陕西省西安市2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷

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2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，又因为，所以,故选A.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。

3. 函数在上最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】化简，函数图象对称轴为，开口向上，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值为，故选C.4. 函数且）图象一定过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数且图象一定过点，所以函数且图象一定过点，故选B.5. 在三棱锥中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A. 一定是各边的中点B. 一定是的中点C. ,且D. 且【答案】D【解析】由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则,且故选D.6. 如图,平行四边形中,,沿将折起,使平面平面,连接,则在四面体的四个面中,互相垂直的平面共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】考点：平面与平面垂直的判定．分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该四面体是如图所示的三棱锥底面，可判断：的正三角形，，，该四面体的表面积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则．【答案】C【解析】因为垂直于同一条直线的两平面平行，故为真命题；因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；若，则可能平行也可能异面，故为假命题；由平面和平面垂直的判定定理可得若，则，故为真命题，故选C.9. 在空间直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于坐标平面的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所求的点为点与点关于平面的对称，两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即，得坐标为，故选B.10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.11. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.12. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】C【思路点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题（每小题3分，共15分）13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：因为二次函数的对称轴为，对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为，而依题意函数在单调递减，故，所以，解得.考点：二次函数的单调性.14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.【答案】16. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______．【答案】【解析】圆是一个以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离为，圆上到直线的距离为的点个数为，故答案为.17. 设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】当时，由，得函数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令，得，，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共4小题，共49分）18. 已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）且可得为非奇非偶函数；（2）任取，可证明，则，可得在上的单调递增.试题解析：（1）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（2）设x1＞x2≥2，则==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，根据三角形中位线定理及棱柱的性质可证明四边形是平行四边形，得出，由线面平行的判定定理可得平面；（2）先证明平面，得出，故而结合，根据线面垂直的判定定理可得出平面.试题解析：（1）∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面AB（2）由可得，取BC中点G，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE，∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．试题解析：（1）设，则，∴，解得，∴．（2）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．考点：直线的方程．【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．21. 已知.(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，切线过原点可得方程为，切线不过原点可设方程为，分别利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得的值，从而可得切线方程；(2)由，可得,在外，，将代入得恒成立，利用二次函数配方法可得，此时.试题解析：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，则，切线方程，或.(2),,在外，，将代入得，恒成立，此时.。

陕西省西安市高一上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）设全集，，，则=（）A . {1,2,5,6}B . {1}C . {2}D . {1,2,3,4,}2. （2分） (2019高一下·深圳期中) 已知，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2020高三上·新疆月考) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣5）的定义域（）A .B .C . [﹣11，﹣1]D . [﹣3，7]6. （2分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，则A .B .C . 9D .7. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，1，2}D . {0，1，2}8. （2分） (2019高一上·威远月考) 若函数为偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，又，则的解集为（）A . （－3, 3）B . （－∞，－3）∪（3，＋∞）C . （－∞，－3）∪（0,3）D . （－3,0）∪（3，＋∞）9. （2分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 函数的递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）=（）（其中e为自然对数的底）A . 1﹣eB . e﹣1C . ﹣1﹣eD . e+113. （2分） (2018高一上·盘锦期中) 已知，则是（）A . 是奇函数，且在是增函数B . 是偶函数，且在是增函数C . 是奇函数，且在是减函数D . 是偶函数，且在是减函数14. （2分） (2019高三上·西藏月考) 函数（）是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为（）A .B .C .D .15. （2分）设函数f（x）= ，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f （x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A . 2B .C .D . 416. （2分）(2019·桂林模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020高二下·重庆期末) 函数的值域为________．18. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．19. （1分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ，则当x＜0时，f（x）=________．20. （1分）若函数y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．22. （5分） (2018高一上·广元月考) 已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）补全函数的图象并写出函数的表达式；（2）写出函数的单调区间；（3）若函数，，求函数的最小值.23. （10分） (2018高一上·慈溪期中) 已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.24. （10分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．25. （10分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

【数学】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)(word版附答案)

参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13. 60． 14． 315. (,1)(0,1)-∞- 16．32三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17. （本小题满分10分）解析：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2＜1. ∴－2＋1＜m ＜2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根，∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，f （0）＜0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，f (0)＞0解得0＜m ＜4. 又∵¬p 为真，∴p 假. 又∵p 或q 为真，∴q 为真.由数轴可得2＋1≤m ＜4. 故m 的取值范围是2＋1≤m ＜4.18.（本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a x －2bx ，∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝a －2b ＝0，f (1)＝－b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝ln x －12x 2， f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x，当1e ≤x ≤e 时，令f ′(x )>0，得1e≤x <1，令f ′(x )<0，得1<x ≤e ， ∴f (x )在[1e，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的， ∴f (x )max ＝f (1)＝－12. 19. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p 2)，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0.所以x 1＋x 2＝5p 4，由抛物线定义得 |AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p 4＋p ＝9，所以p ＝4，从而抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0，即x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，于是y 1＝－22，y 2＝42，从而B (4,42)．设C (x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.20. （本小题满分12分）解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD .由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD .又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD.由（1）及已知可得(2A ，(0,0,)2P，(2B，(2C -.所以(22PC =--，CB =，(22PA =- ，(0,1,0)AB = . 设(,,)x y z =n 是平面PCB 的法向量，则00PC CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即0220x y z ⎧-+-=⎪⎨=，(0,2)=-n .设(,,)x y z =m 是平面PAB 的法向量，则00PA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m，即0220x z y -=⎪⎨⎪=⎩，可取(1,0,1)=m .则cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ，所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 21.（本小题满分12分）解：（1）折痕为PP ′的垂直平分线，则|MP |=|MP ′|，由题意知圆E 的半径为2，∴|ME |+|MP |=|ME |+|MP ′|=2＞|EP |，∴E 的轨迹是以E 、P 为焦点的椭圆，且a =，c =1，∴b 2=a 2﹣c 2=1， ∴M 的轨迹C 的方程为=1．（2）l 与以EP 为直径的圆x 2+y 2=1相切，则O 到l 即直线AB 的距离：=1，即m 2=k 2+1，由，消去y ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆交于两个不同点，∴△=16k 2m 2﹣8（1+2k 2）（m 2﹣1）=8k 2＞0，k 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2=，又=x 1x 2+y 1y 2=，∴，∴，==，设μ=k 4+k 2，则，∴=，，∵S △AOB 关于μ在[，2]单调递增， ∴，∴△AOB 的面积的取值范围是[，]．22. （本小题满分12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞；3232/)1)(2(22)(x x ax x x x a a x f --=+--=. 当0≤a ， )1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； /(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减.当0>a 时，/3(1)()(a x f x x x x -=. （1）20<<a ，12>a，当)1,0(∈x 或x ∈),2(+∞a 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；当x ∈)2,1(a时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减；（2）2=a 时，12=a，在x ∈),0(+∞内，0)(/≥x f ，)(x f 单调递增；（3）2>a 时，120<<a ，当)2,0(ax ∈或x ∈),1(+∞时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；当x ∈)1,2(a 时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减. 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a ，)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=a 时，/22321122()()ln (1)x f x f x x x x x x x --=-+---+ 23312ln 1x x x x x=-++--，]2,1[∈x ，令1213)(,ln )(32--+=-=xx x x h x x x g ，]2,1[∈x . 则)()()()(/x h x g x f x f +=-，由01)(/≥-=xx x g 可得1)1()(=≥g x g ，当且仅当1=x 时取得等号. 又24326'()x x h x x--+=，设623)(2+--=x x x ϕ，则)(x ϕ在x ∈]2,1[单调递减，因为10)2(,1)1(-==ϕϕ，所以在]2,1[上存在0x 使得),1(0x x ∈ 时，)2,(,0)(0x x x ∈>ϕ时，0)(<x ϕ，所以函数()h x 在),1(0x 上单调递增；在)2,(0x 上单调递减，由于21)2(,1)1(==h h ，因此21)2()(=≥h x h ，当且仅当2=x 取得等号，所以23)2()1()()(/=+>-h g x f x f ，即23)()(/+>x f x f 对于任意的]2,1[∈x 恒成立。

