14-1有下列几种说法(1)两个相互作用的粒子系统对某一惯(精)
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/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
若x 0，t 0，在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：x / 0，这两个事件在 S / 系中也同地发生。 综上，在一个惯性系中 同时同地发生的两个事 件在 另一个惯性系中也是同 时同地发生的。 其余说法代进公式中讨 论都不成立，故选 C。
第十四章 相对论
10
第十四章 习题
14 6：设有两个参考系 S和S /，它们的原点在 t 0和t / 0时重合在 一起，有一事件，在 S / 系中发生在t / 8 108 s，x / 60m，y / 0， z / 0处，若S / 系相对于S系以速度v 0.6c沿xx / 轴运动，问该事件在 S系中的时空坐标为多少 ？
/ vx 0.6 60 / 8 t 2 8 10 8 8 20 10 c 3 10 t 2.5 107 ( s ) 0.8 0.8 v2 1 2 c
第十四章 相对论
12
第十四章 习题 14-9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以 速度0.9c相向飞行，它们之间的相对速度是多少?
答案：C
第十四章 相对论
3
第十四章 习题
S系
yຫໍສະໝຸດ Baidu
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 2 x1 ; t2 t2 2 x2 c c
S系
S系
正电子
电子
解： 设对撞机为S 系，
正电子为 S 系
o
x
在 S 系中，电子的速率为vx 0.9c S 系相对于S 系运动 u = 0.9c
由洛仑兹速度变换公式：
v x
vx u 0.9c 0.9c 1.8c 0.994c 2 2 1 uvx c 1 0.9c(0.9c) c 1.81
答案：C
第十四章 相对论
1
第十四章 习题
狭义相对论的两个基本 原理： （ 1 ）相对性原理：物理定 律在所有惯性系中都具 有相同的表 达形式，即所有的惯性 系对运动的描述都是等 效的。 （2）光速不变原理：真空 中的光速是常量，它与 光源或观测 者的运动无关，即不依 赖于惯性系的选择。 按照这两个原理，任何 物理规律（当然也包括 动量守恒定律） 对某一惯性系成立，对 另一惯性系也同样成立 。而光在真空 中的速度与光源频率和 运动状态无关，按照电 磁学理论，真 1 空中的光速c ，在任何惯性系中都是 一样的。
第十四章 习题
14-1 有下列几种说法 （1）两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对 另一个惯性系来说，其动量不一定守恒； （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都 相同。 上述说法中正确的是（ ） （A）只有(1)(2)是正确的 （B）只有(1)(3)是正确的 （C）只有(2)(3)是正确的 （D）3种说法都是正确的
x (x ut)
u t ( t 2 x) c
x ( x ut )
u t ( t 2 x ) c
6
注意： 1
第十四章 相对论
第十四章 习题
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 (t 2 x) c c 若t 0，x 0，即在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：t 0，这两个时间在 S / 系中同时发生。
第十四章 相对论
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第十四章 习题
(1)W外 E2 E1 m0 c 2 0.1c 1 c
2
m0 c 2
1 m0 c 2 m0 c 2 2.58 103 eV 0.99 m0 c 2 m0 c 2 (2)W外 E2 E1 2 2 0. 9 c 0.8c 1 1 c c 1 1 2 m0 c m0 c 2 3.21 105 eV 0 .6 0.19
解：该物体的固有长度 为l0 4，该物体相对于某 惯性系的速度为 u 0.6c，则由尺缩效应，在该 惯 性系看到的长度为： u2 l l0 1 2 4 1 0.36 4 0.8 3.2(m) c l0
第十四章 相对论
17
第十四章 习题
14-21 一被加速器加速的电子，其能量为3.0109eV，
于是两事件在S / 系中的空间间隔为 3 5 8 6 5 108 x x ut 0 3 10 4 2 3
/
1.34109 (m)
第十四章 相对论
16
第十四章 习题 14-18 一固有长度为4.0m的物体，若以速率 0.60c沿x轴相对于某惯性系运动，试问从该惯性系 来测量，此物体的长度是多少?
