2017一年级数学数一数2.doc

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2017小学一年级数学试题常用字+拼音

小学一年级数学试题常用字sh cn g xi a • 上下qi d nhou前后mi a n bi a n面边xi e y i xi e—*j~i —*•写一写t u y i t u涂一涂qu a n y i qu a n圈一圈hu a y n hu a划一划su a n y i su a n算一算h d sh 6 g xi a还剩下h e q i l d i合起来d J o zh a o sh u倒着数d i j i第几zh e zh ud e n g遮住等y ud a y u于大于xi ao y uji a f J小于加法ji J n f J减法y I g Ogh a i y o u一共还有sh u y i sh u•数一数b i y i b i比一比b J i y i b J i摆一摆d u y i d u读一读zu o y i zu o做一做xi S n g y i xi Ji想一想 7 121、 7li d n y i lid n连一连ti d n y i tid n填一填 /、 /、zh J o y i zh J o找一找t cn g an g du o同样多du o sh J o多少d a xi J o大小ch d n g du J n长短ga o J i高矮c u x i粗细w u t it u x gx in g hu C g•物体图形形状n J xi eyu d n zh uzh 6 g a n g t ich an gf a n g哪些圆柱正方体长方t iqi u体球 p n y i p nd a 拼一拼搭 y i d a一搭f en ch eng li J g tu i cn sh tn x uga o s uzh n d a ow 6nt Iji e ju e分成两推按顺序告诉知道问题解决k J pi a n卡片ti d o条zh ige 只个mi a n 面 y e 页li a n g 辆du o 朵h e盒xi J ob a n gk tng6w 6ish I w eji a sh uh eb e i j i J n sh uji J n sh u•小棒、捆个位十位加数和被减数减数d a y ue z t ch e n g差大约组成zh o n g bi J o sh [ji ash I zh e n f n zh e n j i n w e ic O u ch e n g f a xi a n•钟表时间时针分针•进位凑成发现g u i l u 规律xi e写y i xi e一写(y e qi u hu i r e n hu i xi e要求会认会写)du a sh a o d d xi a o sh d n g xi d zu d y o u qi c n h o u sh i多少大小上下左/ ▲、八后时t d n g y d n g du a同样多k d n y i k d n ti c n y i ti c n xi a n g y i xi a n g z e ny d n g sh n d e ku d i1、看一看，填一填，想一想，怎样数得快d n c d n 孚h d n g ddoqin g de sh tn x u bi an hao按从重到轻的顺序编号。

