实际问题中的不等式(组)
不等式(组)在实际问题中问题的应用
不等式（组）在实际问题中问题的应用江苏 王峰创设丰富多彩的密切联系生活、旅游、商品购销、生产等市场经济的实际问题的情景，让学生从数学的视角探究问题的解题策略，是新课程标准设定的一个重要目标，为了适应这一理念，全国课改实验区的命题专家进行了有益的尝试，本文试摘取可抽象、转化建立起与不等式（组）这一数学模型进行解决的若干个实例加以剖析，以飨读者.一、旅游租车问题（06山东青岛实验区）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．分析：（1）题目中已经告诉2种不同座位的客车的每辆的租金，只需求出承载385名师生所需每种客车所需的总辆数，便可求出学校单独租用这两种车辆各需多少钱.有如下解法：∵385÷42≈9.2 ，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元．又385÷60≈6.4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）本问中的不等关系我们可从2个角度探究①2种客车8辆承载的人数应不少于385名；②租用2种客车8辆的租金应低于3200元（这是因为试题要求“要比单独租用一种车辆节省租金”）.若设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，便可得到如下的不等式组：⎩⎨⎧<-+≥-+3200x 8460x 320385x 860x 42）（，）（；解之得：733≤x<1855．∵x 取整数， ∴x ＝4，5．当x ＝4时，租金为320×4＋460×（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320×5＋460×（8－5）＝2980元．比较2个方案，显然租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．二、优化购车方案的设计问题（06哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售1辆A 型轿车可获利8000元，销售1辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？分析：(1)根据题目中“用300万元提供的2种购车方案”容易布列方程组求出A 、B 两种型号的轿车的单价.若设A 型轿车每辆为x 万元，B 型轿车每辆为y 万元，则有⎩⎨⎧=+=+300y 18x 8300y 15x 10解得⎩⎨⎧==10y 15x ，∴A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元10万元.(2)阅读分析本问告知的条件可以发现提供的2个不等关系（关键的标志是：不超过、不低于2个词语）①不超过400万元购车资金；②全部售出后总获利不低于20.4万元的利润.据此2个不等关系，若设购进A 型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车(30－a)辆，则有⎩⎨⎧≥-+≤-+4.20)a 30(5.0a 8.0,400)a 30(10a 15 解之得18≤a ≤20. ∵a 是整数∴a=18，19，20.∴有三种购车方案.方案1：购进A 型轿车18辆，购进B 型轿车12辆； 方案2：购进A 型轿车19辆，购进B 型轿车11辆； 方案3：购进A 型轿车20辆，购进B 型轿车10辆； 汽车销售公司将这些车全部售出后： 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元) 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元) 方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元)所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元.三、工艺品的制作问题的探究（05常州）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：(1)设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围； （2）请你根据学校的现有材料，分别写出七（2）班制作A 、B 两种型号的陶艺品的件数.分析：（1）要求x 的取值范围，我们必须根据题意建立起关于x 不等式（组），根据题意可知制作A 、B 两种型号的陶艺品的总件数为50件，表格中提供了制作每种型号1件陶艺品所需甲、乙原料的重量，根据制作A 、B 两种型号使用的原料的重量不能超过学校现有甲乙材料的重量故可列出如下的不等式.⎩⎨⎧≤+-≤+-，，27x )x 50(3.036x 4.0)x 50(9.0 解之得：18≤x ≤20(x 为正整数).(2)制作A 型和B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； 制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件；●制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件. 从上述问题的探究过程中可以深刻地感悟和体验到：这类试题提供的背景鲜活，密切联系生活实际既能考查学生的阅读（包括图象、表格）理解能力又能锻炼学生分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力，充分体现了新课标“初步学会运用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识”的理念. 其次抓住问题中的关键词语如“超过、不超过、至少、至多、不少于”等，它是指导我们发现“表示不等关系”的“航标灯”.纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行 尝试探究(2006年温州市)下图是B 、C 两市到A 市的公路示意图，小明和小王提供如下信息: 小明：普通公路EA 与高速公路DA 的路程相等；小王：A 、B 两市的路程(B--D--A)为240千米，A 、c 两市的路程(C--E--A)为290千米， 小明汽车在普通公路BD 上行驶的平均速度是30千米／时，在高速公路DA 上行驶的平均速度是90千米／时;小王汽车在高速公路CE 上行驶的平均速度是lOO 千米／时，在普通公路EA 上行驶的平均速度是40千米／时；小明汽车从B 市到A 市不超过5时；小王：汽车扶C 市到A 市也不超过5时. 若设高速公路AD 的路程为x 千米.(1)根据以上信息填表:(2)提示：（1）(2)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+≤-+5100x 29040x 530x 24090x 解之，得135≤x ≤140。
实际问题与一元一次不等式(组)
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
2、某学校有6名教师，234名学生集体外出活动，准备
租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车和2 辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆 小客车共需租车费1100元。
（1）求大小客车每辆的租车费各是多少元？
解：设饼干的标价为x元，则牛奶的标价为：（10-0.8-0.9x）元，由题意，得
{ x+10-0.8-0.9x>10, x<10,
解得， 8<x<10,
∵x为整数，∴x=9.
