材料力学第八章答案 景荣春

= 8-2 因使 大 力 中 如图(a) ，在 一 应力和 大压应力， 并 影响 ？ 一
3 1 ( 2 2 )2 + ( 2 2 )2 0.16 0.12
a ， 原 形， 力 F 围内开一 a / 2 宽 口，如图 大 应力 削弱以前 应力值
合
后 应
m−m
几倍
117
(a)
(b)
弱前
σ 1t =
弱后，
弯
合
形 度
制
，
否仍可
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] W
答 件，
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
于塑 ， 伸 ，
M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] W
， 应力 W， 以
3
4
度
出
度
8-5 偏 答 可以 使 8-6 弯 答 弯 形 8-7
否可使 A，弯
应力？ 力偏 e， 使e <
121
= 2.259 kN 3 ∑ Fy = 0 ， FAy = 3.044 kN F − 2 Fz′ ∑ M y = 0 ， FBy = z = 0.107 kN 3 ∑ Fz = 0 ， FAy = 0.75 kN
危 在C
2 2 + M Cy +T 2 M Cy
∑ M z = 0 ， FBy =
F a2 m−m Fa M = 4
a 力如图 b
σ 2t =
F a2 2
σ 2c =
F a2 2
Fa 8F M 2F + = 2 + 4 2 = 2 W a a ⎛a⎞ a⎜ ⎟ ⎝2⎠ 6 Fa M 2F 4F − = 2 − 4 2 =− 2 W a a ⎛a⎞ a⎜ ⎟ ⎝2⎠ 6
， 弱后 大 应力 弱前 应力 8倍
‫׸‬ 出危
8-9 图(a) 制 ， 应力 度 件
d，
处
向力 F 单元体 应力
力偶
[σ ] ，
Me 作 ，
4 度
塑 建
图，并
(a)
(b)
σ=
τ max
F 4F = A πd 2 M 16M e = e = Wp πd 3
2 σ eq4 = σ 2 + 3τ max ≤ [σ ]
度
件
⎛ 16 M e ⎞ ⎛ 4F ⎞ ≤ [σ ] ⎜ 2 ⎟ + 3⎜ 3 ⎟ ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠
习 题
8-1 夹 度
o
q
Leabharlann Baidu
均布
作 已
形
， 其
作 尺
向
如图如 α = 30 ，
E = 10 GPa
应力 [σ ] = 12 MPa 可 度 [ w] =
l=4m，
h = 160 mm ， b = 120 mm
度和 度
l 150
解
1 1 q y l 2 = q cos 30 o ⋅ l 2 8 8 1 1 M y max = q z l 2 = q sin 30 o ⋅ l 2 8 8 1 2 1 2 ql cos 30 o ql sin 30 o M z max M y max 8 6ql 2 cos 30 o sin 30 o 8 σ = + = + = ( + ) Wz Wy 8bh h b bh 2 hb 2 6 6 3 1 3 2 6 × 2 × 10 × 4 ( 2 + 2 ) = 11.97 × 10 6 Pa = 12.0 MPa = [σ ] ，安全 = −6 8 × 120 × 160 × 10 0.160 0.120 5q y l 4 5 × 12q cos 30 o l 4 5q z l 4 5 × 12q sin 30 o l 4 = = w ， wz = = y 384 EI z 384 EI y 384 Ebh 3 384 Ehb 3 M z max =
2 M max +T 2
32 (5.79l × 10 3 ) + 954.9 2 ≤ 70 × 10 6 π × 80 3 × 10 −9 l ≤ 0.585 m
2
W
≤ [σ ] ， W =
πd 3 π × 80 3 × 10 −9 3 = m 32 32
8-8 图 1 ，作
传动
d1 = 50 mm 向力 Fy = 3.83 kN ，‫׸‬向力 Fz = 1.393 kN 在
解
力 FN = F ，弯
M = Fe
σ max =
