安徽省淮北一中2013-2014学年高一第二学期第一次月考数学试卷(带解析)

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淮北一中2013-2014年度高一下学期文科周练试卷含答案

文科周练试卷姓名分数1. 下列各式不能化简为AD 的是（C ）A ．（B ．＋）＋（＋（C ．D ．；2．已知P 、A 、B 、C 是平面内四个不同的点，且=++，则( B)A ．A 、B 、C 三点共线 B ．A 、B 、P 三点共线 C ．A 、C 、P 三点共线D ．B 、C 、P 三点共线3.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a =，BD b =，则AF =( D ) A.1142a b +B.1233a b +C.1124a b +D.2133a b +4、已知(3,2),(1,0),a b =-=向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ D ）A 、16-B 、16C 、17D 、17-5．1,2a b ==，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|3a b +=（ C ）A ．7B ．10C ．13D ．47．在矩形ABCD 中，||AD =,,AB a BC b BD c ===，则||a b c ++=（ C ）A ．BC ．D ．8．如图，E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 各边中点，若||||AB BC BA AD +=+，则四边形EFGH 必是（ C ） A ．正方形 B ．梯形 C ．菱形 D ．矩形9.已知向量a 、b 、c 中任意二个都不共线，但a b +与c 共线，且b +c 与a 共线，则向量a +b +c =DA ．aB ．bC ．cD ．o10．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则⋅=( B )A 11.在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，用c 、d 表示AC ＝ .10． [答案])(32d c + 12、已知1e 与2e 是两个不共线向量，121232,25AB e e CB e e =+=-,12CD e e λ=-若三点A 、B 、D 共线，则λ=___________；13. 若b =(1，1)，a b =2，||7a b -=，则|a |= 3 ．||1,||2a b ==，且()(2)7a b a b +⋅-=-，则向量与a b 的夹角为有向线段； (4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (5)若,a b b c ==，则a c =； (6)若四边形ABCD 是平行四边形，则DA BC CD AB ==,.其中正确命题的序号是___(4)(5)_____．16．(本小题满分12分)如图，在∆ABC 中，AM 为中线，G 为AM 中点，O 为∆ABC 外一点，若OA a =，OB b =，OC c =，求OG （用a 、b 、c 表示）16．解：OG OA AG =+ 12O A A M =+11()22OA AB AC =+⋅+ 11()()44OA OB OA OC OA =+-+-111111244244OA OB OC a b c =++=++ 17. （本题满分13分）已知4||=，2||=，且与夹角为120°求:(1))()2(+∙-； (2) 与+的夹角。

安徽省淮北一中高二数学下学期第一次质检试卷理(含解析)

2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx 6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=08．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共50分，单项选择）1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．解答：解：∵Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，则Z1•Z2=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）=（cos23°cos37°﹣sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i=cos60°+isin60°=．故选：B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．2．已知a，b∈R+，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a，b∈R+，∴若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则或，此时都有log a b＞0成立，若log a b＞0，则当a＞1是，b＞1，当0＜a＜1，则0＜b＜1，此时（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，即“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“log a b＞0”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3．过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（）A．（1，﹣）B．（2，）C．（﹣1，﹣）D．（3，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出P点坐标，求出函数在P点处的导数值，即直线l的斜率，再由点P在曲线和直线上得到关于P点横坐标的另一方程，联立可求P的坐标．解答：解：设P（），由y=，得y′=x2．∴．∵过曲线y=上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，∴，解得：x0=2．∴P点坐标可能为．故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线过某点处的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：基本不等式；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A． f（x）=e x﹣1 B． f（x）=ln（x+1）C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．解答：解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本方法，本题也可以通过特殊值法进行排除．6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0考点：函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．点评：熟练掌握导数的运算法则、中心得出的定义、单调性与极值的关系等基础知识与方法，考查了分类讨论的思想方法等基本方法．8．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，求出A，B，P的坐标，由已知向量式建立λ，μ的关系，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线=1的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得=，∴e==，即双曲线的离心率为，故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，根据条件求出，A，B，P 的坐标是解决本题的关键．属中档题．9．设等差数列{a n}满足：，公差若当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由，得====sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1∴sin（5d）=﹣1．∵d∈（﹣，0），∴5d∈（﹣，0），则5d=，d=﹣．由S n=na1+=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．10．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．∵e＜3，⇒2e﹣2＜e+1⇒e﹣1＜（e+1）．即A＜B．排除A、B选项．若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．故选：C．点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．二、填空题（25分，每小题5分）11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．已知点F为抛物线y=2x2的焦点，点A为椭圆4x2+3y2=1的右顶点，则|AF|= ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．解答：解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=，故抛物线y=2x2的焦点为F（0，），椭圆4x2+3y2=1的标准方程为：，故椭圆4x2+3y2=1的右顶点为A（，0），∴|AF|==，故答案为：点评：本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是0 ．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．解答：解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2015﹣9﹣180=1826，而=608…2，因608+99=707，∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字，∴则从左至右的第2015个数字是0，故答案为：0．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，则称函数y=f（x）在区间[a，b]上是一个双中值函数，已知函数f（x）=+a是区间[0，a]上的双中值函数，则实数a的取值范围是（，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，问题转化为：方程在区间[0，a]有两个解，解不等式组解出即可．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∵，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程在区间[0，a]有两个解，令，则，解得：，故答案为：．点评：本题考查了二次函数的性质，考查导数的应用，解不等式问题，理解所给定义是解题的关键，本题是一道中档题．15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x）则下面说法正确的有：①④⑤①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在x=m处取得极小值；③f（x）在x=m处取得极大值；④不等式的解集非空；⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．考点：二次函数的性质；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）然后求出在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），从而得到f（x）的解析式，根据二次函数的性质可得结论．解答：解：设g（x）=ax2+bx+c，（a≠0）则g（x）′=2ax+b，∴g（m）′=2am+b则在点（m，g（m））的切线方程为 h（x）﹣g（m）=（2am+b）（x﹣m），即 h（x）=（2am+b）x﹣am2+c，∴f（x）=ax2+bx+c﹣（2am+b）x+am2﹣c=ax2﹣2amx+am2=a（x﹣m）2，∴f（x）是二次函数，关于x=m对称，故⑤正确；当x1，x2关于x=m对称时，f（x1）=f（x2）成立，故①正确；当a＜0时，在x=m处取得极大值，故②不正确；当a＞0时，在x=m处取得极小值，故③不正确；x=m时f（x）=0，满足|f（x）|＜，故④正确；故答案为：①④⑤点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，等差数列的性质，体现了转化的数学思想．三、解答题（本大题共75分）1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：；（2）已知n∈N*，求证：．考点：不等式的证明．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）运用构造向量法，设=（1，1，1），=（，，），由|•|≤||•||，计算即可得证；（2）运用数学归纳法证明，注意解题步骤，当n=k+1时，要证的目标是，当代入归纳假设后，就是要证明：．解答：证明：（1）设=（1，1，1），=（，，），则||=，||==，由|•|≤||•||，可得++≤3；（2）①当n=1时，左边=1，右边=2．左边＜右边，不等式成立．②假设n=k时，不等式成立，即．那么当n=k+1时，，这就是说，当n=k+1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n都成立．点评：本题考查不等式的证明，考查构造向量法和数学归纳法的证明，属于中档题．17．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项，前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N+，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6化简得2q2﹣3q+1=0，进而计算可得结论；（II）通过b n=n•，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6，化简得：2a6﹣3a5+a4=0，∴2q2﹣3q+1=0，解得：q=或q=1（舍），∴a n==；（II）依题意b n==n•，∴，，两式相减得：=•（•﹣n•），∴T n=（1﹣﹣）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（ I）S△APH=PH×AH．其中AH=OA﹣OH，OH等于P的横坐标，P的纵坐标即为|PH|=t，利用函数解析式可求OH．得出面积的表达式．（ II）由（ I），面积为．利用导数工具研究单调性，求出最值．解答：解：（ I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（ II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．点评：本题考查了函数的综合应用，其中有利用导数来求函数在某一区间上的最值问题，属于中档题．19．已知数列{a n}，S n是其前n项的和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由3a n=2S n+n，类比可得3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+=•3n⇒a n=（3n﹣1），S n=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n的表达式．解答：（Ⅰ）证明：∵3a n=2S n+n，∴3a n﹣1=2S n﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减得：3（a n﹣a n﹣1）=2a n+1（n≥2），∴a n=3a n﹣1+1（n≥2），∴a n+=3（a n﹣1+），又a1+=，∴数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=•3n﹣=（3n﹣1），∴S n=[（3+32+…+3n）﹣n]=（﹣n）=﹣，∴T n=S1+S2+…+S n=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=•﹣﹣=﹣．点评：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题可知：a=1．由于，可得c=2．再利用b2=c2﹣a2即可．（2）设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1）、Q（x2，y2）．联立，可得根与系数的关系．又直线AP的方程为，解得M．同理解得N．只要证明=0即可．（3）当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，可得：λ=2．当∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．利用正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性即可证明．解答：（1）解：由题可知：a=1．∵，∴c=2．∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线C的方程为：．（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（3t2﹣1）y2+12ty+9=0．∴．又直线AP的方程为，代入x=，解得M．同理，直线AQ的方程为，代入x=，解得N．∴=．∴=+==+=．∴MF2⊥NF2．（3）解：当直线l的方程为x=2时，解得P（2，3）．易知此时△AF2P为等腰直角三角形，其中，也即：λ=2．下证：∠AF2P=2∠PAF2对直线l存在斜率的情形也成立．tan2∠PAF2====．∵=1，∴．∴，∴，∴结合正切函数在上的图象可知，∠AF2P=2∠PAF2．点评：本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、正切的倍角公式、斜率计算公式、双曲线的方程、正切函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可．注意对函数的构造．解答：解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的单增区间为（0，1）．（2）令x+1．所以=．当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为G（1）=﹣．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．当m＞0时，．令G′（x）=0得x=，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x ）在是增函数，在是减函数．故函数G（x ）的最大值为．令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．（3）当m=﹣2时，F（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化简得．令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题，难度不大．21。

