投资组合中的可行集与有效边界问题研究剖析

合集下载

2016证券投资分析考点：证券组合可行域和边界

2016证券投资分析考点：证券组合可行域和边界
《证券投资分析》考点“证券组合可行域和边界”你掌握了吗？跟着证券从业资格考试频道一起来看看吧，希望广大证券从业资格考试的考生多熟悉考点，预祝各位都能顺利通考试，更多试题以及考试资讯请持续关注本频道。

2016证券投资分析考点：证券组合可行域和边界
(一)证券组合的可行域
证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合。

1、两种证券组合的可行域
(1)两证券完全正相关，此时，组合的风险、收益呈线性关系
(2)两证券完全负相关，此时，组合的风险—收益关系呈折线形式;并且组合可以降低风险，即在收益相同的情况下，组合的风险小于两证券风险的线性组合，且可以通过A、B证券比例的调整达到无风险组合。

(3)两证券不相关
此时，组合的风险—收益关系呈双曲线形式;且存在方差最小证券组合。

(4)两证券不完全相关
向左凸的曲线，且相关系数越趋近-1，曲线弯曲程度越大，组合降低风险的效果越明显。

2、多种证券完全正相关
无卖空：向左凸的扇形区域;可卖空：向左凸的无限区域。

有效组合边界分析

定义2：
• 在均值-方差分析中，如果有两个均值方差前沿组合xP和xQ ，它们满足以下两个条件之一：（1） ~ ~ ~ ~ E(rP ) ≥ E(rQ )并且var(rP ) < var(rQ ) ；（2） ~ ~ ~ ~ E(rP ) >E(rQ )并且var(rP ) ≤var(rQ ) ，则称在均值方差意义上xP占优于xQ 。 • 可以比较一下均值方差意义上的占优和随机占优。可以看出，均值方差意义上的占优比随机占优更综合的兼顾了预期收益和风险两个方面。
§6.2 均值-方差前沿组合
• 首先，市场上有N项风险资产，k=1,2, …,N ，各 ~ ~ 项资产的收益率合记为收益率向量r =（ r1 ， ~ ~ ~ ~ T r2 …, rN ）。预期收益率向量记为r =（E( r1 ), ~ ~ E( r2 ), …, E(rN )）T，收益率的协方差矩阵记为 ~ ~ N ={σij}ij=1 ，其中σij=cov(ri ， rj )。 ak， k=0,1, …,N，是0时期投资于第k项金融资产的资金额，显然有ak=w，w是0时期投资者拥有的禀赋。 xk= ak/w表示投资组合中的权重，权重向量记为x=（ x1， x2,…, xN）T,xk =1。到1时期，投资 ~ ~ ~ 者拥有的财富是w =ak（1+ rk ），即w =a T (1+ ~ r )。
涵义：
• 式中，μ是一个预期收益水平。加上系数1/2是为了数学处理的方便，不影响优化解的结果。 • 优化模型的经济涵义是，在设定了投资组合的预期收益水平后，要使投资组合的风险（方差）尽可能的小。 • σP= xTx就是投资组合的方差。因为组合中的资产是风险资产，所以σP≥0。这样，可以通过构造拉格朗日函数来解前面的二次规划，得到xP 。

投资学中的投资组合构建方法解析

投资学中的投资组合构建方法解析投资组合构建是投资学中的重要概念之一，它涉及到如何根据不同投资目标和风险偏好，选择合适的资产组合来实现投资者的财务目标。

本文将深入讨论投资学中常见的投资组合构建方法，包括均衡投资组合、有效边界和马科维茨理论等。

一、均衡投资组合均衡投资组合是指在投资组合中，每种资产的权重按照固定比例进行分配。

这种方法的优势在于投资者可以通过减少个别资产的波动性来降低整体投资组合的风险。

然而，均衡投资组合无法充分考虑不同资产的收益率和风险特征，因此可能无法达到最优的投资目标。

二、有效边界有效边界是指投资组合中风险最小的组合。

为了找到有效边界，投资者需要根据不同资产的预期收益率和风险，通过数学模型计算出每个资产的最优权重。

有效边界理论的核心思想是在给定风险水平下，选取收益率最高的投资组合。

通过有效边界的构建，投资者可以实现在不同风险偏好下最大程度的收益。

三、马科维茨理论马科维茨理论是投资学中最为经典的投资组合构建方法之一，它是由哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。

