初一数学线段和角
线与角知识点
线与角知识点一、直线和线段直线是由无数个点连成的一条无限延伸的路径，用字母l表示。
直线上的任意两个点可以确定一个线段，线段有两个端点和一个长度。
二、射线射线是一条有一个端点，另一端无限延长的路径，用字母记作AB→，其中A是起点，B是方向上的一个点。
三、线段和角的测量单位线段的长度可以使用厘米、毫米等单位进行测量。
角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。
角的大小通常用度数或弧度表示。
四、角的分类根据角的大小，可以将角分为以下几类：1. 零角: 角的两条射线共线，即为零角，角的大小为0°。
2. 锐角: 角的大小小于90°，称为锐角。
3. 直角: 角的大小为90°，称为直角。
4. 钝角: 角的大小大于90°，小于180°，称为钝角。
5. 平角: 角的大小为180°，称为平角。
五、角的度数转换角的度数可以通过以下几种方式进行转换：1. 角度转换为弧度：1° = π/180。
2. 弧度转换为角度：1弧度= 180/π。
六、角的性质1. 互余角: 互余角的和为90°。
2. 互补角: 互补角的和为180°。
3. 垂直角: 两个互相垂直的角被称为垂直角，垂直角的度数为90°。
4. 对顶角: 两个互相对顶的角被称为对顶角，对顶角的度数相等。
5. 同位角: 同位角是指在两个直线上由同一个第三条直线所切割出来的对应角，同位角的度数相等。
七、角的运算1. 角的加法: 两个角的和等于两个角的度数之和。
2. 角的减法: 两个角的差等于第一个角的度数减去第二个角的度数。
八、角的平分线角的平分线是指将角分成两个相等的角的射线。
平分线将角分成两个相等的角，每个角的度数为原角的一半。
九、垂线垂线是指与另一条线段或射线垂直相交的线段或射线。
十、角的定位角可以通过以下几种方式进行定位：1. 角的顶点为已知点，角的两条边等长或相互垂直。
七年级线段与角知识点
七年级线段与角知识点线段和角是几何学中比较基础的概念，它们是建立在平面直角坐标系上的。
在学习线段和角的知识点之前，先来了解一下平面直角坐标系。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的直线构成的坐标系，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
二者的交点称为原点或坐标原点，它是平面直角坐标系的基点。
在二维平面直角坐标系中，每一个点的位置是由它的x轴坐标和y轴坐标共同决定的。
二、线段线段是直线上的一段有限长的线段，线段两端的点称为端点。
在平面直角坐标系中，可以通过两点坐标来确定一条线段的位置。
例如，AB表示线段上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的线段长度。
根据勾股定理可以得到它的长度L：L = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)线段的长度可以记为：|AB|或AB三、角角是由两条射线共同构成的。
两条射线的公共端点为角的顶点，其余两个端点分别为角的边。
通常使用点名来表示角，例如∠ABC。
按照角度大小可以分类：（1）锐角：角度小于90度。
（2）直角：角度等于90度。
（3）钝角：角度大于90度。
（4）平角：角度等于180度。
例：∠ABC是由两条射线AB和AC组成的角，其中端点A为角的顶点。
四、线段的性质（1）对于一条线段，两点之间的距离是唯一的。
（2）线段有不同的长度，但其长度是不变的。
（3）如果两条线段的长度相等，则它们是等长的。
（4）线段的长度可以用勾股定理计算。
五、角的性质（1）角可以分为顺时针方向和逆时针方向。
（2）对于同一个顶点，它的两个邻接角之和为180度。
（3）对于一条直线，它刚好将平面分为两个半平面，在同一侧的两个角之和为不等于180度的定值。
（4）对于一个三角形，三角形内角之和为180度。
以上就是七年级线段与角的知识点，它们是后续几何学习中不可或缺的基础，希望同学们能够牢记，并在课堂上积极回答老师的提问。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章考点梳理：直线、射线、线段与角
B 线段n
考点一直线、射线、线段
两点之间线段最短.
A
线段的长度
B
比较方法：度量法
叠合法
线段a
线段b
线段
1.作一条射线；
AC=AB+BC
2.在射线上沿相同
或相反方向依次截
AE
B
C
D
取线段.