2016-2017学年西安市高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnMK

2016-2017学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=02．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m39．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=010．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【解答】解：若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故选C．10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为14．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为10．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD（4分）所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC．（7分）（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以V E=V D﹣BCE=V A﹣BCE=V E﹣ABC，（10分）﹣BCD由（1）知，DE∥平面ABC，所以．（14分）19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S==4，为定值．△OAB（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）（舍去）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．。

2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高一数学上期末考试试题

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设函数丫的定义域A，函数y =l n(1 -x)的定义域为B，则A B=( )A . (0,1)B . [0,1)C . (0,1] D.[0,1]2.已知向量a =(2,4), b=(-1,1), 则2a - b =( )A . (5,7)B . (5,9)C . (3,7)D. (3,9)3•下列函数为奇函数的是( )X x A. y 二x B. y =|sinx| C. y 二cosx D. y = e -e314•函数f(x)二sin(x-[)的图像的一条对称轴是( )JI JI JI JIA. X = —B. xC. X = -一D. X =- —4 2 4 225. 若函数f(x) =x -ax -3在区间(-：：,4]上单调递减，则实数a满足的条件是( ) A . [8, ：：) B .(-心,8] C. [4,二) D .[-4,：：)1x 16. 给定函数：①y = x2；② log 1 (x 1):③y x -1| ； @讨=2，其中在区间(0,1)2上单调递减的函数序号是( )A .①②B .②③ C.③④ D .①④7. 函数f(x) =log2X • x-4的零点所在的区间是( )1A . (一,1)B . (1,2) C. (2,3) D . (3,4)28. 设a=log36 , b=log510, c=log714，则( )A . a b c B. b c a C. a c b D . c b a29. 函数f (x)二Asin( ^ ) b (A 0^ 0,| ：K )的一部分图像如图所示，则2。

