非线性收敛判断
CNVTOL 收敛准则
CNVTOL 收敛准则作者:cgbcumt标签：CNVTOLANSYS收敛容差2010-09-26 11:10 星期日晴CNVTOL, Lab, VALUE, TOLER, NORM, MINREFANSYS中,非线性收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。
一般用力的控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范数控制收敛。
When SOLCONTROL,ON, TOLER Defaults to 0.005 (0.5%) for force and moment, and 0.05 (5%) for displacement when rotational DOFs are not present.When SOLCONTROL,OFF, defaults to 0.001 (0.1%) for force and moment.收敛精度一般可放宽至5%，以提高收敛速度。
加快收敛的方法有一下几种：1可以增大荷载子步数,nsubst,nsbstp,nsbmn,carry2修改收敛准则,cnvtol,lab,value,toler,norm,minref3 打开优化的非线性默认求解设置和某些强化的内部求解算法，solcontrol,key1,key2,key3,vtol（一般情况下，默认是打开的）4重新划分网格,网格的单元不宜太大或太小, 一般在5～10厘米左右5 检查模型的正确性下面计算收敛过程图中的各个曲线的具体含义是什么？非线性计算是一个迭代计算的过程，曲线表示两次迭代之间的误差，图中分别表示力和位移在迭代过程中的每次迭代之间的误差关于ansys中收敛准则(cnvtol)理解ansys中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力SRSS与VALUE*TOLER的值进行比较；而VALUE 的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。
现假如TOLER的缺省值是0.1的话，这个准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的01倍就收敛啦？请指点我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001时，认为子步是收敛的。
03非线性分析要点
第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。
如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。
2、 引起结构非线性的原因：a 几何非线性：大应变，大位移，大旋转 （例如钓鱼竿的变形）b 材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c 状态改变非线性：接触，单元死活3、 非线性行为一一分析方法特点A 不能使用叠加原理！B 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。
C 结构响应与施加的载荷可能不成比例。
1.2非线性分析的应用1、 一些典型的非线性分析的应用包括： 非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析（装配、部件接触等）材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）2、 橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶）， 及状态非线性（接触）的例子。
2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值 问题。
结构总位能n ： 口 "3弋门心 2、 增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS 中的荷载步或荷载子 步。
A 要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前， 刚度矩阵以反映结构刚度的变化。
B 增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。
C 增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。
D 对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。
应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor 或其变形的迭代法。
3、 迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Ra phsor 迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor 迭代法 1、 优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。
非线性方程组的求解
非线性方程组的求解摘要：非线性方程组求解是数学教学中，数值分析课程的一个重要组成部分，作为一门学科，其研究对象是非线性方程组。
