4.6反证法教案
反证法教案高中数学
反证法教案高中数学
一、教学内容：反证法
二、教学目标：
1. 了解反证法的基本概念和应用；
2. 能够灵活运用反证法解决问题。
三、教学重点和难点：
1. 反证法的基本原理和思想；
2. 如何正确运用反证法进行证明。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
五、教学步骤：
1. 引入：通过一个生活中的例子引发学生对反证法的兴趣，引出反证法的概念。
2. 讲解：讲解反证法的基本原理和思想，以及在数学证明中的应用方法。
3. 练习：设计一些简单的例题，让学生通过反证法进行证明。
4. 拓展：提供一些更具挑战性的问题，引导学生灵活运用反证法解决问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，并强调反证法在解决问题中的重要性。
六、课后作业：
1. 完成课堂练习题，并写出解题思路；
2. 查找一些实际问题，尝试用反证法进行证明。
七、教学反思：
在教学中要注重引导学生思考和灵活运用反证法，培养其逻辑思维和解决问题的能力，同时要注重培养学生的合作意识和自主学习能力。
(课件)4.6 反证法
:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
l１ l２
求证：l１∥l３
p
l３
证明：假设 １不平行 ３，那么 １与 ３相交，设交点为 ∵l１∥l２ , l２∥l３, 那么过点p就有两条直 线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一 点，有且只有一条直线平行于直线〞矛盾．
∴假设不成立，所求证的结论成立，即 １∥ ３
当∠B是_钝__角__时，那么∠_B_+__∠__C_＞__1_8_0__°_
CБайду номын сангаас
B这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直
线平行,那么这两条直线也互相平行.
求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。
:四边形ABCD 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
假设命题结论反面成立
假设 假设命题结论不成立
所证命题成立
与条件矛盾
推理得出的结论
假设不 成立
与定理，定义，
根本领实矛盾
1、不是—— 是 2、不存在—— 存在 3、不平行—— 平行 4、不垂直—— 垂直 5、不等于—— 等于 6、不都是—— 都是 7、不大于—— 大于 8、不小于—— 小于 9、至少有一个—— 一个也没有 10、至少有三个—— 至多有两个
即__求___证__的__命___题__正__确___.
2.警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假设你是警察，你觉得谁说了真 话？你会释放谁？
2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法 教案
2022-2023学年八年级数学浙教版下册4.6反证法教案1. 教学目标•了解反证法的基本概念及应用方法；•能够熟练运用反证法解决问题；•培养学生的逻辑思维和推理能力。
2. 教学内容•反证法的基本概念；•反证法的运用方法。
3. 教学重点•理解反证法的概念；•能够正确运用反证法解决问题。
4. 教学难点•熟练掌握反证法的运用方法。
5. 教学过程步骤一：导入新知首先，我会介绍反证法的基本概念。
反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设反命题的真假，从而推出矛盾的结论，进而证明原命题的正确性。
通过反证法，我们可以解决一些较为复杂的问题。
步骤二：示例解析接下来，我会通过示例来讲解反证法的运用方法。
例如，假设有一个命题：“对于任意正整数n，如果n的平方是偶数，则n是偶数。
”我们可以使用反证法来证明这个命题的正确性。
我们先假设n的平方是偶数，但n是奇数。
根据假设，可以得出n的平方等于奇数乘以奇数，即n的平方也应该是奇数。
然而，根据假设，n的平方是偶数，与n的平方是奇数相矛盾。
因此，我们可以得出结论，原命题成立。
通过这个例子，我们可以看到反证法的运用方法：首先，假设反命题的真假；然后，推导出矛盾的结论；最后，得出原命题的正确性。
步骤三：练习与讨论接下来，我会给学生分发练习题，让他们自己运用反证法解决问题。
同时，我会在课堂上引导学生进行讨论，分享他们的解决思路。
步骤四：总结与拓展在本节课的最后，我会对反证法进行总结，并提供一些拓展题供学生继续巩固和拓展。
6. 课堂作业布置一些反证法相关的题目作为课堂作业，要求学生用反证法解决问题。
7. 教学反思通过本节课的教学，学生对反证法有了更加深入的了解，能够正确运用反证法解决问题。
然而，部分学生在练习中还存在一些困难，需要进一步引导和巩固。
同时，为了提高学生的兴趣和参与度，可以设计一些更有趣的例子进行讲解。
在后续的教学中，还需要继续加强练习和巩固。
七年级数学下册 4.6 反证法课件 (新版)苏科版
所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那
么这两条直线也互相平行.
