2、3、5倍数的特征(3规律的证明)
2 3 5的倍数特征
2 3 5的倍数特征
2、3和5的倍数特征是指可以同时被2、3和5整除的数字。
具体特征如下：
1. 能够同时被2、3和5整除的数字必须能够同时满足以下条件：
- 能够被2整除，即末尾数字是0、2、4、6或8；
- 能够被3整除，即各位数字之和能够被3整除；
- 能够被5整除，即末尾数字是0或5。
2. 任何一个能够同时被2、3和5整除的数字，都可以表示为2、3和5的乘积的形式。
例如，60是一个同时能够被2、3和5整除的数字，它满足以下条件：
- 可以被2整除，因为末尾数字是0；
- 可以被3整除，因为6 + 0 = 6 能够被3整除；
- 可以被5整除，因为末尾数字是0。
同时，60也可以表示为2、3和5的乘积的形式，即2 * 2 * 3 * 5 = 60。
因此，2、3和5的倍数特征是指同时能够被2、3和5整除，并且可以表示为2、3和5的乘积的数字。
五年级数学2、5、3的倍数的特征
……
2 4 6 8 10
1×2 2×2 3×2 4×2 5×2
自然数中, 是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）。 不是2的倍数的数叫做奇数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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出3
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61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
的
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
倍
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
数
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
！
个说位一上说是：0或5的5的倍数数, 有是什5的么倍特数征。？
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请
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找
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数
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！
个位上是说0一、说2、：42、的6倍.8的数数有，什是么2特的征倍？数。
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请
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赏析罗鸣亮老师《2、5、3的倍数特征》的道理
老师《2、5、3的倍数特征》的道理名课赏析《判断2、3、5的倍数特征》主持稿一、开篇语：尊敬的各位老师，大家下午好！我们如约而至，相聚在陈志玮数学工作坊，进行“聚焦名师课堂，提升学科素养”空间共同体研修活动，一同走进“全国小学数学特级教师罗鸣亮老师的《你知道吗？--判断2、5、3倍数特征的道理》一课。
我是今天活动的主持人郭燕，今天的活动分为三个部分：（点）第一部分：教材分析，准确定位。
第二部分：对话名师，佳课共赏。
第三部分：分享交流，同进共长。
二、第一部分：教材分析，准确定位。
（点）罗鸣亮老师这节课的知识内容属于五年级上册《因数和倍数》单元，是基于学生学习了2、5、3倍数特征的基础上深入研究其特征的本质，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后深层次的数学之“理”。
为学生进一步学习质数和合数、求最大公因数、最小公倍数、约分和通分等知识打下基础，同时也是数论中的重要内容，它不仅能够丰富学生有关整数的认识，更有助于发展学生的数学思维。
三、第二部分：对话名师，佳课共赏。
（点）“数学是讲道理的”一直是罗鸣亮老师的教育观点。
他常常让学生在常规处质疑,在本质中思考。
在他的课中能深刻体会到罗老师对每个知识背后所蕴含的数学道理的挖掘。
（一）教学片段1：培养质疑的意识与能力。
本节课的内容属于概念范畴，教材通过列举、归纳、总结最后得出2、3、5的倍数特征。
而罗老师的这节课却打破了教材原有的编排特点，进行了重新架构，注重挖掘2、5、3倍数特征的本质，下面让我们一起欣赏片段一（点），看看你是否也有过和罗老师一样的思考。
请赏析片段一：培养质疑意识与能力。
（播放视频）小结：当罗老师提出：“5的倍数看个位，3的倍数看各个数位对于这个发现你有什么问题？”刚开始学生所提出的问题都比较浅显，可罗老师不急不躁给学生留够充足的时间去思考，慢慢的学生的视角开始关注到数学的本质问题。
数学知识的产生立足于前人及学者的经验积累之上，是各种生活及数学活动的产物，但我们往往会忽略其内涵。
人教版2.3.5倍数的特征
奇数×偶数=（ 偶 数 ）； 奇数×奇数=（ 奇 数 ）； 偶数×偶数=（ 偶 数 ）。
一：判断下面各数是奇数还是偶数。 ５８ ３0２ ４３ ４４7 ９0 １１9 ８５ ２5６
偶数：58
奇数：43
90 302
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请 找 出 5 的 倍 数 ！
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个位上是0或的倍数有什么特征？ 说一说：5 5的数，是5的倍数。
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些 数既是2的倍数也是5的倍数？
24 60 35 75 67 106 90 130 99 521 15 280
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45，876 1、下列数中3的倍数有________________。 14 35 45 100 332 876 74 88
2、3、5的倍数特征PPT课件1