o
z
z
o
x
x1/ x1 ut1
/ 2
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
x x2 ut2
第十四章 相对论
5
第十四章 习题
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
第十四章 相对论
7
第十四章 习题
14-3 有一细棒固定在s 系中，它与 o Ox′轴的夹角为60 ，如果s 系以速度u 沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察 者测得细棒与Ox轴的夹角（ ） . （A）等于60
o o
（B）大于60
o
(C) 小于60
答案：B
第十四章 相对论
8
第十四章 习题
y
y
/ x1/ x1 ut1 、x2 x2 ut2
x x2 x1 x2 x1 ut2 t1 x ut
依题意有：x 0、t 4 s、t 6 s u t (t 2 x) c t 3 u2 4 1 2 2 t 2 c 9 u 1 2 c 1
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 ( t 2 x ) c c / / /
5 S 相对S的速度为：u c 3
/
第十四章 相对论
15
第十四章 习题
依题意有：x 0、t 4s、t 6s 3 5 / S 相对S的速度为：u c 2 3
第十四章 相对论
13
负号表示电子沿x /负向飞行，大小不会超过光速c.
第十四章 习题
14 14 : 在惯性系S中观察到有两个事件发 生在同一地点，其时间 间隔 为4 s，从另一惯性系 S /中观察到这两个事件的 时间间隔为 6s，试问从 S / 系测量到这两个事件的 空间间隔是多少？设 S / 系以恒定速率相对 S系 沿xx / 轴运动。
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 ( t 2 x ) c c
第十四章 相对论
4
第十四章 习题 S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
14
第十四章 习题
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 c 2 x1 ; t2 t2 c 2 x2
0 0
第十四章 相对论
2
第十四章 习题
14-2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是（ ） （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中 一定是同时事件 （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中 一定是不同时事件 （C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一个惯 性系中一定是同时同地事件 （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯 性系中只可能同时不同地 （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯 性系中只可能同地不同时
S系
y
S 系
y
u
x
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
11
第十四章 习题
解：本题可直接使用洛 仑兹逆变换公式计算： 该事件在S系的时空坐标分别是： 60 0.6 3 108 8 108 74.4 x 93(m) 0.8 1 0.36 v2 1 2 c y y/ 0 x / vt / z z/ 0
第十四章 相对论
20
s 系
x x ut
变换
, t1 ) I ( x1 , t2 ) II ( x2
x x ut
u u t t 2 x t t x 2 c c
事件空 间间隔 事件时 间间隔
动能定理始终成立，即 W外 EK EK 2 EK1
EK1 m1c 2 m0 c 2
EK 2 m2 c m0 c
2 2
W外 EK EK 2 EK 1 m2 c 2 m0 c 2 m1c 2 m0 c 2 m2 c 2 m1c 2 E2 E1 E
试问:（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍? （2）这 个电子的速率是多少?
(1)加速后电子总能为 E m c2，静止时电子的静能为 E0 m0 c 2
m E E 3 109 1.6 1019 4.8 1010 3 5 . 85 10 （倍） m0 E0 m0 c 2 9.111031 9 1016 81.991015
(2)由质量公式有： m m0
1 u 1 2 c
2
m0
2 2 m0 u 2 m0 u 2 m0 1 2 1 2 2 u c 1 2 0.999999985 c c m c m m
第十四章 相对论
18
第十四章 习题
14-24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它 作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作 多少功?
u
/ 600
o
o
x x
/ y tan / tan600 / x y tan x / 沿x轴运动，则y y /，x x （尺缩效应）
tan tan600 600
第十四章 相对论
9
第十四章 习题
一飞船的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线运 动的速率为 v 1 ，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子 发射子弹，子弹相对于飞船的速率为 v2 ，在飞船上测得子 弹从射出到击中靶的时间间隔是（ ）（c表示真空中光速）
14-4
( A) (C )
L ; v1 v2 L ; v2 ( D)
; ( B)
L v2 v1 L .