2017数学(理)一轮教学案：第二章第8讲函数与方程

第8讲函数与方程考纲展示命题探究1函数零点的等价关系2零点存在性定理3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布根的分布图象满足条件(m <n<p为常数)x1<x2<mm<x1<x2续表根的分布图象满足条件(m<n<p为常数)x1<m<x2f(m)<0m<x1<x2<nm<x1<n<x2<p只有一根在或f(m)·f(n)<0 (m，n)之间4二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．注意点零点存在性定理的使用条件零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点.1．思维辨析(1)函数f (x )＝x 2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．( )(2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( )(3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )(5)函数y ＝2sin x －1的零点有无数多个．( )(6)函数f (x )＝kx ＋1在[1,2]上有零点，则－1<k <－12.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×2．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)答案 B解析 ∵f ′(x )＝2x ln 2＋3>0，∴f (x )＝2x ＋3x 在R 上是增函数．而f (－2)＝2－2－6<0，f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝20＝1>0，f (1)＝2＋3＝5>0，f (2)＝22＋6＝10>0，∴f (－1)·f (0)<0.故函数f (x )在区间(－1,0)上有零点．3．(1)下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )(2)若函数f (x )＝x 2－4x ＋a 存在两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)C (2)(－∞，4)解析 (1)A ，B 图中零点两侧不异号，D 图不连续．故选C.(2)Δ＝16－4a >0，解得a <4.[考法综述] 函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择、填空题考查的主要形式有两种，一种是找零点的个数；一种是判断零点的范围，多为中等难度．解答题考查较为综合，在考查函数的零点、方程的根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．命题法判断零点的个数及所在的区间典例 (1)已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)(2)函数f (x )＝3cos πx 2－log 12x 的零点个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5(3)函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)[解析] (1)∵f (1)＝6－log 21＝6>0，f (2)＝3－log 22＝2>0，f (4)＝64－log 24＝32－2<0，∴包含f (x )零点的区间是(2,4)，故选C.(2)把求函数f (x )的零点个数问题转化为求函数y ＝3cos πx 2的图象与函数y ＝log 12x 的图象的交点个数问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示．函数y ＝3cos πx 2的最小正周期是4，当x＝8时，y ＝log 12 8＝－3，结合图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f (x )＝3cos πx 2－log 12x 有5个零点． (3)因为函数f (x )＝2x －2x －a 在区间(1,2)上单调递增，又函数f (x )＝2x－2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则有f (1)·f (2)<0，所以(－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0.所以0<a <3.[答案] (1)C (2)D (3)C【解题法】函数零点问题的解题方法(1)判断函数在某个区间上是否存在零点的方法①解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上．②利用零点存在性定理进行判断．③画出函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．(2)判断函数零点个数的方法①直接法：解方程f (x )＝0，方程有几个解，函数f (x )就有几个零点．②图象法：画出函数f (x )的图象，函数f (x )的图象与x 轴的交点个数即为函数f (x )的零点个数．③将函数f (x )拆成两个常见函数h (x )和g (x )的差，从而f (x )＝0⇔h (x )－g (x )＝0⇔h (x )＝g (x )，则函数f (x )的零点个数即为函数y ＝h (x )与函数y ＝g (x )的图象的交点个数．④二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．(3)已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 ①直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决．③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，(x －2)2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2 答案 D解析函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋2，x <02，0≤x ≤2x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2. 2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为( ) A ．3B ．2C ．7D ．0 答案 B解析解法一：由f (x )＝0得⎩⎨⎧ x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎨⎧ x >0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e.因此函数f (x )共有2个零点．解法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．3．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)答案 C解析 ∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f ′(x )＝e x ＋1>0，∴函数f (x )在R 上单调递增．对于A 项，f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (－1)f (0)>0，A 不正确；同理可验证B 、D 不正确．对于C 项，∵f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0.故f (x )的零点位于区间(1,2)．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1. (1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞) 解析 (1)若a ＝1，则f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －1，x <14(x －1)(x －2)，x ≥1，作出函数f (x )的图象如图所示．由图可得f (x )的最小值为－1.(2)当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2，当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a 21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞)． 5．函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|的零点个数为________．答案 2解析因为f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝2(1＋cos x )·sin x －2sin x －|ln (x ＋1)|＝sin2x －|ln (x ＋1)|，所以函数f (x )的零点个数为函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|图象的交点的个数．函数y ＝sin2x 与y ＝|ln (x ＋1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x )有2个零点．6．设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出所有正确条件的编号)①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2.答案 ①③④⑤解析令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，则f ′(x )＝3x 2＋a .