第4、5章固体物理习题

第4章

1.金属锂是体心立方晶格，晶格常数为m a 10105.3-⨯=。试计算绝对零度时电子气的费米能量0

F E （以eV 表示）

2、.有一钨丝，长0.05m ，横截面积的直径为1×10-4m 。试求2000K 时钨丝的热电子发射电流。已知钨的电子逸出功为4.5eV 。

3、.室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为4.8eV 和1.8eV 。求： （1）采用里查孙－杜师曼公式分别估算银及铯在室温下的热电子发射电流密度； （2）若温度上升至800K 时，其热电子发射电流密度为多少？

（3）若把银与铯两种金属接触在一起，求出室温下它们的接触电势差。

第5章

1.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？

2、.一维周期场中电子的波函数)(x k ψ应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a ，电子的波函数为

（1）x a x k π

ψsin

)(=；

（2）x a

i x k π

ψ3cos )(=；

3、.证明正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。对三维简单立方晶格，其相应的倍数是多少？

4、.一矩形晶格，原胞边长m a 10102-⨯=，m b 10104-⨯=。 （1）画出倒格子图；

（2）画出第一布里渊区和第二布里渊区；

5..已知一维晶体的电子能带可写成：

)2cos 81

cos 8

7()(2

2ka ka ma k E +-= 。 式中a 是晶格常数。试求

（1）能带的宽度；

（2）电子在波矢k 的状态时的速度； （3）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：(1)由E(k)关系得