求解非线性方程组主要有两种方法：一种是传统的数学方法，如牛顿法、梯度法、共轭方向法、混沌法、BFGS 法、单纯形法等。
传统数值方法的优点是计算精度高，缺点是对初始迭代值具有敏感性，同时传统数值方法还会遇到计算函数的导数和矩阵求逆的问题，对于某些导数不存在或是导数难求的方程，传统数值方法具有一定局限性。
另一种方法是进化算法，如遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法、差分进化算法等。
进化算法的优点是对函数本身没有要求，不需求导，计算速度快，但是精度不高。
关键字：非线性方程组、牛顿法、BFGS 法、记忆梯度法、Memetic 算法1： 三种牛顿法：Newton 法、简化Newton 法、修改的Newton 法【1-3】 求解非线性方程组的Newton 法是一个最基本而且十分重要的方法, 目前使用的很多有效的迭代法都是以Newton 法为基础, 或由它派生而来。
n 个变量n 个方程的非线性方程组, 其一般形式如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0),...,(...0),...,(0),...,(21212211n n n n x x x f x x x f x x x f （1）式(1)中,),...,(21n i x x x f ( i=1, ⋯, n) 是定义在n 维Euclid 空间Rn 中开域 D 上 的实值函数。
若用向量记号，令：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x ...X 21,⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡====)(...)()(0),...,(...0),..,(0)...,()(2121212,211X f X f X f x x x f x x x f x x x f X F nn n n n则方程组（1）也可表示为：0)(=X F（2） 其中：X ∈R n ,F ∶R n →R 0, F(X) ∈R n , R n 为赋值空间。
ANSYS的非线性收敛准则
ANSYS的非线性收敛准则ansys非线性问题ANSYS的非线性收敛准则--转自中华钢结构论坛CNVTOL, Lab, VALUE, TOLER, NORM, MINREFANSYS中,非线性收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。
一般用力的控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范数控制收敛。
When SOLCONTROL,ON, TOLER Defaults to 0.005 (0.5%) for force and moment, and 0.05 (5%) for displacement when rotational DOFs are not present.When SOLCONTROL,OFF, defaults to 0.001 (0.1%) for force and moment.收敛精度一般可放宽至 5%，以提高收敛速度。
加快收敛的方法有一下几种：1可以增大荷载子步数,nsubst,nsbstp,nsbmn,carry2修改收敛准则,cnvtol,lab,value,toler,norm,minref3 打开优化的非线性默认求解设置和某些强化的内部求解算法，solcontrol,key1,key2,key3,vtol（一般情况下，默认是打开的）4重新划分网格,网格的单元不宜太大或太小, 一般在5～10厘米左右5 检查模型的正确性下面计算收敛过程图中的各个曲线的具体含义是什么？非线性计算是一个迭代计算的过程，曲线表示两次迭代之间的误差，图中分别表示力和位移在迭代过程中的每次迭代之间的误差关于ansys中收敛准则(cnvtol)理解ansys中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力SRSS与VALUE*TOLER的值进行比较；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。
现假如TOLER的缺省值是0.1的话，这个准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的01倍就收敛啦？请指点我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001时，认为子步是收敛的。
牛顿迭代法收敛条件
牛顿迭代法收敛条件牛顿迭代法是数值计算的一种重要的技术，是一种利用牛顿迭代法求解非线性方程组的有效方法。
牛顿迭代法的实现不仅要求计算出一个收敛的迭代结果，还要通过特定条件来证明这个收敛结果。
考虑到这项技术的重要性，它的收敛条件也受到了广泛的关注与研究。
一、牛顿迭代法收敛性的定义在计算机科学和应用中，牛顿迭代法是一种迭代方法，用于计算方程组的解，其中包括非线性方程组。
求解这类方程组的迭代计算不是在停止点处终止，而是要求迭代收敛的条件，这就是收敛性的定义。
收敛性是指在迭代计算过程中，特定的算法和条件下迭代序列必须向某个点收敛，而不是把它的值无限接近某一值，或者只在特定的时间段内能收敛，而不是收敛到特定点。