v1 1 v12 c 2
答案 （C）
题目中的L、v2以及所求的时间间隔均 为同一参考系（即飞船 ） 中的三个相关物理量， 求解时与相对论的时空 观无关，相对论 的时空观是指不同惯性 系之间的时空关联。 如果改为计算地面上测 到的时间间隔则需要用 到相对论的时空 规律了。
若x 0，t 0，在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：x / 0，这两个事件在 S / 系中也同地发生。 综上，在一个惯性系中 同时同地发生的两个事 件在 另一个惯性系中也是同 时同地发生的。 其余说法代进公式中讨 论都不成立，故选 C。
第十四章 相对论
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第十四章 习题
14 6：设有两个参考系 S和S /，它们的原点在 t 0和t / 0时重合在 一起，有一事件，在 S / 系中发生在t / 8 108 s，x / 60m，y / 0， z / 0处，若S / 系相对于S系以速度v 0.6c沿xx / 轴运动，问该事件在 S系中的时空坐标为多少 ？
/ vx 0.6 60 / 8 t 2 8 10 8 8 20 10 c 3 10 t 2.5 107 ( s ) 0.8 0.8 v2 1 2 c
第十四章 相对论
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第十四章 习题 14-9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以 速度0.9c相向飞行，它们之间的相对速度是多少?
答案：C
第十四章 相对论
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第十四章 习题
S系
yຫໍສະໝຸດ Baidu
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 2 x1 ; t2 t2 2 x2 c c
S系
S系
正电子
电子
解： 设对撞机为S 系，
正电子为 S 系
o
x
在 S 系中，电子的速率为vx 0.9c S 系相对于S 系运动 u = 0.9c
由洛仑兹速度变换公式：
v x
vx u 0.9c 0.9c 1.8c 0.994c 2 2 1 uvx c 1 0.9c(0.9c) c 1.81
答案：C
第十四章 相对论
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第十四章 习题
狭义相对论的两个基本 原理： （ 1 ）相对性原理：物理定 律在所有惯性系中都具 有相同的表 达形式，即所有的惯性 系对运动的描述都是等 效的。 （2）光速不变原理：真空 中的光速是常量，它与 光源或观测 者的运动无关，即不依 赖于惯性系的选择。 按照这两个原理，任何 物理规律（当然也包括 动量守恒定律） 对某一惯性系成立，对 另一惯性系也同样成立 。而光在真空 中的速度与光源频率和 运动状态无关，按照电 磁学理论，真 1 空中的光速c ，在任何惯性系中都是 一样的。
第十四章 习题
14-1 有下列几种说法 （1）两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对 另一个惯性系来说，其动量不一定守恒； （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都 相同。 上述说法中正确的是（ ） （A）只有(1)(2)是正确的 （B）只有(1)(3)是正确的 （C）只有(2)(3)是正确的 （D）3种说法都是正确的
x (x ut)
u t ( t 2 x) c
x ( x ut )
u t ( t 2 x ) c
6
注意： 1
第十四章 相对论
第十四章 习题
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 (t 2 x) c c 若t 0，x 0，即在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：t 0，这两个时间在 S / 系中同时发生。
第十四章 相对论
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第十四章 习题
(1)W外 E2 E1 m0 c 2 0.1c 1 c
2
m0 c 2
1 m0 c 2 m0 c 2 2.58 103 eV 0.99 m0 c 2 m0 c 2 (2)W外 E2 E1 2 2 0. 9 c 0.8c 1 1 c c 1 1 2 m0 c m0 c 2 3.21 105 eV 0 .6 0.19
解：该物体的固有长度 为l0 4，该物体相对于某 惯性系的速度为 u 0.6c，则由尺缩效应，在该 惯 性系看到的长度为： u2 l l0 1 2 4 1 0.36 4 0.8 3.2(m) c l0
第十四章 相对论
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第十四章 习题
14-21 一被加速器加速的电子，其能量为3.0109eV，
于是两事件在S / 系中的空间间隔为 3 5 8 6 5 108 x x ut 0 3 10 4 2 3
/
1.34109 (m)
第十四章 相对论
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第十四章 习题 14-18 一固有长度为4.0m的物体，若以速率 0.60c沿x轴相对于某惯性系运动，试问从该惯性系 来测量，此物体的长度是多少?
