人教版教材《二元一次方程组》ppt1
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课件《二元一次方程组》课件PPT_人教版1
和9x-15y=0 ④ 的解相同，求a , b的值。
2y=、3已知x,y满足方程组
求代数式x+y的值。
x4=x+-14y=4
找x或y的系数的最小公倍数 当把未x=知-3代数入的①系得数的符号相反时，用_______．
2把、y=会-3用代加入减①消得元，法解二元一次方程组
∴y=-3x=-1
2、例4解方程组的基本思路是什么？主 自x=学-1检测2（6分钟）
把s=-1代入②得
2× (-1)-t=-5
t=3
s=-1
∴原方程组的解是
t=3
解：①×2得
10x-12y=18 ③
②×3得
21x-12y=-15 ④
③-④得 -11x=33
x=-3
把x=-3代入①得
5× (-3)-6y =9
y=-4
x=-3
∴原方程组的解是 y=-4
3、解下列方程组：
（2 x3
y）
当未知数的系数的符号相反时，用_______．
x=-1
学生自学，教师巡视（3分钟）
∴ x=-1
y=0
×3得：9x+6y=3
自学检测1（6分钟）
5、（思考题）解二元一次 方程组 学生自学，教师巡视（3分钟）
把s=-1代入②得
21x-12y=-15 ④
自学指导2（1分钟）
x y x y 第五章 二元一次方程组 7 ∴ x=-1 4x+4y=4 2 4 学生自学，教师巡视（3分钟） 4x+4y=4 x y x y 3 4、（选做题）已知关于X，y的方程组
×2得：4x+6y=8 ×3得：9x+6y=3 -得：-5x=5
x=-1 把x=-1代入得：2×(-1)+3y-4=0
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
《二元一次方程组》-PPT-实用课件【人教版】
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一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
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8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
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解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
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重难易错
C
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B
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第五章 二元一次方程组
课件《二元一次方程组》优秀PPT课件 _人教版1
二级能力提升练
8. 小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯， 小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支 笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯 的价格各是多少钱？
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元， 由题意，得 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.
小锦和小丽分别购买了价格相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；
根据题意，得 10x+5y=75
B.
第6课 二元一次方程组的应用（1）——
解得
解：设男生x人，女生y人，
明朝《永乐大典》中有这样一道题：“今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗，共买四百六十尺，绫、
37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
∵6 840>6 500.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：设买了绫x尺，罗y尺. （1）求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐；
解：每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元， 某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生有多少人？
罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺.
答：买了绫240尺，罗220尺.
一级基础巩固练
三级检测练
6. 学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地 参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10 辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据 题意可列出方程组（ ）
B
7. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把 椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现 计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损 耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下 列方程组正确的是（ D ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
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初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1
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解：(1)设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为(11－m)．依题意， 得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)， 解得 m＝8.则 11－m＝3. 答：原两位数为 38.
(2)依题意，得 x＋y＝11， 10x＋y＋45＝10y＋x. (3)结合(1)，可知：x＝3，y＝8. ∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x， ∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
m＝2 A.n＝1
m＝1 C.n＝52
m＝1 B.n＝－23
m＝1 D.n＝32
5．写出一个未知数为 a，b 的二元一次方程组：
如：2aa－＋bb＝＝21
.
答案不唯一，
知识点 2 二元一次方程(组)的解
6．下列各组数值中，不是二元一次方程 3x＋y＝7 的解的是(D )
x＝1 A.y＝4
x＝3 C.y＝－2
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位 2．圆的对称性
（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ②完全平方公式，平方差公司的几何意义 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
11．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设 篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 4x＋5y＝466 ．
《二元一次方程组》ppt课件
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简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
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提出问题
（课件展示）
（问题1：足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22
场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？） 教师提出问题，学生独立完成，学生根据已有的经验可以
通过列一元一次方程求解后，得出结论。
设计意图：通过提出问题，引发学生思考，培养学生善于思考的 学习习惯、体会方程在解决实际问题中作用与价值。
的结果对照学。生思考，互相交流。 设计意图：教师通过提出问题，引发学生课堂上积极思考问 题、观察问题，培养学生善于思考问题、观察问题、同学之 间合作学习的学习习惯。
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学生独立完成，教师重点关注，学生是否在理解代入消元法的基 础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。
设计意图：为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识，培 养学生的自信心。
例2：用代入法解方程组
学生独立完成，教师结合学生的活动，加以指导分析，归纳解题步骤。
设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，培养学生 专心听课的学习习惯。
设计意图：帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培 养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决 问题的能力，培养学生独立完成作业、切磋琢磨等常规学习习惯。
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《消元法——解二元一次方程组 》
（课件展示）
（问题1：足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22
场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？） 教师提出问题，学生独立完成，学生根据已有的经验可以
通过列一元一次方程求解后，得出结论。
设计意图：通过提出问题，引发学生思考，培养学生善于思考的 学习习惯、体会方程在解决实际问题中作用与价值。
的结果对照学。生思考，互相交流。 设计意图：教师通过提出问题，引发学生课堂上积极思考问 题、观察问题，培养学生善于思考问题、观察问题、同学之 间合作学习的学习习惯。
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学生独立完成，教师重点关注，学生是否在理解代入消元法的基 础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。
设计意图：为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识，培 养学生的自信心。
例2：用代入法解方程组
学生独立完成，教师结合学生的活动，加以指导分析，归纳解题步骤。
设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，培养学生 专心听课的学习习惯。
设计意图：帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培 养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决 问题的能力，培养学生独立完成作业、切磋琢磨等常规学习习惯。
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《消元法——解二元一次方程组 》
人教版数学《二元一次方程组》_精美课件1
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
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如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
2、若
x y
a b
是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=_5___.