F Fe F 6 Fe + = + ≤ [σ ] A W ab ab 2 F 1 6e b + 6e a[σ ] ( + 2 ) ≤ [σ ] ， ≤ F a b b b2 a[σ ] 2 a[σ ] 2 b ， b − b − 6e ≥ 0 b + 6e ≤ F F 1 + 1 + 24ea[σ ] / F F (1 + 1 + 24ea[σ ] / F b≥ = 2a[σ ] 2a[σ ] F 16 × 10 3 [1 + 1 + 24 × 140 × 10 −3 × 20 × 10 −3 × 160 × 10 6 /(16 × 10 3 ) ]
b
c
式 a 8-3 作
,
b
, c
于图 之
F1 = 800 N ， F2 = 1 650 N
h = 2， b
定 尺
应力
[σ ] = 10 MPa ， 形
危
在固定
，危
在y
，z
y
，z
处
M z max = F2 × 1 m ， M y max = F1 × 2 m
σ max =
将已 件代入
M z max M y max 6 F2 6 × 2 F1 + = 2 + = [σ ] Wz Wy bh hb 2
式
6 × 1 650 6 × 800 + = 10 × 10 6 4b 3 2b 3
118
b = 90 mm ， h = 2b = 180 mm
8-4 夹 器 力 F = 16 kN ， 宽度 b
夹
a×b 形，如图 应 力 [σ ] = 160 MPa ，
已
作 厚 a = 20 mm ， 偏
夹
器
e = 140 mm
向
122
3 应力
[σ ] = 160 MPa
危
在固定
和
σ=
F2 F1l Me + ，τ = A W Wp
2 2 2 ⎛ Me ⎞ ⎛ F2 F1l ⎞ ⎟ = ⎜ + ⎟ + 4⎜ ⎜W ⎟ ⎝ A W ⎠ ⎝ p ⎠ 2
σ eq3 = σ + 4τ
⎛ 1.2 × 10 3 × 16 ⎛ 15 × 10 3 × 4 500 × 0.9 × 32 ⎞ ⎜ ⎟ + 4 + = ⎜ ⎜ π × 50 3 × 10 −9 ⎜ π × 50 2 × 10 −6 π × 50 3 × 10 −9 ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ = 107.4 MPa < [σ ]
2 wmax = w y + wz2 =
5 × 12l 4 q cos 30 o 2 sin 30 o 2 ( ) +( ) 384 Ebh h2 b2
4 3
5 × 12 × 4 × 2 × 10 384 × 10 × 10 9 × 120 × 160 × 10 −6 4 = 0.0202 m < [w] = m ， 度安全 150
23.5 23.5 2 σ ± ( )2 + τ 2 = ± ( ) + 18.3 2 2 2 2 2 33.5 = 11.8 ± 21.7 = MPa − 9.95 σ2 = 0 σ − σ 3 33.5 + 9.95 τ max = 1 = = 21.7 MPa 2 2
σ 1,3 =
σ
剪力在 8-6 一
+ 3τ ≤ [σ ] ;
度
(c)
M 2 +T2 ≤ [σ ] W
出
件，其中
形
况 合 形 ，危 形 中 于何 处于
处于 向弯 向 伸 压 处 应力并建 应 度 件？ 处于 向弯 形 ， 危 于 形 合 形 ，危 于 形
115
σ max =
M z max Wz
+
M y max Wy
≤ [σ ]
116
危 8-10 处 单元体应力 8-9 ， 如图 b 制 ， 应力 [σ ] ， 一 度 ，其 度 件
2
2
σ 1 ≤ [σ ]
8-9
2F ⎛ 2 F ⎞ ⎛ 16M e ⎞ ⎛σ ⎞ 2 σ 1 = + ⎜ ⎟ + τ max = + ⎜ 2 ⎟ +⎜ 2 3 ⎟ 2 πd ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠ ⎝2⎠
W 即可 A
应力 外力 外力 平 列3个
应力 和 形 各 什么？ 作 在 形 合 形 平 平 平 式各
2 2
平 合 况
平
内
其
形后
平
度 件
于什么
( a ) σ 1 − σ 3 ≤ [σ ] ; ( b ) σ
答 它们 式 a 式 b 式 c 8-8 当 形 处？如何 危 答当 形 向 伸 压 度 于任 应力 于平 应力 于圆 弯 合 3
2 F = 0 .2 P 3
