初中数学--与圆相关的计算(知识点+练习)

初中数学：与圆相关计算

1．理解直线与圆的位置关系；

2．能够证明切线及利用切线解决相关问题．

美丽的扇形

这是一张美丽的扇形画，你会计算它的面积吗？

模块一 与圆有关的计算 与圆有关的面积和长度计算：

设O ⊙的半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ，

弧长公式：π180

n R

l =

扇形面积公式：21

π3602

n S R lR ==扇形

圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+

圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+(l 为母线) 常见组合图形的周长．面积的几种常见方法：

① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法

☞求弧长

例题精讲

重难点

课前预习

【例1】 （2011•珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（ ）

A ．

B ．π

C ．

D ．3π

【巩固】（2011•綦江县）如图，PA ．PB 是O e 的切线，切点是A B 、，

已知60P ∠=︒，3OA =，那么AOB ∠所对弧的长度为（ ）

P

B

A

O

A ．6π

B ．5π

C ．3π

D ．2π

【巩固】（2011•安徽）如图，⊙半径是1，A B C 、、是圆周上的三点，36BAC ∠=︒，

则劣弧»BC 的长是（ ） C

B

O

A

A ．

B ．

C ．

D ．

【拓展】（2011•烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线1234567FK K K K K K K ……叫做“正六边形的

渐开线”，其中¼1

FK

，¼1

2

K K ，¼2

3

K K ，¼3

4

K K ，¼4

5

K K ，¼5

6

K K ，……的圆心依次按点A B C D E F ，，，，，循环，

其弧长分别记为123456l l l l l l ，，，，，，…．当1AB =时，2011l 等于（ ） K 7

K 6

K 5

K 4

K 3

K 2

K 1

F

E D C

B A

A ．

B ．

C ．

D ．

【例2】 （2010•肇庆）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm

，则此弧所在圆的半径是

cm ．

【巩固】（2010•梧州）120︒的圆心角所对的弧长是12πcm ，则此弧所在的圆的半径是 cm ．

【例3】 （2009•潍坊）如图，已知Rt ABC △中，90ABC ∠=︒30BAC ∠=︒，23AB =cm ，将ABC △绕顶

点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且'A B C 、、三点在同一条直线上，则点A 过的最短路线的长度是（ ）cm ．

B'

A'

C

B

A

A ．8

B ．43

C ．

323

π

D ．83

π

【巩固】（2010•枣庄）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC cm =，3AC cm =．把ABC △绕点A 顺时针旋转90︒

后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）

A ．52

B ．5

4

πcm

C ．5

2

πcm

D ．5πcm

【例4】 （2011•黔南州）如图，把Rt ABC △的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，

使它转到A B C ''''''△的位置．若13BC AC ==，

，则顶点A 运动到点A ''的位置时，点A 两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）

【巩固】矩形ABCD 的边86AB AD ==，，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当

它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时(如图所示)，则顶点A 所经过的路线长是_________．

【拓展】（2011•桂林）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）

A 423

a + B 843

a + C 43

a + D 423

a +

☞求面积

【例5】 （2011•江津区）如图，点A B C 、、在直径为3的O e 上，45BAC ∠=︒，则图中阴影部分的面

积等于 ．（结果中保留π）．

O

A

【巩固】（2011•达州）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且2AC =，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）．

F

E

B

A

C

【巩固】（2010•江汉区）如图，等腰Rt ABC △的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点1C ，11C B AB ⊥于点1B ，设弧1BC ，11C B ，1B B 围成的阴影部分的面积为1S ，然后

以A 为圆心，1AB 为半径作弧22B C ，交斜边AC 于点2C ，22C B AB ⊥于点2B ，设弧122221B C C B B B ，，