不等式的简单变形(改进版)

4、已知 a ＞ b ,若c＞0,则a b； cc
若c＜0,则a b.
5、已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a，ab， ab2之间的大小关系。
① 2a > 2b
②
1a
3
1
>3
b
③ 2a+3 > 2b+3 ④ 0.5a-2 > 0.5b-2
⑤-2a ＜ -2b
⑥ 1 a＜ 1 b
3
3
⑦ -2a+3＜-2b+3 ⑧ -0.5a-2 ＜-0.5b-2
练习：2、已知
① -x ＜ -2
x②> 2 ，1 x用＜不等-1号填空：
2
③ -2x -1 ＜ -5 ④-0.5x+3 ＜ 2
7×3___>____4×3， 7×2____>___4×2， 7×1___>____4×1， 7×0___=____4×0， 7×（－1）___＜____4×（－1）， 7×（－2）___＜____4×（－2）， 7×（－3）___＜____4×（－3）.
从中你发现了什么？
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变；不等式两边都乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
让我们先做个实验吧！
b
bc
a
ac
如图所示：一个倾斜的天平两边分别放有重
物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果
在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子
仍然像原来那样倾斜. 这一过程用不等式可表示为：
a＞b
a+c＞b+c
思考：不等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式，不等号方向如何变化?
得x＞－3
例2：
解 不 等 式(：1)
1
x ＞－3
(2) -2x≤6
2
解 ：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的 方向不变，所以
1 x 2 ＞(-3)×2
2
即x＞-6 解 ：(2)不等式的两边都除以-2，不等号的
方向要变，所以
-2x÷ (-2)≥6÷ (-
2即) x≤-3
不等式与方程的性质比较
不等式的基本性质2： 若a>b ， 并且c>0，则 ac>bc ，a/c>b/c. 若a<b ， 并且c>0，则 ac<bc ，a/c<b/c.
不等式的基本性质3： 若a>b ， 并且c<0，则 ac<bc ，a/c<b/c. 若a<b ， 并且c<0，则 ac>bc ，a/c>b/c.
练习：1、已知 a > b，用不等号填空：
学习目标
1.理解并掌握不等式的三条基本性质； 2.学会用不等式的基本性质将不等式变形. • 请同学们带着问题用自己喜欢的方式读
课本，用圈点批注的方法在课本上标记 出以上问题的答案。
• 自学时间为5分钟。
• 将你的自学效果放在小组内统一一下.
• 将你在自学过程中不能独立解决的问题 放在小组内讨论交流一下。
与解方程一样，解不等式的过程， 就是要将不等式变形成x>a或x<a 的形式。
例1： 解不等式：（1）x－7<8
Fra Baidu bibliotek（2）3x＞2x－3
解 ：(1)不等式的两边都加上7，不等号的 方向不变，所以
x－7＋7<8＋7，
得x<15
解 ：(2)不等式的两边都减去2x，不等号的 方向不变，所以
3x－2x＞2x－3－2x
引入新课
问题： 在解一元一次方程时，我们主要是对方程 进行变形。那么方程变形的依据是什么？
方程的同解变形原理： 1、两边都加上或减去同一个数
或整式，方程的.
2、两边都乘以或除以同一个不为 0的数或整式，方程的.
思考：
如何解不等式呢？ 不等式变形的依据又是什么呢？
8.2.1不等式的简单变形
“学而不疑则怠，疑而不探则空。” “独学而无友，则孤陋而寡闻。”
不等式的两边加上(或减 方程的两边加上(或减 去)同一个数或同一个整 去)同一个数或同一个 式，不等号的方向不变 整式，方程仍成立.
不等式的两边乘以 (或除以)同一个正数 不等号的方向不变.
方程的两边乘以 (或除以)同一个正 数，方程仍成立.
不等式的两边乘以 (或除以)同一个负数 不等号的方向改变.
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质1：
若a>b ， 则 a+c>b+c ； a-c>b-c
其中 c 可以是一个数也可以是一个整式.
练习：1、已知 a > b，用不等号填空：
①a+2 > b+2 ②a-3 > b-3
③ 2a > a+ b
④ a +b > 2b
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变.
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变.
注意
不等式基本性质与 方程基本性质的区别.
补充习题
1
1、若不等式mx＞1的解集是x＞
则m的取值是
.
2、若不等式mx＞1的解集是x＜
m 1
， ，
则m的取值是m
.m
3、若ac2≤bc2,则a b;若a|c|＞b|c|, 则a b.
方程的两边乘以 (或除以)同一个负 数，方程仍成立.
拓展运用
1、已知不等式 (m-1)x > m-1 的解集为 x < 1 ，求m的范围。
解：∵不等式 (m-1)x > m-1 的解集为x < 1 ，
∴m-1< 0 ∴m < 1
开动脑筋哦
2、已知a＞b，判断下列不等式变形是
否正确，并说明理由。
(1)
a c
b ＞c
不正确，c≤0时不成立.
(2)ac 2＞ bc 2 不正确，c=0时不成立.
(3)a (c 2 1)＞b (c 2 1)
正确，无论c为任意数，c2+1恒为正数.
(4)a(c-1)2＞b(c-1)2
不正确，c=1时不成立.
不等式的三个基本性质：
1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变.
变式练习：若 a > b，显然b＜a.用不等 号填空：
①b-2 ＜a-2 ②a-b > 0
练习：2、已知 x > 2，用不等号填空：
①x+3 > 2+3 ②x-3 > 2-3
③ 2x > 2 + x
④0 > 2-x
试一试：
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得 的数的大小，用“<”或“>”填空：