2014淮北一中数学查缺补漏检测一含答案

淮北一中2014高考第页查缺补漏1 淮北一中2014高三查缺补漏检测一答案：一选择题1．D 看清集合的代表元。

2．B 3． A∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1）记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2，则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 4． B 5． A 6． B在△ABC 中，由cos （2B+C ）+2sinAsinB ＜0可得，cos （B+B+C ）+2sinAsinB ＜0．∴cosBcos （B+C ）﹣sinBsin （B+C ）+2sinAsinB ＜0，即 cosBcos （π﹣A ）﹣sinBsin （π﹣A ）+2sinAsinB ＜0． ∴﹣cosBcosA ﹣sinBsinA+2sinAsinB ＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA ＜0．即﹣cos （A+B ）＜0，cos （A+B ）＞0． ∴A+B ＜，∴C ＞，故△ABC 形状一定是钝角三角形，故有 a 2+b 2＜c 2 ．7．A 8．A 9．B 10．B【解析】222201320132013（2014-1）2014-22014+11=，===201420142014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⨯⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭, 33442013（2014-1）20132013（2014-1）1==，==201420142014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭,… 所以原式=1007 二．填空题 11．2721或 12． 2 13． 4π 14． 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∵f′(x)＝3x 2＋1>0恒成立， ∴f(x)在R 上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y ＝f(x)为奇函数．由f(mx －2)＋f(x)<0得f(mx －2)<－f(x)＝f(－x)， ∴mx －2<－x ，即mx －2＋x<0在m ∈[－2,2]上恒成立．淮北一中2014高考第页查缺补漏2 记g(m)＝xm －2＋x ，15． ①③④ 三．解答题16．解：(1)由)(x f 图像与2y =图像交点的最小距离为3π知()f x 最小正周期为3π ……2分所以23ππω=……………………………………………………3分得6ω= ………………………………………………………4分(2) 若4=ω，则()2sin 4f x x = …………………………………………………………5分依题意可得()()12sin(4)1123g x f x x ππ=-+=-+ ……………………………………7分因为5012x π<< 所以44333x πππ-<-<…………………………………………………8分所以sin(4)13x π<-≤ ………………………10分所以12sin(4)133x π<-+≤ ……………………………………………………11分所以值域为(1- ……………………………………………………12分17．18．解：（1）依题意得，数列{}n p 是以163为首项，以2为公比的等比数列，所以121(12)6312n n n S p p p -=+++=-=1 1分解得n=6。

淮北一中2013~2014学年度第二学期高一期末考试数学试卷含答案

结束开始淮北一中2013~2014学年度第二学期高一期末考试数学试卷命题人：从明魁审核人：刘道福第I 卷选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( )A.{}10|<<x xB.{}21-|<<x xC.{}01-|<<x xD.{}11-|<<x x 2.的定义域为函数1log 1)(2-=x x f （）A. ()20，B.(]2,0C.()∞+，2D.[)∞+，2 3.设7log 3=a ，3.32=b ，8.0=c ，则（）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b 4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ∆为（） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48B.17832+C.17848+D.806.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是（）A.4B.5C.6D.7（第5题图）（第6题图）7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（第7题图）A6 B 8 C12 D 188.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC. )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.()21，D.()∞+，2 10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若33=++c b a ，则角A 为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2013--2014淮北一中高一第一学期期中试卷(含答案)

淮北一中2013-2014学年度高一第一学期期中试卷高一物理试题考试时间长度：100分钟，总分：100分时间：2013.11.12命题：李树民审核：许松第I 卷 (选择题共 48分)一、选择题（共12题，每小题4分，只有一个选项符合题意；请把符合题意的选项填入答题卡，共48分。

）1、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值2．关于施力物体和受力物体的说法中正确的是（） A ．桌面对书的支持力，施力物体是桌面，是桌面形变产生的 B ．书对桌面的压力，施力物体是桌面，是桌面形变产生的 C ．桌面对书的支持力，施力物体是书，受力物体是桌面 D ．书对桌面的压力，施力物体是桌面，受力物体是书3．两位同学做一小实验来测定反应时间．一位同学用两手指捏住1m 长木尺顶端零刻度处，第二位同学的一只手在木尺的下端做握住木尺的准备，但不碰到尺．当他看到第一位同学松手时，立即握住木尺，手握处的读数为0.55m ，g 取10m/s 2，则第二位同学的反应时间为（单位：s ）( )A ．0.10B ．0.30C ．0.11D ．0.334．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是（）A.a v n 2)1(202-B.av n 2202C.av n 2)1(20-D.av n 2)1(202-5.如图所示,A 、B 两物体从同一点开始运动,由A 、B 两物体的位移—时间图像可知下述说法中正确的是( )A.A 、B 两物体同时从同一位置向同一方向运动B.A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动,B 比A 早出发2sC.A 、B 两物体速度大小均为10m/sD.A 、B 两物体在A 出发后4s 、距原点20 m 处相遇6、一辆汽车以20m ／s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5m ／s 2的加速度做匀减速直终运动，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内汽车通过的位移之比为( )A ． 1：lB ．4：3C ．3：lD ．3：47、如图所示，A 、B 两物体相距S ＝7m ，此时A 正以V A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而B 此时在摩擦力作用下以速度V B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度大小为2m/s 2，则经多长时间A 追上B （）A ．6sB ． 7sC ．8sD ． 9s8. 一辆长为0.6m 的电动小车沿水平面向右作匀变速直线运动，下图是某监测系统每隔2s 拍摄的一组照片．用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示．则小车的加速度大小约为( )A ．0.01 m/s 2B ．0.5 m/s 2C ．1 m/s 2D ．5 m/s 29．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )A ．1B ．2C ．3D ．40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 单位 cm10、如图所示，用从零开始逐渐增大的水平力F将一木块压到一竖直墙壁上，则木块所受的摩擦力F f随水平力F变化的图象（如图所示）正确的是（）A B C D11、一物体从长为L的光滑斜面的顶端由静止开始匀加速滑下，经时间t滑到底端，则下列说法正确的是。