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请 找 出 3 的 倍 数 ！
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请 找 出 2 的 倍 数 ！
不 2 是 的 2 倍的 数倍 叫数 做叫 偶奇 数 数。 ，
99 100
个位上是0、2、42的倍数有什么特征？ 说一说： 、6、8的数，是2的倍数。
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2,5,3倍数的特征
《2、5、3的倍数特征》教案教学目标：1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。
教学重难点：探索3的倍数的特征，使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程：一、复习导入师:同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗?你们任意说出一个自然数，无论是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。
不信能够试一试看。
学生报数，老师答，同时请大家考据。
师:同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。
你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?学了今天的知识, 你们就知道老师猜数的神奇了。
二、新课解说1.研究5的倍数特色(1)引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
(3)你们找的数和老师找的相同吗?(课件出示百数表)下载高清无水印(4）观察5的倍数，你有什么发现?把你的发现说给同桌听听。
（5)概括：谁来概括一下5的倍数终究有什么特色?板书：个位上是0或5的数都是5的倍数（6）考据：除了这些数以外，其他5 的倍数也有这样的特色吗?请举例考据。
请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（7)过渡：学习了5的倍数的特色有什么好处?师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是否是5的倍数。
（8)练一练:下面哪些数是5的倍数?240, 345, 431, 490.545.543,709.725,815, 922.986, 990。
2的倍数有什么特色过渡：那172是几的倍数呢?请同学考据。
下面我们一起研究2的特色。
2.研究2的倍数特色（1)猪一猜:依照研究5的倍数特色的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特色呢?(2)课件出示：百数表找出2的倍数。
(小组合作找出所有2的倍数)（3)报告后，观察2的倍数的特色，看看你刚刚的猜想是否是正确。
2.3.5倍数的特征
三、团体操表演2、5倍数的特征教学内容：2、5倍数的特征教材分析：本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。
通过呈现“百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。
在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。
对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。
2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
教学目标：知识目标:使学生切实掌握2、5倍数的特征，能找出100以内2、5的倍数，并能正确运用这一特征判断。
能力目标：让学生通过观察、探索、讨论，培养学生独立探寻问题的能力及合作精神，情感目标：激发学生的求知欲，努力使学生在知、情、意诸方面得到发展教学过程：一、创设情境，引出课题选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现场等）引出信息窗情境图。
谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！[设计意图]从生活情境入手导入新课，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来自生活，生活中处处有数学。
二、合作探究、概括特征1. 提出问题观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。
教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？2. 学习2的倍数的特征（1）跳交谊舞可以派多少人？学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。
2、3、5的倍数的特征
做（ 奇数 ）。
2.下面的数中，哪些是奇数？那些是偶数？
24 23 51 42 0 27 36
奇数：_2_3_、__5_1_、__2_7______
偶数：__2_4_、__4_2_、__0_、__3_6__
3.从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
4305
奇数：_______
偶数：______
3.通过观察掌握一个数既是2的倍数又是5 的倍数的特征；掌握判断一个数是否是2、 3、5的倍数的方法。（难点）
自学释疑
看课本第9-10页，自主解决下列问题。
1. 2、3、5的倍数的特征是什么？ 2. 奇数和偶数的概念是什么？如何判断一 个数是偶数还是奇数？ 3. 一个数既是2的倍数又是5的倍数的特征 是什么？ 4. 如何判断一个数同时是2、3、5的倍数？
合作探究
自学结束，请把你的发现和疑问与同伴交流。
1.观察例1：哪些数是5的倍数？你发现了什么？ 2.观察例1：哪些数是2的倍数？你发现了什么？ 3.什么是偶数？什么是奇数？ 4.对比2、5的倍数的特征，你能发现什么问题？ 5.观察例2：哪些数是3的倍数？你发现了什么？ 6.对比2、3、5的倍数的特征，你能发现什么问题？