10-9×0.9-0.8=1.1（元）
答：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元。
当堂测试
用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入 ，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度 足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的二分之一． 已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚）， 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长 度为acm，则a的取值范围是______．
∵z为整数
∴z=4或5
方案一：当z=4时，需要花400×4+300×2=2200（元）；
方案二：{当z=5时，需要花400×5+300×1=2300（元）；
∴最省钱的方案为租大客车4辆，小客车2辆.
3、认真阅读对话，根据对话的内容试求出饼干和牛奶的标价 各是多少元? 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱） 导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的， 但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的 饼干打九折，两样东西请拿好！还找你8角钱。 温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦!
中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题
二元一次不等式组100道利用方程不等式解决实际问题以下是100道利用方程(组)不等式(组)解决实际问题的例子：1.问题：一个矩形花坛的长是宽的2倍，其面积不小于10平方米。
求矩形花坛可能的长和宽。
解答：设矩形花坛的长为x，宽为y。
根据题意得到两个方程：x = 2y 和xy ≥ 10。
将第一个方程代入第二个方程得到2y^2 ≥ 10，化简得y^2 ≥ 5，解得y ≥ √5 或者y ≤ -√5、由于长和宽都不能为负数，所以y ≥ √5、再将y = √5 代入第一个方程得到 x = 2√5、因此，矩形花坛可能的长和宽为2√5 和√52.问题：小明与小红一起制作蛋糕，小明做了x个小时，小红做了y 个小时。
如果小明完成的蛋糕比小红多1个，而且他们总共做了不少于8个小时。
问小明和小红各自做的时间至少是多少？解答：设小明做蛋糕的时间为x，小红做蛋糕的时间为y。
根据题意得到两个不等式：x-y=1和x+y≥8、将第一个不等式整理得到x=y+1，代入第二个不等式得到y+1+y≥8，化简得y≥3/2、由于时间不能是小数，所以y≥2、再将y=2代入第一个不等式得到x=2+1=3、因此，小明和小红各自做蛋糕的时间至少是3小时和2小时。
3.问题：一家小超市每天至少卖出200瓶饮料和100袋薯片。
饮料一瓶价格为x元，薯片一袋价格为y元。
天总销售额不小于300元。
求饮料和薯片的最低价格。
解答：设饮料的价格为x元，薯片的价格为y元。
根据题意得到两个不等式：200x+100y≥300和x≥0，y≥0。
将第一个不等式化简得到2x+y≥3、我们希望价格最低，因此令x=0和y=0。
代入得到0≥3，不符合条件。
接下来我们令x=0，得到y≥3、再令y=0，得到2x≥3，化简得到x≥3/2、所以饮料的最低价格是3/2元，薯片的最低价格是3元。
《基本不等式》17种题型高一
基本不等式是高中数学中非常重要且基础的一部分。
它在高一数学中占据着重要的地位，对于学生的数学基础和逻辑推理能力的培养起着至关重要的作用。
在高一数学教学中，基本不等式的学习也是一个重要的环节，不仅需要掌握它的概念和性质，还需要学会运用它解决实际问题。
本文将从基本不等式的概念入手，详细介绍其性质和运用方法，并列举17种题型，帮助学生全面理解和掌握基本不等式的相关知识。
