概率论与数理统计模拟题1

模拟 1

概率统计课程试卷 A

姓名

专业年级

学号

得分

一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，总计 30 分）

1．设 AB

，则下列选项成立的是

A ．P(A) 1 P(B)

B ．

P(A|B) 0

C ．

P(A| B) 1

D ．

P(AB) 0

2．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为

F ( x) 、 f ( x) ，则下列选项中正确的是

A

．

0 F ( x)

1

B ．

C ．

P{ X x}

F (x)

Ｄ．

0 f ( x) 1

P{ X x}

f (x)

3．设 X ~ N (1.5,4) ，且

(1.25) 0.8944 ， (1.75) 0.9599 ，则 P{-2

B

． 0.1457

Bx 4．设随机变量的概率密度

f ( x)

C

． 0.3541 D

． 0.2543

2

x 1

，则 B=

x 1

A ．1/2

B

．1

C

． -1

D

5．设

2 ~

2

(n 1 ),

2 ~ 2

(n 2 ) ， 2 ,

2

独立，则 2 2 1

2

1

2 1

2

． 3/2

~ 。

A ．

C ．

2 2

~

2 (

) B

．

2 2

1

2

n

1

2 2 2

~ t(n)

D

．

2 2 1

2

1 2

~ 2

(n 1)

~

2

( n 1 n 2 )

6．设随机变量 X 与 Y 相互独立，下列各式成立的为

A ． E(X － Y)=E(X) ＋ E(Y)

B ． E(XY)=E(X)E(Y)

C ． D(X － Y)=D(X) － D(Y)

D ． D(XY)=D(X)D(Y)

7．设X ~P(

) （泊松分布）且 P{ X

2} 2P{ X

1}

,则

E (X)

Ａ．１

Ｂ．２

Ｃ．３

Ｄ．４

8．若 与

相互独立，且

~ N (a 1,

1

2

)

，

~ N (a 2 ,

22

)

，则 Z=

仍具有正态分布，

且有＿＿＿＿成立。

Ａ．

Z~N (a 1 , 12

22 )

B

．

Z~N (a 1 a 2 , 1 2

)

C

．

Z~N (a 1

a 2 , 12

2

2

) D

．

Z~N (a 1 a 2 , 12

22 )

9．设 X ~( ,

2

) ，当

增大时 p { X

}

A ．增大

B ．减少

Ｃ．不变

Ｄ．增减不定

模拟 1

10．设

X ~ N

, 2 ，其中

已知 ,

2

未知, X 1,X 2,X 3 , X 4 为其样本， 下列各项不

是统计量的是

X

1 4 Ｂ． X 1

X 4

2

Ｃ． K

1

4

X ) 2

Ａ． 4 i

X i

2

( X i

1

i 1

1 4 2

2

X )

Ｄ．

S

3 i

( X i

1

二．计算题（共 70 分）

1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 30％， 25％， 45％，

又这三条流水线的次品率分别为 0.05 ， 0.04 ， 0.02 。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取

到次品的概率是多少？（ 10 分）

1

, 当 x

1

２．设随机变量的分布密度为：

f ( x)

1 x 2

0, 当 x 1

试求：（ 1） p -

1

X

1 ；（ 2）分布函数 F ( x) （1

2 分）

2

2

3．设 ( X ,Y) 的联合密度函数为f ( x, y)

e - y , x 0, y x

0,

其他

求（ 1） X 与 Y 的边缘分布密度；

（2）问 X 与 Y 是否独立

（13 分）

4．设 X 服从参数为 的泊松分布，试求参数

的矩估计与极大似然估计。 （ 10 分）

5．设某产品的某项质量指标服从正态分布，

已知它的标准差

60 ，现从一批产品中随机

抽取了 16 个，测得该项指标的平均值为

1627 ，问能否认为这批产品的该项指标值为

1600 (

0.05) ？

（10 分）

6．设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为

X,Y, 且

X~N(

1, 12

),Y ~ N(

2 ,

22

) ，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如

下： n 1

8, x 1 20.93, s 12 2.216, n 2 7, y 21.50, s 22 4.397

（ 1）比较两人加工精度（方差）在显著性水平 0.05 下有无显著差异。

（ 2）求

1

2 的置信度为 90％的置信区间。

（15 分）

（查表： F 0.025 (7,6) 5.70, F 0.025 (6,7) 5.12 (t 0. 05 (13) 1.7709) ）