第一章：第三讲：用一个平面去截一个正方体
用一个平面去截一个正方体PPT课件
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
1
截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
2
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5
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6
返回
7
返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
10
三边形
用平面截去正方形的一个角即可
11
四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
12
五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
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13
六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
北师大版七年级1.3截一个几何体教案【河南实验中学】
北师大版七年级第一章第三节截一个几何体教案教学目标(一)知识与技能能够识别一些几何体截面的形状.(二)过程与方法经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.(三)情感态度与价值观进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.教学重点1.能够识别一些几何体截面的形状.2.经历切截一个几何体，培养学生的空间观念.教学难点体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.教学过程一、引入新课［师］上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这一节课我们就针对这个问题来作研究.二、讲授新课1.截一截问题1：用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什么形状？［师］同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你手中的正方体时，便可得到一个截面.下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？(老师按下图的截法去演示)（1）（2）（3）（4）截面可能是正方形，也可能是长方形；截面的形状可能是三角形吗?可能是三条边都相等的三角形吗？先做一做，再想一想。
当我们用一个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条线，得到的截面是三角形.截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？不是，过正方体的一个顶点有三条边，分别在此三条边上以此顶点为端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到截面是三条边都相等的三角形.用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得到其他的四边形，如梯形，平行四边形等.截面是一个梯形. 截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：2.做一做上面我们研究了用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四边形、五边形、六边形.如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何呢？例如：用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？先想一想，画出来，再试一试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异.三、应用新知［例1］在下图中的截面的形状分别是什么？解：截面分别是长方形、长方形、长方形、三角形.四、课堂作业1.分别指出图中几何体截面形状的标号.分析：不要求学生实际操作，通过想像来完成.解：(1)②;(2)③;(3)②.2.下图中截面的形状是什么？解：(1)圆；(2)三角形；(3)梯形.五、课时小结这节课我们通过切截的方式进一步研究了几何体，体会到了几何体在切截过程中的变化，并且在面与体的转换中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念.你有何收获呢？六、课后作业1.课本第十五页的习题2.你能把圆锥可能的截面图形找到吗？找到后，贴在墙上，展示给大家.教学反思为了增强学生的空间感，可以让学生准备一些橡皮泥，上课时自己亲自操作，并相互交流加深记忆。
用一个平面去截一个正方体课件
在数学建模中的应用
几何学研究
平面截取正方体是几何学中一个 经典问题，通过研究截面形状和 性质，可以深入了解几何学的基
本原理和性质。
数学建模
在数学建模中，平面截取正方体 可以作为一个实际问题进行建模
和分析，以解决实际问题。
数学教育
在数学教育中，平面截取正方体 可以作为教学案例，帮助学生理 解几何学和数学的基本概念和方
成一个四边形截面。
截面为五边形
总结词
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线相交时，形成的截面形状为五边形。
详细描述
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线（即另外两条不相邻的边）相交时，形成 的截面形状是一个五边形。这是因为平面与正方体的一个顶点相交，形成五边形的一个顶点，而与另外两条不相 邻的边相交，形成五边形的另外两个边，从而形成一个五边形截面。