一、基本不等式的概念基本不等式是指在任意三个实数a、b、c之间，必有以下基本不等式成立：1）正数的不等式：a >b ⟹ a +c > b + ca > 0,b > 0 ⟹ ac > bca > b, c > 0 ⟹ ac > bca > b, c < 0 ⟹ ac < bc2）负数的不等式：a <b ⟹ a +c < b + ca < 0,b < 0 ⟹ ac > bca < b, c > 0 ⟹ ac < bca < b, c < 0 ⟹ ac > bc以上基本不等式是学习基本不等式的基础，对于解决实际问题是非常重要的。
二、基本不等式的性质基本不等式还具有一些重要的性质，包括：1）传递性：若a > b，b > c，则a > c2）对称性：若a > b，则-b > -a3）倒置性：若a > b，则1/a < 1/b，且a/b > 0这些性质对于运用基本不等式解决实际问题时起着重要的作用，可以帮助学生更好地理解和运用基本不等式。
三、基本不等式的运用方法基本不等式在解决实际问题时有着广泛的应用，其运用方法主要包括：1）利用基本不等式的性质化简题目；2）利用基本不等式构造等式或方程组，进而求解问题；3）利用基本不等式证明不等式关系，讨论最值等问题。
学生在解决实际问题时，可以根据具体情况选择不同的运用方法，灵活运用基本不等式，解决各种复杂的问题。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
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11
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又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
列不等式(组)解实际问题
的压力 ， 是今后 中考命题 的趋 向． 解决 此问题 时， 还要理解 “ 九
图 １ ３ 图 １ ４
从上面 的分析可 以发 现 ， 与正 方体 表 面图 的展开 与折 叠 有关 的问题 ， 开始以新鲜 的素材 ， 多变 的背景 ， 巧妙 的构思 ， 与 生 活实 际密切联 系 ， 给人 以耳 目一新 的感 觉． 该类 考 题 的设 计， 提倡学生主 动参与 、 于探 究 、 乐 勤于 动手 、 动活 泼地 学 生
分析 这是 一道新 型的应 用题 ， 它将“ 冷漠 ”的不等式和 方程置 于生活的买卖情境中 ， 丰富 了试 题的形式 ， 缓解 了考试
列货 车运往某地 ， 已知这列 货车 挂有 Ａ 曰两 种不 同规格 的货 、 车厢共 ４ 节 ， Ａ ０ 使用 型车厢 每节 费用 为６０ 元 ， Ｂ ００ 使用 型车厢
ｒ ＋Ｙ ＞ １ ， ０ ①
｛． ＋ ＝１— ．，② 由②， ＝ ． — ． ， 人 【９ Ｙ ０ ０ ｘ ０ ８ 得Ｙ ９ ０ ｘ ２ ９代
＜１ ． ｏ ③
① 整理 ， ０ １ 得 ．ｘ＞０ ８即 ＞８ 由③ 、 ， ８＜ ＜１． ．， ① ④ 得 ０
因为 为整数 ， 从而 ＝９ 元 ） Ｙ＝９ ２—０ ９ （ ， ． ． ｘ＝１ １ 元 ） ．（ ．
例 １ 如 图 １ ２ ４是一个正方体的表面展开图 ， 图中“ ” 则 加 字所 在面的对面所标 （ ）
Ａ 北 ． Ｂ 京 ． Ｃ 奥 ． Ｄ 运 ．
习， 充分体现了新课程 的基本理念． 因此 也越来越 引起人们 的
不等式应用举例
A ）.
A.[76，80]
B.[78，80]
C.（76，80）
D.[76，78]
4.如果一个天平的左边放两个苹果，右边放三个砝码，天平则向左边倾斜.假
设每个苹果重量都是x g，每个砝码都是200 g，以下各式正确的是（
A.x＞300
B.x＜300
C.x＝300
D.200＜x＜400
A ）.
二、填空题
D ）.
B.x≤180
C.x＝180
D.x≥180
2.设数轴上点A对应的实数是3、点P对应的实数是x，如果点P与点A的距离不
超过2，那么x满足的式子是（
A.x≤2
B.｜x－3｜≤2
B ）.
C.｜x－3｜≥2
D.｜x－2｜≥3
3.如果一块木板的长度规格是（78±2）cm，那么该合格品的长度取值范围
是（
第二章 不等式
2.5 不等式应用举例
1.三种常用不等式的应用：
（1）一元一次不等式（组）的应用，如ax＋b＞0，ax＋b≤c.
（2）一元二次不等式的应用，如ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c≤0.
（3）绝对值不等式的应用，如｜ax＋b｜＞c，｜ax＋b｜≤c.
2.用不等式的数学模型解决实际问题的一般过程：
1.某地某日的平均气温是15℃，假设该日气温的上下浮动范围不超过4℃，试
列出气温x℃满足的表达式，并求出x的取值范围.