2017学年安徽省淮北一中高一下学期第一次月考数学试卷及参考答案

2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣35．（5分）若，则sinθ，cosθ，t anθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．（5分）设A={小于90°的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}【解答】解：∵A={小于90°的角}={锐角和负角}，B={第一象限角}={α|k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z}，∴A∩B={α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}．故选：D．3．（5分）始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A．{α|α=2kπ+±，k∈Z}B．{α|α=2kπ±，k∈Z}C．{α|α=kπ±，k∈Z}D．{α|α=kπ±，k∈Z}【解答】解：始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角，的倾斜角为：或，所求角的集合是：{α|α=kπ±，k∈Z}．故选：D．4．（5分）要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．5．（5分）若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθB．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．以上都不是【解答】解：∵，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，tanθ﹣sinθ=﹣sinθ=，∵，∴sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．3π【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．故选：D．7．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（，0）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴T==π，则ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），∵图象关于直线x=对称，∴2×+φ=+kπ，即φ=kπ﹣，∵﹣，∴当k=1时，φ=π﹣=，则f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ，解得x=﹣，当k=0时，x=﹣，即函数一个对称中心为（﹣，0），故选：A8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．9．（5分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0，分解因式得：（5x+3）（x﹣2）=0，解得：x=﹣或x=2，∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，tanα=，则原式==﹣tan2α=﹣．故选：B．10．（5分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，由三角函数的定义，得sin∠AOB=，cos∠AOB=．∴sinα=sin（﹣∠AOB）=sin cos∠AOB﹣cos sin∠AOB=×﹣×=，同理cosα=∴cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=﹣×+×=﹣，方法二：∵∠AOB是OA逆时针转至OC，再顺时针转至OB所得到∴∠AOB=0+a﹣=a﹣∴sin（a﹣）=﹣∴cos（﹣a）=cos[﹣（a﹣）]=sin（a﹣）=﹣，故选：A．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，则的值为﹣．【解答】解：∵cos（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[π﹣（+α）]=﹣cos（+α）=﹣．故答案为：﹣14．（5分）函数的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣2≤x＜﹣或≤x＜；∴f（x）的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．故答案为：[﹣2，﹣）∪[，）．15．（5分）一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．【解答】解：如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=OC，∵OC+CD=OD，∴2r+r=R，∴r=R．S扇形==．∴该圆的面积与该扇形的面积之比==．16．（5分）已知函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．【解答】解：函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值，则≤．得到7＜a≤13．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=﹣，∴===﹣．（2）当k为偶数时，原式===﹣1；当k为奇数时，原式===﹣1；综上可得，=﹣1．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．【解答】解：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．（3分）又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．（7分）（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．（10分）在△ACE中，FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（14分）19．（12分）若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b 的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．【解答】解：y=cos2x﹣asinx+b=﹣sin2x﹣asinx+b+1=﹣（sinx+）2++b+1，令t=sinx，﹣1≤t≤1，则y=﹣（t+）2++b+1，（i）当，即a≤﹣2时，，解得，（ii）当，即0≤a＜2时，，解得（舍去）或（舍去）（iii）当，即﹣2＜a＜0时，，解得（舍）或（舍）（iv）当，即a≥2时，，解得，综上，或．∴当a=2，b=﹣2时，f（x）=cos2x﹣2sinx﹣2=﹣（sinx+1）2．时，y取得最小值；时，y取得最大值．当a=﹣2，b=﹣2时，f（x）=cos2x+2sinx﹣2=﹣（sinx﹣1）2 ．，y取得最小值；时，y取得最大值．20．（12分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．21．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．【解答】解：（1）由方程x2+y2+2x﹣4y+3=0知（x+1）2+（y﹣2）2=2，所以圆心为（﹣1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，所以a=﹣1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y﹣3=0；（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1﹣2）2，即2x1﹣4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x﹣4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（﹣，）．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1+•（）x+（）x ．令t=•（）x ，由x＜0 可得t＞1，f（x）=h（t）=t2+t+1=+，∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣4﹣≤a≤2﹣，∴[﹣4•2x﹣]≤a≤[2•2x﹣]．求得[﹣4•2x﹣]的最大值为﹣4﹣1=﹣5，[2•2x﹣]的最小值为2﹣1=1，故有﹣5≤a≤1，即a的范围为[﹣5，1]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

淮北一中2014-2015学年度下学期高一第一次月考

淮北一中2014-2015学年度下学期高一第一次月考化学试题命题人：陈芳芳审核人：倪代宏考试时间：100分钟试卷分值：100分可能用到的相对原子质量：H ：1 N ：14 O ：16一、选择题（本题包括20小题，每题2分，共40分。

）1、短周期元素X 、Y 的原子序数相差2。

下列有关叙述正确的是( )A ．X 与Y 不可能位于同一主族B ．X 与Y 一定位于同一周期C ．X 与Y 可能形成共价化合物XYD ．X 与Y 不可能形成离子化合物XY2、将15 mL 2 mol ·L －1的Na 2CO 3溶液逐滴加入到40 mL 0.5 mol ·L －1MCl n 盐溶液中，恰好将溶液中的M n ＋完全沉淀为碳酸盐，则MCl n 中n 值是( )A ．4B ．3C ．2D ．13、设N A 为阿伏加德罗常数的值，如果a g 某气体双原子分子的分子数为p ，则b g 该气体在标准状况下的体积V (L)是( ) A. A bN p a 4.22 B. ApN b a 4.22 C. A bN a 4.22 D.A N b a p 4.22 4、下列物质的电子式书写正确的是( )①Ca(OH)2 [错误！未找到引用源。

]-Ca 2+错误！未找到引用源。

H]- ②H 2S 错误！未找到引用源。

]2- ③OH -错误！未找到引用源。

H ④Al 3+ Al 3+⑤N2 N N ⑥CO 2错误！未找到引用源。

⑦HClO 错误！未找到引用源。

⑧Na 2O 2 Na +错误！未找到引用源。

]2-Na +A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.②③⑤⑥⑦D.①④⑧5、已知X 、Y 、Z 、W 、Q 是原子序数依次增大的五种短周期主族元素。

其中只有Z 是金属，W 的质子数是Y 的2倍，X 、Y 、W 在周期表中的相对位置关系如下图。

下列说法正确的是（）A ．五种元素中原子半径最大的是X ，离子半径最大的是Q 离子B ．五种元素中Q 的最高价氧化物所对应的水化物的酸性最强C ．Y 与Z 形成的化合物一定是碱性氧化物D ．Z 与Q 形成的化合物水溶液一定显酸性6、依据元素周期表及元素周期律，下列推断正确的是（）A ．含有离子键和共价键的化合物一定是离子化合物B ．元素原子的最外层电子数等于该元素的最高化合价C ．由水溶液的酸性：HCl>H 2S ，可推断出元素的非金属性：Cl>SD. VIIA 族元素阴离子的还原性越强，元素最高价氧化物对应水化物的酸性也越强7、关于原子结构、元素性质的说法正确的是（）A ．随原子序数的递增，元素原子的核外电子数逐渐增多，原子半径逐渐减小B ．若两种不同的核素具有相同的中子数，则二者一定不属于同种元素C ．若两种元素原子的最外层电子数相同，则元素最高正价一定相同D ．电子层结构相同的微粒，其化学性质一定相似8、①粒子半径K＋>Al3＋>S2－>Cl－②氢化物的稳定性：HF>HCl>H2S>PH3>SiH4③离子的还原性：S2－>Cl－>Br－>I－④氧化性：Cl2>S>Se>Te⑤酸性：H2SO4>H3PO4>H2CO3>HClO ⑥非金属性：O>N>P>Si⑦金属性：Be<Mg<Ca<K，其中不正确的是()A．只有①B．①③C．②④⑤⑥⑦D．①③⑤9、下列各组物质中化学键的类型相同的是（）A．HCl MgCl2N H4ClB．H2O Na2O CO2C．CaCl2NaOH H2SD．NH3H2O CO210、如表所示的五种元素中，W、X、Y、Z为短周期元素，这四种元素的原子最外层电子数之和为22。

