非线性混沌实验

非线性电路混沌实验

实验目的

1、学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。

2、改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、

三倍周期、吸引子和双吸引子相图。

3、了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力

学方程，解释混沌产生的原因。

实验仪器

非线性混沌仪。双踪示波器

实验原理

实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。

Rv

C2

V（R）

图1电路的非线性动力学方程为：

dt dUc C 1

1=G （Uc2-Uc1）-gUc1 C2dt

dUc 2=G(Uc1-Uc2)+i L L dt

diL = -Uc2 式中，导纳G=1/Rv,Uc2和Uc1分别是加在电容器C2和C1上的电压，i L 表示流过电感器Ｌ的电流，g 表示非线性电阻的导纳。

实验内容和步骤

１、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与面板上对应接线柱相接。

２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波

器的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个正弦波构成的李萨如图。

３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ

和－１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出。

４、调节示波器，用示波器观察相图周期变化

５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形相图

定为Ｐ，那么要求观测并记录2P 、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１－地和ＣＨ２－地两个输出波形。

注意事项

１、双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接下来触良好。

２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接线。

３、一起预热１０分钟以后才开始测数据。所测图形如下：

Ｌ

1.按图接好实验面板图,将方程(1)中的1/G即Rv1+Rv2值放到较大某值,这时示波器出现李萨如图,用扫描档观测为两个具有一定相移的正絃波.

２.逐步减小1/G值,开始出现两个”分列”的环图,出现了分岔现象,即由原来1倍周期变为2倍周期.

3.继续减小1/G值,出现4倍周期等与阵发混沌交替现象.

4.再减小1/G,出现单个吸引子和双吸引子