浙江省普通高中学业水平考试数学(含答案)培训课件

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学业水平考试高一数学人教必修1(浙江专用)课件：2.2.2.1对数函数的图象及性质

222对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质目标定位1.理解对数函数的概念2能用描点法或借助计算机画出对数函数的图象,掌握对数函数的图象特征3探索并初步掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）.课前自学自主学习区自主预习1.对数函数的概念一般地，把函数y=iog/@>o,且oHi)叫做对数函数,其中△是自变量，函数的定义域是_(0, +°°).2.对数函数的图象与性质a>1 0<a<1图象温馨提示：掌握对数函数的图象和性质，其关键是理解图象的特征”利用几何直观掌握函数的性质.即时自测1•思考判断(正确的打“丿”，错误的打“ X”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧.()(2)函数y—log2%2和y=log2%—3都是对数函数.()(3)对于y=loga%(OvQVl),若0<%<1,贝!j log/>0；若兀>1，贝lj log^<0.( )提示(1)正确•对数函数定义域为(0, +°°),位于y轴右侧.⑵错.由对数函数的定义知y=log2x2和y=log2%—3都不是对数函数.(3)对.观察图象可知结论正确.答案(1)V (2)X ⑶V2•若函数y=(0 —3° + 3)log/是对数函数，贝h的值为() A.1 或2 B.2 C・一1 或一2 D.1角军析由0 - + 3 = 1 , /. + 2 = 0 ,:・a = 1 或° = 2 ,又a>0 ,且Q HI知a = 2.答案B3•右对数函数f(x)— log(2u-1 yX是(0, +°°)上的减函数，则Q的取值范围是()C.(l, 2)D.|, 1解析由题意，得0<2«-1<1,解得gvxl.答案D4 •函数y=lg（2016“一1）的定义域是____ ・解析由2016— 1>0得201641 =2016° ,所以%>0 , 所以函数的定义域是（0 , + -）.答案（0, +°°）课堂互动互动交流区类型一对数函数的概念【例1 ] (1)下列给出的函数：①y=log5%+l；②y=log(胡-护③y=logc#(a>0,且aHl)；®y=log x yj3(x>0,且xHl).其中是对数函数的是 _____________ (填序号).(2)若某对数函数的图象过点(4, 2),则该对数函数的解析式为()A.y = log2xC.y=log2% W(i y—21og4%B .y = 21O§4%解析（1）由对数函数定义知，②y = logM_i）x是对数函数.①中对数式log;后又加1,不是对数函数.③中，真数为X2,不是“疋不是对数函数.④中自变量在底数位置上，不是对数函数.⑵设对数函数的解析式为y=logX«>0»且aHl），由题意可知loga4=2,・・./=4, .•・a=2.・；该对数函数的解析式为y=iog2%答案（1）②（2）A规律方法判断一个函数是对数函数必须是形如尸log“x(a>0,且占1)的形式，必须满足以下条件.(1)系数为1.(2)底数为大于°且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量%.【训练1] (1)下列函数是对数函数的是()A.y = log u(2x)(tz>0,且° H1)Bj = log u(x2 + l)(a>0,且1)1 口C.y=log—X(Q>0,且Q H1)D.y — 21g x(2)若函数y=log(2「i)x+(/—5Q+4)是对数函数，则o =解(1)由对数函数的特征，只有C，y=log\是对数函数. (2)由5。

