《光纤光学教学课件》第七讲
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物理光纤光学课件
理论——耦合模理论
基本思想：相耦合的两波导中的场, 各自保持了该波导独立 存在时的场分布和传输系数, 耦合的影响表现在场的复数振 幅的沿途变化。设两波导中的复数振幅为A1和A2。由于耦合作 用, 它们沿长度方向变化。
dA1 (z) dz
i(1
C11 ) A1
iC12 A2
dA2
(
Z
)
dz
i(2
•Light of the specified wavelength traveling along the fiber is
reflected from the grating back in the direction from which it came.
•Wavelengths which are not selected are passed through with little
制作工艺：熔锥型、磨抛型
熔锥型器件（强耦合模激励理论），使两光纤芯靠近，使 传播场向外扩展，以便在相当短的锥体颈部区域出现有效 的功率耦合。在耦合器中功率耦合最有效区域（颈部区域） 内的模式基本上是包层模，传播场脱离纤芯，这时场是在 包层和外部媒体（空气或其他适合的填料）所形成的新波 导中传播。
磨抛型器件（弱耦合理论），利用光学冷加工（机械抛磨） 除去光纤的部分包层，使光纤波导能相互靠近，以形成瞬 逝场相互渗透。利用微调装置改变两光纤的相对位置可以 改变耦合器的耦合率。
•the most important aspect is that the effect is asymmetric.
•materials : YIG (YttriumIron-Garnet)
2. Polarisation Independent Isolator
光纤光学重要知识点 PPT
《 光纤光学》复习提纲
光线理论 模式理论 光纤性能 光纤器件 光纤连接
光线理论
重要概念
– 光波导、光纤分类、子午光线、数值孔径、传输 容量、传光传像特性、散焦面、广义折射率定理、 光线轨迹及特点、光线分类
重要公式
– 射线方程、散焦面半径、折射率分布、数值孔径
模Байду номын сангаас理论
重要概念
– 模式定义及性质、模式分类及场分布特点、模 式简并、线偏振模、主模、分离变量法、传播 常数、导模截止与远离截止、基模场分布函数、 基模偏振特性、色散曲线分析、模式确定及数 目分析、导模光斑分布图、模式输出特性、 WKB近似方法思路
写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？
为什么LP0m模式只有两重简并？ 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？
画出LP6,8模式场分布示意图。 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？
4
GIOF的数值孔径有何不同? 分别说明内散焦面、外散焦面、辐射散焦 面的物理意义。 为什么GIOF又称为“折射型”光纤？ GIOF中光线角向运动有何特点？ 分别说明约束光线、隧道光线和折射光线 的特点。
2
设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形 状，标出折射率结构。 从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨 迹为直线传播。 如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否 通过外界激励获得2个模式传播？ “纵横关系式”有何作用？ 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方 程？写出该波导场方程式。
大家有疑问的，可以询问和交流
光纤器件
重要概念
– 自聚焦透镜的成像特性、光纤耦合器/WDM器 件的工作原理及设计、光隔离器/环行器的工作 原理及设计、光纤光栅的工作原理及设计、光 纤激光器与放大器的工作原理及设计。
光线理论 模式理论 光纤性能 光纤器件 光纤连接
光线理论
重要概念
– 光波导、光纤分类、子午光线、数值孔径、传输 容量、传光传像特性、散焦面、广义折射率定理、 光线轨迹及特点、光线分类
重要公式
– 射线方程、散焦面半径、折射率分布、数值孔径
模Байду номын сангаас理论
重要概念
– 模式定义及性质、模式分类及场分布特点、模 式简并、线偏振模、主模、分离变量法、传播 常数、导模截止与远离截止、基模场分布函数、 基模偏振特性、色散曲线分析、模式确定及数 目分析、导模光斑分布图、模式输出特性、 WKB近似方法思路
写出SIOF中模式数目与V值的关系式。 弱导光纤中组成线偏振模式的理论依据是什么？