o
z
z
o
x
x1/ x1 ut1
/ 2
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
x x2 ut2
第十四章 相对论
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第十四章 习题
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
第十四章 相对论
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第十四章 习题
14-3 有一细棒固定在s 系中，它与 o Ox′轴的夹角为60 ，如果s 系以速度u 沿Ox方向相对于S系运动，S系中观察 者测得细棒与Ox轴的夹角（ ） . （A）等于60
o o
（B）大于60
o
(C) 小于60
答案：B
第十四章 相对论
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第十四章 习题
y
y
/ x1/ x1 ut1 、x2 x2 ut2
x x2 x1 x2 x1 ut2 t1 x ut
依题意有：x 0、t 4 s、t 6 s u t (t 2 x) c t 3 u2 4 1 2 2 t 2 c 9 u 1 2 c 1
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 ( t 2 x ) c c / / /
5 S 相对S的速度为：u c 3
/
第十四章 相对论
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第十四章 习题
依题意有：x 0、t 4s、t 6s 3 5 / S 相对S的速度为：u c 2 3
第十四章 相对论
13
负号表示电子沿x /负向飞行，大小不会超过光速c.
第十四章 习题
14 14 : 在惯性系S中观察到有两个事件发 生在同一地点，其时间 间隔 为4 s，从另一惯性系 S /中观察到这两个事件的 时间间隔为 6s，试问从 S / 系测量到这两个事件的 空间间隔是多少？设 S / 系以恒定速率相对 S系 沿xx / 轴运动。
u u t t2 t1 t2 t1 2 x2 x1 ( t 2 x ) c c
第十四章 相对论
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第十四章 习题 S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
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第十四章 习题
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 c 2 x1 ; t2 t2 c 2 x2
0 0
第十四章 相对论
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第十四章 习题
14-2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是（ ） （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中 一定是同时事件 （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中 一定是不同时事件 （C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一个惯 性系中一定是同时同地事件 （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯 性系中只可能同时不同地 （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯 性系中只可能同地不同时
S系
y
S 系
y
u
x
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
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第十四章 习题
解：本题可直接使用洛 仑兹逆变换公式计算： 该事件在S系的时空坐标分别是： 60 0.6 3 108 8 108 74.4 x 93(m) 0.8 1 0.36 v2 1 2 c y y/ 0 x / vt / z z/ 0
第十四章 相对论
20
s 系
x x ut
变换
, t1 ) I ( x1 , t2 ) II ( x2
x x ut
u u t t 2 x t t x 2 c c
事件空 间间隔 事件时 间间隔
动能定理始终成立，即 W外 EK EK 2 EK1
EK1 m1c 2 m0 c 2
EK 2 m2 c m0 c
2 2
W外 EK EK 2 EK 1 m2 c 2 m0 c 2 m1c 2 m0 c 2 m2 c 2 m1c 2 E2 E1 E
试问:（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍? （2）这 个电子的速率是多少?
(1)加速后电子总能为 E m c2，静止时电子的静能为 E0 m0 c 2
m E E 3 109 1.6 1019 4.8 1010 3 5 . 85 10 （倍） m0 E0 m0 c 2 9.111031 9 1016 81.991015
(2)由质量公式有： m m0
1 u 1 2 c
2
m0
2 2 m0 u 2 m0 u 2 m0 1 2 1 2 2 u c 1 2 0.999999985 c c m c m m
第十四章 相对论
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第十四章 习题
14-24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它 作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作 多少功?
u
/ 600
o
o
x x
/ y tan / tan600 / x y tan x / 沿x轴运动，则y y /，x x （尺缩效应）
tan tan600 600
第十四章 相对论
9
第十四章 习题
一飞船的固有长度为 L ，相对于地面匀速直线运 动的速率为 v 1 ，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子 发射子弹，子弹相对于飞船的速率为 v2 ，在飞船上测得子 弹从射出到击中靶的时间间隔是（ ）（c表示真空中光速）
14-4
( A) (C )
L ; v1 v2 L ; v2 ( D)
; ( B)
L v2 v1 L .
v1 1 v12 c 2
答案 （C）
题目中的L、v2以及所求的时间间隔均 为同一参考系（即飞船 ） 中的三个相关物理量， 求解时与相对论的时空 观无关，相对论 的时空观是指不同惯性 系之间的时空关联。 如果改为计算地面上测 到的时间间隔则需要用 到相对论的时空 规律了。