该理论通过对各种资产的收益率和风险进行量化，根据资产之间的相关性来构建投资组合。

马科维茨理论的核心是在风险暴露不变的情况下，通过多种资产的组合来实现有效的组合投资。

四、切线投资组合法切线投资组合法是基于马科维茨理论的扩展，它将有效边界与投资者的无风险回报率相切的组合作为最优投资组合。

切线投资组合法考虑了投资者对无风险回报的偏好，使投资组合更贴合个人投资者的需求。

通过切线投资组合法，投资者可以实现在风险可接受的范围内最大程度的收益。

五、基于均值方差模型的投资组合构建基于均值方差模型的投资组合构建是一种常用的投资组合构建方法。

该方法通过计算资产的预期收益率和协方差矩阵，结合投资者的风险偏好来获得最优的投资组合。

这种方法注重资产之间的关联性和风险分散性，可以帮助投资者在不同投资目标下寻找到最佳的资产配置方案。

综上所述，投资学中的投资组合构建方法多种多样，每种方法都有其独特的优势和适用范围。

证券组合的可行域和有效边界

第三部分证券组合的可⾏域和有效边界⼀、证券组合的可⾏域1、两种证券组合的可⾏域组合线――任何⼀个证券组合可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的⼀点，这⼀点将随着组合的权数变化⽽变化，其轨迹将是经过A和B的⼀条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的组合线。

描述了证券A和证券B所有可能的组合。

不同关联性下的组合线形状（掌握第（4）种，（1）（2）（3）是（4）的特殊形式――组合线的⼀般情况）（1）完全正相关下的组合线（ρAB=1）――连接AB两点的直线（2）完全负相关下的组合线（ρAB＝-1）――折线（3）不相关情形下的组合线（ρAB＝0）――⼀条经过A和B的双曲线（4）组合线的⼀般情形（0＜ρAB＜1）――⼀条双曲线。

相关系数决定结合线在A和B之间的弯曲程度，随着ρAB的增⼤，弯曲程度将降低。

当ρAB＝1时，弯曲程度最⼩，呈直线；当ρAB＝-1时，弯曲程度，呈折线；不相关是⼀种中间状态，⽐正完全相关弯曲程度⼤，⽐负完全相关弯曲程度⼩。

在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定（相关系数越⼩，证券组合的风险越⼩，特别是负完全相关的情况下，可获得⽆风险组合。

）2、多种证券组合的可⾏域组合可⾏域――当由多种证券（不少于3个证券）构造证券组合时，组合可⾏域是所有合法证券组合构成的E-σ坐标系中的⼀个区域。

不允许卖空情况下，多种证券所能得到的所有合法组合将落⼊并填满坐标系中每两种证券的组合线围成的区域；允许卖空情况下，多种证券组合的可⾏域不再是有限区域，⽽是包含该有限区域的⼀个⽆限区域。

可⾏域的形状依赖于4个因素：可供选择的单个证券的特征E(ri)和si以及它们收益率之间的相互关系ρij，还依赖于投资组合中权数的约束。

可⾏域满⾜⼀个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性。

⼆、证券组合的有效边界（掌握4个概念）共同偏好规则：（1）如果两种证券组合具有相同的收益率⽅差和不同的期望收益率，即s2 A=s2B，⽽E（rA）≠E（rB），且E（rA）>E（rB），那么投资者选择期望收益率⾼的组合，即A；（2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率⽅差，即E（rA）=E（rB），⽽s2A≠s2B，且s2A（注意）：共同规则不能区分s2B有效证券组合――按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，余下的这些组合称为有效证券组合。

