第七章补充习题及解答
第七章和第八章补充练习题(答案)
7.3补充练习题及参考答案7.3.1单项选择题1.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,_____________.A.树的高度最多是n-3B.树的高度最多是是n-4C.第i 层上最多有4(i-1)个结点D.至少在某一层上正好有4个结点答:这样的树中至少有一个结点的度为4,也就是说,至少有一层中有4个或以上的结点,因此树的高度最多是n-3。
本题的答案为A 。
2.度为4、高度为h 的树_____________.A.至少有h+3个结点B.最多有4h -1个结点C.最多有4h 个结点D.至少有h+4个结点答:与上小题分析相同,本题的答案为A 。
3.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,树的高度至少是_____________.A.)]2([log 4nB.)]13([log 4-nC.)]13([log 4+nD.)]12([log 4+n答:由树的性质4可知,具有n 个结点的m 次树的最小高度为)]1)1(([log +-m n m 。
这里m=4,因此最小高度为)]13([log 4+n 。
本题的答案为C 。
4.在一棵3次树中度为3的结点数为两个,度为2的结点数为一个,度为1的结点数为两个,则度为0的结点数为_____________个。
A.4B.5C.6D.7答：3n =2，2n =1，1n =2，001235n n n n n n +=+++=，n=度之和+1=33n +22n +1n +1=11， 所以65110=-=n 。
本题的答案为C 。
5.若一棵有n 个结点的树,其中所有分支结点的度均为k,该树中的叶子结点个数 是_____________。
A.n(k 一1)/kB.n-kC.(n+1)/kD.(nk 一n+1)/k答:m=k,有k n n n +=0,度之和=n-1=k kn ,k n n k /)1(-=,所以0n =n-k n =n-(n-1)/k=(nk-n+1)/k.本题的答案为D 。
苏教版六年级下册数学补充习题答案：第七章总复习
⑹7000700.07 ⑺﹢40℃﹣10℃ ⑻0.17 2：0.405____5 个千分之一 50.03____5 个十 12.85____5 个百分之一 0.577____5 个十分之一 105.3____5 个一 『即：①-----⑤②----①③----④4-----③⑤-----②』
5、⑴11∶45－7∶45＝4(小时) 360÷4=90(千米/时) ⑵13:25 6、15:0016:15
补充习题第 58、59 页——四则运算答案 1、15000.30.1 9970.74 1/103/20
2、⑴A ⑵C ⑶C『提示：本题被除数可能为 0』 ⑷A 3、30100030.1 3.01301 4、1212 5、12……30
7/18x5/4+11/18÷4/5 =7/18x5/4+11/18x5/4 =5/4x（7/18+11/18） =5/4x1 =5/4
3、315－（79+15）45x0.99 =315－15－79=45x（1－0.01） =300－79=45x1－45x0.01 =221=45－0.45 =44.55
666÷(901－32X27)909×[﹙118+602﹚÷80] =666÷(901－864)=909×[720÷80] =666÷37=909X9 =18=8181
(1/2+1/6)X(1/3－1/4)3/5÷[3/8×(4/15+2/5) =2/3X1/12=3/5÷[3/8X2/3] =1/18=3/5÷1/4 =3/5x4 =12/5
第七章习题解答
习 题 七1. 判断下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：(1) 在向量空间V 中，σ (ξ)＝ξ＋α，α是V 中一固定的向量；(2) 在向量空间R 3中，σ (x 1, x 2, x 3)＝),,(233221x x x x ＋；(3) 在向量空间R 3中，σ (x 1, x 2, x 3)＝),,2(13221x x x x x ＋－；(4) 把复数域看作复数域上的向量空间，σ (ξ)＝ξ.解 （1）当0=α时，σ是线性变换；当0≠α时，σ不是线性变换；（2）σ不是线性变换；（3）σ是线性变换；（4）σ不是线性变换；2. 设V 是数域F 上一维向量空间. 证明，σ是V 的一个线性变换的充要条件是：存在F 中的一个数a ，使得对任意ξ∈V ，都有σ (ξ)＝a ξ .证明：充分性显然.必要性:令σ是ν的一个线性变换,设1ξ是ν的一个基.则νξσ∈)(1.那么)(1ξσ可由1ξ线性表示,不妨设11)(ξξσa =.对任意的νξ∈,有1ξξk =,则ξξξξσξσξσa k a a k k k =====)()()()()(1111.3. 设σ是向量空间V 的线性变换，如果σ k －1ξ≠0, 但σ k ξ＝0，求证ξ, σξ, …, σ k －1ξ (k >0)线性无关.证明: 令 ++σξξ10l l ┄ +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(1)(1)式两端用1-k σ作用得:++-ξσξσk k l l 110+0221=--ξσk k l由已知得: ==+ξσξσ1k k =,022=-ξσk 01≠-ξσk ,所以有 00=l .则(1)式变为: +σξ1l +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(2)(2)式两端用2-k σ 作用得:ξσξσk k l l 211+-+0321=--ξσk k l同理01=l .重复上述过程有: ==10l l 01=-k l .4. 在向量空间R [x ]中，σ (f (x ))＝f '(x ), τ (f (x ))＝xf (x ), 证明，στ －τσ＝ι.证明:对任意][)(x R x f ∈,有))(())()((x f x f σττσστ=-=-+=-=-)()()()())((())(('''x xf x xf x f x f x f x x f τστσ)(x f .所以στ －τσ＝ι.5. 在向量空间R 3中，线性变换σ, τ如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1, x 2, x 1＋x 2)τ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2－x 3, 0, x 3－x 1－x 2)(1) 求στ, τσ, σ2；(2) 求σ＋τ, σ －τ, 2σ.解: (1) =---+=),0,(),,(213321321x x x x x x x x x σστ,(321x x x -+0,),,()321321x x x x x x τ=-+,∴τστ=.)0,0,0(),,(),,(2121321=+=x x x x x x x ττσ,∴0=τσ),,(),,(21213212x x x x x x x +=σσ=),,(2121x x x x +.∴σσ=2.(2) ),,)((321x x x τσ+=),,(321x x x σ+),,(321x x x τ),,(2121x x x x +=+),0,(213321x x x x x x ---+),,2(32321x x x x x -+=.),,)((321x x x τσ-=),,(321x x x σ),,(321x x x τ-),,(2121x x x x +=),0,(213321x x x x x x ---+-=)22,,(321232x x x x x x -++-.2),,(2321=x x x σ),,(2121x x x x +=)22,2,2(2121x x x x +.6. 已知向量空间R 3的线性变换σ为σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2＋x 3, x 2＋x 3,－x 3)证明，σ是可逆变换，并求σ－1.证明:),0,0,1(),0,0,1(=σ, ),0,1,1(),0,1,0(=σ,),1,1,1(),1,0,0(-=σ. ∴ σ关于3R 的一个基),0,0,1(, ),0,1,0(,),1,0,0(的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100110111A .显然,A 可逆,所以σ是可逆变换,而且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1001100111A 所以-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--132113211(),,(x x x x A x x x σ,2x ,32x x +)3x -.7. 设σ, τ, ρ都是向量空间V 的线性变换，试证,（1）如果σ, τ都与ρ可交换，则στ, σ2也都与ρ可交换（若对任意α∈V ，都有στ (α)＝τσ (α)，就说σ与τ可交换）；（2）如果σ＋τ, σ－τ都与ρ可交换，则σ, τ也都与ρ可交换.证:(1)由已知ρττρρσσρ==,.那么==)()(τρσρστ)(ρτσ=)()(στρτσρ=.22)()()(ρσσσρρσσσρσρσ====.(2)同理可证.8. 证明，数域F 上的有限维向量空间V 的线性变换σ是可逆变换的充分必要条件是σ把非零向量变为非零向量.证明:不妨设ν是n 维的. ,,21ξξ,n ξ是它的一个基.σ关于这个基的矩阵为A .显然,σ可逆当且仅当A 可逆. σ把非零向量变为非零向量当且仅当{}0=σKer ,而秩σ=秩A ,σ的零度=σker dim .且秩σ+σ的零度=n.所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即A 可逆当且仅当0=σKer .故σ可逆当且仅当σ把非零向量变为非零向量.9. 证明，可逆线性变换把线性无关的向量组变为线性无关的向量组. 证明:令σ是向量空间ν的可逆线性变换, ,,21αα,m α是ν的一组线性无关的向量,令++)()(2211ασασk k +0)(=m m k ασ.两端用1-σ 作用得: +11αk +0=m m k α.由已知 ,,21αα,m α 线性无关,所以: ==21k k =0=m k .故 ),(),(21ασασ,)(m ασ 线性无关.10. 设{ε1, ε2, ε3}是F 上向量空间V 的一个基. 已知V 的线性变换σ在{ε1, ε2, ε3}下的矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a (1) 求σ在{ε1, ε3, ε2}下的矩阵；(2) 求σ在{ε1, k ε2, ε3}下的矩阵(k ≠0，k ∈F )；(3) 求σ在{ε1, ε1＋ε2, ε3}下的矩阵.解:(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=222321323331121311231231),,(),,(a a a a a a a a a εεεεεεσ. (2)⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33323123222113121132132111),,(),,(a ka a a k a a k a ka a k k εεεεεεσ. (3) =+),,(3211εεεεσ),,(3211εεεε+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++---+-⋅33323131232221212313222112112111a a a a a a a a a a a a a a a a 11. 在R 3中定义线性变换σ如下σ (x 1, x 2, x 3)＝(2x 2＋x 3, x 1－4x 2, 3x 1)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3.(1) 求σ在基ε1＝(1, 0, 0), ε2＝(0, 1, 0), ε3＝(0, 0, 1)下的矩阵；(2) 利用(1)中结论，求σ在基α1＝(1, 1, 1)，α2＝(1, 1, 0)，α3＝(1, 0, 0)下的矩阵.解:(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=003041120),,(),,(321321εεεεεεσ(2)从基{}321,,εεε到基{}321,,ααα的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001011111P .σ在{}321,,ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-0010111110030411200111101000030411201P P=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---156266333.12. 已知M 2(F )的两个线性变换σ，τ如下σ (X )＝X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111, τ (X )＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0201X , ∀X ∈M 2(F ). 试求σ＋τ, στ在基E 11, E 12, E 21, E 22下的矩阵. 又问σ和τ是否可逆？若可逆，求其逆变换在同一基下的矩阵.证明:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+021*********)(111111E E E τσ =12112E E +222102E E +-.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+200102011111)(121212E E E τσ =12110E E +222120E E -+.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+110002011111)(212121E E E τσ=121100E E +2221E E ++.