二、牛顿迭代法收敛性的判定牛顿迭代法收敛性的判定分为两种，一是函数收敛条件，二是牛顿迭代法本身的收敛条件。
1.函数收敛条件牛顿迭代法收敛的函数收敛条件要求函数在一定范围内的变化率不能无限逼近某个值，即认为一个函数在某一范围内的值收敛了，收敛的标准是函数在收敛范围内的变化率小于某一阈值。
2.牛顿迭代法本身的收敛条件牛顿迭代法本身的收敛条件就是给定一个序列，该序列必须在一定条件下收敛，这个条件是这些给定的序列必须严格满足强半正定矩阵上的平方和半正定矩阵性质，以及有足够多的解。
三、牛顿迭代法收敛性的应用1.牛顿迭代法在求解非线性方程的应用牛顿迭代法在计算机科学和应用中用于求解非线性方程组的解，其特点是快速收敛、算法简单、可以实现精确的解等。
当特定的非线性方程组的求解要求接近精确解时，利用牛顿迭代法可以获得满足收敛性要求的精确解。
2.牛顿迭代法在最优化问题中的应用牛顿迭代法也是用于解决最优化问题的一种有效方法，如求解最小化最大化目标函数，求解最优化问题的极小值或极大值等。
与传统最优化算法相比，牛顿迭代法具有计算快、收敛性强等优点，经常被用于解决最优化问题，从而获得较为精确的最优解。
3.牛顿迭代法在深度学习算法的应用牛顿迭代法在深度学习算法中也有重要的应用，例如误差反向传播算法(Error Back propagation, EBP)中就采用了牛顿迭代法。
【2019年整理】关于ANSYS中的收敛问题
关于ansys中收敛准则(cnvtol)理解ansys中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力SRSS与VALUE*TOLER的值进行比较；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。
现假如TOLER 的缺省值是0.1的话，这个准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的0.1倍就收敛啦？请指点我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001时，认为子步是收敛的。
ANSYS中收敛准则，程序默认力与位移共同控制，并且收敛的控制系数好像是0.001。
这样的收敛精度一般很难使塑性分析收敛，对于一般的塑性分析收敛问题，前几个荷载步（弹性阶段）用力与位移共同控制，进入塑性后用力控制或位移控制，也可以先用力后用位移控制（位移控制比较容易收敛），至于控制系数取多少，自己根据需要逐步放大直至收敛！也有人建议最后用能量来控制收敛，convergence value 是收敛值，convergence norm是收敛准则。
ansys可以用cnvtol命令,如：cnvtol,f,10000,0.00001,2,,其中f是指采用力结果，10000是收敛绝对值，0.00001是收敛系数，2是收敛2范数。
收敛准则应该是指选取那种结果进行收敛判定，通常有三种选择，分别是力（f），位移（u）、和能量。
当然这三种形式可以单独使用也可以联合使用。
收敛准则的另一层意思应该是选取什么范数形式（1、2、3范数）。
一般结构通常都选取2范数格式。
而收敛值只是收敛准则中的一部分，如cnvtol命令中的收敛绝对值与收敛系数的乘积就应该是你所指的收敛值（convergence value）。
ansys 使用收敛准则有L1，L2，L~~（无穷大）三个收敛准则。
判断收敛的方法
收敛是大家都关心的问题,下面的东西也许对各位有用：判断收敛没有判断收敛性的普遍准则。
残差定义对于一类问题是有用的，但是有时候对其它类型问题会造成误导。
因此，最好的方法就是不仅用残差来判断收敛性而且还要监视诸如阻力、热传导系数等相关的积分量。
对于大多数问题，FLUENT默认的收敛判据已经足够了。
这个判据需要标度的残差，标度的残差分别在分离解算器残差定义中的方程7和耦合解算器残差定义的方程3中定义。
除了能量方程和P-1方程的标度残差判据为10^-6，其它所有方程都是10^-3。
但是有些时候这个判据是不合适的。
下面列出了几种典型的情况。
l 如果你对流场的初始猜测很好，初始的连续性残差会很小从而导致连续性方程的标度残差很大。
在这种情况下，检查未标度的残差并与适当的标度如入口的质量流速相比较是很有用的。
l 对于某些方程，如湍流量，较差的初始猜测可能会造成较高的标度因子。
在这种情况下，标度的残差最开始会很小，随后会呈非线性增长，最后减小。
因此，最好是从残差变化的行为来判断收敛性而不仅仅是残差的本身值来判断收敛性。
你应该确认在几步迭代（比如说50步）之后残差继续减小或者仍然保持较低值，才能得出收敛的结论。
另一个判断收敛性的流行方法就是要求未标度的残差减小到三阶量级。
为了实现这一方法，FLUENT提供了残差标准化，有关残差标准化的信息请参阅分离解算器残差定义和耦合解算器残差定义两节。
在这种方法中，要求标准化的未标度残差降到10^-3。
但是这种要求在很多情况下可能是不合适的。
l 如果你提供了较好的初始猜测，残差可能不会降到三阶量级。
比方说，在等温流动中，如果温度的初始猜测非常接近最终值，那么能量残差根本就不会降到三阶量级。
l 如果控制方程中包括的非线性源项在计算开始时是零，但是在计算过程中缓慢增加，残差是不会降到三阶量级的。
第6章 非线性方程求根(2、newton法、迭代法的收敛阶)
定理 考虑方程 x = g(x), g(x)∈C[a, b], 若 ∈