y
P × 0.3 = 0.15P 2 TC = M e = 0.15P ， TC = M e = 0.15P
M Cy = FBz × 0.3 = 0.06 P ， M Cz =
σ r4 =
2 2 M Cy + M Cz + 0.75TC
2
W
≤ [σ ]
32 × 0.062 + 0.152 + 0.75 × 0.152 P ≤ 80 × 106 3 −9 π × 25 × 10
T = 3.2 × 10 3 × 140 × 10 −3 = 448 N⋅ m
它们在 A 别产 应力和 应力，其应力 如图(b)，其中
σ =
My Wy
=
32 × 288 = 23.5 × 10 6 Pa = 23.5 MPa −9 3 π × 50 × 10
119
τ=
16 × 448 T = = 18.3 × 106 Pa = 18.3 MPa −9 3 Wp π × 50 × 10
120
8-7 图 传动 ， n = 110 r/min ，传 张力 3 倍 应力 [σ ] = 70 MPa ， 度l
P = 11 kW ， 带
3 度 定 传动
张力 外伸
其 可
P 11 = 9 549 × = 954.9 N ⋅ m = T n 110 T = (3F − F ) × 330 × 10 −3 m = 954.9 N ⋅ m ， F = 1.447 kN M max = 4 Fl = 5.79 l kN M e = 9 549 ×
8-12 图 (a) 圆 ， 带动 在 Ft = 1.9 kN ， ‫ ׸‬向 力 Fr = 740 N ， 以 及 平 于 4 度 度
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
A
应力 如图(a) 4 已 度 ‫ ׸‬d = 25 mm ， 大 吊 P=W Q235 ，其 应
力 [σ ] = 80 MPa
(a)
y
400 A 300 300
P/2 z FAz R
D
Me
C
P/2
B x
FBz
P
F
(b)
解
已
∑M ∑M
力图(b)，其中 M e = 0.15P ，C 处
危
，其 1
x
= 0 ， F × 500 = P × 150 ， F = 0.3P = 0 ， F × 400 = FBz × 600 ， FBz =
=
2 × 20 × 10 −3 × 160 × 10 6 = 0.0673 m = 67.3 mm
‫ ׸‬d = 50 mm 出
8-5 力如图(a) ，其圆 单元体，并 其 应力及 大 应力
A 处应力
A
τ
σ
(a)
(b)
解
A
在
弯
和
作
，其值
M y = 3.2 × 10 3 × 90 × 10 −3 = 288 N⋅ m
件在弯
和
合作
形
弯
合
形
8-2 何 弯 偏 压及弯 答 弯 偏 压及弯 合 压 应力， 向共 ，可 叠 原
合 形 形在
应力可 叠 原 小 形 件 ，
应力
力
8-3 何弯 合 形 度 件 代 叠 ？ 答 弯 形 度 件 单向应力 度 件 度 件， 应力 应力 互垂 ， 代
叠
形 只
度 同向
件 剪 应 向 叠
8-4 如
， 1 2 圆 ‫׸‬ 别 45 号 制 度 3 度
d 2 = 130 mm 在
2 ，作 向 应
力 Fy′ = 1.473 kN ，‫׸‬向力 Fz′ = 0.536 kN 力 [σ ] = 180 MPa ，
， ‫ ׸‬d = 22 mm ，
(a)
(b)
力如图 b
之
图
T = M e = Fy ⋅
d1 50 = 3.83 × 10 3 × × 10 −3 = 95.75 N ⋅ m 2 2
度 件
2 2
σ
2
2
2
2F ⎛ 2 F ⎞ ⎛ 16M e ⎞ + ⎜ 2 ⎟ +⎜ ⎟ ≤ [σ ] 2 3 πd ⎝ πd ⎠ ⎝ πd ⎠
8-11 图 度 圆 度 ， 已
F1 ， 向 F2 力偶 M e 作 ， F1 = 500 N ， F2 = 15 kN ， M e = 1.2 kN ⋅ m ，
Fy + 2 Fy′
M Cz = FAy × 50 mm = 152.2 N ⋅ m , M Cy = FAz × 50 mm = 37.5 N ⋅ m
σ=
W
圆 ，
32 152.2 2 + 37.5 2 + 95.75 2 = = 176 MPa < [σ ] ，安全 π × 223 × 10 −9