2017-2018学年陕西省西安中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A. {1,4}B. {1,5}C. {2,4}D. {2,5}2.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m<12B. m>12C. m<0D. m≤123.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. −4≤k≤34B. 34≤k≤4 C. k≤−4或k≥34D. 以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A. B.C. D.7.若直线l过点(−3，−32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A. x=−3B. x=−3或y=−32C. 3x+4y+15=0D. x=−3或3x+4y+15=08.三视图如图所示的几何体的表面积是（）A. 2+2B. 1+C. 2+3D. 1+39.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.若x、y满足x2+y2−2x+4y−20=0，则x2+y2的最小值是()A. −5B. 5−C. 30−10D. 无法确定11.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部12.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A. m//l，且l与圆相交B. l⊥m，且l与圆相切C. m//l，且l与圆相离D. l⊥m，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知函数y=1−(x−1)2，x∈[1，2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设f（x）=x+2(x≤−1) x2(−1＜x＜2) 2x(x≥2)，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．19.如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．21.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．22.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2.【答案】A【解析】解：方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，解得m＜，故选：A．方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，且O′A′=6cm，C′D′=O′C′=2cm，∴O′D′=2；还原为平面图形是邻边不垂直，且CD=2，OD=4，如图所示，∴OC=6cm，∴四边形OABC是菱形．故选：C．由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，故选：C．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx-2y+6k-3=0．由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．故选：D．由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为1，一条侧棱垂直底面正方形的顶点，高为1，所以几何体的表面积是：=2+．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解表面面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|=，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．故选C．11.【答案】B【解析】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B．由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．13.【答案】−23【解析】解：∵两直线平行，∴，故答案为-．两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m 的值．两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．14.【答案】60°【解析】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH 为正三角形求解．本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.【答案】132【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】②③【解析】解：设，①设y=f（x）-x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）-x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）-x1＞f（x2）-x2；∴f（x2）-f（x1）＜x2-x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f （x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．17.【答案】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．∴t=3..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2=2（x1-x2）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（x1）-f（x2）的符号，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=2弦长2=2 r2−d2，即9a2-2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】由题意，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，利用弦长公式求解弦长为；可得a 的值，即得求圆C的方程．本题考查圆的方程，解题时要注意点到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【解析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20.【答案】解：（1）根据题意，设直线l的方程为xa +yb=1且|a|=|b|，①又∵P（1，2）在直线l上，∴1a +2b=1，②由①②解得a=3，b=3或a=-1，b=1，∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0．（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为（0，b），半径为r，则圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2，=1，又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，则r=3−12则1+（b-2）2=r2，解得b=2，故所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=1．【解析】（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①将P的坐标代入直线的方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，结合（1）的结论，设圆心为（0，b），又x+y-3=0和x-y+1=0在y 轴上的截距分别为3和1，分析可得r的值，进而有1+（b-2）2=r2，解得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线l的方程．21.【答案】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD-EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD-EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．【解析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE 为平行四边形，可知BE ∥平面ACH ，同理可证BG ∥平面ACH ，即可证明平面BEG ∥平面ACH ．（3）连接FH ，由DH ⊥EG ，又DH ⊥EG ，EG ⊥FH ，可证EG ⊥平面BFHD ，从而可证DF ⊥EG ，同理DF ⊥BG ，即可证明DF ⊥平面BEG ．本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是x =1，符合题意．②若直线m 斜率存在，设直线m 为y =k （x -1），即kx -y -k =0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：2=2，解之得k =34．所求直线方程是x =1，3x -4y -3=0．（II ）用几何法，如图所示，△AMC ∽△ABN ，则AM AB =ACAN ，可得|AM |•|AN |=|AC |•|AB |=2 5• 5=6，是定值．【解析】（Ⅰ）①当直线m 的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m 斜率存在，设直线m 为y=k （x-1），由圆心到直线的距离等于半径求解．（II ）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM|•|AN|转化为|AC|•|AB|验证求解．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用．。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2017-2018学年陕西省西安一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B等于（）A. {0,1，8，10}B. {1,2，4，6}C. {0,8，10}D. ⌀2.函数y=x−1的定义域是（）A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)3.函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（）A. 0B. −4C. −1D. −24.函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A. (0,1)B. (0,3)C. (1,0)D. (3,0)5.在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（）A. E，F，G，H一定是各边的中点B. G，H一定是CD，DA的中点C. BE：EA=BF：FC，且DH：HA=DG：GCD. AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC6.如图，在ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连结AC．在四面体A-BCD的四个面中，互相垂直的平面有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1+3B. 2+3C. 1+2D. 28.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（）A. 若m⊥α，m⊥β则α//βB. 若m//n，m⊥α，则n⊥αC. 若m//α，α∩β=n，则m//nD. 若m⊥α，m⊂β则α⊥β9.在空间直角坐标系中，若P（3，-2，1）则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为（）A. (−3,−2,−1)B. (3,2，1)C. (−3,2，−1)D. (3,−2,−1)10.某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（）A. 8−23B. 8−43C. 8+4π3D. 8+2π311.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A. (x−2)2+(y−1)2=4B. (x−2)2+(y−1)2=2C. (x+2)2+(y+1)2=4D. (x+2)2+(y+1)2=212.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A. 1B. 2C. 0D. −1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是______．14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是______．15.长宽高分别为5、4、3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，由顶点A沿其表面到顶点C1的最近距离为______．16.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点个数为______．2x−a,x≤0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______．17.若函数f（x）=lnx,x>0三、解答题（本大题共4小题，共49.0分）18.已知函数f（x）=x2+1．x（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19.如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．20.已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y-7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x-3y-3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求点C的坐标．21.已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．（2）从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴∁U A={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴∁U A∪B={0，1，8，10}，故选：A由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵x-1≥0，∴x≥1，故选D．利用被开方数大于等于0可解．本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题3.【答案】C【解析】解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，其图象对称轴为x=-1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为-1．故选：C．