为什么LP0m模式只有两重简并？ 实际光纤中传播的模式是线偏振模式吗？为什么？
画出LP6,8模式场分布示意图。 高阶模式与低阶模式哪个输出角度大？
4
GIOF的数值孔径有何不同? 分别说明内散焦面、外散焦面、辐射散焦 面的物理意义。 为什么GIOF又称为“折射型”光纤？ GIOF中光线角向运动有何特点？ 分别说明约束光线、隧道光线和折射光线 的特点。
2
设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形 状，标出折射率结构。 从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨 迹为直线传播。 如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否 通过外界激励获得2个模式传播？ “纵横关系式”有何作用？ 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方 程？写出该波导场方程式。
大家有疑问的，可以询问和交流
光纤器件
重要概念
– 自聚焦透镜的成像特性、光纤耦合器/WDM器 件的工作原理及设计、光隔离器/环行器的工作 原理及设计、光纤光栅的工作原理及设计、光 纤激光器与放大器的工作原理及设计。
光纤通信光纤PPT课件
n2
θ2
•
n1
θ1
•
θ
•
θ0
NA n12 n22 n1 2
定义光纤的数值孔径为入射临界角θ0 的正弦,即:
2021/5/18
27
• △ 越大,NA越大，光纤第2聚7页光/共能52页力越强，可得到越高的
2021/5/18
临界光锥 c
非全反射光
全反射光
纤 芯 n( ＞n ) 12 包 层 n( 2)
•
n0
n2
θ2
•
n1
θ1
•
θ
•
θ0
2021/5/18
第二种情况:
光线以大于θ0的角度入射光纤端面,它产生的界 面入射角将小于θc ，光线在包层中的折射角小于 900 ，该光线将射入包层（24 散失掉）。
第24页/共52页
阶跃光纤(step-index fiber)的射线光学分 析(续)
•
n0
n2
θ2
•
n1
θ1
•
θ
•
θ0
2021/5/18
第三种情况:
光线以小于θ0的角度入射光纤端面,它产生的界面 入射角将大于θc ，光线在包层中的折射角大于900 , 该 光 线 将 在 界 面 产 生 全 反25射 ( 从 而 向 前 传 播 ) 。
第25页/共52页
阶跃光纤(step-index fiber)的射线光学分 析(续)
τ= (n1l)/c = (n1Lsecθ1 )/c ≌ (n1L)/c*(1+ θ12/2)
式中C为真空中第的30光页3/0共速52页。
阶跃光纤(step-index fiber)时间延迟
由上式得到最大入射角(θ= θ0)和最小入射角 (θ=0)的光线之间时间延迟差近似为:
光纤培训ppt
光纤清洁工具
光纤连接型号
单模、多模
• 多模光纤：芯的直径是50μm和62.5μm两种， 大致与人的头发的粗细 相当。 • 而单模光纤芯的直径为8μm~10μm。
多模光纤多用于传输速率相对较低，传输 距离相对较短的网络中，如局域网等，这类网络 中通常具有节点多，接头多，弯路多，而且连接 器、耦合器的用量大，单位光纤长度使用光源个 数多等特点，使用多模光纤可以有效的降低网络 成本。
光纤有什么优势呢？
频带宽、损耗低、重量轻、抗干扰能力强、 成本不断下降……
光纤产品
光纤线缆 光纤工具 光纤配件 光纤设备
光纤工艺
光纤研磨 光纤快接 光纤熔接
测试方法 供应商介绍
熔接测试平台 光纤验证 光纤认证
光纤产品关键词
SC接头
LC接头 FC接头 ST接头 凯夫拉剪刀
单模
多模 皮线光缆 快速连接器
单芯
多芯
室内
室外 跳纤 尾纤 米勒钳
清洁工具
切割工具
皮线开剥器 光纤配线架 光电收发器
红光笔
光功率计 光纤交换机 耦合器
光纤熔接机
熔接包
等等……
光纤熔接机
光纤熔接机主要用于光通信 中，光缆的施工和维护。主要是 靠放出电弧将两头光纤熔化，同 时运用准直原理平缓推进，以实 现光纤模场的耦合。
现有光纤熔接机国 外品牌有住友（TYPE-37、TYPE-39、TYPE-81C、 TYPE-66）、古河（175、177、178A），藤仓（30S、50S、 60S、 80S、60R），易诺（IFS-5、IFS-1O、IFS-15H、IFS-16），日新，黑 马（D-19、D-90）。 国内品牌有电子41所（6471，6471A），迪威普，南京吉隆，深圳瑞研， 南京天兴通，青岛。
光纤光学-1-6课件
Ur cos(m -1)
J m+1 (
a
)
sin(m +1)
-
Jm-1(
a
)
sin(m -1)
EyI
A Jm (U )
Ur cos m
Jm(
a
)
sin m
HxI
-n
0 0
A Ur cos m
Jm (U )
Jm(