安徽省濉溪县2014届高三下学期第一次月考数学(理)试题

濉溪县2014届高三第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2}=A ，则集合{|,}=+∈∈B x y x A y A 的非空子集的个数为 A ．5 B ．30 C ．31 D ．32 2．已知{2,}=A a ，{}，，，321=B则“3=a ”是“⊆A B ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分亦非必要条件 3．已知命题p ：抛物线22=y x 的准线方程为12=-y ；命题q ：函数(1)+f x 为偶函数，则()f x 图像关于1=x 对称，则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且非qC ．非p 且非q4．已知函数()f x 图像时两条线段，如图，则13⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f fA ．13-B ．13C ．23- 5．设曲线1+=n y x ()+∈n N 在(1,1)处切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013120132012log log log log +++⋅⋅⋅+x x x x 的值为A ．2013log 2012-B ．2013(log 2012)1-C ．1D ．1- 6．已知α∈R ，sin 2cos αα+=α2tan 等于 A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-7．已知函数22(0)()ln(1)(0)⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x x x ，若|()|≥f x ax 恒成立，则a 的范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 8．设3log 6=a ，5log 10=b ，7log 14=c ，则A ．>>c b aB ．>>b c aC ．>>a c bD ．>>a b c9．设()f x 是周期为2的奇函数，当01≤≤x 时()2(1)=-f x x x ，则20132⎛⎫- ⎪⎝⎭f =A ．12-B ．14-C ．14D ．1210．若0,0>>a b , 且函数32()422=--+f x x ax bx 在1=x 处有极值，则11+a b的最小值等于A ．2B ．32C ．6D ．23二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．命题“存在∈x R ，20->x x ”的否定为．12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意正数x ，y 都有()()()=+f xy f x f y ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)+-=n n f S f a f *()∈n N 则=n a ．13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为． 14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是．15．已知函数32()=+++f x x bx cx d （,,b c d 为常数），当(,0)∈-∞k ∪(4,)+∞时，()0-=f x k 只有一个实根，当(0,4)∈k 时，()0-=f x k 有3个相异实根，给出下列四个命题：① ()40-=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根； ② ()0=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根；③ ()30-=f x 的任一实根大于()10-=f x 的任一实根； ④ ()50+=f x 的任一实根小于()20-=f x 的任一实根．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()2sin()ω=f x x ，其中常数0ω>．（1）当2ω=时，,63ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，求()f x 的值域；（2）若()=y f x 在2[,]43ππ-单调递增，求ω的取值范围． 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项为n S ，23*=-∈()n n S a n n N ．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a . 18．（本小题满分12分）已知函数2()21=-++-f x x ex m ，2()=+e g x x x(0)>x（1）若()=g x m 有零点，求m 的取值范围；（2）确定m 取值范围，使得()()0-=g x f x 有两个相异的实根．BA 19．（本小题满分13分）如图,四棱锥P-ABCD,PA ,⊥ABCD E BD 平面为的中点,G PD 为的中点，,∆≅∆DAB DCB 312====EA EB AB PA ，连接CE 并延长交AD 于F . (1) 求证:⊥AD CFG 平面;(2) 求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知长方形ADEH 是由三个边长为1的正方形拼接而成的，从ABCDEFGH 这八个点中任取三个点组成的图形面积记为ξ，当三点共线时0ξ=. （1）求0ξ=时的概率；（2）求ξ的分布列和E ξ.21．（本小题满分13分）设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.濉溪县2014届高三第一次月考理科数学试卷答案11、任意x R ∈，20x x -≤ 12、13()2n - 13、21 14、）（或012032π 15、①②④16、（1）[]2,3-…………………………………………………………………………………………………5分(2)因为0ω>,根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩……………………………………………………………………………12分．17、解：（1）由n a S n n 32-=，得)2)(1(3211≥--=--n n a S n n ，则有3221--=-n n n a a a 132(3)(2)n n a a n -+=+≥，,32111-==a S a 31=∴a ，所以1360a +=≠，由此可得23120a +=≠，以此类推30n a +≠，所以132(2)3n n a n a -+=≥+，∴数列{}3+n a 是以6为首项，2为公比的等比数列．……………………………………………………6分 (2）,32111-==a S a 31=∴a ．由（1）知112)3(3-⋅+=+n n a a ，323-⋅=∴n n a ．……………………………………………………12分18、（1）∵2()2e g x x e x=+≥=（x e =时取等号）∴()[2,)g x e ∈+∞，∴2m e ≥时，方程()g x m =有零点……………………………………………6分．（2）()()0g x f x -=有两相异实根，即()g x 与()f x 的图像有两个不同的交点，由函数图像可知只需max min ()()f x g x >，即212m e e -+>，故221m e e >-++时方程()()0g x f x -=有两相异实根…12分．19、(1)在ABD ∆中,因为E 是BD 的中点,所以1EA EB ED AB ====,故,23BAD ABE AEB ππ∠=∠=∠=,因为DAB DCB ∆≅∆,所以EAB ECB ∆≅∆, 从而有FED FEA ∠=∠,故,EF AD AF FD ⊥=,又因为,PG GD =所以FG ∥PA . 又PA ⊥平面ABCD , 所以,GF AD ⊥故AD ⊥平面C F G ………………………………………………………………………6分．(2) 以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则3(0,0,0),(1,0,0),(2A B C D ,3(0,0,)2P ,故1333(0),(),(2222BC CP CD ==-=- ，设平面BCP 的法向量111(1,,)n y z = ,则11110233022y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩ ,解得1123y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即12(1,)3n = .设平面DCP 的法向量222(1,,)n y z = ,则22230233022y y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,解得222y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ．．．．．．．．．10分．即22)n =.从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为1212cos n n n n θ⋅=== 13分． 20、解：（1）ξ=时，31423881(0)567C C P C ξ⋅====…………………………………………………4分（2）ξ=，12，1，32………………………………………………………………………………6分 8(0)56P ξ== 124()256P ξ== 16(1)56P ξ==38()256P ξ==………………………10分 ∴81241638121612405()01562565625656567E ξ++=⨯+⋅+⋅+⋅===………………………………13分21、（13分）解:(1)由01)('≤-=a x x f 即a x ≤1对),1(+∞∈x 恒成立,∴max 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥x a 而由),1(+∞∈x 知x1<1 ∴1≥a 由a e x g x-=)('令0)('=x g 则a x ln = 当x <a ln 时)('x g <0,当x >a ln 时)('x g >0, ∵)(x g 在),1(+∞上有最小值 ∴a ln >1 ∴a >e 综上所述:a的取值范围为),(+∞e ……………………………………………………………………5分(2)证明:∵)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数∴0)('≥-=a e x g x即x e a ≤对),1(+∞-∈x 恒成立, ∴[]min xea ≤而当),1(+∞-∈x 时,x e >e 1 ∴ea 1≤ 分三种情况:(Ⅰ)当0=a 时, xx f 1)('=>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵0)1(=f∴f(x)存在唯一零点……………………………………………………………………7分 (Ⅱ)当a <0时,a xx f -=1)('>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵)1()(aaae a ae a ef -=-=<0且a f -=)1(>0 ∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<e a 1≤时,a x x f -=1)(',令0)('=x f 得ax 1= ∵当0<x <a 1时,x a x a x f )1()('--=>0;x >a1时,x a x a x f )1()('--=<0 ∴a x 1=为最大值点,最大值为1ln 11ln )1(--=-=a aa a a f①当01ln =--a 时,01ln =--a ,e a 1=,)(x f 有唯一零点e ax ==1②当1ln --a >0时,0<ea 1≤,)(x f 有两个零点……………………………………………………9分实际上,对于0<ea 1≤,由于e a e a e ef --=-=111ln )1(<0,1ln 11ln )1(--=-=a aa a a f >0 且函数在⎪⎭⎫ ⎝⎛a e 1,1上的图像不间断 ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛a e 1,1上有存在零点另外,当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,0,a x x f -=1)('>0,故)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调增,∴)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0只有一个零点下面考虑)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 的情况,先证)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a eaa ae e a ae eef <0为此我们要证明:当x >e 时,x e >2x ,设2)(x e x h x-= ,则x e x h x2)('-=,再设x e x l x 2)(-=∴2)('-=xe x l当x >1时,2)('-=xe x l >e -2>0,x e x l x2)(-=在()+∞,1上是单调增函数故当x >2时,x e x h x 2)('-=>4)2(2'-=e h >0 从而2)(xe x h x-=在()+∞,2上是单调增函数,进而当x >e时,2)(x e x h x-=>2)(e e e h e-=>0 即当x>e时,x e >2x , …………………………………………………………………………………10分当0<a<e1时,即1-a >e时,)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e ef <0又1ln 11ln)1(--=-=a aa a af >0 且函数)(x f 在[]1,1--a e a 上的图像不间断,∴函数)(x f 在()1,1--a e a 上有存在零点,又当x >a1时,x a x a x f )1()('--=<0故)(x f 在()+∞-,1a 上是单调减函数∴函数)(x f 在()+∞-,1a 只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当0≤a 时,)(x f 的零点个数为1;当0<a <e1时,)(x f 的零点个数为2……………………………………………………………………………………………………………13分。