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+10002011111)(222222E E E τσ =121100E E +2221E E -+.所以τσ+在基22211211,,,E E E E 下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1120110200010012A . 同理可证στ在基22211211,,,E E E E 下的矩阵.121111)(E E E +=σ,121112)(E E E -=σ,222112112100)(E E E E E +++=σ,=)(22E σ2221121100E E E E -++.所以σ在此基下的矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1100110000110011B . 显然,B 可逆.所以σ可逆. σ在同一基下的矩阵为: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2121002121000021210021211B . 同理可讨论τ的可逆性及求τ的矩阵.13. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. W 1, W 2是V 的子空间，并且V ＝W 1⊕W 2证明，σ是可逆变换的充要条件是V ＝σ ( W 1)⊕σ ( W 2)证明:令 ,1α,r α是1W 的一个基. 令 ,1+r α,n α是2W 的一个基. 由已知得: ,1α, n α是ν的一个基.必要性:设σ可逆,则 ),(1ασ,)(r ασ, )(1+r ασ,)(n ασ 也是ν的一个基.但=)(1W σ£( ),(1ασ,)(r ασ).=)(2W σ£( )(1+r ασ,)(n ασ)所以=ν+)(1W σ)(2W σ,⋂)(1W σ}0{)(2=W σ,故V ＝σ ( W 1)⊕ σ ( W 2).充分性:将必要性的过程倒过去即可.14. 设R 3的线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(2x 1－x 2, x 2－x 3, x 2＋x 3)求σ在基ε1＝(1, 0, 0), ε2＝(0, 1, 0), ε3＝(0, 0, 1)及基η1＝(1, 1, 0), η2＝(0, 1, 1),η3＝(0, 0, 1)下的矩阵.解: σ在基{ε1, ε3, ε2}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=110110012A .σ在基{321,,ηηη}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1100110011101100121100110011B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--211110011.15. 在M 2(F )中定义线性变换σ为 σ (X )＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3210X ， ∀X ∈M 2(F ). 求σ在基{ E 11, E 12, E 21, E 22}下的矩阵，其中E 11＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001, E 12＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010, E 21＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0100, E 22＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000. 解: σ在基{22211211,,,E E E E }下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3020030210000100A . 16. 证明，与n 维向量空间V 的全体线性变换可交换的线性变换是数量变换.证明:由105P 习题二及第10题的结论易得.17. 给定R 3的两个基α1＝(1, 0, 1), α2＝(2, 1, 0), α3＝(1, 1, 1)；和 β1＝(1, 2,－1), β2＝(2, 2, －1), β3＝(2, －1, －1). σ是R 3的线性变换，且σ(αi )＝βi ，i ＝1, 2,3. 求(1) 由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵；(2) σ关于基{α1, α2 , α3}的矩阵；(3) σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵.解: (1)令)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε.则由{α1, α2 , α3}到{ε1,ε3, ε2}的过渡矩阵为:1101110121-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 由基{ε1, ε3, ε2}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101110221.所以由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1111222211111101211P =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232 (2) σ ==),,(),,(321321βββαααP ),,(321ααα.所以σ在),,(321ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232. σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵为: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232 18. 设α1＝(－1, 0, －2), α2＝(0, 1, 2), α3＝(1, 2, 5)，β1＝(－1, 1, 0), β2＝(1, 0, 1), β3＝(0, 1, 2)，ξ＝(0, 3, 5)是R 3中的向量，σ是R 3的线性变换，并且σ(α1)＝(2, 0, －1), σ(α2)＝(0, 0, 1),σ(α3)＝(0, 1, 2).(1) 求σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵；(2) 求σ(ξ)关于基{α1, α2 , α3}的坐标；(3) 求σ(ξ)关于基{β1, β2 , β3}的坐标.解:令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=5222101011T ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101011112T .则从基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⋅=-0101210011222341212211T T T T .又321135310311)1,0,2()(αααασ-+-=-= 321203231)1,0,0()(αααασ+-== 321300)2,1,0()(αααασ++==所以σ关于),,(321ααα的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---03135132310031311.从而σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵为:⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-2111000011AT T B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---03135132310031311⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅010121001= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----31353103132343132310. (2)==)5,3,0(ξ321353135ααα+-.所以关于)(ξσ),,(321ααα的坐标为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅926967956353135A 由(2)可知=)(ξσ⋅),,(321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=(β1, β2 , β3)⋅⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956 所以关于)(ξσ{β1, β2 , β3}的坐标为:⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211100001⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--971926956. 19. 设R 3有一个线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2，x 2＋x 3，x 3)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3. 下列R 3的子空间哪些在σ之下不变？(1) {(0, 0, c )| c ∈R }; (2) {(0, b , c )| b , c ∈R };(3) {(a , 0, 0)| a ∈R }; (4) {(a , b , 0)| a , b ∈R };(5) {(a , 0, c )| a , c ∈R }; (6) {(a , －a , 0)| a ∈R }.解:(3)与(4)在σ之下不变.20. 设σ是n 维向量空间V 的一个线性变换，证明下列条件等价:(1) σ (V )＝V ； (2) ker σ＝{0}.证明:因为秩σ+σ的零度=n. 所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即n =)(dim νσ当且仅当0k e r d i m=σ,因此V V =)(σ当且仅当}0{=σK e r .21. 已知R 3的线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋2x 2－x 3, x 2＋x 3, x 1＋x 2－2x 3)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3.求σ的值域σ (V )与核Ker σ的维数和基.解: σ关于基)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211110121A .)1,0,1()(1=εσ,)1,1,2()(2=εσ,)(νσ))(),((21εσεσL =.),(ker ξσL =其中)1,1,3(-=ξ,1ker dim =σ.22. 设σ是向量空间V 的一个线性变换，W 是σ的一个不变子空间，证明，W 是σ 2的不变子空间.证明:由不变子空间的定义易证.23. 设σ是数域F 上n (>0)维向量空间V 的一个线性变换，{α1, α2 ,…, αr , αr ＋1,…, αn }是V 的基. 证明，如果{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基，那么{σ (αr ＋1),…, σ (αn )}是Im σ的基.证明:已知{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基, 则σ (αi )=0, i =1,2, …, r .令 l r +1σ (αr ＋1)+ l r +2σ (αr ＋2)+ …+ l n σ (αn )=0, 则σ ( l r +1αr ＋1+…+ l n αn )=0, l r +1αr ＋1+…+ l n αn ∈ Ker σ .所以 l r +1αr ＋1+…+ l n αn =l 1α 1+…+ l r αr但 α1, α2 ,…, αr , αr ＋1,…, αn 是V 的一个基, 故 l r +1=…= l n =0.所以 σ (αr ＋1),…, σ (αn ) 线性无关.又 Im σ = £(σ (α1), σ (α2)…, σ (αn )) = (σ (αr ＋1),…, σ (αn )).从而结论成立.24. 对任意α∈R 4，令σ (α)＝A α，其中A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2122552131211201 求线性变换σ的核与象. 解: α1 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--02232, α2 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1021, Ker σ =£(α1,α2). σ (ε1) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111, σ (ε2) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2220.Im σ =£(σ (ε1), σ (ε2)).25. 设 σ，τ 是向量空间V 的线性变换，且σ＋τ＝ι，στ＝τσ＝θ. 这里ι是V 的恒等变换，θ 是V 的零变换. 证明:(1) V ＝σ(V )⊕τ (V )；(2) σ(V )＝Ker τ.证明: (1) ∀ξ∈ V , ξ=ι (ξ)=(σ＋τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ).所以V ＝σ (V )+τ (V ).对任意ξ∈σ (V )∩τ (V ). 则ξ=σ (ξ1)+ τ (ξ2).