最低投资比例约束下的证券组合模型及有效边界解析式

ｔｏｆｏｒｒｓｌｓｗｅｐｅｅｔａｎｉｎｏｕｅｕｔ．ｒｓｎｕｍｅｉａｘｍｐｅｕｉｇｔｅｒａｔｆＣｈｎｓｔｃｒｃｌｅａｌｓｎｈｅｌｄａａｏｉｅｅｓｏｋ
ｍａｋｅ．ｒｔ
ｔｏｒｂｌｍｔｉｉｍｎｅｔｅｔｐｏｏｔｏｏｓｒｉｔｉｎｐｏｅｗｉｈｍｎｍｕｉｖｓｍｎｒｐｒｉｎｃｎｔａｎ．Ｆｉｓｂａｎｅｉｔｎｅｒｔｗｅｏｔｉｘｓｅｃｃｎｉｉｎｎａｕｅｆｈｆｃｅｔｒｎｉｒａｄｂｕｄａｙｏａ — ａｉｎｅｍｏｅ，ｈｎｏｄｔｏｓａｄｆｔｒｓｏｅｅｉｎｏｔｅｎｏｎｒｆｅｔｉｆｍｅｎｖａｃｄｌｔｅｒ
Ｙａｉｉｎ。ＬｉＺｈｎｆｉｏＨａｘａｇ・ｏｇｅ
ＡｂｓｒｃＴｈｓｐｐｒｅｐｏｅｈｅｎｖｒａｃｏｅｏｓｕｙｔｅｐｏｔｏｉｅｅ．ｔａｔｉａｅｘｌｒｓｔｅｍａ．ａｉｎｅｍｄｌｔｄｈｒｆｌｓｌｃｔｏ
关键词运筹学，有效边界解析式，最低投资比例约束，有效指标集，二次凸规划学科分类号（ＢＴ１７５９）１．Ｇ／３４－２１０４７
ＰｏｔｏｉｏｄｅｎｄＩｓＥｘｐｌｃｔＥｘｐｒｓｉｎｓｒｆｌｏＭｌａｔｉｉｅｓｏｏｒｆｌｏＥｆｃｅｔＦｒｎｉｒｆＰｏｔｏｉｆｉｎｏｔｅｉｗｉｈＭｉｍｕｍｎｓｍｅｔＰｒｐｏｔｏｔｎｉＩｖｅｔｎｏｒｉｎＣｏｔａｎｔｎｓｒｉ