淮北一中2013-2014学年度第二学期高二第一次月考文科试卷无答案

淮北一中2013-2014学年度第二学期高二第一次月考数学（文科）试题一、选择题:（本大题有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、设复数ii z 437++=，其中i 为虚数单位，则z 等于（） A 、1 B 、2 C 、2 D 、52、设集合A={0log 12≤+x x }，B={241≤≤x x }，则A )(B C R ⋂=( ) A 、[21,2] B 、(21,41 ] C 、(0，41) D 、[-41,21 ) 3、a >1是不等式022>+-a x x 恒成立的（）A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件4、曲线x e y =在A （0,1）处的切线斜率为（）A 、1B 、2C 、eD 、e1 5、设双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、如图，某几何体的正（主）视图，左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，该几何体的体积为（）32A 、34B 、42主视图左视图C 、32D 、2 2俯视图7、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若,1)(≥x f 则x 的取值范围是（）A 、z}k ,2k x 32k {x ∈+≤≤+ππππB 、z}k ,k x 3k {x ∈+≤≤+ππππC 、z}k ,652k x 62k {x ∈+≤≤+ππππ D 、z}k ,65k x 6k {x ∈+≤≤+ππππ 8、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a （） A 、21+ B 、21-C 、 223+D 、22-3 9、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，若A bc cos <,则∆ABC 为（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等边三角形10、已知c bx ax x x f +++=223)(23的两个极值分别为)(),(21x f x f ，若21,x x 分别在区间（0,1）与（1,2）内，则a b 2-的取值范围是（）A 、（-4，-2）B 、),7()2,(-+∞⋃∞C 、（2,7 ）D 、（-5，-2）二、填空题：11、已知函数x x x f 2sin )(-=，且有0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是12、曲线x ax x f ln )(2+=存在垂直y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 13、如图，在ABC ∆中，1,3,==⊥AD BD BC AB AD , A则AC ∙AD=B D C14、函数 q px x x f ++=2)(，对任意的x 均有)1()1(x f x f +=-，则 )1(),1(),0(f f f - 的大小关系为15、给定*∈N k ，设函数**→N N f :满足：对于任何大于k 的正整数n ：k n n f -=)(（1）设k =1，则其中一个函数f 在1=n 的函数值为（2）设k =4且当4≤n 时，3)(2≤≤n f ，则不同的函数f 的个数为三、解答题：(包含6个大题，共计75分)16、已知)0(),3cos(2cos 2)(2>++=ωπωωx xx f 的最小正周期为π；（1）求正数ω的值；（2）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，3,21)(=-=c A f ， ABC ∆ 的面积为33，求a 的值。

安徽省淮北一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I 卷选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =( )A. {}2,4,5B. {}1,3,4C. {}1,2,4D. {}2,3,4,5 2.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3.下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④4.设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（） A. {}303x x x -<<>或 B. {}33x x x <-<<或0 C. {}33x x x <->或 D. {}303x x x -<<<<或05．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()55F =-，则()5F -等于（）A. 9B. 7C. 7-D. 3-6.已知(1)f x +=(21)f x -的定义域为（）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞第2题图8.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（）A. {502x x ⎫<<⎬⎭B. {3522x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0C. {}302x x -<≤ D. {35022x x x ⎫-<<<<⎬⎭或0 9.已知函数()()()2211,02, 0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（）A. []1,2B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,2D. ()1,210.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省淮北一中2014-2015学年度高一第一学期第一次月考数学含答案

淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I 卷选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =( )A. {}2,4,5B. {}1,3,4C. {}1,2,4D. {}2,3,4,5 2.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3.下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（） A. ③⑤⑥ B. ⑤⑥ C. ②③⑥ D. ①②③④4.设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（）A. {}303x x x -<<>或B. {}33x x x <-<<或0 C. {}33x x x <->或 D. {}303x x x -<<<<或05．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()55F =-，则()5F -等于（）A. 9B. 7C. 7-D. 3-6.已知(1)f x +=，则(21)f x -的定义域为（）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦第2题图7.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞8.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（）A. {502x x ⎫<<⎬⎭ B. {3522x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0 C. {}302x x -<≤ D. {35022x x x ⎫-<<<<⎬⎭或09.已知函数()()()2211,02, 0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（）A. []1,2B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,2D. ()1,210.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

淮北一中2013-2014学年度高一第二学期第二次月考数学答案

淮北一中2013-2014学年度第二学期高一第三次考试数学答案一选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填涂在答题卷的相应位置。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A D D C C A二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分。

请把正确答案填涂在答题卷上。

） 11. 25100712. 052=+y x 13. 6 14. 2-12+1⎡⎤⎣⎦， 15. （1）（2）（3）（5）三解答题：（本题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解：(1)由题意可知T=π，∴=2ω()()26x R f x f π∈≤=对任意的都有成立∴=()226x f x A π∴=时，有最大值 22,0626k k Z πππϕπϕπϕ⨯=+∈≤<∴=+,()2sin(2)6f x x π∴=+ （2）sin y x =的图像向左平移6π个单位，然后纵坐标不变横坐标变化为原来的12，然后横坐标不变纵坐标变化为原来的2倍。

（其它方法略）17.解：(1)由题意可知=AB DC ,设D 点坐标为()x y ，则可得23,155,6(79)130x y x y BD BD --=--=∴=-=-∴=--∴=，（2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++。

由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=，从而511,t =-所以115t =-。

或者：2· AB OC tOC =，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==-18.建系方法略解：(1)由题意可知MBC ∆是等边三角形，3112cos303sin3012223CM CM CM οολμ∴=∴=∴=∴==∴= （2）由题意可知43303CBD BD ο∠=∴=设MB x =，则2()()MC MA MB BC MB BA MB MB BA MB BC BC BA ⋅=++=+++ 24cos1502cos15024cos60x x x ο︒︒∴=+++⨯⨯ 2334x x ∴=-+ 4303x ≤≤ 23311(-)-24x ∴= 8-43MC MA ≤⋅≤ MC MA ⋅ 的取值范围是8-43⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 19. （1）证明： PA ⊥面ABCD,BC 在面内，∴ PA ⊥BC BA ⊥BC,BC ∩BA=B,∴BC ⊥面PAB ，又∵AE 在面PAB 内∴ BC ⊥AE AE ⊥PB,BC ∩PB=B, ,∴AE ⊥面PBC 又∵PC 在面PBC 内 AE ⊥PC, AE ⊥PC, AE ∩AF=A, ∴PC ⊥面AEF. ………5分（2）PC ⊥面AEF, ∴ AG ⊥PC, AG ⊥DC ∴PC ∩DC=C AG ⊥面PDC, ∵GF 在面PDC 内∴AG ⊥GF △AGF 是直角三角形，由（1）可知△AEF 是直角三角形，AE=AG=2,EF=GF=36∴33=AEF S , 33=AGF S 又AF=362,PF=332∴332=AEFG S , ∴9433233231=⨯⨯=-AEFG P V 20、解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）当1a =时，任取121x x ≤<，()()22121212121212111()()f x f x x x x x x x x x x x -=+--=-+- 121212121100x x x x x x x x ≤<∴-<∴+->2 2 O PQ xyAP 0l ()()()[)1201,f x f x f x ∴-<∴+∞在单增;()[)()1,1=2;f x f ∴+∞在的最小值是()[)2log +1,y x m x =∈+∞易知在上单增，()[)2log +1,y x m x ∴=∈+∞在上的最小值是()2log 1+m()22log 1+3m m ∴<∴>可得()3+m ∴∞的取值范围是，。