由已知条件可得ξ= ι (σ (ξ1)) = (σ＋τ)(σ (ξ1)) = σ·(σ (ξ1) = σ·(τ (ξ2)= στ (ξ2) = 0 .故结论成立.(2 ) 对任意σ (ξ)∈σ (V ), 则 τ(σ (ξ))= 0, 所以 σ (ξ)∈Ker τ .反之, 对任意ξ∈Ker τ , 则τ(ξ)= 0.由已知条件可得,ξ= (σ＋τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ)=σ (ξ),所以ξ∈σ (V ).26. 在向量空间F n [x ]中，定义线性变换τ为：对任意f (x )∈F n [x ]，τ(f (x )) ＝x f'(x )－f (x ). 这里f '(x )表示f (x )的导数.(1)求Ker τ及Im τ；(2)证明,V ＝Ker τ⊕Im τ.解: (1) 令τ ( f (x )) = x f '(x )－f (x ) = 0其中 f (x ) = a 0 + a 1x + … + a n x n . 则(a 1x +2a 2x 2+ … +n a n x n )- f (x ) = 0(0- a 0) + ( a 1- a 1)x + (2a 2- a 2) x 2 + … + (n a n -a n )x n = 0有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00020n a a a, 所以 f (x ) = a 1x ,Ker τ =£(x ), Im τ=£(1,x 2, … ,x n ).(2) 显然 .27. 已知向量空间V 的线性变换σ在基{ε1, ε2, ε3}下的矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121101365求σ的本征值及相应的本征向量. 问是否存在V 的一个基使得σ 关于这个基的矩阵是对角阵?解: 本征值λ=2 (三重), 属于λ=2的线性无关的本征向量为:ξ1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0131 , ξ2=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1031, 故σ 不能对角化.28. 设σ是向量空间V 的可逆线性变换，证明(1) σ的本征值一定不为0；(2) 如果λ是σ 的本征值，那么λ1是σ－1的本征值. 证明: (1) 反设σ 有一本征值为0,则存在ξ≠0,ξ∈ V , 使得σ (ξ)=0·ξ= 0 . 因为σ 可逆, 所以 σ -1(σ (ξ))=0, 即ξ= 0.矛盾.(2) 设λ是σ 的本征值,由(1)得λ≠0,且有σ (ξ)=λξ,ξ≠0.σ -1(σ (ξ))=λσ -1 (ξ). 即 σ -1 (ξ)=λ1ξ, 所以结论成立. 补 充 题1. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. 证明(1) Ker σ ⊆Ker σ2 ⊆ Ker σ3 ⊆…(2) Im σ ⊇Im σ2 ⊇Im σ3 ⊇…证明: (1)对任意正整数n ,下证Ker σ n ⊆ Ker σ n +1对任意ξ∈ Ker σ n ., σ n (ξ)=0, σ (σ n (ξ))=0即σ n +1(ξ)=0, 所以ξ∈ Ker σ n +1.(2) 对任意正整数n ,下证Im σ n ⊇Im σ n +1.对任意ξ∈Im σ n +1, 则存在 η∈ V , 使得ξ=σ n +1(η)=σ n (σ (η))∈Im σ n .2. 设A 是数域F 上的n 阶矩阵. 证明，存在F 上的一个非零多项式f (x ), 使得f (A )＝0.[不用Cayley-Hamilton 定理证. ]证明: 由于dimM n (F) = n 2, 所以I, A, A 2, …, A 2n 线性相关,故存在 F 上的不全为零的一组数k 0,, k 1, … ,k 2n ,使得+++2210A k A k I k ┄+022=n n A k .取=)(x f +++2210x k x k k ┄+ 022=n n x k ,结论得证. 3. 设V 是n 维向量空间, σ是V 的一个可逆线性变换, W 是σ的一个不变子空间. 证明, W 也是σ－1的不变子空间.证明:令{α1, α2 ,…, αr }是W 的一个基,因为W 是σ的不变子空间,所以 ,1,)(=∈i i ωασ,r .又σ是可逆的,所以 ),(1ασ,)(r ασ线性无关,故 ),(1ασ,)(r ασ也是W 的一个基.因为r i i i ,,1,))((1 =∈=-ωαασσ.所以W 关于1-σ不变.4. 设σ是数域F 上向量空间V 的一个线性变换, σ2＝σ. 证明:(1) Ker σ ＝{ξ－σ (ξ)|ξ∈V };(2) V ＝Ker σ ⊕Im σ ;(3) 若τ是V 的一个线性变换, 那么Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变的充要条件是στ＝τσ.[提示：证(3)的必要性，利用(2). ]证明:(1)对于任意的,ker σξ∈则.0)(=ξσ那么{}V ∈-∈-=-=ξξσξξσξξξ)()(0.反之,任意的{}V ∈-∈-ξξσξξσξ)()(,有-=-)())((ξσξσξσ 0)()()(2=-=ξσξσξσ,故σξσξker )(∈-.(2)由(1)的解果可知:σσIm ker +=V ,对任意的σσξIm ker ⋂∈,则有:)()(211ησησηξ=-=,因此0)()()(121=-=ησησξσ.同时还有:ξησησξσ===)()()(222所以0=ξ,结论成立.(3)充分性易证.必要性:设Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变,由(2)的结论得:1,ξξξ=∈∀V ),(2ξσ+其中σξker 1∈.又因为+-=+-=-))(())(())()(())((1121ξστξτσξσξτσστξτσστ )()))(((222ξτσξστσ-.由已知,,Im ))((,ker )(21σξστσξτ∈∈不妨设)())((32ξσξστ=,所以 0)()())(())(())((2323=-=-=-ξτσξσξστξσσξτσστ.5. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换, σ2＝ι. 证明, V ＝W 1⊕W 2, 这里W 1＝{ξ∈V |σ(ξ)＝ξ}，W 2＝{η∈V |σ(η)＝－η}.[提示：∀α∈V ，α＝21(α＋σ(α))＋21(α－σ(α)). ]证明:首先对2)(2)(,ασαασααα-++=∈∀V ,由于 =+)2)((ασασ2)(2)()(2ασαασασ+=+,=-)2)((ασασ=-2)()(2ασασ 2)(ασα-- 所以12)(W ∈+ασα,22)(W ∈-ασα,故21W W V +=.其次对任意的21W W ⋂∈α,则αασ=)(,αασ-=)(.所以0,02==αα.那么V ＝W 1⊕W 2,结论成立.6. 设V 是复数域C 上一个n 维向量空间, σ, τ是V 的线性变换, 且στ＝τσ . 证明(1) 对σ的每一本征值λ来说，V λ＝{ξ∈V |σ(ξ)＝λξ}是τ的不变子空间;(2) σ与τ有一公共本征向量.[提示：证(2)时，考虑τ在V λ上的限制. ]证明: (1)易证.(2).由(1)可知λV 是τ的不变子空间.则λτV 是λV 的一个线性变换.因此λτV 在复数域C 上一定有一个本征值,不妨设为μ.即存在λαV ∈≠0,使得 μαατλ=))((V .而)())((ατατλ=V ,所以α是τ的属于μ的一个本征向量.由α的取法,结论得证.7. 设A 是秩为r 的n 阶半正定矩阵. 证明,W ＝{ξ∈R n |ξ T A ξ＝0}是R n 的n －r 维子空间.[提示：利用习题三第33题的结论，可得W 是齐次线性方程组BX ＝0的解空间. ]证明:由习题三第33题的结论得:B B A T =,其中B 是秩为r 的n r ⨯矩阵.则)()(ξξξξξξB B B B A T T T T ==,那么0=ξξA T 当且仅当0=ξB .=W {}0=∈ξξB R n .因为秩r B =,所以齐次线性方程组0=Bx 的解空间是r n -维的.即r n W -=dim .8. 设σ，τ是F 上向量空间V 的线性变换,且σ2＝σ,τ2＝τ. 证明，(1) Im σ＝Im τ 当且仅当 στ＝τ, τσ＝σ；(2) Ker σ＝Ker τ 当且仅当 στ＝σ, τσ＝τ.证明:(1)必要性:设τσm m I I =,,V ∈∀ξ则σξτIm )(∈.令)()(1ξσξτ=,则 )()())(()(11ξτξσξσσξστ===.所以τστ=.同理可证στσ=. 充分性:设τστ=,στσ=.对任意的σξσIm )(∈,则τξστξτσξσIm ))(())(()(∈==所以τσIm Im ⊆,同理可证στIm Im ⊆.（2）必要性:设Ker σ＝Ker τ.对任意的V ∈ξ,因为0)()())((2=-=-ξτξτξξττ所以τξξτker)(∈-,则0))((=-ξξτσ,即)())((ξσξτσ=,故σστ=.勤劳的蜜蜂有糖吃同理可证ττσ=.充分性:设ττσ=,σστ=.对任意的σξker ∈,则0)(=ξσ.且0)0())(())(()(====τξστξτσξτ所以τξker ∈,故τσker ker ⊆.同理可证στker ker ⊆.。
第七章练习题及答案(可编辑修改word版)
第七章练习题及答案一.单项选择题1．根据我国《宪法》、《立法法》等的规定，（）行使国家立法权。
A.国务院B.全国人民代表大会及其常务委员会C.地方政府 D 地方人民代表大会及其常务委员会2．国务院有权根据宪法和法律制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章3．国务院各部门可以根据宪法、法律和行政法规，在本部门的权限范围内，制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章4．省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常委会根据本行政区域的具体情况和实际需要，在不同宪法、法律和行政法规相抵触的前提下，可以制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章5.省、自治区、直辖市、较大的市的人民政府可以根据法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规，制定（）。
A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章6.在广义上，法律执行是指（），在国家和公共事务管理中依照法定职权和程序，贯彻和实施法律的活动。
A.国家公务员B.国家机关及其公职人员C.社会组织D.公民7.法律适用是指（）依照法定职权和程序适用法律处理案件的专门活动。
A.国家立法机关及其公职人员B.国家行政机关及其公职人员C.国家司法机关及其公职人员D.国家机关及其公职人员8.依法治国的主体是（）。
A.行政机关B.立法机关C.司法机关D.人民群众9.从法律运行的环节来看，法律公正包括（）两个方面。
A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正D.权利公正与义务公正10.从法律公正的内涵来看，法律公正包括（）两个方面。
A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正 D.权利公正与义务公正11.（）是国家安全的支柱与核心。
A.政治安全和国防安全B.经济安全与科技安全C.文化安全与生态安全D.社会公共安全与政治安全12.（）是维护国家安全的专门法律，规定了国家安全机关在国家安全工作中的职责以及公民和组织维护国家安全的权利和义务，规律了各类危害国家安全行为所应承担的法律责任。
第7章补充习题
第7章 MCS-51的串行口一、填空1. MCS-51单片机的串行接口有种工作方式。
其中方式为多机通信方式。
2. 串行口中断标志RI/TI由置位，清零。
3. MCS-51串行接口有4种工作方式,这可在初始化程序中用软件填写特殊功能寄存器（）加以选择.4. 用串口扩并口时,串行接口工作方式应选为方式。
5. 串行通信按照数据传送方向可分为三种制式： 、 和 。
6. 波特率定义为 。
串行通信对波特率的基本要求是互相通信的甲乙双方必须具有的 波特率。
7. 多机通信时，主机向从机发送信息分地址帧和数据帧两类，以第9位可编程TB8作区分标志。
TB8=0，表示 ；TB8=1，表示 。
8. 当从机 时，只能接收主机发出的地址帧，对数据不予理睬。
9. 多机通信开始时，主机首先发送地址，各从机核对主机发送的地址与本机地址是否相符，若相符，则置 。
二、判断1. 要进行多机通信，MCS-51串行接口的工作方式应为方式1。
（）2. MCS-51的串行接口是全双工的。
（）3. MCS-51上电复位时，SBUF=00H。
（）。
三、简答1. 串行通信和并行通信有什么区别？各有什么优点？2. 什么是串行异步通信，它有哪些作用？并简述串行口接收和发送数据的过程。
3. 简述MCS-51单片机多机通信的特点。
4. 若异步通信按方式2传送，每分钟传送3000个字符，其波特率是多少？5. 什么是串行异步通信，它有哪些作用？并简述串行口接收和发送数据的过程。
6. 8051单片机四种工作方式的波特率应如何确定？7. 某异步通信接口，其帧格式由1个起始位（0），7个数据位，1个偶校验和1个停止位（1）组成。
当该接口每分钟传送1800个字符时，试计算出传送波特率。
8. 串行口工作方式在方式1和方式3时，其波特率与fosc、定时器T1工作模式2的初值及SNOD位的关系如何？设fosc=6MHz，现利用定时器T1模式2产生的波特率为110bps。
试计算定时器初值。
数学补充习题七年级上册答案
数学补充习题七年级上册答案第一章：整数1. 填空题(1) -3 (2) 7 (3) -5 (4) -14 (5) 22. 选择题(1) D (2) B (3) C (4) A (5) D3. 解答题(1) 同号相加，异号相消；(2) 同号为正，异号为负；(3) (-6) + (+7) = (+1)；(4) 借助数轴即可得出答案为8。
第二章：分数1. 填空题(1) 5/6 (2) 1/4 (3) 2/5 (4) 5/12 (5) 3/102. 选择题(1) B (2) C (3) D (4) B (5) A3. 解答题(1) 1 1/4；(2) 3/5；(3) 12/75；(4) 除以一个数等于乘以其倒数。
