2018年天津一中九年级月考试数学试卷及答案

天津一中2017-2018学年九年级一月考试

数学试卷

一．选择题：(3’×10)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．同圆中两条弦长为10 和12，它们的弦心距为m 和n，则（）

A．m＞n B．m＜n

C．m＝n D．m、n的大小无法确定

3．下面给出五个命题

（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；

（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形

（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形

（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形

（5）正n 边形的中心角

360

n

a

n

=，且与每一个外角相等

其中真命题有（）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

4．二次函数y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b, ac）在

平面直角坐标中的（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．一个扇形的圆心角是120，它的面积为3π2

cm,那么这个扇形的半径为（）A． 3 cm B．3cm C．6cm D．9cm

6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC =120，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）

7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )

A ．2：1

B ．1：2

C ．3：1

D ．1：3 8．已知二次函数y =2x −4x + a ,下列说法错误．．

的是（ ） A ．当x<1 时，y 随x 的增大而减小.

B ．若图像与x 轴有交点，则a ≤4.

C ．当 a=3时，不等式2x −4x +a >0的解集是1＜x ＜3.

D ．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.

9．在平面直角坐标系中，将抛物线y =2x +x −2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线

的解析式为 ( )

A ． y =−2x −x +2

B ． y =−2

x +x −2 C ． y =−2x +x +2 D ． y =2x +x +2 10．如图，在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，

P 是AB 上一动点，连接OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60

得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

二．填空题：（3’×8）

11．一条弦把圆分成5：1 两部分，若圆的半径为2cm,此弦长为_______.

12．如图，已知：PA 、PB 、EF 分别切⊙O 于A 、B 、D ，若PA=10cm,那么

△PEF 周长是______ cm.若∠P=35°,那么∠AOB=______,∠EOF=______.

13．如图，⊙C 经过原点，并与坐标轴分别交于A 、D 两点.已知

∠OBA =30，点D 的坐标为（0，2），则点A 、C 的坐标分别

为A

、C .

14．AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的

两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别

为1h ，2h ，则|1h －2h | 等于___________.

15．已知函数 y =(m +3)24m m x +-，当m=_______时，它的图象是

一条抛物线，且当x=_____时，函数y 有最_______值.

16．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数y=

212x 的图象，2C

是函数y=—212

x 的图象，则阴影部分的面积是 . 17．已知二次函数y=a 2x +bx+c (a ≠0)，若2a+b=0，且当x=-1

时，y=3，那么当x=3 时，y=__________.

18．AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另

一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。①若正方

形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是

______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的

内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________

三．解答题：

19．如图，正方形网格中，ΔABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ΔABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到Δ111A B C ．

（1）在正方形网格中，作出Δ111A B C ；

（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．

20．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ．

（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，若∠A ＝30°，AB ＝8，求弦DG 的长．

21．如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(5，0)两点，与y 轴交于点B(0，5)．（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积．

22．如图，已知矩形ABCD 中，AB=1cm，BC=2cm，以B 为圆心，BC 为半径作1

4

圆弧交AD 于F，交BA 的

延长线于E，求扇形BCE 被矩形所截剩余部分的面积．

23．如图，已知矩形ABCD，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC、AB 于M、E，CE 的延长线交⊙A 于F，CM=2，AB=4．

（1）求⊙A 的半径；

（2）求CE 的长和△AFC 的面积．