二元一次方程组的基本概念
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详解点一、方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 详解点二、二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的（整式）方程叫做二元一次方程。 练习：在方程(1) x + 2y = 3，(2) x 2 + 2x = 0，(3)93
1=-y
x ，(4)4131=-y 中，属于二元一次方程的有 个。
详解点三、二元一次方程组：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
详解点四、二元一次方程组的解：
一般地，使二元一次方程组的各个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
练习：方程组⎩⎨⎧=-=+1
233
2y x y x 的解是（ ）
A ．⎩⎨⎧=-=35y x
B ．⎩⎨⎧-=-=11y x
C ．⎩⎨⎧==11y x
D ．⎩
⎨⎧-==53y x
例1：下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
Ａ．1
23x y =⎧⎨
+=⎩，．
Ｂ．10x y x y +=⎧⎨
-=⎩，．
Ｃ．10x y xy +=⎧⎨
=⎩，．
Ｄ．21y x x y =⎧⎨
-=⎩，
．
分析：根据二元一次方程组的概念，我们知道，组成方程组必须含两个相同的未知数（如x 和y ），并且这两个方程中必须至少含一个二元一次方程。
例2：已知x y ，的值：①22x y =⎧⎨=
⎩，；②32x y =⎧⎨=⎩，；③32x y =-⎧⎨=-⎩，；④66x y =⎧⎨=⎩
，
．其中，是二元一次方程24
x y -=的解的是（ ）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 分析：这个题可以说是在整式乘除的基础上进行变形的一个类型，把这几组组解分别代入二元一次方程组检验即可。
例1、根据下表中所给的x 的值以及x 与y 的对应关系，填写下表：
【变式练习】若方程628kx y -=有一解32
x y =-⎧⎨=⎩，
则k 的值等于
例2、有这样一道题目：判断31x y =⎧⎨=⎩，是否是方程组2502350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
，
的解？
小明的解答过程是：将3x =，1y =代入方程250x y +-=，等式成立．所以31
x y =⎧⎨
=⎩，
是方程组
2502350x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩
，
的解． 小颖的解答过程是：将3x =，1y =分别代入方程250x y +-=和2350x y +-=中，得
250x y +-=，2350x y +-≠．所以31x y =⎧⎨=⎩，不是方程组2502350x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
，
的解． 你认为上画的解答过程哪个对？为什么？
【变式练习】若⎩⎨⎧-==1
2
y x 满足方程5x – ky = 8，则k = .
一、关于二元一次方程概念：
1、未知数可以用,x y 来表示，也可以用其他任何一个字母来表示
2、含有未知数的项的次数是含有未知数项的指数之和。例如xy 的指数是2而不是1.
3、方程一定要是整式方程。如42
=+
y
x 不是二元一次方程。 二、关于二元一次方程组的概念：
二元一次方程组不一定是两个二元一次方程组成的方程组，只要求满足整个方程组含有两个未知
数，并且每一个方程都是整式方程。例如23x y =⎧⎨=⎩，636x y x +=⎧⎨=⎩和⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=121
3
y x x 这些都是二元一次方程组。
A 组
1．若方程ax －2y ＝4的一个解是 则a 的值是（ ）
A 、－1
B 、3
C 、1
D 、－3
2．方程组 的解是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3．二元一次方程2x －3y ＝4的解是（ ）
A 、任何一个有理数对
B 、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对
C 、仅有一个有理数对
D 、有限个有理数对 4．已知方程：①2x －y ＝3；②x ＋1＝2；③
x
3
＋3y ＝5；④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6.其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）
5．已知2x －y ＝1，则当x ＝3时，y ＝______；当y ＝3时，x ＝______.
6．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.
7．试写出一个二元一次方程组，使它的解是 ，这个方程组可以是________.
8．判断 是否是方程组 的解.
x －2y ＝3
x ＋2y ＝5
x ＝4 y ＝3 x ＝4 y ＝－4 x ＝4 y ＝0.5 x ＝3 y ＝2 x ＝2
y ＝1
3x －y ＝5
2x ＋5y ＝7
x ＝－1
y ＝3
x ＝2
y ＝1