通过函数图象可判断函数在区间[0，3]上的单调性，据单调性即可求得其最小值．本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，BD∥平面EFGH，∴BD∥EH，BD∥FG，∴AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC．故选：D．由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，从而AE：EB=AH：HD且BF：FC=DG：GC．本题考查命题真假的判断，考查线面平行的性质定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：∵在ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴根据面面垂直的判定定理得出：面ABC⊥平面BCD，面ACD⊥面ABD，∴在四面体A-BCD的四个面中，互相垂直的平面有3对，故选：C．运用2个图形得出，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，根据面面垂直的判定定理得出：面ABC⊥平面BCD，面ACD⊥面ABD，确定答案．本题考查了折叠问题，运用原来的几何体中的直线平面的为关系判断，关键是确定需要的直线，平面．7.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S=S△PAC+2S△PAB+S△ABC表面积=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】C【解析】解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确；对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B正确；对于C，若m∥α，α∩β=n，则m∥n异面或者相交；故C错误；对于D，若m⊥α，m⊂β根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；故D正确；故选C．利用线面垂直、线面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．本题考查了空间线面关系的判断；考查了空间想象能力；熟练掌握相关的定理是关键．解：设所求的点为Q（x，y，z），∵点Q（x，y，z）与点P（3，-2，1）关于平面xoz的对称，∴P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即x=3，y=2，z=1，得Q坐标为（3，2，1）故选：B．根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点P（1，2，3）关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案．本题考查了空间点与点关于平面对称的知识点，借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由已知可得已知的几何体是一个半球和正方体的组合体，其中上部的半球的半径为1，下部的正方体棱长为：2，=•π•12=π，则V半球=2×2×2=8，V正方体则V=8+π，故选：D．由已知中的三视图，判断已知中几何体的形状，然后根据已知的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体积公式，即可求出该几何体的体积．本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x-2）2+（y-1）2=4．故选A．根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．13.【答案】a≤-3【解析】解：二次函数的对称轴为：x=1-a∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是减函数∴1-a≥4解得a≤-3利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1-a≥4求出a的范围．解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．14.【答案】12π【解析】解：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，所以求出正方体的对角线的长为：2×，所以球的直径是2，半径为，所以球的表面积为：4π×（）2=12π．故答案为：12π．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为2，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．15.【答案】74【解析】解：从A点沿不同的表面到C1，其距离可采用将长方体展开的方式求得，分别是=，=4，=3∴从A点沿表面到C 1的最短距离为．根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】3【解析】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x-4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，以及数形结合思想．17.【答案】（0，1]【解析】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x-a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x-a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+1x，则f（-1）=0，f（1）=2；则有f（-1）≠-f（1），且f（-1）≠f（1）；则f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据题意，f（x）在[2，+∞）上为增函数．证明：设x1＞x2≥2，则f（x1）-f（x2）=（x12+1x1）-（x22+1x2）=（x1+x2）（x1-x2）+x2−x1x1x2=（x1-x2）（x1+x2-1x1x2），又由x1＞x2≥2；则x1-x2＞0，x1x2＞4，1 x1x2＜1，x1+x2-1x1x2＞0，则f（x1）＞f（x2）；故f（x）在[2，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，利用函数的解析式可得f（-1）=0，f（1）=2，则有f（-1）≠-f（1），且f （-1）≠f（1）；结合函数的奇偶性分析可得答案；（2）根据题意，设x1＞x2≥2，利用作差法分析可得结论．本题考查函数奇偶性以及单调性的判断，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的定义．19.【答案】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，∵E，F分别是B1C，BC的中点，∴EF−//12BB1，又D是AA1的中点，∴AD−//12AA1−//12BB1，∴EF−//AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，又DE⊄平面ABC，AF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）∵△ABC是正三角形，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴BB1⊥AF，又BB1∩BC=F，∴AF⊥平面BCB1，∴AF⊥B1C，又AF∥DE，∴DE⊥B1C，∵BB1=BC，E是B1C的中点，第11页，共13页第12页，共13页 ∴BE ⊥B 1C ，又BE ∩DE =E ，∴B 1C ⊥平面BDE ．【解析】（1）取BC 中点F ，连结EF ，AF ，通过证明四边形ADEF 是平行四边形得出DE ∥AF ，故而DE ∥平面ABC ；（2）证明AF ⊥平面B 1BC 得出AF ⊥B 1C ，故而DE ⊥B 1C ，结合BE ⊥B 1C 得出B 1C ⊥平面BDE ．本题考查了线面平行和线面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】（12分）解：（1）∵CE ⊥AB ，且直线CE 的斜率为−43，∴直线AB 的斜率为43，∴直线AB 的方程为y +3=34(x +1)，即3x -4y -9=0．…（6分）（2）设D （a ，b ），则C （2a +1，2b +3），∴ 4(2a +1)+3(2b +3)−7=0a−3b−3=0，解得 b =−1a =0， ∴D （0，-1），C （1，1）．…（12分）【解析】（1）由CE ⊥AB ，且直线CE 的斜率为，得直线AB 的斜率为，由此能求出直线AB 的方程．（2）设D （a ，b ），则C （2a+1，2b+3），列出方程组，能求出点C 的坐标．本题考查直线方程、点的坐标的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．21.【答案】解：⊙C ：（x +1）2+（y -2）2=4，圆心C （-1，2），半径r =2，（1）若切线过原点设为y =kx ，则1+k 2=2，解得：k =0或43，若切线不过原点，设为x +y =a ，则2=2，解得：a =1±2 2，则切线方程为：y =0，y =43x ，x +y =1+2 2和x +y =1-2 2；第13页，共13页（2）∵|PM |=|PO |，即 x 02+y 02+2x 0−4y 0+1= x 02+y 02， ∴2x 0-4y 0+1=0，对于|PM |= x 02+y 02+2x 0−4y 0+1= 5y 02−2y 0+14， ∵P 在⊙C 外，∴（x 0 +1）2+（y 0-2）2＞4，将x 0=2y 0-12代入得5y 02-2y 0+14＞0，∴当y 0=15时，5y 02-2y 0+14最小，此时|PM |最小，x 0=2y 0-12=-110， ∴|PM |min=120，此时P （-110，15）．【解析】将圆C 的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，（1）分两种情况：当切线过原点时设为y=kx ，由圆心到切线的距离等于圆的半径列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值；当切线不过原点时，设为x+y=a ，同理求出a 的值，即可确定出切线方程；（2）根据|PM|=|PO|，利用两点间的距离公式列出关系式，得到x 0与y 0的关系式，用y 0表示出x 0，代入|PM|中，利用二次函数的性质求出|PM|最小时y 0的值，进而确定出x 0的值，即可确定出此时P 的坐标．此题考查了圆的切线方程，圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是( ) A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4π D. 若tanα≠1，则α=4π 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法3.双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）A. 2B. 14.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（） A. 2eB. eC.1ln 22D. 2ln 25.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值D. x 1，x 2，…，x n 的中位数6.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，77.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A .月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 8.根据如下样本数据 x 345678y 4.02.5 0.5- 0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（） A. 0,0a b ><B. 0,0a b >>C. 0,0a b <<D. 0,0a b <>9.“1a =”是“22cos sin y ax ax=-最小正周期为π”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像，则下列判断正确的是（）A. 在区间()2,1-上，()f x 是增函数B. 在区间()1,3上，()f x 是减函数C. 在区间()4,5上，()f x 是增函数D. 2x =时，()f x 取到极小值11.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥0．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（） A. p q ∧B. p q ￢∧C. p q ∧￢D. p q ∧￢￢12.【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（）A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 2213x y -=D. 2213y x -=13.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A. 0.852B. 0.8192C. 0.8D. 0.7514.若函数()f x 满足()()2(x f x f x xe e ='-为自然对数底数），(0)1,f =其中()f x '为()f x 的导函数，则当0x >时，()()f x f x '的取值范围是（）A. ](,2-∞B. (]0,2 C. ](1,2D. ](2,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置）.15.记函数()26f x x x =+-的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是________．16.若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 17.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点，则AB =________.18.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率．20.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切．(1)求实数a ，b 的值； (2)求函数f(x)在上的最大值．21.某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20,30),[30,40),[80,90]⋯ ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．22.设椭圆2221(3x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知113||||||e OF OA FA +=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围. 23.已知函数()ln f x x x =，()()23g x x ax a =-+-∈R .（1）若对任意()0,x ∈+∞，恒有不等式()()12f x g x ≥，求a 的取值范围；（2）证明：对任意()0,x ∈+∞，有12ln e e x x x>-.。

陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期第一次质量检测数学试题 Word版含答案

西安中学2017-2018学年高一第一次质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．以下所有问题均在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象，能构成集合的是（）A .西安中学的年轻老师B .北师大版高中数学必修一课本上所有的简单题C .全国所有美丽的城市D .2017-2018学年西安市所有的高一学生2．下列说法：①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若A ∅Ü，则A ≠∅，其中正确说法的个数为（）A . 0B .1C .2D .33．设全集U 是实数集R ，{|22},{|14}M x Z x N x N x =∈-≤≤=∈-≤≤，则图中阴影部分所表示的集合是（） A .{2,1}-- B .{0,1,2} C .{2,1,3}-- D .{2,1,0}--4．设集合{}|03N x A x =∈≤<的真子集个数为（）A .16B .8C .7D .4 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .2()1,()1x f x x g x x=-=- B .(),()f x x g x ==C . 2()||,()f x x g x ==D .()2,()f x x g x == 6．已知映射:f A B →, A B R ==对应法则2:2f x y x x →=+，对于实数k B ∈在A 中没有原像，则k 的取值范围是（）A .1k <-B .1k ≤-C .1k >-D . 1k ≥- 7．下列四个函数中，在区间[0,)+∞上单调递增的函数是（） A .()3f x x =-+ B .1()f x x=-C .()|1|f x x =-D . 2()(1)f x x =+8．等腰三角形的周长是20cm ，底边长y 是一腰长x 的函数，则（） A . 10(010)y x x =-<≤ B . 10(010)y x x =-<< C . 202(510)y x x =-<< D .202(510)y x x =-≤≤ 9．函数2y ax bx =+与y ax b =+（0ab ≠）的图像只能是（）A .B .C .D . 10．设集合{}|12x x A =-≤<，集合{}2|(1)y y x m B =-=+.若A B =∅,则实数m 的取值范围是（）A .2m ≥B .2m >C .1m ≤-D .1m <- 11．用{,}max a b 表示,a b 两个数中的较大值，设1(){21,}f x max x x=-0x >（），则()f x 的最小值为（）A .1-B .1C .0D .不存在12．设函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x +-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A .(]0,2B . [)3,0-C .[)2,0-D .(]0,3第Ⅱ卷选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13. 已知含有三个元素的集合{,,1}bA a a=，集合2{,,0}B a a b =+，若A B =，则b a -=_____________14．已知(1)32f x x +=-，且()1f a =，则a 的值为_____________ 15．将函数2()245f x x x =-+的图像向左平移2个单位，再在向下平移2个单位，所得函数的解析式为_____________16．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设全集为R ，{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥-．（Ⅰ）求()R A B ð；()R A B ð；()()R R A B 痧；()()R R A B 痧；（Ⅱ）由（Ⅰ）你能发现怎样的结论，请写出来．（不需证明）18．(本小题满分12分)已知函数2()+2||f x x x=-．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数()f x的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求()f x在[3,2]-上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知幂函数()f x的图像过(2)，一次函数()g x的图像过(1,1),(3,9)A B-.（Ⅰ）求函数()f x和()g x的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①()()f xg x>；②()()f xg x=；③()()f xg x<．20．(本小题满分12分)已知函数2()21,(1,2]f x x x x=--∈-．（Ⅰ）画出函数()f x的图像；（Ⅱ）讨论当实数k为何实数值时，方程2210x x k---=在(1,2]-上的解集为空集、单元素集、两元素集？21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2(2)x f x x =+．（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求此函数在R 上的解析式；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠），满足条件(0)0f =，(1)(1)f x f x +=-恒成立，且方程()f x x =有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在实数,m n ()m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由．西安中学2019届高一第一次质量检测数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13． 1 14． 2 15．2()243f x x x =++ 16．(,1]{0}[1,)-∞-+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解：（Ⅰ）{}|32A B x x =-≤<，=A B R ，{}|2R A x x =≥ð，{}|3R B x x =<-ð；∴ {}()|32R A B x x x =<-≥，或ð，()R A B =∅ð， {}()()|32R R A B x x x =<-≥，或痧，()()R R A B =∅痧（Ⅱ）()()()R R R A B A B =痧?；()()()R R R A B A B =痧?18．（本题12分）解：（Ⅰ）由函数()f x 的定义域为R ，且22()()+2||+2||()f x x x x x f x -=---=-=，∴ ()f x 为偶函数．（Ⅱ）函数()f x 的递增区间为：(,1],[0,1]-∞-；递减区间为：[1,0],[1,)-+∞．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，max ()(1)(1)1f x f f =-==；min ()(3)3f x f =-=-．19．（本题12分）解：（Ⅰ）设()f x x α=，把(2)带入，得2α=，所以2()f x x =；设()g x kx b =+，把(1,1),(3,9)A B -带入，得23k b =⎧⎨=⎩，所以()23g x x =+．（Ⅱ）令()()f x g x =，即223x x =+，解得1x =-，或3x =；① 当1x <-，或3x >时，()()f x g x >，② 当1x =-，或3x =时，()()f x g x =； ③ 当13x -<<时，()()f x g x <．20．（本题12分）解：（Ⅰ）图略，注意端点．（Ⅱ）2210x x k ---=，即221x x k --=，作y k =的图像．根据图像求解当2k ≥，或2k <-时，解集为空集；当12k -<<，或2k =-时，解集为单元素集；当21k -<≤-时，解集为两元素集．21．（本题12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)(0)f f -=-，(0)0f = （Ⅱ）设0x <，则0x ->， ∴ 22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又 ()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴ 2()()2f x f x x x =--=-+，∴ 222(0)()0(0)2(0)f x x x x x x x x ⎧⎪==-+<>⎨+⎪⎩（Ⅲ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则，222121121212()()2+2()(2)f x f x x x x x x x x x -=+-=-++（）（）12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 1220x x ∴++>，120x x -<，∴ 12()()0f x f x -<, 即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．同理可证：函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)0f =，∴ 函数()f x 在R 上单调递增．对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，即 22(1)(2)(2)f t f m t f t m +<--=-恒成立，∴ 212t t m +<-，即2213212()22m t t t <--=--恒成立，∴ 32m <-，所以，实数m 的取值范围为3(,)2-∞-．22．（本题12分）解：（Ⅰ）因为二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =，∴ 0c =，又 (1)(1)f x f x +=-恒成立， ∴ 函数()f x 的图像关于直线1x =对称，而二次函数的对称轴为2b x a =-， ∴ 12ba-= ① 又方程()f x x =有等根，即 2(1)0ax b x +-=有等根． ∴ 2(1)0b ∆=-= ②由①②得 11,2b a ==-， ∴ 21()2f x x x =-+．（Ⅱ） 221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，如果存在满足条件的,m n ，则必需132n ≤， ∴ 16n ≤，从而116m n <≤<，而1x ≤时，()f x 单调递增，∴ 221()321()32f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，解得 4,0m n =-=．所以，存在4,0=-=满足条件．m n。

