中考数学专题复习距离和差最值问题汇总

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JΘθM≠径为2,点A、B. C 在G）O上，QA 丄03, /

1 X

03上一数点\ ［求乡4PC的最小值；

ZAOC = 60o, P 是

（2）一次函^y^kX+h的图象与x、y轴分别交于点A （2, 0 坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D, P为OB上一动点，最小值，并求取得最小值时P点坐标. (OJ4) • 0 为求PC+PD的

2016中考数学专题复习：最短距离问题导读

最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是儿何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的儿何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。

一、“两点之间的连线中，线段最短”,凡属于求“变动的两线段之和的最小

值”时，大都应用这一模型。

几何模型：“饮马问题”

条件：如图，A、B是直线/同旁的两个定点•

问题：在直线/上确定一点P,使PA + PB的值最小•

方法：作点A关于直线/的对称点连结47?交/于点几

^APA+ PB = AB的值最小（不必证明）•

模型应用:

例1,如图1,正方形ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是AC ±一动点•连结

BD,由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P,贝IJ

PB + PE的最小值是

⑴如良

B

y

B

D

(3)己知抛物线y = a χ2÷bx + c(a≠O)的对称轴为x=l,且抛物线经过A(—1,

0)、B (0, —3)两点，与X 轴交于另一点B.在抛物线的对称轴x=l 上求一点

M,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出1I⅛⅛点M 的坐标；

能使A 村到B 村的路程最近 二.归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求

“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用

(1)若点P 是X 轴上任意一点，求证：PA-PBWAB ； (2)当PA-PB 最大时，求点P 的坐标. 练习：1-如图，当四边形刊BV 的周长最小时，＜3= ______________

2. 如图，A.尸两点在直线的两侧，点力到直线的距离4炉4,点方到直线的距离

-β∖≡b 且加T 戸为直线上的动点,∖PA-PB∖的最大值为

3. 如图，菱形個刃中，ZM 二60° , /员3, ΘA. Θ方的半径分别为2和1, A E 、 尸分别是边仞、Θ/和Θ5±的动点，则胁M 的最小值是 ______________________ ・

例2,如图，两条公路OA 、OB 相交，在两条公路的丼H⅛ 在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，珂南个加油站设在何处, 可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油) 卜池库，设为点P,如 的路程最短.

同类题训练:

如图 4, ZAoB = 45o , P 是 ZAO3 内一点，

PO = IO, 0、R 分别是Q4、OB 上的动点，求 周

长的最小值. APQR

例3.如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸a 、b 彼就平行，现在薯建设 一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择，才 A ・

这一模型。 如图，抛物线］

y = _存7 + 2的顶点为A, PI 回到油库所走

P z

4.动手操作：在矩形纸片/磁中，AB=3,血上

5.如图所示，折叠纸片，使点/落

在庞边上的才处，折痕为尸0,当点才在虑边上移动时，折痕的端点只0也随之移动.若限定点只0分别在肋、肋边上移动，则点才在庞边上可移动的最大距离为.

5.如图，直角梯形纸片個刃，ADLAB, AB=S, A^CA4,点、E、尸分别在线段/万、

ADk l将△也站沿〃翻折，点/的落点记为只当P落在直角梯形力磁内部时，PD的最小值等于.

6.如图，ZMQv=90°,矩形個刃的顶点/、方分别在边购，ON匕当方在边QV

上运动时，力随之在OW上运动，矩形如?的形状保持不变，其中返2, Ql,运动过程中，点。到点O的最大距离为 _____________________________ .

7.如图，线段肋的长为4, C为M上一动点，分别以FG万C为斜边在M的同侧

作等腰直角仞和等腰直角△磁，那么眩长的最小值是_________________________ .

8.如图，菱形破R中，於2, Z用120°,点P, 0, K分别为线段方G CD, BD上

的任意一点，则册％的最小值为____________________ .

9.如图所示，正方形M仞的边长为1,点尸为边庞上的任意一点（可与万、C重合），分别过从C、〃作射线月戶的垂线，垂足分别为F、C、『，则

BB f ^CC l +DD'的取值范围是

10・2010宁徳第25题：如图，四边形ABCD是正方形，ΔABE是等边三角形，M为对角线BD (不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆

时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证：

ΔAMB^ΔENB;

⑵①当M点在何处时，AM+CM的值最小;

②当M点在何处时，AM÷BM+CM的值最小，并说明理由;

⑶当AM÷BM+CM的最小值为√5 +1时,求正方形的边长.