安徽省濉溪县2014届高三下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

濉溪县2014届高三第一次月考理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1,2}=A ，则集合{|,}=+∈∈B x y x A y A 的非空子集的个数为 A ．5 B ．30 C ．31 D ．32 2．已知{2,}=A a ，{}，，，321=B 则“3=a ”是“⊆A B ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分亦非必要条件 3．已知命题p ：抛物线22=y x 的准线方程为12=-y ；命题q ：函数(1)+f x 为偶函数，则()f x 图像关于1=x 对称，则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且非qC ．非p 且非q4．已知函数()f x 图像时两条线段，如图，则13⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f fA ．13-B ．13C ．23- 5．设曲线1+=n y x ()+∈n N 在(1,1)处切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013120132012log log log log +++⋅⋅⋅+x x x x 的值为A ．2013log 2012-B ．2013(log 2012)1-C ．1D ．1- 6．已知α∈R ，sin 2cos αα+，则α2tan 等于 A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-7．已知函数22(0)()ln(1)(0)⎧-+≤=⎨+>⎩x x x f x x x ，若|()|≥f x ax 恒成立，则a 的范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 8．设3log 6=a ，5log 10=b ，7log 14=c ，则A ．>>c b aB ．>>b c aC ．>>a c bD ．>>a b c9．设()f x 是周期为2的奇函数，当01≤≤x 时()2(1)=-f x x x ，则20132⎛⎫- ⎪⎝⎭f =A ．12-B ．14- C ．14 D ．1210．若0,0>>a b , 且函数32()422=--+f x x ax bx 在1=x 处有极值，则11+a b的最小值等于A ．2B ．3C ．6D ．2二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．命题“存在∈x R ，20->x x ”的否定为．12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意正数x ，y 都有()()()=+f xy f x f y ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)+-=n n f S f a f *()∈n N 则=n a ．13．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为． 14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是．15．已知函数32()=+++f x x bx cx d （,,b c d 为常数），当(,0)∈-∞k ∪(4,)+∞时，()0-=f x k 只有一个实根，当(0,4)∈k 时，()0-=f x k 有3个相异实根，给出下列四个命题：① ()40-=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根； ② ()0=f x 和'()0=f x 有一个相同的实数根；③ ()30-=f x 的任一实根大于()10-=f x 的任一实根； ④ ()50+=f x 的任一实根小于()20-=f x 的任一实根．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()2sin()ω=f x x ，其中常数0ω>．（1）当2ω=时，,63ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，求()f x 的值域；（2）若()=y f x 在2[,]43ππ-单调递增，求ω的取值范围．17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项为n S ，23*=-∈()n n S a n n N ．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a .18．（本小题满分12分）已知函数2()21=-++-f x x ex m ，2()=+e g x x x(0)>x（1）若()=g x m 有零点，求m 的取值范围；（2）确定m 取值范围，使得()()0-=g x f x 有两个相异的实根．B19．（本小题满分13分）如图,四棱锥P-ABCD,PA ,⊥ABCD E BD 平面为的中点,G PD 为的中点，,∆≅∆DAB DCB 312====EA EB AB PA ，连接CE 并延长交AD 于F . (1) 求证:⊥AD CFG 平面;(2) 求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知长方形ADEH 是由三个边长为1的正方形拼接而成的，从ABCDEFGH 这八个点中任取三个点组成的图形面积记为ξ，当三点共线时0ξ=. （1）求0ξ=时的概率；（2）求ξ的分布列和E ξ.21．（本小题满分13分）设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.濉溪县2014届高三第一次月考理科数学试卷答案11、任意x R ∈，20x x -≤ 12、13()2n - 13、21 14、）（或012032π 15、①②④ 16、（1）[]2,3-…………………………………………………………………………………………………5分(2)因为0ω>,根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩……………………………………………………………………………12分．17、解：（1）由n a S n n 32-=，得)2)(1(3211≥--=--n n a S n n ，则有3221--=-n n n a a a 132(3)(2)n n a a n -+=+≥，,32111-==a S a 31=∴a ，所以1360a +=≠，由此可得23120a +=≠，以此类推30n a +≠，所以132(2)3n n a n a -+=≥+，∴数列{}3+n a 是以6为首项，2为公比的等比数列．……………………………………………………6分 (2）,32111-==a S a 31=∴a ．由（1）知112)3(3-⋅+=+n n a a ，323-⋅=∴n n a ．……………………………………………………12分18、（1）∵2()2e g x x e x=+≥（x e =时取等号）∴()[2,)g x e ∈+∞，∴2m e ≥时，方程()g x m =有零点……………………………………………6分．（2）()()0g x f x -=有两相异实根，即()g x 与()f x 的图像有两个不同的交点，由函数图像可知只需max min ()()f x g x >，即212m e e -+>，故221m e e >-++时方程()()0g x f x -=有两相异实根…12分．19、(1)在ABD ∆中,因为E 是BD 的中点,所以1EA EB ED AB ====,故,23BAD ABE AEB ππ∠=∠=∠=,因为DAB DCB ∆≅∆,所以EAB ECB ∆≅∆, 从而有FED FEA ∠=∠,故,EF AD AF FD ⊥=,又因为,PG GD =所以FG ∥PA . 又PA ⊥平面ABCD , 所以,G F A D ⊥故AD ⊥平面C………………………………………………………………………6分．(2) 以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则3(0,0,0),(1,0,0),(2A B C D ,3(0,0,)2P ,故133333(0),(,),(2222BC CP CD ==--=-，，，设平面BCP 的法向量111(1,,)n y z =,则111102233022y y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ,解得11323y z ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即12(1,,)33n =-. 设平面D C P 的法向量222(1,,)n y z =,则222302233022y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩,解得222y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ．．．．．．．．．10分．即2n =.从而平面B C P 与平面D C P 的夹角的余弦值为12124cos 416n n n n θ⋅===13分． 20、解：（1）ξ=时，31423881(0)567C C P C ξ⋅====…………………………………………………4分（2）ξ=，12，1，32………………………………………………………………………………6分 8(0)56P ξ== 124()256P ξ== 16(1)56P ξ==38()256P ξ==………………………10分∴81241638121612405()01562565625656567E ξ++=⨯+⋅+⋅+⋅===………………………………13分21、（13分）解:(1)由01)('≤-=a x x f 即a x ≤1对),1(+∞∈x 恒成立,∴max 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥x a而由),1(+∞∈x 知x1<1 ∴1≥a 由a e x g x-=)('令0)('=x g 则a x ln = 当x <a ln 时)('x g <0,当x >a ln 时)('x g >0, ∵)(x g 在),1(+∞上有最小值 ∴a ln >1 ∴a >e 综上所述:a的取值范围为),(+∞e ……………………………………………………………………5分(2)证明:∵)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数∴0)('≥-=a e x g x即xe a ≤对),1(+∞-∈x 恒成立,∴[]min xea ≤而当),1(+∞-∈x 时,xe >e 1 ∴ea 1≤ 分三种情况:(Ⅰ)当0=a 时, xx f 1)('=>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵)1(=f∴f(x)存在唯一零点……………………………………………………………………7分 (Ⅱ)当a <0时,a xx f -=1)('>0 ∴f(x)在),0(+∞∈x 上为单调增函数 ∵)1()(aaae a ae a ef -=-=<0且a f -=)1(>0 ∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<e a 1≤时,a xx f -=1)(',令0)('=x f 得a x 1= ∵当0<x <a 1时,x a x a x f )1()('--=>0;x >a 1时,x a x a x f )1()('--=<0 ∴a x 1=为最大值点,最大值为1ln 11ln )1(--=-=a aa a a f①当01ln =--a 时,01ln =--a ,e a 1=,)(x f 有唯一零点e ax ==1②当1ln --a >0时,0<ea 1≤,)(x f 有两个零点……………………………………………………9分实际上,对于0<ea 1≤,由于eae a e ef --=-=111ln )1(<0,1ln 11ln )1(--=-=a a a a a f >0且函数在⎪⎭⎫ ⎝⎛a e 1,1上的图像不间断 ∴函数)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛a e 1,1上有存在零点另外,当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,0,a x x f -=1)('>0,故)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0上单调增,∴)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0只有一个零点下面考虑)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 的情况,先证)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f <0为此我们要证明:当x >e 时,x e >2x ,设2)(x e x h x-= ,则x e x h x2)('-=,再设x e x l x 2)(-=∴2)('-=xe x l当x >1时,2)('-=xe x l >e -2>0,x e x l x2)(-=在()+∞,1上是单调增函数故当x >2时,x e x h x 2)('-=>4)2(2'-=e h >0 从而2)(xe x h x-=在()+∞,2上是单调增函数,进而当x >e时,2)(x e x h x-=>2)(e e e h e-=>0 即当x>e时,xe >2x , …………………………………………………………………………………10分当0<a<e1时,即1-a >e时,)(ln ln )(1111121------=-=-=--a a a a a e a a ae e a ae e e f <0又1ln 11ln)1(--=-=a aa a af >0 且函数)(x f 在[]1,1--a e a 上的图像不间断, ∴函数)(x f 在()1,1--a e a 上有存在零点,又当x >a 1时,xa x a x f )1()('--=<0故)(x f 在()+∞-,1a 上是单调减函数∴函数)(x f 在()+∞-,1a 只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当0 a 时,)(x f 的零点个数为1;当0<a <e 1时,)(x f 的零点个数为2……………………………………………………………………………………………………………13分。

