第五章 平面机构的力分析

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FI 2 = − m 2 a S 2
M I 2 = − J S 2α 2
其惯性力系可简化为一个通过质心 的惯性力F 和一个惯性力偶M 的惯性力 I2和一个惯性力偶 I2 ；
m2是 构件2的质量，负号表示FI2的方向与as2 的方向 构件 的质量，负号表示 的方向与 的质量 相反以及M 的方向与α 的方向相反。 相反以及 I2的方向与 2 的方向相反。 通常可将F 通常可将 I2和MI2合成一个总惯性力 FI′2 FI′与FI2间的 ， 2 h2 = M I 2 / FI 2 离
第五章 平面机构的力分析
内容简介
1.平面机构的力分析 平面机构的力分析: 平面机构的力分析
确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩） 确定各运动副中的约束反力和平衡力（或平衡力矩）; 动态静力分析法中的解析法； 动态静力分析法中的解析法； 平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法； 平衡力和平衡力矩的概念及其直接解析确定法； 构件惯性力的确定。 构件惯性力的确定。
构件惯性力和惯性力偶的确定
•
作用在机械上的力
• 1．作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件 ．
构件2作一般平面运动 构件 作一般平面运动; 作一般平面运动 S2— 质心 as2—质心加速度 质心; 质心加速度; 质心加速度 Js2—转动惯量，α2—角加速度 转动惯量， 角加速度; 转动惯量 角加速度
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 作用在机械上的力 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 平衡力和平衡力矩的直接解析确定 机械的效率和运动副中的摩擦及自锁
第一节 概述
• 学习要求
本节要求了解机构力分析的任务、 本节要求了解机构力分析的任务、原理和方法
• 主要内容
机构力分析的任务； 机构力分析的任务； 机构力分析的原理和方法。 机构力分析的原理和方法。
•
M I 2 = − J S 2α 2 （5-2）
若角加速度α 若角加速度 2=0 而惯性力为离心惯性力。 则 M I 2 = 0 ，而惯性力为离心惯性力。
作用在机械上的力
本节例题
常数， 常数 • 已知： lAB=0.1, lBC=0.33, n1=1500r/min=常数 已知： G3=21N， G2=25N JS2=0.0425kg/m2， • lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2 α2=5000rad/s2（逆时针方向 逆时针方向） 逆时针方向 aS2=2122.5m/s2，
aS 3 y 和 M r
• 2.求：各运动副中的约束反力； 求 应加在原动件1上的平衡力矩 应加在原动件 上的平衡力矩Mb 上的平衡力矩 为了后面计算方便，先求出构件 上的 为了后面计算方便，先求出构件3上的 β 角。设 2 2 2 T = (lCD + l DS 3 − lCS 3 ) /(2lCD l DS 3 ) = cos β （5-4） 则
• 4．质心与转轴不重合的转动件 4．
如图所示，转动件的质心 与转轴不重合 与转轴不重合。 如图所示，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看作随质 心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（ ） 心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（5-1）和（5-2） ） 求惯心力和惯性力偶。 求惯心力和惯性力偶。即 FI 2 = −m2 a S 2 （5-1）
主要内容
解析法作机构动态静力分析的步骤 解析法作机构动态静力分析的注意事项 铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 铰链四杆机构动态静力分析的框图设计 铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
解析法作机构动态静力分析的步骤
1. 将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力 将所有的外力、外力矩（ 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 2. 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 3. 通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加 通过联立求解这些平衡方程式， 于机构上的平衡力或平衡力矩。 于机构上的平衡力或平衡力矩。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各 力和力矩。 力和力矩。
求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 • 解： F 活塞3： 活塞 ： I 3 = m3aC = aC G3 / g = 1800 × 21 / 9.81 = 3853.2 ( N ) 连杆2： F 连杆 ： I 2 = m 2 a S 2 = a S 2 G 2 / g = 2122.5 × 25 / 9.81 = 5409 ( N ) 总惯性力： 总惯性力： FI′2 = FI 2 = 5409
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
铰链四杆机构动态静力分析的数学模型
l • 1.已知：AB 、 l AD 、 CD 、和 l BC ； 已知： 已知 l l AS 1 、l BS 2 、 l 、和 l ； CS 3 DS 3 m1 、m 2 和 m3 ； J S1 、 S 2 和 J S 3 ； J ϕ1 、ϕ 2 和 ϕ ； 3 α 1 、α 2 和 α 3 ； a S 1x 、 S1 y 、a S 2 x 、a S 2 y 、 a S 3 x a
2.运动副中的摩擦和机械效率及自锁 运动副中的摩擦和机械效率及自锁: 运动副中的摩擦和机械效率及自锁
移动副和转动副中的摩擦; 移动副和转动副中的摩擦 机构的自锁。 机构的自锁。
学习要求
会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力； 会确定惯性力和惯性力偶并将其合成为总惯性力； 掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算； 掌握平衡力和平衡力矩、平面机构动态静力分析和机械效率的概念及其计算； 会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置; 会确定考虑摩擦时平面机构中各总反力作用线的方向和位置 掌握机构自锁的概念及其判断。 掌握机构自锁的概念及其判断。
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
解析法作机构动态静力分析的注意事项
