高二上学期期末数学试卷(理科)第1套真题

高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

1. 已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）

A . 开口向左，准线方程为x=1

B . 开口向右，准线方程为x=﹣1

C . 开口向上，准线方程为y=﹣1

D . 开口向下，准线方程为y=1

2. 命题p：∃x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（）

A . ∃x0＞1，lgx0≤1

B . ∃x0＞1，lgx0＜1

C . ∀x＞1，lgx≤1

D . ∀x＞1，lgx＜1

3. 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++

=（）

A .

B .

C .

D .

4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）

A . A与B对立

B . A与C对立

C . B与C互斥

D . 任何两个事件均不互斥

5. 已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）

A . x1＞x2，s12＜s22

B . x1=x2，s12＞s22

C . x1=x2，s12=s22

D . x1=x2，s12＜s22

6. 设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量

=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）

A . 4

B . ﹣4

C . 2

D . ﹣2

7. 执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）

A . i≤4？

B . i≤5？

C . i≤6？

D . i≤7？

8. 下列说法中，正确的是（）

A . 命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题

B . 命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2”

C . 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”

D . 若命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，q：∃x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题

9. 知点A，B分别为双曲线E：（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）

A .

B . 2

C .

D .

10. 如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）

A .

B . 2

C .

D .

二、填空题

11. 若双曲线=1的焦距为6，则m的值为________．

12. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取________个销售点．

13. 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表

x

3

4

5

6

y

m

4

根据上表数据所得线性回归直线方程为= x+ ，则m=________．

14. 在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为________．

15. 已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为________．

三、解答题

16. 已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0

（1）若m=2，那么p是q的什么条件；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，

（1）求频率分布直方图中a，b的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；

（3）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．

18. 盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．

（1）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；

（2）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．

19. 如图，等边三角形OAB的边长为8 ，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．

（1）证明：A、B两点关于x轴对称；

（2）求抛物线E的方程．

20. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；

（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．

21. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），

F2（2，0），点M（﹣2，）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C相交于A，B两点．

①若|AB|= ，求直线l的方程；

②设点P（，0），证明：• 为定值，并求出该定值．