a
)
sin m
ExI 0
H
I y
0
2022/10/18
4
线偏振模LPml 的构成(r>a)
EyII
A Km
Wr cos m
Km (
a
)
sin m
H
II x
-n
0 0
A Km
Wr cos m
Km (
a
)
sin m
ExII 0
H
II y
0
2022/10/18
5
LPml模的偏振态:
• LPml模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的。实 际上,n1和n2不可能相等,因此HEm+1,l模与EHm-1,l模的 传播常数β不可能绝对相等,即两者的相速并不完全 相同。随着电磁波的向前传播,场将沿z轴作线偏振 波－椭圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振 波的周期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离, 即差拍距离为:
Jm(U)
Km(W)
2022/10/18
8
LPml模式本征值
• 模式的截止与远离截止:
– 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减
• 截止与远离截止条件:
光纤基础知识PPT演示课件
62.5/50m
8～10m
1.0m
125m2m
2%
245m10m
15m
2m
•16
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
• 模场直径 • 衰减系数 • 色散系数 • 截止波长 • 弯曲损耗 • 偏振模色散
•17
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
模场直径：
高斯分布的单模光纤， 模场直径是光场幅度 分布1/e处各点所围成 圆的直径，也等于光 功率分布1/e2处各点 所围成圆的直径。
一部分入射光将被反射
一部分入射光将进入第二种媒质，并产生折射
1 2
媒质1 折射率n1
媒质2 折射率n2
1=2
媒质1
1
折射率n1
2
媒质2
折射率n2
n1·Sin1=n2·Sin2
•3
折射率 n＝光在真空中的传播速度/光在该媒质中的传播速度
媒质 真空 空气 水 多模光纤 单模光纤 玻璃 钻石
折射率 1.0 1.0003 1.33 1.457 1.471 1.5~1.9 2.42
1
4
4
3
1 非色散位移光纤 2 色散位移光纤 3 色散平坦光纤 4 非零色散位移光纤
2
0 1200
1400 1500 1600 1700 1800 nm
-4
-8
波长(nm)
•22
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
截止波长：
光纤作为单模光纤工作的最短波长。工作 波长超过此波长时，只能传输基模，此时光纤 为单模光纤；工作波长低于此波长时，除基模 外，高次模也可传输，此时光纤为多模光纤。
如：Corning的Submarine Leaf光纤 Lucent的TrueWave XL光纤
光纤光学基础
光线在光纤内单位长度传输的路程仅取决于纤端入射角以及
相对折射率n0/n1，与光纤的直径无关。
tg 1 2a 2atg
2a
1
n02
n12 sin
2
1
光线在光纤内单位长度内全反射的次数不仅取决于纤端入射
角以及相对折射率n0/n1，且与光纤的成直径反比。
12
2.斜光线的传播
斜光线：不在子午面内的光线，它与光纤的轴线
既不平行也不相交，其空间轨迹为空间螺旋折线
。它可以是左旋，也可以是右旋，但它与光纤的
中心轴是等距的。
斜光线在光纤内传输的条件：
o
0
P K
由折射定律有：
sin
0
n2 n1
Q
o
T
13
MH
由：sin cos sin
可得：
cos sin 0
1
n2 n1
2
同样在纤端由折射定律有： n0 sin n1 sin
之下降。实验表明，当R/a<50, 透光量开始下降；
R/a20，明显下降。
18
4.光纤端面的倾斜效应
19
光纤光学特性
光纤色散 光纤偏振与双折射 光纤损耗
光纤损耗
10 lg( Pi ) dB / km
L Po
21
由于：sin 1;
a 1 R
故有：S0 S子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的传输的路程小于 子午线时的情形。
17
单位光纤长度的反射点数：
0
1
1 a
子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的反射点数小 于子午线时的情形。
结论：光线弯曲时，比起不弯曲时其数值孔径、
《光纤基本知识》课件
光纤包装：将光纤进行包装， 便于运输和存储
光纤应用：光纤广泛应用于 通信、医疗、军事等领域
ห้องสมุดไป่ตู้纤的主要成分 是二氧化硅