l
(3)不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3
2 l1
p1
l2
证明:作直线l交直线l2于点p，
3
l3
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
常用的互为否定的表述方式：
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角. 证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___.
当∠B是_直__角__时，则∠__B_+__∠__C_=__1_8_0_° 这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾； 当∠B是_钝__角__时，则∠__B_+__∠__C__＞__1_8_0_°
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
4.6 反证法
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
类型之三 例3
“至少与至多”类问题
求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
证明：假设任意三角形的三个外角中有2个直角， 因为两个外角为直角，则相邻两个内角也为90°， 再加上一个角一定大于180°， 与三角形内角和为180°矛盾，
条，这与已知两条直线矛盾，假设不成立，所以两条直线相
交只有一个交点．
例2答图 【点悟】小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛 盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1
求证：在同一平面内，如果一条直线和两条
平行线中的一条相交，那么和另一条也相交． 已知：如图4－6－3，直线l1，l2，l3在同一平面内，且 l1∥l2，l3与l1相交于点P.
形中至少有两个钝角．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
当堂测·查遗缺
全效学习 学案导学设计
图4－6－3
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
求证：l3与l2相交． l__________ l3∥l2 __．因为已知 证明：假设__ 3与l2不相交__，那么_______ l1∥l2 __，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平 _________ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 行，这与“________________________________________ 直线平行 __________”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正 确．
《4.6反证法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反证法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解反证法的概念及其在数学证明中的应用。
2. 掌握反证法的基本步骤和逻辑结构。
3. 通过实践练习，学生能够熟练运用反证法进行简单的数学问题证明。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于反证法的理论部分，理解其定义、特点和适用范围。
2. 案例分析：选取几个典型的反证法应用案例，让学生分析其证明过程，体会反证法的使用技巧。
3. 实践练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生运用反证法进行实践练习。
（一）选择题：挑选几个与反证法相关的选择题，考察学生对反证法概念的理解。
（二）填空题：设计一些需要运用反证法思路来填空的题目，考察学生对反证法应用的理解。
（三）证明题：设计几个需要运用反证法进行证明的题目，让学生亲自动手实践，加深对反证法的理解和掌握。
三、作业要求1. 理论学习部分需认真阅读教材，做好笔记，理解并掌握反证法的基本概念和特点。
2. 案例分析部分需仔细分析每个案例的证明过程，总结反证法的使用技巧和注意事项。
3. 实践练习部分需独立完成，遇到问题可与同学讨论或请教老师，但不得抄袭他人作业。
4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的同学将按照相关规定处理。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的质量、正确性、思路清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出评分和评语，指出学生作业中的优点和不足，提出改进建议。
3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足，提高作业质量。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结反证法教学中存在的问题和不足，调整教学策略和方法。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握反证法的使用方法和技巧。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习氛围的营造。
4.6《反证法》导学案
4.6 反证法导学案学习目标：1.反证法的含义；2.反证法的步骤(格式)。
一．、反证法的含义．．．．．．．：1、《路边苦李》：（P100王戎道：“推理方法是：①假设．．②则因为“树在道边”，李子__________________，这与_____________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即原命题(“树在道边而多子，此必苦李。
”)成立。