｜x－15｜≤4，{x｜11≤x≤19}
2.如果一个正方形的面积不大于9，那么这个正方形的边长的取值范围是多少？
x2≤9，{x｜0＜x≤3}
解答题
1.某出租车公司规定，3公里之内，都是起步价10元，超过3公里的，超过部
《浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策》论文
浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策【摘要】现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系. 解决实际问题的过程中，有时不能确定或无需确定某个量的具体取值，但可以求出或确定这个量的变化范围，不等式（组）就是探求不等关系的基本工具. 列不等式（组）解决实际问题是初中数学中的难点，同时也是中考的热点. 解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系，列出方程和不等式. 但在解不等式（组）时有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意，而在解题过程中遇到各种困难.【关键词】初中生；一元一次不等式（组）应用题；应对策略对于“不等式（组）”，新课程标准的具体要求是：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”虽然同学们都能够记住解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学生们在解题过程中遇到困难，而不能得到正确的解.一、解题中遇到的困难及常见错误１．生活经验的不足及问题信息量大是造成初中生解应用题难的两大屏障例１地砖按每块５．５元出售，地砖每边长３５厘米，用这种砖铺满长７．８米、宽５．７米的房间，需花费多少钱购买地砖？评析要正确地解应用题，必须读懂题目中语言文字表达的问题条件和问题要求. 本题中，学生必须清楚“地砖”、“出售”、“购买”、“铺”等词语的含义，否则不能读懂题意. “地砖问题”中的事实知识包括长方形、正方形的概念，以及米与厘米之间的进率换算. 像这类与生活综合知识联系较紧的应用题还有很多，信息量大，经验不足导致学生读不懂题目，不知从何下手，是学生最伤脑筋的. 总之，学生的生活经验、课外知识、社会知识的储备量，已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2．思维定式造成设未知数出错并带来列式困难例２苏科版八年级下教科书２０页练习第１题.某班学生外出春游时合影留念，１张彩色底片的费用为１元，冲印１张彩照需０．６元. 如果每人预定１张彩照，且每人所花费用不超过０．８元，那么参加合影的学生至少有多少人？错解设参加合影的学生至少有ｘ人，（错误原因：设未知数不确切，应改为设“参加合影的学生有ｘ人”）则１＋０．６ｘ≥０．８ｘ，（错误原因：列式时不等号反向）解这个不等式，得ｘ≤ ５.答：参加合影的学生有５人．（错误原因：认为此题结果是确定值，而此题结果是一个取值范围）评析在列不等式解应用题中，学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难，甚至出错．3．列不等式（组）时忽视关键词例３（２０１１山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”. 计划用不超过１９００本科技类书籍和１６２０本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共３０个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍８０本，人文类书籍５０本；组建一个小型图书角需科技类书籍３０本，人文类书籍６０本．（１）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（２）若组建一个中型图书角的费用是８６０元，组建一个小型图书角的费用是５７０元，试说明（１）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解（１）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（３０－ｘ）个．由题意，得８０ｘ＋３０（３０－ｘ）≤ １９００，５０ｘ＋６０（３０－ｘ）≤ １６２０，解这个不等式组，得１８≤ ｘ≤ ２０．由于ｘ只能取整数，∴ｘ的取值是１８，１９，２０．当ｘ＝１８时，３０－ｘ＝１２；当ｘ＝１９时，３０－ｘ＝１１；当ｘ＝２０时，３０－ｘ＝１０．故有三种组建方案：方案一，中型图书角１８个，小型图书角１２个；方案二，中型图书角１９个，小型图书角１１个；方案三，中型图书角２０个，小型图书角１０个．（２）方案一的费用是：８６０×１８＋５７０×１２＝２２３２０（元）；方案二的费用是：８６０×１９＋５７０×１１＝２２６１０（元）；方案三的费用是：８６０×２０＋５７０×１０＝２２９００（元）．故方案一费用最低，最低费用是２２３２０元．评析解这类应用题的难点在于理清题意，寻找题目中的关键词语. 例３中的两个关键词“不超过”、“ 不少于”是列不等式（组）的依据. 另外还要注意所设未知数受实际情况的制约，此例中中型图书角的个数ｘ应是正整数．不等式应用题的取材广泛，又紧密结合实际生活，解这类题首先要理清题意，寻找关键词，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系，列出不等式（组），通过解不等式确定不等式的解，最后要检验所求解是不是与实际问题相符合.4．移项或两边同乘（除）负值时不变号根据题意正确地列出不等式（组）后，最重要的是解不等式（组）．例４解不等式：２ｘ＋４＞ｘ－１．错解移项，得２ｘ＋ｘ＞－１＋４．即３ｘ＞３，则ｘ＞１．例５解不等式：－３ｘ＋９＜０．错解移项，得－３ｘ＜－９．系数化为１，得ｘ＜３．评析上面两例均犯了不变号的错误. 例４、例５分别因“移项要变号”、“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向应改变”这类知识点不能及时回应所致. 因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心. 例４的正确结果应为ｘ＞－５，例５的正确结果应为ｘ＞３.5．概念或意义不明确例６求不等式２ｘ－４＜０的非负整数解．错解因为２ｘ－４＜0的解为ｘ＜２，所以它的非负整数解为１．例７解不等式：｜ｘ｜＜３．错解ｘ＜３．评析例６和例７错误的原因主要是对某些概念不明确或混淆，如“非负整数解”、“绝对值”等. 非负整数应包括0和一切正整数，故例６正确解为：０和１. 绝对值的意义是指在数轴上某个数到原点的距离，故例７的正确解为：－３＜ｘ＜３.6．去括号时不遵守运算法则例８解不等式：３ｘ－２（１－２ｘ）≥ ５．