AE=AB-BE
线段中点
AM=BM=
1 2
AB
A
M
B
AB=2AM=2BM
考点二 角
定 1.有公共端点的两条射线组成的图形. 顶点 义 2.由一条射线绕它的端点旋转而成.
余角、补角.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点二 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
考点二 角
角的比较方法
度量法
A
叠合法
角
角的计算
O
α β
∠AOB=∠α+∠β
角平分线
B
A
C
1 2
O
B
若OC是∠AOB的角平分线
∠1=∠2=
1 2
∠AOB
∠AOB=2∠1=2∠2
考点二 角
余角
如果两个角的和等于90°，就是说 这两个角互为余角,即其中一个角 若∠1+∠2=90°，则∠1、∠2互为余角. 是另一个角的余角. 性质：1.同角的余角相等. ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3.
(完整)初中数学线段与角练习题
(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。
思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。
2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。
思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。
解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。
3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。
思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。
解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。
4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。
思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。
解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。
5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。
思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。
解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。
6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。
思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。
解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。
七年级数学竞赛讲座 线段与角
线段与角【知识要点】1. 线段线段具有比两个端点，是直线的一部分；把线段向一方无限延伸就可以得到射线。
线段与直线的重要性质： （1） 两点之间，线段最短；（2） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
分线段计数公式：在线段上取n-2个点，若端点记在内时，线段上共有n 个点，此线段被分成的各类线段总条数：(1)(1)212n n n --+⋅⋅⋅++=2. 角角看做一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
小于平角的角可以分为：锐角、直角、钝角。
它们的范围：0°﹤锐角﹤90°，直角=90°，90°﹤钝角﹤180°。
（1） 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等。
【例题讲解】例1 已知：AB ∶BC ∶CD=2∶3∶4，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD 的长(如图1－6)．例2 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度(如图1－7)．例3 如图1－8所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？例4将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．例6若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？例7时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合(图1－11)？例8 在4点与5点之间，时针与分针在何时(1)成120°(图1－12)；(2)成90°(图1－12)．练习十一1．如图1－14所示．B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD．2．如图1－15所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．3．如图1－16所示．两个相邻墙面上有A，B两点，现要从A点沿墙面拉一线到B点．问应怎样拉线用线最省？4．互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．5．如图1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．6．在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？7．在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？。
线段与角的计算
线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。
一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。
1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。
例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。
当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。
设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。
例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。
根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。
