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
5
X
人教版高中数学必修一函数的基本性质ppt课件
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值
（2）增中大的y值
。
增大
2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值
图（2减）小中的y值
。
增大
；图 ；
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞， 0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意 偶函数 一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)是偶函数
图象特点
关于 y轴 对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意 奇函数 一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么
函数f(x)是奇函数
关于 原点 对称
基础知识梳理
3.奇偶函数的定义域有何特点？ 【思考·提示】 若函数f(x)具有奇偶性， 则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数 的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶 性．
课堂互动讲练
【规律小结】 用定义证明函数单调性的 一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两 个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并 通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于 判断差的符号的方向变形．
课堂互动讲练
(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号， 确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符 号不确定时，可以进行分类讨论．
（maximum value）。
你能给出函数最小值的定义吗？
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值
（2）增中大的y值
。
增大
2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值
图（2减）小中的y值
。
增大
；图 ；
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞， 0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意 偶函数 一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)是偶函数
图象特点
关于 y轴 对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意 奇函数 一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么
函数f(x)是奇函数
关于 原点 对称
基础知识梳理
3.奇偶函数的定义域有何特点？ 【思考·提示】 若函数f(x)具有奇偶性， 则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数 的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶 性．
课堂互动讲练
【规律小结】 用定义证明函数单调性的 一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两 个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并 通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于 判断差的符号的方向变形．
课堂互动讲练
(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号， 确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符 号不确定时，可以进行分类讨论．
（maximum value）。
你能给出函数最小值的定义吗？
高中数学人教A版必修1课件：1.3函数的基本性质
②“对于…”，“任意…”，“都有…”，“ 对于”即两个自变量x1，x2，必须取自给定的 区间；“任意”即不能用特殊值代替；“都有 ”即只要x1＜x2，就必须有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞ f(x2)．
(2)函数单调性的刻画： ①图形刻画，对于给定区间上的函数y＝f(x)， 它的图象若从左向右连续上升(下降)，则称函 数在该区间上是单调递增(减)的； ②定性刻画，对于给定区间上的函数y＝f(x)， 若函数值随自变量的增大而增大(减小)，则称 函数在该区间上是单调递增(减)的．
间应是定义域的子集．
2.画出函数 f(x)＝－x2＋2|x|＋3 的 图象，并指出函数的单调区间．
解析： y＝－x2＋2|x|＋3 －x2＋2x＋3＝－x－12＋4
＝－x2－2x＋3＝－x＋12＋4 函数图象如图所示：
x≥0 x＜0 .
函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数， 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数． ∴函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
[0,1]
4．求证：函数 y＝x－1 1在区间(1，＋∞)上为单 调减函数．
证明： 设 1＜x1＜x2，
y1－y2＝x1－1 1－x2－1 1 ＝x1－x21－xx21－1 ∵1＜x1＜x2 ∴x1－1＞0，x2－1＞0，x2－x1＞0 ∴x1－x21－xx21－1＞0. 即 y1＞y2，
∴函数 y＝x－1 1在区间(1，＋∞)上为单调减函数.
解析： ∵f(x)在R上递减，且3<5，
∴f(3)>f(5)．故选C.
答案： C
3．如图所示，函数y＝ f(x)的单调递增区间有 ________，递减区间有 ________．
(2)函数单调性的刻画： ①图形刻画，对于给定区间上的函数y＝f(x)， 它的图象若从左向右连续上升(下降)，则称函 数在该区间上是单调递增(减)的； ②定性刻画，对于给定区间上的函数y＝f(x)， 若函数值随自变量的增大而增大(减小)，则称 函数在该区间上是单调递增(减)的．
间应是定义域的子集．
2.画出函数 f(x)＝－x2＋2|x|＋3 的 图象，并指出函数的单调区间．
解析： y＝－x2＋2|x|＋3 －x2＋2x＋3＝－x－12＋4
＝－x2－2x＋3＝－x＋12＋4 函数图象如图所示：
x≥0 x＜0 .