对于①，由a ＝b ＝－3，得f (x )＝x 3－3x －3，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝－1<0，f (x )极小值＝f (1)＝－5<0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于②，由a ＝－3，b ＝2，得f (x )＝x 3－3x ＋2，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝4>0，f (x )极小值＝f (1)＝0，函数f (x )的图象与x 轴有两个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0有两个实根；对于③，由a ＝－3，b >2，得f (x )＝x 3－3x ＋b ，f ′(x )＝3(x ＋1)(x －1)，f (x )极大值＝f (－1)＝2＋b >0，f (x )极小值＝f (1)＝b －2>0，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于④，由a ＝0，b ＝2，得f (x )＝x 3＋2，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根；对于⑤，由a ＝1，b ＝2，得f (x )＝x 3＋x ＋2，f ′(x )＝3x 2＋1>0，f (x )在R 上单调递增，函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点，故x 3＋ax ＋b ＝0仅有一个实根．7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a .若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)解析令φ(x )＝x 3(x ≤a )，h (x )＝x 2(x >a )，函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝b 有两个交点，结合图象可得a <0或φ(a )>h (a )，即a <0或a 3>a 2，解得a <0或a >1，故a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．8．已知函数f(x)＝e x－ax2－bx－1，其中a，b∈R…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围．解(1)由f(x)＝e x－ax2－bx－1，有g(x)＝f′(x)＝e x－2ax－b.所以g′(x)＝e x－2a.因此，当x∈[0,1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤12时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0,1]上单调递增，因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥e2时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0,1]上单调递减，因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；当12<a<e2时，令g′(x)＝0，得x＝ln (2a)∈(0,1)．所以函数g(x)在区间[0，ln (2a)]上单调递减，在区间(ln (2a)，1]上单调递增．于是，g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln (2a))＝2a－2a ln (2a)－b.综上所述，当a≤12时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b；当12<a<e2时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln (2a))＝2a－2a ln (2a)－b；当a≥e2时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤12时，g(x)在[0,1]上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点．当a≥e2时，g(x)在[0,1]上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点．所以12<a<e2.此时g(x)在区间[0，ln (2a)]上单调递减，在区间(ln (2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln (2a)]，x2∈(ln (2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0有a＋b＝e－1<2，有g(0)＝1－b＝a－e＋2>0，g(1)＝e－2a－b＝1－a>0.解得e－2<a<1.当e－2<a<1时，g(x)在区间[0,1]内有最小值g(ln (2a))．若g(ln (2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0,1])，从而f(x)在区间[0,1]上单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln (2a))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，故此时g(x)在(0，ln (2a))和(ln (2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f (x )在[0，x 1]上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减，在[x 2,1]上单调递增．所以f (x 1)>f (0)＝0，f (x 2)<f (1)＝0，故f (x )在(x 1，x 2)内有零点．综上可知，a 的取值范围是(e －2,1)．函数f (x )＝x ＋1x 的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[错解][错因分析] 分析函数的有关问题时必须先求出函数的定义域．通过作图(图略)，可知函数f (x )＝x ＋1x 的图象不是连续不断的，而零点的存在性定理不能在包含间断点的区间上使用．[正解] 函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，f (x )>0；当x <0时，f (x )<0.所以函数f (x )没有零点，故选A.[答案] A [心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知x 0是f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1x 的一个零点，x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)>0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)<0，f (x 2)>0答案 C解析如图，在同一坐标系下作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝－1x 的图象，由图象可知当x ∈(－∞，x 0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >－1x ，当x ∈(x 0,0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <－1x ，所以当x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)时，有f (x 1)>0，f (x 2)<0，选C.2．[2016·枣强中学一轮检测]函数f (x )＝x cos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 D解析令f (x )＝x cos2x ＝0，得x ＝0或cos2x ＝0.由cos2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4.所以零点的个数为1＋4＝5.故选D.3．[2016·衡水中学周测]已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 答案 B解析函数f (x )的导数为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x .因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B.4. [2016·衡水中学模拟]设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ∈[0，π]时，0<f (x )<1；当x∈(0，π)且x ≠π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．8答案 B解析 ∵f (x )是最小正周期为2π的偶函数，∴f (x ＋2π)＝f (x )＝f (－x )，∴y ＝f (x )的图象关于y 轴和直线x ＝π对称，又∵0<x <π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，∴0<x <π2时，f ′(x )<0.同理，π2<x <π时，f ′(x )>0.又∵0≤x ≤π时，0<f (x )<1，∴y ＝f (x )的大致图象如图所示．又函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数⇔函数y ＝f (x )与y ＝sin x 图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.5．