第三章：代数式与简单方程1. 填空题(1) 4 (2) 24 (3) 4a (4) 9 (5) p2. 选择题(1) D (2) B (3) A (4) C (5) D3. 解答题(1) a = 3；(2) n = 5；(3) x = 10；(4) 3a + 8 = 23；(5) p/4 = 6；(6) y - 6 = 13。
第四章：图形的初步认识1. 填空题(1) 圆 (2) 正方形 (3) 矩形 (4) 梯形 (5) 三角形2. 选择题(1) A (2) C (3) B (4) D (5) B3. 解答题(1) 正方形的周长为4a；(2) 长方形的周长为2(a+b)；(3) 三角形的周长为a+b+c；(4) 周长为10，设一边长为x，则另一边长为4-x，解方程2x + 2(4-x) = 10可以求得x=3，所以矩形的长为4，宽为3。
第五章：数据与统计1. 填空题(1) 中位数 (2) 众数 (3) 平均数 (4) 0 (5) [2, 7, 9, 9, 10]2. 选择题(1) D (2) A (3) C (4) B (5) C3. 解答题(1) 平均数为8；(2) 众数为7；(3) 分别为奇数和偶数。
【化工原理】第七章蒸馏补充习题
第七章 蒸馏填空题（1）精馏过程是利用 和 的原理进行完成的。
答案：多次部分气化；多次部分冷凝（2）当分离要求和回流比一定时， 进料的q 值最小，此时分离所需的理论板数 。
答案：过热蒸气；最多分析：5种进料状况中的q 值是依过冷液体、饱和液体、气液混合、饱和蒸气和过热蒸气顺序由大变小的，这是由热状况参数q 定义所确定的。
11V F V LH h kmol q kmol H h -==-的原料变成饱和蒸汽所需热量原料液的汽化潜热 由定义可见，在 H V 、h L 为定值的情况下，原料的原状态焓值越低，q 值越大。
q 值的改变使提馏段操作线与平衡曲线间的距离发生变化，当q 值减小时，两线靠近，故所需理论板数增多。
（3）精馏操作的依据是 。
精馏操作得以实现的必要条件包括 和 。
答案：混合液中各组分的挥发度的差异；自塔顶向下的液流和自塔底向上的气流分析：精馏操作的依据只能是各组分间挥发度的差异或者说相对挥发度不等于1，而不可认为是各组分间沸点的不同。
对纯组分，当压力一定时，沸点低者挥发性大。
但对混合溶液，由于一个组分的挥发性受其他组分的影响，故不能仅从沸点或蒸气压大小来判断其挥发性能，为此，组分的挥发度是以蒸气压与液相摩尔分数的比值来表示的。
有些物系，各组分沸点虽存在差异，但在恒沸组成处，相对挥发度为1，不能用普通的精馏方法分离。
塔内始终有逆向流动的液、气两股物流是实现精馏的必要条件，但并不意味塔顶必须有液相回流，塔底必须有产生回流蒸气的再沸器。
例如将液态原料自塔顶加入，将气态原料自塔底加入或将饱和蒸气直接加入塔底等情况，均可替代回流作用。
（4）当增大操作压强时，精馏过程中物系的相对挥发度 ，塔顶温度 ，塔釜温度 。
答案：减小；增加；增加分析：同一物系，总压越高，物系中各组分的沸点及混合物的泡点越高。
物系中各组分的饱和蒸气压亦随总压升高而升高，由于轻组分的饱和蒸气压上升的速率低于重组分的饱和蒸气压上升的速率，故各组分的挥发度差异变小。
沪粤版八年级下册物理《第七章 运动和力》补充习题及参考答案
沪粤版《第七章运动和力》补充习题及答案1．小明坐在高速运动的过山车里，看到地面上的建筑物在旋转，他选取的参照物是（）。
A．地面上的人B．地面C．过山车的轨道D．过山车2．下列有关运动的描述，正确的是（）。
A．太阳是恒星，因此太阳是恒定不动的B．打开酒瓶后，会闻到酒精气味，这表明构成物质的微粒是运动的C．自由落下的粉笔做匀速直线运动D．水平抛出的物体，在落地之前做变速直线运动3．在物理学中我们用“速度”来描述物体运动的快慢，速度定义为“物体在单位时间内通过的路程”；而在文学作品中常用一些成语来描述物体运动的快慢，下列描述快慢的成语中，与速度的定义方法最相近的是（）。
A．离弦之箭B．风驰电掣C．一日千里D．姗姗来迟4．下列运动中的人或物，速度最大的是（）。
A．刘翔以12.88s创造了男子110m栏世界纪录B．某同学骑自行车用2min45s前进了1000mC．手扶拖拉机在20min内前进4.8kmD．载重汽车在城区行驶时限速30km/h5．篮球从运动员手中抛出后，在空中飞行，倘若此刻地球的引力和空气阻力消失，那么篮球将（）。
A．立即停下来B．慢慢停下来C．做匀速直线运动D．仍做曲线运动6．牛顿第一定律是建立在（）。
A．日常经验的基础上B．科学猜想的基础上C．直接实验的基础上D．理想实验的基础上7．关于运动和力，下列说法中正确的是（）。
A．力是物体维持运动状态的原因B．力是改变物体运动状态的原因C．静止的物体一定没有受到外力作用D．物体受到力的作用，运动状态一定改变8．关于惯性，下列说法中正确的是（）。
A．静止的物体才有惯性B．做匀速直线运动的物体才有惯性C．物体的运动方向改变时才有惯性D ．物体在任何情况下都有惯性9．下列现象中，不．属于利用惯性的是（ ）。
A ．用手拍打衣服，使灰尘落下B ．骑自行车时为了减速捏刹车闸C ．运动员采用助跑跳远D ．锤头松了，将锤柄在地上撞击几下10．下列运动中，物体的运动状态没．有．发生改变的是（ ）。
C语言程序设计(第3版)第7章补充习题及答案
第7章补充习题及答案习题7.1 选择题(1) 表达式iA<iB||~iC&iD的运算顺序是A. ~, &, <, ||B. ~, ||, &, <C. ~, &, ||, <D. ~, <, &, ||(2) 以下叙述不正确的是A. 表达式iA&=iB等价于iA=iA&iBB. 表达式iA|=iB等价于iA=iA|iBC. 表达式iA!=iB 等价于iA=iA!iBD. 表达式iA^=iB等价于iA=iA^iB(3) 设有以下语句：char iData1=3, iData2=4, iData3 ;iData3 = iData1^iData2<<2;则z的二进制值是。
A. 00010100B. 00011011C. 00011100D. 000110007.2 填空题(1) 在C语言中，&运算符作为单目运算符时表示的是运算；作为双目运算符时表示的是。
(2) 测试char型变量第6位是否为1的表达式是（设最右位是第1位）。
(3) 设二进制数iData1的值是11001101，若想通过iData1&iData2运算使iData1中的低4位不变，高4位清零，则iData2的二进制数是。
(4) 设iData1=10100011，若要通过iData1^iData2使iData1的高4位取反，低4位不变，则iData2的二进制数是。
答案7.1 选择题(1) 表达式iA<iB||~iC&iD的运算顺序是 AA. ~, &, <, ||B. ~, ||, &, <C. ~, &, ||, <D. ~, <, &, ||(2) 以下叙述不正确的是 CA. 表达式iA&=iB等价于iA=iA&iBB. 表达式iA|=iB等价于iA=iA|iBC. 表达式iA!=iB 等价于iA=iA!iBD. 表达式iA^=iB等价于iA=iA^iB(3) 设有以下语句：char iData1=3, iData2=4, iData3 ;iData3 = iData1^iData2<<2;则z的二进制值是 C 。
南农无机及分析化学补充习题7
第七章 补充习题一、选择题1。
使CaCO 3具有最大溶解度的溶液是( ).（A)H 2O （B ）Na 2CO 3（固) (C ）KNO 3 （D ）C 2H 5OH2. 某一难溶电解质AB 2的饱和溶液中，［A 2+］=x mol ·L -1，[B -］=y mol ·L —1，则其sp K Θ为( ).（A ）xy （B)xy 2 (C ）x （2y ）2 (D ）0.5 xy 23. 某溶液中含有0.010 mol ·L -1AgNO 3、0。
010 mol ·L —1Sr(NO 3）2、0。
010 mol ·L —1Pb （NO 3）2和0.010 mol ·L —1Ba （NO 3)2四种物质，向该溶液中逐滴加入K 2CrO 4溶液时,沉淀的先后顺序是（ ）。
已知：145sp 24sp 4sp 410sp4Ag CrO PbCrO 1810SrCrO 2210BaCrO 1210K K .K .K .ΘΘΘΘ---⨯=⨯=⨯=⨯-12（）=1.110，（），（），（）。
(A) Ag 2CrO 4， PbCrO 4, SrCrO 4， BaCrO 4 (B) PbCrO 4, Ag 2CrO 4, SrCrO 4, BaCrO 4 (C) SrCrO 4, PbCrO 4, Ag 2CrO 4， BaCrO 4 (D)PbCrO 4， Ag 2CrO 4, BaCrO 4, SrCrO 44。
已知10sp sp 2AB 4010A B K .K ΘΘ-=⨯⨯-11（）；（）=3.210，则两者在水中的溶解度关系为（ ）。
（A) S （AB ）＞S (A 2B) （B) S （AB ）＜S (A 2B ） （C) S （AB)＝S (A 2B ） (D) 不能确定5. 向0.1 mol ·L —1HCl 溶液中通入H 2S 气体至饱和，然后向其中加入Mn 2+， Pb 2+，使Mn 2+, Pb 2+浓度各为0.1 mol ·L -1,则此时发生( ).（A) Pb 2+沉淀， Mn 2+不沉淀 (B) Mn 2+沉淀， Pb 2+不沉淀 (C) 两种离子均沉淀 (D) 溶液澄清 6。
第七章补充练习题-带答案
第七章审计计划、重要性、审计风险一、单项选择题1.一般在本期审计开始时进行初步业务活动，下列活动中（）并不是初步业务活动主要包括的内容。
A.针对保持客户关系和具体审计业务实施相应的质量控制程序B.评价遵守职业道德规范的情况C.及时签订或修改审计业务约定书D.了解被审计单位及其环境【正确答案】 D【答案解析】了解被审计单位及其环境是在审计开始之后进行的。
2.在计划审计工作时，为了使审计业务更易于执行和管理，提高审计效率和效果，注册会计师可以就计划审计工作的基本情况与被审计单位治理层和管理层进行沟通，但是下列不属于应当沟通的内容的是（）。
A.审计的时间安排和总体策略B.具体审计计划中执行的具体审计程序C.审计工作中受到的限制D.治理层和管理层对审计工作的额外要求【正确答案】 B【答案解析】具体审计计划中将要执行的具体审计程序不可以和治理层、管理层进行沟通，以免损害审计工作的有效性。
3.具体审计计划的内容不包括（）。
A．风险评估程序B．进一步审计程序C．初步业务活动D．计划其他审计程序【正确答案】 C【答案解析】初步业务活动是注册会计师在本期审计业务开始时开展的，并不属于具体审计计划中的内容。
4.会计师事务所开展初步业务活动，以确保在计划审计工作时执行审计工作的注册会计师达到（）的要求。
A.对客户的商业机密保密B.按适当的方式收费C.独立性和专业胜任能力D.合理利用专家工作【正确答案】 C【答案解析】选项AB是签约时的承诺；选项C是审计准则的规定；选项D应是计划审计工作开始之后的工作。
5.东莱会计师事务所接受委托审计斯勤公司2007年财务报表审计业务，在对项目组成员的工作进行指导、监督与复核的过程中，其对项目组成员工作的指导、监督与复核的性质、时间和范围不取决于（）。
A.重大错报风险B.执行审计工作的项目组成员的素质和专业胜任能力C.被审计单位的规模和复杂程度D.实施审计需要的时间【正确答案】 D【答案解析】对项目组成员工作的指导、监督与复核的性质、时间和范围取决于被审计单位的规模和复杂程度；审计领域；重大错报风险和执行审计工作的项目组成员的素质和专业胜任能力。
第七章 习题及答案
第七章 相关与回归分析一、单项选题题1、当自变量X 减少时，因变量Y 随之增加，则X 和Y 之间存在着（ ） A 、线性相关关系 B 、非线性相关关系 C 、正相关关系 D 、负相关关系2、下列属于函数关系的有（ ）A 、身高与体重之间B 、广告费用支出与商品销售额之间C 、圆面积与半径之间D 、施肥量与粮食产量之间 3、下列相关程度最高的是（ ）A 、r=0.89B 、r=-0.93C 、r=0.928D 、r=0.8 4、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（ ） A 、0.80 B 、0.90 C 、0.64 D 、0.50 5、在线性回归模型中，随机误差项被假定服从（ ）A 、二项分布B 、t 分布C 、指数分布D 、正态分布6、物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间的相关属于（ ） A 、无相关 B 、负相关 C 、正相关 D 、无法判断7、相关分析中所涉及的两个变量（ ）A 、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B 、都不能为随机变量C 、都可以是随机变量D 、不是对等关系 8、单位产品成本y （元）对产量x （千件）的回归方程为：t t x y 2.0100-=∧，其中“—0.2”的含义是（ ）A 、产量每增加1件，单位成本下降0.2元B 、产量每增加1件，单位成本下降20%C 、产量每增加1000件，单位成本下降20%D 、产量每增加1000件，单位成本平均下降0.2元E 、产量每增加1000件，单位成本平均下降20% 二、多项选择题1、下列说法正确的有（ ）A 、相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法B 、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 C、回归分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量 D、相关分析必须事先研究确定具有相关关系的变量中哪个为自变量，哪个为因变量 E、相关分析中所涉及的变量可以都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量是非随机的2、判定现象之间有无相关关系的方法有（）A、计算回归系数B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算中位数3、相关关系按相关的形式可分为（）A、正相关B、负相关C、线性相关D、非线性相关E、复相关4、在直线回归方程∧yt=∧β1+∧β2Xt中，回归系数∧β2的数值（）A、表明两变量之间的平衡关系B、其正、负号表明两变量之间的相关方向C、表明两变量之间的密切程度D、表明两变量之间的变动比例E、在数学上称为斜率5、下列那些项目属于现象完全相关（）A、r=0B、r= —1C、r= +1D、y的数量变化完全由X的数量变化所确定E、r=0.986、在回归分析中，要求所涉及的两个变量x和y（）A、必须确定哪个是自变量、哪个是因变量B、不是对等关系C、是对等关系D、一般来说因变量是随机的，自变量是非随机变量E、y对x的回归方程与x对y的回归方程是一回事7、下列有相关关系的是（）A、居民家庭的收入与支出B、广告费用与商品销售额C、产量与单位产品成本D、学生学习的时间与学习成绩E、学生的身高与学习成绩8、可决系数2r=86.49%时，意味着（）A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中，有80%可通过回归直线来解释 C 、因变量的总变差中，有20%可由回归直线来解释 D 、相关系数绝对值一定是0.93 E 、相关系数绝对值一定是0.8649 三、填空题1、相关系数r 的取值范围为 。