淮北一中高一第一次月考数学试卷参考答案【2014-2015学年度下学期】

2014——2015学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）二、填空题：（每题 5分，共25分） 11、)462,462(+- 12、1213、(],1-∞14．6[0,]515、②④三、解答题（6题共75分）16. （本小题满分12分） (1) -1见教材P40B 组第3题（2）1324见教材P134 B 组第10题 17．(本小题满分13分)，k ∈Z故函数y=f （x ）在区间[0，π]上的图象是18．（本小题满分13分）【解】（1）证明：在长方形ABCD 中，DAE ∆和CBE ∆为等腰直角三角形，∴45o DEA CEB ∠=∠=，∴90o AEB ∠=，即BE A E⊥∵平面D AE '⊥平面ABCE ，且平面D AE '平面ABCE AE =，∴BE ⊥平面D AE '，AD '⊂平面D AE ' ∴AD BE '⊥（2）取AE 中点F ，连接D F '，则D F AE '⊥∵平面D AE '⊥平面ABCE ，且平面D AE '平面ABCE AE =，D F '⊥平面ABCE ， ∴13D ABCE ABCE V S DF '-'=⋅ 11(12)132=⋅⋅+⋅=（3）解：如图，连接AC 交BE 于Q ，连接PQ ，若D B '∥平面PAC∵D B '⊂平面D BE ' 平面D BE '平面PAC PQ = ∴D B '∥PQ ∴在EBD '∆中，EP EQ PD QB='， AC∵在梯形ABCE 中12EQ EC QB AB == ∴12EP EQ PD QB =='，即13EP ED '=∴在棱D E '上存在一点P ，且13EP ED '=，使得D B '∥平面PAC 19、（本小题满分13分）【解】（1）())cos()2sin()6f x x x x πωθωθωθ=+-+=+-因为()f x 为偶函数，所以()(),f x f x x R -=∈恒成立.所以sin()sin()66x x ππωθωθ-+-=+-即展开整理得sin cos()06x πωθ-=对x R ∈恒成立，所以cos()06πθ-=，又0θπ<<故62ππθ-=，所以()2cos2f x x =，所以()2cos 84f ππ==（2）()()2cos()4623x x g x f ππ=-=-，减区间为28[4,4]()33k k k Z ππππ++∈(3)因为[)70,3,[,],2336x x t ππππ∈=-∈-作出()2cos h t t =图像得m 的范围为12-2m m ≤<<≤或20、（本小题满分12分）【解】(1)已知α为锐角，由三角函数的定义知34sin ,cos 55αα==，又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=.所以16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-==-（2）由题知MA=sin α,NB=sin β,PC=sin()αβ+，因为,(0,)2παβ∈所以cos (0,1),cos (0,1)αβ∈∈于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+①又因为(0,)αβπ+∈所以1cos()1αβ-<+<，sin sin[()]sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+-+<++②同理，sin sin()sin βαβα<++③由①②③可得，线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形.21、（本小题满分12分）【解】【解】(1)设圆1o 的半径为r ，由题知9+8+r=21,所以r=4.所以圆1o 的标准方程为22(9)16x y -+=. (2)①当直线l 的斜率存在时，设直线l 为()y b k x a -=-，即0y kx ka b -+-=.则o ，1o 到直线l的距离分别为h =，1h =从而d =1d =由1d d λ=得22222()(9)64[16]11ka b k ka b k k λ--+--=-++，整理得222222222[6416(9)]2[(9)]64(16)0a a k b a a k b b λλλλ--+-+--+---= 由题知，上式对任意实数k 恒成立，所以222222226416(9)02[(9)]064(16)0a a b a a b b λλλλ⎧--+-=⎪--=⎨⎪---=⎩由22[(9)]0b a a λ--=得20(9)0b a a λ=--=或。

淮北市2014年高一第二学期期中考试数学试题

淮北市2014年高一第二学期期中考试数学试题淮北市2014年高一第二学期期中考试数学试题1.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是(D)(A)(B)(C)(D)2.将角写成α+2kπ(k∈Z，0≤α＜2π)的形式，正确的是(A)(A)(B)(C)(D)3.半径为2cm，圆心角为的扇形面积为(C)(A)(B)(C)(D)4.已知角α的终边经过点P(3t,-4t)(t≠0),则sinα+cosα的值为(D)(A)(B)(C)(D)±5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(B)(A)80(B)70(C)60(D)506.已知、为非零不共线向量，向量8-k与-k+共线，则k=(C)(A)2(B)-2(C)±2(D)87.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE 的延长线与CD交于点F.若，则=(B)(A)(B)(C)(D)8.(2011•亳州高一检测)算法框图如下，是求1～1000内所有偶数和，则空格处应填(C)(A)①s=s+i，②i=i+1(B)①s=i，②i=i+2(C)①s=s+i，②i=i+2(D)①s=i，②i=i+19.(2011•安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数，若对x∈R恒成立，且,则f(x)的单调递增区间是(A)(A)(B)(C)(D)10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】D【解析】函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.11.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.则样本的平均值是_______;12．(2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析：由样本平均值为1，知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝15(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.答案：213.假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若维修费用y(万元)与使用年限x的线性回归方程是：=1.23x+a，则a=__0.08_____14．(导学案原题)O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|，λ∈0，＋∞)，则动点P的轨迹一定过△ABC的()(填写：内心外心重心垂心)解析：内心.如图，因为AB→|AB→|是向量AB→的单位向量，设AB→与AC→方向上的单位向量分别为e1和e2，又OP→－OA→＝AP→，则原式可化为AP→＝λ(e1＋e2)，由菱形的基本性质知AP平分∠BAC，那么在△ABC中，AP平分∠BAC. 15．4.(5分)(2011•成都高一检测)下列4个条件：①=；②||=||；③向量与方向相反；④||=0或||=0；其中，能使向量和向量共线的是_______.【解析】①=，向量和向量方向相同，故共线；②||=||，向量和向量方向不确定，故不共线；③向量与方向相反，故共线；④||=0或||=0，其中向量或向量为零向量，故共线.答案：①③④16.(本小题满分12分)若sin(3π2＋θ)＝14，求.解：因为sin(3π2＋θ)＝14，所以cosθ＝－14.原式＝cosθcosθ（－cosθ）＋cosθ＝－cosθcosθ（cosθ－1）＝－1cosθ－1＝－1－14－1=.17.如图，□ABCD中，=,=,(1)当、满足什么条件时，表示+与-的有向线段所在的直线互相垂直？(2)当、满足什么条件时，｜+｜=｜-｜.(3)+与-有可能为相等向量吗？为什么？【解析】(1)易知+=,-=.表示+与-的有向线段所在的直线垂直，即AC⊥BD.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即、应满足｜｜=｜｜.(2)｜+｜=｜-｜,即｜｜=｜｜.∵矩形的对角线相等.∴当表示,的有向线段所在的直线垂直时，满足｜+｜=｜-｜.(3)不可能，因为□ABCD的两条对角线不可能平行，因此+与-不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了.18.淮北市实验高中2013级高一某班同学利用清明小长假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取3人参加户外低碳体验活动，其中选取1人作为领队，求领队年龄在岁的概率。

安徽省淮北一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)AwHMKP (1)