展示交流
4.对比2、5的倍数的特征，你能发现什么问题？
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20...... 5的倍数：5、10、15、20、25...... 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数。
5.观察例2：哪些数是3的倍数？你发现了什么？
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21...... 我发现：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数
5 的倍数：3_0_5__、__4_0_5__________________________________ 450、405、540、504、345、354、435、453、
《2、5、3的倍数的特征》说课稿
《2、5、3的倍数的特征》说课稿一、教材分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。
它是学好找因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，还有利于学习约分、通分知识。
因此，知道2、5、3的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
这部分内容主要涉及了集合思想，掌握集合思想可使数学问题更容易理解和记忆，不仅可以帮助学生掌握知识的本质，而且对于开发学生的智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果，都具有十分重要的意义。
本课我极大地发挥了学生的主体作用，让学生自主完成百数表的勾画，通过数据的分析对比，找出特征，最后加以验证得出结论。
并将这一过程在整堂课中多次应用，充分地锻炼了学生自主学习意识和分析、总结的能力。
二、学情分析：学生已经初步掌握了因数与倍数的概念，有一定的单双数的生活体验，所以学生对此部分知识有兴趣而且困难较少。
学生通过这部分内容的学习，可以掌握2、5、3的倍数的特征。
另一方面，有助于发展他们的抽象思维，提高学生自主获得新知识的自豪感。
五年级是小学阶段的一个转折点，五年级学生的身心成长、个性特点都对教学效果有很深的影响。
通过分析学生可以为学生“量身定做”一堂优质课。
我发现学生学习热情较高，但注意力不集中；讨论兴趣浓，但不善于合作；求知欲望强，但目的性较差。
于是我在教学中设计贴近学生生活的鲜活材料来作为吸引学生的关注点，引导学生以目标为导向，实现精准合作。
根据学生分析，本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。
通过创设生动的教学情景，激发学生的求知欲。
学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。
让学生经历了解目标、合作探讨、制定方案、分析判断、验证思考、总结归纳这一系列的过程。
培养探索精神和合作意识体会分类的数学思想。
三、学习目标：本节内容属于《数学课程标准》“数与代数”领域的内容。
《课标》在此领域的具体目标中明确提出了“知道2，3，5的倍数的特征”。
2、3、5倍数的特征
2、3、5倍数的特征第一篇：2、3、5倍数的特征2、5倍数的特征教学设计教学目标：1.掌握2、5倍数的特征和既是2的倍数又是5的倍数的特征，认识奇数和偶数。
2.让学生经历科学探究的完整过程，学会探究方法，形成探究能力。
3.在规律探究过程中，让学生体验留心观察、不断发现，认识数学思维的严谨性和科学性，体味数学的魅力。
课前导入：自我介绍：知道贺知章吗？倒过来读就是老师的名字，他的《咏柳》谁会背？全诗有多少字？28除以2是多少？口算：30除以2商事多少？35除以5商事多少？28、30分别是2的几倍？35是5的几倍？被除数和除数是什么关系？（生：被除数是除数的倍数）这节课共同研究和倍数有关的数学知识。
板书课题：2、5倍数的特征教学过程一、创设情境，提出问题森林里决定分工举办一次大型联欢会，羊羊的班级准备从交谊舞和圆圈舞中选出一项参加联欢会，请看下面的信息：（课件出示大赛情境图：圆圈舞、交谊舞）师：请同学们仔细观察，你发现了哪些数学信息？如果我们班要参加交谊舞大赛，你喜欢选几组参赛？一共需要人？怎样列式？生：2×1=2；2×2=4；2×3=6……师：这些参赛人数都与哪个数有关系？有什么关系？（教师板书：2的倍数）师：谁能再说几个2的倍数？（生答略。
）【设计意图：结合学校教学楼建设情况，创设情境，举例说出部分2的倍数，让学生学习身边的数学，激发学生的探究欲望】二、引导探索2的倍数的特征1.小组合作探究。
师：刚才我们找到了这么多2的倍数，它们有什么特点呢？下面我们在小组中交流一下，说说你发现了什么，是怎样发现的，有不同意见的同学可以补充，然后各组选代表在全班交流。
2.全班交流。
师：哪个小组愿意说一说你们的发现？学生汇报自己的发现，同学互评，互相补充。
师（课件出示“百数表”）：百数表中涂色的数都是2的倍数，观察它们的个位分别是几？（课件把2的倍数1—40内2的倍数按从大到小的顺序变红，其余的按竖排变红。
2.2 5、3的倍数的特征
导入新课一共有50个鸡蛋，能平均分给3个小朋友么？小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。
小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次呢？一共22人，要求3人一组，只要还要几个人，才能完成分组？教学目标①使学生初步掌握能被2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被2、5整除。
②使学生知道奇数、偶数的概念。
③培养学生判断、推理能力。
知识与能力通过对学生身边有趣事例的的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
过程与方法掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。
掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学重难点重点难点要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