1. 运动副中的约束反力 因它们大小相等而方向相反。常用 i k表 运动副中的约束反力: 因它们大小相等而方向相反。常用F 示构件i对构件 的作用力， 对构件k的作用力 表示构件k对构件 的作用力。 对构件i的作用力 示构件 对构件 的作用力， Fk i表示构件 对构件 的作用力。为 了减少未知量的数目，常将F 表示为一般可先将F 了减少未知量的数目，常将 k i表示为 Fi k，一般可先将 i k设为 如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反； 正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反 若为正，则表示二者的方向相同。 之，若为正，则表示二者的方向相同。 2. 力矩：一般设逆时针方向为正，顺时针方向为负 。若已知力或 力矩：一般设逆时针方向为正， 其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则， 其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则， 用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否 用正值代入。已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入； 用负值代入。 则，用负值代入。
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作用在机械上的力
作用在机械上的力
惯性力（ 由于构件的变速运动而产生的。 惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 由于构件的变速运动而产生的 动时，是阻力（ ）；当构件减速运动时 是驱动力(矩 。 当构件减速运动时， 动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 矩)。
1．给定力 ．
第二节 作用在机械上的力
学习要求
熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念， 熟悉作用在机械上的各力的名称及其概念，掌握作转 动、移动和一般平面运动的构件惯性力和惯性力偶的确定 方法。 方法。
主要内容
作用在机械上的力； 作用在机械上的力； 构件惯性力和惯性力偶的确定； 构件惯性力和惯性力偶的确定； 本节例题。 本节例题。
概述
机构力分析的原理和方法
• 1. 机构力分析的原理 根据达伦伯尔原理， 根据达伦伯尔原理，将惯性力和惯性力矩看作外力加在相应的 构件上,动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态 动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态， 构件上 动态的机构就可以被看作处于静力平衡状态，从而用静 力学的方法进行分析计算，称为机构的动态静力分析法 动态静力分析法。 力学的方法进行分析计算，称为机构的动态静力分析法。 • 2. 机构力分析的方法 (1) 图解法 形象、直观；但精度低，不便于进行机构在一个 图解法: 形象、直观；但精度低， 运动循环中的力分析。 运动循环中的力分析。 (2) 解析法 不但精度高，而且便于进行机构在一个运动循环 解析法: 不但精度高， 中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。 中的力分析，便于画出运动线图；但直观性差。这里只介绍后 者。
概述
机构力分析的任务
• 1. 机构力分析的任务 • (1) 确定各运动副中的约束反力，用于强度设计 、估算机械 确定各运动副中的约束反力， 效率、研究运动副中的摩擦和润滑; 效率、研究运动副中的摩擦和润滑 • (2) 确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。 确定需加于机构上的平衡力或平衡力矩。 • 2. 平衡力和平衡力矩的概念 所谓平衡力（矩）是与作用在机械上的已知外力（包括外力 所谓平衡力（ 是与作用在机械上的已知外力（ 以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（ 矩）以及当该机械按给定规律运动时各构件的惯性力（包括 惯性力矩）相平衡的未知力（ 惯性力矩）相平衡的未知力（矩）。 • 3. 说明 在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙， 在对机构进行力分析的过程中，不考虑运动副中的间隙，且 只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。 只涉及由刚性构件构成的平面机构力分析的有关问题。
外加力
驱动力 和驱动力矩 阻力和阻力矩
输入功
工作阻力（ 工作阻力（矩） 输出功或有益功 有害阻力（ 有害阻力（矩） 损失功
法向反力
2．约束反力 ．
切向反力, 切向反力 即摩擦力
约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 单独由惯性力（ 单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。 引起的约束反力称为附加动压力。 附加动压力
作用在机械上的力
• 3．绕通过质心轴转动的构件 ．
• 因质心的加速度 s=0，故只可能有惯性力偶。 因质心的加速度a ，故只可能有惯性力偶。 如曲柄滑块机构中的曲柄1； 如曲柄滑块机构中的曲柄 ； M I 1 = − J S1α 1 • 是角加速度， 上式中 α1 是角加速度，Js1 是过质心轴的转动惯 量，若α1 =0，则MI1=0。 ， 。
本章重点
平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法； 平衡力（包括平衡力矩）的概念及其直接确定的方法；用解析法作 平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算； 平面机构力分析的方法；机械效率的概念及其计算；机构自锁的概 念及其判断。本章的难点是： 念及其判断。本章的难点是：考虑摩擦时平面机构中各总反力作用 线的方向和位置如何确定。 线的方向和位置如何确定。
M I 2 = J S 2α 2 = 0.0425 × 5000 = 212.5
(N )
( m) l h 2 = M I 2 / FI 2 = 0.0393
( Nm)
第三节 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
学习要求
掌握不考虑摩擦时平面机构动态静力分析的解析法 和平衡力及平 衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、 衡力矩的直接解析确定法。二者包括建立数学模型、编制框图和程 序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。 序以及上计算机调试通过得出正确结果。尤其要注意编程注意事项。
距
• 2．作平面移动的构件 ． F I 3 = − m3 a 3 因角加速度α为零 为零， 如图示曲柄滑块机构中的滑块3， 因角加速度 为零，故只可能有惯性力 ， 如图示曲柄滑块机构中的滑块 ， 若其质量为m 加速度为a 若其质量为 3、加速度为 3，则其惯性力 若加速度也为零，则惯性力也为零。 若加速度也为零，则惯性力也为零。