[2016·枣强中学热身]已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x 的零点个数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －cos x ＝0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＝cos x 的根的个数，即函数h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x与g (x )＝cos x 的图象的交点个数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3，故选C.6．[2016·衡水二中期末]若函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)内存在一个零点，则a 的取值范围是( )A ．a >15B ．a >15或a <－1 C ．－1<a <15D ．a <－1答案 B解析当a ＝0时，f (x )＝1，与x 轴无交点，不合题意，所以a ≠0，函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)内是单调函数，f (－1)f (1)<0，即(5a －1)(a ＋1)>0，解得a <－1或a >15，选择B.7．[2016·衡水二中预测]已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对于任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15∪[5，＋∞) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤17，15∪(5,7) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，15∪[5,7) 答案 A解析由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x ＋2)，即函数f (x )是周期为2的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a >1，则h (5)＝log a 5<1，即a >5.若0<a <1，则h (－5)＝log a 5≥－1，即0<a ≤15. 所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)． 8．[2016·枣强中学月考]定义域为R 的偶函数f (x )满足对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2x 2＋12x －18，若函数y ＝f (x )－log a (|x |＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎝⎛⎭⎪⎫0，55D.⎝⎛⎭⎪⎫0，66答案 B解析令x ＝－1，则f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)．又f (x )为定义域在R 上的偶函数，所以f (1)＝0，即f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为T ＝2，又f (－x ＋2)＝f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )的图象关于x ＝1对称，根据f (x )＝－2x 2＋12x －18(x ∈[2,3])作出f (x )与函数y ＝log a (x ＋1)(x >0)的图象，则y ＝f (x )－log a (|x |＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，也就是函数f (x )的图象与y ＝log a (x ＋1)(x >0)至少有三个交点，如图所示，则⎩⎨⎧0<a <1，log a (2＋1)>－2，解得0<a <33.9．[2016·冀州中学期中]已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a的取值范围是________．答案 (－∞，2ln 2－2]解析 f ′(x )＝e x －2，令f ′(x )＝e x －2＝0，得x ＝ln 2.当x >ln 2时，f ′(x )>0，当x <ln 2时，f ′(x )<0，所以当x ＝ln 2时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则f (ln 2)≤0，即e ln 2－2ln 2＋a ≤0，解得a ≤2ln 2－2，所以a 的取值范围是(－∞，2ln 2－2]．10．[2016·冀州中学月考]已知函数f (x )＝1x ＋2－m |x |有三个零点，则实数m 的取值范围为________．答案 m >1解析函数f (x )有三个零点等价于方程1x ＋2＝m |x |有且仅有三个实根．当m ＝0时，不合题意，舍去；当m ≠0时，∵1x ＋2＝m |x |⇔1m ＝|x |(x ＋2)，作函数y ＝|x |(x ＋2)的图象，如图所示，由图象可知m 应满足0<1m <1，解得m >1.11．[2016·衡水中学猜题]若方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则b －2a －1的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1解析令f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0，f (2)>0∴⎩⎪⎨⎪⎧b >0a ＋2b <－1a ＋b >－2.根据约束条件作出可行域，得到△ABC 及其内部(如图)不含边界，其中A (－3,1)，B (－2,0)，C (－1,0)，设E (a ，b )为区域内任意一点，则k ＝b －2a －1表示点E (a ，b )与点D (1,2)连线的斜率，k AD ＝14，k CD ＝1，结合图形可知14<b －2a －1<1.12．[2016·武邑中学猜题]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －a 3，x ≤0ln x －2x ＋a ，x >0有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1＋ln 2,3]解析要使函数f (x )有三个不同的零点，则当x ≤0时，f (x )＝2x－a3＝0有一个根，此时⎩⎨⎧a >0f (0)＝1－a3≥0，解得0<a ≤3.而当x >0时，f (x )＝ln x －2x ＋a ＝0需有两个不同的实根，令g (x )＝2x －ln x ，g ′(x )＝2－1x ，当x >12时，g ′(x )>0，函数g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，当0<x <12时，g ′(x )<0，函数g (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－ln 12＝1＋ln 2，当x →0时，g (x )→＋∞，当x →＋∞时，g (x )→＋∞，要使方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有两个不同的实数根，则有a >1＋ln 2.综上可知，a 的取值范围为(1＋ln 2,3]．能力组13.[2016·武邑中学周测]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2.若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)答案 D解析画出函数f (x )的图象如图所示．观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有三个不同的交点，此时需满足0<a <1，故选D.14．[2016·衡水中学仿真]已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析作出函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12，x ∈[0,3)的图象(如图)，f (0)＝12，当x ＝1时，f (x )极大值＝12，f (3)＝72，方程f (x )－a ＝0在[－3,4]上有10个根，即函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 在[－3,4]上有10个交点．由于函数f (x )的周期为3，则直线y ＝a 与f (x )的图象在[0,3)上应有4个交点，因此有a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 15．[2016·衡水中学一轮检测]函数f (x )对一切实数x 都满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，并且方程f (x )＝0有三个不同的实根，则这三个实根的和为________．答案 32解析由题意知，函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称，方程f (x )＝0有三个实根时，一定有一个是12，另外两个关于直线x ＝12对称，其和为1，故方程f (x )＝0的三个实根之和为32.16. [2016·冀州中学仿真]已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x (x >0)．(1)若g (x )＝m 有实数根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．解 (1)∵g (x )＝x ＋e 2x ≥2e 2＝2e 等号成立的条件是x ＝e ，故g (x )的值域是[2e ，＋∞)，因此，只需m ≥2e ，g (x )＝m 就有实数根．(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，即g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点，作出g (x )与f (x )的大致图象．∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．。