错解去括号，得３ｘ－２－２ｘ≥ ５，故ｘ≥ ７．评析本题有括号，根据解不等式的步骤，要先去括号. 括号前的数要与括号里的各项相乘. 去括号时，除应遵循乘法的分配律不能漏乘外，还应遵循去括号法则：去括号时，括号前面为“－”，去括号要将括号里的各项都变号. 本题产生错解的原因有两点：括号外的数只与第一项相乘，括号前面是负号只对第一项变号. 因此本题的正确解应为ｘ≥ １.7．去分母时，漏乘不含分母的项例９解不等式：＋２≥ －２ｘ．错解去分母，得ｘ－１＋２≥ －４ｘ．移项、合并同类项，得５ｘ≥ －１，即ｘ≥ －．评析本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，去分母时，不等式的两边同乘各分母的最小公倍数，漏乘不含分母的项，漏乘了常数项，这是解一元一次不等式（组）时常出的错误之一，应引起高度重视. 因此本题的正确解应为ｘ≥ －.８. 分子是多项式，去分母时忽视了分数线的括号作用例１０解不等式：－＞０．错解去分母，得４ｘ－１－３ｘ－１＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞２．评析去分母时，当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体. 忽视分数线的括号作用也是解一元一次不等式时常出的错误之一.为避免出这类错，应分别对分子添加括号，再运用去括号法则. 例10中没有添加括号导致了错误.正确去分母，得２（２ｘ－１）－３（ｘ－２）＞０．去括号，得４ｘ－２－３ｘ＋６＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞－４．二、学好解一元一次不等式（组）及应用题的策略1．理解有关的概念①不等式：用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.②一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知数.③不等式的解：在含有未知数的不等式中，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有无数个.④不等式的解集：如果一个不等式有解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知数的值.２．领悟不等式的三个基本性质①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.②不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.③不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的三个基本性质是进行不等式变形的根本依据，其中前两个性质类似于等式的性质，而在运用性质③时，要注意必须改变不等号的方向，这是不等式特有的性质.3．牢固掌握不等式（组）的解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成１.各步需注意事项：①去分母：不要漏乘不含分母的项，是否改变不等号的方向；②去括号：括号前是负号时，括号内各项均要变号；③移项：移项要变号；④合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变；⑤系数化成１：是否改变不等号的方向.4．牢固掌握列不等式（组）解应用题的步骤，抓住不等关系关键词，挖掘隐含的不等关系在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如“大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过”等．我们一定要利用好这些关键信息，列出不等式（组）以解决实际问题.有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要求老师引导学生根据问题的实际意义，深入挖掘蕴含其中的不等关系．5. 重视不等式（组）应用题的教学在平时的教学过程中，教师既要注重知识的传授和题目的解答，也要重视学生的实践性活动的开展和教学，这样才会避免数学和实际生活脱节，同时教学中要不断地增加新的背景和内容，跟上时代，弥补生活经验的不足，激发学生学习的热情．对于不等式（组）应用题文字较多学生获得信息困难的问题，教师平常在教学中在应用题上要多停留，有耐心.在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决. 应用题是初中数学的重点，列不等式解应用题是初中数学的难点，根据题意正确地列出不等式（组），解应用题就成功了一半. 一元一次不等式（组）的解法十分重要，它与一元一次方程的解法有许多相似之处，但又有其自身特点，同学们要认清两者解法的联系与区别. 正确应对学生在解题过程中遇到的困难，提高学习的积极性，增加学习数学的兴趣，才有可能应用一元一次不等式（组）去解决生活中的实际问题.。
列一元一次不等式(组)解决实际问题
所以 2x=64
3
(2)设3购买篮球的数量为n个,则购买排球
的由数题量意为,得(363-6n)-个n<11 96n+64(36-n)≤3200
解得25<n≤28
而n是正整数,所以其取值为26,27,28对
应36-n的值为10,9,8.所以共有三种购买
方案。
5某市中小学标准化建设工程中,某 学校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知,购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元,购买2台 电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各 多少万元?(2)根据学校实际,需购 进电脑和电子白板共30台,总共费 用不超过30万元,但不低于28万元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低。
(2014绥化)某商场用36万元购进A,B两种商
品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如
下表:
A
B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品, 购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的 件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售, 而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,则 B种商品最低售价为每件多少元?
