10数据的离散程度的度量陈光双ugn

66.1 317.5 264.6 99.2 119.1 310.9 33.1 158.7
7.0 46.0 24.0 0.0 77.0 70.0 1.5 3.5
144 710 342 110 448 607 45 153
7.25 7.83 7.88 7.78 7.56 7.74 7.70 7.88
表中这8 种品牌天然矿泉水的各质量指标的极差分别是多少?
跟踪训练：
1.如图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，观 察统计图，发现 甲 地的日平均气温离散程度大.
探究2：极差
一组数据中的最大数据与最小数据的 差称为极差，即（例：天气预报）
极差＝最大数据一最小数据．
例1.当阳光垂直照射时，月球表面的温度看高达127℃， 夜晚可降到-183℃，月球表面温度的变化范围 310℃ .
甲：9 1 0 -1 -9
乙：6 4 0 解: X甲 =0
-4 -6 X乙 =0
2 2 2 2 2 （ 9-0 ） + （ 1-0 ） + （ 0-0 ） + （ -1-0 ） + （ -9-0) 2 S甲 = = 32.8 5
2 2 2 2 2 （ 6-0 ） + （ 4-0 ） + （ 0-0 ） + （ -4-0 ） + （ -6-0 ） 2 S乙 = =20.8 5
甲的成绩统计图
乙的成绩统计图
发现：甲 的成绩波动范围较大；乙 的成绩比较稳定.
探究1：数据的离散程度
1.对于一组数据，仅仅了解数据的 集中趋势 是不够的，还 需要了解这些数据的波动范围 和偏离平均数 的差异程度． 2.我们通常用数据的离散程度 来描述一组数据的 和 波动范围 偏离平均数数据的离散程度越大，表示数据分布的范围 的差异程度． 越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散 程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均 数的代表性就越大． 3.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势 （即 平均数、中位数、众数 ）外，还要关注数据 的 离散程度 ，即一组数据的 波动范围 。 ( 即 我们这节课要研究的极差、方差、标准差 )
S S
2 甲
2 乙
乙组数据比甲组数据更稳定。
课堂小结
（1）数据的离散程度：我们通常用 数据的离散程度 来描 述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.数据的离 散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均 数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分 布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性也就越大. （2）极差：极差＝最大数据一最小数据．
（3）方差：方差越小，这组数据的离散程度就 越小 ，数 据就越 集中 ，平均数的代表性就越大.也可以说，方差越 小，这组数据越稳定，数据的波动越小.
当堂检测
1.衡量一组数据波动大小的统计量是 ( D ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个 班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单 70 位：元），则这组数据的极差是 元. 3.若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都 2 是135分，且甲同学成绩的方差 s甲 = 1.05 ，乙同学 2 成绩的方差 s乙 = 0.41 ，则甲、乙两名同学成绩相对 稳定的是______ 乙 ．（填“甲”或“乙”）
归纳：极差反映一组数据的 波动范围 ，用极 差描述这组数据的离散程度简单明了．极差 越大，数据的离散程度 越大 ．(优点）
2.天然矿泉水的质量关系着消费者的身体健康．某地消费者协会对市场上的8 种品牌天然矿泉水的质量指标进行检测，其中某些指标的检测数据如下 品牌
A B C D E F G H 重碳酸根离子／ （毫克／升） 氯离子／ (毫克／升) 溶解性总固体／ (毫克／升) pH 值／ (毫克／升)
探究3：偏差与方差
1.在一组数据中， 每个数据与平均数的差 叫做这个数据的偏 差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度． 由于偏差可能是正数、,所以不能用偏差的和表示一组数据的 离散程度.（还可用平均差） 2. 在一组数据中， 各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数， 叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即（祥讲1、生答2、） 根据方差的定义，计算下面一组数据的方差： 例1.计算一组数据-2，-1，0，1，2的方差是多少？
x1 , x2 , x3，……，xn，这组数据的平均 例2.如果一组数据是： 数 x ，则这组数据的方差:
S2=
1 n
（x1－ x [
2 )＋ （x2－
x
2 )＋ （x3－
x
2 …… ＋ )＋ （xn－
x)
2
]
跟踪训练1：某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每
人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分 别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为 5+ 4+5+3+3+5+ 2+5+3+5 =4(个); x= 10 （2）大刚进球个数的方差为
2 2 2 2 + + + + ( 5 4 ) ( 4 4 ) ( 5 4 ) ( 5 4 ) L 2 = s 10
=1.2
反思提升
归纳：方差越小，这组数据的离散 程度 越小 ，数据就越 集中 ，平
均数代表性就越大.也可以说，方差 越小，这组数据越稳定，数据的波 动越小。
跟踪训练2:请计算甲乙两组数据的方差并比较 方差的大小，然后回答那组数据更稳定。
解：由表中数据得： 重碳酸根离子含量的极差＝ 317.5-33=284.4（毫克／升） 氯离子含量的极差＝ 77.0-0.0=77.0 （毫克／升） 溶解性总固体含量的极差＝ 710-45=665 （毫克／升） pH 值指标的极差＝ 7.88-7.25=0.63 （毫克／升）
探究：极差缺点
归纳：由于极差忽视了一组数据中所有 数据之间的差异，仅仅由其中的最大值 和最小值所确定，个别远离群体的极端 值在很大程度上会影响 极差 ，因 而极差往往不能充分反映一组数据的实 际 离散程度 ．
陈光双
自信优秀的同学们，学校领导老师 和优秀家长来见证我们的优秀， 相信你们这节课会很棒。
学习目标
了解数据离散程度的意义。
了解极差的意义，会计算一组数据的极差。 理解极差在反映数据离散程度的优缺点。（难点 ） 理解方差的概念，能用方差公式计算数据的方差 。（重点）
观察甲、乙两名同学百米成绩的折线统计图：