2017一年级数学下100以内数的加减法集体备课表格式教案

2017一年级数学下第六单元100以内数的加减法集体备课表格式教案第六单元 100以内的加法和减法（一）教材分析 100以内的加减法是生活中常用的数学知识，是生活数学的最好体现，它的学习是学生学习多位数加减法以及乘除法的基础。

因此这一单元的教学是全册的重点，这部分知识的掌握对以后的计算的正确和迅速程度产生直接影响，不仅有利于学生在用数学中进一步领会加减法的含义，而且还可以为今后发现和解决稍复杂的实际问题打下基础。

本单元的计算按难易程度分三段编排：整十数加减整十数、两位数加一位数和整十数、两位数减一位数和整十数。

教学目标 1. 借助小棒、计数器等直观学具的操作，使学生理解100以内加法和减法口算的算理，能口算100以内整十数加、减整十数以及两位数加、减一位数和整十数的试题。

2. 认识小括号，能口算含有小括号的两步加、减混合运算。

3. 学会用已有的知识解决数目比较大的同数连加、连减同数的实际问题。

4. 通过学习，感受到100以内的加、减法和20以内的加、减法有着密切的联系，体会数学的价值。

教学重点：100以内的加减法计算。

教学难点：两位数加一位数（进位）和两位数减一位数（退位）的计算。

课时安排（17课时）整十数加、减整十数 1课时两位数加一位数和整十数例1 1课时例2 2课时两位数减一位数和整十数例1 1课时例2 4课时例3 2课时例4、例5 3课时整理和复习 3课时第1课时整十数加、减整十数教学内容教科书62 页例1 授课时间课时 1 课型新授教学目标 1. 使学生进一步理解加法和减法的含义。

2. 使学生初步学会整十数加、减整十数的口算方法。

3. 能熟练口算100以内整十数加、减整十数。

4. 培养学生口头语言表达能力。

教学重点使学生掌握整十数加、减整十数的口算方法。

教学难点使学生掌握整十数加、减整十数的口算方法。

教具准备小棒、计算器。

教学过程二次备课一、铺垫孕伏 1. 口算（出示口算卡）。

2017-2018学年青岛版 (六三制)一年级数学上册全册教案及教学反思

▇教学目标：
1．能够借助具体物品正确地数出10以内物体的个数。
2．通过操作活动，能理解10以内数的具体含义，会读、写0—10各数；在具体情境中了解10以内数的顺序，能够区分几个和第几个；结合具体实例，认识“=”、“〉”、“〈”的含义，并会比较10以内数的大小。
3．初步经历用10以内的数描述身边事物的过程。在教师引导下学会与同伴交流，初步形成合作意识，感受数与日常生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。
过程与方法：
会用5以内的数描述生活中物体的个数，体会数存在于日常生活中，初步建立数感。有用数情感、态度与价值观
交流的愿望。
1、培养学生初步的观察能力和动手操作能力，能按顺序用数描述物体的个数并进行交流，体验与同伴互相交流学习兴趣。
2、结合教学进行学习方法的教育，初步养成认真写数的习惯。
▇教学重点、难点
本单元教材编写特点是选取以儿童将开始的校园生活为素材，通过“科技小组活动”、“老鹰捉小鸡”、“拔河比赛”、“快乐的课堂”四个学生感兴趣的综合信息图组成“情境串”，让学生在一连串现实的、有挑战性的解决问题过程中，系统学习10以内数的知识。同时，培养学生初步解决问题的意识和能力。本单元设有四个信息窗。第一个信息窗是“科技小组活动”，通过提出“天上有几架飞机”的问题，引起学生数数的兴趣，图中提供的信息还可以数一共有几架飞机、有几个小朋友在参观等，教材只选取了其中一个问题做引导，通过数理解10以内数的意义，并借助自主练习中数“天上大约有几只小鸟”渗透初步的估计意识。第二个信息窗是借助学生熟悉的“老鹰捉小鸡”的游戏,在数扎小辫女孩“排第几”的过程中感知自然数的另外一个含义——序数的含义；同时通过理解穿红上衣男孩“身上的6表示什么意思”，帮助学生进一步体会序数的含义。在自主练习中，借助“饭前准备”的画面，学习2个2个数的方法，初步渗透按群计数的方法。在“贴一贴”练习中培养学生简单找规律的意识。第三个信息窗是学生喜爱的“拔河比赛”，借助学生已有的游戏经验，引起学生的争论。两边人数不相等不能开始比赛，同时这幅图有动态变化的特点，跑过来的小朋友的加入使两边人数相等可以进行比赛，从而学习比较两个数的大小。第四个信息窗是“快乐课堂”，以两幅连环画的形式呈现，借助树上苹果数量减少到一个也没有来认识有关0的问题。同时图中借助直尺、温度计上的0，进一步体会0不仅可以表示一个数，也可以表示起点和分界线。自主练习中又设计了“按顺序连线”的内容，进一步熟悉0—10各数的顺序。