1 2345北岸南岸……678910摆渡1、3、5 次后船在岸摆渡2、4、6 次后船在岸…………南北自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
12345……6789101×22×23×24×25×2不是2的倍数的数叫做奇数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100请找出2的倍数！1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100请找出的倍数！2说一说：2的倍数有什么特征？2的倍数。
2,3,5的倍数特征ppt
精准练习
2的倍数： 5的倍数：
课堂总结
今天，我们是怎么探究出2， 5的倍数的特征？
2的倍数的特征是什么？ 5的倍数的特征是什么？
8
10 它们都是偶数。
12
14 16 18 20
精准释难 学习任务一
请你试着从小到大找一找 2 的倍数。
1
×2
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2 4
观察这些数，他们个位
6 上的数有什么特点？
8
10
12 个位上是0，2，4，6，
14
16 8的数，都是2的倍数，
18 20
它们都是偶数。
精准释难
个位是1，3，5，7，9的数，都 不是2的倍数，这些数都是奇数。
精准练习
2.判断
（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ √）
（2）最小的两位数偶数是12。
（ ）×
（3）同时是2，5倍数的数的个位上的数一定是0。√
（4）是5的倍数的数的个位上就是5。 （ ×）
（5）2的倍数全是偶数。
（）√
（6）最小的奇数是1，最小的偶数是0。（ √ ）
精准练习
3.填空 （1）是２的倍数的最小的三位数是（ 100 ），
小学数学五年级下册第一单元
2,3,5的倍数特征
第1课时
预学检测
1.什么是倍数？ 一个数依次乘1，2，3……所得 的积就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数有（ 无数）个，最 小的倍数是（ 它）本，身(没有 ) 最大
的倍数。
精准释难 学习任务一
请你试着从小到大找一找 2 的倍数。
1
×2
2
2,3,5的公倍数的特征
2,3,5的公倍数的特征2、3、5的公倍数的特征在数学中，公倍数是指两个或多个数同时具有的倍数，即能够同时被这些数整除的数。
而2、3、5是三个不同的数，它们的公倍数则是同时能被2、3、5整除的数。
本文将围绕2、3、5的公倍数的特征展开讨论，探究这些特征在数学中的应用。
一、最小公倍数最小公倍数是指两个数或多个数的公倍数中最小的那个数。
对于2、3、5来说，它们的最小公倍数是30。
因为30是2、3、5的倍数，且没有比30更小的同时是它们的倍数的数。
最小公倍数在实际生活中有着广泛的应用，比如在制作蛋糕时，需要计算不同材料的用量，就需要找到它们的最小公倍数。
二、排列组合当我们将2、3、5进行排列组合时，可以得到六种不同的组合，分别是2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5。
这些组合可以代表不同的数，它们都是2、3、5的公倍数。
在排列组合中，每个数都有自己所在的位置，这种排列组合的思想在概率统计中有重要的应用。
三、整数序列我们可以将2、3、5的公倍数按照从小到大的顺序列举出来，得到的序列是：2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、...。
这个序列包含了所有2、3、5的公倍数，可以无限延伸下去。
这种整数序列在数论中有很多研究，通过对序列的性质进行分析，可以得出一些重要的结论。
四、质因数分解质因数分解是将一个数表示为若干个质数的乘积的过程。
对于2、3、5的公倍数来说，质因数分解的结果是2^x * 3^y * 5^z，其中x、y、z分别表示2、3、5的指数。
通过质因数分解，我们可以将一个数分解为它的质因数的乘积，从而更好地理解这个数的性质。
五、最大公约数最大公约数是指两个数或多个数的公约数中最大的那个数。
对于2、3、5来说，它们的最大公约数是1，因为2、3、5没有其他大于1的公约数。
最大公约数在分数的化简、方程的求解等问题中有重要的应用，可以帮助我们简化计算过程。
2、3、5倍数特征
1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
2、练习：
（三）自主探索3的倍数的特征一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
四、全课总结：
这节课你学会了什么？有什么收获？
复习准备
口答练习
5的倍数的特征
练习
巩固反馈
板
书
设
计
2、3、5的倍数的特征
一个数个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数个位上是0或5的数都是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个是就是3的倍数
教
学
反
思
在探索2的倍数特征的同时，让学生主
动探索5的倍数。大多数学生能够找到2、5倍数特征，但对于3的倍数个别学生理解有困难。
检
查
签
字
教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？
请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？谁能说一说是2的倍数的数的特征？
2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）介绍奇数偶数。奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？(单数、双数。)
、练习：(先分小组小说，再全班统一回答。)
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固反馈：
1、在1～100的自然数中，2的倍数 Nhomakorabea（）个，5的倍数数有（）个。