专题二全等三角形的基本模型选用PPT课件
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
2021
10
模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
11
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
8
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
9
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
12
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
5
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
初中数学《全等三角形》课件PPT
（来自《点拨》）
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2)(3)图 1源自.1-2（来自教材）知2－练
解：在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和 DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB是对应角． 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和 AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C 和∠E是对应角．
知1－导
知1－讲
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了， 但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形___完__全__重__合__ . 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列图中是全等形是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ .
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
知2－讲
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2－导
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
知2－练
1 说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全等三角形 的 对应边、对应角.
(2)(3)图 1源自.1-2（来自教材）知2－练
解：在教材图12.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和 DC是对应边；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB是对应角． 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和 AE是对应边；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C 和∠E是对应角．
知1－导
知1－讲
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了， 但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形___完__全__重__合__ . 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列图中是全等形是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ .
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
知2－讲
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共 边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对 应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列说法：①两个图形全等，它们的形状相同；
②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相
等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全
等．其中正确的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 全等三角形及对应元素
知2－导
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
全等三角形课件全等三角形课件全等三角形的判定全等三角形PPT课件
全等三角形课件-全等三角形课件《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件画一画画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。
全等三角形课件这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC画法：1. 画∠MAN= 45°2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？... ... ...由前边两个题目可以看出：因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。
课堂小结:1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形关键词：全等三角形课件，全等三角形的判定课件，新人教版八年级上册数学PPT课件，八年级数学幻灯片课件下载，全等三角形PPT课件下载，全等三角形的判定PPT课件下载，.ppt格式更多关于《全等三角形全等三角形的判定》PPT课件请点击全等三角形全等三角形的判定标签。
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全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
全等三角形ppt课件免费
线的垂足之间的距离。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。
分类
总结词
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类，如按照边长是否相等可分为SSS、SAS、ASA、AAS 等类型。
详细描述
全等三角形可以根据不同的分类标准进行分类。根据边长是否相等，可以分为SSS（三边相等）、 SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和夹边相等）、AAS（两角和非夹边相等）等类型。此外，还 可以根据其他标准如角度大小、位置关系等进行分类。
例如，如果两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别等于 另一个三角形的直角边和斜边，那么这两个直角三角形是全 等的。
与四边形的关联
四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。全等三角形 与四边形在概念上也有一定的联系。例如，在证明两个四 边形是否全等时，有时需要将它们分解为多个三角形来证 明。
在证明两个四边形是否相似时，也可以利用相似三角形的 性质来推导。例如，如果一个四边形可以被分解为多个相 似三角形，那么这个四边形是相似的。
在证明全等三角形时，有时需要利用相似三角形的性质来推导。例如，如果两个 三角形是相似的，那么它们的对应边长成比例，这可以用于证明两个三角形是否 全等。
与勾股定理的关联
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的 平方。全等三角形与勾股定理有一定的关联。在证明两个三 角形全等时，有时需要利用勾股定理来推导。
ASA判定
总结词
两角及பைடு நூலகம்夹边对应相等的两个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹的一边长度也相等，则这两个 三角形全等。
AAS判定
总结词
两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。
详细描述
如果两个三角形有两个角相等，并且 其中一个角的对边长度也相等，则这 两个三角形全等。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
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04
判定方法的证明与推导
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SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
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证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
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03
全等三角形的判定方法
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边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
全等三角形ppt课件
HL判定（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别对应相等的两个三角形 全等。
常见误区及纠正
误区一
认为只要两个三角形有两个角相等，它们就是 全等的。
纠正
必须明确两角和它们的夹边或两角和一角的对边 分别对应相等才能判定全等。
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的对 应关系正确。
用于证明两个三角形全等。
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE， BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。
应用
角边角定理及应用
角边角定理：如果两个三 角形有两个角和夹边分别 对应相等，则这两个三角 形全等。
示例：在△ABC和△DEF中， 如果∠A=∠D，∠B=∠E， AB=DE，则△ABC≌△DEF。
全等三角形ppt课件
目录
• 全等三角形基本概念 • 全等三角形证明方法 • 全等三角形在几何问题中的应用 • 全等三角形在实际生活中的应用 • 全等三角形拓展知识
01
全等三角形基本概念
定义与性质
定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相等， 则称这两个三角形全等。
01
全等三角形的对应边相等。
03
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意判 定条件的准确性和完整性。
02
全等三角形证明方法
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和夹 角分别对应相等，则这两个三角形全等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等三 角形，从而推导其他边的长度或角的大小。
全等三角形及性质PPT课件
角角边定理
两角和一边对应相等的两个三角 形全等，简称AAS。
若两个三角形有两个角相等，且 其中一个角的对边也相等，则这
两个三角形全等。
举例：若△ABC和△DEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则
