解决问题的策略倒推法
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
在这次教授《解决问题的策略--倒推》这一章节的过程中，我发现学生们对于倒推法的理解和应用存在一些挑战。首先，他们在从结果反推到起点的过程中，往往难以把握逆向思维的精髓，这需要我在教学过程中更加注重培养他们的逆向思维能力。
在理论介绍环节，我尝试用生动的案例来说明倒推法的概念和步骤，但显然，对于一些学生来说，这还不足以让他们完全消化吸收。于是，我决定在实践活动中增加一个实验操作环节，让学生通过实际操作来感受倒推法的过程。这一改变收到了良好的效果，学生们的参与度提高了，对倒推法的理解也更深入了。
-理解倒推法的概念：倒推法是一种解决问题的策略，通过逆向思维，从问题的结果出发，反推问题的起始状态。本节课的核心是使学生掌握倒推法的定义及其基本思路。
-运用倒推法解题步骤：学会按照“确定目标—分析已知—逆向推理—验证结果”的步骤来解决实际问题，这是本节课的重点。
-解决实际问题：结合教材中的典型例题，如“物品替换问题”、“年龄问题”等，让学生掌握如何在实际问题中应用倒推法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了倒推法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对倒推法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
一、教学内容
本节课选自五年级数学下册教材中“解决问题的策略”章节，主要内容为“解决问题的策略--倒推”。通过本节课的学习，使学生掌握倒推法的概念及运用步骤，并能结合实际问题的解决，培养其逆向思维能力。具体内容包括：
解决问题的策略( 倒推)
解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。
加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。
一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。
请看大屏幕。
）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。
3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。
它是解决问题的又一种策略。
（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。
解决问题的策略——倒推导
看到这些，你想到哪些问题？
（甲杯原来有多少毫升？
乙杯原来原来有多少毫升？
甲杯现在有多少毫升？
甲、乙两杯原来共多少毫升？甲、乙两杯现在共多少毫升？）
2.今天我们就来研究其中的一个问题：（出示）甲、乙两杯原来各多少毫升？请进入活动一
知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
2.姚明的身高除以2，再减去13，最后乘4,正好是400,姚明身高是多少厘米呢?
3.小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用5分钟,折纸鹤要用25分钟,把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？
一．导入
上课前，我们来个游戏“比比谁的反应快”（课解决问题的策略——倒推
（第1课时）
【教学目标】
1．学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2．感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：激活经验，感知策略
原来两杯果汁各有多少毫升?
1．读题，说一说题目告诉我们哪些信息？要求什么？你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？
2．小组交流整理的信息。根据整理的过程列出算式。选出你们认为最好的方法写在小黑板上。
3．全班交流。
【检测反馈】
1.在“汶川，加油”爱心援助活动中，小明同学把自己收藏图书的一半捐给了灾区的学校，又把剩余的一半捐给了希望小学，自己还剩25本，小明原来收藏图书多少本？
四．运用策略，灵活解题
出示题目，这道题用什么策略解决？那就开始吧，请完成活动三
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
《解决问题的策略-倒推》课件
总结和要点
倒推策略
倒推策略的应用
• 问题的定义 • 倒推策略介绍 • 倒推策略的步骤
• 房屋装修 • 产品开发 • 市场营销
倒推策略的优势
• 创造性思维 • 减少风险 • 高效决策
倒推策略的挑战
• 信息缺乏 • 简化假设
产品开发
逆向思考可以帮助我们确定理想的产品特性 和创新点。
项目管理
通过倒推，我们可以规划项目的阶段性目标 和关键路径。
倒推策略的优势
1 创造性思维
倒推鼓励创造性思考，挖掘新的解决方案。
2 减少风险
通过考虑可能的问题，倒推可以帮助我们减少风险。
高效决策
倒推策略帮助我们更快地做出决策并采取行动。
倒推策略的挑战
倒推策略的步骤
1
设定目标
2
明确理想的结果和期望的解决方案。
3
逆向分析
4
从结果开始，逆向思考并找到解决方 案。
确定问题
明确问题的定义和目标。
寻找关键因素
确定影响结果的关键因素。
倒推策略的应用案例
房屋装修
通过倒推，我们可以确定装修风格、选购家 具和制定装修计划。
市场营销
倒推策略有助于制定市场营销计划和推广策 略。
《解决问题的策略-倒推》 课件
