高考典型例题等效重力场(供参考)
【高考物理】等效重力场的应用
等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。
等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。
一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。
1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。
对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。
我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。
高考典型例题：等效重力场
高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力A Y（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
“等效重力场”解答匀强电场题目[整理版]
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解题应用1．解直线运动例1 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：30cos gg ='带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动30cos 2L S AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得gL t 3=2．解抛类运动例3 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g 'E图1图2设g '与竖直方向的夹角为θ，则θcos g g ='其中22arcsin ）（）（mg qE qE +=θ则小球在“等效重力场”中做斜抛运动θsin 0v v x = θc o s 0v v y = 当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度2200min sin ）（）（qE mg qEv v v v x +===θ例 4 如图5-1所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。
在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？3．解振动类例5 如图5所示，让单摆处在电场强度为E ，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上q 的电量，求单摆的周期。
等效重力场法运用(整理版)
将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。
（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。
），基本处理的方法是运动的分解。
如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。
等效重力场
等效重力场
等效重力场就是把一个和重力场同一方向的匀强场等效为重力场。
如一个匀强电场方向竖直向下，那物体受到的力就是电场力加上重力，相当于1+1=2，本质相同都是力，而且两个场所提供的力方向相同，所以可以等效。
在重力场中竖直平面问题绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律，最高点、最低点平衡位置、临界最高点：重力提供向心力，速度最小。
带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念,在匀强电场中,电场力恒定,物体重力也恒定,因此合力恒定。
高考典型例题等效重力场（供参考）
高考典型例题等效重力场（供参考）1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？（2）它到达C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
高考典型例题等效重力场
高考典型例题等效重力场Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大（2）它到达C 点时对轨道压力是多大（3）小球所能获得的最大动能是多少4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力A Y（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
高考物理一轮复习圆周运动等效重力场问题
在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有： NC
qE
m VC2 R
……②
解得：VC
4qER 2gR 2m / s ………③ m
NC 5qE 2mg 3N …………………………④
（3）∵mg=qE=1N
∴合场的方向垂直于 B、C 点的连线 BC，从 B 到 D 由动能定理
3
mg 3
向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。最高点
应为等效重力方向上直径对应的点
B，则
B
点应满足“重力”当好提供向心力即： mg
mv
2 B
据动
R
能定理：
mg 2 R
1 2
mv
2 B
1 2
mv02
解得： v0
10 3gR 3
5
3
2
2
O B
300
C VC
A
VC D
Y
V D= (2 3 1)gL
变式 2：
（1）小球做半径为 a 的圆周运动，则 T= m v2 a
（2）由几何关系，S= a2 b2 vt ，得 t= a2 b2 v
（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度 v va ，则 T ma2v2
练习 3：
E
O
R
300
图 3-1
E
N qE
R
300 mg
mg
图 3-2
B
R
O 300
图 3-3 mg
对 小 球 受 电 场 力 和 重 力 ， 将 电 场 力 与 重 力 合 成 视 为 等 效 重 力 mg ， 大 小
等效重力场 -【完整版】
1、如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷电荷量为多少（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大（取）正电，2、如图所示，一条长为的细线，上端固定，下段拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向水平向右。
已知当细线偏离竖直位置的夹角为时，小球处于平衡状态，如果使细线的偏转角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则：（1）应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度恰好为零；3、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为，在其最低点处放一质量为的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求大小。
4、如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在点，另一端系有质量为的带电小球，小球原来静止在点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从点开始在竖直面内绕点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大1减速追匀速1 客车在平直轨道上以20 m/的速度开行，突然发现正前方90m 处有一列货车正以6m/ 的速度沿同一方向匀速运动，于是客车紧急刹车，若客车以1.0 m/2的加速度作匀减速直线运动，直至停下来。
问客车是否会撞到货车上。
2 匀速追减速2一汽车在平直公路上以速度匀速行驶，从某一时刻起汽车开始刹车，加速度大小为a=2m/ 2。
此时，在汽车后面7 处有一自行车以V=4m/的速度匀速运动，求汽车开始刹车后，自行车追上汽车需要的时间。
3 加速追匀速3 一辆汽车在直十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/ 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力A Y（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
等效重力场
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电 体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝 角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运 动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速 度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里 的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。
用“等效法”处理带电体 在匀强电场和重力场中的 运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电 场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图， 珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点 由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方 向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强 度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使 小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量 为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强 电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放， 当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时 应有的初速度vA的大小(可含根式)。
高二物理-等效重力场
带电粒子在匀强电场中的运动----“等效重力场”法一、等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思维提升的体现。
二、概念类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积三、题型归类1、单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，qE E B O α mg T g m 'β B α OE 图2-3E B O α 图2-1 图2-2小球速度恰好为零。
高考物理试题库 专题1.24 等效场问题(解析版)