光纤的制造过程 包括熔融、拉丝、 涂覆等步骤
光纤的直径非常 小，通常在125 微米左右
光纤的传输速度非 常快，可以达到每 秒钟数十万公里以 上
折射率： 决定光纤 的传输性 能
色散：影 响光纤的 传输距离 和带宽
光纤熔接：将两根光纤熔接在一起，形成永久性连接
光纤冷接：使用冷接子将两根光纤连接在一起，无需熔接 光纤适配器：用于连接不同类型光纤的接头，如SC-FC、ST-
LC等 光纤耦合器：用于连接多根光纤的接头，如1x2、2x4等 光纤测试仪：用于测试光纤的连接质量，如光功率、光损耗等
光功率测试：测量 光纤的传输功率
光纤的非线性 效应主要包括： 自相位调制、 交叉相位调制、
四波混频等
非线性效应对 光纤传输的影 响：产生非线 性失真、降低
传输质量
非线性效应的 解决方法：采 用非线性补偿 技术、优化光
纤设计等
非线性效应的 应用：非线性 光纤传感器、 非线性光纤通
信等
光纤连接器：用于连接光纤的接头，如SC、FC、ST等
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
01
02
03
04
05
06
光纤是一种由玻璃或塑料制成的细丝，用于传输光信号。 光纤具有高带宽、低损耗、抗干扰能力强等优点。 光纤分为单模光纤和多模光纤，单模光纤的传输距离更远，多模光纤的传输距离较短。 光纤的应用广泛，包括电信、互联网、广播电视等领域。
1870年，英国物理学 家John Tyndall首次提 出光纤传输光的概念
光纤知识ppt课件
4.常用光纤规格： 单模：8/125μm，9/125μm，10/125μm。多模：50/125μm（欧洲标准） 62.5/125μm（美国标准） 工业，医疗和低速网络：100/140μm，200/230μm 塑料：98/1000μm，用于汽车控制 光缆的种类 1.按敷设方式分有：自承重架空光缆，管道光缆，铠装地埋光缆和海底光缆。 2.按光缆结构分有：束管式光缆，层绞式光缆，紧抱式光缆，带式光缆，非金属光缆和可 分支光缆。 3.按用途分有：长途通讯用光缆、短途室外光缆、混合光缆和建筑物内用光缆。
光纤种类及光纤跳线
3.光纤的种类： A.按光在光纤中的传输模式可分为：单模光纤和多模光纤。 所谓“模”就是指以一定的角度进入光纤的一束光线。多模光纤使用发光二极管（ LED）作为发光设备，而单模光纤使用的则是激光二极管（LD）。 单模光纤芯径小（10m m左右），仅允许一个模式光源传输，色散小，传递数据的 质量更高，传输距离更长。工作在长波长（1310nm和1550nm），与光器件的耦合相对 困难。但其色度色散起主要作用，这样单模光纤对光源的谱宽和稳定性有较高的要求， 即谱宽要窄，稳定性要好。单模光纤通常被用来连接办公楼之间或地理分散更广的网络 。 多模光纤芯径大（62.5m m或50m m），允许上百个模式光源传输，色散大，工作 在850nm或1310nm。与光器件的耦合相对容易。因为不同光线进入光纤的角度不同， 所以到达光纤末端的时间也不同。这就是我们通常所说的模色散。色散从一定程度上限 制了多模光纤所能实现的带宽和传输距离。 这就限制了传输数字信号的频率，而且随距 离的增加会更加严重。 例如：600MB/KM的光纤在2KM时则只有300MB的带宽了。正是 基于这种原因，多模光纤一般被用于同一办公楼或距离相对较近的区域内的网络连接。 而对于光端模块来讲，严格的说并没有单模、多模之分。所谓单模、多模模块，指 的是光端模块采用的光器件与何种光纤配合能获得最佳传输特性。单模收发器可以用于 多模光缆链路，但注意跳线要用多模的。 单模模块一般采用LD或光谱线较窄的LED作为光源，耦合部件尺寸与单模光纤配合 好。多模模块一般采用价格较低的LED作为光源，耦合部件尺寸与多模光纤配合好。
光纤种类及光纤跳线
3.光纤的种类： A.按光在光纤中的传输模式可分为：单模光纤和多模光纤。 所谓“模”就是指以一定的角度进入光纤的一束光线。多模光纤使用发光二极管（ LED）作为发光设备，而单模光纤使用的则是激光二极管（LD）。 单模光纤芯径小（10m m左右），仅允许一个模式光源传输，色散小，传递数据的 质量更高，传输距离更长。工作在长波长（1310nm和1550nm），与光器件的耦合相对 困难。但其色度色散起主要作用，这样单模光纤对光源的谱宽和稳定性有较高的要求， 即谱宽要窄，稳定性要好。单模光纤通常被用来连接办公楼之间或地理分散更广的网络 。 多模光纤芯径大（62.5m m或50m m），允许上百个模式光源传输，色散大，工作 在850nm或1310nm。与光器件的耦合相对容易。因为不同光线进入光纤的角度不同， 所以到达光纤末端的时间也不同。这就是我们通常所说的模色散。色散从一定程度上限 制了多模光纤所能实现的带宽和传输距离。 这就限制了传输数字信号的频率，而且随距 离的增加会更加严重。 例如：600MB/KM的光纤在2KM时则只有300MB的带宽了。正是 基于这种原因，多模光纤一般被用于同一办公楼或距离相对较近的区域内的网络连接。 而对于光端模块来讲，严格的说并没有单模、多模之分。所谓单模、多模模块，指 的是光端模块采用的光器件与何种光纤配合能获得最佳传输特性。单模收发器可以用于 多模光缆链路，但注意跳线要用多模的。 单模模块一般采用LD或光谱线较窄的LED作为光源，耦合部件尺寸与单模光纤配合 好。多模模块一般采用价格较低的LED作为光源，耦合部件尺寸与多模光纤配合好。