第I 卷选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M I 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2.的定义域为函数1log 1)(2-=x x f （）A. ()20，B.(]2,0C.()∞+，2D.[)∞+，2 3.设7log 3=a，3.32=b ，8.0=c ，则（）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b 4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 212sin )cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ∆为（） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48B.17832+C.17848+D.806.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是（）A.4B.5C.6D.77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（第7题图）A6 B 8 C12 D 188.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππC. )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121， C.()21，D.()∞+，2 10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若33=++c b a ，则角A 为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

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安徽省淮北一中2013-2014学年高一第二学期第一次月考数学试卷（带解析）1．已知集合M ＝{y ｜y ＝2x，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －2x ）}，则M ∩N 为（） A ．（1，2） B ．（1，＋∞） C ．[2，＋∞） D ．[1，＋∞）【答案】A 【解析】试题分析：}1{>=y y M ,}20{}02{2<<=>-=x x x x x N ,}21{<<=∴x x N M ,故选A.考点：数集的交集 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 【答案】C 【解析】试题分析：定义域为⎩⎨⎧>+≠010-1x x ,解得：,1->x 且1≠x .故选C.考点：函数的定义域3．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）（A ）不全相等（B ）都相等（C ）均不相等（D ）无法确定【答案】B 【解析】试题分析：抽样方法保证公平性，每个个体被抽到的概率201250==N n P ,所以没人入选的机会相等，故选C. 考点：抽样方法4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n 后，输出的S ∈(31，72)，则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：输入n 的值后，执行;2111021=+==⨯+=k S ，判断n >2不成立，执行3123121=+==⨯+=k S ，；判断n >3不成立，执行4137321=+==⨯+=k S ，；判断n >4不成立，执行51415721=+==⨯+=k S ，; 判定n >5不成立，执行615311521=+==⨯+=k S ，; 判定n >6不成立，执行716633121=+==⨯+=k S ，;此时()723163，∈=S ，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即n >7满足，所以正整数n 的值应为6.选B ．考点：程序框图的识别及应用.5．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数 ( )A ．45B ．50C ．55D ．60 【答案】B 【解析】试题分析：频率=组距组距频率⨯，所以低于60分的频率=()3.020010.0005.0=⨯+，则该班的学生人数为503.015=，故选B.考点：频率分布直方图的应用6．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －6＝0 【答案】C 【解析】试题分析：B A ,两点关于直线l 对称，则l AB ⊥,点A 与B 的中点在直线l 上，13234-=--=AB k ,那么直线l 的斜率等于1，中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++234232，，即中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2725，，2527-=-x y ,整理得：01=+-y x ,故选C.考点：求直线方程7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为( )A ．0B ．4C ．5D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：如果x 是最高得分的话，91546159694909388≠=++++=x ,所以96是最大值，那么915994909388=++++=xx ,解得0=x ,故选A.考点：茎叶图8．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是 ( ) A.61 B.41 C.31 D.21 【答案】C 【解析】试题分析：3人排成一排的方法共633=A 种方法，甲乙两人不相邻的方法222=A 种方法，所以3162==P . 考点：古典概型的概率问题 9．若()(2)1231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 的大小关系为（）A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1x 【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，132x x x <<,故选D. 考点：对数函数10．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有（） ①直线MN 与1A C 相交. ②MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A . ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BCV a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B 【解析】试题分析：取BC 中点G ,连接NG MG ,,显然11//,//CC GN C A MG ,所以面MNG //面11A ACC ,由三视图可证，底面是等于直角三角形的直三棱柱，AC BC ⊥,⊥BC 面11A ACC ,所以，直线MN 与C A 1异面，故①错，⊥BC 面⊂MN MNG ,面,MNG 所以MN BC ⊥,故②对，面MNG //面11A ACC ，⊂MN 面MNG ,所以//MN 面11A ACC ,故③对，2222211a a a S BC A =⨯⨯=∆,//11C B 面BC A 1,所以点N 到面BC A 1的距离就是点1C 到面BC A 1的距离，面BC A 1⊥面11A ACC ，所以点1C 到面BC A 1的距离就是点1C 到直线C A 1的距离a h 22=,3261222231a a a V =⨯⨯=∴,故④对.故选B. 考点：三视图的综合运用11．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．【答案】23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+- 考点：指数与对数12．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为．【答案】01=+-y x 【解析】试题分析：直线l 的斜率=1，所以方程为12-=-x y ,整理得：01=+-y x .考点：直线方程13．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h. 【答案】1013 【解析】试题分析：三个分厂各抽25,50,25，这100件产品的使用寿命的平均值为101310025103250102025980=⨯+⨯+⨯=x考点：1.分层抽样；2.平均数. 14．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．【答案】65 【解析】试题分析：656626=⨯=A P 考点：古典概型的概率15．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A 、B 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数。

给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； ③()2g x x =为函数()3f x x =的一个承托函数；④1()2g x x =为函数2()f x x =的一个承托函数。

其中所有正确结论的序号是____________________. 【答案】①③ 【解析】试题分析：举例()x x f cos =,()，2-=x g 或()3-=x g 等等,满足()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，所以这样的承托函数有无数个，()x x f lg =,其承托函数不存在，故①对；定义域和值域都是R 的函数()x x f 2=,他其中一个承托函数是()12-=x x g ,故②错，③满足，故③对；当41=x 时，16141,8141=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f g ,⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4141g f ,不成立.故④错. 考点：函数最值的应用16．箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套配不成对”；事件B 表示“拿出的都是同一只手上的手套”. （1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A 、事件B 的概率. 【答案】（1）详见解析；（2）()()52,54==B P A P . 【解析】试题分析：(1)此题为古典概型的概率问题，先分别设出三双不同的手套，然后用坐标形式分别列出先后拿出两只不同手套的基本事件；(2)得到事件A 所包含的基本事件的个数，除以总的基本事件的个数就是()A P ,同理得到()B P .试题解析：解：（1）分别设3双手套为：a 1a 2;b 1b 2;c 1c 2.a 1，b 1，c 1分别代表左手手套，a 2，b 2，c 2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a 1,a 2），（a 1,b 1），（a 1,b 2），（a 1,c 1），（a 1,c 2）; （a 2,b 1），（a 2,b 2），（a 2,c 1），（a 2,c 2）; （b 1,b 2），（b 1,c 1），（b 1,c 2）; （b 2,c 1），（b 2,c 2）;（c 1,c 2）.共15个基本事件.①事件A 包含12个基本事件，故124P A 155==（）（或能配对的只有3个基本事件，34P A 1155=-=（））； ②事件B 包含6个基本事件，故62P B 155==（）；考点：古典概型的概率问题17．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg ）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？【答案】（1）系统抽样；（2）甲【解析】试题分析：（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而甲的方差小于乙的方差，得到甲车间比较稳定．试题解析：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样. （2）x 甲=17（102+101+99+98+103+98+99）=100， x 乙=17（110+115+90+85+75+115+110）=100，2s 甲=17（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57， 2s 乙=17（100+225+100+225+625+225+100）=228.57， ∴2s 甲＜2s 乙,故甲车间产品比较稳定. 考点：1.系统抽样；2.样本平均数与方差.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1)求证：1//AB 平面1BC D ；(2)若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积. 【答案】(1)详见解析；（2）1. 【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面D BC 1中找到平行于1AB 的线，连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ，证1//AB OD 即证；（2）通过等体积转化BCD C C BC D V V --=11=131CC S BCD ⋅∆试题解析：证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . 1分∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴ 1//OD AB . 4分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . 6分解:（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==， 8分23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD 10分 12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V V 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积. 19．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N两点，且MN ,求m 的值（3）若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值；【答案】(1)5<m ;(2)4=m ;(3)58=m .C 1B【解析】试题分析：(1)圆的方程要满足0422>-+F E D ;或配成圆的标准方程，02>r ; (2) 利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用2221()2r d MN =+ ，求出m 的值; (3)设()()2211,,,y x N y x M ,若ON OM ⊥,那么02121=+y y x x ,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m 的值.试题解析：解：（1）(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2) 圆的方程化为 22(1)(2)5x y m -+-=-，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d由于MN =，则12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m .（3）⎩⎨⎧=-+=+--+04204222y x m y x y x消去x 得(4－2y)2＋y 2－2×(4－2y)－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则121216585y y m y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+585102121m y y y y ①② 由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得 16－8×516＋5×58+m ＝0，解之得58=m .考点：1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系.20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。