时间贴现和跨期1

流，然后通过一个统一的折现率 折算成现值
，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现
值最大化问题。
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• 2、正的时间偏好和递减的边际效用
• 在DU模型中，即时效用函数
是凹函
数，也就是说，边际效用是递减的。这意
味着人们将更愿意把消费分散到各个时期
，而不是集中于同一个时期。
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o 第二节 人生得意须尽欢
o 拖延的实证
o 让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事，信息 经济学的鼻祖——美国经济学教授阿克洛夫（Akerlof） 有个“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的经典故事。
o 斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时，由于民航限 制行李数量，留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回，但 当时印度的邮政系统服务很差，效率低，阿克洛夫估 计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间，于是“拖 延行为”就出现了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄 呢？还是明天寄？结果日复一日，一直拖了8个月左右， 箱子还没有寄过去，最后他干脆做出决定，不寄了， 等年底回美国的时候顺便带过去。
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•传 统 贴 现 模 型 —DU 模 型
• 跨期选择指的是在不同时间段上进行成本收益 的权衡.
•经济学界关于跨期选择及时间贴现的理论已经有 了很大的发展，古典西方经济学里面被最广泛接 受的是萨缪尔逊（Paul Samuelson，1937）在文章 “A Noteon Measurement of Utility”中提出来的贴 现效用模型（The Discounted Utility Model,本文简 记为DU模型）。
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•阿克洛夫从这个例子得出一个结论：每次决定把事情拖延到 下期再做的时候，决策者是没有理性预期的。要阻止这类“病 态”拖延行为的继续，必须有一个最后通牒的期限。
•我们可以清楚地意识到，在平时的生活中，类似于阿克洛夫 的这种拖延行为是屡见不鲜的，比如说一群经济学专业的大学 生，他们就可能为了即时的欢愉，而拖延需要完成的经济学作 业，他们可能不愿意承受即刻完成经济学作业所带给他们的效 用损失，而宁愿承受拖延后在未来某期再完成作业所带来的损 失，在做出此拖延决策时，他们是预期拖延之后在未来期完成 作业的效用损失要小于即刻完成作业的效用损失的，或者说， 拖延作业的完成所带给当前期的效用要大于带给未来期的效用 损失，不然，拖延决策是不可能建立的。
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• 萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型， 下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。
• 设出决策者对于消费束
的跨期偏好，在
效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数
可以表示为
进一步的，对于离散时间
，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式[1]：
•
•
• 在上述方程中， 代表决策者在t+k期的基数即时效用 ， 用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所 加的权数。 代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。
减的贴现率，以及这时期之后的不变贴现率。
• 双曲贴现率（Loewenstein & Prelec,1992）： 时
期以后发生的结果的贴现要加上权数
• ，其中
〉0。
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•下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将 参数分别取为 =4和 =1。
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•双曲贴现曲线 •指数贴现曲线
•>
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•4、各期效用独立
•DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。 也就是说，各期的效用都是相互独立的。
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•5、各期消费独立
•DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他 在其它期的消费状况。
•在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或 后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰 国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他 是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。
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• 反映递减的贴现率的双曲贴现函数形式要比指数函数 形式更好的拟合数据。 • 下面是Laibson等人提出的双曲贴现的函数形式
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• 它假定当前期和接下来的一期的每时期贴现率为
• ，而将来任何的两期之间的每时期贴现率为 ﹤
• ，于是，这个
方程假定了当前期和第二期的递
• 同时，在DU模型中，贴现率 是正的，
这就说明了时间偏好是正的。与边际效用
递减相反，正的时间偏好促使人们更多的
在当期消费。
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•3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有
的计划结合起来考虑
•DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会
将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比
贴现理论（Hyperbolic Discounting），本文
将在下面介绍。
• 实际上，在DU模型发展之前，经济学家们就
已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而
且，与DU模型不同的是，他们并没有简单的将
贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学
方面的因素对贴现率的影响。
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•雷认为跨期决策行为是促进或限制“有效积累欲望”的因素 的组合产生的，最重要的两个促进有效积累欲望的因素是“遗 产 动 机 ” （ Bequest Motive ） 和 “ 自 我 节 制 倾 向 ” （Propensity to Exercise Self-restraint），而限制有效 积 累 欲 望 的 因 素 主 要 有 生 命 的 不 确 定 性 （ Uncertainty of Human Life），以及即时消费的兴奋效用、推迟此可得到的满 意所引起的不快等等。
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•为 什 么 我 今 生 要吃苦？因为 来世可以进入 天堂。这是大 多数的信仰宗 教的人的心态， 舍弃今生来换 取来生的幸福， 实际上，这就 是人们的跨期 选择。
•无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其 实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾， 长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理 性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决 策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。
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•双曲贴现（Hyperbolic Discounting）