2017-2018学年度第一学期期中质量检测一年级数学试卷及答案

一年级数学试卷第 1 页共 3 页2017-2018学年度第一学期期中质量检测一年级数学试卷同学们！老师读题时，请认真听题，细心答题，相信你会有好的表现。

一、数一数，写一写，每个数写两遍（共8分，每题2分）二、直接写结果（共12分，每题1分）。

９－０＝５＋３＝８－６＝７－5＝６＋4＝０＋0＝ 4＋5＝４＋2＝４＋4＝ 9－４＝７－3＝６－１＝二、按要求填空。

（共35分，每空１分） 1. 算一算，填一填（共６分，每空１分）２、填一填（共４分，每空１分）３、按顺序填数（共3分，每空0.5分）。

4、数一数（共７分，每空1分第4题1分）。

（2）从左数排第4 ，排第（），（3）前面有（）只小动物，后面有（）只小动物。

（4）用笔圈出位置在中间的２只小动物。

（5）一共有（）只小动物。

（6）在图中用“ ”线画出你喜欢的小动物，数一数有（）个。

5、在〇里填上＜、＞或＝（共6分，每空1分）。

6-1 〇 9 8-8 〇 0 4-1 〇 2+1 7+2 〇 8-1 7 〇 1+6 7+2 〇 6学校姓名班级座号得分请勿在密封线内答题6、把卡片上的数或算式结果从大到小的顺序排一排（共6分，每空1分）。

（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）三、比一比，画一画。

（每题3分，共6分）（1）画，比多3个。

（2）画，比少2个四、连线(8分，每题1分)。

五、看图填空，数一数（共8分，每空2分）。

六、在中填上“+”或“-”（共8分每题2分）七、在中填上适当的数字（共8分，每题2分）八、解决问题(每题2分，共10分)4、一本故事书，我昨天看了5页，今天看了4页，两天共看了多少页？□○□=□（页）5、小明家原来有6只小羊，卖了2只，现在还有多少只？□○□=□（只）请勿在密封线内答题一年级数学试卷第2 页共 3 页参考答案一、数一数，写一写，每个数写两遍（共8分，每题2分）略二、直接写结果（共12分，每题1分）略。

数学思维一年级画一画数一数

悦启数学思维(初级班)姓名第1讲单数与双数(2课时) 一、自然数例1、写自然数，从1写到500。

（5分钟专注力训练）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…………100、101、102…………例2、数一数，下面的物体各是多少？例3、动手画一画，并列算式表达。

（1）画○，比□多3个。

□□□□□□□（2）画△，比☆少5个。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（3）画☆，是○的2倍。

○○○○(4)画☆□○，已知□是○的2倍；☆比○多2个，比□少1个。

例4、数一数（1）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□2 4 6 ( ) 10 12 （） 20 ( )（2）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□1 3 ( ) 7 （）13 （） 21 （）（3）△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△5 10 15 （） 25 （）△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△（） 50 ( )想一想，有没有其他数法，试试看。

单数（也叫奇数）：1、3、5、7、9、……双数（也叫偶数）：0、2、4、6、8、10 ……例5、下面14个数请你帮它们分一分。

7 9 4 15 12 16 0 单数：8 19 3 11 20 18 13 双数：例6、写出大于10的6个连续双数；写出小于20的6个连续奇数。

例7、做做看，它们的和或差是单数还是双数？你能得到什么结论？2 + 4 =3 + 1 = 3 +4 = 6 – 2 = 7 – 3 =5 + 8 = 4 +6 + 8 = 1 + 5 + 9 = 3 + 4 + 8 = 12 – 4 – 2 = 13 – 5 – 3 =7 + 3 + 2 = 18 – 8 + 4 = 1 + 3 + 7 +9 = 14 – 2 – 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 结论：随堂练习:（加★的为难度较大的题目，选择完成）1、按要求把数填入相应的方框里。

2017新版小学一年级下册数学练习题全套

2017新版小学一年级下册数学练习题全套解决问题一、填空。

1、有一个两位数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数是5，这个数是（95），读作（九十五）。