（选修3-1）第一部分静电场专题1.24 等效场问题一、选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。
质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。
g取10m/s2，下列对该小球运动的分析，正确的是（）A．小球可能带负电B．小球运动到N 点时动能最大C．小球运动到B 点时对轨道的压力为0 D．小球初速度大小为10m/s【参考答案】CD【名师解析】此题用“等效重力法”分析，受力如下图所示：小球能静止在A点，故电场力的大小与重力的大小相等，两者合力，方向垂直斜面向下；根据“等效重力法”：等效重力为F合、等效最高点为B点、等效最低点为A点；可将只受重力的竖直平面内的圆周运动规律完全迁移过来；小球能静止在A点，小球受到的电场力为水平向左方向，小球必然带正电，故A错误；小球做圆周运动时，在等效最低点的动能最大，所以小球在A点的动能最大，故B错误；小球恰能绕圆环完成圆周运动，则小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，小球对在B 点对轨道的压力为0，故C正确；小球在等效最高点B点由等效重力充当向心力，由向心力公式得：①，小球从A 点到B点的过程中由动能定理得：②，联立①②代入数据得：v A＝10m/s，故D 正确。
2. （2019安徽江南十校二模）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R 的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P 、Q 分别为轨道上的最高点、最低点，M 、N 分别是轨道上与圆心等高的点。
质量为m 、电荷量为g 的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g ，场强qmgE 43=，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大 B 小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M 点 C 小球过Q 、P 点受轨道弹力大小的差值为6mg D.小球过Q 、P 点受轨道弹力大小的差值为7.5mg 【参考答案】BC【名师解析】电场力与重力的合力可视为等效场力=54mg ，则等效重力加速度g’=5g/4，如图所示，tan θ=qE/mg =3/4，θ=37°。
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小变式2：质量为的m 小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力A Y（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b 的圆周运动，求放松时间 （3）小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37=θ。
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1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一质量为m 的带正电，电量为Emgq 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ）7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg ，电量5100.2-⨯=q C 。
在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为qmv20D ．MN 板间的电势差为202Ev U g=E A v A B C E O θ θ R 300EOE ABC⌒ .B．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说法正确的是（ ） A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/68、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ）A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h ＋12d ），电场力做功为12qU B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为12qUC ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以下说法正确的是（ ） A ．电容器带电量为CU B ．两极板间匀强电场的电场强度大小为θsin L UC ．M 、P 两点间的电势差为dULD ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P ，该电荷的电势能减少了dq θsin UL 11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。
带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A ．电场方向沿OA 方向B ．小球经过圆周上的不同点时，过B 点的小球的动能和电势能之和最小C ．小球经过圆周上的不同点时，过C 点的小球的电势能和重力势能之和最小D ．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND 上的某一点 【答案】BC 【解析】试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A 点动能最小，那说明速度最小了，说明OA 方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC ，对O 点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC ，受力方向指向为OB 与OC 之间，即电场方向应该是由O 指向AD 弧方向，故A 错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值； 明显B 点的重力势能最大，那么肯定B 点的动能与电力势能之和最小了，故B 正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O 到C 合力做功最多，故C 点动能最大，所以过C 点电势能和重力势能之和最小，故C 正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD （劣弧）之间，故D 错误。
考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。
12．如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：A ．两板间距增大，不影响加速时间B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关 【答案】C 【解析】试题分析：根据牛顿第二定律得，加速度qE qU a m md =＝，加速的时间t ==，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A 错误；根据动能定理知，qU=12mv 2，解得v Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B 错误，C 正确．电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D错误．故选C 。
考点：带电粒子在电场中的运动 【名师点睛】根据电子的运动的规律，列出方程来分析电子的加速度、运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判断即可。
13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v ．已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，k 为静电常数，下列说法正确的是（） A ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电场强度大小2B Q E k h=B ．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为mgC ．物块在A 点的电势能E PA =＋Q φD ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势220()2B m v v qϕϕ=－＋ 【答案】ABD 【解析】试题分析：点电荷+Q 产生的电场在B 点的电场强度大小为：2B KQE h=，选项A 正确；物体受到点电荷的库仑力为：2QqF Kr= ，由几何关系可知：60h r sin =︒ 设物体在A 点时受到轨道的支持力大小为N ，由平衡条件有：N-mg-Fsin60°=0B 正确；物块在A 点的电势能E PA =+q φ，则C 错误；; 设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB ，动能定理有：q φ+12mv 02＝12mv 2+q φB ，解得：220()2B m v v qϕϕ=－＋．故D 正确；故选ABD ．考点：电场强度与电势差的关系；电势及电势能；库仑定律【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功W=qU ，U 等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用。
14．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g 的带正电的小球，小球所带电荷量C q 4100.5-⨯=,让小球从C 点由静止释放．其沿细杆由C 经B 向A 运动的t v -图像如图乙所示．且已知小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ）A ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大B ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为m V E /2.1=C ．沿着C 到A 的方向，电势先降低后升高D ．C 、B 两点间的电势差V U CB 9.0=【答案】BD 【解析】试题分析：从C 到A 电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC 错误；由乙图可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B 点的电场强度最大，v a t =，qEa m=，解得E=1．2V/m ，故B 正确；由C 到B 电场力做功为W=12mv B 2-0，CB 间电势差为0.9W U V q ==，故D 正确；故选BD ． 考点：电场强度与电势差的关系【名师点睛】本题主要考查了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小;加速度最大时受到的电场力最大，电场强度最大即可．15．如图所示为一边长为L 的正方形abcd ，P 是bc 的中点，若正方形区域内只存在由d 指向a 的匀强电场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子（不计重力）恰好从P 点射出。