函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数， 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数． ∴函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
[0,1]
4．求证：函数 y＝x－1 1在区间(1，＋∞)上为单 调减函数．
证明： 设 1＜x1＜x2，
y1－y2＝x1－1 1－x2－1 1 ＝x1－x21－xx21－1 ∵1＜x1＜x2 ∴x1－1＞0，x2－1＞0，x2－x1＞0 ∴x1－x21－xx21－1＞0. 即 y1＞y2，
∴函数 y＝x－1 1在区间(1，＋∞)上为单调减函数.
解析： ∵f(x)在R上递减，且3<5，
∴f(3)>f(5)．故选C.
答案： C
3．如图所示，函数y＝ f(x)的单调递增区间有 ________，递减区间有 ________．
《函数的基本性质》函数的概念与性质课件(第1课时函数的单调性)-高中数学A版必修一PPT课件
历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
栏目导航
4
1．增函数与减函数的定义
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I：如果∀x1，x2∈D，
条件 当 x1＜x2 时 都有 f(x1)＜f(x2)
都有 f(x1)＞f(x2)
那么就说函数 f(x)在区间 D 上 那么就说函数 f(x)在区间 D 上
结论
是增函数
是减函数
栏目导航
图示
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
第三章函数的概念与性质
3．2函数的基本性质
3．2．1单调性与最大(小)值
第1课时函数的单调性
2
学习目标
核心素养
1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用 PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
高中数学(人教A版)必修一课件：1.3函数的基本性质
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
练习
2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数； (错)
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； (5) f (x)＝0.
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性 .
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.
问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以 下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的 点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标 是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象 上？由此可得到怎样的结论. (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形，能否判断它 的奇偶性？
人教A版数学必修1第一章函数的基本性质第3节《函数的单调性》教学课件 (共22张PPT)
三：定义
一般地，设函数的定义域为I：如果对于 定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值x1，x2，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2) ，那么我们就说函数f(x)在区 间D上是增函数（increasing function）；
一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么我们就说函数 f(x)在区间D上是减函数（decreasing function）。
所以x12 x1x2 x22 0,所以f x1 f x2 0
所以函数f x x3在0,上是增函数
2.证明函数f x x3在 ,上是增函数
证明：设 x1, x2是 ,上的任意两个实数
且x1 x2 ,则 f x1 f x2 x13 x23 x1 x2 x12 x1x2 x22
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减 函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具 有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x) 的单调区间。
注意：
（1）函数的单调性也叫函数的增减性。
请问函数y=x2在（∞,+∞）里的单调性如何？
（2）函数的单调性指对某个区间而言的，是一个局部概念
请思考还有什么方法可以
得x1 x2 0,
于是f x1 f x2 0, 即f x1 f x2
所以f x 1 在0,上是减函数
x
1.证明函数f x x3在0,上是增函数
提示可用公式a3 b3 a b a2 ab b2
在某区间上，
增函数 图象上升
减函数 图象下降。
高中数学人教A版必修第一册课件3.1.1函数的概念课件(1)
人教A版202X高中数学必修第一册
第3章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则
称y是x的函数，x是自变量，y是应变量。
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
x
O
A.
B.
x
O
C.
D.
2．集合 M x 2 x 2 ， N y 0 y 2 ，给出下列四个图形，其中能表示
以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）.
-2 0
A.
y
y
y
y
2
2
2
2
x
-2 0
B.
2
x
-2 0
C.
2
x
-2 0
D.
2
x
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
全一致，我们就称这两个函数相等。
针对
练习
下列各组函数表示同一函数的是( D )
x2 1
A、f ( x)
与g ( x) x 1
x 1
B 、 f ( x ) 2 x 3 与g ( x ) x 2 x
C、f ( x) x与g ( x) ( x ) 2
D、f ( x) x 2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)。
“∞”读作“无穷大”。
满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为：
第3章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则
称y是x的函数，x是自变量，y是应变量。
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数 y ax b,(a 0)
x
O
A.