在解决问题时，倒推策略是一种强大的工具。通过从问题的根源开始，逆向 思考可以帮助我们找到最佳的解决方案。
问题的定义
在使用倒推策略之前，我们首先需要准确地定义问题。明确问题的范围和目标，有助于我们更好地应用 倒推策略。
倒推策略介绍
倒推策略是一种从结果出发，逆向寻找解决方案的方法。通过反向思考，我 们可以发现隐藏的问题和潜在的解决方案。
2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解倒推的含义，学会运用倒推的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的积极性。
二、教学内容1. 倒推的定义：倒推是指从问题的结果出发，逆向思考，逐步推导出问题的初始状态。
2. 倒推方法的运用：通过实例讲解，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
3. 实际问题举例：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推方法的含义及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生从问题的结果出发，逆向思考，找到问题的初始状态。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实际问题，引导学生思考解决问题的方法，引出倒推的概念。
2. 新课导入：讲解倒推的定义，让学生了解倒推的含义。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
4. 练习环节：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在解决问题时的思考过程。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面，评价学生的学习状态。
3. 定期检测：通过定期检测，了解学生对倒推方法的理解程度和运用能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 情境教学：创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 合作学习：鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作生动形象的教学课件，辅助讲解倒推方法的应用。
解决问题的策略-倒推法
第九单元解决问题的策略—倒推法执教者：胡靖愈教学班级：五年级日期：2013-4教学目标1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点:根据具体问题选择合理的解题策略教学难点:先摘录、整理条件再倒过来推想教学准备：纸杯卡片，小黑板准备练习题教学过程一、复习，引入：同学们，你们会做以下两道题吗？试试看。
-40 +30 ÷2 -1+40 -30 ×2 +1板书：倒过来推想求原来知现在知变过程师：其实象这种知道现在求原来的情况，我们在二、三年级就已经学过：师：像这种知道现在——倒过来推想——求原来的方法在数学上我们叫它倒推法，也叫还原法。
这是一种非常重要的解决问题的策略，这节课就和大家—起来研究倒推法在数学问题里的应用。
(板书课题：解决问题的策略——倒推法)二、自主探究，深化理解1、教学例题1(1)小黑板出示例题。
芳芳有一杯果汁，喝了60ml,后来又倒入80ml，现在还有240ml，这杯果汁原来有多少ml？(学生读题)师：从题中你能知道哪些信息?生1：喝了60ml 又倒入80ml 现有240ml生2：问题是：这杯果汁原来有多少ml？师生起整理一下：原来有？ml 喝了60ml 又倒入80ml 现有240ml 师：这位同学像学习语文一样，按事情的发展顺序，把题中的关键条件用带有箭头的流程图来表示，非常清晰。
还有不一样的整理办法吗?-60ml +80ml( )ml ( ) 240ml+60ml -80ml师：相比较，这种整理方法更简洁美，只用了最简单的数学符号和数字就可以清楚的表示出来。
（2）请同学们自己列式算一算。
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
课解决问题的策略(倒推法)
课题：《解决问题的策略——倒推法》学习目标：1．初步感知“倒过来推想”的策略。
2．学会运用“倒过来推想”的策略确定解题步骤。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
学习重点：学会运用“倒过来推想”的策略解决问题，并能根据具体问题确定合理的步骤。
学习难点：在解决实际问题过程的不断反思，感受“倒推法”的策略的价值。
课堂导入：喜欢玩儿游戏吗？不过我有个小小的要求，我们数学课上的游戏可不能光顾着玩儿，要边玩儿边思考，那才是真的会玩儿。
活动方案：活动一：玩一玩，感知策略。
1．先看着我，这里有4张牌，看清它们的顺序了吗？现在调换3、4两张牌。
我能立即告诉你原来的顺序是3、6、9、10。
2．会玩吗？那我们交换，刚才是我告诉你们原来牌的顺序，现在轮到你们告诉我，行不行？可要仔细看，认真想哦。
看看现在的牌，你能说出原来的顺序吗？怎么想的？（还原了、倒过来了）学生说出顺序。
结合学生的回答揭示，这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活和数学学习中经常会用到，今天我们就和大家一起研究（揭题并板书）：解决问题的策略——倒推法。
刚才我们已经感受过这种还原、倒推的方法了，那么接下来你们能自己尝试着学习吗？那就先看看这个问题（课件出示例1）。
活动二：结合实际，认识策略。
1．课件出示例1。
甲杯倒入乙杯40毫升两杯共有果汁400毫升现在两杯果汁同样多原来两杯果汁各有多少毫升？看懂题意了吗？按照活动二的要求开始吧。