第七章补充习题(答案)
第七章补充习题（答案）第七章一、填空题1．两个液压马达主轴刚性相连接在一起共同组成双速串并联电路，两马达串联时，其输出功率为（）；两马达并联时，其输出功率为（），而输入转矩（）。
串联和并联两种情况下电路的输出功率（）。
（高速低速减少相同）2．在变量泵―变量马达调速回路中，为了在低速时有较大的输出转矩、在高速时能提供较大功率，往往在低速段，先将（）调至最大，用（）调速；在高速段，（）为最小，用（）变频。
（马达排量，变量泵；泵排量，变量马达）3．限压式变量泵和调速阀的调速回路，泵的流量与液压缸所需流量（），泵的工作压力（）；而差压式变量泵和节流阀的调速回路，泵输出流量与负载流量（），泵的工作压力等同于（）提节流阀前后压力差，故电路效率高。
（自动相适应，维持不变；相适应，功率压力4．顺序动作回路的功用在于使几个执行元件严格按预定顺序动作，按控制方式不同，分为（）控制和（）控制。
同步回路的功用是使相同尺寸的执行元件在运动上同步，同步运动分成（）同步和（）同步两大类。
（压力，行程；速度，边线）5.根据节流阀在油路中的位置，节流调速回路可分为________节流调速回路，_______节流调速回路，_______节流调速回路。
二、选择题1．在下面几种调速回路中，（）中的溢流阀是安全阀，（）中的溢流阀是稳压阀。
(a)定量泵和调速阀的进油节流调速回路(b)定量泵和旁通型调速阀的节流调速回路(c)定量泵和节流阀的旁路节流调速回路(d)定量泵和变量马达的闭式变频电路（b、c、d；a）2．为平衡重力负载，使运动部件不会因自重而自行下落，在恒重力负载情况下，采用（）顺序阀作平衡阀，而在变重力负载情况下，采用（）顺序阀作限速锁。
（a）内控内泄式（b）内控泄漏式（c）外控内泄式d）外往下压泄漏式（b；d）3．容积调速回路中，（）的调速方式为恒转矩调节；（）的调节为恒功率调节。
（a）变量泵―变量马达（b）变量泵―定量马达（c）定量泵―变量马达(b；c)4．在定量泵节流变频阀电路中，变频阀可以放置在电路的（），而旁通型变频电路只能安放在回路的（）。
最新整理苏教版六年级下册数学补充习题答案：第七章总复习
苏教版六年级下册数学补充习题答案：第七章总复习补充习题第50、51页——1. 数与代数-整数、小数的认识(1)答案1：⑴百分十五三⑵2个一百万2个一百2个百分之一⑶2 5 4 3⑷60.803⑸60000506003 600 50 6003⑹7000700.07⑺﹢40℃﹣10℃⑻0.172：0.405____5个千分之一50.03____5个十12.85____5个百分之一0.577____5个十分之一105.3____5个一『即：①-----⑤②----①③----④4-----③⑤-----②』3：⑴读作：六十三万63⑵读作：三十二万二千32.2⑶读作：一百万三千零二十100.302⑷读作：一亿四千九百六十万1.4964：⑴国家面积/平方千米面积/万平方千米中国9600000960俄罗斯17075400 1708美国9372614 937加拿大9970610997⑵(2)17075400＞9970610＞9600000＞9372614补充习题第51、52页——整数、小数的认识(2)答案1、(1)1、5、251、2、3、4、6、8、12、2415、30、45、60......13、26、39(2)36、82、90、10055、75、90、10021、36、75、9090、10036、9075、9090(3)2、5、316、21、515、21、31、512、6(4)2 42、(1)21(2)12、60(3)613、8个：450、405、540、504、570、507、750、7054、13＝2＋1115＝2＋1316＝3＋13＝5＋11答案不，如：20＝2＋5＋13答案不，如：43＝2＋41＝5＋7＋3130＝7＋23＝11＋19＝13＋175、39＝3×1385＝5×1766＝2×3×11210＝2×3×5×76、15＝3×551＝3×1791＝7×137、(1)2 140(2)13 65(3)4 248、(1)除2以外的偶数都是合数.（√）(2)×(3)×(4) √补充习题第54、55页——分数、百分数的认识答案1、略2、5 6 5/6 4 1/3 4/33、⑴9 6⑵1/10 12⑶1/6 5/64、3/5 5/33/8 5/85、(1)100%(2)125%(3)85%(4)75/100(5)75%6、2 5 2 5 20 407、小数0.250.6671.2 分数1/42/36/5百分数25%66.7%120%8、＞＝＜9、⑴50 5/8 75%⑵1/2 0.4 30%10、96÷120＝0.8这台电话机是打八折出售的。
第六章-关系数据理论第七章-数据库设计补充复习题附带答案
第6章关系数据理论一．选择题1．对关系模式进行规范化的主要目的是BA．提高数据操作效率B．维护数据的一致性C．加强数据的安全性D．为用户提供更快捷的数据操作2．关系模式中的插入异常是指DA．插入的数据违反了实体完整性约束B．插入的数据违反了用户定义的完整性约束C．插入了不该插入的数据D．应该被插入的数据不能被插入3．如果有函数依赖X→Y，并且对X的任意真子集X’，都有X’Y，则称C A．X完全函数依赖于Y B．X部分函数依赖于YC．Y完全函数依赖于X D．Y部分函数依赖于X4．如果有函数依赖X→Y，并且对X的某个真子集X’，有X’→Y成立，则称B A．Y完全函数依赖于X B．Y部分函数依赖于XC．X完全函数依赖于Y D．X部分函数依赖于Y5．若X→Y和Y→Z在关系模式R上成立，则X→Z在R上也成立。
该推理规则称为CA．自反规则B．增广规则C．传递规则D．伪传递规则6．若关系模式R中属性A仅出现在函数依赖的左部，则A为AA．L类属性B．R类属性C．N类属性D．LR类属性7．若关系模式R中属性A是N类属性，则A DA．一定不包含在R任何候选码中B．可能包含也可能不包含在R的候选码中C．一定包含在R的某个候选码中D．一定包含在R的任何候选码中8．设F是某关系模式的极小函数依赖集。
下列关于F的说法，错误的是B A．F中每个函数依赖的右部都必须是单个属性B．F中每个函数依赖的左部都必须是单个属性C．F中不能有冗余的函数依赖D．F中每个函数依赖的左部不能有冗余属性9．有关系模式：学生（学号，姓名，所在系，系主任），设一个系只有一个系主任，则该关系模式至少属于BA．第一范式B．第二范式C．第三范式D．BC范式10．设有关系模式R(X, Y, Z)，其F={Y→Z, Y→X, X→YZ}，则该关系模式至少属于DA．第一范式B．第二范式C．第三范式D．BC范式11．下列关于关系模式与范式的说法，错误的是DA．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于3NFB．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于BCNFC．任何一个只包含两个属性的关系模式一定属于2NFD．任何一个只包含三个属性的关系模式一定属于3NF12．有关系模式：借书（书号，书名，库存量，读者号，借书日期，还书日期)，设一个读者可以多次借阅同一本书，但对一种书（用书号唯一标识）不能同时借多本。
第七章习题解答
习 题 七1. 判断下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：(1) 在向量空间V 中，σ (ξ)＝ξ＋α，α是V 中一固定的向量；(2) 在向量空间R 3中，σ (x 1, x 2, x 3)＝),,(233221x x x x ＋；(3) 在向量空间R 3中，σ (x 1, x 2, x 3)＝),,2(13221x x x x x ＋－； (4) 把复数域看作复数域上的向量空间，σ (ξ)＝ξ. 解 （1）当0=α时，σ是线性变换；当0≠α时，σ不是线性变换； （2）σ不是线性变换； （3）σ是线性变换； （4）σ不是线性变换；2. 设V 是数域F 上一维向量空间. 证明，σ是V 的一个线性变换的充要条件是：存在F 中的一个数a ，使得对任意ξ∈V ，都有σ (ξ)＝a ξ .证明：充分性显然.必要性:令σ是ν的一个线性变换,设1ξ是ν的一个基.则νξσ∈)(1.那么)(1ξσ可由1ξ线性表示,不妨设11)(ξξσa =.对任意的νξ∈,有1ξξk =,则ξξξξσξσξσa k a a k k k =====)()()()()(1111.3. 设σ是向量空间V 的线性变换，如果σ k －1ξ≠0, 但σ k ξ＝0，求证ξ, σξ, …, σk －1ξ (k >0)线性无关.证明: 令++σξξ10l l ┄ +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(1)(1)式两端用1-k σ作用得:++-ξσξσkk l l 110+0221=--ξσk k l由已知得: ==+ξσξσ1k k=,022=-ξσk 01≠-ξσk ,所以有00=l .则(1)式变为: +σξ1l +011=--ξσk k l ┈┈┈┈(2)(2)式两端用2-k σ 作用得:ξσξσkk l l 211+-+0321=--ξσk k l同理01=l .重复上述过程有: ==10l l 01=-k l . 4. 在向量空间R [x ]中，σ (f (x ))＝f '(x ), τ (f (x ))＝xf (x ), 证明，στ －τσ＝ι.证明:对任意][)(x R x f ∈,有))(())()((x f x f σττσστ=-=-+=-=-)()()()())((())(('''x xf x xf x f x f x f x x f τστσ)(x f .所以στ －τσ＝ι.5. 在向量空间R 3中，线性变换σ, τ如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1, x 2, x 1＋x 2)τ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2－x 3, 0, x 3－x 1－x 2)(1) 求στ, τσ, σ2；(2) 求σ＋τ, σ －τ, 2σ.解: (1) =---+=),0,(),,(213321321x x x x x x x x x σστ,(321x x x -+0,),,()321321x x x x x x τ=-+,∴τστ=.)0,0,0(),,(),,(2121321=+=x x x x x x x ττσ,∴0=τσ ),,(),,(21213212x x x x x x x +=σσ=),,(2121x x x x +.∴σσ=2.(2) ),,)((321x x x τσ+=),,(321x x x σ+),,(321x x x τ ),,(2121x x x x +=+),0,(213321x x x x x x ---+),,2(32321x x x x x -+=.),,)((321x x x τσ-=),,(321x x x σ),,(321x x x τ-),,(2121x x x x +=),0,(213321x x x x x x ---+-=)22,,(321232x x x x x x -++-.2),,(2321=x x x σ),,(2121x x x x +=)22,2,2(2121x x x x +.6. 已知向量空间R 3的线性变换σ为σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2＋x 3, x 2＋x 3,－x 3) 证明，σ是可逆变换，并求σ－1.证明:),0,0,1(),0,0,1(=σ, ),0,1,1(),0,1,0(=σ,),1,1,1(),1,0,0(-=σ.∴ σ关于3R 的一个基),0,0,1(, ),0,1,0(,),1,0,0(的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100110111A . 显然,A 可逆,所以σ是可逆变换,而且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1001100111A所以-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--132113211(),,(x x x x A x x x σ,2x ,32x x +)3x -.7. 设σ, τ, ρ都是向量空间V 的线性变换，试证,（1）如果σ, τ都与ρ可交换，则στ, σ2也都与ρ可交换（若对任意α∈V ，都有στ (α)＝τσ (α)，就说σ与τ可交换）；（2）如果σ＋τ, σ－τ都与ρ可交换，则σ, τ也都与ρ可交换. 证:(1)由已知ρττρρσσρ==,.那么==)()(τρσρστ)(ρτσ =)()(στρτσρ=.22)()()(ρσσσρρσσσρσρσ====.(2)同理可证.8. 证明，数域F 上的有限维向量空间V 的线性变换σ是可逆变换的充分必要条件是σ把非零向量变为非零向量.证明:不妨设ν是n 维的. ,,21ξξ,n ξ是它的一个基.σ关于这个基的矩阵为A .显然,σ可逆当且仅当A 可逆. σ把非零向量变为非零向量当且仅当{}0=σKer ,而秩σ=秩A ,σ的零度=σker dim .且秩σ+σ的零度=n.所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即A 可逆当且仅当0=σKer .故σ可逆当且仅当σ把非零向量变为非零向量.9. 证明，可逆线性变换把线性无关的向量组变为线性无关的向量组. 证明:令σ是向量空间ν的可逆线性变换, ,,21αα,m α是ν的一组线性无关的向量,令++)()(2211ασασk k +0)(=m m k ασ.两端用1-σ作用得: +11αk +0=m m k α.