学业水平考试2018学年高一数学必修1浙江专用课件：第二章习题课指数函数及其基本性质精品

解析要Biblioteka －ax3有意义，需满足－ax3≥0，
∵a＞0，∴x≤0，故－ax3＝－x －ax.
答案 C
2.已知函数 f(x)＝2x＋x，1x，＞x0≤，0.若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( )
A.－3 B.－1 C.1
D.3
解析依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2， ∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，选A. 答案 A
规律方法 1.由于f(x)在R上为奇函数，法一利用f(0)＝0求得k，但一定要进行验证，涉及函数的奇偶性，坚持“定义域优先” 的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数. 2.在复杂的函数解析式、方程、不等式中，常出现ax的形式，此时，利用整体思想，可以把复杂的问题化归为简单的一次、二次函数、方程、不等式的问题.但要注意ax隐含着ax>0这一限制条件，必要时要进行检验.
【训练 1】 (1)已知 2x＋2－x＝a(常数)，求 8x＋8－x 的值； (2)已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x＜y，求xx1212－＋yy1212的值.
解 (1)8x＋8－x＝(2x)3＋(2－x)3 ＝(2x＋2－x)·[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2] ＝(2x＋2－x)[(2x)2＋2·2x·2－x＋(2－x)2－3·2x·2－x] ＝(2x＋2－x)[(2x＋2－x)2－3] ＝(2x＋2－x)3－3(2x＋2－x)＝a3－3a.
6.若函数 f(x)＝a－2x＋1 1为奇函数，则实数 a＝________.
解析因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)＝0，
即 a－20＋1 1＝0，解得 a＝12.
答案
1 2

10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案word版甄选

10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案word版（优选.) 2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案
赠人玫瑰，手留余香。

给生活足够的热量，让他充满温度，虽说一份情会随着时间而平淡，但一颗心却可以铭记到永恒，时光可以带走美丽的曾经，却难以覆盖一份心念。

岁月的风沙可以苍老面容，但绝不可以让它石化我们的温情，心暖情自在，时光就不会老去，莫忘给心灵加温。

生活承受着岁月的打磨，一路踩着旅途的平仄，虽不能尽数完善自己的梦想，却也燃起了生命的火热。

心若懂得，一切得失就无关风月，心若明媚，又何惧季节的沧桑。

当血脉涟漪，奔放的节拍就不会搁浅在岁月的泥流中，一束心花也会随时光生成，绽放在尘世的枝头上，悠远着醉人的醇。

——《一抹浅念，岁月留香》
感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）
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学业水平考试2018学年高一数学必修1浙江专用课件：1.2.2.1 函数的表示法精品

因此 y＝x＋19x6，(x∈N*，且 0<x≤10).
(2)当 x∈{1，2，3，4，5，…，10}时，列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
197
100
205 3
53
221 116 53
35
65 277 29
148 5
类型二函数的图象及应用【例 2】作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x，x∈Z；(2)y＝1x； (3)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3].
[课堂小结] 1.函数三种表示法的内在联系
(1)分别从三个不同角度刻画了自变量与函数值的对应关系
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表，描点，连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们了解概念和有关性质.
(2)解因为 y＝x2－2x－2＝(x－1)2－3，x∈[0，3]，所以函数 y＝x2－2x－2 的对称轴为 x＝1，顶点为(1，－3). 函数过点(0，－2)，(3，1)，其图象如图所示.
由图象知函数的值域为[－3，1].
类型三求函数的解析式(互动探究) 【例3】求下列函数的解析式：
(1)已知f(x＋1)＝x2＋x＋1，求f(x)； (2)(2016·杭州高一检测)若二次函数f(x)＝x2＋bx＋c满足f(2)＝ f(－2)，且方程f(x)＝0的一个根为1.求函数f(x)的解析式.
1.2.2 函数的表示法
第1课时函数的表示法
目标定位 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.会求函数解析式，并能用描点法画出一些简单函数的图象.3.在实际情境中，会根据不同的需要选式

2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(学生版+解析版)

2022年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
I.己知｜集合P={O, I. 2}, Q={ I. 2, 3｝，则PnQ= ( )
A (O}
B. {0, 3}
c. { 1, 2}
A.2
B.2.Ji百
c. 8
D. 4M
15.如阁，正方体 ABCD-A,B1C1D1 中，N是梭 DDI 的中点，则直线 CN 与平而 DBB1 D1 所成角的正强健等于（）
D,
A,.
N 人 ·· L
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－－ a
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A hL ，， B
A.
_!_ 2
Jw B.一一一
c. 一Ji一s一
D. '!:JJi
D. (-1, -2)
冯； · (x+1)2 +(y-2) 2 =4 的圆心坐标为（ - l
故；i在：A.
6.某几何体的三视图如 l到所示，则这个几何体可能是（
厂＼厂＼
。
A.棱校
B.回校
【答案】C
【j衍析】
【分析】根据几何体的特征可以直接求出结果
【详解】由三视图知，从正面非II侧面看都是梯形，
C.四台
故地：B
� 12.为了得到函数y
=cosl
\
x
－
3
JI的｜到象
，
可以将函数y = cosx的图象（
）
A向左移二个单位长度 C时平时个单位长度【答案】D
－ B 向右平移 3π 个曲中恍