二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。
1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。
例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。
(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。
例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。
2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。
七年级数学线和角知识点
七年级数学线和角知识点数学是一门需要阶梯式学习的学科，其中线和角的学习更是一步步推进的。
在七年级，学生将开始接触线和角的基础知识，包括线段、射线、直线以及角度的度量等内容。
本文将系统地介绍七年级数学线和角的相关知识点，帮助学生更好地掌握这些基础概念。
1.线段、射线、直线在几何学中，线段、射线和直线是基本的图形元素，它们都由无限多个点组成。
线段是由两个端点所组成，并且包含这两个端点的所有点构成的一段线段。
射线是由一条线段的一个端点和该线段上的所有点所构成的部分。
直线是由无限多个点构成的一个线条，并且上面的所有点都在同一条直线上。
在符号上，我们用一个小线段在两端所放的箭头来表示射线，用两个小线段在两端所放的箭头来表示线段和直线。
2.角度的度量在学习线段、射线和直线的基础上，我们可以引出角的概念。
角是由两条射线所构成的一个图形单元，它有三个部分：一个顶点、一条旋转的射线和一条固定的射线，这条固定的射线称为角的边，而旋转的射线则称为角的腰。
我们用符号∠表示一个角，其中顶点在∠中间，腰在左边，边在右边。
角的度量单位是度，一圆周共360度。
3.角的分类角可以根据其度数的大小分为以下三类：锐角（0°到90°之间）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°）。
在日常生活中，锐角和钝角比较少见，直角则经常出现，如窗户、墙角等。
4.补角、余角和相邻角接下来让我们来了解一些与角度相关的概念。
补角是指两个角度和为90度的两个角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的补角∠CBD 等于 45°。
余角是指一个角度和其补角的和为90度的角。
比如，如果∠ABC = 45°，那么它的余角∠ABD 等于 45°。
相邻角是指具有一个公共边的两个角。
两个角的度数和可以为180度，也可以是任意的。
5.同位角和对顶角除了以上介绍的概念之外，还有同位角和对顶角这两个术语。
七年级线段 角知识点
七年级线段角知识点
作为初中数学的重要组成部分，线段与角的知识点对于七年级同学来说尤其重要。
下面将从线段、角两个方面，对七年级应掌握的知识点进行详细的讲解。
线段
一、定义
线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的有限部分。
记作AB。
二、线段的性质
1. 线段的长度
根据数轴上两点坐标差的绝对值求出两点之间距离即为线段长度。
2. 线段的中点
线段中垂线的交点称为线段中点，线段中点即为线段两端点的中点，它把线段分成两段长度相等的线段。
3. 线段的延长线
线段外部向两侧延伸得到的直线，叫做线段的延长线。
4. 线段的夹角
当两条线段在同一个平面内且拥有共同端点时，它们形成的角叫做该线段的夹角。
角
一、角的定义
由一个平面内的两条有公共端点的线段及它们所围成的两个部分所组成的图形，叫做角。
二、角的基本概念
1. 角的顶点
角的公共端点称为角的顶点。
2. 角的边
角的两条边就是角的两条有公共端点的线段，叫做角的边。
3. 角的度数
角所对应的圆心角的度数，就是该角的度数。
三、角的种类
1.锐角：夹角的角度小于90度。
2.直角：夹角的角度等于90度。
3.钝角：夹角的角度大于90度。
综上所述，线段和角都是初中数学中重要的基础知识，七年级同学应该掌握这些知识点的定义、性质、基本概念以及种类等相关内容。
只有通过充分的学习和实践，才能在未来的数学学习中更加顺利。
(完整版)线段和角知识点
线段、射线、直线线段 射线 直线端点个数 两个一个 没有 延伸情况 没有延伸向一个方向延伸 向两个方向延伸 长度 有长度可以测量 没有长度不能测量 没有长度不能测量 表示方法 ①用表示两个端点的大写字母（无序） ②用一个小写字母 用两个大写字母，其中表示端点的字母写在前面（有序） ①用直线上表示任意两个点的大写字母（无序）②用一个小写字母表示1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点间的距离：连接两点之间的线段的长度。
三、直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。
四、线段的长短比较方法：度量法和叠合法五、画一条线段等于已知线段：1、画一条线段等于已知线段是用直尺和圆规的第一个基本作图，直尺的作用是画直线、射线或线段，圆规的作用是画弧、截取等长的线段。
2、常见的作图语言：①作射线××；②在射线××上截取××=××；③在线段××上截取××=××；则××就是所要求作的××。
说明：作图时用的直尺是没有刻度的，因此作图的痕迹要保留。
六、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
如图所示点C 是线段AB 的中点，则有①AB=2AC=2BC ，②AC=BC=21AB 。
七、线段的和、差、倍、分的计算：1、逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开。
若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解。
2、整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将所求的线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段。
3、构造方程：利用各段线段的比值及中点关系建立起方程，求出未知数的值。
注意：有关线段长度的计算如果没有图形，题中又没有明确的点的位置，应该全面考虑，注意条件中的图形的多样性，防止漏解。
七年级线段和角知识点归纳
七年级线段和角知识点归纳七年级是初中数学的第一个阶段，线段和角是基础知识点之一。
本文将对七年级线段和角的知识进行归纳总结，以供学生们复习和学习参考。
一、线段1. 定义：线段是两个端点之间的线段，可以记作 AB。
2. 同长度线段：如果两个线段的长度相同，则它们是同长度线段。
3. 中点：线段 AB 上距离 A 和 B 相等的点 M，称为线段 AB 的中点。
4. 三角形中位线：三角形三个顶点的中点连成三条线段，每条线段连接两个顶点，这些线段称为三角形的中位线，并交于一点，这个点就是三角形的重心。
5. 相似线段：如果两个线段的长度比相等，则它们是相似线段。
二、角1. 角的定义：角是由两条射线或半直线（即角的边）和它们的公共端点（即角的顶点）所组成的图形。