•术语“双曲贴现”通常被用来描述人们的时间偏 好的递减率，即 会随着n的增大而减小，目前 行为经济学界业已有很多的关于双曲贴现的实证研 究。萨勒（Richard Thaler，1981）发现，被实验 者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10 年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，这 就意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期 界的是120％，10年期界的是19％
•用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明 天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生 影响。”
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• 6、即时效用
不随时间变化
• 在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时
间而变化，也就是说，一个人在任何时期中
由任何活动所产生的状况都是一样的。很多
的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很
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•另外，DU模型的不足之处还表现在：
•收益的折现率高于损失的折现率；
•小额效用流的折现率高于大额效用流；
•对延期的事件折现更多；
•在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序 列；
•效用和消费的独立性不成立，跨期选择时不同时期的 选择相互影响等等。
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o 当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出 非理性的决策，这种决策导致决策者总是决定把事情拖延 到下期再做。这种拖延行为一般是可以持续的进行下去的， 因为决策者在每一期都可能决定在拖延一期，怎样才能结 束这种拖延呢？正如阿克洛夫所认识到的那样，必须有一 个最后通牒的期限。
6时间贴现和跨期1
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2020/11/16
时间贴现和跨期1
•如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会 偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部
分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑
100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就
没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天
对明天的关心程度和100天对101天的关心程度 是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。
•西方经济学的鼻祖——亚当·斯密（Adam Smith）曾经指出， 个人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富、和总的幸福， 还可能对国家经济的繁荣有决定影响。
•苏格兰经济学家约翰·雷（John Rae）就已经将社会学和心 理学方面的因素纳入跨期决策的领域进行分析。指出斯密没有 进一步指出这种分配的决定因素是什么，雷强调斯密没有考虑 到 的 因 素 是 “ 有 效 积 累 欲 望 (The Effective Desire of Accumulation)”，这就是一个心理学方面的词汇了。
容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在
DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。
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• DU模型的“反常”（DU Anomalies）
• 在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究
已经揭示出了DU模型的不足之处，首先，经验
研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，
而可能是递减的，这个理论经常被称作双曲线
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•双曲线贴现模型有如下的优点：首
先它简单清楚，对于分析自我控制的 •更一般的，双曲模型为
问题非常方便。其次，它校准起来也 人类的一些“自我击败
很简便，便于人们作经验分析和预测。 ” （ Self-Defeating ）
•Harris和Laibson在2001年曾做过双 曲消费型家庭和指数消费型家庭的分 析，为双曲贴现理论再次提出了坚实 基础。他们在研究中发现，相比于指 数消费型家庭，双曲型家庭会持有更 低水平的流动性的财富，无论该流动 性财富的衡量标准是劳动收入还是股 票分红。双曲家庭在信用市场上更大 胆的借债，但是在固定资产方面他们 却更加积极的进行储蓄。由于双曲家 庭持有很低水平的流动资金和很高水 平的信用债务，在可预见的收入变化 范围内他们无法使消费支出和收入得
出决策。所以，在评价跨期选择X时，决策者会考
虑决策后新的消费路径
，只有当
•
〉
时，决策者才会接受跨期选
择。
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• 也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为 ，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为 X ，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算 集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X ，如果满足：
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• [1]更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为： • 为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。
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பைடு நூலகம்
•下面我们来看DU模型的特点。
• 1、贴现率时间上恒定 • 我们知道，任何的贴现函数都可以 一般都表示成这种形式：
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•= • 其中 代表在时期n上的贴现率， 也就是说，贴现率将随着时期n的变 化 而 发 生 变 化 。 但 是 ， 在 DU 模 型 中 ，我们可以看到，对于所有的n， = ，这意味着DU模型中包含着一 个 重 要 假 定 —— 时 间 贴 现 率 在 每 一 期均相同。
的行为提供了分析基础 ，经济学家经常假定理 性的单位会为了自己的 利益最大化而做出行动 。实际上，双曲贴现型 的单位可能会有一个理 性的预期，但是他们却 很少可能会做出有效的 选择。双曲贴现模型的 提出，对解释储蓄不足 、过度消费、拖延损失 等“自我击败”行为提 供了很好的基础。
到平衡。 PPT文档演模板
如说，一个人他现有的消费计划为
，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策
同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元
的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决
策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考
虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，
而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作
时间贴现和跨期1
• 时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏
好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说
后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的
偏好。更正规的，我们可以这样写成：
• 我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面
临两个消费束
和
，且有
•
，当且仅当
• 时，有
• 决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用