投资学之最优投资组合与有效边界

投资学之最优投资组合与有效边界在投资的世界里，我们都希望能够找到那个“神奇的组合”，既能获得高额的回报，又能将风险控制在可承受的范围内。

这就引出了投资学中两个非常重要的概念：最优投资组合和有效边界。

要理解最优投资组合，我们首先得明白投资组合是什么。

简单来说，投资组合就是把不同的资产放在一起，比如股票、债券、基金、房地产等等。

而最优投资组合，就是在众多可能的组合中，能够给投资者带来最大收益同时承担最小风险的那个组合。

想象一下，你有一笔钱，你可以选择把它全部投资到一只股票上，也可以选择把它分散投资到多只股票、债券或者其他资产上。

如果只投资一只股票，一旦这只股票表现不佳，你的损失可能会很大；但如果把钱分散投资到多个资产上，即使其中一个资产表现不好，其他资产的表现可能会弥补一部分损失。

这就是投资组合的分散风险的作用。

那怎么才能找到最优投资组合呢？这就需要用到一些数学和统计学的方法。

比如说，我们要考虑每个资产的预期收益、风险（通常用标准差来衡量），以及不同资产之间的相关性。

如果两个资产的相关性很低，那么把它们组合在一起，就可以更好地降低风险。

举个例子，假设股票 A 的预期收益是 10%，标准差是 20%；股票 B 的预期收益是 8%，标准差是 15%。

如果这两只股票的相关性是 05，那么通过一定的计算，我们可以找到一个最优的投资比例，使得投资组合的风险和收益达到一个最佳的平衡。

说完最优投资组合，我们再来说说有效边界。

有效边界是投资组合的一个重要概念，它是由一系列最优投资组合构成的曲线。

在这个边界上的每一个点，都代表了一个在给定风险水平下能够获得最高预期收益的投资组合，或者在给定预期收益水平下能够承担最低风险的投资组合。

有效边界的形状通常是向上弯曲的。

这意味着，当你愿意承担更高的风险时，你能够获得更高的预期收益。

但是，风险增加的速度会逐渐加快，也就是说，要获得额外的一单位收益，你需要承担更多的风险。

那有效边界是怎么确定的呢？这需要对大量的投资组合进行计算和分析。

有效边界和最优投资组合

有效边界和最优投资组合风险偏好与⽆差异曲线不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这⼀差异的存在⽆疑会影响到他们对于投资对象的选择。

因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。

风险偏好相对风险⽽⾔投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获得较⾼投资收益，愿意承担相对较⾼的投资风险；厌恶风险型，投资者获得⼀定投资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。

⽆差异曲线投资者⽆差异曲线是指能够给投资者带来相同满⾜程度的收益与风险的不同组合。

⽆差异曲线的斜率表⽰风险和收益之间的替代率，斜率越⾼，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越⾼，说明该投资者越厌恶风险。

同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。

2有效边界和最优投资组合编辑现实⽣活中证券种类繁多，可以构成⽆数组合，根据马柯维茨的有效集定理，可以确定最优投资组合的⽅法。

（1）可⾏集可⾏集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实⽣活中所有可能的组合。

也就是说，所有可能的组合将位于可⾏集的内部或边界上。

⼀般来说，可⾏集的形状像伞状。

（2）有效集有效集是指能同时满⾜预期收益率最⼤，风险最⼩的投资组合的集合。

对于⼀个理性投资者⽽⾔，他们都是厌恶风险⽽偏好收益的。

对于同样的风险⽔平，他们将会选择能提供最⼤预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最⼩的组合。

能同时满⾜这两个条件的投资组合的集合就是有效集。

有效集曲线具有如下特点：有效集是⼀条向右上⽅倾斜的曲线，它反映了“⾼收益、⾼风险“的原则；有效集是⼀条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地⽅。

点击查看相关图形（3）最优投资组合最优投资组合是投资者的⽆差别曲线和有效集的切点。

有效集向上凸的特性和⽆差异曲线向下凹的特性决定了有效集和⽆差异曲线的相切点只有⼀个，也就是说最优投资组合是唯⼀的。

对于投资者⽽⾔，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的，⽽⽆差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。

投资学之最优投资组合与有效边界

造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
▪上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组
L
w1
n
wj1 j
j 1
r1
0
L
w2
n
wj 2 j r2 0
j 1
L
wn
n
wj nj
j 1
rn
L
1
w T
1
0
0=[0,0,…,0]T
(4 6) (4 7) (4 8)
2 P
1/C
(E(rP ) A / C)2 D/C2
1
均值
B/C
wg
方差
1/ C
g点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）
▪ 注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以上的部分（子集），被称为均方效率边界(meanvariance efficient frontier)
E(rp2
)
另外任意的点P，对应的收益率和组合比例为E(rP )和w P
则必存在一实数，
使得：E(rP ) E(rp1 ) (1 )E(rp2 )
( E(rP ) E(rp2 ) )
E(rp1 ) E(rp2 )
又由w
m
E(r)n
按 , (1 )的比例将w
得：w
p1
(1
)wp2
投资学之最优投资组合与有效边界
2021/7/13
4.1 单一风险资产P与单一无风险资产 F的资产组合 C

资本市场的有效性与投资组合理论解析

资本市场的有效性与投资组合理论解析近年来，资本市场的发展迅猛，成为全球经济的重要组成部分。

然而，对于投资者来说，如何获得稳定的投资回报成为了关键问题。

在这一背景下，资本市场的有效性和投资组合理论成为了研究热点。

本文将对这两个问题进行深入解析。

一、资本市场的有效性资本市场的有效性指的是市场价格是否反映了所有已知的信息。

在有效市场假说下，投资者无法依靠技术分析或者基本面分析获取超额收益。

有效市场理论的重要假设是投资者具有理性，且市场上没有交易费用和税收等成本。

然而，有效市场存在着三个不同的形式：弱式有效、半强式有效和强式有效。

弱式有效下，市场价格已经完全反映了历史交易数据，投资者无法通过技术分析获取超额收益。

半强式有效下，市场价格已经反映了所有公开信息，投资者无法通过基本面分析获取超额收益。

强式有效下，市场价格已经反映了所有公开和非公开信息，投资者无法通过任何方式获取超额收益。

然而，实证研究表明，市场并不是完全有效的。

股市上的价格波动和投资者的行为差异表明了市场存在非理性因素。

投资者的情绪和预期也会影响价格的形成和波动。

此外，尽管信息技术的发展提高了信息的获取和传播效率，但仍然存在信息不对称和内幕交易等问题。

二、投资组合理论的解析投资组合理论是应对风险和回报之间的平衡关系的理论框架。

根据哈里·马科维茨的现代资产组合理论，投资者可以通过合理选择和配置资产来实现风险和回报之间的最优平衡。

投资组合理论的核心思想是分散投资。

通过将资金分配给多个不同的资产，可以降低投资组合的整体风险。

投资者可以通过建立无关联的资产组合来降低系统性风险，提高投资回报。

资本资产定价模型（CAPM）是投资组合理论的一个重要工具，用于计算不同证券的预期回报率。

该模型基于市场端风险和特定风险之间的关系，通过考虑资本市场的整体风险水平来确定合理的投资组合。

然而，投资组合理论也存在着一些局限性。

首先，该理论假设市场是有效的，而实际上市场并不是完全有效的。

组合投资理论分析及应用

组合投资理论分析及应用【摘要】本文旨在探讨组合投资理论的相关内容，首先介绍了现代投资组合理论和马科维茨投资组合理论的基本概念，阐述了资产配置与资本市场线、风险与收益的平衡以及有效边界分析的重要性。

接着分析了组合投资理论的应用价值，指出其在投资实践中的重要意义，为投资者提供了科学的投资决策依据。

最后展望了组合投资理论未来的发展方向，强调对投资策略和市场风险的更加全面和深入的研究。

通过对组合投资理论的深入分析和探讨，有助于投资者更好地理解资本市场的运作规律，提高投资效益，实现资产增值。

【关键词】组合投资、理论分析、现代投资组合、马科维茨、资产配置、资本市场线、风险与收益、有效边界、应用价值、未来发展、投资管理、投资组合优化、投资者风险偏好、资产组合、资产定价模型1. 引言1.1 背景介绍组合投资理论是现代金融理论中的重要组成部分，它研究了如何通过合理的资产配置来实现投资组合的最优化，从而达到风险与收益的平衡。