2. 角的度数：角的度数通常用°表示。
一个完整的角是360°。
3. 角的种类：- 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数正好是90°。
- 钝角：角的度数大于90°。
4. 角的余角和补角：角的补角是与该角相加正好为90°的角，角的余角是与该角相加正好为180°的角。
5. 角的平分线：如果一个角有一条射线恰好将其分成两个相等的角，则这条射线称为该角的平分线。
三、相交线段和角1. 垂直：两条线段或两条射线的相交角为90°时，它们是垂直的。
2. 平行：两条线段或两条射线之间的角度为0°时，它们是平行的。
3. 相交线段：如果两条线段不重合但在同一平面上相交，则它们是相交线段。
4. 同位角：当两条平行线被一条横截线相交时，两对相互对应的角，就是同位角，它们的度数相等。
5. 内错角和外错角：当两条平行线被一条横截线截成的线段所形成的角分别在同侧或异侧，分别为内错角和外错角。
以上就是七年级线段和角的知识点归纳总结，希望对学生们的学习有所帮助。
七年级数学复习（10）线段和角的运算（附两个简单的作图题）
七年级数学复习（10）线段和角的运算（附两个简单的作图
题）
从第四单元开始，七年级开始学习几何的知识。
这部分内容对多数学生来说不太容易接受，因为涉及到了推理的内容。
多次练习以后会慢慢地适应。
本次我们重点分析两个题目。
一个是线段的分情况运算，另一个较复杂的角的运算。
（几何题目中，要有分情况讨论的意识）
（角的运算，重点练习等量代换）
最后附加两个简单的画图题目。
因为初一阶段对画图题目考察较少，我们就不再做专门的复习了。
七年级上册线和角的知识点
七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。
对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。
本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。
一、线的定义在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。
我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。
二、角的定义在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。
角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
三、角的分类在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。
2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。
3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。
4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。
5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。
四、角的性质1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。
2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。
同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。
4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的两个角，相邻角互补。
5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。
五、线的分类1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。
2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。
3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。
六、角的度数1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。
2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧度为2π弧度。
综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。
只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习更深入和复杂的几何知识。
专题复习—线段和角
3.方位角定义及其应用定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向的夹角称为方位角，如下图所示.4.角的大小比较方法（1）度量法；（2）叠合法.5.画相等的角（尺规法）6.角的和、差、倍的画法7.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.8.余角、补角（1）余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.（2）补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.（3）余角的性质：同角（或等角）的余角相等.（4）补角的性质：同角（或等角）的补角相等.9.角的度量单位、角的换算及角的分类（1）角的度量单位：度、分、秒.（2）角的换算：160,160''''==（3）角的分类：小于90的角叫做锐角，等于90的角叫做直角，大于90小于180的角叫做钝角.二、练习一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、在所有连结两点的线中，__________最短.2、如图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段.（第2题）（第3题）3、如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=________AB，AC=___________CB。
4、如图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。