( I ) 当 x∈[a, b] 时， g(x)∈[a, b]； ∈ ∈ ； ( II ) 0 ≤ L < 1 使得 | g’(x) | ≤ L < 1 对 x∈[a, b] 成立。 成立。 ∈ 则任取 x0∈[a, b]，由 xk+1 = g(xk) 得到的序列 { x k }∞= 0 收 ， k 敛于g(x) 在[a, b]上的唯一不动点。并且有误差估计式： 敛于 上的唯一不动点。并且有误差估计式： 上的唯一不动点 k 1 L | x * xk | ≤ | x k +1 x k | | x * xk | ≤ | x1 x 0 | 1 L 1 L 且存在极限
=
m 1 m
A3: 线性收敛
下山法 /* Descent Method */ ——Newton’s Method 局部微调： 局部微调： 原理： 减小， 原理：若由 xk 得到的 xk+1 不能使 | f | 减小，则在 xk 和 xk+1 之间找一个更好的点 x k + 1 ，使得 f ( xk+1 ) < f ( xk ) 。 xk xk+1
f ( xk ) x k +1 = λ [ x k ] + (1 λ ) xk f ′( xk ) = xk λ f ( xk ) f ′( xk )
λ xk +1 + (1 λ ) xk , λ ∈ [0, 1]
注：λ = 1 时就是Newton’s Method 公式。 时就是 公式。 代入效果不好时， 减半计算。 当 λ = 1 代入效果不好时，将 λ 减半计算。
x * x k +1 lim = g ′( x * ) k →∞ x * x k
解非线性方程组算法的收敛性分析
等式其中∞＋伊—１＋ｃ，笔－，／（１乒＋ａ）堕２＿８ａ卸＋扣＜（１～疆１㈨／ｐ。
）是从ｒＯ＝０出发，把迭代（Ｉ）和（ＩＩ）应用到实函数：上所产生的实序列。
其中对于迭代（Ｉ）卅）＝·一ｒ十篙５１．２减少导映照计值次数的牛顿迭代ｎ＝ｍｋ，ｍｋ＋１，·一，ｍｋ＋ｍ一１．＆∈Ｎｏ在前面定义的前提下，我们首先介绍一些引理。
谰１２．－姗归纠＋禹＾一铲器，ｍ≈曼ｎ＜邮＋１），☆∈Ｎｏ，且ｔｏ＝０，如果ａ＝卢·７≤３—２、，百，那么｛ｔ。
）单调递增的收敛于ｈ的较小零点ｔ＋。
证明这在几何上是很直观的。
我们也可以根据＾（ｔ）和∥（ｔ）的表达式归纳的证明。
引理１．２．２设，（ｚ）在。
ｏ点满足≈们有（ｉ）∥（ｚｏ）一１，（１’（ｚ）｜｜≤＾“）（１ｌｘ—ｚｏＩＩ），（ｉｉ）ｆ７（ｚ）一１存在并且阶７。
条件，如果ｚ∈Ｂ（ｘｉ丁＝翱那么我Ｉｌｌ＇（矿１，ｋ。
）１１－＜一高一４一功虬一印现一ｊｏｒ）一ｈ十一Ｈ十０ｐ＜一＜一证明注意到！生±（１一训ｚ一。
０１１）‘＋２从７一条件，我们直接得到Ｉｆ，７（ｚ。
）一１，“）（ｚ）１≤ｉ：ｊ彳岛＝＾“）（Ｊｚ—ｚ。
∽所以（ｉ）成立，另一方面由Ｔａｙｌｏｒ公式九训吖㈤…萎地竿鳖”训２＋Ｚ１ｉｉ—！研，。
（。
）一１，（＾＋１）（Ｘｏ－ｂｓＸ－－３：０））（。
一。
）‘（１一ｓ）ｔ一，ｄｓ，由个条件和ｈ’的非正性，我们得到｛ｔ／’（ｚｏ）ｌ，（｛】㈧，∥￡一∥’。
１，（｛’（。
）一≤∑竖堕鼍掣ｚ—ｘｏｌｌ２十１矿１．Ｊ：ｆ’（ｚ。
）一１严＋１’（ｘｏＡ－ｓＸ－－Ｘ０））¨ＨＸ－－Ｘ０怖一ｓ）㈨ｄｓ≤ｋ∑－１（ｉ＋１）１７ｆ掣≤∑（ｉ＋１）１７‘孕ｌ＝ｌ～√ＪｏＦ１器．坚掣山’（一７ｓｌｌ。
一ｚｏｆＩ）七＋２（七一１）！ｕ６≤学忙圳ｔ＋１ｉｉ＿＝；可“（ｔ＋”（。
＋ｓ（ｚ一。
））ｌｌｘ－ｘｏＩＩ‘（１一ｓ）。
一－ｄｓ＝ｈＩ（１ｌｘ—ｚｏＩＩ）＋１＜１．由是根据Ｂａｎａｚｈ引理，（ｉｉ）也成立。
一般非线性规划的一个预估-校正算法的收敛性
Ｑ ０＝ ｛ ∈Ｒ ： （ ）＜０ ， ｉ ∈， ， ｈ ｆ （ ）＜０ ， ｉ ∈ ｝
ｎ ＝ Ｑ＼
由文献 ［ １ １ ］ 可得 ， 问题 （ １ ） 的Ｋ Ｋ Ｔ条 件为 ：
）＋ ｇ （ ） ｙ＋ Ｖ （ ） ｚ＝０ ， ｇ （ ）≤０， （ ）＝０ Ｙ ， ｇ （ ） ＝０ ， ｉ∈， ， Ｙ≥ ０ ． （ ３ １
黄青群
（ 河池学院 数学 系。广西 宜州 ５ ４ ６ ３ ０ ０）
［ 摘
要】 把 含等式和不等式约束 的一般 非线性规 划问题 转化为只含不等式约束的非线性规划 问题 ， 构造 同
伦 方程。在 算法 中， 先 计算切 方向来求预估点 ， 再用牛顿法求校正点 ， 最后证 明了算法的全局 线性 收敛性 。 ［ 关键词 ］ 一般 凸规划 ； 组合 同伦 ； 预估一校 正； 全局收敛性 ［ 中图分类号 ］ ０ ２ ２ １ ． ２ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编号 ］ １ ６ ７ ２— ９ ０ ２ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ３ ３— ０ ６
［ 作者简介 ］ 黄青群（ １ ９ ８ ０一） ， 女， 广 西梧 州人， 河池 学院数 学系讲 师， 主要研究方 向： 优化理论 与算 法。 ［ 基金项 目］ 国家 自然科 学基金项 目（ １ １ ０ ６ １ ０ １ １ ） ； 广 西教育 厅科研 项 目（ ２ ０ １ ２ ０ ４ Ｌ Ｘ ３ ９ ４） ； 广 西杰 出青年 基金
Ｙ＝（ ） ， ， ・ ・ ・ ， ｙ ） （ ） ＝ （ ｈ ｍ ＋ Ｉ （ ） ， …， ｈ ｍ ＋ ｒ （ ） ） ｇ （ ） ＝ （ ｇ Ｉ （ ） ， …， ｇ ｍ （ ） ） ｚ＝ （ ＋ ， ， …， ｚ ＋ ）
（ ）＝ ｛ ∈Ｉ ： ｇ （ ）：０｝
解决非线性分析不收敛的技巧