2、归纳反证法含义（步骤）：在证明一个命题时，人们有时先①__________________________（即反面成立．．．．．）；②从_____出发，经过推理，得出与_________________矛盾，或者与_____、______、______等矛盾。
二．、例题学习．．．．．：（P101）例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.（补充）求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”已知（题设）：求证(结论)：证明：①假设．．______________________________ ②则_____________________， 又∵已知______________。
这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
三．、合作学习．．．．．：平行的传递性．．．．．．（P 101） 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，行。
除了反证法，你还有什么办法？已知（题设）：_________________________________ 求证(结论)：证明：①②_____________________________________ _____________________________________ ③_____________________________________ ④_____________________________________四、练习与巩固．．．．．．．： 1、求证：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么两条直线不平行。
反证法教案
反证法教案教学目标：1.了解反证法的概念和基本思想。
2.通过反证法的实例演示，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.能够应用反证法解决实际问题。
教学重点：1.明确反证法的概念和基本思想。
2.学会运用反证法解决实际问题。
教学难点：1.理解反证法的思想和方法。
2.运用反证法解决实际问题。
教学方法：1.讲授法。
2.案例分析法。
教学过程：一、引入教师可以通过以下问题引入反证法：1.当我们想证明一个命题时，有哪些方法可以使用？2.如果一个命题是假的，我们如何证明它是假的？二、讲解反证法的概念和基本思想1.反证法的概念反证法是一种证明方法，它是一种通过假设命题的反面，然后推出矛盾的方法，从而证明原命题是成立的。
2.反证法的基本思想反证法的基本思想是：如果一个命题是假的，那么它的反命题就是真的。
因此，我们可以假设原命题的反面是成立的，然后推导出矛盾，从而证明原命题是成立的。
三、案例演示教师可以通过以下实例演示反证法的应用：例1. 证明：根号2是无理数。
假设根号2是有理数，即根号2=a/b（a、b互质），则有2=a^2/b^2，即a^2=2b^2。
因此，a是偶数，设a=2k，则2b^2=a^2=4k^2，即b^2=2k^2。
因此，b也是偶数，与a、b互质矛盾。
因此，假设不成立，根号2是无理数。
例2. 证明：不存在最大的素数。
假设存在最大的素数p，那么p+1不是素数。
因为p+1是大于1的整数，所以它可以分解成若干个素数的积，即p+1=a1×a2×a3×…×an。
因为p是最大的素数，所以p 不可能是a1、a2、a3、…、an中的任何一个，因此，p+1不可能是素数，与假设矛盾。
因此，假设不成立，不存在最大的素数。
四、课堂练习教师可以让学生通过以下题目练习反证法的应用：1.证明：根号3是无理数。
2.证明：不存在两个相邻的自然数，它们的平方和是完全平方数。
3.证明：不存在有理数x和y，满足x^2=2y^2。
反证法初中教案
反证法初中教案教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。
2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 反证法的概念和基本步骤。
2. 运用反证法解决问题的方法。
教学难点：1. 反证法的逻辑推理过程。
2. 灵活运用反证法解决实际问题。
教学准备：1. 反证法的课件和教学素材。
2. 练习题和案例分析。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的证明方法，如直接证明、综合法、演绎法等。
2. 提问：有没有同学听说过反证法？反证法是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍反证法的概念：反证法是一种从反面出发，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论成立的证明方法。
2. 讲解反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立。
（2）从假设出发，推理出矛盾。
（3）由矛盾得出结论不成立，从而证明原结论成立。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个简单的案例，让学生运用反证法进行解答。
案例：证明：对任意正整数n，都有n²+n+41是质数。
证明：（1）假设存在一个正整数n，使得n²+n+41不是质数。
（2）那么n²+n+41至少有一个大于1且小于n²+n+41的因数。
（3）设这个因数为k，则1<k<n²+n+41。
（4）将k代入n²+n+41，得到n²+n+41=k。
（5）将n²+n+41=k代入原式，得到n²+n+41=n²+n+41-k。
（6）化简得到k=41。
（7）但41是质数，与假设矛盾。
（8）因此，假设不成立，原结论成立。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固反证法的应用。
2. 组织学生进行讨论，分享解题心得和经验。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结反证法的概念和基本步骤。
2. 强调反证法在数学研究和实际问题中的应用价值。
初中反证法的教案
初中反证法的教案一、教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。
