图形计数(及问题详解)

图形计数

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【专项训练】

NO1.下图中一共有多少个长方形？

NO2.数一数下图共有多少个正方形？

NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？

NO4. 图中共有多少条线段？

NO5.如图所示，图中共有个三角形。

N M

F

E

D

C

B

A

O

A12A34…4849A50

NO6.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？

NO7.用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．

主视图左视图

NO8. 下图中共有____个正方形。

NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45

长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含

正方形)共有个，它们的面积总和是。

NO10. 图中共有多少个三角形？

【实战训练】

1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。

2、计算：

3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直

☆

接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是。

4、一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241被342“吃掉”，123被123“吃掉”，但是240和223互相都不能被“吃掉”。现请你设计出6个三位数，它们中的任何一个都不能被另外5个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许取1，2；十位数字只允许取1，2，3；个位数字只允许取1，2，3，4，那么这6个三位数之和是。

图形计数（答案）

【专项训练】

NO1.下图中一共有多少个长方形？

解：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个

NO2.数一数下图共有多少个正方形？

解：4×7+3×6+2×5+1×4=60个

NO3.下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？

解：梯形：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60个

三角形：（4+3+2+1）×4 =40个

相差：20个

NO4. 图中共有多少条线段？

解：49+48+47+……+1=1225条

NO5.如图所示，图中共有个三角形。

解：（3+2+1）×6-6=30个（注：有6个重复的，所以减6）

加上2个大三角：30+2=32个

NO6.把一个长方体分割如下图。这图中有多少个长方体（包括正方体）？多少个正方体？

N

M

F

E

D

C

B

A

O A12A34…4849A50

解：（4+3+2+1）×（4+3+2+1）×（3+2+1）=600个

NO7. 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．

2131=7(7222=13(7112=11(解：块)

最多：块) 最少：块)+++++++++

NO8. 下图中共有____个正方形。

解：每个44⨯正方形中有：边长为1的正方形有2

4个；边长为2的正方形有2

3个； 边长为3的正方形有22个；边长为4的正方形有21个；总共有2222432130+++=(个)正方形．现有5个44⨯的正方形，它们重叠部分是4个22⨯的正方形．因此，图中正方形的个数是30554130⨯-⨯=。

NO9. 由20个边长为1的小正方形拼成一个45⨯长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个，它们的面积总和是 。

解：含☆的一行所有可能的长方形有：(八种)

含☆的一列所有可能的长方形有：(六种)

所以总共长方形有6848⨯=个，面积总和为(12233445)(122334)360+++++++⨯+++++=。

NO10. 图中共有多少个三角形？

主视图 左视图

解：显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类（1）最大的三角形1个(即△ABC)，

（2）第二大的三角形有3个

（3）第三大的三角形有6个

（4）第四大的三角形有10个

（5）第五大的三角形有15个

（6）最小的三角形有24个

所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个）

图中共有三角形2×59=118（个）。

【实战训练】

1、计算：55555×666667＋44445×666666－155555＝________。

解：原式＝55555×566666＋55555＋44445×666666－155555

＝(55555＋44445)×666666－(155555－55555)

＝－100000

＝

2、计算：

解：原式=

11111111 11

336610455555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

---------=

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

3、甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为4千米／小时，汽车载学生时的速度为40千米／小时，空车速度为50千米／小时，那么甲队学生步行路程与全程的比是________。解：两队学生同时出发同时到达，所以两队学生步行的时间相同，乘车的时间也相同。

如下图，设甲队学生从A处乘车到B处下车，此时乙队学生走到C处，汽车从B处返回，在D处遇到乙队学生。

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