正方体的表面积是6倍的边长的 平方，即S=6a^2。
正方体的对角线长度是边长的 √3倍，即d=√3a。
正方体的几何特性
正方体有12条棱，每个面有4条棱， 每个顶点有3条棱。
正方体的外接球半径等于正方体对角 线的一半，即R=d/2。
正方体的体对角线与棱垂直，且体对 角线长度是棱长的√5倍。
02
平面截正方体的方式
截面为四边形
总结词
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线相交，形成的截面形状为 四边形。
详细描述
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线（即两个相邻的边）相交 ，形成的截面形状是一个四边形。这是因为正方体的两条棱线与平面相交，形成四边形 的两个对角线，而顶点所在的两条棱线与平面相交，形成四边形的另外两个边，从而形
截一个几何体知识点归纳
截一个几何体
知识点一：截面，用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。
知识点二：截一个几何体所得截面的形状
1、用平面去截正方体：用一个平面截正方体，
截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五
边形、六边形等。
2、用平面去截圆柱：常见的截面有长方形、圆、
椭圆、类似于梯形、类似于拱形。
3、用平面去截圆锥：截面的形状可能是三角形、圆、椭圆、类似于拱形。
4、用平面去截球：截面的形状都是圆。
初中数学教学课例《截一个几何体》教学设计及总结反思
数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作
交流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察
发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使
学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创
造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数
学的兴趣。
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 从不同的角度去截一个几何体，所得到的截面就有可能 不同。
并由此引出课题-----今天我们就来研究用平面 《截一个几何体》。
2、自主探究，获取新知。 <活动二>设置问题：用一个平面去截一个立方体， 所得到的截面可能是什么形状？ 让学生猜想可能截出的截面形状，想象怎样能截出 这样的截面。 让学生独立思考后，小组合作讨论交流，以此来促 进学生间的交流合作，提高学生的空间想象力。 然后让学生动手切截课前准备的立方体模型。通过 动手实践来验证自己的猜想。并找学生到前面演示不同 的截面和切截的方法。从而提高学生的动手操作能力和 语言表达能力。 在上述过程中，学生比较容易想到截面是三角形， 四边形（包括正方形，长方形，梯形）的情况，并能够 比较容易的截出这几种形状的截面。但截面是五边形， 六边形的情况却不容易想到和截出。 所以后面我设计了动画演示的内容，让学生更系统 直观的看到每一种截面的切截方法，发现没有猜想到的
初中数学教学课例《截一个几何体》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《截一个几何体》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
1、教材的地位和作用：
本节课位于初中数学六年级上册第一章第三节，截
一个几何体是本章的一个重点，教材在安排上通过学生
用一个平面去截一个正方体课件
在计算机图形学中的应用
3D模型制作
在3D模型制作中，截取正方体可以作为构 建复杂模型的基础单位。通过组合和变形截 取的正方体，可以创造出各种形状和纹理的 3D模型。
游戏开发
在游戏开发中，截取正方体可以用于创建游 戏场景和角色。利用不同大小和形状的截面，
可以创造出具有不同视觉效果的场景和角色 模型。
在数学建模中的应用
几何学研究
在几何学中，正方体是一种重要的三维几何 图形。通过截取正方体，可以研究三维空间 中的几何性质和关系，例如空间中的角度、 距离和体积等。
数学建模
在数学建模中，截取正方体可以作为解决问 题的工具或案例。例如，在解决优化问题时， 可以将问题转化为截取正方体的问题，从而 利用数学方法找到最优解。
总结词
当平面与正方体的相对的四个角相交， 并且与连接这四个角的棱平行时，截面 形状为六边形。
VS
详细描述
当平面与正方体的相对的四个角相交，并 且与连接这四个角的棱平行时，截面形状 为六边形。这是因为正方体的相对四个角 可以被视为一个菱形，当平面与这个菱形 的相对两边和上底或下底相交时，截面形 状为六边形。
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。
详细描述
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。这是因为正方体的相对三个角可以被视为一个梯形，当平面与这个梯形的相对两
边和上底或下底相交时，截面形状为五边形。
截面为六边形
04
截取正方体的实际应用
在建筑学中的应用
建筑设计
通过截取正方体，建筑师可以创造出 具有独特空间感和美感的建筑作品。 例如，利用不同角度和深度的截面， 可以设计出具有不同功能和视觉效果 的房间、走廊和楼梯等。
用一个平面去截一个正方体 PPT
总结:
1.（1）用一个平面能截出圆的几何体有：圆 柱，圆锥，球。
（2）不能截出圆形的几何体有：所有的棱柱、 棱锥。
2.（1）用一个平面能截出三角形的几何体有： 圆锥，所有的棱柱、棱锥。
（2）不能截出三角形的几何体有：圆柱，球。 3.不能截出长方形（四边形）的有：圆锥，球
三角形、四边形（长方形或正方形或梯 形）、五边形、六边形、七边形
六棱柱
…
n棱柱
三角形、四边形（平行四边形或长方形 或正方形或梯形）、五边形、六边形、 七边形、八边形