2．想想下面几个问题，和组里的同学互相说一说：①现在甲杯和乙杯中分别有多少果汁？②怎样把这两杯果汁还原成原来的样子？③原来这两杯果汁各有多少毫升？认真思考这几个问题，然后将表格填写完整。
你能把下面的表格填写完整吗？列式是：3．将你们小组的好方法说给全班的同学听听。
（多请几名学生说说。
他的方法听明白了吗？谁再来说说）小结：回顾一下，刚才我们是先求出什么？然后呢？倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据。
“解决问题的策略——倒推”
“解决问题的策略——倒推法”设计思路：1、指导思想：帮助学生建构“倒过去推想”的策略，了解适合用这个策略来解决的问题的特点，掌握运用这个策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、设计理念：从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。
3、教材分析：“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
4、学情分析：（1）学会收集信息：教学中，用列表或者摘录条件的方法把获得的信息加以整理，并围绕获得的信息找出解决问题的方法。
（2）学会合作交流：在教学中，让学生以小组为单位，主动探究摘录信息的方法，并在整理分析信息时发现解决问题的方法。
教学目标：1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、技能目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、情感态度目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：制作课件、小黑板教学过程：一、预习检测、感知策略1、填一填2、猜一猜：老师的年龄加上4的和再除以4，正好是8岁。
老师今年是多少岁?3、提问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步? （让学生说说）4、小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
解决问题的策略—倒推
解决问题的策略教学内容：苏教版第十册第88-89页的例1、例2 。
教学目标:1．使学生在解决实际问题的过程中学会用"倒推"的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受"倒推"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重点：使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"倒推"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。
教学准备：自制课件教学过程:一、激趣揭题，感知策略1、课件出示1返回路线谈话：同学们，蒋老师今天上班的时候，从家出发，经过中学、影剧院、苏果超市到小学。
下班时，如果我原路返回，依次要经过哪些地方？你怎么知道的？师小结：原来你是倒过来走的。
指出：在数学上我们把从现在出发倒过来想原来的方法称之为倒推（板书：倒过来想），2、课件出示2猜猜我女儿几岁在我们以前的计算练习中，也有用倒推来思考的。
我女儿每天跟我一起上学，你们想知道她今年几岁了吗？出示课件（1）提问：你能算出她今年几岁了吗？（2）思考交流反馈，引导学生说说思路。
（3）小结：原来你是倒过来算的。
3、揭题：倒推法，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略,这节课，我们就一起来研究这种策略。
（板书课题：解决问题的策略-----倒推）二、学习探究,理解策略（一）教学例11、创设情境。
星期天，小明请小军去他家玩，小明把家中的400毫升果汁全倒在两个杯子里，（出示倒好的两杯果汁）问这样倒公平吗？怎样才公平呢？（动态呈现倒果汁的过程）聪明的小明从甲杯倒入乙杯40毫升，甲乙两杯果汁数量各发生了怎样的变化？结果怎样？你能将刚才倒果汁的过程有条理地说给同桌听吗？指名说说。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推教学目标1.使学生“掌握倒过来推想”的问题特征,学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。
2. 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3. 使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
重点难点学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
学生在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学过程一、课前谈话，初步感知师:上课之前我们先来玩个游戏“正话反说”。
我正着说,你们——反着说。
试一个,上课。
生:课上。
师:挺容易的,张口就来。
师:再来一个,马小跳。
生:跳小马。
师:同学们很有悟性,真聪明!下一个,马小跳上课想好了吗?一起说。
生:课上跳小马。
师:继续,马小跳请朋友来做客师:怎么七嘴八舌啦?我发现几个同学动笔了,准备做什么?生:写师:然后呢?师:先顺着写,再倒着说。
试一试,老师帮你们写好了。
一起来。
师:真是个好办法。
有了这个经验,我们开始今天的学习。