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(附解析)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题（附解析）一、单选题1．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（） A ．1A ∈B ．2A ∉C ．3A ∈D ．4A ∉2．函数()2xf x =的值域是（） A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．(),-∞+∞3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（） A ．7B ．9C ．11D ．134．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-5．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，3a =，则b =（） A ．6B ．33 C ．32D ．68．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．若实数x ，y 满足不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．0B ．4C ．8D ．1210．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．1B ．32C ．3D ．9211．已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（）A ．1B ．32C ．22D ．1212．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，1a b ⋅=，则a 与b 的夹角是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°13．已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．210-B ．210C ．3210D ．721014．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下面说法正确的是（） A ．若//αβ，m α⊥，βn//，则//m n B ．.若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n D ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥ 15．设数列(){}113n n +-⋅的前n 项和为n S ，则对任意的正整数n 恒成立的是（）A ．1n n S S +>B ．1n n S S +<C ．221n n S S ->D ．221n n S S -< 16．已知1a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()log log log log 0a a b b b a ⋅>B ．()()log log log log 0a a b b b a +>C ．()()log log log log 0a b b a a b ⋅>D ．()()log log log log 0a b b a a b +>17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C 上的点，PF x ⊥轴，且10sin 10PAF ∠<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭18．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2.E ，F 分别是侧面11ACC A 和侧面11ABB A 上的动点，满足二面角1A EF A --为直二面角.若点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，则点P 的轨迹的面积是（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．83π 二、双空题19．已知A 的方程为()()22221x y -+-=，则其圆心A 坐标为______；半径为______.20．已知幂函数()y f x =的图象过点()3,3，则()4f =______.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11BC BB ==，则直线1A B 与平面11A B CD 所成角的正弦值是______.22．若数列{}n a 满足12a =，1441n n n a a a +=++，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______.四、解答题23．已知函数()22cos sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合.24．在平面直角坐标系中，点()1,0M -，()1,0N ，直线PM ，PN 相交于点(),P x y ，且直线PM 的斜率与直线PN 的斜率的差的绝对值是2. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()0y kx k =>交轨迹E 于不同的四点，从左到右依次为A ，B ，C ，D .问：是否存在满足AB BC CD ==的直线l ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.25．设a R ∈，已知函数()22f x x a a x =-+-，[]1,1x ∈-.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当0a ≤时，证明：()22f x a a ≤-+；（Ⅲ）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题（解析）一、单选题1．已知集合{}13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（） A ．1A ∈ B ．2A ∉ C ．3A ∈ D ．4A ∉【答案】D 【详解】因为集合{}13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D2．函数()2xf x =的值域是（）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．(),-∞+∞【答案】B 【详解】函数()2xf x =的值域是0,故选：B3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（） A ．7 B ．9C ．11D ．13【答案】C 【详解】因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+= 故选：C4．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（） A ．12B ．12-C ．1D ．1-【答案】A 【详解】12//l l ，()()()()()1211012210a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得：12a =.故选：A .2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.5．双曲线2213y x -=的渐近线方程是（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=【答案】A 【详解】双曲线2213y x -=的渐近线方程是2203y x -=，即30x y ±=故选：A6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 的图象是故选：B7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，3a =，则b =（） A ．6 B ．33 C ．32D ．6【答案】C 【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：323sinsin 42321sin sin 62a Bb A ππ====. 故选：C .8．