三角形、四边形（长方形或正方形或梯 形）、五边形、六边形……（n+2）边形
总结：用一个平面去截n棱柱， n棱柱有几个面，就最多能截 出几边形。n棱柱有（n+2）个 面，所以用一个平面去截n棱 柱就最多能截出（n+2）边形！
练一练 1、下面截面的形状分别是什么？
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
猜一猜：
1、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是圆，你能想象出原来的 几何体可能是什么吗？
（圆柱、圆锥、球体等。）
2、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是三角形，你能想象出原 来的几何体可能是什么吗？
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
用一个平面去截棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…n棱柱
…
用一个平面去截棱柱能截出的图形：
《截一个几何体》教学过程及反思
《截一个几何体》教学过程及反思本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版七年级数学上册第一章第三节的内容。
第一章是由小学学习到中学学习的一个过渡，对中小学的数学学习起着承上启下的作用。
本章从生活中常见的图形入手，使学生在丰富的现实情景之中，通过经历展开与折叠、切截等数学活动过程，认识常见的基本几何体及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念，从而为后续的数学知识的学习作必要的准备。
“截一个几何体”是第一章中继“生活中的立体图形”和“展开与折叠”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，从而丰富学生的数学活动经验，增强学生动手实践能力和空间想象能力。
就学生情况而言，七年级学生年龄一般都在13岁左右，他们具有很强的好奇心，喜欢探讨、解剖身边的事物，对出现在自己周围的物品进行实际的动手截割、加工的热情比较高。
同时，对外部的世界观，他们已经有了一定的感知能力，同时也具有一定的空间想象力和分析能力。
教学过程：一、提出问题，引入新课首先，我在上一节课布置一个课后作业，让学生在家用刀切一些青菜，看看都会得到哪种形状的面，学生所用的刀的刀面类似一个平面，所用的这些青菜都属于一些几何体，这样从实际生活出发，让同学们先有一种“用一个平面去截一个几何体”的感性认识，然后，课上同学们展示切得的结果，使学生通过实际操作、观察、交流看到用刀切这些青菜，得到的面有很多种形状，从而导入新课。
二、讲授新课老师首先用刀去切一块正方体形状的豆腐，这样得到两个新的面，然后，老师给出：用一个平面去截一个正方体，截出的面叫做截面，接下来提问：用一个平面去截一个正方体，截面都会是什么形状呢？老师先让学生观察、猜想，再让学生进行实际操作，来验证他们猜想的结果是否正确，最后得出用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形、等腰三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等等，教师对学生得到的截面图形进行归纳：即用一个平面去截正方体，截面可能是三角形，也可能是四边形，同时，老师出示这两种截面的挂图。
[初中数学]截一个几何体教案4 北师大版
![[初中数学]截一个几何体教案4 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/10bd54e189eb172ded63b7bb.png)
课时课题：第一章第3节截一个几何体课型：新授课授课时间：2013年9月12 日星期四第 1 、4节课教学目标1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉.2.使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.3.培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.重点与难点重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.难点：从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性.教法及学法：为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣.课前准备：教师准备：多媒体课件、应急的药品（如创可贴）.学生准备：每组准备若干个小正方体、4个圆柱、4个圆锥、小刀及食品袋(用来装废料).材料可以用土豆，地瓜或胡萝卜、黄瓜等.教学过程：一、情景导入——砧板上面学数学（课件出示）调查数据显示：我国有40%～60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为，对少年儿童的健康影响很大.为此，每个“厨师长”妈妈们都想为儿女做出色香味俱全的美食，这就要求妈妈们除了对材料、火候的掌控之外，还要具有丰富的创造力，在刀工上下功夫.大家看，这里可蕴含着数学知识呢！师：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？生（争先恐后）：黄瓜被切出了圆形，火腿切出了椭圆，西红柿切的面近似于圆形（或心形），面包切出了正方形.师：如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界第3节截一个几何体课件新版北师大版
探究总结 形状
正方体的截面 特殊情形
三角形 四边形 五边形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
探究新知
3.圆柱的截面
平行轴线截切, 垂直轴线截切,
截面是矩形
截面是圆
倾斜轴线截切, 截面是椭圆.