南偏西25北偏东20东北西北东南西南北西南东5、 如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________.(第4题) （第5题） 6、 互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度. 7、 如图，∠AOB=72º，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度.8、如图，C 、D 是线段AB 上两点，AC 、CD 、DB 的长度比为1：2：3，又M 为AC 的中点，DN ：NB=2：3，已知AB=30cm ，则MN=______cm.（第8题）（第7题）9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（ ） A 、 若OA=OB ，则O 是线段AB 的中点； B 、 若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、 B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53=；D 、 延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条.C 、6条.D 、7条. 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=31BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm .4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2BD AB -.（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，已知∠AOP=12º，则∠POC=（ ） A 、60º. B 、72º.C 、78º.D 、84º. 6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（ ）A 、100º.B 、110º.C 、120º.D 、130º. 7、有几种说法，其中正确的有（ ）（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
七年级上册线段和角知识点
七年级上册线段和角知识点在初中数学中，线段和角是非常基础的概念，它们是进一步学习几何、三角函数和向量等更高级概念的基础。
在七年级上册中，学生将会学习线段和角的知识，本文将会系统地介绍这些知识点。
一、线段在初中数学中，线段是一个十分基础的概念，它是由两个端点所确定的一条线段。
下面我们将详细介绍线段的各种性质和相关定理。
1、点、线段和直线点是最基本的几何元素，用大写字母表示，如$A$、$B$、$C$，连起来的线段表示由两点确定的线段，用小写的字母表示，如$AB$、$BC$、$CD$。
没有端点的直线称为无限延长线，有端点的直线称为线段。
2、线段的长度线段的长度可以通过勾股定理得出，即：设$AB$为线段，$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$为坐标，则有：$AB =\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$3、线段的垂直、平行和夹角在平面直角坐标系中，给定两条线段$AB$和$CD$，可判断它们的垂直、平行和夹角。
（1）垂直$AB \perp CD$的充分必要条件为：$\because AB\bot CD$$\therefore AB\cdot CD=-(x_1-x_2)(x_3-x_4)-(y_1-y_2)(y_3-y_4)=0$（2）平行$AB // CD$的充分必要条件为：$AB$的斜率等于$CD$的斜率。
$\because AB // CD$$\therefore \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{y_3-y_4}{x_3-x_4}$（3）夹角$AB$和$CD$所成夹角为$\theta$的充分必要条件为：$\theta = \arccos \frac{AB \cdot CD}{\left|AB\right|\cdot\left|CD\right|}$二、角角是另一个基本概念。
在七年级上册中，学生将学习各种关于角度的知识，包括角度的定义、角度的度量和角度的转换等。
七年级上册线段角知识点
七年级上册线段角知识点在七年级数学中，线段角是一个非常重要的知识点。
具体来说，线段角是指两条射线之间的夹角，其度数范围为0度到180度之间。
对于七年级的学生而言，理解和掌握线段角的知识对于未来学习数学的深入以及解决实际问题非常有帮助。
本文将详细介绍线段角的基本概念、分类以及计算方法。
一、基本概念线段角是由两条射线组成，其中一条是线段的延伸。
在这里，我们称线段为角的始边，延伸出去的射线为角的终边。
角的大小通常用度数来表示，以角的顶点为圆心，以角的终边为半径画出的弧度数就是角的度数。
当线段角的两个射线共线时，则角的度数为0度或180度。
此时，角就被称为退化角。
二、分类根据线段角所在的位置，可以将线段角分为四类，分别为：内角、外角、对顶角以及同位角。
1. 内角位于两条射线之间的角叫做内角。
内角通常用小写字母a、b、c等来表示。
2. 外角位于一条射线的延长线和另一条射线之间的角叫做外角。
外角通常用大写字母A、B、C等来表示。
可知，一个内角和与其相邻的一个外角相加等于180度。
3. 对顶角对于两个相交的角而言，它们之间所形成的四个角中，互为对立角的称为对顶角。
显然，对顶角的大小是相等的。
4. 同位角两条平行线被一条交线所切分后所形成的对应角叫做同位角。
同位角的大小是相等的。
三、计算方法计算线段角的大小有多种方法，本文将介绍三种计算方法：几何方法、直角三角函数方法以及反三角函数方法。
1. 几何方法几何方法是最常用的计算线段角的方法。
它可以通过画图来找到线段角的度数。
例如，图中∠ABC的度数就是60度。
2. 直角三角函数方法当线段角的度数为45度、30度、60度等特殊角时，可以使用直角三角函数方法来计算。
常用的三角函数有正弦、余弦和正切。
例如，如果线段角的度数为30度，其正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为1/√3。
3. 反三角函数方法当线段角的度数无法用特殊角表示时，可以使用反三角函数方法来计算。
常用的反三角函数有反正弦、反余弦和反正切。
初中数学线与角的关系知识点总结
初中数学线与角的关系知识点总结一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质〔公理〕：全部连接两点的线中，线段最短。
五、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线需要有一个公共端点。
另一种是一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
六、角的分类：〔1〕锐角：小于直角的角叫做锐角〔2〕直角：平角的一半叫做直角〔3〕钝角：大于直角而小于平角的角〔4〕平角：把一条射线，围着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一贯线时，所成的角叫做平角。
〔5〕周角：把一条射线，围着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
〔6〕周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°七、相关的角：1、对顶角：一个角的.两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