投资组合理论的发展可以追溯到20世纪50年代，当时马科维茨提出了著名的马科维茨投资组合理论，为后续的研究奠定了基础。

随着资本市场的不断发展和完善，投资者对于如何进行有效的资产配置和风险管理也越来越感兴趣。

资产配置与资本市场线成为了投资组合理论中的核心概念，它们帮助投资者更好地理解投资风险与收益的关系，从而指导他们在实际投资中做出理性的决策。

在当前金融市场不断变化的背景下，有效边界分析成为了投资者在构建优化投资组合时的重要工具。

通过有效边界分析，投资者可以找到标的资产之间最佳的组合比例，从而最大程度地实现收益最大化和风险最小化。

组合投资理论为投资者提供了一种科学的方法来进行资产配置和风险管理，帮助他们更好地实现投资目标。

在未来的发展中，随着金融市场的不断变化和投资工具的不断创新，组合投资理论仍将继续发挥着重要的作用，为投资者提供更加有效的投资策略。

1.2 研究意义投资组合理论是金融领域的重要理论之一，通过对资产的合理配置和组合，实现风险和收益的最优平衡，为投资者提供了科学的投资方法。

投资组合的优化构建与分析

投资组合的优化构建与分析一、概述投资组合是指投资者根据自身的风险承受能力和投资目标，将不同的投资标的按比例综合组合，以达到最佳的投资效果的一种投资策略。

投资组合的构建对于投资者来说非常重要，可以有效地提升投资回报和降低风险。

本文将从投资组合的优化构建和分析两个方面来探讨如何构建和优化最优的投资组合。

二、投资组合的构建投资组合的构建需要考虑多个因素，如风险偏好、投资期限、资产配置等。

下面将从资产配置、风险控制、收益预期三个方面来具体探讨如何构建最优的投资组合。

1. 资产配置资产配置是指将资金投入不同的资产类别，比如股票、债券、货币市场工具等，通过分散投资降低风险。

一般来说，在投资组合中应该包含多种不同的资产类别，以分散风险。

2. 风险控制投资组合的构建需要考虑投资者的风险承受能力，即需要避免过度风险或过度保守。

投资者可以通过控制最大回撤，限制持仓股票数量、限制单一资产的权重等方式来控制风险。

3. 收益预期在决定资产配置时，投资者需要对各种资产类别的预期收益进行评估，以制定合适的资产分配策略。

一般来说，高风险高收益、低风险低收益是一个基本的预期收益规律。

三、投资组合的优化构建好投资组合后，投资者需要对组合进行优化，以提高组合的回报、降低风险。

下面将从资产配置优化、权重控制优化、时间动态优化三个方面来具体探讨如何优化投资组合。

1. 资产配置优化资产配置的优化一般需要考虑以下几个方面：（1）根据各资产类别的历史业绩和未来预期业绩，动态调整资产配置权重，以提高组合的回报；（2）根据各资产类别的风险，动态调整资产配置权重，以降低组合的风险。