2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 反证法的概念及步骤。
2. 反证法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 反证法的概念和步骤。
2. 运用反证法解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解反证法的概念、步骤及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 实践操作法：让学生动手实践，提高运用反证法解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的直接证明方法，引出反证法。
2. 讲解反证法的概念和步骤：（1）反证法的定义：假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明结论成立。
（2）反证法的步骤：步骤一：假设结论不成立。
步骤二：从假设出发，推理得出矛盾。
步骤三：由矛盾得出结论成立。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。
例1：证明：对任意正整数n，n²+1是奇数。
解：假设存在一个正整数n，使得n²+1是偶数。
则n²+1=2k（k为正整数）。
则n²=2k-1。
因为2k是偶数，2k-1是奇数，所以n²是奇数。
但根据假设，n²+1是偶数，与n²是奇数矛盾。
因此，假设不成立，所以对任意正整数n，n²+1是奇数。
4. 小组讨论：分组讨论反证法的应用，分享解题心得。
5. 实践操作：让学生动手实践，运用反证法解决实际问题。
6. 总结与评价：总结反证法的概念、步骤及应用，评价学生的学习效果。
六、课后作业：1. 复习反证法的概念和步骤。
2. 完成课后练习，运用反证法解决问题。
3. 思考反证法在实际生活中的应用。
七、教学反思：本节课通过讲解反证法的概念、步骤及应用，让学生掌握了反证法的基本知识。
在案例分析和实践操作环节，学生能够积极运用反证法解决问题，提高了逻辑思维能力和创新意识。
4.6反证法-浙教版八年级数学下册教案
4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解反证法的基本思想和用法。
2.能够灵活运用反证法解决一些数学问题。
3.培养学生逻辑思维能力和证明能力。
二、教学重点了解反证法的基本思想和用法。
三、教学难点如何灵活运用反证法解决一些数学问题。
四、教学过程1.引入•向学生介绍反证法的基本思想和用法。
•通过几个简单的例子引导学生感受反证法的强大和优越性。
2.知识点讲解•反证法是证明方法之一，它的核心思想是采取对立假设。
•对立假设：若要证明命题P成立，就假设其不成立，即假设非P成立，然后推出一个矛盾的结论，由此证明P必然成立。
•反证法的优越性：有时有些命题如果去直接证明会比较困难或无从下手，采用反证法可以将其转化为一个矛盾证明，从而简化证明流程。
3.例题讲解与解答•例题一：已知a、b、c是三个正整数，如果a和b互质，c为它们的公倍数，那么c/a和c/b必定有一个是偶数。
•解答：采用反证法。
假设c/a和c/b都是奇数，则表示c可以被a和b同时整除，由于a和b互质，而c是它们的公倍数，因此c必有一个偶因数，与假设相矛盾，故得证。
4.课堂练习•练习一：如果k是一个奇整数，那么k²+3k一定是偶数。
•练习二：已知a、b、c是三个正整数，且满足a²+b²=c²，证明abc必定为偶数。
5.课堂小结•回顾了课堂上讲解的反证法的基本思想和用法。
•引导学生思考如何将反证法运用到实际数学问题中。
五、课后作业•完成课堂练习题，并思考新的数学问题是否可以采用反证法进行证明。
•阅读教材相关章节，进一步了解反证法的运用场景和方法。
六、教学反思本节课的教学设计主要是以例题讲解和课堂练习为主，旨在让学生感受到反证法的优越性和实际应用价值。
在练习中，有些学生可能会抱怨反证法运用起来比直接证明更麻烦，甚至有些难理解。
因此在上课中，应该多向学生举例说明，注重练习，帮助学生更好地理解和掌握反证法的基本思想和运用方法。
反证法 教案
反证法教案教案标题：反证法教案目标年级：高中学科：数学教学目标：1. 了解反证法的基本概念和原理。
2. 理解如何使用反证法证明一个数学命题。
3. 学会在解答问题时灵活运用反证法。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿2. 黑板、白板或投影仪3. 教材和教具教学过程：引入：1. 通过展示一道数学题目，如证明根号2是无理数，引发学生兴趣和思考。
2. 介绍数学证明的方法，包括直接证明、归纳法和反证法，并重点强调反证法。
主体：1. 详细解释反证法的概念和原理，即通过否定要证明的结论的途径来得出矛盾的结论。
2. 提供一些简单的例子，让学生在小组或个人活动中运用反证法来证明一些简单的数学命题，如证明一个整数平方的结尾不能为2、证明无理数加有理数仍然是无理数等。
3. 展示一些经典的数学问题，如欧几里得证明无理数的存在、费马大定理的证明过程等，让学生了解反证法在数学领域的广泛应用。
4. 分组讨论和总结，让学生思考反证法的优点和适用范围，以及何时使用反证法进行数学证明效果更好。
拓展：1. 鼓励学生寻找其他数学问题，并使用反证法进行证明。
2. 分析一些常见错误和误区，帮助学生更好地理解和运用反证法。
3. 给予学生自主思考和学习的机会，以便扩展他们的数学思维和解题能力。
结语：1. 总结本节课所学内容，强调反证法在数学证明中的重要性。
2. 鼓励学生在日常学习中多运用反证法，提高他们的问题解决能力。
3. 鼓励学生勇于挑战更复杂的数学问题，并帮助他们在发现矛盾和解决问题中成长。
教学反思：1. 教师要适时调整教学方法和节奏，确保学生能够跟上教学进度。
2. 配备足够的教材和教具，以便学生更加直观地理解反证法的原理和应用。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，提高他们的主动学习能力。
注：教学内容可根据实际情况和学生水平进行调整。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。
