第七章讲义齿轮传动4
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动平稳和降低噪声有 利，但工作时产生的 轴向力增大。
一般机械
10 ~25
小轿车齿轮 35 ~37
2007年10月
机械工程基础部
11
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2．模数
pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ 因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数 的关系为: mn＝mt·cosβ。
2007年10月
机械工程基础部
21
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算
1.受力分析
圆周力
Ft1
2000T1 d1
径向力
Fr1
Ft1
tann cos
轴向力 Fa1Ft1tan
1
各力方向的判定
1
1
2007年10月
机械工程基础部
22
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
端面： 垂至于 斜齿轮 轴线的 平面
法面： 与分度 圆柱面 上螺旋 线垂直 的平面
2007年10月
机械工程基础部
9
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
用滚刀或铣刀切制斜齿轮时，刀具沿螺旋齿槽 方向进行切削，为了采用切削直齿轮的刀具来切
削斜齿轮，故规定斜齿圆柱齿轮的法面参数（mn、 αn、h*an、c*n）为标准值，且斜齿轮参数的标准
2007年10月
机械工程基础部
18
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2007年10月
机械工程基础部
19
长半轴：
a d 2 cos
d
短半轴： b
2
C点曲率半径：
a2 b
d 2cos2
2
d
zv mn mn cos2
mnz z
mn cos3 cos3
zv必大于z。
2007年10月
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
斜齿圆柱齿轮有端面和法面之称。 法面是指垂直于分度圆柱面上螺旋线方向的平面。 国际上规定法面参数为标准参数。
端面是指垂直于斜齿轮轴线的平面。 端面参数为非标准值。
2007年10月
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8
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
齿廓曲面的形成及其啮合特点
2007年10月
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5
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
➢直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形 成的比较
2007年10月
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
➢直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较
一对平行轴斜 齿圆柱齿轮啮 合时，斜齿轮 的齿廓是逐渐 进入、脱离啮 合的，斜齿轮 齿廓接触线的 长度由零逐渐 增加，又逐渐 缩短，直至脱 离接触，载荷 不是宽突然加 上及卸下，因 此斜齿轮传动 工作较平稳。
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
由于切制斜齿轮时，刀具是沿垂直于其法面方向进刀的，而 且在计算斜齿轮轮齿的强度时，力也是作用在法面内的，因此 有必要对其法面齿形进行分析研究。
在研究斜齿轮的法面齿形时，我们可以虚拟一个直齿轮，这 个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当。我们把这个虚拟的 直齿轮成为该斜齿轮的当量齿轮。
第七章齿轮传动4
精品
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2007年10月
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
一、齿廓曲面的形成及其啮合特点
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
齿廓曲面的形成及其啮合特点
2007年10月
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
若相应的直齿圆柱齿轮重合度为εα，则斜齿轮的总重合度为：
rbsp in nb sim nn
式中εβ为纵向重合度，是由轮齿的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斜而产生的附加重合度。 εβ随齿宽b和螺旋角β的增大而增大。
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
三、 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数 1.正确啮合条件
2.斜齿轮传动的重合度
为了分析一对斜齿轮的重合度，现将一对斜齿轮传动 与一对直齿轮传动进行对比。上图为直齿轮出动的啮合 面，下图为斜齿轮传动的啮合面，CC’DD’为啮合区。
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3．压力角 在直角△ABD、△ACE 及△ABC中，
所以有：
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
4.齿顶高系数及顶隙系数：
无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也
是相同的。
ha*t ha*n cos
ct* cn* cos
5.斜齿轮的几何尺寸计算：
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过斜齿轮分度圆柱上任意点C作垂直于分度圆柱螺旋线的
法面nn，该法面将斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭
圆。在此剖面上，点C附近的齿形 可视为斜齿轮法面上的齿形。现 以椭圆上点C的曲率半径为半径 作一圆，作为虚拟的直齿轮的分 度圆，并设此虚拟的直齿轮的模 数和压力角分别等于该斜齿轮的 法面模数和法面压力角。此虚拟 的直齿轮的齿形与上述斜齿轮的 法面齿形十分相近，故此虚拟的 直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮， 而其齿数即为当量齿数。
20
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
一般情况下，当量齿数不是整数。
在斜齿轮强度计算时，要
用当量齿数zv决定其齿形
系数；在用仿形法加工斜 齿轮时，也要用当量齿数 来决定铣刀的号数。
正常标准斜齿轮不发生
根切的最小齿数zmin，可由
其当量直齿轮的最小齿数
zvmin＝17进行计算。
zmin zvmincos3
值等于直齿轮中规定的标准值。 而计算斜齿轮的几何尺寸一般是按端面参数进
行的。因此，要掌握这两个平面内各参数的换算 关系。
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1．螺旋角
tanb
tan(db
d
)
tancos1
螺旋角β增大，则 重合度ε增大，对运
斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、
齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。
斜齿轮最少齿数Zmin为
zmin
2ha*t
sin2t
2ha*ncos sin2t