留意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有非常的位置关系。
八、角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
线段与角的五种题型
线段与角的五种题型
1. 求线段的长度，在这种类型的问题中，通常会给出线段的两
个端点的坐标，然后要求计算这两个点之间的距离，即线段的长度。
这可以通过使用勾股定理或距离公式来求解。
2. 线段的分割，这类问题要求将一个线段按照给定的比例分割
成两个部分，通常需要使用线段分割定理或者比例的概念来解决。
3. 求角的大小，在这类问题中，可能会给出一些线段或者图形，要求计算其中的角的大小。
这可以通过使用正弦、余弦、正切等三
角函数来求解。
4. 角的比较，这种类型的问题通常会给出若干个角，要求比较
它们的大小，或者根据已知条件推导出某个角的大小。
5. 角的平分线、垂直平分线，这类问题涉及到角的性质，要求
根据给定的条件证明某条线是角的平分线或垂直平分线，或者根据
已知条件求解角的大小。
以上是线段与角的五种常见题型，每种类型都需要根据具体情
况灵活运用相关的定理和公式来解决问题。
希望这些信息能够帮助你更好地理解线段与角的相关知识。
线段和角总结
线段和角总结一、线段在几何学中，线段是直线上的一段有限长度的部分。
线段由两个端点和两个端点之间的所有点组成。
1.长度线段的长度是指线段所占据的空间距离。
通常用线段的两个端点表示线段，如AB表示线段AB。
线段的长度可以通过计算端点的坐标差来求得：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中(x1, y1)和(x2, y2)分别表示线段AB的两个端点的坐标。
2.平行线段如果两条线段具有相同的斜率并且不相交，那么它们是平行线段。
3.垂直线段如果两条线段的斜率相乘为-1，则它们是垂直线段。
二、角角是由两条射线或线段相交而形成的，其顶点位于交点处。
1.角度角的度量用角度表示，角度一般用°作单位。
一个完整的角度为360°。
2.锐角锐角是小于90°的角。
3.直角直角是等于90°的角。
4.钝角钝角是大于90°但小于180°的角。
邻补角是指和一个角共享一个边并且其两个边互相垂直的角。
邻补角的度数之和为90°。
6.互补角互补角是指和一个角共享一个边并且其两个边形成直角的角。
互补角的度数之和为180°。
三、线段和角的关系1.平行线段的性质•平行线段的夹角为0°。
2.垂直线段的性质•垂直线段的夹角为90°。
3.垂直线段的判定定理如果两条线段的斜率相乘为-1，则它们是垂直线段。
4.线段和角的性质•线段的中点所在的直线通过线段的两个端点，并且垂直于该线段。
•如果两个线段有相同的长度，并且垂直于相同的线，则这两个线段是相等的。
•如果两个角的度数之和为180°，则这两个角称为补角。
四、示例下面是一些线段和角的示例：示例1给定线段AB，其中端点A的坐标为(2, 3)，端点B的坐标为(4, 5)，求线段AB的长度。
解：根据线段的长度计算公式，可以得知线段AB的长度为：AB = √((4 - 2)^2 + (5 - 3)^2) = √8因此，线段AB的长度为√8。
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初一数学《线段、角》单元测试
一． 填空：（4′×6=24′）
1． 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm.
2． 延长线段AB 到C ，如果AB=AC
31
，当AB 的长等于2cm 时，
BC 的长等于_______cm.
3． 反向延长AB 到D ，如果AB=AD 31
,当AB 的长等于2cm 时，
BD 的长等于______cm.
4． α∠︒=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________. 5． 若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________
6． 一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。
二． 选择题：（4′×6=24′）
1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB
23
,则BC 为AB 的（ ） （A ）32
（B ）31
（C ）21
（D ）23
2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ）
（A ）8cm
(B) 4cm
(C) 3cm
(D) 2cm
3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC
35
,则线
段BC
等于（ ）
（A ）2.5cm
(B) 2.7cm
(C) 3cm
(D) 3.5cm
4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ， 若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）
（A ）10°
（B ）40°
（C ）70°
（D ）10°或70°
5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
（A ）30°
（B ）60°
（C ）45°
（D ）以上答案都不对
6．已知β∠α∠︒=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75°
（C ）100°，70°
（D ）110°，80°
三． 计算题：（8′×3=24′）
1. 已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的31
，M 、N 分别为AB 和
a) CD 的中点，且MN=14cm,求AB 的长。
2 计算： （43°13′28″÷2－10°5′18″）×3
3. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，
⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅
A
N
M C
B
D
∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
2. 作图题：（4′×2=8′，不写作法，只保留作图痕迹） 1．画∠AOB 的平分线OC 2. 找线段AB 的中点P
四． 证明题：（10′×2=20′）
1． 已知：M 是线段AB 的中点，P 是线段BM 上任意一点，
求证：PM=)(21
PB PA -
E F
D B C
A
O
1
32
B
A
O
A
B
⋅
⋅
A
M P
B
⋅
⋅⋅
⋅
2．已知：A、O、B在同一直线上，OC是任意一条射线，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，
求证：∠MON=90°
M C
N
B
A。