探究新知
4.圆锥的两种常见截面
垂直轴线截切, 截面是圆
沿着顶点往下进行截, 截面是等腰三角形
2019/8/8
最新中小学教学课件
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2019/8/8
最新中小学教学课件
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3、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是长方形，你能想象出原来 的几何体可能是什么吗？
（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、 直五棱柱等）
课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截 一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
截一截
我们可以看到截面的形状是 梯形 .
②正方体的
截面可能是 四边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 五边形 .
③正方体的
截面可能是 五边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 六边形 .
④正方体的 截面可能是 六边形
想一想
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七 边形吗？
结论
由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。 用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面 与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有 六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多 是六边形。不可能是七边形。
通川区第八中学七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体教案 北师大版
3 截一个几何体1．经历截几何体的活动过程，了解一些几何体截面的形状．2．体会数学中面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念．重点了解一些几何体截面的形状．难点从截几何体的活动中发现规律，并能用自己的语言表达出来．一、情境导入教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况．(1)圆柱体的截面：(2)圆锥体的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、练习巩固1．教材第14页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )四、小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课外作业教材第15页习题1.5第2，3题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第二章 有理数及其运算1 有理数1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量． 2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数． 3．能够对有理数进行简单的分类．重点会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类． 难点明确有理数的分类标准，区分有理数．一、复习导入问题1：在生活中，我们经常遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ 问题2：有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ 教师提出问题，学生交流讨论后举手回答． 二、探究新知1．用正负数表示相反意义的量 课件出示问题：如何用数学语言来表示下列数据： (1)零上3 ℃和零下12 ℃； (2)收入800元和支出500元； (3)增加5 kg 和减少2 kg ；(4)水位升高0.5 m 和降低1.3 m .教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示．2．有理数的概念及分类 课件出示填空题：(1)像5，1.2，12，…这样的数叫做________，它们都比________大；(2)在正数前面加上“－”号的数叫做________，如－10，－3等，它们都比________小；(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数.学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流． 学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解： 整数与分数统称为有理数． 有理数的分类： (1)按符号分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数(2)按定义分：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数三、练习巩固教材第25页“随堂练习”第1，2题． 四、小结1．通过这节课的学习，你学到了什么？ 2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？ 五、课外作业教材第26页习题2.1第2，3题．本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．4.3 立体图形的表面展开图【基本目标】1.让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2.会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3.给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4.会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；5.培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力.【教学重点】根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形.【教学难点】研究一个简单立体图形的展开图.一、情境导入，激发兴趣1.观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识.2.当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究.【教学说明】教师可展示实物，方便探究.通过实物展示，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来.【教学说明】可以让学生动手操作，再画图，有一个直观的认识.2.“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？【教学说明】先让学生想象、猜测，再动手做，然后请学生来回答，在折起时，应掌握一定的规律性东西，即，如何折，从何折起.3.学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结.正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1-4-1组合；第二行第1-3个是2-3-1组合；第二行最后两个分别是2-2-2和3-3组合.