2. 权重控制优化在投资组合中，不同资产类别的权重也会对组合的回报和风险产生影响，因此需要进行权重控制优化。

一般来说，可以通过限制单一资产的权重、控制各资产类别的权重比例等方式进行优化。

3. 时间动态优化时间动态优化是指根据市场风险和收益状况适时调整投资组合，以取得最理想的投资效果。

投资组合优化的理论与应用研究

投资组合优化的理论与应用研究一、前言投资组合优化是现代资产管理的核心问题，其目的是通过选取不同资产组合的权重来最大化投资回报或最小化风险。

本文将介绍投资组合优化的理论与应用研究，包括软件工具和实践经验。

二、投资组合优化理论1. 有效前沿理论有效前沿理论是投资组合优化的核心理论，它指出一组可能的投资组合构成的集合，被称为有效前沿。

有效前沿是指对于一个给定的系统风险程度，可以获得最高收益的投资组合权重。

2. 马科维茨理论马科维茨理论是投资组合优化的另一个重要理论。

它建立在有效前沿的基础上，通过数学模型来计算证券组合的期望收益和方差。

这个模型为现代资产管理提供了基础。

三、投资组合优化方法1. 最大化夏普比率夏普比率是风险调整收益的一种度量方式。

他指的是资产的期望超额收益率与标准差的比值。

最大化夏普比率意味着在寻找最优投资组合的过程中，要尽可能平衡在收益与风险上的表现。

2. 最小化方差最小化方差是指通过减少投资组合中每个证券的波动性，来尽可能减少整个投资组合的风险。

这是一个广泛应用的传统投资组合优化方法，通过均衡分配不同证券的权重来达到最小化组合风险的目的。

3. 最小化风险价值风险价值是指在特定置信水平下，投资组合可能的最大损失。

最小化风险价值法将风险价值作为风险量化的标准，以保证保留的风险不会对组合的整体风险带来太大影响。

四、投资组合优化应用1. 金融领域投资组合优化在金融领域具有广泛应用。

它可以帮助投资者确定最优的证券组合，以实现最大化投资回报或最小化投资风险。

2. 工业领域投资组合优化在工业领域中也有着广泛的应用。

它可以帮助工业企业确定最优的资源配置方案，以实现最大化利润或最小化成本。

3. 能源领域投资组合优化在能源领域也有着重要的应用。

它可以帮助能源企业确定最优的经营策略，以实现最大化利润和最小化环境风险。

五、投资组合优化工具1. MATLABMATLAB是一个用于数学计算、数据分析和可视化的软件。

投资组合优化的研究方法及其应用

投资组合优化的研究方法及其应用随着人们对财富的追逐，投资领域的发展日趋成熟。

在投资中，我们都希望能够获得最大的收益，而这就需要对投资组合进行优化。

本文将介绍投资组合优化的研究方法及其应用。

一、投资组合的基本构成投资组合是指投资者在某个时间段内，通过合理配置多种资产，以达到风险和收益的平衡。

投资组合包括资产的类别、数量、比例等多个组成部分。

通常来说，投资组合中的资产种类包括股票、债券、基金、期货等。

在构建投资组合时，需要考虑以下因素：1. 总资产量：投资者可以将资产分配到不同的投资项目中，但是总投资金额是不变的。

2. 收益率：投资者关心的是投资的收益率，其计算方式通常为每笔投资的回报率。

3. 风险度量：风险是投资者最关心的问题之一。

风险可以通过波动率或标准差等指标来度量。

4. 投资期限：不同的投资有不同的投资期限，不同投资组合的期限也可能不同。

二、优化投资组合的方法为了达到最优的收益和最小的风险，优化投资组合成为了投资者的必选之一。

优化投资组合主要有以下几种方法：1. 均值-方差模型均值-方差模型是常用的投资组合优化方法，其核心在于如何计算收益率和风险的组合。

在均值-方差模型中，通常认为所有资产的收益率呈正态分布，并通过计算各资产之间的相关性系数，以找出最优资产组合。

2. 有效边界模型有效边界模型是广为人知的优化投资组合的方法。

其意义是找到最大利润和最小风险之间的平衡点。

有效边界模型可以通过构建投资组合的全部可能性，找出各投资组合的风险-收益点，再通过线性规划方法找出位于有效边界上的最优投资组合。

3. 贝塔系数法贝塔系数法是一种用来建立资产组合的方法。

其思路是选择一个主要业务类别，并在该类别内建立资产组合，再通过自组合及资产代表性确保总投资规模的准确度。

三、优化投资组合的应用在现实投资中，优化投资组合在许多领域都得到了广泛应用。

以下是一些典型的应用情景：1. 机构投资组合优化对于机构投资者而言，优化投资组合可以帮助他们减少损失，提高收益。

投资组合中的可行集与有效边界问题研究剖析

投资组合中的可行集与有效边界问题研究王晓乐（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。

文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。

关键词：投资可行集有效边界CAPM模型一、引言（一）课题研究的背景面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。

投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。

（二）课题研究的价值投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。

二、已有相关研究观点评介关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。

合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。

[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。

[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。

有效边界概念与最佳投资组合确定.