△ABC≌△DEF。
04
全等三角形与相似三角形关系
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们 的对应角相等，则称这两个
行推导。
全等三角形在几何证明中作用
01
02
03
04
证明线段相等
通过全等三角形的对应边相等 来证明两条线段相等。
证明角相等
通过全等三角形的对应角相等 来证明两个角相等。
证明垂直关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线垂直。
证明平行关系
通过全等三角形的性质来证明 两条直线平行。
典型例题解析
例题1
已知△ABC和△DEF全等，且AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。 求证：AC=DF。
HL全等（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直 角边分别相等的两个三角形全等 。
典型例题解析
解析
根据SAS全等的判定方法，已知两边和夹角分别相等，因 此可以判定△ABC和△DEF全等。
例2
已知△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB = 6cm，求△DEB的周长。
边角边判定
如果两个多边形的一组对 应边和它们之间的对应角 都相等，则它们是全等的 。
角边角判定
如果两个多边形的一组对 应角和它们之间的夹边都 相等，则它们是全等的。
典型例题解析
1. 例题一
已知两个四边形ABCD和EFGH，其中AB=EF, BC=FG, CD=GH, DA=HE，且∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H。求证：四边形ABCD与四边形EFGH全等。
全等三角形教学课件ppt
应边（角）；最小边（角）是 对应边（角）。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1、观察上图中的全等三角形应表示为： △ ABC ≌ △ DEF 。
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对 应角的关系？请完成下面填空：
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A
D
B
C
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4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
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同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
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A
1、如图，
E
D
△ABD≌△ACE，若
∠B＝25°，BD＝6㎝，B
C
AD＝4㎝，你能得出
△ACE中哪些角的大
小，哪些边的长度吗？
为什么 ？
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全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
《全等三角形的常见模型》-公开课教学PPT课件
梳理知识
1.（2018·泸州）如图，EF＝BC，DF＝AC，
DA＝EB．求证：∠F＝∠C．
变式：如图，EF＝BC，DF＝AC， F
C
DA＝EB．求证：∠F＝∠C．
D
E
A
B
归纳模型
常见的平移型： AD
平移型
AD
B ECF BE=CF
B C (E) F BE=CF
A
D
B CE F BE=CF
梳理知识
D
E
BA
C
归纳模型
常见的一线三等角型：
一线三等角型
归纳总结
全等三角形的常见模型
平移型 轴对称型 旋转型 一线三等角型
中考链接
（2016年）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形． （1）求证：BD=CE； （2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状， 并说明理由．
布置作业
2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等sas1三边对应相等的两个三角形全等sss3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等asa4两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等aas5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等hl1
全等三角形的常见模型
热身练习
问题：如图，已知△ABC≌△DEB，
（1）∠C的对应角为__∠__E_B_D__，BD的对应边为____C__A__. （2）∠C＝50°，∠BED＝30°，那么∠BDE＝_____1_0_0_°. （3）△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2， 则△DEB的周长为___1_2____ cm，面积为_____6___ cm2．
回顾知识
2.（2018·武汉）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C， AF与DE交于点G. 求证：GE＝GF. 【解答】 ∵BE＝CF，
全等三角形PPT课件
❖ 数学活动、小结 2课时
❖ 机动
1课时
❖ 本章知识结构框图：
对应边相等,对应角相等
全等形 定义
性 质
全等三角形
应用 解决问题
判 定
SSS,SAS,ASA,A AS,HL
本章的地位和作用
❖ 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角 形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理 的内容,这些为学习全等三角形的有关内容作好了准 备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图 形的认识,同时为学习其他图形知识打好基础.全等 三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等 三角形的内容,并且能灵活地运用它们,才能学好后 面的四边形、圆等内容.
❖ 从本章开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用 综合法证明的格式.这既是本章的重点,也是教学的 难点.
第八章的教材分析我是按照：
❖ 一、教学目标,重点、难点 ❖ 二、新课设计 ❖ 三、例题讲解 ❖ 四、随堂练习 ❖ 五、课后作业 逐节进行分析的
8.1全等三角形
❖ 教学目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
新课设计
❖ 1.本节先通过形状、大小相同的图形引出全 等形,进而引出全等三角形及其对应元素这些 核心概念,然后直观演示图形的平移、翻折、 旋转,从中体会图形变换的思想,逐步培养学生 动态研究几何的意识,进而理解本节课的重点 全等三角形的性质；
❖ 2.向学生介绍全等符号,全等符号 ≌,中∽表示 符号相同即相似 ,=表示大小相等,合起来就是 符号相同,大小相等,也就是全等.
D
A
E
F
C
B
结论：两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等.角角边或AAS
补充
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与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
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SUCCESS
2019/7/24
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
专题(二) 全等三角形的基本模型(选用)
模型一 平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥
2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证：OB＝ OC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ABE
与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与△CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝
DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中，∠ BCB＝＝E∠F，DEF， ∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条 件，即公共边或公共角相等．
EC，∠B＝∠C，∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC
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2019/7/24
ห้องสมุดไป่ตู้
模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
模型四 一线三等角型 模型解读：基本图形如下：此类图形 CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
通常告诉
BD⊥DE，AB⊥AC，
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证： AB＝AD＋BE.
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
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3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
专题(二) 全等三角形的基本模型(选用)
模型一 平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥
2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证：OB＝ OC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ABE
与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与△CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝
DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中，∠ BCB＝＝E∠F，DEF， ∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条 件，即公共边或公共角相等．
EC，∠B＝∠C，∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC
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模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
模型四 一线三等角型 模型解读：基本图形如下：此类图形 CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
通常告诉
BD⊥DE，AB⊥AC，
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证： AB＝AD＋BE.
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD