《绝对值》公开课教学PPT课件
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《绝对值》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
探究新知
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
有理数a的绝对值记作：a ．
探究新知
根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和3 1 的绝对值． 2
解：＋4对应的点到原点的距离是4个单位长度，则＋4的绝对
值就是＋4（一个单位长度是＋1），即：4 4 4．
－3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则－3的绝对值就
21 7
21 7
∴ 8 ＞ 3 ． 21 7
典型例题
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，
1 3
1 3
.
∵0.3＜
1 3
，
∴－（－0.3）＜
1 3
.
典型例题
例4．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上． 解：绝对值不大于4的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
是＋3，即： 3 3 3．
探究新知
根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和 3 1 的绝对值． 2
解：－2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则－2的绝对
值就是＋2，即： 2 2 2．
3 1对应的点到原点的距离是 3 1 个单位长度，则3 1 的绝
2
2
2
对值就是
3
1 2
．即：
3 1 2
3 1 2
（2）|1.5|＝__1_._5__； （4）|－1.5|＝__1_.5___；
互为相反数的两个数的绝对值相等.
探究新知
如果a表示有理数，那么 a 表示非负数（正数或0）.
探究新知
两个负数的大小比较
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小关系：-1.5，-3，-1，-5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小关系； （3）能发现什么结论？
《绝对值》_教学课件
， |8.2|＝ 8.2 ；
（3）|-3|＝ 3 ，|- 1 |＝ ， |-0.6|＝0.6 ．
3
探索新知
数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.一个负数的绝对值是它的相反数； 3.0的绝对值是0．
即：①若a＞0，则|a|= a； ②若 a＜0，则| a|=– a； ③若 a=0，则| a|=0．
探索新知
1.有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是
负数吗？为什么？不论有理数 a取何值，它的绝对值
总是什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0， 即对任意有理数 a，总有 a ≥0．
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探索新知
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（7）两个有理数,绝对值大的反而小.
()
（8）两个有理数为a 、b,若a >b,则|a|>|b|．
1
4; 5
1.26;
0.
2.求下列各数的绝对值：
6 , -6 , -3.9 , +3.9, 2 , 2 , 0. 55
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典题精讲
1、化简：
（1） ︱-（+—1 ）︱ ＝︱- —1 ︱ 2 ＝—21 2
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课堂巩固
1、如果 a b 1 0，
那么 a=_____,b=_____.
2、已知x＝３0，y＝－４，
《绝对值》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (11)
7.若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间 的距离是10，则这两个点所表示的数分别是__________. 【解析】因为数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，所以 M，N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等；又因为这两 点间的距离是1案：5和-5
3 绝对值
1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
一、相反数的定义 符号
1.代数定义:如果两个数只有_____不同,那么称其中一个数是
另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反
【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数. 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2.
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点 2 绝对值的概念及应用
【例2】比较 1 0 与 1 1 的大小. 11 12
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较 大小也出现错误.
【归纳整合】有关相反数的知识小结 1.互为相反数的两个数在数轴上的位置特征： (1)分别在原点的两侧. (2)到原点的距离相等. 2.有理数a的相反数是-a,由此可以得-2的相反数是-(-2)=2. 的相反数是b-a.
8.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出数a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位 长度,求数a表示的数是多少?
绝对值PPT课件精品讲解
：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
2. 已知有三个数a、b、c在数轴上的 位置如下图所示
c
b
0a
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
2、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是 正数或零； （2）绝对值是它的相反数的是 负数或零。
3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ， c是相反数等于它本身的数，则a+b+c=０ .
１、已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求 x+y的值；
２、根据绝对值的意义，思考：
（1）如果
-25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.
谁能逃离危险
炸弹30秒钟后爆炸，500米以外是安全地带．
80公里/小时
30公里/小 时
60公里/小 时
110公里/小时
40公里/小 时
想一想
当我们研究怎样能逃离 危险地带时，主要考虑的是什么问 题？
若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
绝对值课件(共20张PPT)
(4)绝对值等于2的数是___2_或__-_2.
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反
数，解题时不要遗漏负值.
例 4 已知 x-4 y-3 ＝0，求 x＋y 的值．
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负 数，若两个非负数的和为 0，则这两个数同时为 0.
解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
|a|≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值
等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
()
思考： 一个正数的绝对值是什么？
驶，记向东行驶的里程数为正 两辆出租车都从O 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
.
(2)绝对值等于的正数是_____,
地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 （5）有理数的绝对值一定是非负数.
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
√
典例精析
例1 求下列各数的绝对值. 12， 3 -7.5， 0. 5
解：
|12|=12；
| 3 |= 3
5
5
；
正数的绝对值等于它本身
； 负数的绝对值等于它的相反数
|0|=0.
0的绝对值是0
例2 填一填
(1)绝对值等于0的数是___0, (2)绝对值等于的正数是_____,
七年级上册数学PPT课件---《绝对值》
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小！
(1) -4 < -3 < -1.5 < -1
1 < 1.5 < 3 < 4
(2) 1 < 1.5 < 3 < 4
例2：比较下列每组数的大小： （1）-1和-5 （2） 和-2.7
概念深化练习 下面的说法是否正确？请将错误的改过来. (1)有理数的绝对值一定比0大； (2)有理数的相反数一定比0小； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等．
试一试 1. 字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 2. 如果│a│=4，那么a等于多少？ 3.(1)如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ (2) 如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ (3)一个数的绝对值可能小于它本身吗？
方法一：利用数轴；
-5
5
1
0
-1
-5
5
1
0
-2.7
例2 比较下列每组数的大小： (1) -1和-5； (2) - 和 -2.7 . 方法二：
解：(1) 因为│-1│=1， │-5│=5，1<5 所以 -1>-5 .
(2) 因为│- │= ， │-2.7│=2.7， <2.7 所以 - > -2.7 .
什么是绝对值？ 绝对值的几何意义是什么？ 绝对值的代数意义是什么？ 如何根据绝对值比较两个负数大小？ 绝对值的应用.
小 结
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
第6个
-25
-10
+20
+30
(1) -4 < -3 < -1.5 < -1
1 < 1.5 < 3 < 4
(2) 1 < 1.5 < 3 < 4
例2：比较下列每组数的大小： （1）-1和-5 （2） 和-2.7
概念深化练习 下面的说法是否正确？请将错误的改过来. (1)有理数的绝对值一定比0大； (2)有理数的相反数一定比0小； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等．
试一试 1. 字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？ 2. 如果│a│=4，那么a等于多少？ 3.(1)如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ (2) 如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？ 可能是零吗？可能是负数吗？ (3)一个数的绝对值可能小于它本身吗？
方法一：利用数轴；
-5
5
1
0
-1
-5
5
1
0
-2.7
例2 比较下列每组数的大小： (1) -1和-5； (2) - 和 -2.7 . 方法二：
解：(1) 因为│-1│=1， │-5│=5，1<5 所以 -1>-5 .
(2) 因为│- │= ， │-2.7│=2.7， <2.7 所以 - > -2.7 .
什么是绝对值？ 绝对值的几何意义是什么？ 绝对值的代数意义是什么？ 如何根据绝对值比较两个负数大小？ 绝对值的应用.
小 结
第1个
第2个
第3个
第4个
第5个
第6个
-25
-10
+20
+30
年人教版七年级数学上册《绝对值》精品课件(共17张ppt)
2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是
（ C）
A.a＞0 B.a≥0 C.a≤0 D.a＜0
课堂小结
1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数； 0的绝对值是0 ． 2.若a为有理数，则|a|≥0．
3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： ①是绝对值最小的数，②相反数是它本身，③绝对值是它本身．
a -2
0b2
图1
解：由相反数的意义，
在数轴上画出表示-a、-b的点,如图2所示，
a -2 -b 0 b 2 -a
图2 则由图2可知-a ＞2＞b＞0＞-b＞-2＞a．
拓广探究
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b从小
到大的顺序是
．
解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为
于是，它们从小到大的顺序是b＜-a＜a＜-b．
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《绝对值》PPT课件
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5
解： | 1.6 | 1.6
| 8 | 8
55
10.
| 0 | 0
| 10 |10
| 10 |10
若一个数是a，则它的绝对值记作： | a |
小小测试：
正数 0
负数
2.05
1000
7 9
0
-
7 9
-1000
-2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
5 6
﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
填一填
|5-1| =（ ） 1 + | -5 | =（ ） | -6.2 | ÷ | +2 | =（
(2) 100是_____的相反数，100 __１___０__０___．_
例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
5
解： | 1.6 | 1.6
| 8 | 8
55
10.
| 0 | 0
| 10 |10
| 10 |10
若一个数是a，则它的绝对值记作： | a |
小小测试：
正数 0
负数
2.05
1000
7 9
0
-
7 9
-1000
-2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
5 6
﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边，所以-
2.7﹤-
5 6
填一填
|5-1| =（ ） 1 + | -5 | =（ ） | -6.2 | ÷ | +2 | =（
(2) 100是_____的相反数，100 __１___０__０___．_
绝对值(37张PPT)数学
16
17
解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
解析
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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解 如图，
(2)超市D距货场A多远？
解
返回
解 向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，5.5－1.5－2＝2(km)，超市D距货场A有2 km.
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(3)货车一共行驶了多少千米？
解 货车一共行驶了5.5＋2＋1.5＋2＝11(km).
答案
解析
7.计算：|－2|＋2＝____.
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解析 |－2|＋2＝2＋2＝4.
答案
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答案
解析
9.绝对值不大于5的整数共有____个.
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解析 绝对值不大于5的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，共11个.
A
2.|－3|等于( )
C
答案
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4
5
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8
绝对值ppt课件
绝对值ppt课件
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
contents
目录
• 绝对值的概念 • 绝对值的运算 • 绝对值的应用 • 绝对值的拓展知识 • 总结与回顾
01
绝对值的概念
绝对值的定义
01
绝对值是一个数到原点的距离， 用数学符号表示为：a的绝对值（ a ≧ 0）和│a│（a < 0）。
02
一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
绝对值在数学中的应用
在数学中，绝对值是一个非常重 要的概念，它可以用来表示实数
的距离。
绝对值的性质包括：非负性、传 递性、三角不等式等。
绝对值的应用还包括比较大小、 解方程等。
绝对值在物理中的应用
在物理学中，绝对值的概念可 以用来描述粒子的位置、速度 等物理量。
绝对值的性质可以用来计算物 理量的大小和方向。
绝对值的除法
|a| / |b| = |a/b|，即绝对值的 除法等于两数绝对值的商。
应用案例分享
案例一
在数轴上，点A和点B分别表示-5 和2，求A和B之间的距离。利用 绝对值的加法，可以计算出AB之 间的距离为7。
案例二
在数轴上，点C表示-3，点D表示 5，求C和D之间的距离。利用绝 对值的减法，可以计算出CD之间 的距离为8。
绝对值与不等式的关系
通过绝对值，我们可以将不等式转化为等式，从而可以更容易地解 决不等式问题。
应用
在数学中，绝对值被广泛应用于解不等式和方程的问题。
05
总结与回顾
主要概念总结
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的 距离，用符号“|”表示。
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0。
《绝对值》ppt课件
随堂练习
1.如果a=-4，且|a|=|b|，求|b+4|的值.
解：因为a=-4，所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时，|b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时，|b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
2.把有理数 -1，11，0，-31，-5，31 按从小到
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃ < -10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●
●
●
●
●
－20
－10
05
10
这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法： 1.数轴比较法： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
(2) -|8-6|=-|2|=-2.
(3) |−2.4| = 2.4 = 0.8.
3
3
(4) |-2|×|− 3|=2×3=识点2 有理数的大小比较 下面是某一天我国5个城市的最低气温：武汉5 ℃；北 京-10℃；上海0℃；广州10℃；哈尔滨-20℃. 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依 次排列吗？
绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数 的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大.
(2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则 a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a， 则a≤0.
(3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，
绝对值PPT教学课件
绝对值不等式
若a和b为实数，则有|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立。
绝对值的几何意义
数轴上的绝对值
在数轴上，一个数到原点的距离等于该点与原点之间的距离。例如，点A表 示的数为-3，则点A到原点的距离为3，即|-3|=3。
绝对值的几何解释
绝对值还可以理解为在数轴上，一个点到任意一个点之间的距离。例如，点B 表示的数为x，点C表示的数为y，则|x-y|表示点B到点C的距离。
对于形如“|x| > a”或“|x| < a”的 不等式，可以通过去掉绝对值符号， 将不等式转化为若干个不等式组来解 决。
要点三
绝对值不等式的应用
绝对值不等式可以用来解决一些实际 问题，例如在物理、化学、生物等领 域中，常常需要使用绝对值不等式来 解决一些限制条件或优化问题。
在函数中的应用
绝对值函数的定义
3. 根据以上两点，进行 化简求值。
习题二：绝对值的比较大小
详细描述
2. 比较两个负数的绝对值大小： 先取它们的相反数，再比较大小 。
总结词：掌握比较两个数的绝对 值大小的方法，能够根据两个数 的绝对值判断它们的大小关系。
1. 比较两个正数的绝对值大小： 直接比较它们的绝对值即可。
3. 比较两个数的绝对值大小：先 分别求出它们的绝对值，再比较 大小。
3
绝对值的定义也可以理解为：一个数a的绝对值 就是a和0之间的距离。
绝对值的意义
01
绝对值的意义在于它反映了数在数轴上的位置离原点的远近程 度。
02
对于任何有理数a，它都有一个对应的绝对值|a|，这个绝对值
表示了a离原点的距离。
通过比较两个数的绝对值大小，我们可以知道它们在数轴上的
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1.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
相等
2.一个数的绝对值与这个数有什么关系?
2021/2/27
结论1： 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0
转化成数学语言： (1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
结论2：
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
2021/2/27
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值
的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
2021/2/27
1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2021/2/27
典例精析
例 1 比较下列每组数的大小
（1） –1和 –5； （2）–
5 6
和
–
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1＜5，
所以 –1＞ – 5
谢谢再见
2021/2/27
数字相同
符号不同
+ - 3
3
2
2
数字相同
符号不同
+ 5 5
数字相同
知识要点
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0.
2021/2/27
二 绝对值
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 问题： 路线不同，正负性 路程一样，到原点的 1.两只小肥羊所走的路线相同吗？距离相等(不管方向) 2.它2021/们2/27 所跑的路程一样吗？
课堂小结
相反数
数轴上表示互为相反数 的两个点位于原点的两 侧，且与原点距离相等
绝对值
绝对值 的性质
a(a 0)
︱a︱= 0(a 0) a(a 0)
比较两个负
数的大小
绝对值大的反而小
2021/2/27
当堂检测
1.任何一个有理数的绝对值一定（D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2021/2/27
实际应用:
1.某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大 道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租 车的行车里程如下(单位：km)： -17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20. 若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油 多少升？
2021/2/27
任何一个有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有
理数a，总有： |a|≥0 2021/2/27
判断：
1、绝对值最小的数是0。（ 对 ） 2、一个数的绝对值一定是正数。（ 错 ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（对 ） 4、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离 原点越近。（ 错 ）
2021/2/27
抢答
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对 值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7. 没有绝对值是－2的数.
(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2.
2021/2/27
三 比较两个负数的大小
合作探究
(1) 在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小 －1.5，－3，－1，－5
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
2021/2/27
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小； | -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
2.若|a|+|b-1|=0，则a=__0___， b=__1___.
2021/2/27
3. |2|=__2____,|-2|=__2____ 4. 若|x|=4,则x=_±__4__ 5. 若|a|=0,则a=_0_____ 6. |-6|的相反数是_-_6____ 7. +7.2的相反数的绝对值是7_._2____
│－５│＝５
│４│＝４
2021/2/27
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
4
21, -21，+ 9
，- 4 , 0，-7.8, +7.8
9
解: |21|= 21 44
|+ |= 99
|-21|= 21
44
|-
|= 9
9
|0|= 0
|-7.8|= 7.8
|+7.8|= 7.8
2021/2/27
议一议
（2）因为| – 5 | = 5 ，|– 2.7| =2.7，
66
5 ＜2.7，所以– 5 ＞–2.7
6
6
还可以怎 么比较？
2021/2/27
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为–5在 –1左边,所以 –5＜– 1 (2)
因为–2.7在 – 5 的左边，所以–2.7＜– 5
6
6
2021/2/27
知识要点
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是 0,所以0的绝对值 是0,记做|0|=0
4到原点的距离是4, 所以4的绝对值是4, 记做|4|=4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度
2021/2/27
情境引入
灰太狼距 原点多远?
两只小肥羊分 别距原点多远?
ห้องสมุดไป่ตู้
-3-2 -1 0 1 2 3 4
2021/2/27
一 相反数
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
3
3
2021/2/27
相等
2.一个数的绝对值与这个数有什么关系?
2021/2/27
结论1： 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0
转化成数学语言： (1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
结论2：
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
2021/2/27
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点) 2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值
的方法，体会数形结合的思想方法.(重点) 3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)
2021/2/27
1、什么是数轴？ 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2021/2/27
典例精析
例 1 比较下列每组数的大小
（1） –1和 –5； （2）–
5 6
和
–
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1＜5，
所以 –1＞ – 5
谢谢再见
2021/2/27
数字相同
符号不同
+ - 3
3
2
2
数字相同
符号不同
+ 5 5
数字相同
知识要点
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0.
2021/2/27
二 绝对值
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 问题： 路线不同，正负性 路程一样，到原点的 1.两只小肥羊所走的路线相同吗？距离相等(不管方向) 2.它2021/们2/27 所跑的路程一样吗？
课堂小结
相反数
数轴上表示互为相反数 的两个点位于原点的两 侧，且与原点距离相等
绝对值
绝对值 的性质
a(a 0)
︱a︱= 0(a 0) a(a 0)
比较两个负
数的大小
绝对值大的反而小
2021/2/27
当堂检测
1.任何一个有理数的绝对值一定（D ）
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2021/2/27
实际应用:
1.某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大 道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租 车的行车里程如下(单位：km)： -17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20. 若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油 多少升？
2021/2/27
任何一个有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有
理数a，总有： |a|≥0 2021/2/27
判断：
1、绝对值最小的数是0。（ 对 ） 2、一个数的绝对值一定是正数。（ 错 ） 3、一个数的绝对值不可能是负数。（对 ） 4、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离 原点越近。（ 错 ）
2021/2/27
抢答
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对 值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7. 没有绝对值是－2的数.
(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2.
2021/2/27
三 比较两个负数的大小
合作探究
(1) 在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小 －1.5，－3，－1，－5
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
2021/2/27
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小； | -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
2.若|a|+|b-1|=0，则a=__0___， b=__1___.
2021/2/27
3. |2|=__2____,|-2|=__2____ 4. 若|x|=4,则x=_±__4__ 5. 若|a|=0,则a=_0_____ 6. |-6|的相反数是_-_6____ 7. +7.2的相反数的绝对值是7_._2____
│－５│＝５
│４│＝４
2021/2/27
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
4
21, -21，+ 9
，- 4 , 0，-7.8, +7.8
9
解: |21|= 21 44
|+ |= 99
|-21|= 21
44
|-
|= 9
9
|0|= 0
|-7.8|= 7.8
|+7.8|= 7.8
2021/2/27
议一议
（2）因为| – 5 | = 5 ，|– 2.7| =2.7，
66
5 ＜2.7，所以– 5 ＞–2.7
6
6
还可以怎 么比较？
2021/2/27
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为–5在 –1左边,所以 –5＜– 1 (2)
因为–2.7在 – 5 的左边，所以–2.7＜– 5
6
6
2021/2/27
知识要点
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记做|-5|=5
0到原点的距离是 0,所以0的绝对值 是0,记做|0|=0
4到原点的距离是4, 所以4的绝对值是4, 记做|4|=4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 2、数轴的三要素 原点、正方向、单位长度
2021/2/27
情境引入
灰太狼距 原点多远?
两只小肥羊分 别距原点多远?
ห้องสมุดไป่ตู้
-3-2 -1 0 1 2 3 4
2021/2/27
一 相反数
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
3
3
2021/2/27