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比一比，谁最快！
请把二元一次方程 2y + x = 3 改写成：
1.用含 y 的式子表示 x 的形式，即：
x = 3 – 2y 2.用含 x 的式子表示 y 的形式，即：
y=
3
2
x
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如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
二元一次方程组
消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
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第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
认识二元一次方程组
学习目标： 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二 元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。
重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。
x 5, y 3 是否为方程 5x 3 y 34的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 8, 5x 3y
34
的解.
《 二 元 一 次 方程组 》优质 ppt人教 版1
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（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
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练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28
的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
x _1_7_,
（2）
y
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7. 3
《 二 元 一 次 方程组 》优质 ppt人教 版1
认识二元一次方程组
认识二元一次方程组
学习目标： 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二 元一次方程、二元一次方程组的解; 2、能判断一组值是不是方程(组)的解 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。
重点难点： 重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。
x 5, y 3 是否为方程 5x 3 y 34的一个解? 二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 8, 5x 3y
34
的解.
《 二 元 一 次 方程组 》优质 ppt人教 版1
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（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
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练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28
的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
x _1_7_,
（2）
y
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7. 3
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y＝－43
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
解后反思：
从上面的解答过程来看，对某些二元一次方 程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去 其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而 求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法，简称加减法。
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
二.选择题
1. 用加减法解方程 组
6x+7y=-19①
应用（B）
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ①
②
5x＋4y＝2 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
方法一：
把②变形得：x
代入①，不就消去
5 y 11
2
x了！
方法二：
(把5y看成一个整体)把
②变形得 5 y 2x 11
可以直接代入①,就消
去 5y了。
5 y和 5 y
小丽
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数相等，都是5。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 y，同样得到一个一元一次方程。
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解：把 ①－②得: x＝ 32 把x＝ 32代入①，得2×32+5y＝21
解得:y＝ －43 所以原方程组的解是
x=32
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
3x 10y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解：②×2，得4x-10y=-22 ③
①＋③得7x=-1
x=- 1
将解所得以x=原-y71=方代17程5 入组①的得解是7 3×x （ 71-
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
应用新知
例. 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
变式二：32xx
10y 21 5y -11
① ②
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去y？
消去一个元
求解 写解
分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
布置作业
教科书第98页 习题8.2 第3题
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人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法 人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10 x=2
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x
y
3 2
变式一：32xx
5y 5y
21 ① -11②
分析:
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x= 8
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B.6x=18 C.6x= 5
D.x=1 8
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提是什么？ （同一个未知数的系数相同或互为相反数）
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
议一元
一元
2、主要步骤有哪些？
主要步骤： 加减
1 7
）＋10y=21
y
15 7
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练一练
用加减消元法解下列方程组.
2x-5y=7 2x+3y=-1
3x 4 y 16， 5x 6 y 33．
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解后反思：
从上面的解答过程来看，对某些二元一次方 程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去 其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而 求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法，简称加减法。
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
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二.选择题
1. 用加减法解方程 组
6x+7y=-19①
应用（B）
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ①
②
5x＋4y＝2 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
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1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形
加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
方法一：
把②变形得：x
代入①，不就消去
5 y 11
2
x了！
方法二：
(把5y看成一个整体)把
②变形得 5 y 2x 11
可以直接代入①,就消
去 5y了。
5 y和 5 y
小丽
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
观察方程组中的两个方程，未知数 y的系数相等，都是5。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 y，同样得到一个一元一次方程。
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解：把 ①－②得: x＝ 32 把x＝ 32代入①，得2×32+5y＝21
解得:y＝ －43 所以原方程组的解是
x=32
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3x 10y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解：②×2，得4x-10y=-22 ③
①＋③得7x=-1
x=- 1
将解所得以x=原-y71=方代17程5 入组①的得解是7 3×x （ 71-
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
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应用新知
例. 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
变式二：32xx
10y 21 5y -11
① ②
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去y？
消去一个元
求解 写解
分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
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一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
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教科书第98页 习题8.2 第3题
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①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10 x=2
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x
y
3 2
变式一：32xx
5y 5y
21 ① -11②
分析:
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x= 8
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B.6x=18 C.6x= 5
D.x=1 8
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提是什么？ （同一个未知数的系数相同或互为相反数）
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人教版七年级数学下册 课件8.2.2加减消元——二元一次 方程组 的解法
议一元
一元
2、主要步骤有哪些？
主要步骤： 加减
1 7
）＋10y=21
y
15 7
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用加减消元法解下列方程组.
2x-5y=7 2x+3y=-1
3x 4 y 16， 5x 6 y 33．
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