10-1齿轮机构及其设计

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锥齿轮传动（种类多）可以根据齿轮齿的形状分类。 3、用于交错轴之间传动的齿轮机构 螺旋齿轮传动、蜗杆传动
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动是依靠主动轮轮齿的齿廓， 推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。 如果两个齿轮能够实现预定的传动比 （ i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 ） 规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 一、齿廓啮合基本定律 图示为一对相互啮合传动的齿轮，两齿廓在某 一点 K 接触，假设两齿廓上 K 点处的线速度 分别为 v K 1 、 v K 2 ， 要使这一对齿廓能够 通过接触而传动，它们沿接触点的公法线 方向的分速度应相等，否则两齿廓将不是 彼此分离就是相互嵌入，而不能达到正常传动 的目的。两齿廓接触点的相对速度 v K 2 K 1 只能沿两齿廓接触点处的公切线方向。 由速度瞬心的概念可知，两啮合齿廓在接触点处的公法线 nn 与两齿轮连心线
i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 O2 P / O1 P 是常数。
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两齿轮作定传动比传动的条件是： 不论两齿轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与两齿轮的 连心线交于一点。 讨论： 1）如果要求两齿廓作定传动比传动，节点 P 为连心线上的一个定点。 2) 如果要求两齿廓作变定传动比传动， 节点 P 应按给定的规律在 O1O2 线上 移动。 3） 在传动比和中心距的已知情况下，给定一个齿廓就能运用齿廓啮合基 本定律求出与之共轭的另一齿廓。 三、节圆、节点、节线 1、节点：公法线与两齿轮连心线的交点。 2、节线：节点在齿轮 1、2 运动平面上的轨迹。 3、节圆：过节点和齿轮的圆心所作的圆。 对定比传动：节线→节圆 对变比传动：节线→非圆曲线 四、齿廓曲线的选择 1、凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上共轭齿廓曲线有无穷多个。 实际上考虑设计、制造、安装和使用等各方面的因素，常用渐开线、摆线 和圆弧等。 2、渐开线齿廓具有良好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使 用，因此它的应用最为广泛。 齿轮传动→节圆作纯滚动 齿轮传动→非圆曲线作纯滚动
节点 1） 一对齿轮啮合存在： （受中心距影响） 节圆
cos K rb / rK inv K K tan K K
作业：P209 10-1 10-2 10-21
cos K rb / rK
tan K BK AB rb ( K K ) K K rb rb rb
所以： K tan K K 由上式可知，展角 K 是压力角 K 的函数，称为渐开线函数，用 inv K 来 表示，则： inv K K tan K K
K 相同时，rb 越大，曲半半径越大
rb→∞，渐开线→直线 5）同一基圆上展开的渐开线互为法向等距曲线。 6）基圆内无渐开线。 二、渐开线方程及渐开线函数 有上图可知，当渐开线与其共轭齿廓在 K 点啮合时，此齿廓在该点所受到 正压力的方向与该点的速度方向之间所夹的锐角 K ，称为该渐开线的压力角。 在 BOK 中
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2、掌握齿廓啮合基本定律，渐开线的性质
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一、 二、 组织课堂 讲授新课
学
内
容
与
教
学
过
程
提示与补充
1、 齿轮机构的特点及类型 2、 齿轮的齿廓曲线 3、 渐开线齿廓及其啮合特点 4、 小结 5、 作业
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的特点及类型
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性 1、渐开线的形成 如图所示，当一直线 BK 沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点 K 的轨迹
AK 就是该圆的渐开线。
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该圆称为渐开线的基圆，它的半径用 rb 表示， 直线 BK 称为渐开线的发生线，
K 称为渐开线上 K 点的展角。
i12 1 / 2 O2 P / O1 P rb 2 / rb1 为常数
所以该传动为定比传动。 2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合线为 N 1 N 2 ，渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点都在 该直线上。 啮合角为啮合线与两节圆公切线之间的夹角。 在齿轮传动过程中，两啮合齿廓间的正压力始终沿啮合线方向，故其传力 方向不变。 3、渐开线齿廓传动具有可分性 因为 i12 1 / 2 O2 P / O1 P rb 2 / rb1 为常数， 当中心距变大时， 故不 会影响两齿轮的传动比。 这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都十分有利、且为渐开线齿轮独有。
一、齿轮机构的应用 齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。 1、传递空间任意两轴之间的运动和动力； 2、可以变换运动规律； 3、能够实现变速运动 二、齿轮机构的特点 1、瞬时传动比恒定（ i12 1 / 2 ） ； 2、适用的载荷和速度范围广； 3、结构紧凑； 4、传动效率高（一般 0.94 ~ 0.99 ） ； 5、工作可靠，使用寿命长； 6、对制造和安装精度要求较高，成本高； 7、降低齿轮的精度，会增大噪声和振动； 8、不宜用于中心距较大的传动。 三、齿轮机构的分类 依据齿轮两轴之间相对位置的不同分类： 1、用于平行轴之间传动的齿轮机构 直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动、内齿轮传动 （1）根据啮合的位置： 内啮合：两齿轮的转向相同 外啮合：两齿轮的转向相反 （2）根据齿轮齿的形状： 直齿齿轮、斜齿齿轮、人字齿齿轮 2、用于相交轴之间传动的齿轮传动
生成渐开线所用的方法是展开法和纯滚动法。 2、渐开线的性质 1）发生线上 BK 线段的长度等于基圆上被滚过的 弧长 AB ，即 BK AB 。 2）BK 为渐开线在 K 点的法线，且与基圆相切。 3）还可以证明：BK 为渐开线上 K 点的曲半半径。 可知：渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θ
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渐开线极坐标方程为：
cos K rb / rK inv K K tan K K
三、渐开线齿廓的啮合特点 1、渐开线齿廓能保证定比传动 根据渐开线的性质，啮合点 K 处 公法线 N 1 N 2 恒切与两基圆，所以 有 N 1 N 2 为两基圆的内公切线，并且 只有一条。 在 O1 N1 P 和 O2 N 2 P 中
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小结： 基圆内公切线与 O1O2 线的交点 相对速度瞬心 i12=O2P/O1P 定比传动为定点 节点在齿轮 1、2 运动平面上的轨迹 齿轮传动等效与一对节圆作纯滚动 定比传动为圆 r1′、 r2′ （变比传动非圆） 2) 三线重合：两基圆的内公切线、公法（力的作用） 、线理论啮合线； 3) 特性：定比传动、传力方向不变、传动的可分性； 4）常用公式：
O1O2 的交点 P 即为两齿轮的相对速度瞬心，故两齿轮此时的传动比为：
i12 1 / 2 Z1 / Z 2 n1 / n2 O2 P / O1 P
所以齿廓啮合基本定律为： 一对齿廓的角速度之比等于两齿轮连心线 O1O2 被啮合点处的公法线 nn 所分两线段的反比。 二、齿轮定比传动的条件 因 为 齿 轮 圆 心 点 O1 、 O2 是 固 定 的 ， 故 P 点 也 是 固 定 的 ， 所 以
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§10-1 齿轮机构的特点及类型 §10-3 渐开线齿廓及其啮合特点 1、掌握齿轮机构的特点和分类 3、了解共轭齿廓的概念 1、齿轮齿廓啮合基本定律 2、渐开线的性质 教案编写日期 齿轮齿廓啮合基本定律 年 月 日 §10-2 齿轮的齿廓曲线