由已知 ,,21αα,m α 线性无关,所以: ==21k k =0=m k .故 ),(),(21ασασ,)(m ασ 线性无关.10. 设{ε1, ε2, ε3}是F 上向量空间V 的一个基. 已知V 的线性变换σ在{ε1,ε2, ε3}下的矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a aa a a a a a (1) 求σ在{ε1, ε3, ε2}下的矩阵；(2) 求σ在{ε1, k ε2, ε3}下的矩阵(k ≠0，k ∈F )；(3) 求σ在{ε1, ε1＋ε2, ε3}下的矩阵. 解:(1)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=222321323331121311231231),,(),,(a a a a a a a a a εεεεεεσ. (2)⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=33323123222113121132132111),,(),,(a ka a a k a a k a ka a k k εεεεεεσ. (3) =+),,(3211εεεεσ),,(3211εεεε+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++---+-⋅33323131232221212313222112112111a a a aa a a a a a a a a a a a11. 在R 3中定义线性变换σ如下σ (x 1, x 2, x 3)＝(2x 2＋x 3, x 1－4x 2, 3x 1)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3. (1) 求σ在基ε1＝(1, 0, 0), ε2＝(0, 1, 0), ε3＝(0, 0, 1)下的矩阵；(2) 利用(1)中结论，求σ在基α1＝(1, 1, 1)，α2＝(1, 1, 0)，α3＝(1, 0, 0)下的矩阵.解:(1) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=003041120),,(),,(321321εεεεεεσ (2)从基{}321,,εεε到基{}321,,ααα的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001011111P .σ在{}321,,ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-0010111110030411200111101000030411201P P =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---156266333. 12. 已知M 2(F )的两个线性变换σ，τ如下σ (X )＝X ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1111, τ (X )＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0201X , ∀X ∈M 2(F ). 试求σ＋τ, στ在基E 11, E 12, E 21, E 22下的矩阵. 又问σ和τ是否可逆？若可逆，求其逆变换在同一基下的矩阵. 证明:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+021202011111)(111111E E E τσ =12112E E +222102E E +-.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+200102011111)(121212E E E τσ =12110E E +222120E E -+.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+110002011111)(212121E E E τσ=121100E E +2221E E ++.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+10002011111)(222222E E E τσ =121100E E +2221E E -+.所以τσ+在基22211211,,,E E E E 下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1120110200010012A . 同理可证στ在基22211211,,,E E E E 下的矩阵.121111)(E E E +=σ,121112)(E E E -=σ,222112112100)(E E E E E +++=σ,=)(22E σ2221121100E E E E -++.所以σ在此基下的矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=110110000110011B . 显然,B 可逆.所以σ可逆. σ在同一基下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-21210021*******1210021211B. 同理可讨论τ的可逆性及求τ的矩阵.13. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. W 1, W 2是V 的子空间，并且V ＝W 1⊕W 2证明，σ是可逆变换的充要条件是V ＝σ ( W 1)⊕σ ( W 2)证明:令 ,1α,r α是1W 的一个基. 令 ,1+r α,n α是2W 的一个基. 由已知得: ,1α, n α是ν的一个基.必要性:设σ可逆,则 ),(1ασ,)(r ασ, )(1+r ασ,)(n ασ 也是ν的一个基.但=)(1W σ£( ),(1ασ,)(r ασ). =)(2W σ£( )(1+r ασ,)(n ασ)所以=ν+)(1W σ)(2W σ,⋂)(1W σ}0{)(2=W σ,故V ＝σ ( W 1)⊕ σ ( W 2).充分性:将必要性的过程倒过去即可.14. 设R 3的线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(2x 1－x 2, x 2－x 3, x 2＋x 3)求σ在基ε1＝(1, 0, 0), ε2＝(0, 1, 0), ε3＝(0, 0, 1) 及基η1＝(1, 1, 0), η2＝(0, 1, 1),η3＝(0, 0, 1)下的矩阵.解: σ在基{ε1, ε3, ε2}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=110110012A . σ在基{321,,ηηη}下的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-110110011101100121100110011B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--211110011. 15. 在M 2(F )中定义线性变换σ为σ (X )＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3210X ， ∀X ∈M 2(F ). 求σ在基{ E 11, E 12, E 21, E 22}下的矩阵，其中E 11＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001, E 12＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010, E 21＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0100, E 22＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000. 解: σ在基{22211211,,,E E E E }下的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=30200302100001A . 16. 证明，与n 维向量空间V的全体线性变换可交换的线性变换是数量变换.证明:由105P 习题二及第10题的结论易得. 17. 给定R 3的两个基α1＝(1, 0, 1), α2＝(2, 1, 0), α3＝(1, 1, 1)；和 β1＝(1, 2,－1), β2＝(2, 2, －1), β3＝(2, －1, －1). σ是R 3的线性变换，且σ(αi )＝βi ，i ＝1, 2,3. 求(1) 由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵； (2) σ关于基{α1, α2 , α3}的矩阵； (3) σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵.解: (1)令)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε.则由{α1, α2 , α3}到{ε1,ε3, ε2}的过渡矩阵为:1101110121-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 由基{ε1, ε3, ε2}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101110221. 所以由基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1111222211111101211P =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232 (2) σ ==),,(),,(321321βββαααP ),,(321ααα.所以σ在),,(321ααα下的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232. σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵为: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---252112323123232 18. 设α1＝(－1, 0, －2), α2＝(0, 1, 2), α3＝(1, 2, 5)，β1＝(－1, 1, 0), β2＝(1, 0, 1), β3＝(0, 1, 2)，ξ＝(0, 3, 5)是R 3中的向量，σ是R 3的线性变换，并且σ(α1)＝(2, 0, －1), σ(α2)＝(0, 0, 1),σ(α3)＝(0, 1, 2).(1) 求σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵； (2) 求σ(ξ)关于基{α1, α2 , α3}的坐标； (3) 求σ(ξ)关于基{β1, β2 , β3}的坐标. 解:令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=5222101011T ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2101011112T .则从基{α1, α2 , α3}到基{β1, β2 , β3}的过渡矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⋅=-0101210011222341212211T T T T . 又321135310311)1,0,2()(αααασ-+-=-=321203231)1,0,0()(αααασ+-==321300)2,1,0()(αααασ++==所以σ关于),,(321ααα的矩阵为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---03135132310031311.从而σ关于基{β1, β2 , β3}的矩阵为:⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-2111000011AT T B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---03135132310031311⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅010121001= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----31353103132343132310. (2)==)5,3,0(ξ321353135ααα+-.所以关于)(ξσ),,(321ααα的坐标为:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅926967956353135A 由(2)可知=)(ξσ⋅),,(321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--926967956=(β1, β2 , β3)⋅⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956 所以关于)(ξσ{β1, β2 , β3}的坐标为:⋅-1T ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--926967956=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211100001⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--926967956=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--971926956. 19. 设R 3有一个线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋x 2，x 2＋x 3，x 3)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3.