二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。
2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。
故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。
法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。
提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。
（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。
3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。
分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。
证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。
所以，原命题成立。
（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。
分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。
证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。
因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。
设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。
《反证法》教案范文
《反证法》教案范文教案：《反证法》一、教学目标1.了解反证法的基本概念和基本思想。
2.掌握运用反证法解决问题的方法和步骤。
3.提高学生的逻辑思维和证明能力。
二、教学重点1.反证法的基本思想和基本概念。
2.运用反证法解决问题的方法和步骤。
三、教学难点1.运用反证法解决较为复杂的问题。
2.培养学生的证明能力和逻辑思维。
四、教学准备1.教材：《数学》（普通高中课程标准实验教科书）。
2.学具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
五、教学过程1.导入（8分钟）教师可以通过提问，引导学生对“反证法”进行初步了解。
如：“如果一道数学题要求你用证明的方法解决，你会怎么做呢？”“你曾经解决过反证法的问题吗？你是怎么做的呢？”等。
2.正文（60分钟）（1）引入新知识通过教师的介绍，使学生了解“反证法”的基本概念和基本思想。
教师可以通过举例，让学生理解“反证法”的基本思路和过程。
（2）例题讲解教师选择一些例题进行讲解，指导学生掌握运用反证法解决问题的方法和步骤。
例如：已知a、b是有理数，且a/b是无理数，证明a和b不可能是有理数；已知方程x^2=2有理数解，证明与此相矛盾。
（3）学生练习教师布置一些练习题，要求学生运用反证法解决问题。
学生进行自主练习，教师巡回指导，及时解答学生疑问。
例如：1.证明：如果正整数n^2是偶数，则n是偶数。
2.已知n是一个整数，证明15n-7不是一个完全平方数。
（4）示范演练教师选取一些典型的复杂题目，进行示范演练。
可以通过投影仪将题目在黑板上呈现给学生，步骤和思路画在黑板上，让学生参考。
同时要鼓励学生在解题时思考多个角度和方法。
（5）讲解反证法的应用领域教师通过讲解反证法在数学、哲学、物理等领域的应用，培养学生将抽象的概念运用到实际问题中的能力。
3.拓展与巩固（15分钟）教师布置一些拓展题和巩固题，让学生进行练习巩固已学知识。
同时，可以鼓励学生通过查阅相关资料，了解一些反证法的著名定理和问题。
4.总结与归纳（7分钟）教师与学生一起总结本节课的学习内容，回答学生提出的问题。
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计一. 教材分析《4.6 反证法》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
反证法是数学证明的一种方法，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。
这一节内容主要包括反证法的概念、基本步骤和应用。
学生在学习这一节内容时，需要理解反证法的本质，掌握反证法的基本步骤，并能够运用反证法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了数学证明的基本方法和逻辑推理的能力。
但是，对于反证法这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反证法的概念和基本步骤，并通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解反证法的概念和基本步骤。
2.能够运用反证法解决实际问题。
3.提高逻辑推理的能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和基本步骤。
2.运用反证法解决实际问题。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，引导学生理解反证法的概念和基本步骤。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索反证法的应用。
3.练习法：通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，用于引导学生思考和探索。
2.准备PPT，用于展示反证法的概念和基本步骤。
3.准备练习题，用于巩固学生对反证法的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个具体的问题，引导学生思考和探索反证法的概念和应用。
例如：假设有一座桥，桥的两侧各有一个人，他们同时开始走，多久能够相遇？2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的概念和基本步骤，让学生理解反证法的本质。
反证法的概念：假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。