解:由题意得
第一种情况10a+b>10b+a解得a>b
第二种情况10a+b<10b+a解得a<b
第三种情况10a+b=10b+a解得a=b
答：
考试或比赛得分问题
1.小强在一次测试中,语 文与英语平均分数是76分, 但语文、英语、数学三科 的平均分不低于80分,则 数学分数x应满足的关系 为_____。
列不等式(组)解实际问题
如下两个不等关 系 ： 生产高科技药品所获利润＋ 生产保健食 品所获利 润 ≥４０ ００ １ ０ ；生产高科技药品所产生 的污染物量＋ 生产保健食品所
产 生 的污 染 物量 ≤８０ ８ ．故 可设 出未 知数 ， 构建 不 等 式组 求解 ．
解 ： 用 于 生产 高科 技 药 品 的该 植 物 重 量 为 克 ， 用 于 生产 设 千 则 保 健食 品 的植 物重 量 为 （ ００ ０ ｘ） 克 ．根 据 题 意 ， １ ０ － 千 得
ｒ
７ ８ －
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解（Ｔｘ 孚． ．）４＝ １－２ ａ （ 由 意 孚＞—＋２ ２ 题 得 —ｘ５ ． ） ａ ｘ －２ ６一
解 得ａ ２ ． ＞０
故ｎ 的取 值 范 围是ａ ２ ． ＞０
三、 不等关系比较型
有些 问题需 要 利用 不 等 式来 比较 几个 量 的大 小 ，求 解 时 常用 到 分 类讨 论 ， 变量 的不 同取 值 范 围 ， 择 相应 的优 惠 方案 ． 依 选 例 ３ 某 单 位计 划 在暑 假 期 间组 织 员工 到 某 地旅 游 ， 加旅 游 的 参
求解．
一
、
不等 关系 明显型
此 类 问 题 的特 点 是 在 题 目中 出 现 明显 的 表 示 不 等关 系 的 关 键 词 ， “ 于 ”、“ 于”、 不 能超 过 ”、“ 少 于 ”、“ 如 大 小 “ 不 最多 ”等．
例 １ 光 明农 场现 有 某种 植 物 １ ０ 千 克 ， 算 全 部用 于生 产 高 ０ ００ 打
一元一次不等式(组)在实际问题中的应用
发建立相应的数学模型．
练习 你知道吗人体中也存在不等式， 回答血管内血压高低 顺序为（ ） ． （） Ｂ 静脉＞动脉＞毛细血管
（） Ｄ 动脉＞毛细血管＞静脉
（ 动脉＞静脉＞毛细血管 Ａ）
（） ｃ 毛细血管＞动脉＞静脉
参 例３ （０年 苏 镇 市中 题 在同 平 ，知点 ２４ 江 省 江 考 ） 一 面内 已 ０
街 例５ （０年黑龙江省实 ２４ ０ 验区中 考题） 迎接世界杯 为了 足
球赛 的到来， 某足球协会举 办了一次足球联赛 ， 其记分规则及奖励方案
如表 １ ：
褒 １
胜 一场
积 分 ３
１５０ ０
平 一场
１
７０ ０
负一场．
Ｏ
Ｏ
奖金（ ／ ） 元 人
当比赛进行到第 ｌ 轮结束（ ２ 每队均需比 １ 场） Ａ队共积 ｌ 分， 赛 ２ 时， ９
街 例４ （ ０年 省实 中 题 一 橘 给 干 ２ ４ 湖北 验区 考 ） 筐 子分 若 个 ０
儿童， 如果每人分 ４ ， 个 则剩下 ９ ； 个 如果每人分 ６ ， 个 则最后一个儿 童 分得的橘子数少于 ３ 问共有几个儿童， 了多少个橘子？ 个， 分
分析与解
这是方程和不等式 的综合问题 ， 解题 的关键是正
当 ｒ 时， ＝８ Ｏ０上有且只有 ３ 个点到直线 ｚ 的距离等于 ３ ；
当ｒ 时， ＞８ Ｏ０上有且只有 ４ 个点到直线 ｚ 的距离等于 ３ ．
点评
的体现 ．
利用不等式（ 解有 关几何 问题是 “ 组） 数形 结合’ ’ 思想
维普资讯
生 活 中 的数 学
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不等式的解法和应用
不等式的解法和应用不等式是数学中常用的一种描述两个数或者两个算式大小关系的工具。
解决不等式问题需要掌握一些基本的解法和技巧，并能够应用于实际问题中。
本文将介绍不等式的解法和应用。
一、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似。
例如要解不等式3x + 5 > 10，可以按照以下步骤进行：1. 首先将不等式转化为等价的方程。
将不等式中的大于号改为等号，得到：3x + 5 = 10。
2. 解方程，得到x = 5/3。
3. 最后根据不等式的性质，确定解集。
由于原不等式中不等号是大于号，所以解集为x > 5/3。
二、一元一次不等式组的解法一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的方程组。
解决一元一次不等式组的关键是找到所有不等式的交集，也就是满足所有不等式的解。
例如解决以下一元一次不等式组：2x + 7 > 53x - 4 < 101. 首先解决每个不等式，得到：x > -1x < 42. 然后求出交集，即满足所有不等式的解。
由于x既要大于-1又要小于4，所以解集为-1 < x < 4。
三、二元一次不等式的解法二元一次不等式可以由两个变量表示，常用的方法是绘制平面图形。
例如解决以下二元一次不等式：2x + 3y ≤ 10x - y > 11. 首先将不等式转化为等式，得到：2x + 3y = 10x - y = 12. 然后绘制平面图形。
以x轴表示x变量，y轴表示y变量，绘制两个方程的直线。
3. 接下来根据不等式的符号绘制阴影部分。
对于第一个不等式2x + 3y ≤ 10，只需要将直线上方的区域进行阴影处理。
对于第二个不等式x - y > 1，需要将直线下方的区域进行阴影处理。
4. 最后求出交集部分，即满足所有不等式的解。
根据图形，确定交集部分，得到最终的解集。