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =，故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件. 故选：A9．若实数x ，y 满足不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是（）A ．0B ．4C ．8D ．12【答案】C 【详解】不等式组40400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图，令2x y z +=，即122z y x =-+，由图可得当直线122zy x =-+过点()0,4时z 最大，最大值为8 故选：C10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．1B ．32C ．3D ．92【答案】B 【详解】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，直观图如图，故体积为113333322V =⨯⨯⨯⨯= 故选：B.11．已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（）A ．1B ．32C ．22D ．12【答案】D 【详解】解：因为222x y xy +≥，所以222=1y x x y +≤，得12xy ≤ . 故选：D.12．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，1a b ⋅=，则a 与b 的夹角是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．120°【答案】C 【详解】由已知1a =，2b =，1a b ⋅=得1cos ,2a b a b a b ⋅==，又0,a b π≤≤，所以a 与b 的夹角为60︒，故选：C.13．已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．210-B ．210C ．3210D ．7210【答案】A【解析】首先求出m ，然后由任意角的三角函数的定义得cos α和sin α，然后由正弦的两角和计算公式可得πsin α4⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】因为角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以45m =- 所以由任意角的三角函数的定义得4sin 5α=-，35=cos α 则πsin α4⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()2sin cos 2αα+= 210- 故选：A14．已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下面说法正确的是（） A ．若//αβ，m α⊥，βn//，则//m n B ．.若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥ C ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n D ．若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m n ⊥ 【答案】B 【详解】若//αβ，m α⊥，βn//，则m n ⊥，故A 错误，B 正确；若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m 与n 可以平行、相交或异面，故C 、D 错误；故选：B 15．设数列(){}113n n +-⋅的前n 项和为n S ，则对任意的正整数n 恒成立的是（）A ．1n n S S +>B ．1n n S S +<C ．221n n S S ->D ．221n n S S -<【答案】D 【详解】因为()12113n n n n S S +++-=-⋅，确定不了符号；()21222211330n n n n n S S +--=-⋅=-<，所以221n n S S -<故选：D16．已知1a b >>，则下列不等式一定成立的是（） A ．()()log log log log 0a a b b b a ⋅>B ．()()log log log log 0a a b b b a +>C ．()()log log log log 0a b b a a b ⋅>D ．()()log log log log 0a b b a a b +> 【答案】B 【详解】因为1a b >>，所以0log 1a b <<，log 1b a >，所以()()log log 0,log log 0a a b b b a <> 所以()()log log log log 0a a b b b a ⋅<，故A 错误，同理可得()()log log log log 0a b b a a b ⋅<，故C 错误令()log 0,1a t b =∈，则1log b a t=所以()()log log 111log log log log log log log log log log log log t t a a b b a ba b t t t t b a b a t t t t a b a b-+=+=-=-=⋅ 因为()0,1t ∈，1a b >>，所以log log t t b a >，log 0,log 0t t a b <<，所以log log 0log log t t t t b aa b->⋅，即()()log log log log 0a a b b b a +>，故B 正确同理可得()()log log log log 0a b b a a b +<，故D 错误故选：B17．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C 上的点，PF x ⊥轴，且10sin 10PAF ∠<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【详解】由题意可得，()()2,0,,0,,b F c A a P c a ⎛⎫-± ⎪⎝⎭所以()242210sin 10b a PAF b a c a∠=<++，所以()4422210b b a c a a<++ 所以()4229b a c a<+，所以()23b a a c <+，所以()2223a c a ac -<+所以22230a ac c --<，所以2230e e --<，解得23e >或1e <- 因为()0,1e ∈，所以2,13e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：D18．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2.E ，F 分别是侧面11ACC A 和侧面11ABB A 上的动点，满足二面角1A EF A --为直二面角.若点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，则点P 的轨迹的面积是（）A ．3πB ．23π C ．43π D ．83π 【答案】B 【详解】解：∵ 二面角1A EF A --为直二面角 ∴ 平面AEF ⊥平面1EFA ，又∵ 点P 在线段EF 上，且AP EF ⊥，AP ⊂平面AEF，平面AEF平面1EFA EF =∴ AP ⊥平面1EFA ，连接1A P ， ∴ AP ⊥1A P ，∴ P 在以1AA 为直径的球上，且P 在三棱柱111ABC A B C -内部，∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球在三棱柱111ABC A B C -内部的曲面，又∵ 三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱， ∴ P 的轨迹为以1AA 为直径的球面，占球面的16， ∴ 点P 的轨迹的面积是12463S ππ=⨯=. 故选：B. 二、双空题 19．已知A 的方程为()()22221x y -+-=，则其圆心A 坐标为______；半径为______.【答案】()2,2 1 【详解】因为A 的方程为()()22221x y -+-=，所以其圆心A 坐标为()2,2，半径为1 故答案为：()2,2；1三、填空题20．已知幂函数()y f x =的图象过点()3,3，则()4f =______. 【答案】2 【详解】()y f x =为幂函数，∴可设()f x x α=，()333f α∴==，解得：12α=， ()12f x x ∴=，()42f ∴=.故答案为：2.