2、66是（两）位数，（十）位上的6表示6个十。

3、100个一是（十），它里面有（十）个十。

二、计算。

XXX 7976-6-8= 6287-9-10= 6843-（3+27）= 1339-9（9-5）= -390-（16+4）= 708+(4+7)= 1947+(18-9)= 56三、在○XXX“>”、“<”或“=”。

73+5>37+548-7<48-956-20>56-272+8>8+7236-4<36-557+3>3+57四、解决问题。

1、有3盒酸奶，每盒10瓶。

一共有多少瓶？答：30×3=90，一共有90瓶酸奶。

2、有3盒蛋糕，每盒切成8块。

25个小朋友每人分一块。

够吗？答：3×8=24，只有24块蛋糕，不够25个小朋友分的。

3、水果店运来苹果34千克，梨5千克，香蕉20千克。

1）苹果比梨多多少千克？答：34-5=29，苹果比梨多29千克。

2）梨比香蕉少多少千克？答：5-20=-15，梨比香蕉少15千克。

3）一共运来水果多少千克？答：34+5+20=59，一共运来59千克水果。

整理和复（1）一、填一填。

1、最大的两位数是（99），最小的两位数是（10），它们相差（89）。

2、45里面有（4）个十和（5）个一。

3、一个数的个位上是3，十位上是9，这个数是（93），读作（九十三）。

二、计算。

50-8= 4297+3= 10023+60= 8352-7= 4560+8= 6850+40= 9067-40= 2738-8= 3054-3= 5195-50= 4565+5= 7087+7= 94三、两步计算。

47+4-20= 3161+20-9= 7273+7-18= 623+26+9= 3890-8-20= 6248+（18-9）= 5717+（54-4）= 6773-（13+7）= 53四、在○XXX“>”、“<”或“=”。

一年级数学拓展练习2017

Star星星辅导中心数学专页一年级数学拓展练习（1）1、20个小朋友报数，单数一行，双数一行。

单数第5个数是（）号，双数第10个数是（）号。

天平板上有8个同样的乒乓球，左边4个，右边4个。

如果拿掉1个球，板上还有（）个球。

（）－2 < （）－33、小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人。

小华排在第（）个，一共有（）个小朋友去公园。

4、数一数。

（）个长方形（）个长方形（）个长方形5、想一想，填一填。

①□－○=7 10 + ○=19 ○= （）□=（）②△+ ○+ □= 6 ○+ □= 5 □+ △= 4△=（）□=（）○=（）③△－☆= 6 ○－△= 1 △ + △= 4☆=（）○=（）△=（）7、张老师带了男女同学各10名去看电影，一共要买（）张电影票。

8、有20个小朋友玩捉迷藏，捉住了8个，还剩（）个小朋友藏着。

9、小琛在房间里点了10根蜡烛，可是被风吹灭了6根，琛琛就把窗关了，这时房间里还剩下（）根蜡烛。

10、把没有按规律写的数划去。

（1）1、3、5、6、7、9、11；（2）3、6、9、12、15、16、18；（3）2、5、8、11、12、14、17；（4）1、5、6、9、13、17、21；1、找规律填数4、4+3、8、8+3、（）（）5+14、7+12、9+10、（）（）15-6、16-7、17-8 （）（）2、在○里填上＋或－.9○9=8○8 11○1○1=11 15○3○1=13 19○4○1=143、在○里填上<、>或=。

17－△=13 17－□=12 △○□△－☆=10 □－☆=8 △○□4、填数。

○ + △=12 △ + ☆=16 ○ + △ + ☆=18○=（）△=（）☆=（）5、把下面算式从大到小排列。

10+7 6+2 10－7 8+3 19－9 12+66、在□里填上合适的数。

6＋6＜□－4 20－□＞12＋3 □－5＜4＋4□－7 ＜□＋ 4 ☆＋8＜☆＋□△－9 ＞△－□7、水果篮里有3个苹果，桔子的个数是苹果的加倍再加倍，桔子有（）个。

数学思维一年级画一画数一数

悦启数学思维(初级班)姓名第1讲单数与双数(2课时) 一、自然数例1、写自然数，从1写到500。

（1）画○，比□多3个。

□□□□□□□（2）画△，比☆少5个。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（3）画☆，是○的2倍。