2017-2018年陕西省西安市碑林区高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（4.00分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．4或﹣53．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）4．（4.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增5．（4.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（4.00分）函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．（4.00分）如果已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关8．（4.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（4.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．10010．（4.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]11．（4.00分）方程log 3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．（4.00分）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（2x）=x2﹣2x，则f（1）=．14．（5.00分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．15．（5.00分）若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么g（x）=b﹣ax的零点是．16．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8.00分）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．18．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．19．（8.00分）是否存在实数a，使函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？20．（8.00分）（1）设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，求m的值．（2）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，B⊆A，求n的取值范围．21．（10.00分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．（10.00分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．2017-2018学年陕西省西安市碑林区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选：D．2．（4.00分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A．2 B．3 C．4 D．4或﹣5【解答】解：∵f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，令n2+n=20，解得：n=4，或n=﹣5（舍去）．故选：C．3．（4.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选：B．4．（4.00分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增【解答】解：因为f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以（m﹣1）x2﹣3mx+3=（m﹣1）x2+3mx+3，即3m=0，所以m=0，即f（x）=﹣x2+3，由二次函数的性质可知，f（x）=﹣x2+3在区间（﹣4，0）上单调递增，在（0，2）递减，故选：C．5．（4.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．6．（4.00分）函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数，∵奇函数的图象关于原点对称，故选：C．7．（4.00分）如果已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关【解答】解：作出y=a|x|和y=|log a x|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程a|x|=|log a x|的有两个根．故选：A．8．（4.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．9．（4.00分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．10．（4.00分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．11．（4.00分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选：C．12．（4.00分）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（2x）=x2﹣2x，则f（1）=0．【解答】解：∵f（2x）=x2﹣2x，∴f（1）=f（20）=02﹣2×0=0．故答案为：0．14．（5.00分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．15．（5.00分）若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，那么g（x）=b﹣ax的零点是﹣2．【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，∴2a+b=0，即b=﹣2a；∴g（x）=b﹣ax=﹣2a﹣ax．﹣2a﹣ax=0，解得，x=﹣2；故答案为：﹣2．16．（5.00分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8.00分）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．【解答】解：（1）根据折线为直线，可设v=kt+b，图中点的坐标：（0，10），（5，15），（10，30），（20，30）（30，0），代入解析式可得：当0＜t＜5时，v=t+10，当5≤t＜10时，v=3t，当10≤t＜20时，v=30，当20≤t≤30时，v=﹣3t+90，所以：v（t）=，当5≤t＜10时，v=3t，t=9时，v=27，出96S时质点的速度27cm/s．18．（8.00分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=3﹣1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：由，得0＜x﹣1≤1，即1＜x≤2．∴A=（1，2]；又g（x）=3﹣1=，∴B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A⊆B，∴31+m﹣1≥2，解得m≥0，∴m的取值范围为[0，+∞）．19．（8.00分）是否存在实数a，使函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？【解答】解：令t=a x，则y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，当a＞1时，∵x∈[﹣1，1]，则t∈[，a]，∴函数在[，a]上是增函数，∴当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a﹣1，解得a=3或﹣5，故a=3，当0＜a＜1时，∵x∈[﹣1，1]，则t∈[a，]，∴函数在[a，]上是增函数，∴当t=时，函数取到最大值14=•+2•﹣1，解得=3或﹣5，故=3，即a=．综上，a的值是3或20．（8.00分）（1）设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若（∁U A）∩B=∅，求m的值．（2）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，B⊆A，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}={﹣2，﹣1}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}；（C U A）∩B=ϕ，可得：B⊆A，当m=1时，则B={﹣1}，符合B⊆A；当m≠1时，则B={﹣1，﹣m}，∵B⊆A，∴﹣m=﹣2，即m=2，故得实数m为1或2．（2）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n﹣1}，∵B⊆A，∴有：，解得：2≤n≤3．故得实数n的取值范围是[2，3]．21．（10.00分）已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0⇒b=1；∴f（x）=；又∵定义域为R，则有f（﹣1）=﹣f（1），可得：=﹣⇒a=2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f （k﹣2t2），因f（x）为减函数，f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），得：t2﹣2t＞k﹣2t2即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，开口向上，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣即k的取值范围是22．（10.00分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．【解答】解：f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