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11BC BB ==，则直线1A B 与平面11A B CD 所成角的正弦值是______.【答案】1010【详解】如图，连接1BC ，交1CB 于K ，连接1A K ，由题，11A B ⊥平面11BB C C ，所以11A B ⊥1BC ，又四边形11BB C C 是正方形，所以1BC ⊥1CB ，11A B 11CB B =，所以1BC ⊥平面11CB A D ，即1BA K ∠为直线1A B 与平面11A B CD 所成的角，又2AB =，11BC BB ==，所以22115A B AB AA =+=，11222BK BC ==，故112102sin 105BK BA K A B ∠===. 故答案为：101022．若数列{}n a 满足12a =，1441n n n a a a +=++，则使得22020n a ≥成立的最小正整数n 的值是______.【答案】11 【详解】()2144121n n n n a a a a +=++=+，121n n a a +∴=+，()1121n n a a +∴+=+，∴数列{}1n a +是以1121a +=+为首项，2为公比的等比数列，()11212n n a -∴+=+⨯，()12121n n a -∴=+⨯-，由22020n a ≥得：2020n a ≥，即()12021220212183721n -≥=⨯-≈+，92512=，1021024=且n *∈N ，∴满足题意的最小正整数11n =.故答案为：11. 四、解答题23．已知函数()22cos sin 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合. 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）1，,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 【详解】解：（Ⅰ）22cos sin 1322f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）由二倍角公式得： ()cos 2cos 263f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，()f x 的最大值为1. 当且仅当223x k ππ+=时，即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值，所以，取得最大值时x 的集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭.24．在平面直角坐标系中，点()1,0M -，()1,0N ，直线PM ，PN 相交于点(),P x y ，且直线PM 的斜率与直线PN 的斜率的差的绝对值是2. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设直线l ：()0y kx k =>交轨迹E 于不同的四点，从左到右依次为A ，B ，C ，D .问：是否存在满足AB BC CD ==的直线l ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）()()211y x x =±-≠±；（Ⅱ）存在，233. 【详解】（Ⅰ）由已知得，2PM PN k k -=，即211y y x x -=+-，化简得到点P 的轨迹E 的方程为()()211y x x =±-≠±.（Ⅱ）假设存在直线l 满足题意.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y . 由方程组21y kx y x=⎧⎨=-⎩消去y ，整理得210x kx +-=，所以13x x k +=-. 因为AB BC =，所以点B 是AC 的中点，故2,22k k B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点B 在21y x =-上，故22122k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由0k >，得233k =. 同理，由BC CD =得到233k =. 综上可知存在233k =的直线l 满足题意.25．设a R ∈，已知函数()22f x x a a x =-+-，[]1,1x ∈-.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）当0a ≤时，证明：()22f x a a ≤-+；（Ⅲ）若()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()f x 为偶函数；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【详解】（Ⅰ）当0a =时，()2f x x x =+，定义域为[]1,1-，且对于任意的[]1,1x ∈-，有()()2f x x x f x -=+=恒成立，所以函数()f x 为偶函数.（Ⅱ）当0a ≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222f x x a a x x a a x =-+-=-+-222222x a a x a a x x a a ≤-++=-++≤-+.即对于任意的[]1,1x ∈-，()22f x a a ≤-+恒成立.（Ⅲ）记()()2211f x x a a x x =-+--≤≤的最大值为M ，则()4f x ≤恒成立4M ⇔≤. （ⅰ）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，对于任意的[]1,1x ∈-，()()221f x a a f ≤-+=-恒成立，所以，22M a a =-+.由2240a a a ⎧-+≤⎨≤⎩解得10a -≤≤. （ⅱ）当01a <≤时，因为[]1,1x ∈-，所以，()22224f x x a a x x a a x =-+-≤+++≤恒成立.（ⅲ）当1a >时，因为[]1,1x ∈-，所以，()2222221124f x x a a x a x a x x a a ⎛⎫=-+-=-+-=-++++ ⎪⎝⎭，此时21124M f a a ⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭，由21441a a a ⎧++≤⎪⎨⎪>⎩，得312a <≤. 综上所述，a 的取值范围为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝（）A. {3}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是（）A. {x|x>12}B. {x|x≠0，x ∈R }C. {x|x<12}D. {x|x≠12，x ∈R }3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，－2)D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d= （）A.4B.3C.2D.15、直线y=2x+1在y 轴上的截距为（）A.1B.－1C.12D.－126、下列算式正确的是（）A.26+22＝28B. 26－22＝24C. 26×22＝28D. 26÷22＝237、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是（）A.4πB.2π C.π D.32π8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是（）A.－2B.－1C.0D.110、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是（）A.2x －y －3=0B.x －2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y －5=011、设实数x ，y 满足{02x y x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为（）A.－3B.－1C.1D.312、椭圆22143y x +=的离心率为（）C.12D.1413、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π14、在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析.pdf