(板书课题)二初步体验，建立模型1.教学例1,感知策略出示图1:(依次出示例1的图文)师:马小跳请唐飞到家中做客,他准备了两杯果汁,(课件出示)可是两杯果汁不一样多。
聪明的马小跳是这样做的:(课件出示)一起说甲杯倒入乙杯40毫升师:现在两杯果汁——同样多。
(2) 比较:师:请问,这甲杯倒给乙杯40毫升之后,什么变了,什么不变?师:同意吗?观察仔细,请坐。
谁也来说一说。
出示问题:师:那好,根据以上的信息,你能提一个数学问题吗?(3——4个,听清学生的问题,作适当评价。
可以,请坐;很好,值得研究。
)师:非常好,请坐。
下面我们就来研究刚才同学们提到的其中一个问题:原来两杯果汁各有多少毫升?(课件出示)能解决吗?在作业纸上试试看。
解决问题的策略--倒推法
解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。
2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。
王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。
他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。
到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。
这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。
这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。
他吃早点用去3元后，还剩下12元。
小明身上原有（）元钱。
例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。
练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。
这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。
他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。
他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。
原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。
这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。
六年级上册数学教案及教学反思-4.2解决问题的策略—倒推法丨苏教版
六年级上册数学教案及教学反思4.2 解决问题的策略—倒推法丨苏教版今天，我要和大家一起学习的是六年级上册数学中的一部分内容——解决问题的策略，具体是倒推法。
一、教学内容我们今天的学习内容是苏教版六年级上册数学第五章第二节，主要讲述的是倒推法在解决问题中的应用。
倒推法是一种解决问题的策略，通过从结果出发，逆向思考，逐步找到解决问题的方法。
在这一节课中，我们将通过实例来学习如何运用倒推法解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握倒推法的概念，学会运用倒推法解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握倒推法的步骤和应用，难点是让学生能够灵活运用倒推法解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂演示和练习，我已经准备好了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体设备以及一些实际问题的小道具。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生思考，引入本节课的主题——倒推法。
2. 讲解：通过讲解倒推法的概念和步骤，让学生理解并掌握倒推法。
3. 演示：通过课堂演示，让学生直观地感受倒推法的应用过程。
4. 练习：通过一些实际问题的练习，让学生巩固所学，提高解决问题的能力。
六、板书设计板书设计主要包括倒推法的概念、步骤以及一些实际问题的应用示例。
七、作业设计问题1：小明有10个苹果，他先吃掉3个，然后又吃掉了一半剩下的苹果，请问小明还剩下几个苹果？问题2：有一个数字谜题，谜面是“一个数字加上5，再乘以2，的结果是14，请问这个数字是什么？”答案：问题1的解答过程如下：小明吃掉3个苹果后，还剩下103=7个苹果，然后再吃掉一半，即7/2=3.5，由于苹果不能分割，所以小明还剩下3个苹果。
问题2的解答过程如下：设这个数字为x，根据题意，可以列出方程：(x+5)2=14，解这个方程，得到x=4。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对倒推法的理解和运用都有了很大的提高。
【教案】解决问题的策略——倒推法
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。
教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。
学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。
学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。
考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。
教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。
1.找球活动。
