江苏省南通中学高二上学期期末考试数学试题(解析版)
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2021年江苏省南通中学高二年级期末考试
数学
注意事项：
1. 本试卷分选择题与非选择题两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列{a n}是等比数列，公比为q，且a1>0.则“q<−1”是“∀n∈N∗，2a2n−1+a2n<
a2n+1”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2.定义数列{b m}如下：m+1
m
b m(m∈N∗)是使
不等式a n≥m(m∈N∗)成立的所有n中的最小值，则b1+b3+b5+⋯+b19=()
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
3.电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中
国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映．在《夺冠》，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起．为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是()
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
4.小李年初向银行贷款M万元用于购房，购房贷款的年利率为P，按复利计算，并从借款
后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还()万元．()
A. M
10B. MP(1+P)10
(1+P)10−1
C. M(1+P)10
10
D. MP(1+P)9
(1+P)9−1
5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F的直线交抛
物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，如图所示，
则：
①以线段AB为直径的圆与准线l相切；
②以A1B1为直径的圆经过焦点F；
③A，O，B1(其中点O为坐标原点)三点共线；
★绝密启用前
④若已知点A 的横坐标为x 0，且已知点T(−x 0,0)，则直线TA 与该抛物线相切． 则以上说法中正确的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》卷五商功篇中
介绍了羡除(此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法．在如图所示的羡除中，平面ABDA′是铅垂面，下宽AA′=3m ，上宽BD =4m ，深3m ，平面BDEC 是水平面，末端宽CE =5m ，无深，长6m(直线CE 到BD 的距离)，则该羡除的体积为( )
A. 24m 3
B. 30m 3
C. 36m 3
D. 42m 3
7. 如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组
成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有( ) A. 40320种 B. 5040种
C. 20160种
D. 2520种
8. 已知点P 是椭圆
x 2
16
+y 2
12=1(xy ≠0)上的动点，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上的一点，且F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的取值范围是( ) A. (0,2)
B. (0,√3)
C. (0,4)
D. (2,2√3)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n .且满足
a n +a n+1=2n ，