【教学说明】注意：（1）立体图形有几个面，它的平面展开图就由几个面构成；（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.三、示例讲解，掌握新知把如右的正方体纸盒展开成平面图形：思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？（2）对上述正方体的展开图尝试分类.【教学说明】可以汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上，必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考.四、练习反馈，巩固提高1.画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么，把相应的图形连起来.2.在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）3.如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是（填序号）.4.如图，（）不是正方体的展开图5.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.6.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A.7种B.4种C.3种D.2种【教学说明】让学生充分发挥想象，将结果与其他同学进行交流.对于第6题，要注意总结规律，便于学生掌握.【答案】①4.D5.长方体、三棱锥、三棱柱、五棱锥6.B五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】让学生自我总结收获和疑问，在小组内进行交流，教师再根据交流的情况，对典型问题进行强调.尤其是对正方体的展开图规律再次进行强化.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程.。
用平面截一个正方体
西瓜的切面大致是圆形
黄瓜的横切面
黄瓜的椭圆切面 ❖黄瓜的长方形切面
截一个几何体 用一个平面去截一个几何体就得到一个平面，
分别指出图中几何体截面形状的标号. 比一比 谁的正确率高 说一说下图中的截面分别是什么？ 分别指出图中几何体截面形状的标号. 请你想像这些形状的截面可能是截哪个 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成； 说一说下图中的截面分别是什么？ 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成； 用一个平面去截一个几何体就得到一个平面， 用一个平面去截一个几何体就得到一个平面， 比一比 谁的正确率高 球、三棱柱、长方体所得截面的形状 分别指出图中几何体截面形状的标号. 用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是什么形状？ 用一个平面去截一个几何体就得到一个平面， 用一个平面去截一个几何体就得到一个平面， （哪些）几何体得到的。 这个平面图形就叫做截面。 已知用平面去截圆柱、圆锥、正方体、 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成； 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成； 请你想像这些形状的截面可能是截哪个 已知用平面去截圆柱、圆锥、正方体、
圆锥、 圆柱、 球
正方体、 长方体、 棱柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
1.截面是认识世界的窗口、追溯 的线索；
2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构 成；
3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边 形、六边形.
可能结果
三角形
等腰三角形
等边三角形
可能结果
正方形 四边形
长方形
梯形
可能结果
五边形 六边形
能否得到一个七边形
小结
北师大七年级第一章1.3截一个几何体
第一章1.3 截一个几何体知识点1用一个平面截一个物体1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 如图所示，阴影部分就是截面．2.正方体的截面 正方体截面的形状：（9个）如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①. (2)四边形(包括正方形、长方形、菱形、梯形等)，如图②③④. (3)五边形，如图⑤. (4)六边形，如图⑥.3．圆柱、圆锥、球的截面 (1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分（拱形）．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分（拱形）．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．4、各种几何体的截面如下表：用一个平面截一个物体巩固习题一、选择1、下列关于截面的说法正确的是( )．A ．截面是一个平面图形B ．截面的形状与所截几何体无关C ．同一个几何体，截面只有一个D ．同一个几何体，截面的形状都相同2、下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④3、一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是上列图形中的( )． A ．圆柱和圆锥 B ．球体和圆锥 C ．球体和圆柱D ．正方体和圆锥4、把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有（ ）．A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面5、用一个平面截一圆柱，则截面不可能是（ ）． A ．五边形 B ．长方形 C ．圆 D ．正方形6、用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A ．圆柱;B ．圆锥;C ．正方体;D ．球 7、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）A 、正方体B 、棱柱体C 、圆柱D 、圆锥 8、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形 9、下列说法上正确的是（ ）A 、长方体的截面一定是长方形；B 、正方体的截面一定是正方形；C 、圆锥的截面一定是三角形；D 、球体的截面一定是圆10、用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）二、填空1、圆柱体的截面的形状可能是________________________。
用平面截一个正方体几何画板PPT课件
等边三角形
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可能结果
正方形 四边形
长方形
梯形
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可能结果
五边形 六边形
能否得到一个七边形
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小结
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几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成
三角形
四边形
五边形
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六边形
说一说下图中的截面分别是什么？
第10页/共14页Fra bibliotek比一比 谁的正确率高 分别指出图中几何体截面形状的标号.