A． (0, +)
B．[1, +)
C． (0,1]
D． (0,3]
【答案】 A
【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域
【解析】对于定义域 R 中的任意 x , 3x 的取值范围是 (0, +) ，所以选择 A .
5.在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 a = 3 ， A = 60 ， B = 45 ，则 b 的长为（）
一寸光阴不可轻
2017 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（共 54 分）一、选择题：本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U = 1, 2,3, 4，若 A = 1,3 ，则 ðU A = （）
A．1, 2
+1 y
0, 0,
则点
P(x,
y)
不可能落在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 D
【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1，画图可得
点 p（x,y）不可能落在第四象限，选择 D .
7.在空间中，下列命题正确的是（）
13.设实数 a ， b 满足| a || b | ，则“ a − b 0 ”是“ a + b 0 ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件 C．充要条件
件
【答案】 C
【知识点】本题主要考察知识点：条件论证
【解析】一方面，若 a − b 0 ，则 a b ，而| a || b |

最新-学业水平考试2021学年高一数学必修1浙江专用课件：2.1.1.1 根式精品

(2)当 n 为奇数时，n a中 a∈R，当 n 为偶数时，n a中 a≥0.
3.掌握两个公式：(1)(n a)n＝a，n 为奇数；(2)n an＝a，n 为偶
数，n an＝|a|＝a－a
（a≥0），（a＜0）.
Байду номын сангаас
1.若 m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.4 m2
B.3 m
C.6 m
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时根式
目标定位 1.理解n次方根及n次根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.
自主预习
1.根式及相关概念
(1)a的n次方根定义如果__xn_＝__a_，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
【训练 3】设－3＜x＜3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值.
解原式＝（x－1）2－（x＋3）2＝|x－1|－|x＋3| ∵－3＜x＜3，∴当－3＜x＜1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当 1≤x＜3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4， ∴原式＝－－24x－（21≤（x－＜33＜）x. ＜1），
【训练 2】(2016·吉林高一检测)化简3 （1＋ 2）3＋4 （1－ 2）4.
解 3 （1＋ 2）3＋4 （1－ 2）4. ＝ 2＋1＋|1－ 2|＝ 2＋1＋ 2－1＝2 2.
类型三有限制条件的根式运算(互动探究) 【例 3】(1)若 x<0，则 x＋|x|＋ xx2＝________；
解由题意知 a－1有意义，则 a≥1. 原式＝(a－1)＋|1－a|＋(a－1)＝a－1＋a－1＋ a－1＝3a－3.