由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，
因而斜齿轮机构更加紧凑。
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2．模数
pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ 因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数 的关系为: mn＝mt·cosβ。
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四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算
1.受力分析
圆周力
Ft1
2000T1 d1
径向力
Fr1
Ft1
tann cos
轴向力 Fa1Ft1tan
1
各力方向的判定
1
1
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端面： 垂至于 斜齿轮 轴线的 平面
法面： 与分度 圆柱面 上螺旋 线垂直 的平面
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用滚刀或铣刀切制斜齿轮时，刀具沿螺旋齿槽 方向进行切削，为了采用切削直齿轮的刀具来切
削斜齿轮，故规定斜齿圆柱齿轮的法面参数（mn、 αn、h*an、c*n）为标准值，且斜齿轮参数的标准
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7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
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长半轴：
a d 2 cos
d
短半轴： b
2
C点曲率半径：
a2 b
d 2cos2
2
d
zv mn mn cos2
mnz z
mn cos3 cos3
zv必大于z。
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斜齿圆柱齿轮有端面和法面之称。 法面是指垂直于分度圆柱面上螺旋线方向的平面。 国际上规定法面参数为标准参数。
端面是指垂直于斜齿轮轴线的平面。 端面参数为非标准值。
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齿廓曲面的形成及其啮合特点
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➢直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形 成的比较
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➢直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较
一对平行轴斜 齿圆柱齿轮啮 合时，斜齿轮 的齿廓是逐渐 进入、脱离啮 合的，斜齿轮 齿廓接触线的 长度由零逐渐 增加，又逐渐 缩短，直至脱 离接触，载荷 不是宽突然加 上及卸下，因 此斜齿轮传动 工作较平稳。
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
由于切制斜齿轮时，刀具是沿垂直于其法面方向进刀的，而 且在计算斜齿轮轮齿的强度时，力也是作用在法面内的，因此 有必要对其法面齿形进行分析研究。
在研究斜齿轮的法面齿形时，我们可以虚拟一个直齿轮，这 个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当。我们把这个虚拟的 直齿轮成为该斜齿轮的当量齿轮。
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一、齿廓曲面的形成及其啮合特点
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齿廓曲面的形成及其啮合特点
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14
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若相应的直齿圆柱齿轮重合度为εα，则斜齿轮的总重合度为：
rbsp in nb sim nn
式中εβ为纵向重合度，是由轮齿的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斜而产生的附加重合度。 εβ随齿宽b和螺旋角β的增大而增大。
2007年10月
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13
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
三、 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数 1.正确啮合条件
2.斜齿轮传动的重合度
为了分析一对斜齿轮的重合度，现将一对斜齿轮传动 与一对直齿轮传动进行对比。上图为直齿轮出动的啮合 面，下图为斜齿轮传动的啮合面，CC’DD’为啮合区。
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3．压力角 在直角△ABD、△ACE 及△ABC中，
所以有：
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4.齿顶高系数及顶隙系数：
无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也
是相同的。
ha*t ha*n cos
ct* cn* cos
5.斜齿轮的几何尺寸计算：
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过斜齿轮分度圆柱上任意点C作垂直于分度圆柱螺旋线的
法面nn，该法面将斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭
圆。在此剖面上，点C附近的齿形 可视为斜齿轮法面上的齿形。现 以椭圆上点C的曲率半径为半径 作一圆，作为虚拟的直齿轮的分 度圆，并设此虚拟的直齿轮的模 数和压力角分别等于该斜齿轮的 法面模数和法面压力角。此虚拟 的直齿轮的齿形与上述斜齿轮的 法面齿形十分相近，故此虚拟的 直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮， 而其齿数即为当量齿数。
20
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
一般情况下，当量齿数不是整数。
在斜齿轮强度计算时，要
用当量齿数zv决定其齿形
系数；在用仿形法加工斜 齿轮时，也要用当量齿数 来决定铣刀的号数。
正常标准斜齿轮不发生
根切的最小齿数zmin，可由
其当量直齿轮的最小齿数
zvmin＝17进行计算。
zmin zvmincos3
值等于直齿轮中规定的标准值。 而计算斜齿轮的几何尺寸一般是按端面参数进
行的。因此，要掌握这两个平面内各参数的换算 关系。
2007年10月
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10
7－11 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1．螺旋角
tanb
tan(db
d
)
tancos1
螺旋角β增大，则 重合度ε增大，对运
斜齿轮传动的中心距与螺旋角b有关。当一对斜齿轮的模数、
齿数、一定时，可以通过改变其螺旋角b的大小来调整中心距。
斜齿轮最少齿数Zmin为
zmin
2ha*t
sin2t
2ha*ncos sin2t
由于cosb<1,at>an,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，
因而斜齿轮机构更加紧凑。
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