下列R 3的子空间哪些在σ之下不变？(1) {(0, 0, c )| c ∈R }; (2) {(0, b , c )| b , c ∈R };(3) {(a , 0, 0)| a ∈R }; (4) {(a , b , 0)| a , b ∈R }; (5) {(a , 0, c )| a , c ∈R }; (6) {(a , －a , 0)| a ∈R }.解:(3)与(4)在σ之下不变.20. 设σ是n 维向量空间V 的一个线性变换，证明下列条件等价: (1) σ (V )＝V ； (2) ker σ＝{0}.证明:因为秩σ+σ的零度=n. 所以秩σ=n 当且仅当σ的零度是0,即n =)(dim νσ当且仅当0ker dim =σ,因此V V =)(σ当且仅当}0{=σK e r .21. 已知R 3的线性变换σ定义如下：σ (x 1, x 2, x 3)＝(x 1＋2x 2－x 3, x 2＋x 3, x 1＋x 2－2x 3)，∀(x 1, x 2, x 3)∈R 3. 求σ的值域σ (V )与核Ker σ的维数和基.解: σ关于基)0,0,1(1=ε,)0,1,0(2=ε,)1,0,0(3=ε的矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211110121A .)1,0,1()(1=εσ,)1,1,2()(2=εσ,)(νσ ))(),((21εσεσL =.),(ker ξσL =其中)1,1,3(-=ξ,1ker dim =σ.22. 设σ是向量空间V 的一个线性变换，W 是σ的一个不变子空间，证明，W 是σ 2的不变子空间.证明:由不变子空间的定义易证. 23. 设σ是数域F 上n (>0)维向量空间V 的一个线性变换，{α1, α2 ,…, αr , αr ＋1,…, αn }是V 的基. 证明，如果{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基，那么{σ (αr ＋1),…,σ (αn )}是Im σ的基.证明:已知{α1, α2 ,…, αr }是Ker σ的基, 则σ (αi )=0, i =1,2, …, r . 令 l r +1σ (αr ＋1)+ l r +2σ (αr ＋2)+ …+ l n σ (αn )=0, 则σ ( l r +1αr ＋1+…+ l n αn )=0, l r +1αr ＋1+…+ l n αn ∈ Ker σ .所以 l r +1αr ＋1+…+ l n αn =l 1α 1+…+ l r αr但 α1, α2 ,…, αr , αr ＋1,…, αn 是V 的一个基, 故 l r +1=…= l n =0. 所以 σ (αr ＋1),…, σ (αn ) 线性无关.又 Im σ = £(σ (α1), σ (α2)…, σ (αn )) = (σ (αr ＋1),…, σ (αn )).从而结论成立.24. 对任意α∈R 4，令σ (α)＝A α，其中A ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2122552131211201 求线性变换σ的核与象. 解: α1 = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--02232, α2 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1021, Ker σ =£(α1,α2). σ (ε1) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2111, σ (ε2) = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2220. Im σ =£(σ (ε1), σ (ε2)).25. 设 σ，τ 是向量空间V 的线性变换，且σ＋τ＝ι，στ＝τσ＝θ. 这里ι是V 的恒等变换，θ 是V 的零变换. 证明:(1) V ＝σ(V )⊕τ (V )； (2) σ(V )＝Ker τ.证明: (1) ∀ξ∈ V, ξ=ι (ξ)=(σ＋τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ).所以V ＝σ (V )+τ (V ).对任意ξ∈σ (V )∩τ (V ). 则ξ=σ (ξ1)+ τ (ξ2).由已知条件可得ξ= ι (σ (ξ1)) = (σ＋τ)(σ (ξ1)) = σ·(σ (ξ1) = σ·(τ (ξ2)= στ (ξ2) = 0 . 故结论成立.(2 ) 对任意σ (ξ)∈σ (V ), 则 τ(σ (ξ))= 0, 所以 σ (ξ)∈Ker τ .反之, 对任意ξ∈Ker τ , 则τ(ξ)= 0.由已知条件可得,ξ= (σ＋τ)(ξ)=σ (ξ)+τ (ξ)=σ (ξ),所以ξ∈σ (V ).26. 在向量空间F n [x ]中，定义线性变换τ为：对任意f (x )∈F n [x ]，τ(f (x )) ＝x f '(x )－f (x ). 这里f '(x )表示f (x )的导数. (1)求Ker τ及Im τ；(2)证明,V ＝Ker τ⊕Im τ. 解: (1) 令τ ( f (x )) = x f'(x )－f (x ) = 0其中 f (x ) = a 0 + a 1x + … + a n x n . 则(a 1x +2a 2x 2+ … +n a n x n )- f (x ) = 0(0- a 0) + ( a 1- a 1)x + (2a 2- a 2) x 2+ … + (n a n -a n )x n= 0 有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00020na a a, 所以 f (x ) = a 1x ,Ker τ =£(x ), Im τ=£(1,x 2, … ,x n ).(2) 显然 .27. 已知向量空间V 的线性变换σ在基{ε1, ε2, ε3}下的矩阵为A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--121101365 求σ的本征值及相应的本征向量. 问是否存在V 的一个基使得σ 关于这个基的矩阵是对角阵?解: 本征值λ=2 (三重), 属于λ=2的线性无关的本征向量为:ξ1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0131 , ξ2=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1031, 故σ 不能对角化.28. 设σ是向量空间V 的可逆线性变换，证明 (1) σ的本征值一定不为0； (2) 如果λ是σ 的本征值，那么λ1是σ－1的本征值.证明: (1) 反设σ 有一本征值为0,则存在ξ≠0,ξ∈ V , 使得σ (ξ)=0·ξ= 0 . 因为σ 可逆, 所以 σ -1(σ (ξ))=0, 即ξ= 0.矛盾.(2) 设λ是σ 的本征值,由(1)得λ≠0,且有σ (ξ)=λξ,ξ≠0.σ -1(σ (ξ))=λσ -1 (ξ). 即 σ -1 (ξ)=λ1ξ, 所以结论成立.补 充 题1. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换. 证明 (1) Ker σ ⊆Ker σ2⊆ Ker σ3⊆…(2) Im σ ⊇Im σ2 ⊇Im σ3 ⊇…证明: (1)对任意正整数n ,下证Ker σ n ⊆ Ker σ n +1 对任意ξ∈ Ker σ n., σ n(ξ)=0, σ (σ n(ξ))=0 即σn +1(ξ)=0, 所以ξ∈ Ker σn +1.(2) 对任意正整数n ,下证Im σ n ⊇Im σ n +1.对任意ξ∈Im σ n +1, 则存在 η∈ V , 使得ξ=σn +1(η)=σ n (σ (η))∈Im σ n.2. 设A 是数域F 上的n 阶矩阵. 证明，存在F 上的一个非零多项式f (x ), 使得f (A )＝0.[不用Cayley-Hamilton 定理证. ]证明: 由于dimM n (F) = n 2, 所以I, A, A 2, …, A 2n线性相关,故存在F 上的不全为零的一组数k 0,, k 1, … ,k 2n ,使得+++2210A k A k I k ┄+022=nn Ak .取=)(x f +++2210x k x k k ┄+ 022=nn xk ,结论得证.3. 设V 是n 维向量空间, σ是V 的一个可逆线性变换, W 是σ的一个不变子空间. 证明, W 也是σ－1的不变子空间.证明:令{α1, α2 ,…, αr }是W 的一个基,因为W 是σ的不变子空间,所以 ,1,)(=∈i i ωασ,r .又σ是可逆的,所以 ),(1ασ,)(r ασ线性无关,故),(1ασ,)(r ασ也是W 的一个基.因为r i i i ,,1,))((1=∈=-ωαασσ.所以W 关于1-σ不变.4. 设σ是数域F 上向量空间V 的一个线性变换, σ2＝σ. 证明: (1) Ker σ ＝{ξ－σ (ξ)|ξ∈V }; (2) V ＝Ker σ ⊕Im σ ;(3) 若τ是V 的一个线性变换, 那么Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变的充要条件是στ＝τσ.[提示：证(3)的必要性，利用(2). ]证明:(1)对于任意的,ker σξ∈则.0)(=ξσ那么{}V ∈-∈-=-=ξξσξξσξξξ)()(0.反之,任意的{}V ∈-∈-ξξσξξσξ)()(,有-=-)())((ξσξσξσ0)()()(2=-=ξσξσξσ,故σξσξker )(∈-.(2)由(1)的解果可知:σσIm ker +=V ,对任意的σσξIm ker ⋂∈,则有:)()(211ησησηξ=-=,因此0)()()(121=-=ησησξσ. 同时还有:ξησησξσ===)()()(222所以0=ξ,结论成立.(3)充分性易证.必要性:设Ker σ 和Im σ 都在τ之下不变,由(2)的结论得:1,ξξξ=∈∀V ),(2ξσ+其中σξker 1∈.又因为+-=+-=-))(())(())()(())((1121ξστξτσξσξτσστξτσστ )()))(((222ξτσξστσ-.由已知,,Im ))((,ker )(21σξστσξτ∈∈不妨设)())((32ξσξστ=,所以)()())(())(())((2323=-=-=-ξτσξσξστξσσξτσστ.5. 设σ是数域F 上n 维向量空间V 的一个线性变换, σ2＝ι. 证明, V ＝W 1⊕W 2, 这里W 1＝{ξ∈V |σ(ξ)＝ξ}，W 2＝{η∈V |σ(η)＝－η}.[提示：∀α∈V ，α＝21(α＋σ(α))＋21(α－σ(α)). ]证明:首先对2)(2)(,ασαασααα-++=∈∀V ,由于=+)2)((ασασ2)(2)()(2ασαασασ+=+,=-)2)((ασασ=-2)()(2ασασ 2)(ασα--所以12)(W ∈+ασα,22)(W ∈-ασα,故21W W V +=.其次对任意的21W W ⋂∈α,则αασ=)(,αασ-=)(.所以0,02==αα.那么V ＝W 1⊕W 2,结论成立.6. 设V 是复数域C 上一个n 维向量空间, σ, τ是V 的线性变换, 且στ＝τσ . 证明(1) 对σ的每一本征值λ来说，V λ＝{ξ∈V |σ(ξ)＝λξ}是τ的不变子空间; (2) σ与τ有一公共本征向量.[提示：证(2)时，考虑τ在V λ上的限制. ] 证明: (1)易证.(2).由(1)可知λV 是τ的不变子空间.则λτV 是λV 的一个线性变换.因此λτV 在复数域C 上一定有一个本征值,不妨设为μ.即存在λαV ∈≠0,使得μαατλ=))((V .而)())((ατατλ=V ,所以α是τ的属于μ的一个本征向量.由α的取法,结论得证.7. 设A 是秩为r 的n 阶半正定矩阵. 证明,W ＝{ξ∈R n |ξ T A ξ＝0}是R n 的n －r 维子空间.[提示：利用习题三第33题的结论，可得W 是齐次线性方程组BX ＝0的解空间. ]证明:由习题三第33题的结论得:B B A T =,其中B 是秩为r 的n r ⨯矩阵.则)()(ξξξξξξB B B B A T T T T ==,那么0=ξξA T当且仅当0=ξB .=W{}0=∈ξξB Rn.因为秩r B =,所以齐次线性方程组0=Bx 的解空间是r n -维的.即r n W -=dim .8. 设σ，τ是F 上向量空间V 的线性变换,且σ2＝σ,τ2＝τ. 证明，(1) Im σ＝Im τ 当且仅当 στ＝τ, τσ＝σ； (2) Ker σ＝Ker τ 当且仅当 στ＝σ, τσ＝τ.证明:(1)必要性:设τσm m I I =,,V ∈∀ξ则σξτIm )(∈.令)()(1ξσξτ=,则)()())(()(11ξτξσξσσξστ===.所以τστ=.同理可证στσ=.充分性:设τστ=,στσ=.对任意的σξσIm )(∈,则τξστξτσξσIm ))(())(()(∈==所以τσIm Im ⊆,同理可证στIm Im ⊆. （2）必要性:设Ker σ＝Ker τ.对任意的V ∈ξ,因为0)()())((2=-=-ξτξτξξττ所以τξξτker )(∈-,则0))((=-ξξτσ,即)())((ξσξτσ=,故σστ=.同理可证ττσ=.充分性:设ττσ=,σστ=.对任意的σξker ∈,则0)(=ξσ.且0)0())(())(()(====τξστξτσξτ所以τξker ∈,故τσker ker ⊆.同理可证στker ker ⊆.。
甲类大管轮11规则第七章补充习题
第七章船舶机舱辅助控制系统1.在电动冷却水温度控制系统中，当柴油机负荷降低时，其冷却水出口温度会（）。
A. 保持给定值不变B. 绕给定值振C. 增高D. 降低2.在电动冷却水温度控制系统中，比例微分控制电路的输入量是（），其输出信号送至（）。
A. 给定值，执行电机MB. 偏差值，脉冲宽度调制器C. 测量值，“增加”、“减少”输出接触器D. 偏差值，执行电机M3.在电动冷却水温度控制系统中，热保护继电器的作用是（）。
A. 防止三通调节阀卡在极限位置B. 防止“增加”和“减少”输出接触器同时通电C. 防止电机M过载烧坏D. 防止冷却水温度超过上限值4.在电动冷却水温度控制系统中，限位开关的作用是（）。
A. 防止电机连续转动B. 防止电机因短路等故障烧坏C. 防止三通调节阀卡在极限位置而电机超载D. 防止“增加”和“减少”输出接触器同时通电5.在电动冷却水温度控制系统中，控制对象输入和输出分别为（）。