师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。
2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。
预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。
而球只有一个这样很快就能找到了。
（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。
（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。
打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。
二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。
（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。
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（ 答：25倪+1世）乐×有2=5522张（画张片）。多1张
还剩 25张
以上的学习，你有什么收获？
如果一件事物经过一番变化，已经 知道了结果，要求原来的数量，那 么我们就可以从这个结果开始倒推， 运用“倒过来推想”的策略进行解 题。
在倒过来推想的时候要注 意变化顺序和化方式。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白 喝酒”为题村编了一道算题：“李白街上走， 提壶去买酒。遇店加一倍，风花喝一斗。三遇 店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少 酒？”
原来有？张
补上比原来少的6张
还剩52张
30-24=6（张） 52+6=58（张）
答：小明原来有58张邮票。
练一练
2.倪世乐收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张
送给朱林，自己还剩25张。倪世乐原来有多少张画片
？
倪倪世世乐乐原原有有5?2张 ÷2
×2
一半 一半是26张
－1
还剩25张
＋1
（ ？）
（ ？）
小华去参观动物园,先从大门向北走2格到熊猫馆, 再向北走1格到百鸟园,再向东走4格到猴山,最后向南 走2格到蛇馆.
你能在图中标出其他几 个景点和大门的位置吗?
4
百鸟园
3
北
猴山
2
熊猫馆
1
大门
0 123
蛇馆
45 67
像这种由现在倒退回去,求原来的问题,这种方法我们称之为倒推法
4
百鸟园
3
2
熊猫馆
1
大门
“斗”：是古代酒具，也可作计量单位。 “遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增 加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。
请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
生活中的倒推法。
古人用倒推法做诗，前两句是：花香满 园庭，我爱邻居邻爱我。你知道后两句是什 么吗？
我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
歌词：
请你请你拿了我的给我送回来， 吃了我的给我吐出来， 欠了我的给我补回来， 偷了我的给我交出来。
原来？张
收集
+ 24张
送给小军
-30张
还剩52张
原来？张
-24张
+30张
还剩52张
52＋30 =82 (张) 82－24 =58 (张) 答：小明原来有58张邮票。
你还可以怎么想？
例2、小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送 给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
原来有？张 又收现集在24比张原来送少给6张小军30张 还剩52张
现在
200 200
试一试：
1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬 冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样 多。原来两人各有多少张画片？
60÷2＝30（张） 现在的张数
冬冬 30+5＝35（张） 芳芳 30－5＝25（张）
原来的张数
答：冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片。
例2、小明原来有一些邮票，今年又收集了24 张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有 多少张邮票？
0 123
北
猴山
蛇馆
45 67
例1
甲
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
现在两杯果汁同样多。
40毫升 200毫升
甲
40毫升 200毫升
乙
甲
200毫升
乙
40毫升 200毫升
40毫升
甲
乙
两杯果汁共400亳升
200毫升
200毫升
甲
乙
现在两杯果汁同样多
甲杯/毫升 乙杯/毫升
原来 200＋40=240 200－40=160
解决问题的策略
+17
47
64
64-17
×7
104
728
728÷7
? 你是如何想的
二、快速抢答：
1、我送给小张4张邮票，现在我有12张，我原 来有（ 16 ）张邮票。
2、一杯果汁再倒入40毫升后是200毫升,原来这杯果汁 有( 160 )毫升.
3、把甲杯里40毫升果汁倒给乙杯后，现在甲杯有100 毫升，甲杯原来有（ 140 ）毫升。