浙江省普通高中学业水平测试数学试题及答案审批稿

浙江省普通高中学业水平测试数学试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题一、选择题1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5},则A∩B=( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {2,3,4,5}2.函数xx f 1)(=的定义域为（）A. ),(+∞-∞B. ),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D. ),0(+∞3.已知等比数列}{n a 的通项公式为)(3*2N n a n n ∈=+，则该数列的公比是（）A. 91 B. 9 C. 31D. 34.下列直线中倾斜角为45°的是（）A. y=xB. y=－xC. x=1D. y=15.下列算式正确的是（）+lg2=lg10 B. lg8+lg2=lg6 C. lg8+lg2=lg16D. lg8+lg2=lg46.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（）(π+α) =（）A. cosαB. －cosαC. sinαD. －sinα8.若函数f(x)=(a－1)x－1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. a<1B. a>1C. a<0D. a>09.18cos22-π=（）A.21B.21- C.22D.22-10.直线y=a(a∈R )与抛物线y 2=x 交点的个数是（）A. 0D. 0或111.将函数)4sin()(π-=x x f 图象上的所有点向左平移4π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A. y=sinxB. y=cosxC. y=－sinxD. y=－cosx12.命题p: ?x 0∈R ,x 02+2x 0－2=0，则命题p 的否定是（）A. ? x∈R ,x 2+2x －2≠0B. ?x∈R ,x 2+2x －2>0C. ?x 0∈R ,x 02+2x 0－2≠0D. ?x 0∈R ,x 02+2x 0－2>013.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A,B 到某一点C 的距离分别为5和8，∠ACB=60°，则A,B 之间的距离为（）A. 7B. 12910C. 6D. 814.若),2(,53sin ππαα∈=，则)3sin(πα-=（）A.10433-B.10433+ C.10343- D.10343+ 15.设函数),23,23(,tan )(ππ-∈=x x x x f 且2π±≠x ，则该函数的图像大致是（）16.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件17.设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为B.若|BF 2|=|F 1F 2|=2，则该椭圆的方程为（）A. 13422=+y xB. 1322=+y x C . 1222=+y x D.1422=+y x 18.设P(a,b)是函数f(x)=x 3图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是（）A. P 1(a,－b)B. P 2(－a,－b)C. P 3(－|a|,b)D. P 4(|a|,－b)19.在空间中，设m,n 是不同的直线，α，β是不同的平面，且m?α,n?β，则下列命题正确的是（） A. 若m∥n，则α∥β B. 若m,n 异面，则α, β异面C. 若m⊥n，则α⊥βD. 若m,n 相交，则α, β相交20.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+033012032y x y x y x ，则x y -的最大值为（）A. 1 C.－1D. －321.如图，在三棱锥S －ABC 中，E 为棱SC 的中点，若2,32======BC AB SC SB SA AC ，则异面直线AC 与BE 所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°22.在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，圆M 的圆心M 在y 轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a ，若圆M 与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.25 B. 332 C. 2 D. 523.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m 2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（）A. m 16B. m 18C. m 5.22D.m 31524.已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4，设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是（）A. ]25,23[- B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+-25.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E,F分别是棱A 1D 1,C 1D 1的中点，N 为线段B 1C 的中点，若点P,M 分别为线段D 1B,EF 上的动点，则PM+PN 的最小值为（）A. 1B.423 C. 4262+ D. 213+1D二、填空题26.设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,22)(x x x x f x ，则)1(-f 的值为 .27.已知直线l 1: x －y+1=0,l 2: x －y －3=0，则两平行直线l 1, l 2间的距离为 .28.已知函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则=ω .29.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D 为圆心，1为半径作圆弧EB,EC ，若由两圆弧EB,EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的表面积D ACB为 .30.设P(a,b)是直线y=－x 上的点，若对曲线)0(1>=x xy 上的任意一点Q 恒有|PQ|≥3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题31.（本题7分）已知等差数列{})(*N n a n ∈满足6,231==a a （1）求该数列的公差d 和通项公式n a ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若122+≥n S n ，求n 的取值范围.32.（本题7分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠CAA 1=∠A 1AB=∠BAC=90°，AB=AA 1=1,AC=2（1）求证：A 1B⊥平面AB 1C ；（2）求直线B 1C 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值.C 133.（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 的坐标分别为(－1,0),(1,0).设曲线C 上任意一点P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0, 且λ≠1).（1）求曲线C 的方程，并指出此曲线的形状；（2）对λ的两个不同取值λ1, λ2，记对应的曲线为C 1,C 2. 1°）若曲线C 1,C 2.关于某直线对称，求λ1, λ2的积； 2°）若λ2>λ1>1，判断两曲线的位置关系，并说明理由.34.（本题8分）设函数0,1)(,2)(2>--=-=a x ax x g a x x x f （1）当a=8时，求f(x)在区间[3,5]上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈∃∈∀且，使f(x i )=g(t)，求实数a的取值范围.参考答案：。