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NA(r) n0 (r)sinimax(r) n2 (r) n22
n2 n n1
2020/4/22
一、倾斜光线
射线方程：
d (n dr) n(r) dS dS
轴向分量方程：
d n dz 0 dS dS
角向分量方程：
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
2020/4/22
约束光线：
条件： n22 n 2 n12 即：
n2 n(r0 )cosz (r0 ) n1
光线存在区域: rg1 r rg2 内散焦面半径： rg1 外散焦面半径： rg 2
n12
ng2
n22
n22
I2 a2
0
2020/4/22 © HUST 2012
n2 r
n2
r
I2 r2
dn dz
0
横向分量：
d dS
ur (rer )
dr dS
ur er
r
ur d er
dS
（矢量关系式
ur d er
d
uur
euur，dde
ur er )
dr dS
ur er
r
d
dS
uur e
d dS
[n
d dS
ur (rer )]
d dS
(n
dr dS
ur er )
d dS
(nr
d
dS
uur e )
r
Const
n ：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！
同一光线：n 值相同；不同光线：n值不同！
轴向运动：广义折射定理
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
轴向运动特点
• 相速: Vp＝ω/β＝c/n 恒为常数
• 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的相速度恒定不变, 与光线 的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射 率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点 (SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)
z z0
n(r0
)
cosz
(
r0
)
sin1
n(0) A
n(0) Ar
n2 (0) n2 (r0 ) cosz (r0 )
化简得：
r(z) R0 sin2z / P 0
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
2、双曲正割折射率分布的光纤
n(r) n(0) sech( Ar)
n2 r
n2
r
I2 r2
n22
I2 r2
rl 2 a rl3
r
2020/4/22
折射光线
条件：
0
n2
n22
I2 a2
光线存在区域: r rr1
内散焦面半径： rr1
n12
n22
n22
I2 a2
nr2
0 rr1
n2 r
n2
r
I2 r2
n22
I2 r2
a
r
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
代入：
z r r0
得光线轨迹：
n(r0 ) cosz (r0 )dr n2 (r) n2 (r0 ) cos2 z (r0 )
sinh( Ar) R1 sin( Az 1 )
光线周期为：
P 2/ A
具有相等的周期，具有很好的会聚作用，与初始点的位置无关。各
子午光线在一个周期内具有相同的光程，延迟最小。
n1 n2 n1
是相对折射率差，
g是折射率参数，g ：阶跃光纤，g=2：平方分布光纤。
分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
4.1 几何光学方法分析
渐变折射率分布： n(r) n1 1 2(r / a)g 1/2 n2
0ra ra
三、GIOF中子午光线的轨迹
由 和 n 2
dr
2
g r
dz
gr
n2 r
I2 r2
n2
针对子午光线： 90o 且起始点选择在光纤端
可得子午光线的传播轨迹：
z r r0
n(r0 ) cosz (r0 )dr n2 (r) n2 (r0 ) cos2 z (r0 )
起始点的确定：cosz (0) n(r0 ) / n(r)cosz (r0 )
dn(r)