陕西省西安铁一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017—2018学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【解析】集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，可得4a =．故选D ．2．设集合A 与集合B 嗾使自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中为元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（）．A ．2B ．3C ．4D ．4或5-【答案】C【解析】由220n n +=求n ，用代入验证法可知4n =．故选C ．3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（）．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)【答案】B【解析】∵函数()f x 的定义域是[0,2]， ∴函数(2)f x 的定义域是[0,1]． ∵函数(2)()1f xg x x =-，∴1x ≠，综上01x <≤．故选B ．4．已知2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间(4,2)-上为（）．A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增【答案】C【解析】因为2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，所以()()f x f x -=，所以2(1)33(1)23m x mx m x mx 2--+=-++，即30m =，所以0m =，即2()3f x x =-+，由二次函数的性质可知，2()3f x x =-+在区间(4,0)-上单调递增，在(0,2)递减．故选C ．5．三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】由对数函数的性质可知：2log 0.30b =<，由指数函数的性质可知：01a <<，1c >， ∴b a c <<．故选C ．6．函数3()f x x x =+的图像关于（）．A ．y 轴对称B ．直线y x =-对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =对称【答案】C 【解析】7．已知01a <<，则方程|||log |x xa a =的实根个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关【解析】作出||x y a =和|log |a y x =的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故方程|||log |x a a x =的有两个根．故选A ．8．在下列四个图中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像只可能为（）．A．B．C．D．【答案】C 【解析】9．设25a b m ==，且112a b+=，则m 等于（）．AB ．10C ．20D ．100【答案】A 【解析】11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， ∴210m =，又∵0m >， ∴m10．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）．A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]【答案】D【解析】因为()f x 为R 上的减函数，所以1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，①1x >时，()f x 递减，即0a >，②且2(3)151aa -⨯+≥，③ 联立①②③解得，02a <≤．故选D ．11．方程3log 30x x +-=的解所在的区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C 【解析】12．某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，它最多需要下的订单张数为（）．A ． 1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵原价是：48422016⨯=（元），20160.61209.6⨯=（元）．∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100， ∴若分成10，10，11，11，由于4810480⨯=，4800.6288⨯=，达不到满300元时可减免100， ∴应分成9，11，11，11． ∴只能减免3次．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数2(2)2x f x x =-，则(1)f =__________．【答案】0 【解析】14．log (23)a y x =-恒过定点P ，P 在幂函数()f x 图像上，(9)f =__________．【答案】13【解析】15．若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，那么2()g x bx ax =-的零点是__________．【答案】0或12-【解析】由题意可得2b a =-得0a ≠，由()2g x =-，20ax ax -=，得0x =或12x =-．16．已知()f x 是定义在[2,0)(0,2]-U 上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是__________．【答案】【解析】由图象可得：当(0,2]x ∈时， ()(2,3]f x ∈．又∵()f x 是定义在[2,0)(0,2]-U 上奇函数，故当[2,0)x ∈-时，()[3,2)f x ∈--．故()f x 的值域是[3,2)(2,3]--U ．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（本题8分）某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s 时质点的速度．【答案】【解析】（1）根据折线为直线，可设v kt b =+，图中点的坐标： (0,10)，(5,15)，(20,30)，(25,0)，代入解析式得：当05t <<时，10v t =+，当510t <≤时，3v t =，当1020t <≤时，30v =，当2025t ≤≤时，6150v t =-+，所以：10,053,510()30,10206150,2025t t t t v t t t t <<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪-⎩≤≤≤≤++，9s 时速度为27cm/s ．18．（本题8分）已知函数()f x A ，函数22()31m x x g x --=-的值域为集合B ，且A B B =U ，求实数m 的取值范围．【答案】【解析】1210log (1)0x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，得12x <≤，即(1,2]A =，又222(1)1()3131m x x x m g x ---=-=-+++，即1(0,31]m B =-+． ∵A B B =U ，∴A B ⊆， ∴1312m -≥+解得0m ≥， ∴m 的取值范围为[0,)∞+．19．（本题8分）是否存在实数a ，使函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值是14？【答案】【解析】设x t a =，则22()21(1)2y f t t t t ==-=-++，当1a >时，10a t a -<≤≤，此时2max 21y a a =-+，由题设22114a a -=+得3a =或5a =-，由1a >，知3a =；当01a <<时，1[,]t a a -∈，此时21max (1)21y a a -=--+．由题设212114a a ---=+得13a =或15a =-，由01a <<，知13a =，故所求的a 的值为3或13．20．（本题8分）设U =R ，集合2{320}A x x x =++=，2{(1)0}B x x m x m =+++=．若()u A B =∅I ð，试求实数m 的值．【答案】【解析】∵()u A B =∅I ð， ∴B A ⊆．根据题意2{320}A x x x ==++，则A 的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，若B =∅，即2(1)0x m x m =+++无解，而22(1)4(1)0m m m -=-≥+，即2(1)0x m x m =+++必有解，则B =∅不成立．若{1}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根1，则有12m =+，1m =，解可得1m =．若{2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个相等的实根2，则有14m =+，2m =无解．若{1,2}B =，2(1)0x m x m =+++有两个实根1或2，则有13m =+，2m =，解可得2m =．综合可得：1m =或2m =．21．（本题10分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】【解析】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba-=++，解得1b =，由(1)(1)f f -=-，得102212122a a---=-++++，解得2a =，所以2a =，1b =．（2）因为()f x 为奇函数，所以22(2)(2)0f t t f t k --<+可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<-=-．又由（1）知()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-，即232t t k ->恒成立，而22111323333t t t ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭≥，所以13k <-．22．（本题10分）设函数1()1ax f x x -=+，其中a ∈R ．（1）若1a =，()f x 的定义域为区间[0,3]，求()f x 的最大值和最小值．（2）若()f x 的定义域为区间(0,)+∞，求a 的取值范围，使()f x 在定义域内是单调减函数．【答案】【解析】1()1ax f x x -=+ (1)11a x a x --=++11a a x =-++．设1x ，2x ∈R ，则122111()()11a a f x f x x x -=-++++ 1212(1)()(1)(1)a x x x x -=+++．（1）当1a =时，2()11f x x =-+，设1203x x <≤≤，则1212122()()()(1)(1)x x f x f x x x --=++．又120x x -<，110x >+，210x >+， ∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <． ∴()f x 在[0,3]上是增函数， ∴max 21()(3)142f x f ==-=，min ()(0)f x f =．（2）设120x x >>，则120x x ->，110x >+，210x >+．若使()f x 在(0,)∞+上是减函数，只要12()()0f x f x -<，而 121212(1)()()()(1)(1)a x x f x f x x x --=+++，∴当10a <+，即1a <-时，有12()()0f x f x -<， ∴12()()f x f x <．∴当1a <-时，()f x 在定义域(0,)∞+内是单调减函数．。

陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)

长安一中2017～2018学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知、且，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设取，答案A、B、C均不正确，应选答案D。

2. 已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，二次函数开口向下，对称轴，所以取得最大值时考点：二次函数性质3. 在中，角、、所对的边分别为，，，若，，，则角等于（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 直线过点且与直线垂直，则的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据垂直得斜率，再根据点斜式求方程.详解：因为直线与直线垂直，所以的斜率为因为的方程是选A.点睛：与直线平行的直线方程可设为；与直线垂直的直线方程可设为.5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列，其中公比，则，解出，所以，选C.6. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频7. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圆：，圆心为（-1,1）半径为1，圆与圆关于直线对称，则先找（-1,1）关于直线的对称点为（2，-2），所以圆的圆心为（2，-2），半径为1，所以圆为故选B点睛：圆与圆的对称主要抓住圆心对称，半径不变即可.8. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】C【解析】分析：根据线面平行的性质可判断错误；根据面面垂直的性质可判断错误；根据线面垂直的性质可判断错误，利用排除法可得结果.详解：，若，则可能，与相交，故错误；，若，则可能，，故错误；，若，则，，故正确；，若，则可能，，故错误，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.9. 若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】分析：先作可行域，再根据图形确定直线必过点A ，解得的值.详解：作可行域，根据图形得直线必过点A ，所以选A.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、.在水平面上测得，、两地相距，则铁塔的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设,则,,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.11. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点，由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是×6×6=18，又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高5，故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为，×4×6=12另两个侧面三角形的面积都是×6×5=15，故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A考点：三视图求几何体的面积、体积点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视视频12. 等差数列的前项和为，已知，，则（）A. 38B. 20C. 10D. 9【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，则由可得，解得或。

陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．圆锥过轴的截面是（）A．圆B．等腰三角形C．矩形D．抛物线2．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内4．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．05．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A．B．C．D．28．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或29．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=1011．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A．1 B．4 C．5 D．6二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知球的直径为4，则该球的表面积积为．14．已知圆的圆心在点（1，2），半径为1，则它的标准方程为．15．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题（本大题共5小题，总分52分）17．已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程．18．求圆心在l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得弦长为的圆的方程．19．已知圆x2+y2=4和圆外一点p（﹣2，﹣3），求过点p的圆的切线方程．20．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA 的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．21．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=，AB=2．求证：（1）求棱锥P﹣ABCD体积；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案一、单项选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：16π．14．答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=115．答案为：16．答案为：①④．三．解答题17．解：（1）由题意直线l1：3x+4y﹣2=0与直线l2：2x+y+2=0联立：，解得则交点P（﹣2，2）所以，过点P（﹣2，2）与原点的直线方程为：y=0=（x﹣0），化简得：x+y=0；（2）直线l3：x﹣2y﹣1=0的斜率为过点P（﹣2，2）且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的斜率为﹣2．所以，由点斜式所求直线的方程y﹣2=﹣2（x+2）即所求直线的方程2x+y+2=0．18．解：由已知设圆心为（a，3a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与轴相切则r=|3a|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），r=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣或（x+1）2+（y+3）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．20．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．21．解：（1）∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，==．∴棱锥P﹣ABCD体积V P﹣ABCD证明：（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．解：（3）∵EO⊥BD，CO⊥BD，∴∠EOC为二面角E﹣BD﹣C的平面角，作EF∥PO，交AC于F，EF==，AC=2，FO=，∴∠EOC=45°，所以二面角E﹣BD﹣C为45°．。

。2017-2018学年陕西省西安一中高一(上)期末物理试卷

2017-2018学年陕西省西安一中高一（上）期末物理试卷一、选择题（本题包括15小题．每小题0分，共60分．其中1-11为单项选择12-15为多项选择，多项选择题全部选对的得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分）1．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。

以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法，以及在力的合成过程中用一个力代替几个力，这里都采用了微元法B．根据速度定义式，当△t非常非常小时，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思想方法C．玻璃瓶内装满水，用穿有透明细管的橡皮泥封口。

手捏玻璃瓶，细管内液面高度变化，说明玻璃瓶发生形变，该实验采用转换思想D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了等效替代的思想2．下列关于加速度的说法，正确的是（）A．物体的速度越大，加速度也就越大B．物体的速度为零，加速度也一定为零C．物体的加速度大小等于速度的变化量与时间的比值D．物体的加速度的方向和速度的方向总是一致3．下列关于牛顿第一定律的说法，正确的是（）A．由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止或匀速直线运动状态B．牛顿第一定律是反映物体惯性大小的，因此它也叫惯性定律C．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律，因此物体只在不受外力时才有惯性D．牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了运动状态改变的原因4．如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是（）A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同B．B物体做匀速直线运动，速度大小为20 m/sC．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇D．A物体在运动中停了 6 s5．如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2＞v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的（）A．从下端B离开，v＞v1B．从下端B离开，v＜v1C．从上端A离开，v=v1 D．从上端A离开，v＜v16．如图所示，各图中的物体A均处于静止状态．下列的说法错误的是（）A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用7．如图所示，用两个弹簧秤A和B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位置，在保持O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤A缓慢地沿顺时针方向转动，那么在此时程中，A与B的示数将分别（）A．变大；变小B．变小；变小C．先变小，再变大；变小D．先变大再变小；变大8．如图所示，一小球从空中自由落下，在与正下方的直立轻质弹簧接触直至速度为零的过程中，关于小球的运动状态，下列说法中正确的是（）A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增大后减小直到为零C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度最大的地方9．如图所示，扶手电梯与地面的夹角为30°，质量为m的人站在电梯上，当电梯斜向上做匀加速运动时，人对电梯的压力是他体重的 1.2倍，那么，关于电梯的加速度a的大小和人与电梯梯级表面间的静摩擦力f的大小，不正确的是（）A．a=，f=B．a=，f=C．a=，f=D．a=，f=10．一辆汽车正在以v=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m 处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时（t=0），司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10m/s2．则（）A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为 5 m/s2C．若狗正以v′=4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则狗不能摆脱被撞的噩运D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m11．如图所示，一折杆固定在小车上，∠A=θ，B端固定一个质量为m的小球，设小车向右的加速度为a，AB杆对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（）A．当a=0时，F=，方向沿AB杆B．当a=gtanθ时，F=，方向沿AB杆C．无论a取何值，F都等于m，方向都沿AB杆D．无论a取何值，F都等于m，方向与AB杆所在直线无关12．如图所示，一段半径为R的圆弧固定在竖直平面内，两个轻环a和b套在圆弧上，一轻质细线穿过两环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一钩码．平衡时，a、b间的距离恰好等于．不计一切摩擦，则此钩码的质量为（）A．m B．m C．m D．3m二、填空题（本题共3个题，共14分）13．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．下列探究有道理的是（）A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v﹣t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线B．这10个点中有8个点虽然不完全在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远，可以表示小车运动的规律C．在10个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律D．与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的14．有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是A．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图2中是正确的．（填“甲”或“乙”）15．如图a所示为“研究加速度与质量关系”的实验装置．小车和车上砝码的总质量M，保持吊盘和盘中物块的总质量m不变，主要实验步骤如下：a．平衡摩擦力：先不放小吊盘，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木块，并反复移动其位置，直到用手轻拨小车，打点计时器能打出一系列均匀的点，关闭电源．b．吊上小吊盘，放入适当的物块，将小车停在打点计时器附近，接通电源，后释放小车，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，关闭电源．c．改变小车中砝码的质量，重复步骤b．d．在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，s3，…求出相应的加速度a．完成下列填空：①如图d给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，A、B、C、D、E 是计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔0.1s，根据图中数据可得，打下C点时小车的瞬时速度大小为m/s，运动过程中小车的加速度大小为m/s2（结果保留2位有效数字）．②甲同学以为横坐标，a为纵坐标，在坐标纸上作出a﹣的图线的示意图如b 所示，图线上部弯曲的原因是：③乙同学以M为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出﹣M关系图线的示意图可能会是图c中（选填“甲”或“乙”或“丙”）④设图c中的图线斜率为k，则吊盘和盘中物块的总质量m=．（用题中物理量的符号表示，重力加速度为g）三.计算题（本题共3个小题，其中19题8分，20题12分，21题16分，共36分）16．汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后9s时开始再刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？17．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A=10kg，m B=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．（取g=10m/s2，=0.8）sin37°=0.6，cos 37°18．如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．（1）若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6N，则小铁块经多长时间将离开木板？（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过 1.5m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？（g=10m/s2）2017-2018学年陕西省西安一中高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括15小题．每小题0分，共60分．其中1-11为单项选择12-15为多项选择，多项选择题全部选对的得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分）1．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法等等。