四、不等式在实际问题中的应用举例不等式在解决实际问题中起到了重要的作用，下面以两个例子来说明。
第八讲 谈谈列不等式(组)与解决实际问题(三)
第八讲谈谈列不等式（组）与实际问题的解决一、典型例题选讲。
例1. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？变式：1、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？2、老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的2/3，一年前老张至少买了多少只种兔？例2：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件，若每人分5件，则每人都分到玩具，但有一个小朋友的玩具不足3件，则共有多少个小朋友？变式：某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生多少名．例3、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？二、测测我的学习效率！1、根据语句列不等式。
（1）a与1的和是正数；（2）x与y的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于3；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a．（5）x的2倍减去1不小于x与3的和；（6）a与b的平方和是非负数；（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）a减去5的差的绝对值不大于2、某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。
用一元一次不等式(组)解决的实际问题
用一元一次不等式（组）解决的实际问题1、三个连续自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把他们一组一组分别写出来。
解：设这三个自然数为x ，1+x ，2+x依题意可得：7210 ++++≥⎩⎨⎧x x x x 解得：0≤x ﹤312 因x 为自然数，故x 可取0,1或2从而可得满足条件的自然数组有一下三组：0,1,2；1,2,3；2,3,4.2、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？解：设商品打x 折出售利润不低于5%%550050010750≥-⨯x 解得：x ≥7 答：该商品至少可以打7折3、一列火车以每小时100km 的速度从A 站开往相距400km 的B 站，开出不久，因故在C 站停留1.5小时，从C 站开出后，车速增加25%，到达B 站时晚点不到1小时。
问C 站距离A 站多远？解：设C 站距离A 站x km因正常情况下从A 站到B 站共用时4100400=小时 而实际到达B 站时晚点不到1小时，故4﹤()%2514005.1100+-++x x x ﹤5 解得：-350﹤x ﹤150又因x ﹥0，故0﹤x ﹤150答：C 站距离A 站不到150km4、小颖家每月水费都不少于1.5元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？解：设小颖家每月用水x 立方米()⎩⎨⎧≥-+⨯15528.155x x 解得：x ≥8 答：小颖家每月用水量至少是8立方米5、学校将若干件宿舍分配给七年级（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍？多少名学生？解：设有宿舍x 间，则有学生()55+x 人()⎩⎨⎧≤--+≤+7285513555x x x 解得：324≤x ﹤6 因x 为正整数，故5=x ，从而可知：3055=+x答：有5间宿舍30名学生6、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10~~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
不等式(组)的应用(含答案)-
第2 课不等式（组）的应用◆考点分析利用不等式（组）解决某些实际生活中的问题是近几年中考应用题的热点。
不等式（组）的应用题常与方程、函数和几何知识结合起来考查。
解决这类题关键是抓住以下几点：1、认真审题，把握问题中表示不等关系的关键语句。
2、根据题意，恰当地设置未知数。
3、准确地用代数式表示相关的量。
4、根据不等关系列出不等式（组）。
◆典型例题例1某中学九年级甲、乙两班在“美化、绿化家乡”的活动中，两班栽树的总棵数相同，均多于300棵且少于400棵。
已知甲班有一人栽了6棵，其余每人都栽了9棵；乙班有一人栽了13棵，其余每人都栽了8棵。
求甲、乙两班学生总人数。
（2006年新疆乌鲁木齐）【解题分析】本题的取材与学生息息相关，贴近学生的生活。
根据题目中“总棵树相同”,“多于”“少于”这些关键词，把它们转化为符号语言，从而得到方程和不等式。
可用消元法，进而再求出未知数的整数解。
【同类变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少？共有多少个交通路口安排值勤？例2某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示。
现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶。