反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立；（2）根据假设，推理出矛盾；（3）由于矛盾的存在，说明假设不成立，从而结论成立。
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4.6反证法教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
4.6 反证法教案
【教学目标】
1、了解反证法的含义.
2、了解反证法的基本步骤.
3、会利用反证法证明简单命题.
4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.
【教学重点和难点】
本节教学的重点是反证法的含义和步骤.
课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点.
【教学准备】
课件
【教学设计】
一、情境导入
故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的他运用了怎样的推理方法
我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维.反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界.
那么什么叫反证法呢（板书课题）
二、探究新知
（一）整体感知
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的.这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定.既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了.
你能说出下列结论的反面吗
1.a⊥b
2. d是正数
3. a≥0
4. a∥b
（二）师生互动
例求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
（引导学生独立解决）
1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
把本题改编成填空题：
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证: l3与l2相交.
证明: 假设____________,即_________.
∵_________（已知）,
∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,
这与“_______________________ _____________”矛盾.
∴假设不成立,即求证的命题正确.
∴l3与l2相交.
教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法.
2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤.（教师板书步骤）生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立.
明确用反证法证题的基本思路及步骤.
（三）学以致用，完善新知
1、课内练习1
明确在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达.
2、合作学习
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
（1）你首选的是哪一种方法？
（2）如果你选择反证法，先怎样假设结果和什么产生矛盾
（3）能不用反证法吗你准备怎样证明
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.
三、实践应用，知识迁移
1、课内练习2
2、链接生活
反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么（小芳全家没外出旅游.）
他是如何推断该命题的正确性的
在你的日常生活中也有类似的例子吗请举一至两个例子.
3、议一议：
甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：
A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；
B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；
C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；
D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军.
其中每个人都只说对一句，说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗？
四、学习小结
同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？
（1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤.
（2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法.
五、课后作业
1. 书本作业题A组必做.
2.课外活动：收集反证法在生活中应用的例子，在班上交流.
【板书设计】
【资料：数学小故事】
反证法也称为归谬法，英国数学家哈代（G.H.Hardy，1877－1947•）对于这种证法给过一个很有意思的评估.在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取
势”，即牺牲一些棋子以换取优势.哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略.棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲整个一盘棋.归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的.。