B.
x
O
C.
D.
2．集合 M x 2 x 2 ， N y 0 y 2 ，给出下列四个图形，其中能表示
以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）.
-2 0
A.
y
y
y
y
2
2
2
2
x
-2 0
B.
2
x
-2 0
C.
2
x
-2 0
D.
2
x
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
全一致，我们就称这两个函数相等。
针对
练习
下列各组函数表示同一函数的是( D )
x2 1
A、f ( x)
与g ( x) x 1
x 1
B 、 f ( x ) 2 x 3 与g ( x ) x 2 x
C、f ( x) x与g ( x) ( x ) 2
D、f ( x) x 2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)。
“∞”读作“无穷大”。
满足x≥a,x>a,x≤a,x<a的实数的集合分别表示为：
最新新人教a版高中数学(必修11.3《函数的基本性质》(第1课时说课课件教学讲义ppt
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时， 进一步引导学生解决问题3，向学生提出问题，对于任 意的t1、t2∈[4，18]时，当t1< t2时，是否都有f(t1)<f(t2) 呢?
将学生分成四人一组通过观察图象、正反对比，发现数量关系， 由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数 概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。为了获得单 调增函数概念，从不同的小组中抽取学生的进行表述，然后由老师 进行分析、归类，引导学生得出单调增函数概念，并向学生指出关
（四）回顾总结及作业布置 通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。 1、函数的单调性的定义． 2、判断、证明函数的单调性方法． 3、证明函数单调性的步骤：取值→作差→变
键词“区间内”、“任意”、“当x1＜x2时，都有f(x1 )＜
f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”， 之后由老师与学生一起给出单调增函数概念的数学表述．然后请学 生们类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。
最后由老师完成单调性和单调区间概念的整体表述
【设计意图】数学概念的形成来自解决实
3、在鼓励学生主体参与的同时， 不可忽视教师的主导作用．具体体现 在设问、讲评和规范书写等方面，要 教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并成功地完成书面表达．
4、采用投影仪、多媒体等现代教 学手励自主交流与 合作学习，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、 总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解 决问题的能力．
课堂练习：
1、教材P58练习第1、2题 2、y=x2-2x+1在区间(1,+ ∞)上是单调增函数还 是单调减函数
思考：二次函数的单调性有没有什么规律？
【设计意图】通过课堂练习加深学生对概念的
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＝x11－x12＝x2x－1xx2 1>0，所以 f(x2)>f(x1)，从而 f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
人教A版（2019）高中数学必修第一册 《函数 的基本 性质》 第2课 时课件 （共12 张ppt）
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例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （1）求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （1）证明： x2>x1>0，则 x2－x1>0，x1x2>0，因为 f(x2)－f(x1)＝1a－x12－1a－x11
例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （2）解：由（1）知 f(x)在21，2上是单调增函数， 又因为 f(x)在21，2上的值域是12，2， 所以 f21＝21，f(2)＝2，解得 a＝52.
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解：设售价为x元，利润为y元. 单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个
则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000≤9 000. 故当x＝70时，ymax＝9 000. 即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。 2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的， 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ，最终 ，项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ，算是 一种对 自己的 薄奠。 3.爱心公益提高自己的道德品位。一 个人是 否受人 拥戴， 不在于 地位的 高低， 金钱的 多寡， 而在于 是否有 一颗仁 爱之心 。
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例题讲解
例 4.求函数 f x 2x x 1 的最小值.
解：f x的定义域为1, ，令t x 1 ，则t 0 ，且 x t2 1 ，
所以 y 2
t2 1
t2ຫໍສະໝຸດ t1 42
15 8
（Minimum Value）．
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学习新知——函数的最大（小）值
最大值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最大值
（Maximum Value）．
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例题讲解
例 1.将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售时，能卖出 500 个，已知 这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为得到最大利润，售价应为多 少元？最大利润为多少？
人教A（2019版）高一上
3.2.1 单调性与最大（小）值（第2课时）
学习目标
1.了解函数的最大（小）值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法．
情景引入
问题：观察函数 f x x2 的图象. 分析： x1, x2 ,0 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在 ,0 上为减函数．
x1, x2 0, 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在0, 上为增函数．
最小值： xR，都有 f x f 0 .当一个函数 f x 的图象有最低点时，我 们就说函数 f x 有最小值.