设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与 x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最小?（2007年青岛）Array【解题分析】（1）观察图表，可知生产A、B两种饮料分别用甲、乙原料的量，由题意可得，甲、乙原料各2800克，所以由甲、乙原料总和均小于或等于2800克，得不等式组。
不等式(组)在实际生活中的应用
不等式（组）在实际生活中的应用在现实生活中，不等式及不等式组是数学中的重要概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
本文将以实际生活为切入点，介绍不等式（组）在实际生活中的应用。
无需写标题，直接进入正文。
首先，不等式在经济领域中扮演着重要的角色。
在货币流通中，不等式可以用于描述收入和支出之间的关系。
例如，一个家庭的月收入为x元，月支出为y元，可以通过不等式x>y来表示这个家庭的月结余是否为正值。
如果月结余为负，就说明家庭支出超过了收入，需要采取措施进行调整。
不等式在经济决策、投资规划等方面也有重要应用，帮助人们做出合理的财务安排。
其次，不等式在教育领域中起到了至关重要的作用。
在学生的学习中，我们常常用不等式来比较他们的成绩和目标成绩之间的关系。
例如，某位学生的期末考试成绩为x分，他的目标是在下一次考试中取得至少y分。
我们可以利用不等式x≥y来表示该学生是否能达到预期目标。
通过不等式的运算，学生可以清晰地了解自己的学习进展，并根据不等式的结果来制定相应的学习计划。
第三，不等式在生活中的分配问题中也存在着广泛应用。
举个例子，现假设某公司计划从甲、乙两个员工中选择一位升职，升职的标准是工作年限不少于x年。
甲的工作年限为a年，乙的工作年限为b 年，可以通过不等式a≥x和b≥x来判断哪个员工符合升职要求。
根据不等式的结果，公司可以公正地做出决策，避免主观因素的干扰。
最后，不等式在科学领域的模型建立和问题求解中起到了重要的支撑作用。
例如，在物理学中，不等式可以描述物体的运动速度和位置之间的关系。
经济学、生态学、工程学等其他学科中也常常会运用不等式来建立模型，解决实际问题。
不等式的应用帮助科学家更好地理解和探索自然规律，为人类社会的发展提供了基础。
综上所述，不等式（组）在实际生活中有许多应用。
无论是经济领域的财务规划，教育领域的学习进展，还是生活中的公正分配，不等式都发挥着重要的作用。
此外，科学领域的模型建立和问题求解也需要借助不等式的力量。
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实际问题中的不等式（组）
学习了不等式（组）以后，可以利用不等式（组）解决许多与生活密切相关的实际问题，下面分类举例说明，供参考．
一、车辆调配问题
例1 (永州)某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？
分析：先根据“两种型号车的装载总量不少于300吨”这一不等关系列出不等式，求出不等式的解集，再由x 是车的数量应为正整数，即可确定还需调用B 型车辆数．
解：设还需要B 型车x 辆，由题意得20×5+15x≥300，解得x≥133
1．由于x 是车的数量，应为正整数，所以x 的最小值为14．
答：至少需要14台B 型车．
二、节日礼物问题
例2（襄樊市）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
分析：先抓住“如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套”建立不等式组，求出不等式组解集，再根据其特殊解来班级数．
解：设该小学有x 个班，则奥运福娃共有(10x+5)套．由题意得10513(1)410513(1).x x x x +<-+⎧⎨+>-⎩
，，解得1463x <<．因为x 只能取整数，所以x=5，此时10x+5=55．
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．
三、中国结问题
例 3 （宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
分析：显然选用哪种方式添置“中国结”的费用较节省，与“中国结”的数量有关系,因此应分类予以考虑．
解：设需要中国结x个，则直接购买需10x元，自制需(4x+200)元．
分两种情况：
（1）若10x<4x+200，得
2
33
3
x<，即少于33个时，到商店购买更便宜；
（2）若10x>4x+200，得
2
33
3
x>，即多于33个时，自已制作更便宜.
答：当添置“中国结”少于33个时，到商店购买更便宜；当添置“中国结”多于33个时，自已制作更便宜.
四、出租车里路问题
例4 (益阳市)乘坐益阳市某种出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费 1.5元. 按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程的范围.
分析：先列出行驶路程大于或等于2千米时乘车费用关于路程的代数式，再建立不等式组来解决问题．
解：设小红这次乘车路程为x 千米，由题意知费用应为4+1.5(x-2) 元，即1.5x+1(x≥2)元.因为8介于7.5——8.5范围内，所以7.5≤1.5x+1＜8.5，解得
3
13≤x ＜5.
答：小红这次乘车路程的范围是
3
13千米≤x＜5千米.。