自动控制课程设计报告终结版

自动控制原理课程设计

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兰州交通大学自动化与电气工程学院2013 年01月11日

目录

控制系统超前校正 (2)

1.问题描述 (2)

1.1设计目的 (2)

1.2设计内容 (2)

1.3超前校正及其特性 (2)

1.4系统参数设计步骤 (4)

2.校正系统设计 (5)

2.1 控制系统的任务要求 (5)

2.2校正前系统分析 (5)

2.3 校正系统的设计与分析 (7)

2.4 校正前后系统比较 (10)

2.5 软件仿真 (11)

2.6 硬件实验模拟电路 (13)

2.7 部分分析题解答 (14)

3. 课程设计总结 (15)

参考文献 (16)

控制系统超前校正

1．问题描述 1.1设计目的

（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；

（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

（5） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并模拟实验验证校正环节理论设计的正确性。

1.2设计内容

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： ()()

()11o K

G s s as bs =

++

设计超前校正装置，使校正后系统满足：

11,,%%v c K cs ds e ωσ--=≥≤

1.3超前校正及其特性

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:

()11

()()1

c C s aTs G s R s a Ts +=

=⋅+ （1-1） 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(1-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超

前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则

1

()1

c aTs aG s Ts +=

+ （1-2） 上式（1-2）称为超前校正装置的传递函数。 而无源超前校正网络的对数频率特性如图1-1。

图1-1 无源超前校正网络的对数频率特性

超前校正RC 网络图如图1-2。

图1-2 超前校正RC 电路图

显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。

下面先求取超前校正的最大超前相角m ϕ及取得最大超前相角的频率m ω， 则像频特性：

（1-3）

当

则有：

()()

()

2

2

1T 1d ωω

ω

ϕωT T

a aT d c +-

+=

(1-4)

（1-5） 从而有：

a

a T

a T T

a aT 1

arctan

arctan 1

arctan 1

arctan m -=-=ϕ

= 1

arctan

arcsin 1a a -=+ （1-6）

即当T

a m 1=

ω时，超前相角最大为11arcsin m +-=a a ϕ，可以看出m ϕ只与a 有关这一

点对于超前校正是相当重要的 。

1.4系统参数设计步骤

（1） 根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。

（2） 利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。

（3） 在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角1ϕγγε∆=-+其中γ为给定的相位裕度指标，1γ为未校正系统的相位裕度，ε为附加的角度。（当剪切率为-20dB 时， ε可取5-10°，剪切率为-40dB 时，ε可取10-15°，剪切率为-60dB 时，ε可取15-20°。）

()()()ωωωϕT aT arctan arctan c -=()

ω

ωϕd c d T

a m 1=

ω

（4） 取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出

m

m

sin -1sin 1a ϕϕ+=

求出a 。

（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率c ω。为

使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率c '

ω上，即n

c ωω=。

（6） 由T

a 1

m =

ω计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。 （7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。

2.校正系统设计

2.1. 控制系统的任务要求

已知一单位反馈系统的开环传递函数是

()()()11o K

G s s as bs =

++

自设定取1,0.25a b ==。 并要求矫正后的系统满足要求：

12v K s -=，1

4c s ω-≥，%20%σ≤。

2.2. 校正前系统分析

有设定有待校正的系统的开环传递函数为：

0()(1)(0.251)K

G s s s s =

++

通过静态速度误差常数可求得K=2

可以用MATLAB 画出未校正相位系统的伯德图。程序如下： num=2;den=[0.25,1.25,1,0];

bode(num,den);