中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点可能结果三角形等边三角形等腰三角形中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点可能结果四边形中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点可能结果五边形六边形中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点小结中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点三角形四边形五边形六边形几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点中国特色社会主义进入新时代这是我国发展新的历史方位也是我们国有企业领导人员适应新时代担当新使命实现新作为的新的历史起点已知用平面去截圆柱圆锥正方体球三棱柱长方体所得截面的形状请你想像这些形状的截面可能是截哪个哪些几何体得到的
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拓广：用不平行或垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
第一章：第三讲h：正tt用方p:一体//个平面去截一个
讨论：用不平行或垂直于圆柱两底的平面
截圆柱形成的截面会是梯形吗？
第一章：第三讲h：正tt用方p:一体//个平面去截一个
总结：用一个平面去截圆柱能截 出的图形有:四种可能
(1பைடு நூலகம் 注意：这不是三角形
(2) 椭圆形
(3) 圆形
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
(4) 长方形
高度注意：用一个平 面能截出：圆形、椭 圆形、长方形，不能 截出三角形和梯形！
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
第二：用一个平面去截一个圆锥： 用一个平面去截一个圆锥截出的面可 能是什么形状？有多少种可能？
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
正方体截面形状小结
形状 三角形 四边形
五边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
用一个平面去截棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱…n棱柱
…
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
用一个平面去截棱柱能截出的图形：
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
练一练 1、下面截面的形状分别是什么？
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
（1）
（2） （3） （4）
（1）
（2） （3） （4）
第一章：第三讲：用一个平面去截一个
（1） 正方体（2） （3）
（4）
猜一猜：
1、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是圆，你能想象出原来的 几何体可能是什么吗？
一.用一个平面去截正方体
用一个平面去截一个正方体， 截面会是什么形状？有多少种可能？
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
截一截
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
总结:
1.（1）用一个平面能截出圆的几何体有：圆 柱，圆锥，球。
（2）不能截出圆形的几何体有：所有的棱柱、 棱锥。
2.（1）用一个平面能截出三角形的几何体有： 圆锥，所有的棱柱、棱锥。
（2）不能截出三角形的几何体有：圆柱，球。 3.不能截出长方形（四边形）的有：圆锥，球
三角形、四边形（长方形或正方形或梯 形）、五边形、六边形……（n+2）边 形
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
总结：用一个平面去截n棱柱， n棱柱有几个面，就最多能截 出几边形。n棱柱有（n+2）个 面，所以用一个平面去截n棱 柱就最多能截出（n+2）边形！
例如:九棱柱最多能截出十一边形。
（1）注意：这不是半圆形 （2） 椭圆
（3）圆形
（4）三角形
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
高度注意：用一个平面去截 圆锥：能截出圆形，椭圆形， 三角形，不能截出长方形和 梯形！
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
五.用一个平面去截球
用一个平面去截球，只能截 出圆形！
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
用一个平面去截 三棱柱
四棱柱（正方体 和长方体是特殊 的四棱柱） 五棱柱
截出的图形有 三角形、四边形（长方形或正方形或梯 形）、五边形 三角形、四边形（平行四边形或长方形 或正方形或梯形）、五边形、六边形
三角形、四边形（长方形或正方形或梯 形）、五边形、六边形、七边形
六棱柱
…
n棱柱
三角形、四边形（平行四边形或长方形 或正方形或梯形）、五边形、六边形、 七边形、八边形
用一个平面截几何体
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
第一： 用一个平面去截圆柱
用一个平面去截一个圆柱截出的面 可能是什么形状？有多少种可能？
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
用平行或垂直圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
能截出圆、长方形或正方形等
第一章：第三讲h：正tt用方p:一体//个平面去截一个
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
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三边形
五边形
四边形
六边形
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
由前面的知识知道，“面与面相交 得到线”，用平面去截几何
体，所得到的截面就是这个平面 与几何体每个面相交所围成的 图形。正方体只有六个面，截 面最多有六条边，即截面的边 数最多的是六边形。
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体
用平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
能截出圆和等腰三角形
第一章：第三讲h：正tt用方p:一体//个平面去截一个
用不平行或垂直圆锥底面的平面 截圆锥形成的截面图形
第一章：第三讲h：正tt用方p:一体//个平面去截一个
总结：用一个平面去截圆锥， 能截出：
（圆柱、圆锥、球体等。）
第一章：第三讲：用一个平面去截一个 正方体