○○○○(4)画☆□○，已知□是○的2倍；☆比○多2个，比□少1个。

单数（也叫奇数）：1、3、5、7、9、……双数（也叫偶数）：0、2、4、6、8、10 ……例5、下面14个数请你帮它们分一分。

7 9 4 15 12 16 0 单数：8 19 3 11 20 18 13 双数：例6、写出大于10的6个连续双数；写出小于20的6个连续奇数。

2016-2017年新苏教版一年级数学下册全册教案(最新改版)【原创】180

最新苏教版一年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新苏教版教材配套教案，各单元教学与教案内容如下：第一单元20以内的退位减法第二单元认识图形（二）第三单元认识100以内的数我们认识的数第四单元100以内的加法和减法（一）第五单元元、角、分小小商店第六单元100以内的加法和减法（二）第七单元期末复习第一单元课题：十几减9 第 1 课时总第课时教学目标：1．经历从实际情景里提出并解决问题的过程，理解十几减9的计算方法，能比较熟练地计算十几减9。

2．在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。

3．能应用知识解决生活中相关的实际问题，体会数学的作用。

教学重点：能比较熟练地计算十几减9。

教学难点：理解十几减9的退位计算方法。

教学准备：小棒、课件教学过程：一、先学探究【先学提纲】1．观察书本P1例1，思考：13-9=？想想你是怎么计算的？2.尝试完成想想做做第1、第2题。

二、交流共享（一）情境导入：师：同学们，猴哥哥在森林里开了一家水果店，店里的桃子可香甜了（课件出示），店里有几个桃子啊？生：13个师：怎么一下子就看出有13个的？生：盒子内有10个，加上盒子外的3个一共有13个。

师：对！10和3合起来就是13。

你看小猴子蹦蹦跳跳跑来买桃子了，它对猴哥哥说：“我买9个”。

如果你是这只猴哥哥，你准备怎么卖呢？还剩多少个？应怎样计算呢？根据学生回答板书：13－9=□（二）探究交流1．实物操作。

讲述：假如用小棒来表示桃子，你应该怎样摆、怎样算？（学生摆学具）2．请大家先独立思考，再四人一组互相讨论：13个怎样减去9个？3．小组汇报：你是怎样算的？4．结合学生的回答演示不同的算法。

师：你是小猴子你能把12个桃子卖掉9个桃子的实际操作过程描述出来吗?生方法一：我是这样卖的，从13个桃子里一个一个去掉9个桃子，1、2、3···9，还剩下4个桃子，所以13-9=4。

（师了解班上有多少人是这样想的）生方法二：我是这样卖的，我先把10个桃子里拿出9个，还剩1个，再把1个桃子和外面的3个桃子合起来还剩4个桃子。

2017-2018年北师大版小学一年级数学上册全册教案完整版

3、初步培养学生提出问题，解决问题的能力。
4、培养学生认真思考、倾听、提问、操作等良好学习品质。
5、教会学生美观、漂亮地书写数字。
课时安排：9课时
课题
可爱的校园
课型
新授课
教学目标
1、知识：初步学会数10以内的物体的个数。
2、能力：通过观察交流等探求活动，使学生初步建立数感，初步培养学生的观察能力和口头表达能力。
3.情感：在生活中会运用，初步培养学生的运用意识；进一步体会数与生活的联系。
教学重点
认识“0”可以表示没有
教学难点
认识“0”的其它含义
教学方法
讲述、练习、讨论
教具准备
主题图
教学活动设计
一、创设情境、引入新课
谁会讲小猫钓鱼和故事书中有4只小猫结伴到河边钓鱼，直到傍晚才回来，我们一起看他们的收获吧！
二、探究新知，讲授新课
三、巩固练习，形成能力
1、写数：理解题意，第一行，仔细数一数，认真写出数；
第二行通过观察发现要写涂色的三角形的个数。
2、练一练第2题：看数画线，画的方法不唯一，但尽量培养学生思维的有序性。
3、第3题：数一数，填一填
（1）一共有几节车厢/
（2）挡住的是第几节车厢？
（3）用数字表示出来。
（4）你还能提出哪些问题？如1的后面是几？5的前面是几？和3相邻的数是几？
1、引导学生数身边的物体。数字就藏在我们身边，你能找到我们的教室或你的身边藏着的数字吗？
2、实践活动
教师带领学生走出教室，到校园里看一看，边看、边数、边交流，鼓励学生自主观察，积极表达。
四、小结：今天我们学习了10以内各数的认识，回家以后把今天学过的知识讲给家长听。
板书设计
可爱的校园

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