学习新知——函数的最大（小）值
最小值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最小值
，
因为 t 0 ，
所以， f x 的最小值为 15 ，且当t 1 时， f x 取到最小值.
8
4
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课堂小结
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例题讲解
x2，x≤1， 例 2.设函数 f(x)＝x＋x6－6，x>1，求 f(x)的最小值.
解：当 x≤1 时，f(x)＝x2 的最小值为 0， x>1 时，f(x)＝x＋x6－6≥2 6－6（当且仅当 x＝ 6时，取“＝”）. 由于 2 6－6<0，所以 f(x)min＝2 6－6.
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例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （1）求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （1）证明： x2>x1>0，则 x2－x1>0，x1x2>0，因为 f(x2)－f(x1)＝1a－x12－1a－x11
例题讲解 例 3.已知函数 f(x)＝a1－x1（a>0，x>0）. （2）若 f(x)在12，2上的值域是12，2，求 a 的值. （2）解：由（1）知 f(x)在21，2上是单调增函数， 又因为 f(x)在21，2上的值域是12，2， 所以 f21＝21，f(2)＝2，解得 a＝52.
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解：设售价为x元，利润为y元. 单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个
则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000≤9 000. 故当x＝70时，ymax＝9 000. 即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。 2. 项羽不 屑小计 谋是真 诚的， 他梦想 用他所 崇尚的 武力去 解决一 切问题 ，最终 ，项羽 用性格 的笔为 世人书 写下了 只属于 他的人 生篇章 ，算是 一种对 自己的 薄奠。 3.爱心公益提高自己的道德品位。一 个人是 否受人 拥戴， 不在于 地位的 高低， 金钱的 多寡， 而在于 是否有 一颗仁 爱之心 。
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例题讲解
例 4.求函数 f x 2x x 1 的最小值.
解：f x的定义域为1, ，令t x 1 ，则t 0 ，且 x t2 1 ，
所以 y 2
t2 1
t2ຫໍສະໝຸດ t1 42
15 8
（Minimum Value）．
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学习新知——函数的最大（小）值
最大值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最大值
（Maximum Value）．
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例题讲解
例 1.将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售时，能卖出 500 个，已知 这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，为得到最大利润，售价应为多 少元？最大利润为多少？
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3.2.1 单调性与最大（小）值（第2课时）
学习目标
1.了解函数的最大（小）值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法．
情景引入
问题：观察函数 f x x2 的图象. 分析： x1, x2 ,0 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在 ,0 上为减函数．
x1, x2 0, 且 x1 x2 ，都有 f x1 f x2 ， 称 f (x) x2 在0, 上为增函数．
最小值： xR，都有 f x f 0 .当一个函数 f x 的图象有最低点时，我 们就说函数 f x 有最小值.
学习新知——函数的最大（小）值
最小值：一般地，设函数 y f x 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f x M ； （2）存在 x0 ∈I，使得 f x0 M ，那么，称 M 是函数 y f x 的最小值
，
因为 t 0 ，
所以， f x 的最小值为 15 ，且当t 1 时， f x 取到最小值.
8
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课堂小结
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例题讲解
x2，x≤1， 例 2.设函数 f(x)＝x＋x6－6，x>1，求 f(x)的最小值.
解：当 x≤1 时，f(x)＝x2 的最小值为 0， x>1 时，f(x)＝x＋x6－6≥2 6－6（当且仅当 x＝ 6时，取“＝”）. 由于 2 6－6<0，所以 f(x)min＝2 6－6.