dS dS dS dr
得到：
n 2
dr
2
g r
dz
gr
n2 r
I2 r2
n2
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
径向运动特点
• 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
z (r0 ) z (0)
——光纤端面内光线轨迹的切线与z轴的夹角。 ——光线与纤轴交点处轨迹的切线与z轴的夹角。
2020/4/22 © HUST 2012
2020/4/22
1、平方率分布的光纤
1
n(r
)
n(0)
1
2
r a
2
2
1
=n(0) 1
Ar
22
得光线轨迹：
其中：
A 2 a
径向分量方程：
d
n
dr
nr
d
2
dn(r)
dS dS dS dr
在上述推导中，应用了关系：
der dφ
eφ
de dφ
er
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园柱坐标系与光线入射条件 z
dr ds
r0
sin z
r0 sin
r0
ez
e
r
d
ds
r0
sin z
• GIOF带宽大于SIOF!
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角向分量方程： n dr d d nr d 0
dS dS dS dS nz r0 cos r0
I ：第二射线不变量
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[n
dr dS
d
dS
d dS
(nr
d
dS
uur )]e
[ d dS
(n
dr dS
)
nr
d
dS
ur ]er
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轴向分量方程： d n dz 0
ds ds
则有：
n n dz Const ds
n
n
dz ds
nr0
c os z
r0
nr c os z
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红色光线：光线长度l大，但n小； 兰色光线：光线长度l小，但n大；
粉红色光线： l 1.5周期；n n1
？ 光程＝n l Const
Const ?
p.52
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L p n r ds p
n2 r dr
r0 cos
r0
r
z
er
dz ds
r0
cosz r0
r rer zez
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z dz
r0
ds
r0
y
r0d
dr
e
x
er
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r
r r
ur r er
ur zez
dr dS
d dS
ur (rer
ur zez )
纵向分量：
d dS
n
dz dS
光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光 纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
广义折射定律: n(r) cos z (r) （n 常数）
局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与 该点最大入射角的正弦值之积,即
导光条件:
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r
不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布!
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复习与思考
1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？
n22
I2 r2
rg1 rg 2
a
r
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隧道光线
条件： n22
I2 a2
n2
n22
n12
光线存在区域: rl1 r rl2 r rl3
n22
n22
I2 a2
nl2
内散焦面半径： rl1
0
rl1
外散焦面半径： rl2
辐射散焦面半径: rl3
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第四章 渐变折射率分布光纤
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