2）在solcontrol 为关闭状态时，对于力和力矩来说，其默认值为0.001。
默认情况下solcontrol 为打开状态，因此如果用户完全采用默认的话，对于力和力矩来说是默认值为0.005；对于没有转角自由度的DOF，其默认值为0.05。
在分析中追踪到沿荷载挠度曲线反向“漂移回去”，是一个典型的难题，这是由于太大或者太小的弧长半径引起的。研究荷载-挠度曲线可以搞清楚这一点，。然后可应用nsubst和arclen命令调整弧长半径大小和范围。
7 检查积分参数的设置：在瞬态分析采用完全求解方法时，默认的方法是Newmark方法，四个积分参数由γ控制，在一些特殊情况下，考虑数值衰减效果更加理想的HHT方法，或者手动设置四个积分参数（但是这必须在你非常清楚积分参数的影响和保证无条件收敛的情况下才可以）。
8 检查非线性求解器的选择：ansys默认的求解方法是iterative，即迭代法，即Newton-Raphson迭代，很多情况下该方法是可行的，但有时候直接迭代法direct能更好的收敛。
在线性分析中，荷载子步也可以用荷载步来代替，但要注意荷载的性质设置。在非线性分析中，两者不知能不能互换，哪位有时间可以找个简单的例子算一算。
（二）来自：/archiver/tid-817021.html
“如何判断接触分析是否收敛”
问：我建了一个接触模型，看输出窗口的F值一开始是一直变小，后来不知怎么又开始增大了，这种情况是不是不收敛呀。如何判断是否收敛呢？看哪个参数？ansys的收敛曲线好像不能实时显示嘛
答：hg了，
通过不了，就是不收敛。
非线性迭代要分很多子步(substep)完成，每个子步要要经过若干次平衡迭代(equilibrium iteration),每个子步最终必须达到收敛。
提高COMSOL非线性稳态模型的收敛性
提⾼COMSOL⾮线性稳态模型的收敛性因为CSDN感觉跟COMSOL有愁，标题⽤上就说⼴告，⽆奈改变标题，以求可以通过。
⼀、问题描述⾮线性稳态（与时间⽆关）问题在求解的过程中，有时收敛很慢。
通常来说，模型中求解的控制⽅程本⾝，与求解变量相关的材料属性、载荷或边界条件等，都可能在模型中引⼊⾮线性。
⼀般来说，多物理场耦合问题都是⾮线性的。
⼆、解决办法通常这类问题与⽤于求解⾮线性稳态模型的迭代算法有关。
⼀般⽽⾔，该算法为⽜顿法。
也就是说，软件在求解时，求解器会从⽤户指定的初始值开始，计算所有与解相关的项。
然后，软件计算⼀个初始解，并基于此迭代地重新计算解，同时分析这些中间解对⾮线性的影响。
当逐次迭代之间求解结果的差值⾜够⼩，或者当残差⾜够⼩时，我们就可以认为该问题收敛到指定的容差。
对于⼀个适定问题, 初始值不当，⾮线性求解器⽆法通过重复迭代逼近解，或因⽹格不够细化⽽⽆法解析解的空间变化，都可能造成求解器收敛缓慢（或根本不收敛）。
1. 初始值在⼤多数物理场接⼝中，未知数的默认初始值均为零。
“传热”接⼝是例外情况，其温度场的默认“初始值”为 293.15K 或 20℃。
当初始值没有为这种迭代⽅法提供良好的起点时，收敛会很差。
如果我们已知所求解变量的近似估值，则可以将其作为“初始值”框中的表达式输⼊。
然⽽，除了⼀些传热问题外，我们通常很难获得所求解变量的近似估值，因此需要考虑使⽤替代⽅法。
2. 载荷缓慢变化⼀般来说，如果⾮线性系统的载荷为零，则该系统将处于静⽌状态，即，解为零。
因此，如果施加的载荷⾮常⼩，那么初始值为零⼏乎总是合理的。
如果施加的载荷⾜够⼩，⾮线性求解器从初始条件为零开始计算，将得到收敛解。
也就是说，您可以先求解具有很⼩但⾮零载荷的模型。
基于此，如果逐渐附加载荷增量，则先前计算的解就可以作为合理的初始条件。
对这个逻辑进⾏扩展，如果您想要求解⾮线性系统中的任意载荷，则可求解⼀系列中间问题，在此过程中逐渐增加载荷值，并且每次都使⽤上⼀步的解作为下⼀步的初始条件。
关于ANSYS中的收敛问题
关于ansys中收敛准则(cnvtol)理解ansys中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力SRSS与VALUE*TOLER的值进行比较；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。
现假如TOLER 的缺省值是0.1的话，这个准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的0.1倍就收敛啦？请指点我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001时，认为子步是收敛的。
ANSYS中收敛准则，程序默认力与位移共同控制，并且收敛的控制系数好像是0.001。
这样的收敛精度一般很难使塑性分析收敛，对于一般的塑性分析收敛问题，前几个荷载步（弹性阶段）用力与位移共同控制，进入塑性后用力控制或位移控制，也可以先用力后用位移控制（位移控制比较容易收敛），至于控制系数取多少，自己根据需要逐步放大直至收敛！也有人建议最后用能量来控制收敛，convergence value 是收敛值，convergence norm是收敛准则。
ansys可以用cnvtol命令,如：cnvtol,f,10000,0.00001,2,,其中f是指采用力结果，10000是收敛绝对值，0.00001是收敛系数，2是收敛2范数。
收敛准则应该是指选取那种结果进行收敛判定，通常有三种选择，分别是力（f），位移（u）、和能量。
当然这三种形式可以单独使用也可以联合使用。
收敛准则的另一层意思应该是选取什么范数形式（1、2、3范数）。
一般结构通常都选取2范数格式。
而收敛值只是收敛准则中的一部分，如cnvtol命令中的收敛绝对值与收敛系数的乘积就应该是你所指的收敛值（convergence value）。
ansys 使用收敛准则有L1，L2，L~~（无穷大）三个收敛准则。
sap2000线性和非线性
sap2000线性和非线性sap线性与非线性的比较从某种角度来讲，索的非线性问题计算结果不收敛，就等于劳而无获。
所以一定要将结果在保证精度下，调为收敛。
从荷载作用方式角度，非线性问题分为静力非线性和动力非线性。
静力非线性收敛问题初始条件（Initial Condition）：初始条件选为零，这就意味着索初始应力为零，索很柔。
这种情况下，在此基础之上的工况分析，就很难收敛；如果给索一点初应力（施加应变或降低温度），使索具有一定的初始刚度，再以此应力为初始条件进行工况分析，计算速度就大有提高。
但是会与零初始条件计算结果有一定差别，这需要变动初应力和工况荷载进行反复试算。
荷载的施加(Load Application) ：这里只讨论载控制（程序默认），在这种情况下,注意节点监测位移（monitored displacement）(迭代过程中，对此节点位移容差进行判断)可以自己选择；如果在水平荷载作用下，选择结构顶点和离地面较低点，一般前者收敛速度会慢（带有索的的结构会明显感觉到这一点），如果将监测位移的节点选择在索上，那就更慢（此时，因为有索，一般把P-delta+大变形打开；在竖向荷载下，只要不选择为索的节点，差别不大。
非线性参数（Nonlinear Parameters）：（1）几何非线性参数。
这个就是按照“无”、“P-delta”和“P-delta+大变形”顺序收敛速度减慢，有索的结构体系也应该选择“P-delta+大变形”。
（2）求解控制参数。
如果默认参数情况下，不能够收敛，先不要改变收敛容差，先将最大总步、最大空步和每步最大迭代次数加大，一般情况下，都可以得到收敛的结果；否则，改变收敛容差，一般不小于5.0E-3。
动力非线性直接积分法收敛问题SAP2000动力分析方法有四种：（1）线性振型叠加法，是大多数教材里讲到的振型叠加法，它只适用于线性结构。
（2）非线性振型叠加法，针对于结构中加有非线性单元(粘弹、粘滞、摩擦、阻尼单元、隔震支座)的一种快速非线性解法（FNA），它适用于结构本身必须是线性的，非线性单元里的刚度可以为非线性（例如：考虑屈服刚度的隔震支座）的结构体系。
固定时间收敛方法
固定时间收敛方法摘要：一、固定时间收敛方法概述二、固定时间收敛方法的分类与特点1.线性收敛方法2.非线性收敛方法3.混合收敛方法三、固定时间收敛方法的应用领域四、固定时间收敛方法在我国的研究与发展五、固定时间收敛方法的发展趋势与展望正文：一、固定时间收敛方法概述固定时间收敛方法是一种在固定时间范围内实现系统或模型收敛的算法。
它广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域，旨在解决复杂系统的不稳定性和混沌问题。
固定时间收敛方法通过设计合适的控制器或滤波器，使系统状态在预定的时间范围内达到稳定或收敛，从而实现对系统的不干预或有限干预。
二、固定时间收敛方法的分类与特点1.线性收敛方法线性收敛方法主要针对线性系统，通过求解系统的特征值和特征向量，设计线性控制器或滤波器，使系统状态在固定时间内收敛。
此类方法具有线性特性，易于分析和实现，但对非线性系统的适用性有限。
2.非线性收敛方法非线性收敛方法针对非线性系统，采用非线性函数或分段线性函数设计控制器或滤波器，使系统状态在固定时间内收敛。
此类方法具有较好的适应性，能处理非线性系统的复杂性，但分析与实现相对较复杂。
3.混合收敛方法混合收敛方法综合线性收敛方法和非线性收敛方法的特点，结合系统的线性特性和非线性特性，设计复合控制器或滤波器，实现系统状态在固定时间内的收敛。
此类方法具有较强的适应性和实用性，但设计过程较为复杂。
三、固定时间收敛方法的应用领域固定时间收敛方法在众多领域具有广泛的应用，如控制系统、通信系统、信号处理、机器学习、经济管理等。
通过固定时间收敛方法，可以实现对不稳定系统或具有复杂动态特性的系统的稳定控制和优化。
四、固定时间收敛方法在我国的研究与发展我国学者在固定时间收敛方法领域取得了丰硕的研究成果。
研究方向包括：新型固定时间收敛方法的设计与分析、固定时间收敛方法在各类系统中的应用、固定时间收敛方法与现有控制方法的融合等。
这些研究成果为我国固定时间收敛方法的发展奠定了基础。
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一．何为收敛？在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题：Q:结构非线性静力分析经常出现收敛这个词，如：收敛容限，收敛准则，收敛的解，位移收敛检验等，请解释，thanks!A: 个人是这样理解的谈到收敛总会和稳定性联系在一起，简单的说，就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小，当中间量的误差对于你的数值积分的结果没有产生影响，就说明你的积分方法是稳定的，最终你的数值积分的结果就会收敛于精确解；当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差别时，就说明你的方法稳定性不好，你的数值积分结果不会收敛于精确解。
我想当你对于稳定性和收敛的概念真正理解后，那些名词对于你来说，并不是问题，力学的问题最终都会和数学联系在一起，建议你看看数值积分方面的教程，学好了数学，力学对于你来说就是a piece of cake。
Q:那么说收不收敛，最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了？A:就本人所学的专业来说，很大程度上取决于所采用的算法，我学的是结构工程，举个例子吧 :当在进行结构动力时程分析时，采用的几分方法有线性加速度法，威尔逊－theta法，对于线性加速度法，当时间步长大于周期的0.5倍时，计算结果很可能出现不收敛，而当时间步长小于0.1倍的周期时，才有可能获得稳定的计算结果；而威尔逊－theta法，实质上就是线性加速度法的修正形式，很多实例表明当theta值大于1.37时，这种算法是无条件稳定的。
当然影响计算结果是否收敛的原因有很多，比如初始条件，我所指的仅仅是我所学专业的一个问题的很小的一个方面。
A: 说白了，就是数学。
牵涉到实际的计算问题时，才发现数学实在是太有用了，不过可惜数学实在学得不好。
A: 收敛的问题，就好像你往水里扔一块石头激起的波浪，慢慢会平息下来，这就收敛了。
计算的时候就是这样，数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡，最后无限趋向于精确解。
我想学过级数的人就应该知道，里面就有个无穷级数的和收敛的问题。
数学真的非常重要，特别是研究做的比较深入以后，有些东西别人没做过，要靠自己推导，有些迭代方法也需要自己证明是否收敛，或者方法的可靠性等等，都需要比较扎实的数学基础。
有时候想解决一个问题，却苦于没有数学工具，这让我觉得学校教育应该在现代数学的一些方面多做些介绍，至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想，就算不懂，学起来也有个方向。
A: 首先说明，我对收敛问题没有做过专门研究2，只是在学习中多次遇到，说说我对收敛的理解，当然，也提出点疑问。
1）收敛问题，是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。
2）我觉得现在有一种，或者说一类方法，就是求问题数值解的问题。
这类问题并不要求或难以求出解析解。
对这类问题的一个解决思路是：假设初始解，通过目标函数对初始解进行反馈，调整，从而去接近于真实解或最优解。
这类解法有一个重要的问题，就是下一步的解要比当前解更趋近于真实解的问题。
我认为这就是收敛问题的由来。
希望大家批评指正！A: 你提到了几个数值积分方法，都有一定的局限性。
哈尔滨工业大学的王焕定教授提出过一种“高阶单步法”，据说，这个方法是无条件稳定，且可在大步长的情况下获得良好的计算精度。
可能的话，向您推荐这个方法。
二．引起不收敛的因素1、模型——主要是结构刚度的大小。
对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不变的稳定体系。
但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。
如出现上述的结构，要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分，或着改用高阶单元（BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。
构件的连接形式（刚接或铰接）等也可能影响到结构的刚度。
2、线性算法（求解器）。
ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法(SPARSE DIRECT SOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。
稀疏矩阵法是性能很强大的算法，一般默认即为稀疏矩阵法（除了子结构计算默认波前法外）。
预共轭梯度法对于3-D实体结构而言是最优的算法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。
为此推荐以下算法：1）、BEAM单元结构，SHELL单元结构，或以此为主的含3-D SOLID的结构，用稀疏矩阵法；2）、3-D SOLID的结构，用预共轭梯度法；3）、当你的结构可能出现病态时，用稀疏矩阵法；4）、当你不知道用什么时，可用稀疏矩阵法。
3、非线性逼近技术。
在ANSYS里还是牛顿－拉普森法和弧长法。
牛顿－拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。
弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。
但也发现：在峰值点，弧长法仍可能失效，甚至在非线性计算的线性阶段，它也可能会无法收敛。
为此，尽量不要从开始即激活弧长法，还是让程序自己激活为好（否则出现莫名其妙的问题）。
子步（4时间步）的步长还是应适当，自动时间步长也是很有必要的。
4、加快计算速度在大规模结构计算中，计算速度是一个非常重要的问题。
下面就如何提高计算速度作一些建议：充分利用ANSYS MAP分网和SWEEP分网技术，尽可能获得六面体网格，这一方面减小解题规模，另一方面提高计算精度。
在生成四面体网格时，用四面体单元而不要用退化的四面体单元。
比如95号单元有20节点，可以退化为10节点四面体单元，而92号单元为10节点单元，在此情况下用92号单元将优于95号单元。
选择正确的求解器。
对大规模问题，建议采用PCG法。
此法比波前法计算速度要快10倍以上（前提是您的计算机内存较大）。
对于工程问题，可将ANSYS缺省的求解精度从1E-8改为1E-4或1E-5即可。
5、荷载步的设置直接影响到收敛。
应该注意以下几点：1、设置足够大的荷载步（将MAXMIUM SUBSTEP=1000000），可以更容易收敛，避免发散的出现(nsub,nsbstp,nsbmx,nsbmn)；2、设置足够大的平衡迭代步数，默认为25，可以放大到很大(100)(eqit,eqit)；3、将收敛准则调整，以位移控制时调整为0.05，以力控制为0.01(CNVTOL,lab,value,toler,norm,minref)。
4、对于线性单元和无中间节点的单元（SOLID65和SOLID45），关闭EXTRA DISPLACEMENTS OPTIONS（在OPTIONS中）。
5、对于CONCRETE材料，可以关闭压碎功能，将CONCRETE中的单轴抗压强度设置为-1(tadata,mat,shrcf-op,shrcf-cl,UntensSt,UnCompSt(-1))。
三. 如果不收敛，可以考虑以下方法改进1.放松非线性收敛准则。
(CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses).2.增加荷载步数。
(NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step) 3.增加每次计算的迭代次数(默认的25次)(NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep) 4 重新划分单元试试，后续会得到不同的答案。
四．收敛验证许多问题可以造成非线性求救不收敛，在缺省情况下，ANSYS如果发现问题不收敛，求解就会终止，并且最后的不收敛结果会导入结果文件供分析。
用户必须在后处理之前知道求解是不收敛的，ANSYS用以下方法指定求解是不收敛的：1.错误文件：会清楚的指出不收敛的解，并且会对不收敛的可能加以说明2.通用后处理器post1中的查询命令result summary，不收敛的求解结果会被指定为子步数目为999999.五．收敛增强工具（只针对热分析）ANSYS中收敛增强工具用于加速收敛，提高收敛，如果求解控制被关闭，这些工具必须谨慎选取，选取不正确会妨碍收敛。
Nonliner——Line seach 当热传到率有很大改变时会8通过减少比例因子来增加N-R存储的热流向量，当有非常的非线性情况出现，如相变或热冲击分析，使用这个工具很有效，缺省时关闭。
Nonliner——predictor（收敛提高预测器）根据前面的结果预测温度的结果，他在模型的非线性相应随时间变化过程中改变平滑的情况下非常有效，ANSYS缺省条件下自动预测每个子步后的结果，预测器可以使用手工打开和关闭。
Nonliner——monitor 定义3个变量来跟踪模型特定节点的温度相应和范例热流率。
四．ANSYS的非线性收敛准则CNVTOL, Lab, VALUE, TOLER, NORM, MINREFANSYS中,非线性收敛准则主要有力的收敛，位移的收敛，弯矩的收敛和转角的收敛。
一般用力的控制加载时，可以使用残余力的2-范数控制收敛；而位移控制加载时，最好用位移的范数控制收敛。
When SOLCONTROL,ON, TOLER Defaults to 0.005 (0.5%) for force and moment, and 0.05(5%) for displacement when rotational DOFs are not present.When SOLCONTROL,OFF, defaults to 0.001 (0.1%) for force and moment.收敛精度一般可放宽至 5%，以提高收敛速度。
加快收敛的方法有一下几种：1可以增大荷载子步数,nsubst,nsbstp,nsbmn,carry2修改收敛准则,cnvtol,lab,value,toler,norm,minref3 打开优化的非线性默认求解设置和某些强化的内部求解算法，solcontrol,key1,key2,key3,vtol（一般情况下，默认是打开的）4重新划分网格,网格的单元不宜太大或太小, 一般在5～10厘米左右5 检查模型的正确性五.计算收敛过程图中的各个曲线的具体含义是什么？非线性计算是一个迭代计算的过程，曲线表示两次迭代之间的误差，图中分别表示力和位移在迭代过程中的每次迭代之间的误差关于ansys中收敛准则(cnvtol)理解ansys中依据缺省的收敛准则，程序将对不平衡力SRSS与VALUE*TOLER的值进行比较；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取较大值。
现假如TOLER的缺省值是0.1的话，这个准则是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的01倍就收敛啦？请指点我是这样理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（独立的检查每一个自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的变化小于等于10*0.001时，认为子步是收敛的。