4、有效边界概念与最佳投资组合确定了解了在证券投资组合中通过预期收益R和风险指标均方差COV两个指标来研究分析收益与风险的相互关系，以求得在风险即定的前提下，为追求收益的最大化，或在收益即定的前提下，达到最大限度的规避风险。

这就是二维规划的含义。

用图表表示：此图的横轴表示证券组合的投资风险，纵轴表示为证券组合的预期收益水平，任何一种证券组合，都将在图表中找到所相对应的一点，全部证券组合，即构成图中ABCD所形成的阴影部分，代表人们面对的所有投资机会。

从中可以看出，越是处于图形上端的点。

所对应的预期收益就越大，反之则越小；而越是位于图形右边的点，所对应的投资风险就越大，反之则越小。

显然，A点代表了风险最小的证券组合，B点代表了预期收益最大的证券组合，除此之外，再也不可能存在其它比A点风险更小的和比B点预期收益更大的证券组合，从平面几何的筑图原理知道：这二维规划的可行性区域只能是在第二象限中，如果以360度为所有点的包容区域。

那么最佳的组合点必定都落在90度~180度之间。

如A点，它是证券组合中均方差最小的一点，即圆圈中180度此点必然可与纵轴相切，其它任何一点都只会加大风险度。

而图中B点，它是证券组合中预期收益最大的一点，即圆圈中90度此点必然可与横轴相切，其它任何一点都只会减少预期收益。

在圆内的任何一点，都可引伸出一条平行线在圆周上找到与其收益相对应的一点，但风险必然更大，即非有效组合。

同理，也可引伸出一条垂直线在圆周上找到与其风险相对应的一点，但收益必然更小，也非有效组合。

可见，只有落在AB曲线上的证券组合才是全部有效组合，AB曲线也是所有证券有效组合的有效边界，在有效边界以内的任何一点投资都是非有效的。

我们曾提到的风险厌恶者，即保守的投资者，可选择A点附近的有效组合，虽然收益值较小，但是COV同样也小。

反之，风险偏好者则可选择接近B点的有效组合，以搏取最大的收益值，同时承担相对应的高风险。

投资组合理论分析与有效运用

和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类型中的证券数目可能是相当巨大的。
构建过程的第三阶段，即实际的最优化，必须包括各种证券的选择和投资组合内各证券权重的确定。在把各种证券集合到一起形成所要求的组合的过程中，不仅有必要考虑每一证券的风险－回报率特性，而且还要估计到这些证券随着时间的推移可能产生的相互作用。马考维茨模型用客观和修炼的方式为确定最优投资组合提供了概念性框架和分析方法。
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类型的潜在回报率的期望值及其承担的风险。此外，更重要的是要对这种估计予以明确地说明，以便比较众多的证券以及资产类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形成投资组合的价值很大程度上取决于这些所选证券的质量。
第十章组合投资理论
第二节马柯威茨的均值—方差模型
投资组合管理概述
在设计投资组合时，基金管理人一般依据下列原则：
在风险一定的条件下，保证组合收益的最大化；
在一定的收益条件下，保证组合风险的最小化。
具体来说，需要考虑以下几个方面的问题：
第一，进行证券品种的选择，即进行微观预测，也就是进行
证券投资分析，主要是预测证券的价格走势以及预测，预测和比较各种
1．设定投资政策；
2．进行证券分析；
3．构造投资组合；
4．对投资组合的效果加以评价；
5．修正投资组合。
证券组合管理与基金组合管理过程
证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差

投资学-6投资组合有效边界计算

6最优投资组合选择最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。

然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。

虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。

这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。

下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为：f P r w r w r )1(-+=其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：f P r w r wE r E )1()()(-+=σσw P =(因为122222122)1(2)1(σσσσw w w wP -+-+=,2112122,0σσρσσ===0)其中σ为风险资产的标准差。

根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：P ff P r r E r r E σσ-+=)()( 3-1当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。

在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。

随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。

具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。

如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。

投资组合之——有效边界(Efficient frontier)

.概述：有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。

基础：1、追求收益最大化的规律特征这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。

在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。

2、厌恶风险的规律特征这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。

风险越大，风险补偿额也就越高。

3、求效用最大化追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。

效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。

（1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。

如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。

不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。

风险厌恶投资者的无差异曲线图曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。

风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。

风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。

待续...参考文献：《证券投资学》第二版第10章证券组合管理如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。