A. 三通调节阀的输出，柴油机进口水温B. 柴油机出口水温，柴油机进口水温C. 柴油机进口水量，柴油机出口水量D. 淡水冷却器进口水温，淡水冷却器出口水温6.MR－Ⅱ型电动冷却水温度控制系统的输出执行装置保护环节不包括（）。
A. 三通阀限位开关B. 电源保险丝C. 正反转接触器连锁D. 电机过载保护7.在电动冷却水温度控制系统中，其调节器是采用（）。
A. 比例调节器B. PIC. PD调节器D. PID调节器8.在电动冷却水温度控制系统中，限位开关的目的是（）。
A. 使执行电机能断续转动B. 当调节阀转到极限位置时能切断执行电机电源C. 作为执行电机热保护D. 防止增加、减少两个接触器同时通电9.在电动冷却水温度控制系统中，其测温元件是（）。
A. 温包B. 热敏电阻C. 金属丝电阻D. 热电偶10.在电动冷却水温度控制系统中，随着冷却水实际温度的变化，导致测温元件（）的变化。
A. 交流电流B. 直流电流C. 电容D. 电阻11.中央冷却系统由____________三个分系统组成。
数据库系统概论第五版第七章习题解答及解析
第七章习题解答与解析1、试述数据库设计过程。
答:这里只概要列出数据库设计过程的六个阶段:(1) 需求分析;(2) 概念结构设计;(3) 逻辑结构设计;(4) 数据库物理设计;(5) 数据库实施;(6) 数据库运行与维护。
这就是一个完整的实际数据库及其应用系统的设计过程。
不仅包括设计数据库本身,还包括数据库的实施、运行与维护。
设计一个完善的数据库应用系统往往就是上述六个阶段的不断反复。
解析:希望读者能够认真阅读《概论》7、1 的内容,了解并掌握数据库设计过程。
2、试述数据库设计过程中结构设计部分形成的数据库模式。
答:数据库结构设计的不同阶段形成数据库的各级模式,即:(1) 在概念设计阶段形成独立于机器特点,独立于各个DB MS 产品的概念模式,在本篇中就就是E-R 图;(2) 在逻辑设计阶段将E-R 图转换成具体的数据库产品支持的数据模型,如关系模型,形成数据库逻辑模式,然后在基本表的基础上再建立必要的视图(View),形成数据的外模式;(3) 在物理设计阶段,根据DB MS 特点与处理的需要,进行物理存储安排,建立索引,形成数据库内模式。
读者可以参考《概论》上图7、4。
图中概念模式就是面向用户与设计人员的,属于概念模型的层次;逻辑模式、外模式、内模式就是DBMS 支持的模式,属于数据模型的层次,可以在DBMS 中加以描述与存储。
3、需求分析阶段的设计目标就是什么? 调查的内容就是什么?答需求分析阶段的设计目标就是通过详细调查现实世界要处理的对象(组织、部门、企业等),充分了解原系统(手工系统或计算机系统)工作概况,明确用户的各种需求,然后在此基础上确定新系统的功能。
调查的内容就是“数据”与“处理”,即获得用户对数据库的如下要求:(1) 信息要求,指用户需要从数据库中获得信息的内容与性质,由信息要求可以导出数据要求,即在数据库中需要存储哪些数据;(2) 处理要求,指用户要完成什么处理功能,对处理的响应时间有什么要求,处理方式就是批处理还就是联机处理;(3) 安全性与完整性要求。
第七章 练习与答案
第七章练习题与答案（一）单项选择题1．社会主义国家改革的性质应该是（）A．社会主义基本制度的变革B．社会主义经济运行方式的改革C．社会主义原有体制的修补D．社会主义制度的自我完善和发展2．江泽民指出，正确处理改革、发展、稳定关系的结合点是（）A．改革是动力B．发展是目的C．稳定是前提D．把人民群众的根本利益实现好、维护好、发展好3．社会主义国家发展对外经济关系的必要性，从根本上说是（）（））A．发展社会主义公有制经济的要求B．实现社会主义生产目的的要求C．解放和发展生产力的要求D．生产社会化和发展商品经济的要求4．进入20世纪90年代，我国对外开放已初步形成（）A．全方位、多形式、多渠道的对外开放格局B．全方位、多渠道、多层次的对外开放格局C．全方位、多领域、多层次的对外开放格局D．全方位、多层次、宽领域的对外开放格局5．实行对外开放的基础和前提是（）A、互相帮助，互惠互利B、公平、公正、公开C、相互平等，合作共事D、独立自主，自力更生6、对社会主义社会的基本矛盾第一个全面阐述的是（）A、马克思B、列宁C、斯大林D、毛泽东7、我国实行对外开放是（）A、一项长期的基本国策B、一项权宜之计C、在现代化建设中实行的政策D、实现现代化后就不必实行对外开放政策8、把对外开放确定为我国的基本国策，是在（）A、党的十一届六中全会B、党的十二大C、党的十二届三中全会D、党的十三大9．我国加入世界贸易组织是在（）A．1999年12月B．2000年12月C．2001年12月D．2002年12月10．改革的性质是（）A．一场新的革命B．社会主义制度的自我完善与发展C．社会主义经济体制的自我完善和发展D．社会主义制度和体制的自我完善与发展11．中国的改革是全面的改革，这是由（）A．改革的性质决定的B．改革的艰巨性决定的C．改革的任务决定的D．改革的长期性决定的（二）多项选择题1．“改革是中国的二次革命”这一论断的基本含义是( )A．改革与第一次革命具有相同的内容B．改革也是解放生产力C．改革是对原有经济体制的根本性变革D．改革引起社会生活各方面深刻的变化E．改革是社会主义发展的动力2．我们在处理改革、发展和稳定的关系时，必须做到( )A．坚持稳定压倒一切的方针B．把改革的力度、发展的速度和社会可承受度统一起来C．把不断改善人民生活作为处理三者关系的重要结合点D．在社会稳定中推进改革和发展E．通过改革发展促进社会稳定3．实行对外开放是( )A．社会化大生产发展的必然结果B．现代商品经济发展的必然趋势C．我国实现现代化之前的重要政策D．为了引进和发展资本主义E．我国长期的基本国策4．改革是( )A．一场新的革命B．社会主义制度的自我完善和发展C．社会主义发展的直接动力D．社会主义制度的根本性变革5．我国形成的对外开放格局的特点是：( )A．多层次B．多渠道C．全方位D．宽领域6．随着我国参与经济全球化程度的加深，开放的领域和范围更加扩大，这意味着( ) A．面临更激烈的竞争B．政府的宏观调控难度增加C．贸易摩擦增多D．经济风险减小7．改革、发展、稳定的关系是：( )A．发展是目的B．改革是发展的手段和动力C．改革要以稳定为基本前提D．发展要以稳定为基本前提E．改革、发展、稳定相互协调、相互促进8二十多年来的中国改革的基本经验有（）。
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7.4 补充习题及解答
7.4.1 选择题
1．要想不使用Shift或Ctrl键就能在列表框中同时选中多个项目，则应把该列表框的MultiSelect属性设置为______。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 其他
【解】答案是B。
2．删除列表框或组合框中指定的项目所使用的方法是______。
A. Move
B. Remove
C. Clear
D. SetFocus
【解】答案是B。
3．当拖动滚动条中的滚动块时，将触发的滚动条的事件是______。
A. Move
B. Change
C. Scroll
D. SetFocus
【解】答案是C。
当鼠标拖动滚动块时触发Scroll事件，不管用什么方法，只要滚动块位置发生变化（Value值改变）即触发Change事件。
4．用户在组合框中选择的数据项可以通过一个属性获得，这个属性是______。
A. List
B. ListIndex
C. Text
D. ListCount
【解】答案是B。
组合框中的第一项其ListIdex值为0，第二项为1，依次类推。
5．下列控件中，没有Caption属性的是______。
A. 框架
B. 列表框
C. 复选框
D. 单选按钮
【解】答案是B。
6．复选框的V alue属性为1时，表示______。
A. 复选框未被选中
B. 复选框被选中
C. 复选框被选中但呈灰色
D. 数据类型不匹配
【解】答案是B。
复选框Value属性的意义是：0-Unchecked（未被选定，默认值）；1-Checked （选定）；2-Grayed（复选框变成灰色，禁止用户选择）。
7．将数据项“高等数学”添加到列表框（List1）中成为第一项应使用______语句。
A. List1.AddItem "高等数学",0
B. List1.AddItem "高等数学",1
C. List1.AddItem 0,"高等数学"
D. List1.AddItem 1,"高等数学"
【解】答案是A。
列表框中项目的ListIndex值从0开始。
8．假如窗体上添加了一个列表框，名称是默认值（List1），其中共添加了5项数据，则语句Print List1.ListCount的结果输出为_____。
A. 5
B. 4
C. 6
D. 以上都不正确
【解】答案是A。
ListCount返回当前列表框或组合框中总的项目数。
9．假如窗体上添加了一个列表框，名称是默认值（List1），其中共添加了5项数据，则引用列表框最后一个数据项应使用______。
A. List1.List(List1.ListCount)
B. List1.List(List1.ListCount-1)
C. List1.List(ListCount)
D. List1.List(ListCount-1)
【解】答案是B。
见第8、9题解。
答案D错误是因为遗漏了列表框的名称。
10．执行了下列程序后，列表框中的数据有______。
Private Sub Form_Click()
For i = 1 To 6
List1.AddItem i
Next
For i = 1 To 3
List1.RemoveItem i
Next
End Sub
A. 1,5,6
B. 4,5,6
C. 2,4,6
D. 1,3,5
【解】答案是D。
RemoveItem方法调用了三次。
每删除一项，后面数据项的ListIndex 值将减1。
11．如果列表框（List1）中没有被选中的项目，则执行List1.RemoveItem List1.ListIndex 语句的结果是_____。
A. 移去第一项
B. 移去最后一项
C. 移去最后加入列表的一项
D. 出错信息
【解】答案是D。
没有选中列表框中的项目时，ListIndex为-1，则执行List1.RemoveItem List1.ListIndex语句时将会出错。
12．以下说法正确的是______。
A. 在窗体上先画一个框架，然后再将框架外窗体中的一个控件拖到框架内，则该控件就是框架的一部分
B. 框架常用的事件是Click和DblClick
C. 在列表框中能将项目按字母顺序从大到小排列
D. 通过设置可以使定时器在运行时显示在窗体上
【解】答案是B。
要使控件成为框架的一部分，必须一开始就将控件添加到框架上。
答案B、C、D都是错误的。
13．下列______控件没有Min、Max和V alue属性。
A. Slider
B. ProgressBar
C. UpDown
D. SSTab
【解】答案是D。
14．当Slider控件的Min属性设置为1，Max属性为40时，TickFrequency属性为4时，滑标上的可见刻度数是______，划分了______等分。
A. 11，10
B. 21，20
C. 31，30
D. 41，40
【解】答案是A。
7.4.2 填空题
1．定时器事件之间的间隔通过______属性设置。
2．关闭定时器事件通过______属性来实现。
3．组合框有3种不同的类型，这3种类型是______、______、______，分别通过把______属性设置为______来实现。
4．在3种不同类型的组合框中，只能选择而不能输入数据的组合框是______。
5．复选框的_____属性设置为2时，将变成_____色，禁止用户选择。
6．_____属性设置为1，单选按钮和复选框以图形方式显示。
7．列表框中项目的序号是从_____开始的。
8．_____方法可清除列表框中的所有内容。
9．滚动条响应的重要事件是______和______。
10．当用户单击滚动条的空白处时，滑块移动的增量值由______属性决定。
11．如果要每隔2秒产生一个定时器事件，则______属性应设置为______。
12．下列程序允许用户按Enter键将组合框（combo1）中没有的项目添加到组合框中，
并可以多次添加。
Private Sub Combo1_KeyPress(KeyAscii As Integer)
Dim f As Boolean
If KeyAscii = 13 Then
f = False
For i = 0 To Combo1.ListCount - 1 ' 检查输入的项是否已在组合框中
If ________________________Then
f = True
Exit For
End If
Next
If f =_______ Then
Combo1.AddItem Combo1.Text
Combo1.Text = ""
Else
MsgBox "组合框中已有该项目,请重新输入"
Combo1.Text = ""
End If
End If
End Sub
13．“水仙花数”是指一个3位数，其各位数的立方和等于该数。
例如：371=33+73+13，则371就是一个水仙花数。
填空完成下列程序，其程序运行界面如图7-9所示，输出在列表框中。
图7-9
Private Sub Command1_Click()
Dim p As Integer, n As Integer
For n = 100 To 999
a = Int(n / 100)
b = Int((n - a * 100) / 10)
c =_________________
p = a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3
If __________________
Next
End Sub
【解】
1．Interval
2．Enabled
3．下拉组合框（可输入）、简单组合框（可输入）、下拉组合框（不可输入），Style、0、1、2
4．当Style属性设计为2时的下拉组合框
5．Value、灰
6．Style
7．0
8．Clear
9．Change、Scroll
10．LargeChange
11．Interval 、500
12．Combo1.Text=Combo1.List(i) False 组合框文本输入框中输入的文本为Combo1.Text，在组合框的列表中选中的i项的文本为Combo1.List(i) 13．n Mod 10 取出三位整数的个位
14．n=p Then List1.AddItem n。